張世軒，王琬琪，徐志剛，杜木雄，楊明毅

(1.機器人學(xué)國家重點實驗室(中國科學(xué)院沈陽自動化研究所)，沈陽 110016；2.網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)重點實驗室(中國科學(xué)院沈陽自動化研究所)，沈陽 110016；3.中國科學(xué)院 機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110169；4.中國科學(xué)院大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049；5.華北計算機系統(tǒng)工程研究所，北京 100083)

隨著空間科學(xué)的不斷發(fā)展[1]，航天設(shè)備不斷被送入太空，越來越多的廢棄航天器停留在軌道上形成了空間垃圾，導(dǎo)致服役航天器與廢棄航天器撞擊的概率逐漸增加。2009年，美國的“銥-33” 移動通信衛(wèi)星與俄羅斯已廢棄的“宇宙-2251”軍用通信衛(wèi)星在西伯利亞北部上空相撞，引發(fā)了如何處理廢棄衛(wèi)星的問題[2-4]。清除地球靜止軌道空間碎片[5]不但可以降低衛(wèi)星相撞事故的概率，還可以節(jié)省寶貴的軌道位置資源，為今后的發(fā)展提供更多可能[6-8]。

針對空間碎片移除問題，Starke等[9]提出通過飛網(wǎng)和飛爪系統(tǒng)抓獲廢棄航天器碎片，并利用繩索拖拽離軌的ROGER系統(tǒng)，并對兩種方案進行了分析。趙國偉等[10]考慮了收集飛行器與廢棄飛行器的姿態(tài)運動以及系統(tǒng)組合體的整體運動，建立了繩系拖拽離軌系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了擺動特性與平穩(wěn)控制。朱仁璋等[11]則討論了穩(wěn)定狀態(tài)下繩系系統(tǒng)的運動中心及相關(guān)力學(xué)問題，確定了運動中心在繩系上的位置，并導(dǎo)出了繩系拉力的表達式。王東科等[12]則針對空間繩系機器人對目標抓捕后的復(fù)合體姿態(tài)穩(wěn)定控制問題進行了研究，分析了繩系連接到目標后，由于自旋和碰撞所帶來的姿態(tài)不穩(wěn)定問題。

考慮到太空實驗的成本和難點，大量有關(guān)全物理仿真實驗、半物理仿真實驗的研究逐步開展。文獻[13]利用氣浮臺來仿真衛(wèi)星在外層空間的低摩擦運動；文獻[14]基于滑臺式氣浮臺,采用回轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心重合方法解決了氣浮臺力矩平衡難題；文獻[15]以單軸氣浮臺作為衛(wèi)星剛性主體，進行了大型撓性結(jié)構(gòu)衛(wèi)星全物理仿真試驗的研究。全物理仿真可以將大型實物，或者較難實物試驗的裝置進行等效仿真試驗。文獻[16]利用物理建模的思想,用SimMechanics建立了空間對接地面半物理仿真臺的機械系統(tǒng),用Matlab/Simulink建立了控制系統(tǒng)模型,搭建了虛擬空間對接地面半物理仿真臺，驗證了試驗的可行性；文獻[17]基于dSPACE實時仿真機、單軸氣浮轉(zhuǎn)臺、星載計算機及陀螺和反作用飛輪的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，設(shè)計了半物理仿真，并對僅用反作用飛輪的衛(wèi)星姿態(tài)大角度機動控制模式進行了半物理仿真驗證；文獻[18]針對對接機構(gòu)地面測試的空間對接半物理仿真系統(tǒng)，提出系統(tǒng)的動力學(xué)解算方案，構(gòu)建動力學(xué)仿真大回路,著重對大回路仿真系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。在航天工程中，半物理實驗常常結(jié)合全物理仿真與實物進行試驗[19]，進行更加可靠的可行性驗證。

考慮到回收拖拽過程中系繩中張力測量誤差以及等效誤差，本文通過半物理實驗的方法，對系繩拖拽過程進行仿真驗證，進行了一種繩系衛(wèi)星拖拽系統(tǒng)的地面半物理實驗。首先，設(shè)計了由半物理仿真單元和全物理加載單元組成的機械結(jié)構(gòu)，分析了等效誤差；然后，基于繩系衛(wèi)星拖拽動力學(xué)模型，考慮到實際試驗過程中存在的張力測量誤差擾動，設(shè)計了基于模型預(yù)測的控制策略；最后通過仿真，驗證了基于所提控制策略的試驗響應(yīng)誤差不大于5%，張力誤差不大于5%，驗證了半物理實驗裝置的可行性。

1 繩系衛(wèi)星半物理機械系統(tǒng)設(shè)計

1.1 繩系拖拽過程動力學(xué)建模

廢星繩系拖動控制動力學(xué)模型原理如圖1所示。

圖1 繩系拖動控制動力學(xué)模型原理Fig.1 Principle of dynamic model of dragging control

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

實驗中全物理仿真單元通過飛輪配重等效慣量實現(xiàn)被動加載功能，等效衛(wèi)星質(zhì)量；半物理仿真單元模擬目標在繩系拖拽作用下的動力學(xué)狀態(tài)，測量繩系張力作為輸入，實時計算不同平臺質(zhì)量和繩系長度下收放過程載荷，整體半物理裝置如圖2所示。

圖2 繩系半物理系統(tǒng)組成圖Fig.2 Tethered semi-physical system composition

1.2 全物理仿真單元等效原理及機構(gòu)設(shè)計

全物理仿真單元用于被動模式下對繩系收放試驗產(chǎn)品進行加載測試，具備全物理負載模擬與繩系卷繞等功能。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 全物理仿真單元機構(gòu)Fig.3 Full physical simulation unit mechanism

大理石平臺通過支撐調(diào)整組件安裝于地面，通過氣源氣體節(jié)流后形成的承載氣膜實現(xiàn)運動組件低摩擦的漂浮于大理石平臺上。卷筒用于卷繞繩系，卷筒軸固定于卷筒上，與回轉(zhuǎn)支撐軸通過調(diào)心球軸承實現(xiàn)低摩擦轉(zhuǎn)動。慣量盤為全物理加載的模擬負載，其轉(zhuǎn)動慣量模擬空間衛(wèi)星等效質(zhì)量。

為保證全物理仿真單元負載模擬的有效性和準確性，對全物理加載單元負載等效模擬進行計算。設(shè)全物理試驗系統(tǒng)的傳動效率為η，慣量盤的轉(zhuǎn)動慣量和角速度分別為Js和ωs，卷筒轉(zhuǎn)動慣量、直徑和角速度分別為Jr、Dr和ωr，衛(wèi)星等效質(zhì)量為Ms，則通過等效原理可得

(6)

將上式整理可得

(7)

當星體等效質(zhì)量Ms=500 kg、傳動效率η=0.99、模擬轉(zhuǎn)動慣量為40～260 kg·m2(其中氣足安裝板、氣足及其他運動組件轉(zhuǎn)動慣量為40 kg·m2)時，慣量盤的最大角速度為16.80 r/min。

同理，當星體等效質(zhì)量為Ms=2 000 kg時，模擬轉(zhuǎn)動慣量為220 kg·m2，其他不變時，慣量盤的角速度為13.18 r/min。則通過計算可得，在最大等效質(zhì)量模擬工況下，慣量盤的最大直徑為725 mm。

通過對等效質(zhì)量模擬的極限情況分析可得，能夠進行等效模擬的衛(wèi)星的質(zhì)量范圍為：290～3 100 kg，相應(yīng)的模擬慣量的旋轉(zhuǎn)角速度范圍分別為1.33～1.76 rad/s，經(jīng)過換算得到角速度的表示方法為：76.4～100.8°/s和12.7～16.8 r/min。

1.3 半物理仿真單元設(shè)計及誤差估計

半物理加載單元主要由支撐基座、繩系累計收放長度測量單元、繩系張力測量單元、張力控制單元、卷揚機構(gòu)和直線移動單元組成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 半物理加載單元結(jié)構(gòu)Fig.4 Semi-physical loading unit structure

圖4中，半物理加載單元通過基座整體固定于加載單元試驗小車上；繩通過繩系收放測量單元測量累計收放長度，并且夾輪組將繩系由水平方向換向至鉛錘方向；繩穿過繩系收放長度測量單元后與張力測量單元連接，測量即時繩內(nèi)張力的大??；繩通過張力測量單元的定滑輪換向后與張力控制單元連接，張力控制單元的電動缸伸縮運動調(diào)節(jié)繩系中的張力大小，從而實現(xiàn)張力的精確閉環(huán)控制。

1.3.1 繩系張力測量單元

繩系張力測量單元用于對繩系張力進行高精度動態(tài)測量，其主要由高精度測力傳感器和定滑輪組件組成，結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，繩穿過定滑輪將運動模式和動力傳遞給張力控制單元。

圖5 張力測量單元結(jié)構(gòu)Fig.5 Tension measurement unit structure

1.3.2 張力測量誤差分析

由于張力測量單元的測量精度受到張力測量傳感器誤差、滑輪摩擦力和慣量力等因素的影響，張力測量精度要從這三方面去考察。

設(shè)收放實驗產(chǎn)品繩系的張力為F，通過張力測量單元夾輪組后的張力為F1，通過張力測量單元定滑輪后繩系的張力為F2，張力測量單元的測量誤差及張力測量值分別為uF和F′，則根據(jù)繩系傳遞過程可得到：

(8)

F1-F=FI1

(9)

F2-F1=FI2

(10)

式中FI1、FI2分別為繩系長度測量單元夾輪組和張力測量單元定滑輪組引入的慣性力和摩擦力，繩系張力測量表達式如下：

uF=F′-F

(11)

當繩系拖曳力的真值為10 N時，通過式(11)計算得到，張力測量值的誤差為0.029 6 N；將大量程張力測量真值(10～50 N)帶入式(11)中，可得到張力測量的最大誤差為0.3%。

2 繩系衛(wèi)星半物理仿真控制設(shè)計

2.1 控制電機建模

2.1.1 驅(qū)動電機模型

驅(qū)動電機是扭振系統(tǒng)及加載系統(tǒng)的運動輸出執(zhí)行環(huán)節(jié)，驅(qū)動電機一般由高速小慣量的直流電動機和減速環(huán)節(jié)等組成。驅(qū)動電機在經(jīng)過減速器后，通過扭矩傳感器分別與扭振系統(tǒng)及加載電機連接，驅(qū)動電機的模型包括電機開環(huán)模型(如圖6所示)，PWM驅(qū)動器模型及電機常用的速度、電流雙閉環(huán)模型。

圖6 驅(qū)動電機開環(huán)對象模型Fig.6 Open-loop model of drive motor

2.1.2 開環(huán)模型

從系統(tǒng)輸入U到輸出θr的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(12)

式中：U為直流伺服電機電樞電壓,Rr為直流伺服電機電樞回路總電阻,Lr為直流伺服電機回路總電感,θr為直流伺服電機角位移,Ke1為直流伺服電機反電動勢系數(shù),KT1為直流伺服電機轉(zhuǎn)矩系數(shù),Jr為等效轉(zhuǎn)動慣量,Br為直流電機阻尼系數(shù)。

2.1.3 PWM驅(qū)動環(huán)節(jié)

PWM脈寬調(diào)節(jié)裝置由脈寬調(diào)制器和PWM變換器組成，由于 PWM的變換電壓要到下一個周期才能改變，因此PWM脈寬調(diào)節(jié)裝置相當于延時環(huán)節(jié)。

設(shè)PWM脈寬調(diào)節(jié)裝置的開關(guān)頻率為fPWM，對應(yīng)的周期TPWM即為延時時間，其傳遞函數(shù)為：

GPWM=KPWMe-TPWMs

(13)

(14)

式中：KPWM為放大系數(shù),ud為PWM變換器的輸出電壓,uc為脈寬調(diào)制器的控制電壓。

由于上式中包含指數(shù)函數(shù)，使得系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。為便于分析，將其按泰勒級數(shù)展開，則

GPWM=KPWMe-TPVMs=

(15)

由于PWM周期很小，常用的開關(guān)頻率為10 kHz，因此忽略式(15)中的高階項，PWM脈寬調(diào)節(jié)裝置近似為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(16)

2.1.4 轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)電機模型

電機采用轉(zhuǎn)速、電流反饋雙閉環(huán)控制驅(qū)動，其閉環(huán)數(shù)學(xué)模型如圖7所示。其中KPWM為PWM驅(qū)動環(huán)節(jié)放大系數(shù)，TPWM為PWM驅(qū)動環(huán)節(jié)延時周期，Rr為直流伺服電機電樞回路總電阻，Lr為直流伺服電機回路總電感，θr為直流伺服電機角位移，Ke1為直流伺服電機反電動勢系數(shù)，KT1為直流伺服電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Jr為等效轉(zhuǎn)動慣量，Br為直流電機阻尼系數(shù)。

圖7 驅(qū)動電機閉環(huán)對象模型Fig.7 Closed-loop model of drive motor

2.2 位置模式控制

整個系統(tǒng)的控制可以等效為測試加載機構(gòu)的張力控制和繩系拖拽機構(gòu)的位置控制實現(xiàn)。張力控制通過力傳感器引入張力值與設(shè)定值的差值控制繩子中的張力，為位置控制提供輸入。位置內(nèi)環(huán)控制器由實際位置、張力測得位置變化值及給定位置三者同時確定輸入值。為提高張力控制模式響應(yīng)速度，系統(tǒng)設(shè)計一種基于位置內(nèi)環(huán)的高精度張力控制單元，如圖8所示。

圖8 基于位置內(nèi)環(huán)的力控制原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of force control principle based on inner position loop

基于位置內(nèi)環(huán)的張力控制策略采用用力傳感器構(gòu)建力外環(huán)，把力傳感器的輸出作為內(nèi)環(huán)位置控制器輸入的修正值。其控制原理示意圖如圖8所示，由力傳感器測量實際張力Ft，并Ft將與期望力Fd進行比較，經(jīng)過力外環(huán)控制器得到張力系統(tǒng)位置修正量ΔXd，其表達式為

(17)

式中:Kfp、KfI分別為力外環(huán)控制的比例和積分系數(shù)。從而修正后的位置控制量為

Xd=Xp+ΔXd-Xt

(18)

式中，Xt為位置反饋量，修正后的位置指令為Xd。

由于位置內(nèi)環(huán)控制較為簡單，采用PID控制器就可以簡單的實現(xiàn)效果較好的穩(wěn)定?？刂坡扇缦拢?/p>

(19)

2.3 張力模式控制

基于張力控制的精度要求，在靜態(tài)過程中，簡單的PID控制器可以較有效的控制并輸出力誤差，用于修正位置。然而，在實際拖動過程中，由于張力測量單元的誤差，若要使繩內(nèi)張力始終保持在較小的動態(tài)變化中，從而使位置變化量在較小的精度范圍內(nèi)穩(wěn)定控制，需要用到更復(fù)雜的模型預(yù)測控制。

模型預(yù)測控制采用階躍響應(yīng)模型，節(jié)省了控制器的設(shè)計時間，也同時為動態(tài)控制提供了條件。考慮到張力控制系統(tǒng)為SISO的定常穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，通過單位階躍輸入下的輸出響應(yīng){0,s1,s2,…,sN,sN+1,…}，假設(shè)系統(tǒng)N步后達到穩(wěn)態(tài)，則系統(tǒng)輸出可以表示為

(20)

式中，Δu(k-l)=u(k-l)-u(k-l-1)。

這樣在時刻k就可以預(yù)測到未來任意時刻的輸出值：

(21)

在控制時域M，預(yù)測時域N時，P時刻預(yù)測值為

sP-1Δu(k+1|k)+…+sP-M+1Δu(k-M+1|k)

(22)

式中，M≤P≤N。

在張力控制中，設(shè)定性能指標為

(23)

式中：ωi、rj都是非負的標量；e(k+i|k)=ys(k+i)-y(k+i|k)為張力誤差量；ys(k+i)為未來輸出的設(shè)定值。式中第1項為最小化張力誤差量，第2項為抑制過于劇烈的控制增量，防止張力控制出現(xiàn)震蕩造成控制不當。通過最小化性能指標函數(shù)J(k)，求解每一步的控制增量Δu，滾動優(yōu)化到下一時刻中去。這樣，由模型預(yù)測控制算法所得設(shè)計的控制框圖如圖9所示。

圖9 模型預(yù)測控制算法框圖Fig.9 Block diagram of model predictive control algorithm

2.4 穩(wěn)定性分析

考慮系統(tǒng)的輸入輸出，現(xiàn)將系統(tǒng)等效為二階振蕩環(huán)節(jié)做穩(wěn)定性分析。

(24)

系統(tǒng)經(jīng)采樣和零階保持器后的Z傳遞函數(shù)為：

(25)

式中，p1=-2ecos 2πT，p2=e2，e=exp(-2πTs2)。根據(jù)張力模式控制中給出的控制率可知，y0(k+j)為k時刻對于Δu(k)=0的原始輸出，那么令ai=1-ei(s2sin 2πTi+cos 2πTi)為系統(tǒng)階躍響應(yīng)采樣值，在不考慮模型失配時可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(26)

當不考慮控制權(quán)時，有下式：

(27)

其中：

根據(jù)式(26)、(27)，系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于分母多項式p*(z)的系數(shù)，其穩(wěn)定的充要條件為

(28)

3 仿真校驗

3.1 位置模式仿真分析

通過編碼器測量輸出端位置，利用Simulink搭建仿真模型，調(diào)節(jié)PID控制器各參數(shù)，分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性及Bode圖如圖10～12所示。

圖10 頻率0.05 Hz正弦輸出響應(yīng)Fig.10 Sinusoidal output response under 0.05 Hz frequency

圖11 頻率0.20 Hz正弦輸出響應(yīng)Fig.11 Sinusoidal output response under 0.20 Hz frequency

圖12 系統(tǒng)帶寬響應(yīng)Fig.12 System bandwidth response

通過正弦跟蹤可以看出，通過PID校正，系統(tǒng)的位置模式控制可以達到良好的跟蹤效果。系統(tǒng)的相角裕度Pm=22.8°，可以看出系統(tǒng)的穩(wěn)定的。同時，系統(tǒng)在10 Hz時相角位移為1.84°，系統(tǒng)在10 Hz以內(nèi)有較好的頻率響應(yīng)特性。

3.2 張力模式仿真分析

外環(huán)張力控制時，由于系統(tǒng)仿真救援是一個彈簧系統(tǒng)，拖拽過程中會產(chǎn)生一定頻率的誤差；同時由于張力測量誤差的存在，可將這類干擾視為有界干擾噪聲。仿真過程中，在系統(tǒng)輸入信號中加入有界隨機噪聲作為抖動干擾，測試模型預(yù)測控制對干擾的抑制作用?？梢钥吹较到y(tǒng)頻率響應(yīng)如圖13、14所示。

圖13 0.05 Hz力載荷輸出Fig.13 Force load output under 0.05 Hz

圖14 0.20 Hz力載荷輸出Fig.14 Force load output under 0.20 Hz

3.3 模型預(yù)測控制控制器仿真

模型預(yù)測控制器設(shè)計中，采樣間隔取0.4 s，預(yù)測時域長度為30 s，控制時域長度取10 s，輸入權(quán)重為0.3，輸出權(quán)重為1.0，暫不考慮繩系抖動因素，不加入約束條件。則控制器設(shè)定時相關(guān)參數(shù)曲線如圖15所示。

圖15 預(yù)測控制控制器信號及階躍輸出曲線Fig.15 Model predictive control signal curve and step response curve

可以看出，通過設(shè)計模型預(yù)測控制器，即使加入了噪聲信號，如圖16所示，頻率響應(yīng)曲線仍可以較好的跟蹤輸入，為力誤差反饋提供了較好的條件。

圖16 加入噪聲后的0.20 Hz力載荷輸出Fig.16 Force load output with noise under 0.20 Hz

3.4 誤差分析

通過實驗測量，得到如圖17、18所示張力誤差曲線及聯(lián)合電機階躍響應(yīng)曲線。可以看出，在實際工況中，力誤差降低到了需求的5%以內(nèi)，響應(yīng)曲線也可以較好的滿足試驗要求。

圖17 0.20 Hz頻率響應(yīng)下張力誤差曲線Fig.17 Tension error curve under 0.20 Hz frequency response

圖18 聯(lián)合電機階躍響應(yīng)曲線Fig.18 Combined motor step response curve

4 結(jié) 論

1)本文針對空間廢棄衛(wèi)星繩系系統(tǒng)的回收過程，采用半物理仿真實驗技術(shù)設(shè)計了一種地面仿真實驗裝置。通過對繩系拖拽過程進行動力學(xué)建模，設(shè)計了實驗裝置。實驗裝置分為全物理加載單元和半物理仿真單元，分別用來模擬衛(wèi)星等效質(zhì)量和衛(wèi)星在繩系拖拽作用下的動力學(xué)狀態(tài)。通過對兩部分實驗裝置的參數(shù)分析和誤差估計，實現(xiàn)了繩系拖拽系統(tǒng)的機械設(shè)計。

2)為解決繩系拖拽半物理仿真實驗的控制問題，建立了基于伺服系統(tǒng)的雙電機模型。針對繩系拖拽系統(tǒng)的驗證問題，將整個系統(tǒng)的控制等效為了測試加載機構(gòu)的張力控制和繩系拖拽機構(gòu)的位置控制，通過雙閉環(huán)電機的仿真實驗，驗證了所設(shè)計控制系統(tǒng)的良好頻率響應(yīng)特性。

3)考慮到實際繩系拖拽過程中會出現(xiàn)的張力測量誤差擾動，通過將張力控制性能指標設(shè)為優(yōu)化函數(shù)，并進行穩(wěn)定性分析，設(shè)計了可抑制擾動的模型預(yù)測控制控制器。通過等效張力誤差為有界干擾噪聲的方法，進行了一組仿真驗證。仿真結(jié)果表明，力誤差降低到了需求的5%以內(nèi)，實現(xiàn)了較好的控制效果。