管小平，楊寧

（中國科學(xué)院過程工程研究所，多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

引 言

多相流廣泛存在于化工的單元操作，比如輸送、精餾、結(jié)晶、干燥、反應(yīng)等，是傳遞-反應(yīng)的重要媒介?；ざ嘞嗔鞒尸F(xiàn)非線性、多尺度、多流型的特征，直接影響著傳質(zhì)、傳熱和反應(yīng)速率，是工藝過程放大困難的根源。比如，對(duì)于氣固兩相流，隨著操作條件的變化，出現(xiàn)固定床、鼓泡床、湍動(dòng)床、快速床以及輸送床流型，床內(nèi)涉及小尺度單顆粒、介尺度氣泡或者顆粒團(tuán)、大尺度全床的流動(dòng)行為。因此，復(fù)雜多尺度結(jié)構(gòu)的解析及形成機(jī)理是科學(xué)認(rèn)識(shí)化工多相流的難點(diǎn)。

近些年，計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)成為認(rèn)識(shí)多相流的重要手段，包括直接數(shù)值模擬(DNS)、歐拉-拉格朗日方法以及歐拉-歐拉方法[1]。歐拉-歐拉方法的模型是對(duì)單相流模型采用平均化方法得到的連續(xù)介質(zhì)多流體模型[2]。模型中含有額外的非封閉項(xiàng)，用于描述相內(nèi)或者相間微觀相互作用對(duì)宏觀流動(dòng)的影響。常見的封閉子模型包括相間作用力模型、聚并破碎核函數(shù)以及湍流模型。相間作用力模型用于封閉由于相界面上黏性應(yīng)力和壓力分布不均產(chǎn)生的平均作用力，包括曳力、升力、虛擬質(zhì)量力、湍流擴(kuò)散力以及壁面潤滑力等[3]。聚并破碎核函數(shù)針對(duì)的是分散相內(nèi)部的相互作用，描述分散相聚并破碎過程的動(dòng)力學(xué)，包括聚并速率模型、破碎速率模型以及子氣泡分布模型[4,5]。湍流模型用于封閉速度脈動(dòng)產(chǎn)生的額外應(yīng)力，包括大渦模擬和雷諾平均湍流模型。盡管多流體模型框架經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，解決了宏觀輸運(yùn)尺度的動(dòng)量傳遞問題，但將多相流的物理復(fù)雜性轉(zhuǎn)嫁到封閉子模型中，關(guān)鍵科學(xué)問題并沒有解決。

從介科學(xué)角度發(fā)展介尺度物理模型，解析多相流非均勻結(jié)構(gòu)演化的控制機(jī)制，是認(rèn)識(shí)多相流復(fù)雜性的新途徑。介尺度模型提出于20 世紀(jì)80 年代末，針對(duì)氣固流態(tài)化體系，認(rèn)為在物理上流態(tài)化系統(tǒng)存在稀、密相兩種不同的運(yùn)動(dòng)機(jī)制。兩種機(jī)制的競爭協(xié)調(diào)構(gòu)成了系統(tǒng)的介尺度穩(wěn)定性條件，是系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)形成及演化的推動(dòng)力[6]。21 世紀(jì)初，該方法拓展至氣液鼓泡體系，認(rèn)為體系存在有利于形成大氣泡和小氣泡的兩種形態(tài)機(jī)制，兩種機(jī)制的競爭協(xié)調(diào)決定了氣泡形態(tài)的演化[7]。進(jìn)一步將介尺度模型與CFD 相結(jié)合，為發(fā)展多相流模型提供了新思路。

通過介尺度理論模型，導(dǎo)出兩類介尺度封閉模型：介尺度曳力模型和介尺度群體平衡模型，本質(zhì)上是通過介尺度穩(wěn)定性條件決定系統(tǒng)的介尺度結(jié)構(gòu)和封閉模型。將該封閉模型與多流體模型耦合，可用于多相流裝備的模擬計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了介尺度模型從理論到實(shí)用的跨越。本文將從能量最小多尺度方法、介尺度曳力模型、介尺度群體平衡模型以及模型應(yīng)用四個(gè)方面進(jìn)行綜述，討論模型的發(fā)展歷程以及模型在實(shí)際體系的應(yīng)用，最后對(duì)該方向的發(fā)展進(jìn)行展望。

1 能量最小多尺度方法

圖1 EMMS方法的總體思路[9]Fig.1 General framework of EMMS approach[9]

圖2 氣液體系的介尺度理論模型[7]Fig.2 A mesoscale model for gas-liquid bubbly flow[7]

介尺度理論模型結(jié)果表明[12-14]，對(duì)于空氣-水體系鼓泡塔，隨著表觀氣速增加，氣含率增大，但在表觀氣速0.101 m/s 時(shí)，氣含率發(fā)生跳躍，由0.275 降低至0.248，出現(xiàn)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的“分岔”現(xiàn)象，反映了系統(tǒng)本征穩(wěn)定性的變化規(guī)律，流域由此過渡到湍流鼓泡區(qū)。數(shù)學(xué)上，在過渡點(diǎn)附近Nst存在兩個(gè)極小值，而Nst=min 在兩個(gè)極小值間發(fā)生了轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的跳躍，物理上表現(xiàn)為系統(tǒng)在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)變，宏觀流域發(fā)生了過渡?？梢?，理論模型能很好地闡明宏觀流域過渡的介尺度物理機(jī)制[7,12,15]。

Ruzicka 等[16-17]的實(shí)驗(yàn)表明，黏度或者表面張力對(duì)氣液流動(dòng)穩(wěn)定性呈雙重影響：在低黏度或者表面張力時(shí)，增加黏度或者表面張力有利于流動(dòng)穩(wěn)定，流域過渡延遲；而在高黏度或者表面張力時(shí)恰恰相反。Yang 等[12]發(fā)現(xiàn)介尺度理論模型預(yù)測的跳躍點(diǎn)能反映此雙重效應(yīng)：當(dāng)黏度由1.0 mPa·s 增加至3.0 mPa·s 或者表面張力由20 mN/m 增加至40 mN/m 時(shí)氣含率跳躍點(diǎn)向高表觀氣速移動(dòng)，流域過渡延遲；進(jìn)一步增加黏度或者表面張力，跳躍點(diǎn)向低表觀氣速移動(dòng)，流域過渡提前。

需要指出的是，基于EMMS 方法的介尺度理論模型是零維概念模型，反映的是體系多相流的內(nèi)在本征穩(wěn)定性，并不包含裝置結(jié)構(gòu)(如塔徑、氣體分布器以及內(nèi)構(gòu)件等)外在因素的影響。對(duì)于有外在因素影響的實(shí)際問題，需要求解完整的介尺度穩(wěn)定性條件約束的多流體模型(stability-constrained multifluid model, SCMF)。但是，該完整模型的求解需要在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在技術(shù)上和計(jì)算量上目前都還比較困難?？梢圆扇∫环N簡化的穩(wěn)定性條件約束的多流體模型，如圖3 所示。對(duì)于計(jì)算單元建立介尺度穩(wěn)定性條件約束的穩(wěn)態(tài)守恒方程，獲得單元結(jié)構(gòu)信息參數(shù)，然后重構(gòu)介尺度曳力模型或者介尺度群體平衡模型，再耦合到平均化的多流體模型控制方程中去。該方法通過介尺度本構(gòu)模型這一橋梁間接實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定性條件對(duì)多流體模型的約束。下面將詳細(xì)介紹介尺度曳力和介尺度群體平衡模型及模型的應(yīng)用。

圖3 簡化的穩(wěn)定性條件約束的多流體模型Fig.3 Simplified multi-fluid model constrained by stability condition

2 介尺度曳力模型

曳力是多相流中連續(xù)相和離散相之間重要的相間作用力，分散相受到的單位體積平均曳力大小為：

其中，β為平均相間曳力系數(shù)；uc為連續(xù)相速度；ud為分散相速度；αc為連續(xù)相含率；ρc為連續(xù)相密度；CD為有效曳力系數(shù)；dd為分散相粒徑。Yang 等[18]首次從介尺度理論模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)重構(gòu)了考慮顆粒團(tuán)聚物影響的氣固曳力模型，并用于循環(huán)流化床的CFD 模擬。模擬結(jié)果表明，與Wen&Yu/Ergun 曳力模型相比，該介尺度曳力模型能很好地捕捉顆粒聚團(tuán)現(xiàn)象，床層顆粒夾帶量與實(shí)驗(yàn)值更加符合，還可以預(yù)測快速流態(tài)化的噎塞現(xiàn)象。Wang 等[19]采用兩步法建立了曳力系數(shù)與計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)相含率及氣固速度的關(guān)系，模型能捕捉S 型軸向固含率分布。近些年氣固流態(tài)化體系的介尺度曳力模型在介尺度結(jié)構(gòu)參數(shù)模型化[20-21]、拓寬應(yīng)用流域范圍[22]、與人工智能結(jié)合[23-24]以及實(shí)際應(yīng)用[25-26]等方面取得重要進(jìn)展，大幅推進(jìn)了該研究領(lǐng)域的發(fā)展及影響力。

在氣液體系，有效曳力系數(shù)和氣泡粒徑都是體系的未知參數(shù)，隨著操作參數(shù)而改變。但是，如式(1)所示，有效曳力系數(shù)CD和氣泡粒徑db比值的大小決定了多流體模型中的平均相間曳力系數(shù)β。因此，從介尺度理論模型結(jié)構(gòu)參數(shù)重構(gòu)這一比值足以實(shí)現(xiàn)與多流體模型的耦合，并不需要具體指定曳力系數(shù)的修正因子或者氣泡粒徑的大小。Chen 等[27]、Yang等[13]以及Xiao等[14]計(jì)算了不同表觀氣速下鼓泡塔的CD/db的大小，并建立了CD/db和表觀氣速Ug之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)式，如表1所示。

Yang等[13]以及Xiao等[14]將該介尺度曳力模型應(yīng)用到鼓泡塔的CFD 模擬。如圖4 所示,將介尺度曳力模型和CFD 模型耦合后，總體氣含率隨表觀氣速增加而增大，但進(jìn)入湍動(dòng)流域后總體氣含率隨表觀氣速變化不顯著，出現(xiàn)平臺(tái)現(xiàn)象。傳統(tǒng)曳力模型只能預(yù)測氣含率單調(diào)遞增，而介尺度曳力模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加相符。僅用基于EMMS的介尺度理論模型總體氣含率有跳躍現(xiàn)象，表明流型發(fā)生了過渡。但理論模型是零維概念模型，僅能反映體系內(nèi)在的本征穩(wěn)定性，不能考慮設(shè)備結(jié)構(gòu)外在因素的影響。將理論模型導(dǎo)出的介尺度曳力模型與CFD 結(jié)合后，可以考慮外在因素的影響，提高了總體氣含率的預(yù)測。Xiao 等[32]還考察了將鼓泡塔系統(tǒng)分成氣相及水相的兩相模型、稀相(大氣泡)及密相(小氣泡和水)的兩相模型和大氣泡相、小氣泡相及水相的三相模型，分別結(jié)合相應(yīng)的介尺度曳力模型，均能很好地預(yù)測總體氣含率、氣含率及液速徑向分布。

圖4 高表觀氣速下總體氣含率的平臺(tái)現(xiàn)象[14]Fig.4 The shoulder of total holdup at high superficial gas velocity[14]

Guan 等[33]建立了不同操作模式下的介尺度曳力模型，應(yīng)用于不同操作模式的鼓泡塔的模擬，在總體氣含率及氣含率分布方面獲得很好的預(yù)測效果。Zhou 等[34-35]將介尺度曳力模型拓展應(yīng)用至含固體顆粒的漿態(tài)床模擬，表明低固含率下可以直接采用氣液體系的介尺度曳力模型，而高固含率情況下需要針對(duì)性的發(fā)展氣液介尺度曳力模型。Yan等[36-37]在常壓空氣-水體系的介尺度曳力模型的基礎(chǔ)上，考慮氣體密度、黏度或者表面張力的修正，應(yīng)用于壓力或者物性不同的鼓泡塔體系模擬。

上述工作將CD/db和整體宏觀操作參數(shù)直接關(guān)聯(lián)，然后應(yīng)用至整個(gè)氣液體系，稱此類模型為“整體式介尺度曳力模型”。然而，在氣液鼓泡體系內(nèi)，尤其是處于湍流鼓泡區(qū)時(shí)，流動(dòng)的時(shí)空非均勻性強(qiáng)烈，強(qiáng)烈的局部流動(dòng)效應(yīng)使得介尺度結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)時(shí)空動(dòng)態(tài)變化，致使有效曳力系數(shù)也將隨之動(dòng)態(tài)變化。因此，發(fā)展考慮局部流動(dòng)效應(yīng)的“局部式介尺度曳力模型”更為合適。蔣雪冬[28]首先嘗試關(guān)聯(lián)了CD/db和局部表觀氣速及表觀液速的關(guān)系，然后將每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格的表觀速度代入得到計(jì)算網(wǎng)格的CD/db。Guan 等[29]計(jì)算了介尺度理論模型在不同表觀氣速下的氣含率和CD/db，然后將氣含率和CD/db一一對(duì)應(yīng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)CD/db和計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)氣含率的關(guān)聯(lián)，如表1 所示。Guan 等[29]比較了不同曳力模型對(duì)鼓泡塔總體氣含率、氣含率和液速分布的預(yù)測，表明局部式介尺度曳力模型能進(jìn)一步提高對(duì)液速的預(yù)測。

表1 氣液體系介尺度曳力模型數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)式Table 1 Mathematical correlations for the mesoscale drag model in the gas-liquid system

介尺度曳力模型的發(fā)展經(jīng)歷了從氣固體系到氣液及氣液固體系、從整體式模型到局部式模型的發(fā)展歷程。該曳力模型不含有可調(diào)參數(shù)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)多流體模型丟失介尺度結(jié)構(gòu)信息的缺陷，突破了傳統(tǒng)方法的薄弱環(huán)節(jié)，從而極大地提高了多流體模型模擬的準(zhǔn)確性。

3 介尺度群體平衡模型

聚并破碎核函數(shù)用于描述氣泡聚并破碎過程動(dòng)力學(xué)，是群體平衡模型的核心。介尺度群體平衡模型的思路如圖5 所示，求解介尺度理論模型獲得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及基于結(jié)構(gòu)分解的介尺度能耗。將結(jié)構(gòu)參數(shù)代入簡化群體平衡模型，可獲得分散相粒徑分布，進(jìn)而得到基于該粒徑分布的介尺度能耗。該介尺度能耗與介尺度理論模型得到的介尺度能耗應(yīng)該相等，采用此物理限制條件確定聚并破碎速率。換而言之，將介尺度能耗作為系統(tǒng)聚并破碎過程的物理限制，用于改進(jìn)傳統(tǒng)聚并破碎核函數(shù)。體系的介尺度能耗是由穩(wěn)定性條件決定的，因此改進(jìn)的聚并破碎核函數(shù)也受穩(wěn)定性條件的約束。

圖5 介尺度群體平衡模型[38]Fig.5 Mesoscale population balance model[38]

Yang 等[38]以及An 等[39]針對(duì)鼓泡塔，確定了采用Luo-Svendsen 破碎模型分別結(jié)合Prince-Blanch 聚并模型以及Luo 聚并模型的聚并修正因子，并建立了修正因子與表觀氣速的關(guān)聯(lián)。如圖6 所示，無論是Luo 聚并模型還是Prince-Blanch 聚并模型，采用基于介尺度理論模型的修正因子均能給出較好的氣泡粒徑分布，而原始模型或者采用Bhole 修正因子時(shí)的準(zhǔn)確性對(duì)聚并模型有依賴性，適用性有限。王玨等[40]發(fā)現(xiàn)介尺度群平衡模型能更好地預(yù)測鼓泡塔內(nèi)不同高度的氣泡粒徑分布和軸向液速。An等[39]將介尺度群體平衡模型應(yīng)用至漿態(tài)床的氣泡粒徑分布模擬，并分析了固體顆粒對(duì)物性、液膜排干時(shí)間和湍流的影響，表明固體顆粒對(duì)湍流的衰減作用是改變氣泡粒徑分布的主要原因。

圖6 Luo-Svendsen破碎模型結(jié)合不同聚并模型時(shí)的氣泡粒徑分布預(yù)測[38]Fig.6 Bubble size distribution predicted by different coalescence model combined with Luo-Svendsen breakage model[38]

聚并破碎過程復(fù)雜，影響因素很多，造成現(xiàn)有的聚并破碎核函數(shù)需要針對(duì)不同操作條件、裝備結(jié)構(gòu)以及物化性質(zhì)調(diào)整模型參數(shù)。介尺度群體平衡模型采用介尺度能耗對(duì)群體平衡模型進(jìn)行了額外的物理限制，避免了隨意調(diào)整模型參數(shù)，提高了對(duì)粒徑分布的預(yù)測。

4 模型的應(yīng)用

介尺度曳力和群體平衡模型已經(jīng)拓展應(yīng)用至氣升式環(huán)流反應(yīng)器、氣液攪拌槽、液液乳化設(shè)備等不同工藝過程核心設(shè)備的模擬、優(yōu)化以及放大。氣升式環(huán)流反應(yīng)器包括內(nèi)環(huán)流反應(yīng)器和外環(huán)流反應(yīng)器兩類。根據(jù)下降管內(nèi)氣體存在形態(tài)劃分為三種流動(dòng)形態(tài)[41]：無氣體攜入流域、氣體攜入而不循環(huán)流域以及氣體完全循環(huán)流域。能模擬下降管內(nèi)氣體的形態(tài)是準(zhǔn)確預(yù)測環(huán)流反應(yīng)器流動(dòng)規(guī)律的前提。Xu等[42]以及張佳寶等[43]將局部式介尺度曳力模型應(yīng)用至內(nèi)環(huán)流反應(yīng)器，表明模型能很好地模擬下降管內(nèi)氣體形態(tài)以及氣含率，而其他曳力模型預(yù)測結(jié)果表明下降管內(nèi)未觀察到氣體，處于無氣體攜入流域，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不一致。Jiang 等[44]將該介尺度曳力模型應(yīng)用至外環(huán)流反應(yīng)器，表明模型能很好地預(yù)測上升管內(nèi)的總氣含率、局部氣含率、液速和氣泡速度。

氣液攪拌槽是一類帶機(jī)械攪拌的氣液反應(yīng)器，根據(jù)氣體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)劃分為氣泛區(qū)、載氣區(qū)和完全循環(huán)區(qū)三種流型[45]。肖頎等[46]比較了整體式介尺度曳力模型和Schiller-Naumann 曳力模型在三種流型下攪拌槳附近排出區(qū)的流動(dòng)預(yù)測效果。表明在完全循環(huán)區(qū)流域，Schiller-Naumann 曳力模型明顯低估槳葉下方的氣含率，而介尺度曳力模型能更準(zhǔn)確描述此流域的槽內(nèi)流動(dòng)情況。李新菊等[47]將局部式介尺度曳力模型應(yīng)用至氣液攪拌槽，并與Tomiyama曳力模型預(yù)測結(jié)果相比較。模擬結(jié)果表明Tomiyama 曳力模型只能可靠地預(yù)測低轉(zhuǎn)速(140 r/min，280 r/min)條件下循環(huán)區(qū)局部氣含率，而介尺度曳力模型能適用于整個(gè)實(shí)驗(yàn)測量的轉(zhuǎn)速范圍。Guan 等[48]比較了整體式和局部式介尺度曳力模型、Brucato 曳力模型以及Schiller-Naumann 曳力模型在預(yù)測流型方面的可靠性，表明Brucato曳力模型預(yù)測的流域過渡提前，而Schiller-Naumann 曳力模型流域過渡延遲，而介尺度曳力模型能很好地預(yù)測不同操作條件下的操作流域。如圖7 所示，在400 r/min的轉(zhuǎn)速下，實(shí)驗(yàn)處于載氣區(qū)，即氣體在攪拌槳上方能有效分散，但氣體不能被攜帶至攪拌槳下方，介尺度模型能給出準(zhǔn)確的流型，而Schiller-Naumann模型預(yù)測是氣泛區(qū)，氣體在攪拌槳上方未得到有效分散。在600 r/min 的轉(zhuǎn)速時(shí)，實(shí)驗(yàn)處于完全循環(huán)區(qū)，即氣體能帶到攪拌槳下方形成循環(huán)，介尺度模型的預(yù)測確實(shí)有氣體能攜帶入攪拌槳下方，處于完全循環(huán)區(qū)，而Schiller-Naumann 模型預(yù)測的是載氣區(qū)流型，攪拌槳下方未觀察到氣體。

圖7 氣液攪拌槽操作流域的預(yù)測[48-49](模擬圖左邊：氣含率云圖；右邊：氣體速度矢量圖)Fig.7 Predicted flow regime in gas-liquid stirred tanks[48-49](left:gas holdup contour;right:gas velocity vector)

介尺度群體平衡模型用于預(yù)測分散相粒徑分布。Qin 等[50]以及Chen 等[51-52]將介尺度群體平衡模型拓展應(yīng)用至轉(zhuǎn)子-定子乳化設(shè)備，表明該方法能改善模型對(duì)不同操作條件下液滴尺寸分布、索特平均直徑、中位直徑以及跨度的預(yù)測。Chen 等[52]將介尺度群體平衡模型與表面活性劑在體相及界面上分配的輸運(yùn)模型相耦合，建立了跨層次的介尺度模型，揭示了相界面層次和設(shè)備層次介尺度結(jié)構(gòu)的耦合機(jī)制，深化了對(duì)乳化過程流動(dòng)-傳遞的科學(xué)認(rèn)識(shí)。如圖8 所示，僅考慮相界面層次或者設(shè)備層次的介尺度機(jī)制均明顯高估液滴尺寸，而將兩個(gè)層次的介尺度耦合起來將大幅度提高液滴尺寸分布的預(yù)測準(zhǔn)確性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加相符。

圖8 跨層次介尺度模型對(duì)液滴尺寸分布的預(yù)測[52][30%（質(zhì)量）分散相，乳化劑0.1%（質(zhì)量），轉(zhuǎn)速9000 r/min]Fig.8 Prediction of droplet size distribution with levelcrossing meso-scale model[52][30%(mass)dispersed phase,0.1%(mass)emulsifier,rotational speed 9000 r/min]

5 結(jié)論及展望

相間作用力模型、湍流模型以及聚并破碎核函數(shù)用于描述微觀的相內(nèi)或者相間的相互作用對(duì)宏觀流動(dòng)的影響，這些封閉子模型直接決定了多流體模型模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文首先概述了能量最小多尺度方法及其在氣固流態(tài)化和氣液多相流中的應(yīng)用，然后總結(jié)了基于介尺度穩(wěn)定條件的兩類介尺度封閉模型(介尺度曳力模型和介尺度群體平衡模型)的構(gòu)建方法，進(jìn)而綜述了這些封閉模型在流化床、鼓泡塔、氣升式環(huán)流反應(yīng)器、攪拌槽、轉(zhuǎn)定子乳化器等多相流設(shè)備中的應(yīng)用，主要結(jié)論如下。

（1）從介科學(xué)角度發(fā)展介尺度物理模型，解析多相流非均勻結(jié)構(gòu)演化的控制機(jī)制，并將介尺度模型與CFD 相結(jié)合，為認(rèn)識(shí)多相流復(fù)雜性提供了新思路以及新途徑；

（2）對(duì)多相體系進(jìn)行尺度分解以及控制機(jī)制分解，建立不同控制機(jī)制競爭協(xié)調(diào)的介尺度穩(wěn)定性條件，能深入認(rèn)識(shí)體系宏觀流域過渡的物理機(jī)制，比如氣固體系的噎塞現(xiàn)象，氣液體系向湍流鼓泡區(qū)的過渡；

（3）基于穩(wěn)定性條件約束的介尺度曳力模型和介尺度群體平衡模型由于彌補(bǔ)了介尺度結(jié)構(gòu)信息，突破了傳統(tǒng)模型的薄弱環(huán)節(jié)，使得模型在不含有可調(diào)參數(shù)的情況下，能夠準(zhǔn)確預(yù)測流場、流域過渡以及分散相粒徑分布等；

（4）介尺度封閉模型在流化床、鼓泡塔、氣升式環(huán)流反應(yīng)器、攪拌槽、轉(zhuǎn)定子乳化器等多相流設(shè)備的應(yīng)用取得很好的效果，大幅度提高了CFD 的預(yù)測能力。

基于以上文獻(xiàn)綜述和總結(jié)，建議未來的研究方向應(yīng)包括以下方面。

（1）介尺度穩(wěn)定性條件的基礎(chǔ)科學(xué)問題：穩(wěn)定性條件反映了控制機(jī)制間的競爭協(xié)調(diào)，數(shù)學(xué)上表達(dá)為多目標(biāo)優(yōu)化，如何求解該數(shù)學(xué)問題，如何分離體系的控制機(jī)制，是否存在普世性的控制機(jī)制建模方法，氣液及氣固體系的穩(wěn)定性條件是否存在相似性，相界面層次的穩(wěn)定性條件如何構(gòu)建，是否可能通過穩(wěn)定性條件實(shí)現(xiàn)跨層次的耦合。

（2）氣液多相湍流包括剪切湍流產(chǎn)生機(jī)制和氣泡誘導(dǎo)湍流產(chǎn)生機(jī)制，發(fā)展氣液體系的介尺度湍流模型，并實(shí)現(xiàn)該模型的介尺度穩(wěn)定性條件與CFD 的結(jié)合是未來的重要研究方向。

（3）目前通過介尺度封閉模型實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性條件和CFD 的結(jié)合，進(jìn)一步探索其他的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)或者半動(dòng)態(tài)的結(jié)合方式。

（4）研究介尺度封閉模型和DNS、過濾模型之間的數(shù)學(xué)物理關(guān)系，能否實(shí)現(xiàn)三者的有機(jī)統(tǒng)一。

（5）進(jìn)一步強(qiáng)化介尺度模型與人工智能的結(jié)合。目前在介尺度封閉模型的關(guān)聯(lián)方面實(shí)現(xiàn)了與人工智能的初步結(jié)合。在介尺度模型中的控制機(jī)制分離以及穩(wěn)定性條件構(gòu)建能否實(shí)現(xiàn)與人工智能的結(jié)合。

符 號(hào) 說 明

CD——曳力系數(shù)

db——?dú)馀萘剑琺

FD——平均曳力，N/m3

f——?dú)夂?/p>

U——表觀速度，m/s

u——速度，m/s

α——相含率

β——平均相間曳力系數(shù)，N·s/m2

ρ——密度，kg/m3

下角標(biāo)

c——連續(xù)相

d——分散相