王澤宇，陳 潔，楊 磊，謝洪波

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

引言

反射式光學(xué)系統(tǒng)由于其無(wú)色差、傳輸損耗小、光路易折疊、系統(tǒng)空間尺寸小、反射鏡易于制成大口徑等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-3]被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域。反射式光學(xué)系統(tǒng)可分為共軸反射式和離軸反射式。共軸反射式光學(xué)系統(tǒng)普遍在中心處存在較大的遮攔，導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)的能量利用率降低[4]，不能對(duì)物體完全成像。為了消除這個(gè)不利影響，一般將其中一片或多片反射鏡的光軸進(jìn)行偏心和旋轉(zhuǎn)，通過(guò)離軸放置來(lái)實(shí)現(xiàn)消除遮攔的目的。通常而言，離軸反射鏡的數(shù)目越多，系統(tǒng)的像差校正及平衡能力越強(qiáng)，但是鏡片數(shù)量的增加也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)自由度增加，給實(shí)際系統(tǒng)裝調(diào)帶來(lái)更大的困難[5]。

為了進(jìn)行高精度的電子束長(zhǎng)測(cè)量，將脈沖電子束轉(zhuǎn)換為光信號(hào)是目前常用的方法。電子束與物質(zhì)進(jìn)行相互作用產(chǎn)生的輻射光在進(jìn)入條紋相機(jī)前，通常需要經(jīng)過(guò)傳輸系統(tǒng)進(jìn)行光路折疊。為了實(shí)現(xiàn)皮秒量級(jí)的時(shí)間精度，除了對(duì)條紋相機(jī)的測(cè)量精度有要求外，對(duì)傳輸系統(tǒng)也提出了一定的要求，即光場(chǎng)波前從光源面到達(dá)條紋相機(jī)入口處時(shí)應(yīng)具有高度的一致性。真空中光速 c0≈3×108m/s，若想將傳輸系統(tǒng)引入的時(shí)間測(cè)量誤差控制在1 ps以?xún)?nèi)，則各視場(chǎng)光瞳之間的波前差應(yīng)小于0.3 mm。因?yàn)椴ㄇ笆怯刹ㄔ窗l(fā)出的具有相同振動(dòng)狀態(tài)的光子在相同時(shí)間到達(dá)相面的各點(diǎn)所構(gòu)成的等相位面，所以波前的一致性可以通過(guò)控制光從物面?zhèn)鬏數(shù)较衩娴母饕晥?chǎng)光瞳之間的光程差實(shí)現(xiàn)。光束傳播的光程差主要來(lái)源于2個(gè)方面：一是光束在自由空間的傳輸路徑；二是光路中的非理想光學(xué)器件。前者通常由光源的幾何體積和發(fā)光特性決定，不同光源位置處發(fā)出的不同角度的光，在自由空間中傳輸?shù)较衩娴墓獬滩煌?。后者由非理想光學(xué)器件的像差決定，不同視場(chǎng)、不同孔徑角的像差不同，所引入的光程差也不同。因此，分析光路的光程差時(shí),應(yīng)綜合考慮不同視場(chǎng)的不同光瞳位置，特別是在離軸系統(tǒng)中對(duì)稱(chēng)性被破壞，使光程差與視場(chǎng)和光瞳的關(guān)系更為復(fù)雜，分析起來(lái)更加困難。

本文根據(jù)橢球面反射鏡2個(gè)焦點(diǎn)之間的等光程傳輸特性以及離軸反射結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，提出了2種基于離軸橢球面的小光程差波面整形結(jié)構(gòu)，分別為平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)和雙橢球面反射結(jié)構(gòu)。通過(guò)分析光源面和探測(cè)面之間的物像關(guān)系，得到了橢球面反射鏡圓錐系數(shù)和文中定義的離軸位置對(duì)光程差的影響，基于分析結(jié)果對(duì)上述2種結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明：2種結(jié)構(gòu)均能實(shí)現(xiàn)空間中1 m距離的近似等光程傳輸，物面到像面以及各視場(chǎng)光瞳之間最大光程差分別為0.14 mm和0.04 mm。

1 橢球面反射鏡整形原理

在空間直角坐標(biāo)系下，橢球面的方程表達(dá)式為

式中a、b、c為任意正常數(shù)。旋轉(zhuǎn)橢球面是一種特殊的橢球面，它由平面內(nèi)的橢圓繞其長(zhǎng)軸（或短軸）旋轉(zhuǎn)一周得到，a、b、c這3個(gè)參數(shù)中有2個(gè)參數(shù)相等，從旋轉(zhuǎn)軸的方向看，其截面為不同半徑的圓面。

對(duì)于一般光學(xué)系統(tǒng)，視場(chǎng)往往是對(duì)稱(chēng)的，所以通常采用旋轉(zhuǎn)橢球面反射鏡，且默認(rèn)在子午面內(nèi)橢圓的長(zhǎng)軸與光軸重合，橢圓繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)橢球面的焦點(diǎn)位于其長(zhǎng)軸上。旋轉(zhuǎn)橢球面的特性由旋轉(zhuǎn)的橢圓決定。

橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)A、B的距離之和等于常數(shù)（大于AB）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，定點(diǎn)A、B稱(chēng)為橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)，如圖1所示。從A點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)橢球面反射到達(dá)B點(diǎn)，在橢球面上的交點(diǎn)分別為C和D（均為任意點(diǎn)），由橢圓的性質(zhì)可知：

圖1 橢球面反射光路示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflective optical path of ellipsoidal surface

當(dāng)理想點(diǎn)光源位于橢圓的焦點(diǎn)處時(shí)，其發(fā)出的任意孔徑的光經(jīng)過(guò)橢球面反射鏡反射后，都會(huì)匯聚到B點(diǎn)，光在這個(gè)傳播過(guò)程中光程相等，旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)反射面對(duì)焦點(diǎn)A、B來(lái)說(shuō)是等光程面。利用橢球面反射鏡的這一特性，可以將光源和探測(cè)器分別放置在橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)上，以達(dá)到波面整形的效果。

2 橢球面反射鏡像差分析

光學(xué)設(shè)計(jì)中通常將z軸設(shè)為光軸，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)與非球面頂點(diǎn)重合，則二次曲面的一般方程可表示為[6]

式中：c0為輔助基準(zhǔn)球面的曲率；k為圓錐系數(shù)。當(dāng)二次曲面為橢球面時(shí)，k的取值范圍為

設(shè)橢圓半長(zhǎng)軸為a，半短軸為b，則有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中：r0為輔助基準(zhǔn)球面的半徑；e為橢圓的離心率。

由初級(jí)像差理論可知，對(duì)于二次曲面反射鏡，當(dāng)孔徑光闌與z軸垂直時(shí)初級(jí)像差系數(shù)表達(dá)式為[7]

式中：h為近軸光線(xiàn)在橢球面上的入射高度； hz為主光線(xiàn)在橢球面上的入射高度。由上述公式可知，決定系統(tǒng)像差的參數(shù)主要為二次曲面圓錐系數(shù)k和主光線(xiàn)在橢球面上的入射高度 hz。

對(duì)于離軸反射光學(xué)系統(tǒng)，元件的傾斜和偏心并不會(huì)產(chǎn)生新類(lèi)型的像差，也不會(huì)影響初級(jí)像差系數(shù)，只會(huì)影響與視場(chǎng)相關(guān)的像差[8-9]。由于離軸橢球面不存在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸，中心視場(chǎng)主光線(xiàn)不再重合于共軸橢球面時(shí)的對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)，相同視場(chǎng)大小但方向不同的光線(xiàn)，其像差不再具有對(duì)稱(chēng)性。像差對(duì)視場(chǎng)的依賴(lài)關(guān)系十分復(fù)雜，定量描述較為困難[10-14]，并且對(duì)需要校正光程的實(shí)際需求幫助不大，因此不考慮單獨(dú)的像差類(lèi)型，直接分析所有像差的和即波前差與橢球面反射鏡特性參數(shù)的關(guān)系。

為了對(duì)單個(gè)橢球面反射鏡不同離軸位置處的波前差進(jìn)行分析，建立如下模型：設(shè)旋轉(zhuǎn)橢球面長(zhǎng)軸a=500 mm，短軸b=300 mm，由（5）式和（6）式可得 r0=180 mm，k=-0.64；為了模擬實(shí)際情況，將理想點(diǎn)光源近似為半徑為2 mm的均勻面光源；在初始結(jié)構(gòu)中，設(shè)面光源的中心置于橢球面焦點(diǎn)A處，中心視場(chǎng)主光線(xiàn)垂直于面光源出射，出射光的孔徑角為6°。當(dāng)光源實(shí)際尺寸偏離橢球面焦點(diǎn)距離較小時(shí)，可以認(rèn)為面光源上出射光只經(jīng)過(guò)一次橢球面反射后就到達(dá)像面處。將像面初始位置設(shè)置在過(guò)橢圓另一焦點(diǎn)，且與面光源中心視場(chǎng)主光線(xiàn)垂直的位置。為了保證模擬過(guò)程中光闌的一致性，將孔徑光闌放置在距離光源50 mm位置處。對(duì)上述模型在Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中進(jìn)行建模并執(zhí)行光路追跡，如圖2所示。

圖2 基于橢球面的波面整形模擬光路圖Fig.2 Simulated optical path diagram of wavefront shaping based on ellipsoidal surface

由于面光源中心視場(chǎng)出射光滿(mǎn)足完全等光程傳輸，以此定義波前差零位。以面光源中心視場(chǎng)主光線(xiàn)到達(dá)橢球面反射鏡時(shí)的光程定義光束實(shí)際傳輸?shù)綑E球面時(shí)的離軸位置d，此距離即橢圓的焦半徑，如圖3所示。設(shè)光線(xiàn)在子午面內(nèi)與橢圓的任意交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m, n）,則由焦半徑性質(zhì)可知：

圖3 橢球面離軸位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of off-axis position of ellipsoidal surface

對(duì)于上述模型，d的取值范圍為100 mm～900 mm。根據(jù)光路追跡結(jié)果，可得到面光源子午方向歸一化+1視場(chǎng)和-1視場(chǎng)光瞳的波前差P-V值與離軸位置d的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 不同離軸位置處波前差P-V值Fig.4 Wavefront aberration P-V values at different off-axis positions

由圖4可以看出，隨著面光源中心視場(chǎng)主光線(xiàn)到達(dá)橢球面反射鏡距離的增加，-1視場(chǎng)光瞳的波前差P-V值單調(diào)增大，+1視場(chǎng)光瞳的波前差P-V值先增大后減小。

由橢圓的幾何特性可知，當(dāng)逐漸增大中心視場(chǎng)主光線(xiàn)與光軸的夾角θ時(shí)，中心視場(chǎng)邊緣光線(xiàn)在橢球面反射鏡上的投影軌跡長(zhǎng)度s先增大后減小，如圖5所示。由于視場(chǎng)并不對(duì)稱(chēng)，以中心視場(chǎng)光線(xiàn)為界，負(fù)視場(chǎng)光線(xiàn)“慢于”中心視場(chǎng)光線(xiàn)在橢球面上的投影，正視場(chǎng)光線(xiàn)“快于”中心視場(chǎng)光線(xiàn)在橢球面上的投影，因此，圖4所示的波前差P-V值曲線(xiàn)正負(fù)視場(chǎng)的變化趨勢(shì)不同。

圖5 投影軌跡s與中心視場(chǎng)主光線(xiàn)角度θ關(guān)系圖Fig.5 Relationship between projection trajectory s and principal light angle θ of center field of view

基于上述所建模型，對(duì)橢球面反射鏡的圓錐系數(shù)k與波前差P-V值的關(guān)系進(jìn)行分析。默認(rèn)橢圓長(zhǎng)軸為500 mm不變，并假設(shè)面光源中心視場(chǎng)主光線(xiàn)到達(dá)橢球面反射鏡時(shí)的光程為500 mm不變。由橢圓性質(zhì)可知，此時(shí)該光線(xiàn)從反射鏡到像面的光程也為500 mm，全視場(chǎng)在橢球面上的投影近似關(guān)于短軸對(duì)稱(chēng)。此時(shí)，面光源子午面方向歸一化+1視場(chǎng)光瞳的波前差P-V值與圓錐系數(shù)k的關(guān)系如圖6所示。

圖6 波前差P-V值與圓錐系數(shù)k關(guān)系圖Fig.6 Relationship between wavefront aberration of P-V value and conic coefficient of k

由圖6可知，圓錐系數(shù)越大，橢球面越接近基準(zhǔn)球面，其波前差P-V值越小。離軸情況下圓錐系數(shù)對(duì)像差的影響與共軸情況時(shí)相同。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

除了各視場(chǎng)光瞳之間光程差盡可能小之外，系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)要求如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)要求Table 1 Requirements of design parameters

考慮到實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景空間的限制，采用離軸雙反射鏡結(jié)構(gòu)將光路折疊，使空間更為緊湊。由上述分析可知，橢球面反射鏡具有等光程傳輸?shù)奶匦?，同時(shí)平面反射鏡是最簡(jiǎn)單的理想光學(xué)元件，因此，將平面-橢球面反射鏡和雙橢球面反射鏡2種結(jié)構(gòu)作為初始選型。

3.1.1 平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)

由于平面反射鏡只起到折疊光路的作用，只有一個(gè)橢球面反射鏡參與波前整形，因此系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以等效于上述第2節(jié)所建立的模型。此時(shí)總光程L等于橢圓長(zhǎng)軸2a（a=500 mm）。將沒(méi)有平面反射鏡時(shí)的等效光源中心設(shè)置在橢球面的一個(gè)焦點(diǎn)上，假設(shè)初始結(jié)構(gòu)中面光源中心視場(chǎng)主光線(xiàn)到橢球面反射鏡的光程為500 mm，光束孔徑角為6°。設(shè)光軸和z軸重合，YZ平面為子午面，XZ平面為弧矢面。以物高表示視場(chǎng)，分別設(shè)置中心視場(chǎng)（0,0），+Y視場(chǎng)（0,3），-Y視場(chǎng)（0，-3），+X視場(chǎng)（3,0）和-X視場(chǎng)（-3,0）共5個(gè)視場(chǎng)位置。將平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)在Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中進(jìn)行建模，結(jié)合上述第2節(jié)分析的圓錐系數(shù)和離軸位置的影響，綜合考慮光程差和空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最終優(yōu)化后的3D結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)光路圖Fig.7 Optical path diagram of planar-ellipsoidal reflector structure

3.1.2 雙橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)

由于物點(diǎn)和像點(diǎn)分別位于橢球面的2個(gè)焦點(diǎn)時(shí)才能等光程傳輸，所以采用存在中間像面的離軸雙反初始結(jié)構(gòu)，并且使2個(gè)橢球面各自的一個(gè)焦點(diǎn)重合。此時(shí)，對(duì)于物面、離軸橢球面反射鏡1、中間像面，以及中間像面、離軸橢球面反射鏡2、像面，可以分別等效成上述第2節(jié)所建立的模型。設(shè)2片橢球面反射鏡的半長(zhǎng)軸分別為 a1和 a2，則總光程L等于2個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸之和，即：

顯然，當(dāng) a1=a2=250 mm時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)成對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，光源經(jīng)第1片橢球面反射鏡后所成的像為第2片橢球面反射鏡的物，此時(shí)的等效視場(chǎng)與原始視場(chǎng)方向正負(fù)相反，通過(guò)2次反射成像的彌補(bǔ)，可以有效消除單片橢球面反射鏡視場(chǎng)不對(duì)稱(chēng)帶來(lái)的光程差。將面光源中心設(shè)置在第1片橢球面的一個(gè)焦點(diǎn)上，假設(shè)初始結(jié)構(gòu)中面光源中心視場(chǎng)主光線(xiàn)到橢球面反射鏡的光程為250 mm，重復(fù)優(yōu)化上述過(guò)程，最終優(yōu)化后的3D結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。

圖8 雙橢球面反射結(jié)構(gòu)光路圖Fig.8 Optical path diagram of double ellipsoidal reflector structure

3.2 系統(tǒng)成像分析

3.2.1 平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)

下面從系統(tǒng)所成像的點(diǎn)列圖、光跡圖、光程差和波前圖4個(gè)方面對(duì)平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

1）點(diǎn)列圖

如圖9所示，由于面光源中心放置在橢圓焦點(diǎn)處，所以中心視場(chǎng)點(diǎn)列圖很小，接近艾里斑半徑。X視場(chǎng)和Y視場(chǎng)點(diǎn)列圖近似對(duì)稱(chēng)，形狀接近圓形，說(shuō)明各視場(chǎng)光瞳內(nèi)光線(xiàn)按孔徑分布較為均勻；+X和-X視場(chǎng)的點(diǎn)列圖大小相等，形狀關(guān)于子午面對(duì)稱(chēng)；+Y和-Y視場(chǎng)的點(diǎn)列圖大小近似相等，形狀關(guān)于弧矢面近似對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明弧矢方向視場(chǎng)正負(fù)與光程差大小無(wú)關(guān)，子午方向視場(chǎng)正負(fù)對(duì)光程差大小有較小的影響。

2）光跡圖

如圖10所示，中心視場(chǎng)成像位置位于像面中心，+X視場(chǎng)和-X視場(chǎng)成像位置關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，+Y視場(chǎng)和-Y視場(chǎng)成像位置關(guān)于X軸近似對(duì)稱(chēng)，像面直徑D=4.6 mm，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

3）光程差曲線(xiàn)圖

圖11和圖12分別為各視場(chǎng)子午面和弧矢面的光程差曲線(xiàn)圖。設(shè)子午面孔徑以y表示，弧矢面孔徑以x表示。其中+X和-X這2個(gè)視場(chǎng)在弧矢面內(nèi)的光程差曲線(xiàn)大小相等，符號(hào)相反；在子午面內(nèi)光程差曲線(xiàn)大小相等，符號(hào)相同。+Y和-Y這2個(gè)視場(chǎng)在弧矢面內(nèi)光程差曲線(xiàn)分別關(guān)于子午面對(duì)稱(chēng)，2個(gè)視場(chǎng)之間光程差曲線(xiàn)差值極小。此外，2個(gè)視場(chǎng)在子午面內(nèi)除了y=0時(shí)的一個(gè)光程差零點(diǎn)外，還分別存在另一光程差零點(diǎn)。不同Y視場(chǎng)對(duì)應(yīng)的另一個(gè)零點(diǎn)位置各不相同，無(wú)法完全消除各視場(chǎng)之間的光程差。

圖11 平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)子午面光程差曲線(xiàn)圖Fig.11 Curves of optical path difference in meridian plane of planar-ellipsoidal reflector structure

圖12 平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)弧矢面光程差曲線(xiàn)圖Fig.12 Curves of optical path difference in sagittal plane of planar-ellipsoidal reflector structure

4）波前圖

圖13為像面上不同視場(chǎng)光瞳的波前圖。圖13（a）為像面處中心視場(chǎng)的波前圖，波前差P-V值為0.853 μm。根據(jù)上述分析可知，如果將光源中心放置在橢球面焦點(diǎn)上，則波前差P-V值理論上為0，優(yōu)化后存在0.853 μm的波前差是因?yàn)閮?yōu)化過(guò)程中系統(tǒng)將光源位置偏離了橢球面焦點(diǎn)，以此平衡+Y視場(chǎng)和-Y視場(chǎng)之間的光程差。圖13（b）～13（e）所示結(jié)果與之前光程差曲線(xiàn)分析結(jié)果相符合。

圖13 平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)波前圖Fig.13 Wavefront diagrams of planar-ellipsoidal reflector structure

3.2.2 雙橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)

下面從系統(tǒng)所成像的點(diǎn)列圖、光跡圖、光程差和波前圖4個(gè)方面對(duì)雙橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

1）點(diǎn)列圖

如圖14所示，雙橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)各視場(chǎng)點(diǎn)列圖大小均遠(yuǎn)小于平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)。此時(shí)X視場(chǎng)和Y視場(chǎng)點(diǎn)列圖形狀不再近似對(duì)稱(chēng)，系統(tǒng)存在一定的像散；+X視場(chǎng)和-X視場(chǎng)之間與+Y視場(chǎng)和-Y視場(chǎng)之間的關(guān)系與平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)相同。

圖14 雙橢球面反射結(jié)構(gòu)點(diǎn)列圖Fig.14 Spot diagrams of double ellipsoidal reflector structure

2）光跡圖

如圖15所示，中心視場(chǎng)成像位置位于像面中心，+X視場(chǎng)和-X視場(chǎng)成像位置關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，+Y視場(chǎng)和-Y視場(chǎng)成像位置關(guān)于X軸近似對(duì)稱(chēng)，像面直徑D=6.2 mm，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖15 雙橢球面反射結(jié)構(gòu)光跡圖Fig.15 Light trace diagram of double ellipsoidal reflector structure

3）光程差曲線(xiàn)圖

圖16和圖17分別為雙橢球面反射結(jié)構(gòu)各視場(chǎng)子午面和弧矢面的光程差曲線(xiàn)圖。+X視場(chǎng)和-X視場(chǎng)之間與+Y視場(chǎng)和-Y視場(chǎng)之間的關(guān)系與平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)相同，不同的是，雙橢球面反射結(jié)構(gòu)+X和-X視場(chǎng)在子午面內(nèi)的光程差曲線(xiàn)關(guān)于弧矢面更接近對(duì)稱(chēng)，整體光程差更小。

圖16 雙橢球面反射結(jié)構(gòu)子午面光程差曲線(xiàn)圖Fig.16 Curves of optical path difference in meridian plane of double ellipsoidal reflector structure

圖17 雙橢球面反射結(jié)構(gòu)弧矢面光程差曲線(xiàn)圖Fig.17 Curves of optical path difference in sagittal plane of double ellipsoidal reflector structure

4）波前圖

圖18為雙橢球面反射結(jié)構(gòu)像面上不同視場(chǎng)光瞳的波前圖。如圖18（a）所示，像面處中心視場(chǎng)的波前差P-V值近似為0，說(shuō)明此時(shí)面光源中心在第一片橢球面反射鏡的焦點(diǎn)處。不同視場(chǎng)的光程差由結(jié)構(gòu)本身特性彌補(bǔ)，需要的光源補(bǔ)償偏移量較小。圖18（b）～18（e）所示結(jié)果與上述光程差曲線(xiàn)分析結(jié)果相符，Y視場(chǎng)的波前圖關(guān)于弧矢面對(duì)稱(chēng)，X視場(chǎng)的波前圖關(guān)于子午面對(duì)稱(chēng)。

圖18 雙橢球面反射結(jié)構(gòu)波前圖Fig.18 Wavefront diagrams of double ellipsoidal reflector structure

3.3 公差分析

對(duì)本文設(shè)計(jì)的2種小光程差波面整形系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的公差類(lèi)型進(jìn)行分析。由于光學(xué)元件均為反射鏡，所以不存在材料折射率和色散系數(shù)這些公差問(wèn)題。系統(tǒng)的公差可分為平面反射鏡和橢球面反射鏡的加工公差以及裝調(diào)時(shí)引入的裝調(diào)公差。加工公差主要包括平面反射鏡的面形精度，橢球面反射鏡的曲率半徑和圓錐系數(shù)；裝調(diào)公差主要包括各元件的偏心和傾斜，以及它們之間的相對(duì)位置關(guān)系。根據(jù)上述公差類(lèi)型，結(jié)合實(shí)際加工和裝調(diào)的精度，在保證可行性的基礎(chǔ)上，確定的各公差范圍如表2所示。

表2 公差類(lèi)型及范圍Table 2 Tolerance types and ranges

在Zemax軟件中對(duì)表2中的公差范圍進(jìn)行公差分析，并以各視場(chǎng)光瞳之間的光程差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)1 000次蒙特卡洛分析后，結(jié)果顯示，平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)有80%的概率光程差大于0.19 mm，雙橢球面反射結(jié)構(gòu)有80%的概率光程差大于0.20 mm。雖然2種結(jié)構(gòu)的公差分析結(jié)果均能滿(mǎn)足實(shí)際使用需求，但是在反射鏡傾斜偏差限制更嚴(yán)格情況下，雙橢球面反射結(jié)構(gòu)的公差分析結(jié)果比平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)稍差，說(shuō)明前者的公差敏感度遠(yuǎn)高于后者。在加工裝調(diào)過(guò)程中，平面-橢球面反射結(jié)構(gòu)更有可能達(dá)到理論設(shè)計(jì)性能。

3.4 2種結(jié)構(gòu)對(duì)比

從光程差角度考慮，雙橢球面反射結(jié)構(gòu)由于其對(duì)稱(chēng)性，2次反射能使視場(chǎng)引入的光程差互相抵消，整形效果優(yōu)于平面-橢球面反射系統(tǒng)。從公差角度考慮，雙橢球面反射結(jié)構(gòu)的公差敏感度更高，在實(shí)際裝調(diào)時(shí)很難同時(shí)保證2片離軸橢球面反射鏡按設(shè)計(jì)位置和角度擺放到位。此外，離軸橢球面反射鏡的加工成本比平面反射鏡高。平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，平面反射鏡的位置比較容易保證，但是其消除不了視場(chǎng)引入的非對(duì)稱(chēng)光程差。另外，由于總光程等于橢圓長(zhǎng)軸2a，如光程較大時(shí)，橢圓的長(zhǎng)軸會(huì)很長(zhǎng)，若仍想使離心率較小，短軸也會(huì)隨之變長(zhǎng)。實(shí)際加工時(shí)，刀具繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)，短軸的長(zhǎng)度直接影響離軸量的大小，離軸量過(guò)大會(huì)給實(shí)際加工帶來(lái)困難[15]。在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求且實(shí)際加工可行的條件下，應(yīng)優(yōu)先考慮平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)空間中一定距離的近似等光程傳輸，本文基于幾何光學(xué)與初級(jí)像差理論，分析了橢球面反射鏡的成像原理，基于光源面和探測(cè)面之間的物像關(guān)系，分析了橢球面反射鏡圓錐系數(shù)和離軸位置對(duì)像面上各視場(chǎng)光瞳光程差的影響。設(shè)計(jì)了平面-橢球面反射鏡和雙橢球面反射鏡,2種小光程差波面整形系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，并在Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中進(jìn)行了優(yōu)化。最終設(shè)計(jì)結(jié)果表明，2種結(jié)構(gòu)均實(shí)現(xiàn)了空間中光程1 m距離的光束傳輸，在3 mm物高視場(chǎng)和孔徑角為6°條件下，平面-橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和雙橢球面反射鏡結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各視場(chǎng)光瞳之間的光程差分別為0.14 mm和0.04 mm。