齊賀陽，田永衛(wèi)

（航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095）

0 引言

水陸兩棲飛機在水箱充水過程中［1］，當水與結(jié)構(gòu)沖擊時，會造成關(guān)鍵部位及其壓力傳感器損壞。由于“水錘”效應(yīng)的影響，使結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生高動態(tài)、高幅值壓力沖擊，超過了壓力傳感器的量程［2］，從而導(dǎo)致壓力傳感器受損。因此，在水流沖擊結(jié)構(gòu)時產(chǎn)生的水沖力載荷極值，對飛機載荷測量過程中的傳感器選型、測試參數(shù)配置和結(jié)構(gòu)強度設(shè)計等尤為重要。

國內(nèi)外諸多學(xué)者針對高速水流沖擊問題進行了深入的研究。Korobkin 等人［3-4］對高速水流沖擊問題開展了研究，水流速度在低馬赫數(shù)范圍內(nèi)，將水流表面的變形忽略不計，但這只適用于高速水流在最初極短的時間內(nèi)。Ching-Yu 等人［5］對球帽形水柱在不同速度情況下沖擊有機玻璃結(jié)構(gòu)的整個過程和高速水流沖擊壓力在壁面上的分布情況做了研究。Huang 等人［6］通過研究不同假設(shè)下高速水流沖擊模型，計算沖擊壓力在壁面上的分布特性，得出壁面上受到的最大水流沖擊壓力集中在中心處，不同形狀的射流端部形成的最大壓力不同。Smith［7］通過實驗研究了高速水柱射流端部的壓力分布，得出最大壓力值出現(xiàn)在水柱端部表面的中心處，而非水柱邊緣處。孫龍泉等人［8］運用線性波動方程，研究了可壓縮沖擊流體對于平板前期的壓力特性。孫士麗等人［9］基于線性波動方程研究了高速水流沖擊壁面的壓力空間分布問題。崔雄偉等人［10］搭建了一種新型高速沖擊水流的試驗系統(tǒng)，測得的高速水流形成的沖擊壓力滿足理論公式，并探究了腔口位置和腔口深度對于水射流形態(tài)的影響。目前大多數(shù)研究都集中在用不同端部形狀的柱狀體模擬水流沖擊，所得的“水錘”壓力相差較大，且水流沖擊時間受限于水柱的長度。

本文基于ABAQUS CEL 數(shù)值仿真方法對高速水流沖擊平板進行模擬分析，將經(jīng)驗公式和試驗結(jié)果進行對比，并深入探究了水沖擊壓力的影響因素，驗證了該仿真方法的準確性，為水沖擊載荷研究提供理論依據(jù)。

1 理論模型

1.1 經(jīng)驗公式

當高速水流沖擊表面平滑的結(jié)構(gòu)時，初始壓力與水錘壓力相等［11］，表達式為

式中：P為壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；v為水流的沖擊速度，m/s；c為流體聲速，m/s；α系數(shù)與水流速度和水流端部形狀有關(guān)，通常取α=1。

“水錘”壓力為沖擊面在初始階段壓力的最大值。圓柱形水柱沖擊表面光順的平板結(jié)構(gòu)，初始階段產(chǎn)生的高壓在邊界反射波作用下，逐漸地向水流內(nèi)部傳遞。若進行持續(xù)不斷的沖擊，壓力峰值會快速下降，直到流動達到穩(wěn)定狀態(tài)，則沖擊壓力將接近流體動力學(xué)壓力，表示為

1.2 有限元分數(shù)值仿真背景

采用ABAQUS CEL 數(shù)值仿真方法進行高速水沖擊分析，其屬于ABAQUS 中顯式動力分析模塊，適用于解決爆炸、沖擊等非線性問題。歐拉-拉格朗日耦合分析方法（Coupled Eulerian-Lagrangian analyses，CEL），原理融合了歐拉法和拉格朗日方法的優(yōu)點。其中歐拉法一般用于計算與流體介質(zhì)有關(guān)的問題，適用于大變形問題。而單元是不變形的，材料在單元中流動，歐拉法可以求解涉及流場以及流場的動力學(xué)問題，卻不能求解結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。拉格朗日法一般用于描述固體結(jié)構(gòu)，用于小變形問題。材料的邊界與單元的邊界是一致的，所以拉格朗日法計算問題依賴于網(wǎng)格的精度。比較兩種方法的優(yōu)點，CEL方法在解決大變形沖擊、碰撞等問題方面具有明顯優(yōu)勢。

圖1 CEL基本原理Fig.1 CEL fundamentals

2 基于調(diào)節(jié)腔內(nèi)氣壓的水沖擊試驗方法

2.1 試驗原理

近幾年，科研人員對于水沖擊試驗裝置做了大量的研究［12-13］。本文提出的水沖擊試驗裝置是通過氣瓶向儲水容器中不斷充氣，改變儲水容器的內(nèi)部壓力，以達到通過調(diào)節(jié)儲水容器內(nèi)的氣體壓力來控制沖擊水流速度的目的。儲水容器內(nèi)充滿一定壓力的氣體，打開噴嘴的閥門，高壓氣體將儲水容器中的水通過水管高速向水管端部外推出，從而形成一段高速沖擊水流，如圖2所示。

圖2 水沖擊試驗原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of the principle of water impact experiment

2.2 試驗裝置與方法

根據(jù)上述高速水流生成原理提出的高速水沖擊試驗裝置如圖3 所示。水沖擊試驗裝置包含平板、超聲流量計、儲水容器、壓力傳感器、高壓氣瓶和采集設(shè)備。在動態(tài)壓力測試中，正常工況下可采用壓力傳感器直接進行測量［14-15］。儲水容器上安裝圓柱形水管及出水閥門，圓柱形水管直徑為10 mm，大于安裝在平板上敏感元件的尺寸，防止傳感器接觸不到初始的沖擊水流。試驗中，水管腔內(nèi)和儲水容器內(nèi)充滿水，避免生成的水流所含空氣過多，形成霧化效應(yīng)，影響測量結(jié)果。

圖3 水沖擊試驗裝置Fig.3 Water impact test device

水沖擊試驗步驟：1）布置試驗環(huán)境，固定試驗裝置，安裝壓力傳感器和超聲流量計；2）在儲水容器中加入適量的水，擰緊儲水容器上封蓋，打開出水閥門使水管內(nèi)充滿水，然后擰緊閥門；3）打開氣瓶閥門，向儲水容器中充氣，壓力達到一定時，將高壓氣瓶的閥門關(guān)閉，停止充氣；4）打開數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和超聲流量計，確保各裝置正常工作；5）打開水管上的出水閥門，開始試驗；6）保存試驗數(shù)據(jù)，關(guān)閉出水閥門。

在水流速度為10 m/s，水平間距為230 mm 的工況下，通過上述試驗可得平板中心壓力時間變化曲線，如圖4 所示。由圖4 可知，曲線在初始階段出現(xiàn)壓力峰值，即“水錘”壓力，然后逐漸衰減。且壓力傳感器測得的壓力峰值為1.5 MPa。

圖4 平板中心沖擊壓力變化曲線Fig.4 Variation curve of impact pressure at the center of plate

3 數(shù)值計算

3.1 計算模型

在本次計算中，為提高計算效率，將高速水流沖擊水箱壁面問題簡化為水流沖擊平板問題，模型由歐拉體、平板、水管構(gòu)成。三種模型的具體尺寸、網(wǎng)格信息和材料屬性如表1所示。

表1 有限元模型描述Tab.1 Description of finite element model

水管設(shè)置在距離平板230 mm 處，平板模型設(shè)置在歐拉域中，水管中心與平板中心水平對齊。水管末端表面設(shè)置自由入流邊界，即水流速度入口，流體速度設(shè)置為10 m/s，方向為Z軸正方向，為防止沖擊過程中流體流出歐拉域，在歐拉域的各個表面設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，如圖5所示。長方體歐拉域的六個表面中，與X-Y主平面平行的兩個表面上設(shè)置為vZ=0，vX=vY≠0；與X-Z主平面平行的兩個表面上設(shè)置為vY=0，vX=vZ≠0；與YZ主平面平行的兩個表面上設(shè)置為vX=0，vY=vZ≠0。

圖5 模型邊界條件Fig.5 Model boundary conditions

平板四邊和水管末端設(shè)置為鉸接邊界條件，即UX=UY=UZ=0，在模型上設(shè)置重力，大小為9.81 m/s2，方向為Y軸負方向。水流從噴嘴到接觸平板的時間為0.023 s，為捕獲水流沖擊初始水錘壓力，計算時間設(shè)置為0.03 s，時間步增量設(shè)置為自動，在計算過程中會根據(jù)模型計算調(diào)整時間增量大小。在ABAQUS 中建立水流沖擊平板模型，如圖6所示。

圖6 高速水流沖擊模型Fig.6 High-speed water impact model

3.2 網(wǎng)格收斂性驗證

合適的網(wǎng)格數(shù)量可以保證計算結(jié)果的準確性，也可以提高計算效率。本次計算模型的網(wǎng)格數(shù)量主要集中在歐拉體模型中，通過改變歐拉體全局網(wǎng)格尺寸來改變模型的網(wǎng)格數(shù)量，研究了網(wǎng)格數(shù)量分別為2.8 萬、9.9 萬、23 萬模型的計算結(jié)果，網(wǎng)格具體信息見表2。

表2 有限元模型描述Tab.2 Description of finite element model

由表2可以看出，以細網(wǎng)格模型的計算結(jié)果為標準，粗網(wǎng)格和中網(wǎng)格的計算結(jié)果偏差分別為9.29%和0.19%，網(wǎng)格加密程度對結(jié)果影響較大。因此，本文采用網(wǎng)格數(shù)量為9.9萬的模型進行數(shù)值計算方可滿足精度要求。

3.3 數(shù)值驗證

圖7為某一時刻水流沖擊平板的應(yīng)力云圖，可知壓力值最大發(fā)生在平板中心處，為探究“水錘”壓力峰值的變化特性，監(jiān)測平板中心處單元的沖擊壓力變化曲線。

圖7 平板壓力云圖Fig.7 Flat plate pressure nephogram

圖8 為水平間距為230 mm 時的平板中心處沖擊壓力隨時間變化曲線，沖擊壓力采集時間間隔為0.00005 s。由圖8 可知在水流沖擊初始階段，產(chǎn)生了大于其他時間處的壓力峰值，沖擊壓力峰值大小為1.58 MPa，接近于在相同工況下試驗測得的1.5 MPa，驗證了仿真計算模型的準確性。但是仿真計算結(jié)果和試驗結(jié)果與“水錘”壓力經(jīng)驗公式計算的7.5 MPa相差較大，這是由于水管端部與平板水平間距的差異性造成的。

圖8 水平間距為230 mm時沖擊壓力變化曲線Fig.8 Impact pressure variation curve when the horizontal spacing is 230 mm

3.4 沖擊壓力影響因素特性研究

3.4.1水管端部與平板間距

為進一步探究水管端部與平板的水平間距對于“水錘”壓力峰值的影響，分別計算了水平間距為100，50，10 mm 時，在平板中心處受到的“水錘”壓力大小變化，計算時間設(shè)置略大于水流到達平板的時間，如圖9所示。

圖9 不同水平間距下，沖擊壓力變化曲線Fig.9 Impact pressure variation curve under different horizontal spacing

由圖9可知，隨著水管端部與平板之間的距離減小，平板中心受到的水錘壓力越來越大，當間距為10 mm時，與“水錘”壓力經(jīng)驗公式計算結(jié)果相差不大。由于水流受到空氣阻力的作用速度逐漸衰減，水流接觸到平板時的速度小于在水管出口處的速度，使得沖擊壓力減小。

為獲得水流沖擊整個過程的沖擊壓力從產(chǎn)生“水錘”壓力峰值到衰減至平穩(wěn)狀態(tài)的變化過程，選取水平間距為10 mm，水流速度為10 m/s 時的沖擊壓力計算工況。水流從水管端部到達平板時間為0.001 s，計算時間設(shè)置為0.055 s，計算時間設(shè)置大于“水錘”壓力產(chǎn)生時間的50 倍以上，足夠捕捉到水流沖擊壓力達到穩(wěn)定的變化，計算結(jié)果如圖10 所示，水錘壓力出現(xiàn)之后沖擊壓力逐漸衰減，直到水流在0.035 s 后趨于平穩(wěn)，壓力值穩(wěn)定在0.05 MPa 左右，與流體動力學(xué)壓力計算公式計算所得的0.05 MPa 基本符合，數(shù)值仿真與經(jīng)驗公式的計算結(jié)果之間的差距較小，驗證了數(shù)值仿真方法的可行性。

圖10 平板中心點處單元的沖擊壓力隨時間變化Fig.10 Variation of impact pressure at the center point of the plate with time

3.4.2水流速度

為進一步了解水流速度對于沖擊壓力的影響，分別計算水流速度從10～100 m/s 時的沖擊壓力，水流速度增量為10 m/s，研究沖擊壓力的變化，并將結(jié)果與經(jīng)驗公式計算的結(jié)果進行對比。

圖11 為平板中心處水錘壓力峰值隨速度變化曲線，可以看出，通過數(shù)值仿真計算的水錘壓力峰值與經(jīng)驗公式計算的結(jié)果十分接近，基本呈現(xiàn)正比例關(guān)系。在速度較低時，仿真計算結(jié)果呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，由于ABAQUS CEL 算法中的接觸設(shè)置限制，但是仿真計算與經(jīng)驗公式計算結(jié)果相差不大，仿真計算具有一定的準確性。

圖11 沖擊初始階段水錘壓力峰值隨速度變化曲線Fig.11 Variation curve of peak water hammer pressure with speed at the initial stage of impact

水流經(jīng)過初始時刻的“水錘”壓力后，沖擊壓力逐漸衰減，直到穩(wěn)定接近于流體動力學(xué)壓力。圖12 為在水流穩(wěn)定狀態(tài)下平板中心處沖擊壓力隨速度的變化曲線，可以看出數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式的計算結(jié)果十分接近，都呈現(xiàn)二次曲線趨勢。

圖12 平穩(wěn)狀態(tài)下沖擊壓力隨速度變化曲線Fig.12 Variation curve of impact pressure with speed in steady state

綜上可知，水流沖擊壓力受水流速度的影響極大，水流速度越大，初始階段的“水錘”壓力和穩(wěn)定狀態(tài)下的沖擊壓力越大。

4 結(jié)論

文章提出了基于ABAQUS CEL 方法計算水流沖擊壓力，將水流沖擊水箱壁面簡化為水流與平板之間的沖擊。通過開展水流沖擊平板仿真計算，計算所得的“水錘”壓力峰值與試驗測得結(jié)果相差不大，驗證了數(shù)值仿真計算結(jié)果的準確性。

相同速度下，試驗測得的“水錘”壓力和數(shù)值模擬結(jié)果與理論公式計算結(jié)果相差較大。是由水管端部與平板的間距造成的，且間距越大，水流在空氣中受到空氣阻力衰減地越快。隨后通過數(shù)值模擬方法計算了三種不同水平間距的工況，驗證了水管端部與平板之間水平間距對于水流沖擊壓力的影響。即水平間距越大，平板受到的沖擊壓力越小。

為了探究水流速度對于沖擊壓力的影響，計算了從10～100 m/s 的水錘壓力峰值變化和水流平穩(wěn)狀態(tài)下的沖擊壓力，由計算結(jié)果可知水流速度的大小對于沖擊壓力的影響極大，水流速度越大，水流對于平板的沖擊壓力越大。文章僅對水平間距和水流速度對沖擊壓力影響進行了研究，水陸兩棲飛機汲水過程十分復(fù)雜，故將水流沖擊進行簡化，后續(xù)研究應(yīng)考慮更加復(fù)雜的工況和模型，例如不同角度的水流對沖擊壓力的影響研究、水箱儲水的動態(tài)特性研究等。