王永周 劉健 南思豪 習(xí)大潤 劉善慧

（①陜西北人印刷機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西 渭南 714000；②西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安 710054；③火星人廚具股份有限公司，浙江 海寧 310000）

作為目前應(yīng)用最為廣泛的3D打印技術(shù)，熔融沉積成型具有成本低、成型材料范圍較廣、環(huán)境污染較小、設(shè)備及材料體積較小、原料利用率高和后處理相對(duì)簡單等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于教育、汽車、醫(yī)療、建筑、娛樂及電子等領(lǐng)域的概念建模、功能性原型制作、制造加工、最終用途零件制造和修整[1]。但是，由于熔融沉積的成型過程采用的耗材為熱塑性材料，絲材在整個(gè)打印過程中要經(jīng)歷“固體–熔體–固體”的兩次相變，較大的溫差不可避免地導(dǎo)致材料發(fā)生熱收縮，進(jìn)而影響打印件的尺寸精度[2]。打印件的尺寸收縮量不僅受噴頭溫度、層厚和打印速度等3D打印工藝參數(shù)影響，而且與零件形狀、尺寸以及填充率等結(jié)構(gòu)因素密切相關(guān)[3]。為了提高3D打印成型件的尺寸精度，國內(nèi)外學(xué)者主要從以下兩方面展開研究：一方面通過優(yōu)化工藝參數(shù)來減小尺寸偏差[4]；另一方面根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)待打印模型的絲寬和宏觀尺寸進(jìn)行補(bǔ)償[5]。祝洲杰等人采用綜合考慮理想輪廓線和材料收縮特性的尺寸補(bǔ)償模型對(duì)長方體的長和寬進(jìn)行補(bǔ)償，顯著降低了打印件的尺寸偏差[6]。但是，內(nèi)孔的收縮量明顯大于外觀尺寸的收縮量[7]，采用現(xiàn)有的補(bǔ)償方法進(jìn)行尺寸補(bǔ)償后，孔徑的尺寸誤差仍然較大。本文以筒形件為研究對(duì)象，對(duì)不同內(nèi)徑、壁厚和填充率的筒形件進(jìn)行熔融沉積成型試驗(yàn)，對(duì)每組試樣的內(nèi)徑進(jìn)行測量，計(jì)算出其內(nèi)徑相對(duì)誤差，分析了筒形件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其內(nèi)徑誤差的影響規(guī)律。應(yīng)用Minitab強(qiáng)大的非線性擬合能力，對(duì)計(jì)算出的內(nèi)徑相對(duì)誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了非線性回歸分析，得到內(nèi)徑相對(duì)誤差與筒形件結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，作為FDM筒形件內(nèi)徑相對(duì)誤差的預(yù)測模型，為其誤差補(bǔ)償方案的制定提供了重要依據(jù)。

1 全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，筒形件的高度為30 mm，選擇內(nèi)徑、壁厚和填充率3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為影響因素，每個(gè)因素取5個(gè)水平，共需進(jìn)行53=125組3D打印試驗(yàn)。因素水平取值如表1所示。

表1 因素及水平

FDM筒形件的尺寸收縮變化采用內(nèi)徑相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算方法如下：

式中：η表示試樣尺寸相對(duì)誤差；D0表示試樣的設(shè)計(jì)尺寸；D表示試樣的實(shí)際測量尺寸；當(dāng)η大于0，說明筒形件發(fā)生徑向收縮；反之，發(fā)生膨脹。

2 試樣的3D打印與尺寸測量

（1）應(yīng)用SolidWorks三維設(shè)計(jì)軟件繪制出不同內(nèi)徑和壁厚的筒形件三維模型，然后應(yīng)用Cura軟件對(duì)三維模型進(jìn)行填充和切片處理，最后應(yīng)用如圖1所示的Ultimaker 2+3D打印機(jī)完成筒形件的3D打印。打印耗材為珠海金駱駝科技有限公司生產(chǎn)的聚乳酸（PLA）絲材，直徑為3 mm。根據(jù)前期的工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，噴頭溫度、底板溫度、打印速度和分層厚度分別取200 ℃、50 ℃、60 mm/s和0.2 mm[8]。

圖1 試驗(yàn)所用的Ultimaker 2+3D打印機(jī)

（2）對(duì)每組試驗(yàn)所得試樣進(jìn)行標(biāo)號(hào)，用數(shù)顯式游標(biāo)卡尺（精度為0.01 mm）對(duì)每組試樣的內(nèi)徑尺寸沿高度方向進(jìn)行5次測量，并取平均值。

（3）根據(jù)式（1）計(jì)算得到每組結(jié)構(gòu)參數(shù)下打印試樣的內(nèi)徑相對(duì)誤差值[9]。

3 結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)徑對(duì)筒形件尺寸收縮的影響

基于計(jì)算所得的125個(gè)試樣的內(nèi)徑相對(duì)誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)（內(nèi)徑、壁厚和填充率）中的一個(gè)參數(shù)固定，其他兩個(gè)參數(shù)作為影響因素，運(yùn)用MATLAB軟件繪制出內(nèi)徑尺寸誤差的三維散點(diǎn)圖，如圖2～4所示。圖2為不同內(nèi)徑下，內(nèi)徑相對(duì)誤差關(guān)于壁厚與填充率的三維散點(diǎn)圖。從圖2可以看出，當(dāng)內(nèi)徑從10 mm增大到50 mm時(shí)，內(nèi)徑相對(duì)誤差的最大值在逐漸變小?？傮w來看，當(dāng)內(nèi)徑為10 mm時(shí)，其內(nèi)徑相對(duì)誤差的平均值最大（2.71%），當(dāng)內(nèi)徑為50 mm時(shí)，內(nèi)徑相對(duì)誤差的平均值最?。?.39%）。筒形件的直徑越小，打印每層所需的時(shí)間就越短。打印后一層時(shí)，前一層還未完全凝固，后一層會(huì)對(duì)前一層產(chǎn)生擠壓作用，導(dǎo)致已沉積絲材被壓扁，因此筒形件的直徑就有所減小。相反，對(duì)于內(nèi)徑較大的筒形件，沉積相鄰兩層的間隔時(shí)間較長，前一層已沉積絲材的冷卻時(shí)間較長，抗變形能力增強(qiáng)，因此絲材相互擠壓對(duì)宏觀尺寸的影響減弱。

圖2 不同內(nèi)徑下打印件內(nèi)徑誤差的三維散點(diǎn)圖

圖3為不同壁厚下，內(nèi)徑相對(duì)誤差關(guān)于內(nèi)徑與填充率的三維散點(diǎn)圖。從圖3可以看出，在壁厚從3 mm增大為5 mm過程中，內(nèi)徑相對(duì)誤差值隨壁厚的變化趨勢為：當(dāng)內(nèi)徑從3 mm增大到4 mm時(shí)，誤差平均值從1.01%增大到1.28%；當(dāng)內(nèi)徑從4.0 mm增大到5 mm時(shí)，誤差平均值從1.28%減小為1.22%，即內(nèi)徑相對(duì)誤差值隨壁厚先增大后減小，但波動(dòng)幅度較小，即壁厚對(duì)內(nèi)徑誤差的影響較小。

圖3 不同壁厚下的打印件內(nèi)徑誤差三維散點(diǎn)圖

3.2 填充率對(duì)筒形件尺寸收縮的影響

圖4為不同填充率下，內(nèi)徑相對(duì)誤差關(guān)于內(nèi)徑與壁厚的三維散點(diǎn)圖。從圖4可以看出，在填充率從20%到80%的變化過程中，內(nèi)徑相對(duì)誤差值總體上在逐漸增大，對(duì)應(yīng)的平均值從1.09%增大到1.48%，而填充率為100%時(shí)內(nèi)徑相對(duì)誤差的平均值最?。?.94%）。圖5為不同填充率下筒形件橫截面的模擬填充效果，從圖5可以看出，筒形件的底部為填充率為100%的殼體，中部橫截面主要由3部分組成：內(nèi)外壁（各3層）和中間的填充區(qū)，填充網(wǎng)格將內(nèi)外壁連接為一整體。當(dāng)填充率從20%增大到80%時(shí)，填充區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量增多。零件的收縮率不僅與其外輪廓尺寸有關(guān)，還與散熱面積有關(guān)，散熱面積越大，收縮率就越高[7]。因此，當(dāng)填充率從20%增大到80%時(shí)，內(nèi)徑相對(duì)誤差隨填充率增大而增大。當(dāng)填充率增大到100%時(shí)，填充區(qū)域的填充結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，由方格狀轉(zhuǎn)變?yōu)榫o密排列的線條，有效散熱面積減小，收縮率隨之減小，因此內(nèi)徑相對(duì)誤差最小。

圖4 不同填充率下的內(nèi)徑誤差三維散點(diǎn)圖

圖5 筒形件內(nèi)部的模擬填充效果

3.3 尺寸誤差預(yù)測模型的建立

本文基于Minitab軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，對(duì)125組筒形件內(nèi)徑誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，探討了打印件內(nèi)徑相對(duì)誤差與內(nèi)徑、壁厚和填充率結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了內(nèi)徑誤差的統(tǒng)計(jì)模型。經(jīng)過對(duì)模型的多次調(diào)整，最終得到以內(nèi)徑相對(duì)誤差（D）為輸出變量，以筒形件的內(nèi)徑（A）、壁厚（B）、填充率（C）的設(shè)計(jì)值為輸入變量的三元三次回歸方程，如式（2）所示。

為了判斷數(shù)學(xué)模型的精度，需要對(duì)該模型進(jìn)行了顯著性分析。在Minitab中對(duì)式（2）進(jìn)行了方差分析，其中Minitab默認(rèn)的置信度水平為95%，相當(dāng)于顯著性水平α=0.05。從模型回歸項(xiàng)的F值和P值可判斷模型的顯著性。其中，F(xiàn)值反映了擬合的數(shù)學(xué)模型的顯著性，較大的F值表示方程的擬合程度較好；P值反映了檢驗(yàn)水平，當(dāng)P值小于0.05時(shí)，表示模型擬合較好。除此之外，模型擬合的總體效果還可以用R2和校正調(diào)整系數(shù)來評(píng)估，兩者的值越接近1，且兩者之差越小，表示模型擬合越好。其中R2是整體回歸方程擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，是對(duì)R2檢驗(yàn)的提升，同時(shí)考慮了樣本量和回歸中自變量個(gè)數(shù)的影響，以評(píng)估回歸模型的擬合度和效果[10]。模型的顯著性分析結(jié)果如表2所示。

表2 全因子試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性分析結(jié)果

表2中，模型回歸項(xiàng)的F值為174.15，P值小于0.000 1，R2=95.33%、，說明該回歸模型顯著。此外，可采用平均絕對(duì)誤差（MAE）或均方根誤差（RMSE）來評(píng)價(jià)該模型的回歸精度，MAE、RMSE的值越小，說明回歸模型擁有更高的精度。圖6為根據(jù)該回歸模型計(jì)算所得的125個(gè)試樣的內(nèi)徑相對(duì)誤差與實(shí)際測量值的對(duì)比，由圖6可以看出，預(yù)測值與實(shí)際值基本吻合。經(jīng)計(jì)算得出模型的RMSE=0.194 2%，MAE=0.138 4%，表明該模型具有較高的回歸精度。采用該統(tǒng)計(jì)模型可以預(yù)測不同尺寸筒形件的內(nèi)徑相對(duì)誤差，并為制定尺寸補(bǔ)償方案提供依據(jù)。

圖6 筒形件內(nèi)徑相對(duì)誤差預(yù)測值與實(shí)測值

4 結(jié)語

本文研究了熔融沉積成型PLA筒形件的內(nèi)徑尺寸誤差隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)（內(nèi)徑為10～50 mm，壁厚為3～5 mm，填充率為20%～100%）的變化規(guī)律：

（1）筒形件的內(nèi)徑相對(duì)誤差隨內(nèi)徑的增大而減小，隨壁厚變化幅度較小，隨填充率的增大而先增大后減小。當(dāng)填充率為80%時(shí)，內(nèi)徑相對(duì)誤差達(dá)到最大值；當(dāng)填充率為100%時(shí)，內(nèi)徑相對(duì)誤差達(dá)到最小值。

（2）建立了筒形件的內(nèi)徑相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)模型，該模型綜合考慮了內(nèi)徑、壁厚和填充率及其交互作用對(duì)其內(nèi)徑相對(duì)誤差的影響，該模型的預(yù)測值與實(shí)測值基本吻合，具有較好的預(yù)測性能。