張雅瓊，郭建都，徐 陽(yáng)，郝小健，陳光輝，周 婧，朱晶晶

（中國(guó)北方車(chē)輛研究所 信息與控制技術(shù)部，北京 100072）

引言

隨著現(xiàn)代無(wú)人車(chē)輛和裝甲車(chē)輛火控系統(tǒng)的發(fā)展，車(chē)載戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)搜索設(shè)備在戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1]。快速周掃探測(cè)系統(tǒng)通過(guò)掃描平臺(tái)帶動(dòng)紅外探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)360°全景成像，系統(tǒng)包含的快速反射鏡能夠解決快速掃描成像造成的圖像拖尾問(wèn)題，但對(duì)掃描平臺(tái)的控制精度以及穩(wěn)定性提出了更高的要求。

掃描平臺(tái)由水平向與垂直向慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)構(gòu)成，采用慣性技術(shù)進(jìn)行穩(wěn)定控制。目前，慣性穩(wěn)定控制主要采用2種技術(shù)方案：一是采用經(jīng)典控制算法，根據(jù)穩(wěn)定和控制精度等因素針對(duì)性地采取不同的補(bǔ)償措施提高慣性穩(wěn)定系統(tǒng)控制性能；二是采用智能控制策略，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法控制等[2-4]，但這些算法計(jì)算復(fù)雜，大部分研究還處于仿真實(shí)驗(yàn)階段，實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用很少。工程上，掃描平臺(tái)的控制大多采用設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且穩(wěn)定的傳統(tǒng)PID控制器，但在一些對(duì)控制精度要求較高的場(chǎng)景，傳統(tǒng)PID很難取得好的控制效果。分?jǐn)?shù)階微積分是關(guān)于任意階次的微分、積分算子特征研究理論，其本質(zhì)是一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題[5]。近年來(lái)，一些學(xué)者已經(jīng)將分?jǐn)?shù)階微積分引用到控制領(lǐng)域，并取得了一定的效果。作為分?jǐn)?shù)階控制的重要分支，分?jǐn)?shù)階PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器相比增加了2個(gè)整定參數(shù)，使得控制器設(shè)計(jì)更為靈活。目前，分?jǐn)?shù)階PID在穩(wěn)定平臺(tái)的應(yīng)用已經(jīng)有許多例子，在穩(wěn)定性、抗干擾性、魯棒性、控制精度等方面有著較好的效果[6-8]。

本文以某車(chē)載動(dòng)態(tài)快速周掃探測(cè)系統(tǒng)為背景，介紹了系統(tǒng)的工作原理，建立了掃描平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，控制算法選擇分?jǐn)?shù)階PID控制器。仿真與硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階PID控制下的掃描平臺(tái)具有超調(diào)小、抗干擾性強(qiáng)、穩(wěn)定精度高等特點(diǎn)，可以保證系統(tǒng)獲得清晰穩(wěn)定的全景圖像，具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 基于快速反射鏡的快速掃描成像原理

快速周掃探測(cè)系統(tǒng)掃描成像原理如圖1所示。

系統(tǒng)工作時(shí)，水平電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)及其上面的裝置按設(shè)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，控制快速反射鏡從初始位置進(jìn)行水平方向的往復(fù)擺動(dòng)，其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速同步。由圖1可以看出，在探測(cè)器積分時(shí)間(曝光成像時(shí)間）內(nèi)快速反射鏡的反向擺速為轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速的1/2時(shí)，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)在當(dāng)下視場(chǎng)凝視成像，同時(shí)需保證持續(xù)時(shí)間大于探測(cè)器的積分時(shí)間。當(dāng)探測(cè)器完成此視場(chǎng)成像后，快速反射鏡快速返回起始位置，再次進(jìn)行反掃，實(shí)現(xiàn)下一視場(chǎng)的凝視成像。如此循環(huán)，直至完成整個(gè)360°視場(chǎng)全景成像。

圖1 快速周掃探測(cè)系統(tǒng)掃描成像原理Fig.1 Scanning imaging principle of fast circumferential scanning detection system

快速反射鏡和掃描平臺(tái)的控制是快速周掃探測(cè)控制技術(shù)的關(guān)鍵。由于快速反射鏡固定在掃描平臺(tái)上，其擺速是相對(duì)方位轉(zhuǎn)臺(tái)的速率，因此不受掃描平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，且沒(méi)有參數(shù)及負(fù)載變化，在曝光時(shí)間內(nèi)勻速擺動(dòng)可實(shí)現(xiàn)高精度控制。本文不考慮快速反掃鏡控制系統(tǒng)，僅對(duì)掃描平臺(tái)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 掃描平臺(tái)控制系統(tǒng)建模

2.1 掃描平臺(tái)控制需求分析

掃描平臺(tái)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。掃描平臺(tái)控制系統(tǒng)包括水平向直流力矩電機(jī)、垂直向直流力矩電機(jī)、水平和垂直向功率驅(qū)動(dòng)器、控制板、陀螺、編碼器以及上述器件所需要的電源。

圖2 掃描平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of scanning platform control system

掃描平臺(tái)主要有2個(gè)作用：一是穩(wěn)定全景探測(cè)器光軸，隔離車(chē)載振動(dòng)帶來(lái)的干擾；二是帶動(dòng)探測(cè)器光軸相對(duì)大地坐標(biāo)方位水平掃描。掃描平臺(tái)的穩(wěn)定精度直接影響成像質(zhì)量，水平轉(zhuǎn)臺(tái)掃描速度均勻性和精度直接決定像移補(bǔ)償難度。此外，由于平臺(tái)內(nèi)部設(shè)備的復(fù)雜性、反射鏡的快速擺動(dòng)及限位，使得掃描平臺(tái)成為機(jī)械參數(shù)不確定和快速轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)同時(shí)存在的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制算法很難實(shí)現(xiàn)掃描平臺(tái)的高精度穩(wěn)定控制。因此，掃描平臺(tái)的高精度穩(wěn)定控制成為快速周掃探測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定成像的關(guān)鍵。

2.2 掃描平臺(tái)工作原理及模型建立

為了滿(mǎn)足快速周掃探測(cè)控制系統(tǒng)對(duì)掃描平臺(tái)穩(wěn)定精度和掃描速度均勻性的要求，提高系統(tǒng)的控制精度，建立掃描平臺(tái)精確的數(shù)學(xué)模型是非常有必要的。掃描平臺(tái)系統(tǒng)由水平和垂直2個(gè)慣性穩(wěn)定系統(tǒng)構(gòu)成，由于二者交叉耦合很小，因此暫不考慮平臺(tái)耦合影響，把系統(tǒng)看成由彼此獨(dú)立的單軸慣性穩(wěn)定系統(tǒng)組成[9]。單軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)閉環(huán)控制框圖如圖3所示。其中陀螺是慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)中的核心部件，有干擾力矩輸入時(shí)，運(yùn)動(dòng)載體或基座相對(duì)于慣性空間會(huì)有轉(zhuǎn)動(dòng)，陀螺會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的角速度(或者角位移)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)經(jīng)控制器處理和功率放大器放大后傳輸?shù)睫D(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定電機(jī)，穩(wěn)定電機(jī)輸出相應(yīng)力矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)朝著相對(duì)基座轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，直至陀螺信號(hào)為零。當(dāng)系統(tǒng)有信號(hào)輸入時(shí)，陀螺相對(duì)慣性空間也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)角速度(角位移)信號(hào)。同理，此信號(hào)也經(jīng)過(guò)上述環(huán)節(jié)，使輸出信號(hào)跟隨輸入信號(hào)變化，這種情況下陀螺僅起到一個(gè)參考基準(zhǔn)的作用。根據(jù)單軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)原理框圖，將各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)帶入對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)中并簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)單位負(fù)反饋的慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制模型。簡(jiǎn)化過(guò)程如圖4所示。

圖3 單軸慣性穩(wěn)平臺(tái)系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of closed-loop control for uniaxial inertial stabilization platform system

圖4 慣性穩(wěn)定回路數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化過(guò)程Fig.4 Simplification process of mathematical model of inertial stabilization loop

3 分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

由Podlubny教授提出的分?jǐn)?shù)階PID控制器——PIλDμ是傳統(tǒng)PID控制器的一般形式[10]，其傳遞函數(shù)為

式中：kp、kd、ki是PID控制器的整定參數(shù)；s表示原函數(shù)經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換后的表達(dá)式；積分項(xiàng)階次λ和微分項(xiàng)階次 μ理論上可以是任意實(shí)數(shù)。若λ≥2，μ≥2，則控制器采用與傳統(tǒng)PID控制器不同的高階結(jié)構(gòu)[11]。

圖5是分?jǐn)?shù)階PID示意圖，橫縱軸分別為積分階次 λ和微分階次μ。由圖5可以看出，傳統(tǒng)PI、PD、PID控制器只是等價(jià)于圖上離散的幾個(gè)點(diǎn)。由于引入了2個(gè)附加的整定參數(shù) λ 和μ，則控制器參數(shù)的調(diào)整將更加靈活，在某些控制問(wèn)題中分?jǐn)?shù)階PID控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器[12]。

圖5 分?jǐn)?shù)階PID 示意圖Fig.5 Schematic diagram of fractional-order PID

3.2 控制器設(shè)計(jì)

表1為某車(chē)載快速周掃探測(cè)系統(tǒng)水平向和垂直向慣性穩(wěn)定平臺(tái)參數(shù)。將表1內(nèi)參數(shù)帶入圖4所示慣性穩(wěn)定平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型中，可以得到水平向和垂直向的被控對(duì)象，即給定電機(jī)位置系統(tǒng)P(s)。其中，

空間自相關(guān)分析基于相關(guān)指標(biāo)來(lái)測(cè)度要素在空間分布上是否呈現(xiàn)聚集性從全域空間自相關(guān)、局部空間自相關(guān)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

表1 水平向與垂直向慣性穩(wěn)定平臺(tái)參數(shù)Table 1 Parameters of horizontal and vertical inertial stabilization platform

水平向被控對(duì)象：

垂直向被控對(duì)象：

利用文獻(xiàn)[13]提出的基于內(nèi)模控制的分?jǐn)?shù)階PID設(shè)計(jì)方法，分別設(shè)計(jì)水平向和垂直向的分?jǐn)?shù)階PID控制器。

給定穿越頻率ωc=340rad/s 和相位裕度φm=50，得到水平向分?jǐn)?shù)階PID傳遞函數(shù)：

給定穿越頻率ωc=370rad/s 和相位裕度φm=50，得到垂直向分?jǐn)?shù)階PID傳遞函數(shù)：

在掃描平臺(tái)上可驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階PID控制策略的有效性，并與傳統(tǒng)PID的控制性能進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為了突出算法的可比性，傳統(tǒng)PID控制器的設(shè)計(jì)仍延用文獻(xiàn)[13]中提到的頻率約束法，得到水平向和垂直向PID控制器的傳遞函數(shù)為

水平向：

垂直向：

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Simulink中搭建的仿真平臺(tái)如圖6所示。其中慣性穩(wěn)定平臺(tái)采用連續(xù)系統(tǒng)建模，控制器采用離散系統(tǒng)建模。

圖6 單軸掃描平臺(tái)的Simulink仿真模型Fig.6 Simulink simulation model of uniaxial scanning platform

快速周掃探測(cè)控制系統(tǒng)硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。其中控制主板處理器為T(mén)MS320F28335，最高頻率為150 MHz[14]，仿真和實(shí)驗(yàn)中算法的采樣率均為4 kHz。為了平衡控制算法的運(yùn)算精度和時(shí)間，同時(shí)考慮實(shí)際硬件平臺(tái)控制DSP芯片(TMS320F28335)的運(yùn)算速度和存儲(chǔ)空間等因素，離散后控制器系數(shù)精度取到小數(shù)點(diǎn)后3位。水平向分?jǐn)?shù)階PID控制器選取冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法[15],；垂直向分?jǐn)?shù)階PID控制器選取Muir遞歸法[16]，得到水平向和垂直向的離散控制器模型為

圖7 快速周掃探測(cè)控制系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Composition of field experiment of fast circumferential scanning detection and control system

水平向分?jǐn)?shù)階PID控制器（冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法）：

垂直向分?jǐn)?shù)階PID控制器（Muir遞歸法）：

4.1 仿真結(jié)果

仿真中掃描平臺(tái)的水平向轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速參考值設(shè)定為 ω =144/s，圖8為PID和分?jǐn)?shù)階PID控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)結(jié)果。從圖8轉(zhuǎn)速放大圖中可以看出，分?jǐn)?shù)階PID算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)精度高于PID控制器。

圖8 水平向轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.8 Speed response of horizontal turntable control system

圖9為掃描平臺(tái)的水平和垂直轉(zhuǎn)臺(tái)在給定輸入 r (t)=60時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)位置階躍響應(yīng)。從圖9中可以看出，分?jǐn)?shù)階PID控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)最快，調(diào)節(jié)時(shí)間短且穩(wěn)定無(wú)超調(diào)。

圖9 轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)位置響應(yīng)Fig.9 Position response of turntable control system

在圖4 中M處加一正弦干擾力矩d(t)=0.005×sin(4πt)，轉(zhuǎn)臺(tái)位置擾動(dòng)輸出如圖10所示。通過(guò)圖10可看出，無(wú)論分?jǐn)?shù)階PID還是PID，位置響應(yīng)均呈現(xiàn)出同頻率的起伏變化，但分?jǐn)?shù)階PID起伏明顯小于PID控制器，這說(shuō)明分?jǐn)?shù)階PID控制下的系統(tǒng)抗干擾性能、穩(wěn)定性更高。

圖10 轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)擾動(dòng)位置輸出Fig.10 Disturbance position output of turntable control system

4.2 硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)在CCS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成對(duì)控制參數(shù)在線(xiàn)更改以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。通過(guò)CCS畫(huà)圖工具Tools→Graph畫(huà)出響應(yīng)曲線(xiàn)，其中數(shù)據(jù)采集頻率為1 kHz，縱軸每個(gè)單位代表0.002 mil（即0.000 12°）。掃描平臺(tái)由水平向方位轉(zhuǎn)臺(tái)與垂直向俯仰轉(zhuǎn)臺(tái)構(gòu)成，下面分別對(duì)方位轉(zhuǎn)臺(tái)與俯仰轉(zhuǎn)臺(tái)的控制性能展開(kāi)討論。

給定轉(zhuǎn)速信號(hào)為144°/s，傳統(tǒng)PID和分?jǐn)?shù)階PID控制下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)調(diào)試截圖如圖11所示。通過(guò)圖11對(duì)比可以看出，分?jǐn)?shù)階PID控制下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度達(dá)到了0.41%，高于PID控制下系統(tǒng)的0.76%，表明轉(zhuǎn)臺(tái)的掃描速度更為均勻，更利于配合快速反掃鏡掃描成像。

圖11 水平向轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.11 Speed response curves of horizontal turntable control system

在實(shí)際快速周掃探測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)跟瞄控制表示從某一個(gè)位置快速精確地運(yùn)行到另一個(gè)位置，是系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，可以通過(guò)給定階躍信號(hào)分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)效果。給定階躍輸入10°，快速周掃探測(cè)系統(tǒng)的位置階躍響應(yīng)如圖12和圖13所示。從圖12和圖13可以看出，無(wú)論是水平向轉(zhuǎn)臺(tái)還是垂直向轉(zhuǎn)臺(tái)，分?jǐn)?shù)階PID控制器均具備更好的控制效果。

圖12 水平向轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.12 Position response curves of horizontal turntable control system

圖13 垂直向轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.13 Position response curves of vertical turntable control system

給定擾動(dòng)信號(hào)為幅值3°，頻率為2 Hz的正弦信號(hào)，通過(guò)采集陀螺速度信號(hào)積分后可測(cè)試系統(tǒng)的抗干擾性，圖14和圖15是水平向和垂直向轉(zhuǎn)臺(tái)的擾動(dòng)位置響應(yīng)輸出。由圖14可求得水平向轉(zhuǎn)臺(tái)PID穩(wěn)定精度為0.005 82°(1σ)，分?jǐn)?shù)階PID穩(wěn)定精度為0.001 26°(1σ)。同理，由圖15可求得垂直轉(zhuǎn)臺(tái)PID穩(wěn)定精度為0.003 66°(1σ)，分?jǐn)?shù)階PID穩(wěn)定精度為0.001 62°(1σ)。說(shuō)明分?jǐn)?shù)階 PID 控制對(duì)系統(tǒng)抗干擾性能提升是顯著的，系統(tǒng)可以獲得更好的穩(wěn)定性。

圖14 水平向轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)擾動(dòng)位置輸出Fig.14 Disturbance position output curves of horizontal turntable control system

圖15 垂直向轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)擾動(dòng)位置輸出Fig.15 Disturbance position output curves of vertical turntable control system

最后，利用分?jǐn)?shù)階PID控制算法對(duì)原理樣機(jī)進(jìn)行控制，并對(duì)周?chē)?60°空間場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)景成像。系統(tǒng)搭載紅外探測(cè)器參數(shù)為：?jiǎn)螏揭晥?chǎng)角為9°、單幀像素為1 024×1 280像素、曝光時(shí)間為10 ms、幀頻為16 Hz，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定為144°/s(快速反射鏡勻速段擺速設(shè)定為72°/s)。系統(tǒng)所成單幀圖像經(jīng)處理拼接后得到如圖16所示(限于圖像長(zhǎng)度，將全景圖像拆分為4部分展示)周視全景成像圖，圖17為其局部放大圖。從圖16和圖17可以看出，系統(tǒng)360°全景范圍內(nèi)圖像清晰穩(wěn)定，分?jǐn)?shù)階PID控制下掃描平臺(tái)得到了很好控制。

圖16 快速周掃探測(cè)系統(tǒng)360°全景成像圖Fig.16 360° panoramic imaging images of fast circumferential scanning detection system

圖17 全景成像局部放大圖Fig.17 Partial enlarged images of panoramic imaging

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)快速周掃探測(cè)系統(tǒng)中快速掃描原理進(jìn)行介紹，指出對(duì)掃描平臺(tái)的控制是系統(tǒng)清晰穩(wěn)定成像的關(guān)鍵，圍繞提高掃描平臺(tái)的控制精度、抗干擾性以及穩(wěn)定性等問(wèn)題展開(kāi)了研究。根據(jù)掃描平臺(tái)控制原理建立了雙向慣性穩(wěn)定平臺(tái)模型，基于該模型設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階PID控制器。仿真和硬件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明，分?jǐn)?shù)階PID在控制精度和抗擾動(dòng)能力方面比傳統(tǒng)PID具有明顯優(yōu)勢(shì)。在實(shí)驗(yàn)所用快速周掃探測(cè)系統(tǒng)平臺(tái)下，水平向轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定在144 °/s時(shí)，系統(tǒng)全景成像清晰穩(wěn)定，具有較高的實(shí)用價(jià)值。