王興東，王紫陽(yáng)，唐 偉 ，李 金，李建文

(1．武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2.寶山鋼鐵股份有限公司武漢鋼鐵有限公司，湖北 武漢，430083)

不同種類帶鋼生產(chǎn)過(guò)程中，各工序間均通過(guò)“卷到卷”方式進(jìn)行銜接，卷取作為其中重要環(huán)節(jié)，貫穿整個(gè)帶鋼生產(chǎn)[1]。在有芯筒和無(wú)芯筒卷取工況下，常伴隨滑移挫傷缺陷產(chǎn)生，故有必要深入對(duì)帶鋼滑移挫傷產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行研究。

王淑華等[2]通過(guò)觀察帶鋼挫傷缺陷的表面形貌特征，提出表面挫傷是由帶鋼層間滑移帶動(dòng)層內(nèi)碎屑產(chǎn)生剮蹭所導(dǎo)致的。陳剛等[3]通過(guò)多次現(xiàn)場(chǎng)跟蹤實(shí)驗(yàn)，確定了帶鋼熱態(tài)層間挫傷缺陷是由帶鋼卷緊度過(guò)低導(dǎo)致的。張明生等[4]認(rèn)為，帶鋼表面挫傷是由熱卷冷縮現(xiàn)象導(dǎo)致鋼卷卷緊度降低和卷取張力設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致的。這些研究通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)合缺陷特征觀察，定性分析了帶鋼表面挫傷，并認(rèn)為其與張力和鋼卷的卷緊程度有關(guān)，但均未建立合適的理論模型來(lái)量化卷取工藝參數(shù)對(duì)帶鋼滑移挫傷的影響。

建立鋼卷內(nèi)應(yīng)力模型是分析挫傷缺陷的基礎(chǔ)，Altmann等[5]最先提出計(jì)算料卷徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力的二維模型，該模型中，料卷被視為各向同性的厚壁圓筒；Hakiel等[6]在前者基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，其將料卷視為多個(gè)同心圓環(huán)組成的集合，卷取過(guò)程等效為圓環(huán)逐層嵌套，料卷為各向異性材料，但過(guò)程中忽略了層間滑動(dòng)。Lee等[7]考慮了重力和彎曲剛度對(duì)料卷內(nèi)應(yīng)力的影響。Yanabe等[8]通過(guò)有限元仿真得到料卷徑向應(yīng)力分布規(guī)律，雖然這種方法考慮到了滑移對(duì)內(nèi)應(yīng)力的影響，但因料卷內(nèi)部接觸過(guò)多，仿真計(jì)算耗時(shí)大。連家創(chuàng)[9]通過(guò)壓縮板疊實(shí)驗(yàn)得到料卷徑向模量分布規(guī)律，通過(guò)逐層迭代計(jì)算得到料卷卷取過(guò)程中的應(yīng)力分布情況。白振華等[10]在文獻(xiàn)[9]提出的模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)位移等效法得到考慮層間摩擦力的卷取內(nèi)應(yīng)力模型。肖宏[11]在文獻(xiàn)[6]提出模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合徑向模量公式[10]，通過(guò)逐層增量法得到料卷徑向應(yīng)力分布。本課題組[12]基于厚壁圓筒理論，得到無(wú)芯筒硅鋼卷取內(nèi)應(yīng)力模型，但未考慮摩擦力對(duì)料卷內(nèi)應(yīng)力的影響。在帶鋼生產(chǎn)中，主要有兩種邊界條件：一種是有芯筒工況，即帶鋼纏繞在芯軸外的芯筒上；另一種是無(wú)芯筒工況，帶鋼直接纏繞在芯軸的橡膠層上。無(wú)芯筒工況降低了芯筒成本并縮短芯筒循環(huán)周期，已成為主流生產(chǎn)工況。有、無(wú)芯筒將直接影響內(nèi)應(yīng)力模型邊界條件，進(jìn)而對(duì)鋼卷內(nèi)應(yīng)力分布造成較大影響。迄今為止，尚未見(jiàn)到關(guān)于建立無(wú)芯筒工況下且考慮切向摩擦力的收卷內(nèi)應(yīng)力模型的研究報(bào)道。

為此，本文研究了兩種鋼卷內(nèi)徑位移邊界特征，建立有芯筒和無(wú)芯筒工況下并且考慮切向摩擦力的薄帶鋼卷取內(nèi)應(yīng)力逐層迭代模型，將文獻(xiàn)[11]中實(shí)驗(yàn)工況代入所建模型進(jìn)行計(jì)算，得到鋼卷內(nèi)層應(yīng)力，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；此外，本研究還提出綜合滑移安全系數(shù)計(jì)算方法，定量分析了卷取工藝參數(shù)對(duì)鋼卷滑移行為的影響，以期為帶鋼卷取工藝的優(yōu)化及更薄規(guī)格帶鋼的生產(chǎn)提供指導(dǎo)。

1 鋼卷內(nèi)應(yīng)力模型

1.1 卷取階段模型

針對(duì)圖1所示的帶鋼卷取內(nèi)應(yīng)力問(wèn)題，作如下假設(shè)：①帶鋼卷取時(shí)不受軸向力影響，故可將三維卷取問(wèn)題等效為二維平面問(wèn)題；②單層帶鋼可視為薄壁圓環(huán)，見(jiàn)圖1(b)；③鋼卷可視為如圖1(a)所示的薄壁組合套筒；④卷取過(guò)程可視為將薄壁圓環(huán)套入薄壁組合套筒，形成新的薄壁組合套筒，如圖1(c)所示。

如圖1(d)所示，在圓環(huán)中取出一段微元，基于彈性力學(xué)理論，建立帶鋼的靜力平衡方程、物理方程、幾何方程和周向等效連續(xù)方程[10]，見(jiàn)式(1)～式(4)和式(6)。

微元體徑向靜力平衡方程：

(1)

式中：υ2為帶鋼泊松比；rn,j為完成第n層卷取后第j層帶鋼內(nèi)徑；pn,j為完成第n層卷取后第j層內(nèi)徑上的徑向應(yīng)力；r0j為第j層帶鋼卷取前半徑；Eθ為帶鋼周向模量。

微元體徑向物理方程：

(2)

式中：εr_n,j為完成第n層卷取后第j層帶鋼徑向應(yīng)變；Qn,j+1為完成第n層卷取后第j+1層周向應(yīng)力；Er_n,j為完成第n層卷取后j層帶鋼徑向模量，由文獻(xiàn)[10]中經(jīng)驗(yàn)式得到：

(3)

式中：λmax為帶鋼平面度。

微元體徑向幾何方程：

rnew_n,j+1=rnew_n,j+h-hεr_n,j

(4)

式中：rnew_n,j為完成第n層卷取后第j層在迭代過(guò)程中形成的新內(nèi)徑；h為帶鋼厚度。

計(jì)算誤差f：

(5)

考慮計(jì)算精度與時(shí)長(zhǎng)設(shè)置容差ε=1×1011[10]。

微元體周向等效連續(xù)方程：

rn,jτn,j-rn,j+1τn,j+1=

(6)

式中：τn,j為完成第n層卷取后第j層的切向應(yīng)力。

圖2(a)為帶有芯筒的卷取工況，由厚壁圓筒模型可得芯筒徑向位移uc_n_1為：

uc_n_1=

(7)

式中：uc_n_1為有芯筒工況下完成第n層卷取后芯筒徑向位移；rco_1為芯筒外徑；rci_1為芯筒內(nèi)徑；Ec_1為芯筒模量。

文獻(xiàn)[10]中研究工況為有芯筒工況，當(dāng)解決無(wú)芯筒卷取問(wèn)題時(shí)，由于鋼卷內(nèi)層邊界條件改變，芯筒徑向位移計(jì)算式不再適用,故需分析兩工況下邊界特征，得到無(wú)芯筒工況下徑向位移計(jì)算式。

圖2所示為有、無(wú)芯筒卷取工況的鋼卷示意圖。從圖2可以看出，有別于帶有芯筒的卷取工況，無(wú)芯筒卷取工況下帶鋼直接纏繞在芯軸的橡膠層上，故可將橡膠層視為內(nèi)徑位移為0、外徑受均布徑向應(yīng)力pn,1的厚壁圓筒，由厚壁圓筒模型可得無(wú)芯筒，橡膠層位移為：

(8)

式中：υ1為橡膠層泊松比；uc_n_2為無(wú)芯筒工況下完成第n層卷取后橡膠層徑向位移；rco_2為橡膠層外徑；rci_2為橡膠層內(nèi)徑；Ec_2為橡膠層模量。

(a)有芯筒 (b)無(wú)芯筒

無(wú)芯筒工況下鋼卷卷取邊界條件如下：

(1) 帶鋼最外層外表面徑向應(yīng)力和摩擦力為0，即n=j時(shí)，pn,j+1=0，τn,j+1=0；

(2) 卷取第j層時(shí)，最外層帶鋼周向應(yīng)力為張力設(shè)定值，即n=j時(shí)，Qn,j=Tj；

(3) 鋼卷最內(nèi)層位移等于橡膠層外徑位移。

卷取模型的迭代計(jì)算應(yīng)力分布流程圖如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程圖

通過(guò)逐層迭代，得到卷取階段結(jié)束后鋼卷各層徑向應(yīng)力pN,j和切向應(yīng)力τN,j。

1.2 卷取模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證卷取內(nèi)應(yīng)力模型的有效性，將文獻(xiàn)[11]中的實(shí)際工況代入本文所建模型中進(jìn)行計(jì)算，并將模擬計(jì)算得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[11]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

文獻(xiàn)[11]模型是基于平面軸對(duì)稱理論所建立的鋼卷內(nèi)應(yīng)力逐層增量求解模型，能得到鋼卷內(nèi)周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，但并未涉及切向摩擦力，無(wú)法研究挫傷產(chǎn)生機(jī)理。本文基于周向連續(xù)理論和位移等效法計(jì)及切向摩擦力，通過(guò)逐層迭代，獲得徑向、周向應(yīng)力和切向摩擦力，為解決層間挫傷缺陷提供了模型基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[11]和本文模型得到不同工況下內(nèi)層應(yīng)力pn,1值列于表1和表2中。卷取過(guò)程中，新卷上的帶鋼會(huì)對(duì)鋼卷內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生影響，但隨著卷取層數(shù)增加，對(duì)鋼卷內(nèi)層影響減??；卷取到一定層數(shù)后，內(nèi)層應(yīng)力趨于穩(wěn)定[11]。本文工況一中，當(dāng)卷取層數(shù)從100層增加到200層，內(nèi)層應(yīng)力pn,1增加了14.8%；卷取層數(shù)由200層增至300層，pn,1增加了4.3%；隨著卷取層數(shù)進(jìn)一步增至400層，pn,1僅增加了2.3%。本文工況二中，卷取層數(shù)從100層增加到200層，內(nèi)層應(yīng)力pn,1增加了18.2%；卷取層數(shù)從200層到300層，pn,1增加了6.2%；卷取層數(shù)從300層到400層，pn,1僅增加了3.5%。與文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，工況一的平均誤差為3%，工況二的平均誤差為2%，兩工況下誤差皆小于5%，由此可見(jiàn)，本文所建模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，模型的有效性和準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證。

表1 文獻(xiàn)[11]和本文模型得到的pn,1值對(duì)比(工況一，單位：MPa)

表2 文獻(xiàn)[11]和本文模型得到的pn,1值對(duì)比(工況二,單位：MPa)

2 帶鋼層間滑移機(jī)理

為指導(dǎo)更薄帶鋼的生產(chǎn)并保證其表面質(zhì)量，有必要對(duì)滑移產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行研究。由庫(kù)倫定律可知，卷上的帶鋼最大靜摩擦小于切向力τj,j時(shí)，即認(rèn)為卷上的該層可能發(fā)生層間滑移，且最大靜摩擦與切向力的差值越小，該層發(fā)生層間滑移的可能性越大。為綜合評(píng)價(jià)帶鋼層間滑移情況，定義如下評(píng)價(jià)方式：

滑移安全系數(shù)δj

(9)

(10)

綜合滑移安全系數(shù)表示整個(gè)卷取過(guò)程中各層層間滑移安全系數(shù)的平均值，反映了整個(gè)帶鋼卷取過(guò)程中的滑移情況。

3 卷取參數(shù)對(duì)帶鋼層間滑移的影響

為降低帶鋼卷取過(guò)程中層間滑移概率，有必要進(jìn)一步分析各卷取參數(shù)對(duì)帶鋼層間滑移的影響。帶鋼的卷取方式采用恒張力卷取且為無(wú)芯筒工況，其工況參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 算例工況

3.1 帶鋼厚度對(duì)帶鋼層間滑移的影響

卷取張力為18 MPa、帶鋼厚度分別為0.10、0.18、0.26、0.34 mm時(shí)，滑移安全系數(shù)隨層數(shù)的變化如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，相同卷取張力下，滑移安全系數(shù)在開(kāi)始幾層最小，隨著卷取層數(shù)的逐漸增加，δj逐漸上升并達(dá)到最大值。

圖4 帶鋼厚度對(duì)滑移安全系數(shù)影響

滑移安全系數(shù)與帶鋼厚度的關(guān)系表明，同一卷取張力下，帶鋼越薄，卷取初期越不易出現(xiàn)滑移，并且隨著卷取的進(jìn)行(卷取層數(shù)不斷增加)，逐漸達(dá)到最大滑移安全系數(shù)δmax。此外，帶鋼越薄，最大滑移安全系數(shù)越小，表明雖然較薄的帶鋼在卷取初期更不容易發(fā)生滑移，但相較于較厚的帶鋼，薄帶鋼滑移安全系數(shù)增長(zhǎng)速率更慢。

3.2 卷取張力對(duì)帶鋼層間滑移的影響

帶鋼厚度為0.18、0.34 mm、卷取張力分別為10、18、26 MPa時(shí)，帶鋼滑移安全系數(shù)隨卷取層數(shù)的變化曲線如圖5所示。由圖5可知，對(duì)于不同厚度和卷取張力的帶鋼，卷前50層內(nèi)發(fā)生滑移的概率最大。當(dāng)帶鋼厚度0.18 mm時(shí)，不同卷取張力下帶鋼的最小滑移安全系數(shù)δmin皆為0.76，與卷取張力為10 MPa時(shí)相比，當(dāng)卷取張力為18 MPa和26 MPa時(shí)，前50層滑移安全系數(shù)平均值增幅分別為11.16%和16.75%。帶鋼厚度0.34 mm時(shí)，不同卷取張力下帶鋼的最小滑移安全系數(shù)δmin為0.04，當(dāng)卷取張力分別從10 MPa增至18和26 MPa，前50層滑移安全系數(shù)平均值分別增大了12.50%和18.38%。

圖5 卷取張力對(duì)滑移安全系數(shù)影響

滑移安全系數(shù)與卷取張力的關(guān)系表明，卷取張力對(duì)最內(nèi)層滑移影響有限，但卷取張力越大，滑移安全系數(shù)增長(zhǎng)越快，亦即鋼卷越不容易發(fā)生滑移。由式(1)和式(2)經(jīng)迭代計(jì)算可知，較大卷取張力能提供更大的徑向應(yīng)力pn,j，使得最大靜摩擦力增大。故實(shí)際工況下，可通過(guò)增加卷取張力的方式來(lái)避免層間挫傷缺陷，但卷取張力增幅不宜過(guò)大，過(guò)大張力會(huì)導(dǎo)致鋼卷出現(xiàn)“心形卷”，并且?guī)Р脑奖。摤F(xiàn)象發(fā)生的概率越大[12]。

綜上所示，帶鋼越薄時(shí)，前50層滑移安全系數(shù)平均值越大，防止滑移所需張力越小，故在生產(chǎn)更薄規(guī)格帶鋼時(shí)，可根據(jù)本模型的計(jì)算結(jié)果，適當(dāng)減小卷取張力。

3.3 橡膠層彈性模量對(duì)帶鋼層間滑移的影響

帶鋼厚度為0.20 mm、卷取張力為20 MPa時(shí)，不同橡膠層彈性模量下(50～200 MPa)，帶鋼滑移安全系數(shù)隨著卷取層數(shù)的變化曲線如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，隨著橡膠層彈性模量由50 MPa增至200 MPa，帶鋼最小滑移安全系數(shù) 由0.59增至5.16。另外，橡膠層彈性模量對(duì)前50層卷取影響更為明顯，即前50層的帶鋼滑移安全系數(shù)平均值由50 MPa下的2.09增至200 MPa下的5.10。隨著卷取層數(shù)的增加，不同橡膠層彈性模量下的帶鋼滑移安全系數(shù)趨于一致。

圖6 橡膠層彈性模量對(duì)滑移安全系數(shù)的影響

另外，帶鋼厚度和卷取張力一定時(shí)，橡膠層彈性模量越大，鋼卷內(nèi)層滑移安全系數(shù)越大，帶鋼越不易發(fā)生層間滑移。由式(8)經(jīng)迭代計(jì)算可知，較大橡膠層彈性模量使得徑向應(yīng)力pn,j變大[13-14]，不易發(fā)生鋼卷內(nèi)層縮徑，故帶鋼不易產(chǎn)生滑移。

實(shí)際生產(chǎn)中，為避免出現(xiàn)卷取初期滑移缺陷，應(yīng)采用彈性模量較高的橡膠層，有效降低卷取挫傷發(fā)生的概率，但橡膠層彈性模量過(guò)高，卷取過(guò)后鋼卷內(nèi)層會(huì)出現(xiàn)壓痕導(dǎo)致帶鋼降級(jí)[15]。對(duì)于本文工況研究的帶鋼材質(zhì)及厚度，橡膠層彈性模量選擇100～150 MPa時(shí)最為合適。

4 結(jié)語(yǔ)

(2)卷取張力為18 MPa時(shí)，帶鋼厚度從0.34 mm減小到0.18 mm，帶鋼卷取初期前50層平均滑移安全系數(shù)由1.52增加到2.19，但滑移安全系數(shù)平均增長(zhǎng)速率從2.26%下降到1.95%。

(3)帶鋼厚度同為0.18 mm時(shí)，卷取張力從10 MPa增加到26 MPa，帶鋼滑移安全系數(shù)平均增長(zhǎng)率從1.32%增長(zhǎng)到2.43%，表明卷取張力增大能明顯改善帶鋼滑移挫傷。

(4)帶鋼厚度為0.20 mm、卷取張力為20 MPa時(shí)，橡膠層彈性模量從50 MPa增長(zhǎng)到200 MPa，卷取初期前50層的平均滑移安全系數(shù)從2.09增長(zhǎng)到5.10，可見(jiàn)橡膠層彈性模量對(duì)卷取初期帶鋼層間滑移改善效果明顯。故實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)結(jié)合帶材種類，使用彈性模量較高的橡膠層來(lái)避免鋼卷內(nèi)層的滑移。