喻慶豪， 王沛堯， 張喜峰， 吳 迪， 朱岱寅

(1. 南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇南京 211106； 2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)八五一一研究所， 江蘇南京 210007)

0 引言

在機(jī)載氣象雷達(dá)的天氣信號(hào)檢測(cè)、地雜波抑制等任務(wù)中，多普勒信息的獲取非常重要[1-4]。一般來說，氣象雷達(dá)需要的觀測(cè)范圍比較廣，因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，通常選擇較低的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Recurrence Frequency, PRF)來避免距離模糊。然而，低PRF會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)在多普勒域的混疊，造成多普勒信息的惡化，從而導(dǎo)致目前許多氣象信號(hào)檢測(cè)和地雜波抑制方法的失效[5-6]。因此，由于PRF的選擇不能同時(shí)滿足距離和多普勒的不模糊性要求，對(duì)機(jī)載氣象雷達(dá)提出了挑戰(zhàn)。因此，有必要探索有效的解決機(jī)載氣象雷達(dá)多普勒模糊度的算法。

近幾十年來，多普勒解模糊算法得到了廣泛的研究，現(xiàn)有的多普勒解模糊算法可分為多種類型。在脈沖多普勒雷達(dá)中，可以使用單中脈沖重復(fù)頻率下基于概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的解模糊算法[7]。在合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)中，可以使用改進(jìn)的二階Keystone變換(MSOKT)和Keystone(KT)變換方法對(duì)多普勒模糊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行聚焦[8]。而對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)雷達(dá)中，可以通過實(shí)現(xiàn)正確配對(duì)，得到真實(shí)目標(biāo)，并解得最大模糊重?cái)?shù)[9]。還有一些算法利用多方位子孔徑的獨(dú)立空間樣本來補(bǔ)充低PRF導(dǎo)致的慢時(shí)樣本不足。為了在不增加子孔徑數(shù)目的情況下增加獨(dú)立空間樣本，以此引入了多輸入多輸出(Multiple-Input and multiple-Output, MIMO)技術(shù)[10-13]。多通道SAR高分辨率寬測(cè)繪帶(High-Resolution and Wide-Swath, HRWS)成像中，采用了基于方位向數(shù)字波束形成(Digital Beam-Forming, DBF)的方法，即通過方位向多通道波束形成技術(shù)處理來重建清晰的多普勒頻譜[14-15]。

現(xiàn)有的多通道SAR成像技術(shù)大多采用正側(cè)視的工作方式，而機(jī)載氣象雷達(dá)往往工作在前視的快速掃描下。因工作模式存在的差異，設(shè)計(jì)機(jī)載氣象雷達(dá)多普勒解模糊算法是十分必要的。本文提出了兩種多普勒解模糊算法。算法一基于方位向波束形成技術(shù)，利用每個(gè)多普勒頻點(diǎn)中混疊信號(hào)的不同方位角特性，在每個(gè)多普勒頻點(diǎn)中保留期望的多普勒頻譜分量，并抑制其他非期望的多普勒頻譜分量。在波束形成過程中采用了非期望信號(hào)協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法，進(jìn)一步提高了算法的魯棒性；并為了減少前視高速掃描模式下的角度估計(jì)誤差，采用空間譜積分的方法估計(jì)出更準(zhǔn)確的導(dǎo)向矢量。算法二利用導(dǎo)向矢量計(jì)算阻塞矩陣，將接收信號(hào)進(jìn)行多普勒模糊相消預(yù)處理，阻塞每個(gè)多普勒頻點(diǎn)的模糊多普勒分量。仿真結(jié)果表明，兩種算法能有效地從混疊頻譜重建出正確的多普勒頻譜，而算法二與算法一在處理相同數(shù)據(jù)情況下，有更優(yōu)良的性能，并有更小的運(yùn)算量，對(duì)系統(tǒng)要求更低。

1 多通道回波模型

假設(shè)機(jī)載氣象雷達(dá)方位多通道系統(tǒng)共有N個(gè)通道，垂直于航向均勻分布，如圖1所示，Y軸為飛機(jī)速度方向，Z軸背向地球中心，X軸垂直于飛行方向，構(gòu)成右手坐標(biāo)系，其中φ為俯仰角，θ為方位角。

圖1 三維空間幾何接收模型

假設(shè)參考通道的起始坐標(biāo)(等效相位中心坐標(biāo))為(0, 0,H)，時(shí)刻t時(shí)為(0,vat, 0) (va為衛(wèi)星速度)，第n個(gè)(n=1, 2, …,N)通道的起始坐標(biāo)(等效相位中心坐標(biāo))為(xn, 0, 0)，時(shí)刻t時(shí)為(xn,vat, 0) 。對(duì)地面某個(gè)目標(biāo)來說, 參考通道接收的回波信號(hào)為

exp{jπKa(τ-r0(t)/c)2}·

exp{-j2πfc·(r0(t)/c)}+n(t,τ)

(1)

式中，Ka為線性調(diào)頻信號(hào)的線性調(diào)頻率，Tr為脈沖持續(xù)時(shí)間，c為電磁波傳播速度，η為信號(hào)幅度，r0(t)/c表示電磁波從發(fā)射機(jī)傳播到某一散射點(diǎn)再由該散射點(diǎn)反射回接收機(jī)的總時(shí)間，n(t,τ)為信號(hào)中的干擾成分。其中

(2)

相應(yīng)地，第n個(gè)通道接收的回波信號(hào)為

exp{jπKa(τ-rn(t)/c)2}·

exp{-j2πfc·(rn(t)/c)}+n(t,τ)

(3)

式中，

(4)

由此可見，對(duì)于某一點(diǎn)目標(biāo)來說，不同通道接收的回波在時(shí)間上存在固定差異。但變換到多普勒域，與正側(cè)視情況不同，前視情況下不同通道接收的回波在同一距離-多普勒單元上不僅僅相差一個(gè)線性相位項(xiàng)。假設(shè)fd為多普勒頻率，每個(gè)多普勒單元均包含所有相同空間錐角下的回波，在多普勒不模糊的情況下，對(duì)于靜止目標(biāo)，其多普勒頻率和角度的關(guān)系是

(5)

因此在前視條件下，多普勒頻率和方位角的正弦值在空時(shí)平面上應(yīng)該表現(xiàn)為橢圓曲線。如圖2中的空時(shí)二維譜所示，圖2(a)、(b)中，在無偏航角，即在飛機(jī)正前方處時(shí)，PRF的變化不會(huì)引起多普勒模糊；但在圖2(c)、(d)中，在飛機(jī)具備一定偏航角時(shí)(圖中為60°)，較低的PRF會(huì)造成信號(hào)在多普勒域的混疊，由此每一個(gè)通道接收的回波都發(fā)生了多普勒模糊，無法利用信號(hào)中的多普勒信息，因此需要利用相關(guān)技術(shù)對(duì)該問題進(jìn)行解決。

圖2 不同偏航角不同PRF下的理論空時(shí)二維譜

2 多普勒解模糊算法2.1 傳統(tǒng)Capon波束形成解模糊算法

在合成孔徑雷達(dá)(SAR)中，通常采用Capon波束形成算法來解決多普勒模糊問題。利用方位多通道系統(tǒng)具有多個(gè)空間自由度的特性，將陣列響應(yīng)的主波束指向期望多普勒頻譜分量的方向，而波束零點(diǎn)則指向其他多普勒模糊分量的方向以此抑制非期望模糊分量。假設(shè)多通道機(jī)載氣象雷達(dá)存在多普勒模糊，每個(gè)多普勒頻率的回波信號(hào)來自多個(gè)不同的方向，每個(gè)頻率單元包含K個(gè)模糊分量(K

(6)

(7)

上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。因此，導(dǎo)向矢量ak(θ)也是關(guān)于fd的變量，即fd可以用來代替方位角θ表示導(dǎo)向矢量ak(θ)。為了提取第k個(gè)模糊度對(duì)應(yīng)的多普勒頻譜分量，Capon波束形成算法的最優(yōu)權(quán)矢量由以下準(zhǔn)則得到。

(8)

式中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。R(τ,fd)是接收數(shù)據(jù)在多普勒頻域的自相關(guān)矩陣。在實(shí)際處理中，接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性往往是未知的，因此在處理中通常由相鄰的距離門數(shù)據(jù)來估計(jì)，可以表示為R(τ,fd)=E{x(τ,fd)x(τ,fd)H}，其中x(τ,fd)是多普勒域中陣列的回波數(shù)據(jù)矢量。求解式(8)中的準(zhǔn)則，Capon波束形成器的最優(yōu)權(quán)向量可以描述為

(9)

所以，利用最優(yōu)權(quán)矢量可以將對(duì)應(yīng)于第k個(gè)模糊度的多普勒頻譜分量提取為

(10)

然而，許多其他雷達(dá)不同于SAR，例如機(jī)載氣象雷達(dá)，這些雷達(dá)工作在高速掃描模式下，使得機(jī)載氣象雷達(dá)的相干脈沖數(shù)遠(yuǎn)小于成像雷達(dá)。另外，機(jī)載氣象雷達(dá)的多普勒頻率間隔遠(yuǎn)大于成像雷達(dá)的多普勒頻率間隔。由于計(jì)算方位角需要利用多普勒頻率，多普勒頻率間隔越大，方位角計(jì)算誤差越大，而傳統(tǒng)的Capon波束形成算法對(duì)角度誤差非常敏感，會(huì)在期望的多普勒頻譜分量上形成零點(diǎn)，無法提取期望的多普勒頻譜分量。為了提高Capon波束形成算法的魯棒性，需要采用協(xié)方差矩陣重構(gòu)和空間導(dǎo)向矢量估計(jì)算法。

2.2 基于改進(jìn)方位向波束形成解模糊算法

當(dāng)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配或是期望信號(hào)包含在采樣協(xié)方差矩陣中時(shí)，傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成器的性能會(huì)下降。而協(xié)方差矩陣重構(gòu)可以有效地提高自適應(yīng)波束形成算法的魯棒性。根據(jù)協(xié)方差矩陣的表達(dá)式，進(jìn)一步得到如下形式。

R(τ,fd)=E{x(τ,fd)x(τ,fd)H}=

Rs+Ri+n=

(11)

(12)

(13)

(14)

在重構(gòu)過程中，首先根據(jù)采樣協(xié)方差矩陣R計(jì)算每個(gè)角度下的Capon空間譜。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

其中ρ{·}表示計(jì)算協(xié)方差矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。因此，Capon波束形成器的最優(yōu)權(quán)向量可以再次重寫為

(20)

基于上述協(xié)方差矩陣重構(gòu)和導(dǎo)向矢量估計(jì)方法，Capon波束形成算法將具有更好的性能。由此，可以利用如下數(shù)據(jù)處理流程進(jìn)行多普勒解模糊處理。首先，需要確定一次處理的脈沖數(shù)和模糊數(shù)。然后，將原始數(shù)據(jù)按方位角進(jìn)行分段。對(duì)于每段數(shù)據(jù)，需要利用多個(gè)距離門的數(shù)據(jù)估計(jì)原始樣本協(xié)方差矩陣來計(jì)算Capon空間譜。對(duì)于不同的多普勒模糊度分量，可以通過計(jì)算最優(yōu)權(quán)向量來恢復(fù)每個(gè)多普勒頻譜分量。再將不同片段的多普勒頻譜進(jìn)行拼接，通過方位逆傅里葉變換并將數(shù)據(jù)按照順序存儲(chǔ)，即可得到解模糊后的數(shù)據(jù)。

2.3 基于阻塞矩陣的解模糊算法

阻塞矩陣通常被應(yīng)用于陣列抗主瓣干擾中，其利用均勻線陣各陣元間存在均勻相位差的特點(diǎn)，通過構(gòu)造阻塞矩陣阻塞預(yù)處理將主瓣干擾去除。當(dāng)信號(hào)中存在主瓣干擾時(shí)，阻塞矩陣抗干擾方法首先對(duì)主瓣干擾進(jìn)行方位估計(jì)，并構(gòu)建阻塞矩陣對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，抑制掉主瓣干擾。在多普勒解模糊任務(wù)中，非期望的多普勒頻譜分量可以視為來自不同方位角的主瓣干擾，因此該方法的具體步驟如下：

首先需要確定模糊數(shù)K，然后以獲取第k次模糊多普勒頻譜模糊分量為例，需要確定其他非期望多普勒頻譜分量在空間中所對(duì)應(yīng)的方位角范圍，設(shè)為Θ1,…,Θk-1,Θk+1,…,ΘK；根據(jù)上一小節(jié)介紹的導(dǎo)向矢量的估計(jì)方法，利用上述方位角范圍作為積分范圍，以式(18)為例對(duì)每一個(gè)非期望多普勒頻譜分量進(jìn)行空間譜積分即可得到非期望多普勒頻譜分量的協(xié)方差矩陣，記為R1,…,Rk-1,Rk+1,…,RK。再對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析，通過協(xié)方差矩陣特征值分解，取最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即為每一個(gè)非期望多普勒分量的估計(jì)導(dǎo)向矢量，記為a1,…,ak-1,ak+1,…,aK。以此可以確定除第k次多普勒模糊分量以外其他模糊分量的干擾方向。

然后根據(jù)干擾方向設(shè)計(jì)阻塞矩陣B。B可以由下式表示：

B=I-A(AHA)-1AH

(21)

式中，I是N×N的單位陣，A是非期望多普勒模糊分量特征向量組成的矩陣，即

A=[a1,…,ak-1,ak+1,…,aK]

(22)

因此對(duì)接收快拍信號(hào)x(τ,fd)進(jìn)行阻塞處理后的信號(hào)為

yk(τ,fd)=Bx(τ,fd)

(23)

同理可以得到所有多普勒模糊分量的信號(hào)多普勒頻譜y1(τ,fd),…,yk(τ,fd),…,yK(τ,fd)。根據(jù)理論的多普勒頻譜位置對(duì)每一段頻譜進(jìn)行排序存儲(chǔ)，再對(duì)整體進(jìn)行方位向逆傅里葉變換，即可得到多普勒不模糊的時(shí)域數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在前一節(jié)中詳細(xì)分析了兩種多普勒解模糊算法的原理和處理流程，本節(jié)用仿真機(jī)載雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)兩種算法進(jìn)行了驗(yàn)證。有關(guān)仿真數(shù)據(jù)的主要參數(shù)見表1。在驗(yàn)證過程中，分為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：第一個(gè)實(shí)驗(yàn)通過掃描真實(shí)的雷達(dá)圖像生成數(shù)據(jù)，這樣得到的數(shù)據(jù)的頻譜不是規(guī)律的，以對(duì)比解模糊前后多普勒頻譜的細(xì)節(jié)。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)氣象目標(biāo)和地雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真，并用基于多普勒信息的檢測(cè)方法對(duì)解模糊前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行氣象目標(biāo)檢測(cè)，驗(yàn)證了算法的可行性。

在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，通過掃描真實(shí)的雷達(dá)圖像來生成仿真數(shù)據(jù)。首先，從數(shù)據(jù)中提取100個(gè)距離門和64個(gè)脈沖的數(shù)據(jù)，通過方位傅里葉變換進(jìn)行處理，得到其多普勒頻譜，其結(jié)果如圖3所示。

為了構(gòu)造多普勒模糊的數(shù)據(jù)，在上述數(shù)據(jù)的時(shí)域方位向上進(jìn)行三抽一操作，即將數(shù)據(jù)的PRF降到原來的三分之一。然后可以得到抽取后數(shù)據(jù)的MVDR譜和多普勒頻譜，如圖4所示。

表1 兩組仿真數(shù)據(jù)的主要參數(shù)

圖3 原始數(shù)據(jù)的多普勒頻譜

圖4 進(jìn)行方位向三抽一后的數(shù)據(jù)

通過對(duì)數(shù)據(jù)的MVDR頻譜和多普勒頻譜的分析，不難發(fā)現(xiàn)PRF降低后數(shù)據(jù)在多普勒域已經(jīng)變得模糊。利用本文提出的兩種算法可以恢復(fù)多普勒信息。對(duì)于改進(jìn)的自適應(yīng)波束形成解模糊算法，為了觀察每組最優(yōu)權(quán)矢量在不同方位角上的響應(yīng)，使用每組最優(yōu)權(quán)矢量來繪制自適應(yīng)方向圖；對(duì)于基于阻塞矩陣的解模糊算法，通過不同的阻塞矩陣可以抑制不同方位角上的模糊分量，因此在數(shù)據(jù)經(jīng)過阻塞矩陣處理后也可以得到不同的自適應(yīng)方向圖。兩種方法得到的自適應(yīng)方向圖分別由圖5、圖6所示。

圖5 改進(jìn)波束形成算法最優(yōu)權(quán)矢量的自適應(yīng)方向圖

圖6 阻塞矩陣算法處理數(shù)據(jù)后的自適應(yīng)方向圖

通過兩種方法自適應(yīng)方向圖的觀察，波束形成方法的權(quán)矢量和阻塞矩陣都可以按照設(shè)計(jì)要求在期望的方向上產(chǎn)生主瓣，在非期望的方向上產(chǎn)生零陷，因此可以按照要求抑制非期望的多普勒頻譜分量并可以利用這些最優(yōu)權(quán)值向量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空域?yàn)V波以及利用阻塞矩陣對(duì)頻域快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，恢復(fù)數(shù)據(jù)的多普勒頻譜成分。再根據(jù)多普勒頻率的實(shí)際位置對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，可以恢復(fù)原始的多普勒頻譜。圖7給出了兩種不同的多普勒解模糊方法的結(jié)果，并作為對(duì)比，分別給出了將未進(jìn)行導(dǎo)向矢量估計(jì)和未進(jìn)行協(xié)方差矩陣重構(gòu)的波束形成算法的解模糊結(jié)果。將圖7(c)、(d)與圖3原始數(shù)據(jù)頻譜之間的比較，這兩種算法均可以恢復(fù)信號(hào)的多普勒頻譜；而圖7(a)在導(dǎo)向矢量失配時(shí)，傳統(tǒng)的波束形成算法失去了解多普勒模糊的能力；圖7(b)在算法性能魯棒性較差時(shí)，解模糊結(jié)果也會(huì)存在較大誤差。

為了更加直觀地比較兩種算法解多普勒頻譜模糊的性能，如圖8所示，在原始數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)波束形成算法解模糊后的結(jié)果以及利用阻塞矩陣算法解模糊后的結(jié)果中分別取第50個(gè)距離門數(shù)據(jù)的歸一化幅度進(jìn)行對(duì)比。從圖中曲線可以看出兩種算法對(duì)多普勒模糊頻譜均有一定的恢復(fù)能力，且在信號(hào)頻譜能量較強(qiáng)的頻率位置均有很好的重構(gòu)效果；但對(duì)于信號(hào)頻譜本應(yīng)能量較弱的頻率位置，基于改進(jìn)波束形成解模糊算法的空域?yàn)V波效果不及基于阻塞矩陣解模糊算法。

圖7 傳統(tǒng)算法的處理結(jié)果和本文兩種算法的處理結(jié)果

圖8 兩種算法處理結(jié)果性能對(duì)比

圖9 兩種算法處理后氣象目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對(duì)工作在前視快速掃描下的機(jī)載氣象雷達(dá)系統(tǒng)，提出了兩種多普勒解模糊算法，分別是：基于改進(jìn)方位向波束形成的多普勒解模糊算法和基于阻塞矩陣的多普勒解模糊算法。針對(duì)兩種不同的算法，本文分別給出了兩種算法的原理和處理流程。仿真結(jié)果表明，這兩種算法均可以在低PRF條件下恢復(fù)機(jī)載氣象雷達(dá)數(shù)據(jù)的混疊多普勒頻譜，且基于阻塞矩陣的多普勒解模糊算法從性能和工程實(shí)現(xiàn)上都要優(yōu)于基于改進(jìn)波束形成的多普勒解模糊算法。