卞 粱， 晉良念，2， 劉慶華

(1. 桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院， 廣西桂林 541004； 2. 廣西無(wú)線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西桂林 541004)

0 引言

超寬帶穿墻雷達(dá)三維成像不僅能提供距離向和方位向上的目標(biāo)位置信息，還能提供俯仰等更多維度的信息，滿足了建筑內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征、人體目標(biāo)的姿勢(shì)等信息的需求[1]。由于墻體雜波和噪聲干擾，靜止目標(biāo)的弱反射信號(hào)很容易被墻體的強(qiáng)反射信號(hào)淹沒，因此獲取的雷達(dá)數(shù)據(jù)往往無(wú)法提取靜止目標(biāo)信息[1]。

根據(jù)現(xiàn)有研究，墻體回波具有低秩性和目標(biāo)回波或目標(biāo)像具有稀疏性的特征，使得墻體回波與目標(biāo)信號(hào)的分離可以構(gòu)成一種聯(lián)合低秩與稀疏問題，這樣我們將低秩稀疏問題求解就可以提取我們需要的墻體回波和目標(biāo)信號(hào)。文獻(xiàn)[2]利用墻體回波為低秩矩陣和目標(biāo)像為稀疏矩陣的特點(diǎn)，提出了一種低秩聯(lián)合稀疏成像的方法，并采用可迭代軟閾值算法進(jìn)行分離目標(biāo)墻壁回波和目標(biāo)像。文獻(xiàn)[3]在此基礎(chǔ)上，通過(guò)增加全變分(Total Variation，TV)約束提高了目標(biāo)區(qū)域的空間連續(xù)性，抑制了背景噪聲，將墻壁雜波抑制和目標(biāo)圖像重建的任務(wù)描述為一個(gè)包含低秩、聯(lián)合稀疏和TV正則化項(xiàng)的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[4]首先采用快速迭代軟閾值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，F(xiàn)ISTA)快速求解低秩稀疏問題分離墻體與目標(biāo)回波，然后使用增廣拉格朗日函數(shù)求解全變分約束下凸優(yōu)化問題，最后使用交替方向乘子(Alternate Direction Multiplier Method，ADMM)方法求解增廣拉格朗日函數(shù)從而求解稀疏系數(shù)。

以上方法雖然能夠分離出墻體回波和目標(biāo)回波，但凸優(yōu)化算法往往需要預(yù)先確定閥值參數(shù)。閾值參數(shù)影響著奇異值的劃分，即影響著墻體與目標(biāo)回波的劃分，所以恰當(dāng)?shù)剡x擇該參數(shù)對(duì)墻壁與目標(biāo)回波的分離具有非常重要的影響。目前的凸優(yōu)化方法都是基于人工經(jīng)驗(yàn)選擇，具有很強(qiáng)的不確定性。目前，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Networks，DNNs)已經(jīng)在圖像增強(qiáng)、圖像識(shí)別等領(lǐng)域展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)[5-7]。文獻(xiàn)[8]中基于低秩-稀疏問題，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)⒎蛛x微氣泡信號(hào)和組織信號(hào)的迭代算法展開成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

鑒于此，結(jié)合文獻(xiàn)[8]的展開策略應(yīng)用于墻體與目標(biāo)回波信號(hào)的分離。本文在穿墻雷達(dá)低秩-稀疏問題的基礎(chǔ)上，利用迭代軟閾值分離算法求解稀疏解，并將其迭代過(guò)程展開映射成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即學(xué)習(xí)迭代軟閾值算法(Learning Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，LISTA)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式學(xué)習(xí)閾值參數(shù)，實(shí)現(xiàn)閾值參數(shù)的參數(shù)自動(dòng)選取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)墻體與目標(biāo)回波信號(hào)高質(zhì)量分離。

1 信號(hào)模型

如圖1所示，使用收發(fā)共置的面陣放置在平行于墻面方向?qū)δ繕?biāo)區(qū)域進(jìn)行探測(cè)。系統(tǒng)發(fā)射步進(jìn)頻率信號(hào)，掃頻范圍從f0開始，步進(jìn)頻率為Δf，頻率點(diǎn)數(shù)為I，每個(gè)脈沖的寬度為ΔT，脈沖重復(fù)周期為Ts，對(duì)應(yīng)帶寬B為(I-1)Δf。

圖1 穿墻雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景圖

采用M行N列二維收發(fā)共置天線陣列，雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)可以表示為

iΔf)t)

(1)

式中，u(t)為矩形脈沖，可以表示為u(t)=rect(t/T)。

對(duì)接收到的回波進(jìn)行混頻和離散采樣后，回波信號(hào)應(yīng)由耦合波、墻體回波、目標(biāo)回波和噪聲四部分構(gòu)成。在濾除耦合波后，得到包含后三部分回波的信號(hào)矩陣，則雷達(dá)回波模型可以表示為

(2)

(3)

(4)

對(duì)回波信號(hào)zmn,i作快速傅里葉逆變換(IFFT)，可得

ymn,q=IFFT(zmn,i)

(5)

即

(6)

式中，

(7)

(8)

式中，Q為采樣總數(shù)，q為第q個(gè)采樣點(diǎn)。

將這MN個(gè)通道測(cè)得的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣，可得

Y=Yw+YTR+V

(9)

2 算法描述

目標(biāo)回波矩陣YTR的提取是目標(biāo)成像的關(guān)鍵，必須消除墻體回波Yw和噪聲V的干擾。目標(biāo)回波矩陣是一個(gè)稀疏矩陣，墻體回波矩陣則是一個(gè)低秩矩陣。矩陣秩的求解是一個(gè)非凸問題，近似解為其核范數(shù)，可用奇異值閾值算子進(jìn)行求解，而稀疏成分通常用l1范數(shù)最小化模型求解，即

(10)

其中，‖·‖*為核范數(shù)，它是矩陣Yw的奇異值之和，‖·‖1為1范數(shù)，它是矩陣YTR的矩陣值之和，‖·‖F(xiàn)為弗洛貝尼烏斯范數(shù)，它是矩陣的內(nèi)積，λ為反映低秩項(xiàng)和稀疏項(xiàng)之間權(quán)衡的正則化參數(shù)，ε為噪聲限制。

由文獻(xiàn)[9]可知，通過(guò)凸分析，式(10)可以轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的拉格朗日正則化形式：

‖Yw‖*+λ2‖YTR‖1

(11)

考慮最小化復(fù)合目標(biāo)函數(shù)一般情況，式(11)可以轉(zhuǎn)化為

(12)

其中，g(X)是凸函數(shù)，光滑的，可微的，代表式(11)中的二次項(xiàng)，h(X)是凸函數(shù)，但不一定光滑，代表式(11)中的核范數(shù)和1范數(shù)。

解決式(12)的方法是利用迭代過(guò)程求解目標(biāo)函數(shù)，在第t次迭代過(guò)程中生成估計(jì)解Xt， 則下一個(gè)最小估計(jì)解可以表示為

(13)

式中，Ut=Xt-α?g(Xt)，?g(Xt)為當(dāng)前估計(jì)Xi下g(X)的梯度，α為調(diào)整步長(zhǎng)。式(13)將式(11)中的組合最小化問題分解成兩個(gè)子問題求解，式(11)可以表示為

λ1‖Yw‖*+λ2‖YTR‖1

(14)

由式(13)可得

(15)

式中，Y0為原始回波。將核范數(shù)與1范數(shù)分離，將式(11)分解成兩個(gè)子問題使目標(biāo)函數(shù)最小化，可得

(16)

(17)

式(16)可以通過(guò)奇異值閾值算子方法求解，為

(18)

式中，ηsvd(·)為奇異值閾值算子，定義為ηsvd(Y)=GΓ(Λ)VH，這里，Y=GΛVH為Y的奇異值分解，Γ(·)為軟閾值算子，定義為

Γ(xt)=(|xt|-λ)sign(xt)

(19)

將式(15)代入式(18)中，得

(20)

式(17)可以通過(guò)迭代軟閾值方法求解，為

(21)

同樣地，將式(15)代入式(21)中，得

(22)

表1 墻體與目標(biāo)回波分離方法流程

感興趣目標(biāo)反射強(qiáng)度的不同以及墻體介質(zhì)的不同，人工無(wú)法憑借經(jīng)驗(yàn)選擇合適的閾值參數(shù)λ1,λ2，導(dǎo)致墻體回波所代表的奇異值難以準(zhǔn)確劃分，進(jìn)而難以準(zhǔn)確獲取目標(biāo)回波。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的模型驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)方法，將墻體與目標(biāo)回波的分離過(guò)程展開成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LISTA分離網(wǎng)絡(luò)，其中第t次迭代可以看作網(wǎng)絡(luò)中第t層，然后通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)閾值參數(shù)，單層LISTA分離網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，則第t層網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式可以表示為

(23)

圖2 單層LISTA分離網(wǎng)絡(luò)

(24)

式中，N表示訓(xùn)練樣本數(shù)，n為第n個(gè)樣本，f(Yw,Θ)為網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)墻體回波的重構(gòu)結(jié)果，f(YTR,Θ)為網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)目標(biāo)回波的重構(gòu)結(jié)果，L(Θ)表示歸一化的均方誤差。采用Adam方法進(jìn)行求解，Adam方法利用梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)整每個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率，其更新參數(shù)過(guò)程為

(25)

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析3.1 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

仿真數(shù)據(jù)由電磁仿真軟件GprMax軟件產(chǎn)生，仿真場(chǎng)景如圖3所示，該場(chǎng)景用ParaView軟件生成。仿真空間為2 m(長(zhǎng))×1 m(寬)×1 m(高)的區(qū)域；墻體為均勻介質(zhì)，長(zhǎng)度、厚度、高度分別為0.9 m，0.2 m，0.9 m，相對(duì)介電常數(shù)為6，網(wǎng)格單元為0.01 m；天線平面陣列由17行18列收發(fā)共置陣元組成，在方位向上0.1 m到0.9 m之間、在高度向上0.05 m到0.9 m之間，陣元間距0.05 m；該陣列平行于墻體進(jìn)行放置，距離墻體0.1 m；以不同頻率的正弦波信號(hào)模擬步進(jìn)頻信號(hào)，其初始頻率為1 GHz，終止頻率為3 GHz，步進(jìn)頻率為20 MHz，單頻時(shí)間窗為50 ns，采樣時(shí)間窗為6 μs。下面，設(shè)驗(yàn)證場(chǎng)景為放置在空間坐標(biāo)為[0.4,0.6]×[1.0,1.2]×[0.4,0.6]的體目標(biāo)，信噪比為0 dB。

圖3 仿真場(chǎng)景示意圖

選取面陣中第10行第10列雷達(dá)天線接收回波觀察，如圖4所示，圖中已標(biāo)出墻體和目標(biāo)回波出現(xiàn)位置，從圖中可以看出，墻體回波幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波，幾乎掩蓋目標(biāo)回波。真實(shí)墻體和目標(biāo)回波如圖5所示，其中目標(biāo)回波用背景相消法[11]生成。

圖4 雷達(dá)接收回波

(a) 真實(shí)墻體回波

(b) 真實(shí)目標(biāo)回波圖5 真實(shí)墻體回波與目標(biāo)回波

首先，觀察不同閾值參數(shù)下分離算法分離效果，如圖6所示。其中，圖6(a)為λ1=30,λ2=0.05時(shí)分離的目標(biāo)回波，從圖中可以看出墻體回波在目標(biāo)回波中影響以大幅縮減，可以準(zhǔn)確觀測(cè)出目標(biāo)回波的位置；圖6(b)為λ1=20,λ2= 0.05時(shí)目標(biāo)回波，與圖6(a)作對(duì)比，可以看出λ1=20時(shí)對(duì)墻體影響在目標(biāo)回波中進(jìn)一步縮減，λ1影響著墻體回波與目標(biāo)回波之間的劃分；圖6(c)為λ1=20,λ2=0.1時(shí)目標(biāo)回波，與圖6(b)作對(duì)比，可以看出λ2=0.1時(shí)進(jìn)一步消除了目標(biāo)回波的噪聲，λ2影響著目標(biāo)回波與噪聲之間的劃分。

(a) λ1=30,λ2=0.05時(shí)目標(biāo)回波

(b) λ1=20,λ2=0.05時(shí)目標(biāo)回波

(c) λ1=20,λ2=0.1時(shí)目標(biāo)回波圖6 不同閾值參數(shù)下分離算法分離效果

接下來(lái)構(gòu)建數(shù)據(jù)集訓(xùn)練LISTA網(wǎng)絡(luò)，我們將目標(biāo)均設(shè)置在空間內(nèi)的任意位置，目標(biāo)數(shù)目為1到2個(gè)，另外根據(jù)目標(biāo)信號(hào)增加信噪比為0 dB到5 dB的噪聲以增加訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，一共生成100組樣本。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在配置為Intel i7，24GB RAM，GTX1050Ti的電腦上完成，所提LISTA網(wǎng)絡(luò)利用Python torch編寫實(shí)現(xiàn)。

圖7 歸一化均方誤差

(a) 預(yù)測(cè)墻體回波

(b) 預(yù)測(cè)目標(biāo)回波圖8 預(yù)測(cè)墻體回波與目標(biāo)回波

分離網(wǎng)絡(luò)下驗(yàn)證場(chǎng)景回波結(jié)果如圖8所示，圖8(a)為預(yù)測(cè)墻體回波，圖8(b)為預(yù)測(cè)目標(biāo)回波，可以看出在沒有手工調(diào)整閾值參數(shù)的情況下，分離網(wǎng)絡(luò)得到的墻體與目標(biāo)回波分離，準(zhǔn)確得到了目標(biāo)回波。圖9為使用后向投影(Backward Projection，BP)[12]算法成像結(jié)果，左上圖為沿距離向z=1.1 m處方位-高度切片圖，右上圖為沿高度向y=0.5 m處方位-距離切片圖，左下圖為沿方位向x=0.5 m處距離-高度切片圖，右下圖為三維立體圖，從成像結(jié)果上所得目標(biāo)回波可以準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)定位成像。

圖9 BP算法成像結(jié)果

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用維拉諾瓦(Villanova)大學(xué)高級(jí)通信中心(CAC)與空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)合作收集得到的穿墻雷達(dá)成像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]，探測(cè)場(chǎng)景如圖10所示。選取65×57平面陣列所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行三維穿墻成像，發(fā)射信號(hào)是載波頻率為2 GHz，帶寬為1 GHz的步進(jìn)頻率波形，步進(jìn)間隔為5 MHz。使用生活場(chǎng)景(Populated Scene)回波數(shù)據(jù)生成訓(xùn)練樣本，加入信噪比為0 dB到5 dB范圍內(nèi)噪聲，一共生成100組樣本，設(shè)置γλ1=0.002，γλ2=10-5，其余參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同，訓(xùn)練時(shí)，每次訓(xùn)練數(shù)據(jù)為10組，共計(jì)訓(xùn)練50次，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到的λ1=[0.153 0, 0.051 3, 0.164 6, 0.145 8]，λ2=[-0.000 2, 0.000 3, 0.000 1,-0.002 3]。

(a) 探測(cè)場(chǎng)景圖

(b) 雷達(dá)穿墻場(chǎng)景圖圖10 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

圖11 雷達(dá)接收回波

(a) 預(yù)測(cè)墻體回波

(b) 預(yù)測(cè)目標(biāo)回波圖12 LISTA網(wǎng)絡(luò)分離結(jié)果

使用校準(zhǔn)場(chǎng)景(Calibrated Scene)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖11為該場(chǎng)景下第36行第28列原始回波，圖12為L(zhǎng)ISTA分離網(wǎng)絡(luò)后墻體回波與目標(biāo)回波，可以看出，原始回波信號(hào)中墻體回波遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波，淹沒了回波信號(hào)，分離網(wǎng)絡(luò)得到的墻體與目標(biāo)回波去除了雜波，準(zhǔn)確得到了目標(biāo)回波。圖13為分離后目標(biāo)回波BP算法成像結(jié)果，圖13(a)為三維立體圖，圖13(b)為高度向1.2 m處切片圖，從結(jié)果上看出，分離后的目標(biāo)回波可以準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)定位成像，與仿真結(jié)果基本一致。

(a) 三維成像立體圖

(b) 方位-距離向切片圖13 BP算法成像結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種墻體與目標(biāo)回波信號(hào)學(xué)習(xí)分離方法，通過(guò)將迭代軟閾值算法的迭代過(guò)程映射成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練其中的閾值參數(shù)，實(shí)現(xiàn)閾值參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整，避免人工選取對(duì)分離效果的影響。還需注意的是：在實(shí)際情況中，面對(duì)墻體介質(zhì)的多變性和非均勻性，需要進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練樣本作一定的更改，增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，以增加網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力。下一步擬使用分離后墻體回波與目標(biāo)回波實(shí)現(xiàn)對(duì)墻體參數(shù)的估計(jì)和自聚焦成像。