沈益晨 陳啟東

（①蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000；②常熟理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

重載齒輪是傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳動(dòng)系統(tǒng)核心關(guān)鍵零件，在礦山機(jī)械、航空航天和新能源等行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，因此，對(duì)其服役性能和疲勞壽命也提出了很高甚至是苛刻的要求。在齒輪的生產(chǎn)過程中，經(jīng)常會(huì)通過滲碳、滲氮、噴丸以及涂敷涂層等工藝對(duì)齒輪進(jìn)行表面硬化處理來(lái)提高整體性能，延長(zhǎng)使用壽命。王克勝[1]等從有效硬化層深度的定義出發(fā)，得出了有效硬化層深度的最小值和最大值分別由接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度決定的結(jié)論。豐瑞華[2]等建立了漸開線齒輪進(jìn)行激光淬火時(shí)的三維溫度場(chǎng)數(shù)值模型并進(jìn)行模擬，獲得了與試驗(yàn)一致的結(jié)果。郁俐[3]等研究了強(qiáng)力噴丸對(duì)18CrNiMo7-6鋼不同硬化層深度齒輪性能的影響。Tobie T[4]等研究了滲碳深度對(duì)滲碳齒輪點(diǎn)蝕強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的影響，得出在不同工作條件下的最佳滲碳深度。Moorthy V[5]等評(píng)估不同涂層下斜齒輪的性能，研究認(rèn)為，Nb-S涂層齒輪的整體接觸疲勞性能最好。Karthick S[6]等研究了通過使用噴丸強(qiáng)化工藝來(lái)提高 SAE9310錐齒輪的機(jī)械和表面性能，以獲得所需的性能特征和對(duì)表面層特征的最大影響因素。

可見，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪表面硬化技術(shù)已經(jīng)做了很多研究，然而，這些研究大多集中在工藝參數(shù)對(duì)表面硬化結(jié)果產(chǎn)生的影響。對(duì)于齒面硬化層中硬度的梯度分布研究較少，傳統(tǒng)的計(jì)算方法無(wú)法準(zhǔn)確地得到齒輪在不同硬化深度下的應(yīng)力分布及變化規(guī)律。本文利用多層均質(zhì)層代替硬化部分，以某型號(hào)采煤機(jī)重載齒輪為對(duì)象，建立更切合實(shí)際的硬化齒輪有限元模型，考慮不同的硬度梯度分布、不同的硬化層厚度下齒輪產(chǎn)生的應(yīng)力分布，研究齒面硬化層對(duì)重載齒輪力學(xué)性能的影響，對(duì)準(zhǔn)確分析表面硬化齒輪的強(qiáng)度及表面加強(qiáng)工藝具有重要的理論和指導(dǎo)意義。

1 模型建立及驗(yàn)證

1.1 赫茲接觸基本理論

齒輪接觸強(qiáng)度問題普遍以赫茲接觸理論作為理論基礎(chǔ)。兩個(gè)圓柱體的軸線相互平行，其彈性模量分別為E1、E2，泊松比分別為μ1、μ2，半徑分別為r1、r2，由單位長(zhǎng)度上的力F壓緊，此時(shí)，在平行于軸線，寬度為 2a的區(qū)域形成接觸，由于圓柱體長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，模型可簡(jiǎn)化為二維接觸模型，如圖1所示。根據(jù)赫茲接觸理論可知最大接觸應(yīng)力P，其表達(dá)式為

圖1 赫茲接觸模型

式中：a為接觸半徑，；E?為等效彈性模量，；r為綜合曲率半徑，。

最大剪應(yīng)力τ為：

式中：σ1、σ3分別為主應(yīng)力的最大值和最小值。

1.2 硬化層模型建立方法

齒輪硬度梯度的合理建模是本研究的關(guān)鍵，建立準(zhǔn)確的硬化層模型對(duì)于問題的分析與研究才有實(shí)際意義。因此，本研究提出一種用多層均質(zhì)層來(lái)替代齒輪硬化層的建模方法，利用雙三次B樣條曲面理論[7]獲得齒廓曲面，以該齒廓面為基面，沿點(diǎn)陣的負(fù)法向方向進(jìn)行等距偏置，再以等距偏移面為基礎(chǔ)向內(nèi)偏移，以此往復(fù)，得到組成齒輪硬化部分的各均質(zhì)層。

圓柱齒輪的齒廓由漸開線曲線、齒根過渡曲線、齒頂圓弧和齒根圓弧組成。漸開線曲線方程為

式中：xd、yd分別為曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；rb為基圓半徑；λ=tanα，α為壓力角。

齒根過渡曲線是在齒輪加工過程中由刀尖的圓角形成的。加工刀具和加工方法可以改變齒根過渡曲線。本研究采用滾齒法加工的齒輪，齒根過渡曲線是漸開線延伸的等距曲線。齒根過渡曲線的參數(shù)方程為

齒頂圓弧與齒根圓弧的方程分別為

即齒頂圓弧與齒根圓弧橫坐標(biāo)分別等于齒頂與齒根圓弧半徑。

通過齒廓曲線方程可以獲得一系列的齒廓點(diǎn)，根據(jù)曲率大小自適應(yīng)調(diào)整齒廓上取點(diǎn)的密度，以保證造型的精度。在完全獲得齒廓點(diǎn)后，沿軸線方向陣列若干層，得到齒廓面的點(diǎn)矩陣Ai, j。雙三次B樣條曲線方程為

式中：Vi, j（i=0,1,···,m；j=0,1,···,n）為曲面控制點(diǎn)矩陣；Ni,3（u）和Nj,3（v）分別為分別為沿u和v方向的3次B樣條基函數(shù)。

通過式（6）可以計(jì)算出曲面上每一點(diǎn)u和v方向的切向量。每一點(diǎn)上的法向量是兩個(gè)切向量的叉積，再除以交叉模的大小得到單位法向量n。將該點(diǎn)沿單位法向量反向偏移ti距離即可得到該點(diǎn)的法向偏移點(diǎn)，表達(dá)式如下。

將齒廓點(diǎn)陣沿法線方向偏移t1距離，得到偏移點(diǎn)陣并進(jìn)行擬合，得到第一個(gè)等距偏移曲面，該曲面與齒廓曲面順次連接形成第一層硬化層。以第一個(gè)偏移曲面為基面，繼續(xù)向內(nèi)建立等距偏移曲，形成第二層均質(zhì)硬化層，重復(fù)上述操作，最終可以得到其余硬化層。

1.3 齒輪有限元建模及驗(yàn)證

以某采煤機(jī)減速器一對(duì)漸開線直齒輪為研究對(duì)象，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。通過上述方法獲取齒廓線的點(diǎn)矩陣，并根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)序列生成igs文件。然后，將文件導(dǎo)入通用建模軟件，通過擬合點(diǎn)矩陣得到齒廓面。利用外部編程成功地得到了等距偏移曲面。將生成的等距偏移曲面的igs文件導(dǎo)入到ABAQUS中，利用由面生成體的命令得到硬化層實(shí)體模型。最后通過陣列以及布爾運(yùn)算等操作構(gòu)建出齒輪模型。

表1 減速器齒輪參數(shù)

考慮到齒輪是高度對(duì)稱部件，因此為節(jié)省計(jì)算量及時(shí)間，取1/4進(jìn)行分析，圖2所示為將硬化層分為3層的主動(dòng)輪。齒輪基體材料選取采煤機(jī)齒輪常用的17CrNiMo6[8]，彈性模量E=210 000 MPa，泊松比υ=0.3；最外層彈性模量E'=220 000 MPa，泊松比υ'=0.3。硬化層組元成分分布采用Wakashima K等[9]提出的冪函數(shù)形式漸變，沿齒輪徑向方向上分布為

圖2 主動(dòng)輪示意圖

式中：V(h)為最外層材料在硬化層中的體積分?jǐn)?shù)；h為沿著齒輪厚度方向硬化層厚度；δ為硬化層的總厚度；p為成分分布指數(shù)；通過改變p值的大小，可以改變硬度梯度分布形式。

本算例網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元，對(duì)主要受力的輪齒部分進(jìn)行加密，如圖3所示；以小齒輪為主動(dòng)輪，大齒輪為從動(dòng)輪，首先將齒輪內(nèi)圈與各自的中心進(jìn)行耦合，然后對(duì)主動(dòng)輪中心施加大小為16 000 N·m的轉(zhuǎn)矩，分別釋放主、從動(dòng)輪繞軸線的旋轉(zhuǎn)自由度，約束住其余所有自由度，如圖4所示。由于齒輪在嚙合過程中表面既存在滾動(dòng)又存在滑動(dòng)[10]，此接觸類型設(shè)置為Frictional，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。

圖3 齒輪網(wǎng)格模型

圖4 齒輪裝配圖

將模型提交運(yùn)算，選取一對(duì)輪齒具有代表性的6個(gè)增量步為例，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由應(yīng)力云圖可知，齒輪嚙合過程中，應(yīng)力分布以接觸點(diǎn)為中心，呈現(xiàn)均勻散射狀，輪齒的齒頂、齒根及接觸齒面所受應(yīng)力較大，且接觸點(diǎn)中心處產(chǎn)生最大接觸應(yīng)力，其中最大接觸應(yīng)力為952 MPa。由式（1）計(jì)算可得赫茲接觸理論強(qiáng)度為927 MPa，有限元計(jì)算結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果相比，誤差小于3%，這表明有限元模型計(jì)算精度高，能夠準(zhǔn)確模擬后續(xù)不同硬化層齒輪的應(yīng)力場(chǎng)分析。

圖5 應(yīng)力云圖

2 力學(xué)性能分析

2.1 有無(wú)硬化層對(duì)應(yīng)力的影響

傳統(tǒng)的齒輪應(yīng)力分析，將硬化層視作與基體相一致的材料，本文提取嚙合線上均勻分布的10個(gè)接觸點(diǎn)作為研究對(duì)象，近似得到單個(gè)輪齒在一個(gè)嚙合周期內(nèi)的接觸應(yīng)力變化規(guī)律，比較兩種建模方法的應(yīng)力大小。圖6為有無(wú)硬化層的接觸應(yīng)力情況。由圖可知，兩種模擬方法的接觸應(yīng)力發(fā)展趨勢(shì)相似，嚙合過程中接觸應(yīng)力值先呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，然后在接觸點(diǎn)5和6之間應(yīng)力達(dá)到峰值，最后應(yīng)力值逐漸減小。在對(duì)硬化層進(jìn)行分層處理后，接觸應(yīng)力值整體有所下降，并且應(yīng)力值變化整體趨于平緩，在接觸中心附近，應(yīng)力峰值從1 013 MPa降低到952 MPa。通過與理論計(jì)算值比較，有限元仿真的結(jié)果整體大于理論值，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算只考慮對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力最大值作為最大應(yīng)力值，忽略了脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力，而利用有限元方法讀取結(jié)果時(shí)，根據(jù)的是第三強(qiáng)度理論，讀取表面最大應(yīng)力。同時(shí)，設(shè)置硬化層的計(jì)算值更接近理論值，說明該建模方法更接近實(shí)際，具有一定科學(xué)性。

圖6 有無(wú)硬化層接觸應(yīng)力對(duì)比

2.2 硬化層硬度梯度形式對(duì)應(yīng)力的影響

建立2 mm厚的硬化層，依次改變硬化梯度分布形式指數(shù)p，研究不同硬化層梯度形式對(duì)齒輪應(yīng)力場(chǎng)的影響。圖7所示為不同硬度梯度下的最大接觸應(yīng)力值及產(chǎn)生位置。由圖可知，最大接觸應(yīng)力值隨著硬化層分布指數(shù)的增大逐漸減小，減小趨勢(shì)趨于平緩，表明硬化層分布指數(shù)對(duì)最大接觸應(yīng)力值的影響越來(lái)越??；當(dāng)分布指數(shù)p小于1時(shí)，最大接觸應(yīng)力發(fā)生位置變化不大，發(fā)生在表層，隨著硬化層分布指數(shù)增大，最大接觸應(yīng)力位置迅速下移，當(dāng)p=4時(shí)，最大接觸應(yīng)力已經(jīng)離開硬化層進(jìn)入基體。

圖7 硬化層分布指數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖8為硬化層分布對(duì)剪應(yīng)力分布的影響，橫坐標(biāo)l/a表示與接觸點(diǎn)的距離。由圖可知，剪切應(yīng)力隨著l/a的增大而增大，最大值出現(xiàn)在接觸半寬附近；在l/a=1附近剪切應(yīng)力有一個(gè)突變，隨后逐漸減小。剪切應(yīng)力隨硬化層分布指數(shù)的增加有所變化，且變化影響較大。當(dāng)分布指數(shù)p為0.25～1時(shí)，接觸半寬附近的剪切應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)分布指數(shù)p為1～4時(shí)，接觸半寬附近的剪切應(yīng)力又開始增大。

圖8 硬化層分布指數(shù)對(duì)剪切應(yīng)力的影響

2.3 硬化層厚度對(duì)應(yīng)力的影響

將模型硬化層層厚度依次設(shè)置為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm，研究不同硬化層厚度對(duì)齒輪應(yīng)力場(chǎng)的影響。圖9所示為不同厚度下的最大接觸應(yīng)力值及產(chǎn)生位置。由圖可知，不同厚度的硬化層對(duì)接觸應(yīng)力影響較大，隨著硬化層厚度增加，最大接觸應(yīng)力先減小后增大，硬化層厚度為1 mm時(shí)，接觸應(yīng)力最小。硬化層厚度過小或過大時(shí)，均產(chǎn)生較大接觸應(yīng)力且變化幅度陡峭；隨著硬化層厚度增加，最大接觸應(yīng)力發(fā)生位置開始下移，與齒面距離逐漸增大，當(dāng)硬化層厚度在0.6 mm左右時(shí)，最大接觸應(yīng)力進(jìn)入到硬化層，當(dāng)厚度達(dá)到1.5時(shí)，最大接觸應(yīng)力位置開始迅速向齒根方向移動(dòng)。

圖9 硬化層厚度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖10為硬化層厚度對(duì)剪應(yīng)力分布的影響。由圖可知，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在l/a=1處，即接觸半寬的位置并且隨后迅速減小直至趨于零；隨著硬化層厚度增加，剪應(yīng)力明顯減小且變化更加平緩，表明硬化層厚度對(duì)界面影響較大，厚度的適當(dāng)提高可以緩解齒面磨損剝落。

圖10 硬化層厚度對(duì)剪切應(yīng)力的影響

3 結(jié)語(yǔ)

通過建立某型號(hào)含梯度硬化層齒輪的有限元模型，對(duì)采煤機(jī)重載工況下齒輪的受力情況進(jìn)行分析，探究了硬化層梯度分布形式、硬化層厚度等因素對(duì)采煤機(jī)重載齒輪力學(xué)性能的影響，得到以下結(jié)論：

（1）本文提出的表面硬化齒輪建模方法對(duì)其進(jìn)行嚙合性能仿真結(jié)果更加接近于實(shí)際情況，具有一定的科學(xué)性。

（2）硬化層分布指數(shù)的增大能有效減小接觸應(yīng)力，分布指數(shù)過大，最大接觸應(yīng)力將發(fā)生在齒輪基體，分布指數(shù)p=1時(shí)，剪切應(yīng)力最小，提高了齒輪使用性能，延長(zhǎng)使用壽命。

（3）硬化層厚度對(duì)最大接觸應(yīng)力影響較大，剪切應(yīng)力隨硬化層厚度的增加而增大。綜合考慮應(yīng)力及界面結(jié)合強(qiáng)度，硬化層厚度應(yīng)當(dāng)控制在1～1.5 mm。