蔣鳴，周強，3

（1 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049； 2 新能源系統(tǒng)工程與裝備陜西省高校工程研究中心，陜西 西安710049； 3 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

引 言

氣固流態(tài)化系統(tǒng)因其對顆粒相的連續(xù)處理能力、突出的傳熱傳質(zhì)性能以及寬廣的操作范圍[1]，被廣泛應(yīng)用于催化裂化[2-3]、煤氣化[4-5]、固體廢物及生物質(zhì)熱解[6-8]等能源化工過程中。在典型的氣固流態(tài)化反應(yīng)器中，受兩相流動固有不穩(wěn)定性的影響[9]，顆粒呈現(xiàn)出明顯的時空多尺度分布特征[10]，形成尺度介于顆粒直徑和宏觀流動之間的介尺度結(jié)構(gòu)[11]。這種介尺度非均勻結(jié)構(gòu)將改變顆粒與氣體間的相互作用機制，影響反應(yīng)器內(nèi)部的質(zhì)量、動量和能量傳遞[12-14]，增加系統(tǒng)的非線性與復(fù)雜度，給反應(yīng)器性能準確預(yù)測帶來挑戰(zhàn)。作為兩相動量傳遞過程中最主要的作用[15]，氣固相間曳力受到介尺度結(jié)構(gòu)影響的同時也影響著介尺度結(jié)構(gòu)的演化。認清二者間相互作用，并構(gòu)建考慮介尺度結(jié)構(gòu)影響的曳力模型，有助于提升反應(yīng)器內(nèi)部流動的預(yù)測能力，是進一步探索結(jié)構(gòu)對質(zhì)量和能量傳遞影響的基礎(chǔ)，也是數(shù)值模擬技術(shù)在反應(yīng)器設(shè)計、優(yōu)化、放大及智能控制等方面推廣應(yīng)用的重要前提。近二十年來，諸多研究者在介尺度結(jié)構(gòu)對曳力影響機理和考慮介尺度結(jié)構(gòu)影響的曳力建模方法方面展開了探索，形成了兩類主流模型：以能量最小原理多尺度（energyminimization multi-scale,EMMS）方法為代表的結(jié)構(gòu)模型和基于介尺度結(jié)構(gòu)完全解析模擬數(shù)據(jù)的過濾模型（filtered model）。本文對介尺度結(jié)構(gòu)形成的影響機制和兩類曳力模型構(gòu)建流程與研究進展進行回顧和評述，曳力模型構(gòu)建方面重點評述作者經(jīng)驗較為豐富的過濾模型，同時探討未來過濾模型建模研究的發(fā)展方向。

1 介尺度結(jié)構(gòu)的形成演化機制

在氣固流態(tài)化系統(tǒng)中，隨著進口流體速度增長，系統(tǒng)中的顆粒通常依次呈現(xiàn)出均勻膨脹、鼓泡、節(jié)涌、湍動、快速流態(tài)化及稀相輸送多種流型狀態(tài)[16]。除了Geldart A 類顆粒在氣速介于最小流化速度與最小鼓泡速度之間時會呈現(xiàn)出均勻膨脹狀態(tài)外，其他類型顆粒呈現(xiàn)出如鼓泡、團聚、條帶等介尺度非均勻結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)從幾倍顆粒直徑到上千倍顆粒直徑變化[10]，呈現(xiàn)出復(fù)雜的多尺度特征（圖1）。為了清晰認識和理解介尺度結(jié)構(gòu)特征的調(diào)控因素，方便進一步對其影響進行建模，很多學(xué)者對介尺度結(jié)構(gòu)的形成演化機制從多個角度展開了研究。

1.1 控制方程穩(wěn)定性分析

控制方程穩(wěn)定性分析是研究初始狀態(tài)伴有微小擾動的系統(tǒng)擾動發(fā)展（增大或衰減）的數(shù)學(xué)方法。自Anderson等[17]構(gòu)建了描述氣固兩相流動系統(tǒng)的雙流體模型以來，基于雙流體方程的線性穩(wěn)定性分析，成為了判別流態(tài)化介尺度非均勻結(jié)構(gòu)發(fā)生的一種理論方法[18]。該方法判別式中各項的關(guān)系表明：由均勻流化系統(tǒng)開始到不穩(wěn)定狀態(tài)并產(chǎn)生非均勻結(jié)構(gòu)的過程，受顆粒慣性和曳力隨固含率變化關(guān)系共同影響[19]。氣固相間存在速度差時，質(zhì)量平衡擾動傳播速度與動量平衡要求不匹配[20]，造成了顆粒局部富集。顆粒局部富集改變了曳力關(guān)系又進一步加劇了不穩(wěn)定的發(fā)生，形成了顆粒富集與顆粒稀疏相間的一維結(jié)構(gòu)[21]。雖然線性穩(wěn)定性分析能夠?qū)鶆蛄骰到y(tǒng)一次不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生機制進行分析解釋，但其無法預(yù)測后續(xù)結(jié)構(gòu)是否向團聚或鼓泡進行演化。為解決這一問題，研究者還采用非線性分岔分析方法對垂直于流向的二次不穩(wěn)定發(fā)生及演化的過程進行了研究[22-24]。研究給出一維結(jié)構(gòu)準均勻狀態(tài)和團聚鼓泡結(jié)構(gòu)的區(qū)分方法，發(fā)現(xiàn)二次不穩(wěn)定發(fā)生使顆粒富集區(qū)域下表面的顆粒如同下雨般降至下一層顆粒富集區(qū)域，這是形成團聚或鼓泡結(jié)構(gòu)的主要機理（圖2），當系統(tǒng)顆粒濃度高時形成鼓泡結(jié)構(gòu)，反之則形成團聚結(jié)構(gòu)[23]。穩(wěn)定性分析的主要優(yōu)勢在于將擾動是否產(chǎn)生結(jié)構(gòu)與尺度相關(guān)聯(lián)，以找出不同尺度下產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的主要因素。比如針對均勻冷卻系統(tǒng)（homogeneous cooling system，HCS）穩(wěn)定性分析的研究中[25-26]，研究者依據(jù)產(chǎn)生不穩(wěn)定的兩個特征波數(shù)，將不穩(wěn)定分為兩種模式：一種是出現(xiàn)在小尺度的速度渦不穩(wěn)定控制的剪切模式；另一種則是出現(xiàn)在更大尺度的團聚不穩(wěn)定控制的熱模式。這種多尺度的分析方法和非均勻結(jié)構(gòu)時空跨度大的特征十分貼合。盡管穩(wěn)定性分析具有上述優(yōu)點，且已經(jīng)描繪了重力、顆粒慣性、曳力和固相應(yīng)力作用下介尺度結(jié)構(gòu)的形成機制，但是其對結(jié)構(gòu)形成過程的物理解釋仍不是十分清晰。

1.2 固相壓力局部平衡關(guān)系分析

團聚形成機制分析主要聚焦于粒化溫度耗散過程，與氣固流態(tài)化系統(tǒng)類似，顆粒流HCS 隨著時間推移顆粒也會形成非均勻結(jié)構(gòu)，這其中的影響主要源自顆粒碰撞產(chǎn)生的能量耗散。Goldhirsch等[27-29]對顆粒流均勻冷卻系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)形成的機理進行了解釋。具體而言，顆粒隨機運動會產(chǎn)生局部顆粒濃度高的區(qū)域，局部顆粒濃度增強使顆粒碰撞頻率增強，從而增強耗散使?；瘻囟燃肮滔鄩毫ο陆?，周圍高固相壓力區(qū)域又會把顆粒推至這一區(qū)域，進而增強顆粒聚集。該過程的本質(zhì)是隨顆粒濃度上升而增大的固相壓力關(guān)系在耗散主導(dǎo)的系統(tǒng)中發(fā)生了倒置（dps/d?s<0，ps表示固相壓力），顆粒聚集耗散的過程形成了正向反饋。當假設(shè)固相壓力為局部固含率和?；瘻囟萚θ(?s)]的函數(shù)時，固相壓力對固含率的導(dǎo)數(shù)可以表示為

根據(jù)式（1），達成dps/d?s<0 這一不穩(wěn)定條件，取決于顆粒群抵抗壓縮的能力（?ps/??s）和?；瘻囟入S固含率的變化關(guān)系（dθ/d?s），后者則受到?；瘻囟犬a(chǎn)生與耗散的影響。利用這一關(guān)系，F(xiàn)ullmer 等[9]對氣固兩相流動中產(chǎn)生和抑制不穩(wěn)定的因素進行了總結(jié)（圖3）。顆粒間非彈性碰撞、顆粒間摩擦、由顆粒脈動速度產(chǎn)生的相間曳力都會在高固含率區(qū)域產(chǎn)生更強的?；瘻囟群纳⒆饔?，從而誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，而顆粒平均流剪切、粒化溫度熱擴散（即?；瘻囟炔煌膮^(qū)域通過顆粒運動及顆粒碰撞進行的脈動能量傳遞）和周圍顆粒脈動通過局域流體對局部顆粒的影響則會減弱高低固含率間的粒化溫度差異，起到抑制結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的作用。

圖3 固相壓力平衡分析角度下的非均勻結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響機制[9]Fig.3 The mechanisms of generating inhomogeneous structures from the view of balance analysis of solid pressure[9]

1.3 低固含率系統(tǒng)中的其他因素

對于稠密氣固流態(tài)化系統(tǒng)，由氣固速度差引起的相間曳力和?；瘻囟群纳⑹墙槌叨冉Y(jié)構(gòu)形成過程中的重要影響因素，但隨著固含率逐漸降低，顆粒接觸產(chǎn)生的?；瘻囟群纳碓粗鸩綔p弱，且固含率與曳力的關(guān)系向線性轉(zhuǎn)變，上述的兩種誘導(dǎo)介尺度結(jié)構(gòu)形成的因素的重要程度相應(yīng)降低。此時載氣的流動結(jié)構(gòu)、顆粒運動的焦散效應(yīng)、顆粒尾跡流動及壁面約束等其他因素或成為主導(dǎo)。在存在背景湍流的稀疏顆粒系統(tǒng)中，當顆粒直徑較小、泰勒尺度Reynolds數(shù)較小、流動無復(fù)雜層級結(jié)構(gòu)時，受離心作用影響，顆粒遠離速度渦的中心向高剪切區(qū)域聚集，產(chǎn)生非均勻結(jié)構(gòu)[30]。顆粒松弛時間尺度與湍動時間尺度越接近，這種聚集效應(yīng)越明顯[31-33]。這一機制在Stη<1（Stη為顆粒松弛時間與Kolmogorov 最小渦時間尺度之比）時能夠很好解釋非均勻結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生過程。當泰勒尺度Reynolds數(shù)增大到一定程度時，Stη>1，系統(tǒng)中將呈現(xiàn)出明顯的層級結(jié)構(gòu)特征，此時影響結(jié)構(gòu)的不再是單一的流動特征尺度，在流動特征時間與顆粒松弛時間接近的尺度上，顆粒也會呈現(xiàn)出明顯聚集結(jié)構(gòu)[34-36]。為對這種情況進行預(yù)測解釋，Goto 等[37]通過顆粒運動與流體加速度關(guān)聯(lián)分析，提出了“清掃-粘連”（sweep-stick）機制。他們認為流體加速度場將以當?shù)亓黧w速度進行清掃，當顆粒跟隨性較好時，顆粒經(jīng)過流體加速度為0 的點會與之粘連共同運動，而在流體加速度不為0的位置，顆粒與流體間會因產(chǎn)生速度差而遠離該點，最后形成顆粒傾向于在流體加速度為0 位置聚集的狀態(tài)。由于沉降系統(tǒng)中重力和背景湍流的共同作用會影響結(jié)構(gòu)特征[38]增強各向異性[39]，F(xiàn)alkinhoff 等[40]對“清掃-粘連”機制在顆粒沉降系統(tǒng)下進行了改進。Bragg 等[34]研究發(fā)現(xiàn)在Stη?1 的系統(tǒng)中“清掃-粘連”機制將會失效，為此Oka 等[41]通過粗化到指定渦尺度的加速度場代替原先細網(wǎng)格加速度場，使顆粒松弛時間尺度能夠擴展至流動積分時間尺度，即Stη?1的系統(tǒng)。當顆粒松弛時間尺度繼續(xù)增大，大于流動積分時間尺度時，顆粒運動不易受載氣湍流影響，顆粒速度的空間分布函數(shù)的奇點主導(dǎo)了顆粒聚集結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出如泳池底部的光學(xué)焦散般的結(jié)構(gòu)[42-46]，具體而言，初始單值分布的顆粒速度的空間分布函數(shù)，經(jīng)歷一定時間后，因速度快的顆粒追上了速度慢的顆粒，使分布曲線發(fā)生折疊，導(dǎo)致分布函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)發(fā)散（如圖4中焦散效應(yīng)所示）。發(fā)散一方面直接造成了顆粒聚集，另一方面因此處顆粒速度不同，顆粒間碰撞頻率的增多進一步加劇了聚焦結(jié)構(gòu)的形成[47]。而在顆粒Reynolds 數(shù)（Rep=ρguslipdp/μg）很大的系統(tǒng)中，流體經(jīng)過顆粒后將產(chǎn)生長距離尾跡，其不但會對原本的湍流流場進行調(diào)制[48]，還會引入新的顆粒聚集機制，實驗和數(shù)值研究[49-53]表明:在沉降過程中尾跡中的顆粒曳力將會明顯降低，尾跡中的顆粒會追上產(chǎn)生尾跡的顆粒，從而促進顆粒聚集產(chǎn)生結(jié)構(gòu)。Uhlmann 等[54]在無背景湍流的顆粒沉降系統(tǒng)中，找到了團聚現(xiàn)象產(chǎn)生的臨界Galileo 數(shù)（重力與黏性力之比），并發(fā)現(xiàn)該臨界值恰好與尾跡從軸對稱變?yōu)闇u旋交替的界限一致。更進一步，他們還在存在背景湍流的系統(tǒng)中，對背景湍流和尾跡對顆粒團聚的影響進行了研究[55]。另外，在存在壁面的管道或槽道流中，壁面約束為壁面附近的介尺度結(jié)構(gòu)形成過程帶來新的影響機制[56-59]，比如垂直于壁面方向上變化的流動特征尺度將改變局部Stη，使顆粒的富集程度沿垂直于壁面方向呈現(xiàn)變化分布特征；顆粒向湍流強度較低處聚集的湍泳（turbophoresis）現(xiàn)象在壁面附近更為明顯，推動顆粒向壁面聚集。

圖4 低固含率條件下顆粒產(chǎn)生非均勻結(jié)構(gòu)的影響機制Fig.4 The mechanisms of generating inhomogeneous structures for dilute gas-solid systems

1.4 統(tǒng)計熱力學(xué)分析

上述機制多是遵循還原論的思路，從微觀或局部視角出發(fā)，大多對單一因素主導(dǎo)的特征流動展開，難以直接解釋流態(tài)化中多種機制耦合下的結(jié)構(gòu)演化過程。為克服微觀局部視角的局限性，一些研究者嘗試從宏觀統(tǒng)計特征出發(fā)，利用熱力學(xué)分析手段，找出由均勻狀態(tài)向非均勻狀態(tài)轉(zhuǎn)變的依據(jù)，將結(jié)構(gòu)的形成和宏觀統(tǒng)計特征的變化聯(lián)系在一起。比如采用最小熵產(chǎn)率原理[60]對非均勻結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過程進行預(yù)測[61-62];在將顆粒產(chǎn)生非均勻結(jié)構(gòu)類比為過飽和凝結(jié)過程的條件下，應(yīng)用Gibbs 自由能變化分析團聚尺度[63]。這其中應(yīng)用比較成功的是流態(tài)化研究發(fā)展而來的EMMS[64]原理，該原理認為微尺度下固相主導(dǎo)區(qū)域中顆粒傾向于重力勢能最小，而流體主導(dǎo)區(qū)域流體傾向于流經(jīng)路徑中阻力最小，兩種機制相互競爭協(xié)調(diào)，在宏觀統(tǒng)計上表現(xiàn)為懸浮輸送單位質(zhì)量顆粒所消耗的能量最小。盡管這一穩(wěn)定性條件有別于熱力學(xué)中已有的極值原理，但其在數(shù)值模擬和實驗過程中[65-66]的成功應(yīng)用證明了它的合理性，這種合理性也驅(qū)動著很多研究者從熱力學(xué)及統(tǒng)計角度進一步對其進行解釋[67-69]。

氣固流態(tài)化系統(tǒng)因其復(fù)雜多樣的物理過程和派生出的豐富描述方法，促使研究者分別從流動控制方程的穩(wěn)定性、固相壓力局部平衡關(guān)系、低固含率下其他影響因素、統(tǒng)計熱力學(xué)極值原理等多個角度展開了研究。這些研究揭示了氣固平均速度差、顆粒脈動速度耗散、載氣流動結(jié)構(gòu)、顆粒運動焦散效應(yīng)、顆粒尾跡效應(yīng)等影響機制。盡管如此，氣固流態(tài)化系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)形成演化的影響機制研究還有許多工作有待挖掘與完善，如壁面約束、顆粒黏性、球形度、多分散特征、反應(yīng)過程產(chǎn)生的氣體體積膨脹收縮效應(yīng)對介尺度結(jié)構(gòu)形成的影響以及多種機制的耦合作用。而如何深刻理解這些機制，分析不同機制下介尺度結(jié)構(gòu)的特點，為理性考慮介尺度結(jié)構(gòu)影響打下基礎(chǔ)，則是更加值得探索的問題。

2 介尺度結(jié)構(gòu)對曳力的影響機理

氣固流態(tài)化系統(tǒng)演化出現(xiàn)非均勻結(jié)構(gòu)后，系統(tǒng)的流動狀態(tài)和相間動量傳遞特征將明顯改變。從產(chǎn)生結(jié)構(gòu)后的統(tǒng)計特征出發(fā)，顆粒濃度不再服從泊松分布，呈現(xiàn)出圍繞濃稀兩種固含率的雙峰分布[70-73]。在這種分布特征下，受氣流旁通作用影響，氣相更傾向從團聚間隙或鼓泡這些稀相區(qū)域中繞行，當系統(tǒng)沿流向出現(xiàn)稀相通道時，大部分氣流從稀相通道流過，系統(tǒng)氣固滑移速度較均勻情況明顯增大，而濃相顆粒感受到的氣流速度大大降低，系統(tǒng)平均曳力也相應(yīng)降低[13]，最大約降低一個量級[74]。極少數(shù)情況下（如柱塞流動），濃相將橫向截住主流，氣流會在濃相內(nèi)部增速，使曳力較均勻系統(tǒng)有所升高[75-76]。本質(zhì)上，局部顆粒實際的滑移速度與均勻系統(tǒng)的差異[13,15]引起了曳力的變化。根據(jù)上述分析，結(jié)構(gòu)的特征與其對曳力的影響密切相關(guān)，鼓泡團聚結(jié)構(gòu)的尺度特征、運動的統(tǒng)計特征及動態(tài)演化特征[77]都將影響氣流通量濃稀相的分配，進而影響曳力。而結(jié)構(gòu)的多尺度特征，還會使這種影響呈現(xiàn)出一定的尺度關(guān)聯(lián)[78]，即介尺度結(jié)構(gòu)對曳力的影響規(guī)律會隨著觀測尺度的不同而發(fā)生變化。

3 介尺度曳力模型的研究進展

在氣固流態(tài)化的數(shù)值模擬中，當計算網(wǎng)格不足以對非均勻結(jié)構(gòu)完全解析或計算網(wǎng)格內(nèi)存在強梯度界面時，網(wǎng)格曳力將偏離均勻系統(tǒng)，繼續(xù)使用接近均勻系統(tǒng)條件獲得的曳力模型[79-82]將大大高估曳力[83-85]。因此，需要重新構(gòu)建考慮未解析介尺度結(jié)構(gòu)影響的曳力模型，本文將這種模型稱為介尺度曳力模型。早期的研究者通過給均勻曳力乘以一個常系數(shù)[74]、用團聚直徑代替均勻模型中的顆粒直徑[86-87]、建立單顆粒與非均勻沉降阻力系數(shù)關(guān)系[88-89]、固含率分區(qū)選用不同經(jīng)驗關(guān)系[90-92]等方法，在實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對曳力公式進行修正，以提升曳力預(yù)測的準確程度。其中，由Syamlal 等[88]提出的采用最小流化速度和最小流化速度對應(yīng)的床體固含率對模型系數(shù)校準的方法，得到了較為廣泛的認可[93-99]。在近二十年的研究發(fā)展中，介尺度曳力建模逐漸形成了兩大主流研究范式（圖5）。一類是從整體論角度出發(fā)，依據(jù)假定的非均勻結(jié)構(gòu)，結(jié)合流體力學(xué)守恒關(guān)系、宏觀參數(shù)與介尺度結(jié)構(gòu)的實驗關(guān)聯(lián)關(guān)系和理論分析的穩(wěn)定性條件，求解獲得局部介尺度曳力本構(gòu)關(guān)系（考慮介尺度結(jié)構(gòu)影響的曳力與狀態(tài)變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系）。因其依賴于假定的非均勻結(jié)構(gòu)，應(yīng)用這種范式構(gòu)建的模型稱為結(jié)構(gòu)模型。另一類則是從還原論角度出發(fā)，根據(jù)介尺度結(jié)構(gòu)完全解析的模擬結(jié)果，應(yīng)用過濾技術(shù)直接計算Reynolds平均或空間平均雙流體控制方程中的曳力項，關(guān)聯(lián)網(wǎng)格中狀態(tài)變量（如固含率、滑移速度、過濾尺度等），構(gòu)建介尺度曳力本構(gòu)關(guān)系。一般稱這種范式下構(gòu)建的模型為過濾模型。

圖5 介尺度曳力模型的兩種建模類型Fig.5 The two categories of mesoscale drag modeling

3.1 結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建過程主要包含兩個步驟：（1）找到符合實驗或理論統(tǒng)計規(guī)律的主要結(jié)構(gòu)特征（如濃稀相雙峰分布、團聚或鼓泡大小、徑向固含率分布等），依據(jù)這些特征將真實結(jié)構(gòu)向易于建模的方向進行假定與簡化；（2）對簡化結(jié)構(gòu)建立動力學(xué)描述方法，關(guān)聯(lián)宏觀操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)狀態(tài)特征，結(jié)合守恒關(guān)系、實驗關(guān)聯(lián)關(guān)系或穩(wěn)定性條件構(gòu)建曳力模型。其中預(yù)測性能優(yōu)秀并得到廣泛應(yīng)用的是EMMS曳力模型。典型的EMMS 曳力模型[100-102]根據(jù)局部固含率雙峰分布統(tǒng)計特征[70-73]，將顆粒非均勻結(jié)構(gòu)假定為一定比例的濃相團聚和稀相背景。在這樣的結(jié)構(gòu)下，系統(tǒng)由兩相變成了四相（濃相氣體、濃相顆粒、稀相氣體、稀相顆粒），原本非均勻系統(tǒng)的相間動量傳遞則被多尺度地解析為稀相相間、濃相相間、稀相氣相與濃相團聚間三個均勻子系統(tǒng)的相間動量傳遞。這樣僅求解出這三個子系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，即可獲得系統(tǒng)相間曳力大小。通常平衡關(guān)系中狀態(tài)變量數(shù)要比守恒關(guān)系構(gòu)建的方程多，通過添加EMMS 穩(wěn)定性條件和一些實驗關(guān)聯(lián)關(guān)系（如顆粒團聚大小關(guān)聯(lián)式、濃稀相顆粒加速度相等、團聚內(nèi)部固含率關(guān)聯(lián)式等），實現(xiàn)方程封閉，求解獲得系統(tǒng)曳力。在近十年的發(fā)展中，與EMMS 曳力模型類似的結(jié)構(gòu)模型在多方面進行了發(fā)展延伸，諸如改進實驗關(guān)聯(lián)關(guān)系[103-106]、調(diào)整穩(wěn)定性條件[101,107]、基于鼓泡結(jié)構(gòu)建模[108-109]、擴展到多分散系統(tǒng)[110-112]以及考慮顆粒脈動及結(jié)構(gòu)演化特征[107,113]的影響等。關(guān)于EMMS曳力模型更為系統(tǒng)的評述見文獻[14,114-117]。

在氣固流態(tài)化系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)模型一般通過模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相互比對的方式，對構(gòu)建的曳力模型性能進行評價。常選用實驗方便測得且在工程應(yīng)用具有重要意義的參數(shù)進行比對，如固含率軸向分布、固含率和氣固速度徑向分布、顆粒循環(huán)通量、顆粒停留時間、鼓泡床高、鼓泡直徑的統(tǒng)計分布等[106,118]。另外，與已發(fā)表的模型比對曳力隨固含率的變化情況也是一種簡單檢驗的方式[119]。

結(jié)構(gòu)模型的建模方式具有很明顯的工程應(yīng)用特征，能夠直接利用統(tǒng)計熱力學(xué)穩(wěn)定性分析原理和實驗中宏觀參數(shù)與介尺度結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗關(guān)系，針對流態(tài)化系統(tǒng)中實際存在的結(jié)構(gòu)現(xiàn)象構(gòu)建模型，在不同物性及宏觀操作參數(shù)的系統(tǒng)中實現(xiàn)了廣泛實驗驗證，在實驗室乃至大型工業(yè)尺度獲得了較好的預(yù)測性能[116,120]。

3.2 過濾模型

與結(jié)構(gòu)模型使用宏觀統(tǒng)計獲得的理論和經(jīng)驗關(guān)系不同，過濾模型則是從介尺度結(jié)構(gòu)完全解析的模擬數(shù)據(jù)出發(fā)，自下而上地對介尺度曳力進行建模。類比于單相湍流中速度脈動未解析情況的建模方法，研究者采用Reynolds/空間平均過濾技術(shù)，對原始的氣固兩相流控制方程進行推導(dǎo)，獲得網(wǎng)格內(nèi)部存在非均勻結(jié)構(gòu)情況下依然適用的氣固兩相流控制方程[84,121-122]。根據(jù)方程中基于結(jié)構(gòu)完全解析模擬數(shù)據(jù)的顯式表達式，可采用過濾技術(shù)直接獲得介尺度曳力，通過分類條件平均的方法研究網(wǎng)格內(nèi)狀態(tài)變量與曳力的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進而構(gòu)建介尺度曳力模型（圖6）。

圖6 過濾模型構(gòu)建流程示意圖Fig.6 The modeling process of filtered model

（1）細粒度數(shù)據(jù)生成 本文中，將介尺度結(jié)構(gòu)完全解析的模擬稱為細粒度（fine-grained）模擬，而細粒度模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)則稱為細粒度數(shù)據(jù)。與細粒度模擬對應(yīng)的是介尺度結(jié)構(gòu)并未被網(wǎng)格完全解析的粗粒度(coarse-grained)模擬，粗粒度模擬將未解析的介尺度結(jié)構(gòu)影響以平均化模型的形式考慮到控制方程中，介尺度曳力建模所服務(wù)的模擬方法就是一種粗粒度模擬方法。顯然，細粒度模擬數(shù)據(jù)是上述過濾模型建模過程的基礎(chǔ)。細網(wǎng)格雙流體模型（TFM）[84-85,123]、CFD-DEM[124-126]和顆粒解析的直接數(shù)值模擬（PR-DNS）[78,127]由于介尺度結(jié)構(gòu)完全解析，均可作為細粒度數(shù)據(jù)生成的模擬方法，其中細網(wǎng)格TFM 和CFD-DEM 模擬中曳力采用均勻曳力模型進行封閉（如基于實驗的Wen-Yu 模型和基于PR-DNS 模擬的BVK 模型）。當然采用PR-DNS 數(shù)據(jù)能夠最大程度上保證建模的可靠性，采用CFDDEM 數(shù)據(jù)也能夠很好地確保顆粒間碰撞受力的準確性，但較大的計算機資源消耗限制了兩種方法模擬區(qū)域的大小，進而限制模型構(gòu)建的尺度。得益于較低的計算資源需求和良好的宏觀參數(shù)預(yù)測能力[128-129]，盡管細網(wǎng)格TFM 應(yīng)用于氣固系統(tǒng)的前提假設(shè)還存在爭議[28-29,130]，且基礎(chǔ)模型的選擇對模擬結(jié)果會產(chǎn)生一定影響[131-132]，但并不妨礙[130-131]其成為目前介尺度曳力建模中最常用細粒度模擬方法。除了用于產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模擬方法，研究中產(chǎn)生數(shù)據(jù)的物理系統(tǒng)也各不相同，如壓力驅(qū)動的周期氣固系統(tǒng)[84]、微型流化床系統(tǒng)[123]和周期提升管系統(tǒng)[85]。在后兩種體系中壁面帶來了剪切的影響，從早些年Agrawal等[83]對剪切邊界條件氣固周期系統(tǒng)研究可知，宏觀剪切會影響系統(tǒng)中非均勻結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式；增強剪切率會讓系統(tǒng)更易形成細長條狀的非均勻結(jié)構(gòu)。因此，這兩種系統(tǒng)在產(chǎn)生數(shù)據(jù)時，壁面邊界條件設(shè)置、系統(tǒng)的幾何尺寸都會對數(shù)據(jù)的分布特征造成影響。從理性建模的角度看，先構(gòu)建周期系統(tǒng)下的模型，再使用依據(jù)壁面影響進行修正，更加合理。選擇二維或三維的模擬系統(tǒng)也是值得討論的問題，受計算能力制約，三維周期系統(tǒng)很難在達到尺度無關(guān)的計算域上開展計算[133-134]，而二維系統(tǒng)雖然能夠定性展示結(jié)構(gòu)演化規(guī)律，但維度的約束還是使得產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)與真實三維系統(tǒng)存在一定差異[134]。

在構(gòu)建模型的評價方法上，過濾模型比結(jié)構(gòu)模型有著更加多元的評價手段。過濾模型本身源自細粒度數(shù)據(jù)，與細粒度數(shù)據(jù)是否吻合成為檢驗?zāi)Ｐ偷奶烊粯藴?。比較過程中，將不求解控制方程直接應(yīng)用細粒度數(shù)據(jù)代入模型進行檢驗的方法稱為先驗分析（priori analysis）。先驗分析中常使用模型預(yù)測值與細粒度數(shù)據(jù)值間的Pearson相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、均方誤差、平均絕對百分誤差和相對誤差的概率密度分布函數(shù)等指標來評價構(gòu)建模型的預(yù)測能力[145-147,150]。先驗分析能對構(gòu)建的模型進行初步判斷，對數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程和狀態(tài)變量的有效程度進行檢驗。將模型嵌入到求解體系中進行模型檢驗分析的方法稱作后驗（posteriori test），后驗中常通過比較相同系統(tǒng)下粗粒度和細粒度模擬結(jié)果對模型進行評價。后驗更加充分地反映了模型實際應(yīng)用時的預(yù)測效果，但同時也引入了建模外的其他影響因素，比如狀態(tài)變量使用梯度量時引入了離散誤差、求解過程中方程離散誤差與模型的耦合作用、方程中其他模型選擇帶來的不確定性影響。由于細粒度模擬比實驗數(shù)據(jù)更加豐富，因此后驗中可比較的物理量也更加多樣。過濾模型的后驗也可以類似結(jié)構(gòu)模型使用實驗數(shù)據(jù)作為標準開展。

經(jīng)過二十多年的發(fā)展，過濾模型在上述建模各個環(huán)節(jié)上都積累了豐富的經(jīng)驗，尤其變量和關(guān)聯(lián)關(guān)系建立方面，經(jīng)歷了由直接建模到借助脈動關(guān)聯(lián)變量、由基本狀態(tài)變量到多種狀態(tài)變量、由函數(shù)模型封閉到輸運方程封閉、由數(shù)據(jù)分析擬合到機器學(xué)習(xí)建模的轉(zhuǎn)變過程。盡管建模方法日趨成熟，但模型的預(yù)測效果和通用性方面仍存在較大的改進空間。為深入了解模型特性，進一步提升模型預(yù)測性能，還應(yīng)從更理性的角度對物理層面的問題探討研究。

（4）考慮曳力各向異性特征 依據(jù)重力方向曳力與其他方向曳力的量級差異，很多研究僅采用重力方向曳力數(shù)據(jù)進行建模研究，并假設(shè)曳力具有各向同性特征，將重力方向獲得的曳力系數(shù)或非均勻因子直接用于其他方向。但是，過濾曳力與過濾滑移速度方向并不總是完全一致，這一現(xiàn)象[15,85,134]從側(cè)面反映了曳力系數(shù)實際上存在各向異性的特征。針對這一問題，Milioli 等[135]根據(jù)二維周期模擬結(jié)果指出：重力方向與非重力方向的曳力系數(shù)確實存在差異，但差異相對較小，采用各向同性假設(shè)構(gòu)建過濾曳力模型仍具有一定合理性。但是Cloete 等[131,134]依據(jù)二維模擬數(shù)據(jù)分別構(gòu)建了各向異性與各向同性曳力模型，并采用先驗與后驗結(jié)果對兩種模型進行了對比，結(jié)果表明，盡管非重力方向曳力與重力方向曳力相比相對較小，但非重力方向曳力的影響并不能忽略，考慮曳力系數(shù)的各向異性才能獲得與細網(wǎng)格模擬較為接近的結(jié)果。實際上，之前提到的近似反卷積[153-154]和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[147]，方法自身性質(zhì)就賦予了其考慮結(jié)構(gòu)各向異性特征的能力，在原有體系下稍作擴展便可實現(xiàn)曳力的各向異性。盡管輸運方程方法[122,140-141]需要依據(jù)數(shù)據(jù)確定方程封閉的模型系數(shù)，但模型框架基本確定，涉及參數(shù)相對較少，向各向異性擴展相對容易。而函數(shù)型建模方法，由于重力方向和非重力方向主導(dǎo)機制可能不同，還需要重新尋找合適的狀態(tài)變量構(gòu)建關(guān)聯(lián)關(guān)系。

（5）宏觀影響并未引入 大多數(shù)建模研究將不同總體固含率下流態(tài)化或沉降系統(tǒng)的模擬數(shù)據(jù)匯總在一起，用過濾尺度內(nèi)平均獲得的局部狀態(tài)變量進行關(guān)聯(lián)建模，并不考慮宏觀狀態(tài)參數(shù)的影響。這種做法的前提是過濾曳力與宏觀狀態(tài)參數(shù)無關(guān)，即宏尺度與介尺度存在尺度分離，目前研究表明流態(tài)化系統(tǒng)中這種尺度分離并不存在[155-157]。另外，Mouallem 等[158-160]的研究表明宏尺度的狀態(tài)參數(shù)對本構(gòu)關(guān)系的構(gòu)建影響明顯。因此，將宏觀狀態(tài)參數(shù)考慮到建模過程中十分必要。宏觀參數(shù)并不會直接作用于網(wǎng)格內(nèi)未解析結(jié)構(gòu)的演化過程，而是通過已解析流動由反應(yīng)器尺度逐級地向網(wǎng)格尺度進行傳遞，因此局部網(wǎng)格周圍的信息間接承載了宏觀參數(shù)的影響，采用局部網(wǎng)格周圍的信息進行建模，能夠為宏尺度與介尺度建立聯(lián)系。最近，Jiang 等[136]從這一思路出發(fā)，將以局部網(wǎng)格為中心的三倍網(wǎng)格尺度區(qū)域的固含率作為一個新的狀態(tài)變量加入到建模過程中，提升了模型對流型的適用能力。實際上，動態(tài)調(diào)整技術(shù)[85]、近似反卷積[153-154]和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[147]的建模方式，因其構(gòu)建過程本身就依賴于周圍信息，天然地將宏觀影響也考慮到了模型當中。

（6）壁面效應(yīng)與剪切流動影響 前面提到的尋找與過濾曳力相關(guān)聯(lián)物理量的研究中，建模數(shù)據(jù)大都源自Geldart A 類顆粒物性條件下的單分散周期系統(tǒng)。而實際應(yīng)用環(huán)境中，存在壁面是真實流態(tài)化系統(tǒng)與周期系統(tǒng)最明顯的差別，許多研究者[85,123,126,145,161]采用包含壁面的真實流態(tài)化系統(tǒng)進行了過濾曳力建模工作。其中Igci等[161]重點分析了不同固含率下，壁面剪切效應(yīng)對過濾曳力系數(shù)的影響，采用壁面距離相關(guān)的衰減函數(shù)對過濾曳力進行修正，后驗得到了與細網(wǎng)格結(jié)果相近的宏觀統(tǒng)計特征。壁面的剪切作用主要通過改變結(jié)構(gòu)取向與厚度影響過濾曳力[83]，其影響范圍和強度會隨顆粒性質(zhì)、顆粒與壁面滑移程度、流動的剪切強度發(fā)生變化。例如，剪切強度較低時，固相應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系趨于牛頓流體，隨著剪切強度增加，顆粒會呈現(xiàn)出一定取向?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)，非牛頓流體的效應(yīng)也隨之增強[83,162]，壁面附近結(jié)構(gòu)會發(fā)生本質(zhì)的變化，僅采用特征長度無量綱的壁面距離很難全面反映這些變化的影響。在稠密氣固系統(tǒng)中，類似單相湍流中描述邊界層變化規(guī)律的無量綱壁面距離，仍有待去發(fā)現(xiàn)與總結(jié)。

（7）物性的影響 由于細粒度模擬數(shù)據(jù)積累不易，很多建模工作在指定物性的系統(tǒng)下展開，當這些模型應(yīng)用于其他物性的系統(tǒng)時，往往預(yù)測效果并不理想[136,146,148,163]。為解決該問題，Zhu 等[164]以過濾固含率、過濾滑移速度和諸多物性參數(shù)為建模參數(shù)，在周期沉降系統(tǒng)中，利用壓力的平衡關(guān)系構(gòu)建了過濾曳力模型，并在大量不同物性的快速流化床系統(tǒng)中進行了模擬驗證，與實驗對比的結(jié)果表明：模型在一定網(wǎng)格尺度上顯示出了良好的預(yù)測能力[165]。Jiang 等[148]通過在模型中引入基于顆粒終端沉降速度的顆粒Reynolds數(shù)的方法來考慮物性的影響，與細網(wǎng)格TFM 結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：模型在不同物性的鼓泡床系統(tǒng)中也取得了令人滿意的結(jié)果。但是，最近Jiang 等[136]將Jiang 等[148,164]提出的物性修正關(guān)系應(yīng)用于不同流型的系統(tǒng)時，在流型與建模流型差異較大的情況下，修正關(guān)系模型模擬結(jié)果與相應(yīng)系統(tǒng)下直接構(gòu)建模型的模擬結(jié)果仍存在一定偏差，似乎在不同流型下，物性對過濾曳力的影響也有所區(qū)別。相比于函數(shù)型模型，采用輸運方程方法在方程封閉建模中涉及的模型系數(shù)相對較少，對物性的敏感性可能相對較低[141]。從結(jié)構(gòu)的形成機制上看，物性不同，將改變結(jié)構(gòu)產(chǎn)生和維持過程中多種影響機制間的關(guān)系，主導(dǎo)機制的變化將改變非均勻結(jié)構(gòu)在不同尺度上的分布特征[166]。因此，從物性對結(jié)構(gòu)的影響機制出發(fā)構(gòu)建模型，也許是未來解決這一問題的關(guān)鍵。

（8）過濾尺度關(guān)聯(lián)問題 在很多建模工作中，過濾尺度常被當做一個關(guān)鍵的狀態(tài)變量加入到模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系中，但是在實際粗網(wǎng)格計算時，如何確定過濾尺度是一個值得討論的問題。一些研究[123,145,148]直接認為過濾尺度和應(yīng)用的粗網(wǎng)格尺度相等，但另一些研究[150,163]則根據(jù)湍流LES 中的經(jīng)驗認為過濾尺度是應(yīng)用網(wǎng)格尺度的兩倍。Gao 等[167]通過在1～3倍的范圍內(nèi)調(diào)整過濾尺度和實際應(yīng)用粗網(wǎng)格尺度之比，比較了構(gòu)建模型在不同流型系統(tǒng)中的后驗效果，發(fā)現(xiàn)在Wei 等[168]的實驗循環(huán)流化床模擬中，過濾尺度與粗網(wǎng)格尺度之比對結(jié)果影響明顯，且通過與實驗結(jié)果對比，給出了與實驗吻合較好的最優(yōu)比值。Cloete 等[142]通過和細網(wǎng)格結(jié)果對比，在其研究工作中也得到了類似結(jié)論，并且他們還發(fā)現(xiàn)這個最優(yōu)比值會隨著模型表達式及選用狀態(tài)變量的不同而發(fā)生變化。這種針對特定粗網(wǎng)格模型和模擬系統(tǒng)尋找最優(yōu)過濾尺度與粗網(wǎng)格尺度比的過程，大大降低了過濾模型的通用性。為解決這一問題，可以將最優(yōu)比值和模擬系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)預(yù)先也構(gòu)建在模型當中，或者直接構(gòu)建一個與過濾尺度無關(guān)的曳力模型。在最近的研究中，Zhu 等[151]發(fā)現(xiàn)將壓力梯度作為狀態(tài)變量加入到建模過程中時，曳力達到了近似尺度無關(guān)的效果。而Jiang 等[136]在壓力梯度基礎(chǔ)上又加入了更大尺度固含率作為狀態(tài)變量進行建模，模型表現(xiàn)出更加明顯的尺度無關(guān)特征。盡管已有工作得到了與過濾尺度無關(guān)的模型，但其實際效果還需要進一步的驗證。

除了上述關(guān)鍵問題，近十多年，研究者還在雙分散系統(tǒng)各分散相過濾曳力建模[126,169]、內(nèi)部埋有陣列管線的流態(tài)化系統(tǒng)過濾曳力建模[170]、歐拉-拉格朗日框架下粗粒化顆粒過濾曳力建模[124-126]、黏性顆粒系統(tǒng)與非黏性顆粒系統(tǒng)中脈動關(guān)聯(lián)矩與曳力關(guān)系比較[143]等方面對過濾模型進行了拓展。綜上，過濾模型因其依賴于細粒度高分辨率模擬數(shù)據(jù)，模型構(gòu)建從底層演化結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建模型所依據(jù)的非均勻結(jié)構(gòu)比較真實。模型構(gòu)建過程傾向于從脈動關(guān)聯(lián)矩統(tǒng)計分析和動力學(xué)角度分析結(jié)構(gòu)的影響，所應(yīng)用的過濾技術(shù)與湍流LES 建模相似，LES 中很多實用的理論及建模思想可以遷移應(yīng)用到過濾曳力的建模中來。但由于選定的模擬系統(tǒng)與方法決定了狀態(tài)參數(shù)和曳力數(shù)據(jù)的分布特征，構(gòu)建模型的適用范圍會受到模擬數(shù)據(jù)特征的限制。積累覆蓋更廣的參數(shù)范圍的模擬數(shù)據(jù)，更緊密地結(jié)合結(jié)構(gòu)產(chǎn)生機制，在模型中加入更具物理意義的表征參數(shù)以及構(gòu)建物性和流型適用性更強的模型是未來過濾模型研究的重要努力方向。

4 介尺度曳力模型的工業(yè)應(yīng)用

近些年，在計算流體力學(xué)和多相流理論快速發(fā)展的背景下，計算流體力學(xué)輔助設(shè)計可以很大程度上節(jié)約設(shè)計成本并降低實驗風(fēng)險。其中介尺度曳力模型也扮演著十分重要的角色，得到了一定應(yīng)用。如在中科院過程工程研究所與中石化石油化工科學(xué)研究院合作的多產(chǎn)異構(gòu)烷烴的催化裂化工藝技術(shù)（maximizing iso-paraffins，MIP）研究中，基于EMMS模型的CFD模擬被用于流動結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)影響的分析，指導(dǎo)了安全操作參數(shù)空間的工況尋優(yōu)工作，并在后續(xù)MIP 放大過程發(fā)揮了關(guān)鍵作用[171-173]。在中科院過程工程研究所與大連化學(xué)物理研究所關(guān)于甲醇制烯烴技術(shù)（methanol to olefins，MTO）研究的合作中，基于EMMS 曳力模型的CFD模擬還應(yīng)用在了MTO 反應(yīng)器放大過程，分別對微尺度、中試尺度、示范尺度、商用尺度反應(yīng)器進行了模擬，分析幾何結(jié)構(gòu)放大對流動結(jié)構(gòu)和反應(yīng)產(chǎn)物分布的影響規(guī)律[174-177]。另外，還有一些研究將結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用在循環(huán)流化床煤氣化反應(yīng)器[178-179]、中試循環(huán)流化床碳酸化反應(yīng)器[180]、循環(huán)流化床鍋爐[181]、烯烴聚合反應(yīng)器[182]、生物質(zhì)氣化[183-184]等裝置的模擬中。相比于結(jié)構(gòu)模型，過濾模型的工業(yè)應(yīng)用并沒有那么廣泛，大多集中在實驗室和中試尺度。如Yu等[185]采用Gao 等[163]構(gòu)建的模型，對催化裂化的中試循環(huán)流化床進行了冷態(tài)模擬，得到了和實驗相近的顆粒停留時間的分布特征；Yu 等[186]將Ozel 等[85]開發(fā)的模型應(yīng)用于較大尺度流化床反應(yīng)器實驗裝置，模型展現(xiàn)了很好的網(wǎng)格無關(guān)特征，預(yù)測的密度軸向分布曲線與實驗吻合良好；Schneiderbauer等[187]將其構(gòu)建的過濾模型應(yīng)用于熔融還原煉鐵的流化床系統(tǒng)，在固含率和還原過程預(yù)測方面，模擬得到了與實驗接近的結(jié)果。盡管過濾模型已經(jīng)在特定的工業(yè)系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，但要如結(jié)構(gòu)模型一般，實現(xiàn)在不同層次、不同顆粒物性、不同流型、不同種類的設(shè)備中廣泛應(yīng)用，過濾模型的通用性和普適化能力還有待進一步提升。

5 結(jié)語與展望

為滿足工業(yè)生產(chǎn)對氣固流態(tài)化技術(shù)發(fā)展的新需求，提升介尺度結(jié)構(gòu)影響下流動過程的預(yù)測能力，研究者對結(jié)構(gòu)形成的影響機制和結(jié)構(gòu)對曳力的影響進行了大量研究。在結(jié)構(gòu)形成的影響機制方面，相關(guān)研究工作從氣固兩相流動的控制方程的穩(wěn)定性分析、固相壓力局部平衡關(guān)系、低固含率系統(tǒng)中的其他因素、統(tǒng)計熱力學(xué)分析多個角度進行了挖掘，總結(jié)了氣固平均速度差、顆粒脈動能量耗散、載氣流動結(jié)構(gòu)、顆粒運動焦散效應(yīng)、顆粒尾跡效應(yīng)等影響機制。在結(jié)構(gòu)對曳力的影響方面，相關(guān)研究工作揭示了介尺度結(jié)構(gòu)對曳力的影響機理，并構(gòu)建了考慮介尺度影響的曳力模型，其中基于假定結(jié)構(gòu)求解分析的結(jié)構(gòu)模型和基于細粒度數(shù)據(jù)過濾的過濾模型得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。相比于更為成熟的結(jié)構(gòu)模型，過濾模型還處于提升模型普適性的階段。在經(jīng)歷了從網(wǎng)格狀態(tài)量直接建模向以脈動關(guān)聯(lián)矩為橋梁借鑒湍流LES中建模方法的思路轉(zhuǎn)變之后，過濾模型的研究從建模技術(shù)又回歸到了物理本質(zhì)，在更為理性尋找新狀態(tài)變量、考慮曳力各向異性特征、考慮宏觀狀態(tài)參數(shù)影響、引入壁面效應(yīng)、增強模型對不同物性適應(yīng)能力等方面進行了一定探索。

服務(wù)工業(yè)流態(tài)化過程模擬是介尺度曳力建模研究目的之一，模型在工業(yè)設(shè)備設(shè)計、優(yōu)化、放大過程中的應(yīng)用情況是檢驗?zāi)Ｐ托艿淖罱K指標。在這一點上，結(jié)構(gòu)模型已在多個領(lǐng)域的工業(yè)設(shè)備展現(xiàn)出了令人滿意的成績，而過濾模型受其所處發(fā)展階段影響，通用性和準確性仍有待完善。為進一步提升過濾模型的預(yù)測能力，未來還可在以下幾個方面開展進一步工作。

（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)模型中EMMS 理論在不同系統(tǒng)中應(yīng)用的成功經(jīng)驗，從結(jié)構(gòu)形成演化機制中提煉的條件和關(guān)系，往往具有更強的普適性。立足于這一點，過濾模型的建模工作應(yīng)更加深入挖掘并結(jié)合結(jié)構(gòu)形成演化機制，加入更具物理意義的參數(shù)進行理性建模，以增強模型在不同系統(tǒng)中的適應(yīng)能力，提升通用性。

（2）介尺度結(jié)構(gòu)形成演化過程呈現(xiàn)出時空多尺度結(jié)構(gòu)特征，并受多種機制調(diào)控影響，不同物性和流型將改變演化過程中的主導(dǎo)機制，使各個參數(shù)變量與曳力之間的函數(shù)關(guān)系變得極為復(fù)雜?，F(xiàn)今，機器學(xué)習(xí)與人工智能技術(shù)已為處理這類問題提供了便捷的解決方案，其對復(fù)雜問題的處理能力與流態(tài)化中時空多尺度、多種機制影響的性質(zhì)相適應(yīng)。此類技術(shù)在過濾曳力建模中進一步應(yīng)用值得期待。

（3）實際系統(tǒng)中，多分散、顆粒非球形、顆粒黏性及反應(yīng)過程產(chǎn)生的氣體體積膨脹收縮等特征都會對介尺度非均勻結(jié)構(gòu)形成和演化產(chǎn)生影響，進而改變相間曳力規(guī)律。因此，探明以上特征對過濾模型影響規(guī)律，構(gòu)建適用于真實系統(tǒng)模型值得進一步研究與探索。

符 號 說 明

Fd——考慮壓力梯度脈動與固含率脈動關(guān)聯(lián)矩的過濾曳力，N/m3

fd——曳力，N/m3

kg——氣相擬湍動能，m2/s2

ks——固相湍動能，m2/s2

pg——氣相壓強，Pa

ps——固相壓強，Pa

Rep——以顆粒直徑和滑移速度為特征長度和速度的顆粒Reynolds數(shù)

r——積分變量，表示積分域V中一個空間位置

Stη——以Kolmogorov 最小渦時間尺度作為流動時間尺度的Stokes數(shù)

t——時間，s

t0——初始時刻，s

t1——經(jīng)歷一定演化時間后的時刻，s

ud,g——氣相漂移速度，m/s

ud,s——固相漂移速度，m/s

ug——氣相速度，m/s

up——顆粒速度，m/s

us——固相速度，m/s

uslip——滑移速度，m/s

x——水平位置坐標，m

x——空間坐標，m

βh——顆粒分布均勻條件下相間動量交換系數(shù)，

N·s/m2

Δf——過濾尺度，m

θ——粒化溫度，m2/s2

μg——氣體動力黏度，Pa·s

ρg——氣體密度，kg/m3

?g——氣含率

?s——固含率

上角標

′——脈動量

——空間過濾

～——相加權(quán)空間過濾

下角標

g——氣相

s——固相

slip——滑移

0——初始時刻

1——經(jīng)歷一定時間某時刻