孫 俊， 張大琳， 易 偉

(電子科技大學信息與通信工程學院， 四川成都 611731)

0 引言

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)通常是由多部空間位置分離的雷達組成，這些雷達協(xié)同工作以完成目標檢測、目標定位、目標跟蹤等不同類型的探測任務。與傳統(tǒng)的單基地雷達相比，多個工作方式不同，工作頻段各異且空間覆蓋范圍互不重疊的雷達組網(wǎng)具有多成員雷達之間的信息互通和資源共享等優(yōu)勢。組網(wǎng)雷達系統(tǒng)體現(xiàn)的體制多樣性、頻段多樣性以及空間分散性有利于其在電磁干擾環(huán)境中實現(xiàn)反偵察、干擾抑制以及隱身目標探測等任務。因此，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)具有更好的探測性能和抗干擾性能。

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)復雜多樣的組網(wǎng)特性使得傳統(tǒng)干擾方式難以獲得理想且有效的干擾效果。傳統(tǒng)電子干擾技術主要包括單干擾機“獨立工作”，其干擾敵方組網(wǎng)雷達能力有限，或者是多部干擾機間缺乏智能的協(xié)同機制，干擾資源分散，且資源利用率低。為了解決上述問題，多站協(xié)同干擾技術逐漸發(fā)展起來。協(xié)同干擾系統(tǒng)通常是由多個干擾機進行組網(wǎng)，然后通過合理配置干擾資源(如：干擾時間、干擾功率、干擾樣式等)，形成與敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)工作維度相當?shù)膶瓜到y(tǒng)，并最大程度發(fā)揮己方干擾系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力。

近年來，干擾系統(tǒng)資源調度問題已受到了眾多學者的廣泛研究和關注。文獻[12]中，敵方組網(wǎng)雷達的檢測概率和定位精度被推導并作為評估指標，然后結合隸屬度函數(shù)建立干擾資源優(yōu)化問題。文獻[15]提出一種模糊評價方法以綜合評估協(xié)同干擾效果。文獻[16]中，建議了一種包含干擾效益、損失代價和飛行距離代價的多目標函數(shù)優(yōu)化模型，以解決無人機群協(xié)同干擾資源調度的問題。文獻[18]建立了一種新的干擾資源分配模型，通過雷達分組操作實現(xiàn)單干擾機對敵方多部雷達的干擾。文獻[19]提出了一種基于agent分布式協(xié)同拍賣的多平臺雷達干擾資源分配算法。在該干擾資源優(yōu)化算法中，敵方雷達威脅系數(shù)和抑制概率作為干擾資源優(yōu)化配置問題的性能指標。

上述研究成果為解決干擾資源調度問題提供了思路。但是，大多數(shù)成果中建立的干擾資源分配模型較簡單，且干擾頻率匹配問題未被關注。因此，針對敵方組網(wǎng)雷達難以被有效干擾的問題，本文提出了一種隨隊支援干擾系統(tǒng)協(xié)同壓制組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的干擾波束和功率資源聯(lián)合分配方法。首先，基于干擾信號模型以及敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)和己方隨隊支援干擾系統(tǒng)的幾何位置關系，構建壓制干擾環(huán)境中敵方雷達回波信號模型；然后，利用K-N融合準則獲得組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對目標的檢測概率；接著，建立干擾頻率隸屬度函數(shù)以評估己方干擾機和敵方雷達的頻率匹配程度；最后，依據(jù)頻率匹配結果，建立并求解帶有干擾資源約束條件的干擾波束和功率聯(lián)合優(yōu)化問題，實現(xiàn)干擾資源合理分配。

1 系統(tǒng)模型1.1 干擾系統(tǒng)配置

(1)

(2)

然后，定義干擾功率分配矩陣以衡量隨隊支援干擾系統(tǒng)的功率資源分配情況，如下：

(3)

為了清楚地展現(xiàn)隨隊支援干擾系統(tǒng)壓制敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的工作機制，圖1給出了己方隨隊支援干擾系統(tǒng)掩護目標飛機偵察敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的示意圖。在時刻，干擾資源調度的目的是獲得下一掃描周期中最優(yōu)的干擾機-雷達的干擾波束調度和干擾功率分配結果(+1,+1)，以實現(xiàn)在系統(tǒng)干擾資源設置下的最優(yōu)干擾性能。具體地，第2節(jié)將推導出能夠準確量化隨隊支援壓制干擾性能的目標函數(shù)。第3節(jié)將給出干擾資源配置優(yōu)化問題的詳細表述及其快速兩步求解。通過求解優(yōu)化問題，尋找系統(tǒng)干擾資源變量的最佳配置(+1,+1)，使以目標函數(shù)為特征的干擾性能最大化。

圖1 己方隨隊支援干擾系統(tǒng)掩護目標飛機偵察敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)

1.2 干擾信號模型

隨隊支援干擾系統(tǒng)通過發(fā)射大功率寬帶的噪聲干擾信號降低目標在敵方雷達接收天線處的信干噪比。當敵方雷達主瓣接收到干擾信號時，干擾信號可以遮蓋目標回波信號。在現(xiàn)代雷達電子對抗中存在著多種壓制干擾樣式(如：射頻噪聲干擾、噪聲調幅干擾、噪聲調頻干擾等)，且相關研究也已非常成熟。本文以噪聲調頻干擾信號為例說明隨隊支援干擾系統(tǒng)資源調度的工作原理。己方干擾機對敵方雷達施加的噪聲調頻干擾信號如下：

(4)

1.3 壓制干擾環(huán)境中的雷達回波信號模型

在時刻，敵方雷達接收到的回波信號基帶形式如下：

(5)

式中，,()是均值為零的復高斯噪聲，,()表示目標回波信號：

exp(-j2π,)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 隨隊支援干擾系統(tǒng)的干擾性能指標

壓制干擾信號能有效降低目標在敵方雷達接收天線處的信干噪比，而目標的檢測概率是其信干噪比的函數(shù)。當目標信干噪比減小時，檢測概率也會隨之減小。此外，檢測概率可以評估敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的檢測性能。因此，本文推導了組網(wǎng)雷達的檢測概率，并將其作為干擾性能指標。

2.1 干擾頻率隸屬度函數(shù)

隨隊支援干擾系統(tǒng)通過發(fā)射大功率寬帶噪聲干擾信號來壓制敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)。然而，單個干擾機的工作頻帶難以覆蓋敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的整個工作頻帶。因此，保證壓制干擾有效實施的關鍵是己方干擾機與敵方雷達的工作頻率需保持一致。

(10)

2.2 壓制干擾下組網(wǎng)雷達系統(tǒng)檢測模型

多干擾機實施協(xié)同壓制干擾后，雷達接收到的信干噪比表示為

(11)

本文以Swerling-I型目標為例計算目標的檢測概率。雷達對目標的檢測概率計算公式如下：

(12)

式中，是檢測門限。

考慮組網(wǎng)雷達系統(tǒng)采用K-N融合準則，其表示當個雷達中至少有(≤)個雷達檢測到目標時，假設檢驗一定有效。該融合準則可以由下式給出：

(13)

式中，∈{0,1}表示雷達對目標的判決結果，表示組網(wǎng)雷達的判決結果。

(14)

3 干擾波束和功率聯(lián)合分配策略3.1 協(xié)同干擾系統(tǒng)約束

從數(shù)學上講，多干擾機協(xié)同干擾敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的波束和功率聯(lián)合分配算法可以表征為一個優(yōu)化問題，其目的是在干擾資源約束下，最小化敵方組網(wǎng)雷達的檢測性能。這些限制應予以考慮和擬訂。首先，假設每個干擾機最多能產(chǎn)生(≤)個波束干擾多部雷達：

(15)

此外，雷達與干擾機的對應關系滿足下面約束：

(17)

約束式(16)表示每個干擾機最多只能分配一個干擾波束干擾同一個雷達。約束(17)表示每個雷達最多被個干擾機干擾。對于干擾功率，對應的約束條件為

(18)

(19)

3.2 干擾資源優(yōu)化分配問題

在式(14)中計算的目標檢測概率能夠量化敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的檢測性能，因此檢測概率可以被用作干擾資源聯(lián)合優(yōu)化分配問題的優(yōu)化準則。本文工作的目的是滿足己方干擾機與敵方雷達的工作頻率匹配的同時，通過優(yōu)化己方隨隊支援干擾系統(tǒng)的干擾波束和功率資源配置使得敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的檢測概率最小化。多干擾機協(xié)同干擾敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的資源分配策略可表示為

(20)

在優(yōu)化問題式(20)中的資源約束由式(15)～(19)描述。這些約束分別表示，當己方干擾機與敵方雷達的工作頻率匹配且相應的干擾波束分配確定后，干擾波束的輻射功率被一個功率區(qū)間[,]限制；干擾機最多僅能分配一個干擾波束干擾雷達；每個干擾機最多產(chǎn)生個干擾波束；每個雷達最多被個干擾機干擾；隨隊支援干擾系統(tǒng)的總輻射功率是有限的。

值得注意的是，本文的干擾波束與功率聯(lián)合優(yōu)化模型是在精確偵察敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)特征參數(shù)的理想假設上構建的。然而，在實際電磁環(huán)境中，電子偵察系統(tǒng)精確感知敵方雷達特征參數(shù)是十分困難的，僅能通過參數(shù)估計技術粗略獲得敵方雷達特征參數(shù)的大致范圍。在這樣的情況下，受參數(shù)估計精度的影響，后續(xù)計算的隨隊支援干擾系統(tǒng)干擾性能指標與真實干擾性能指標之間存在泛化誤差。這將誤導干擾資源的合理分配，并降低隨隊支援干擾系統(tǒng)的整體協(xié)同干擾性能。通常，資源穩(wěn)健調度可解決因參數(shù)估計不精確而造成的泛化誤差問題。

3.3 優(yōu)化問題的快速兩步求解

在式(20)中建立的多干擾機協(xié)同干擾敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的資源聯(lián)合優(yōu)化函數(shù)包含了兩個變量，即用于描述干擾機-雷達的干擾波束分配的整數(shù)變量和描述輻射干擾資源的連續(xù)變量。由于兩個干擾資源參數(shù)是耦合的，且干擾波束分配變量是離散的，因此式(20)中的優(yōu)化問題是非凸的NP-hard問題。在實際應用中，需要在每個跟蹤區(qū)間實時獲得資源分配方案。一種直接的求解方法是拆分二元波束分配變量和功率變量。為了解決這個問題，參考文獻[29,33]中的求解方法，通過分解式(20)，本文提出了一種快速兩步求解方法以獲得干擾資源分配結果(,)。具體的步驟如下：

(21)

由于無法保證目標函數(shù)二次偏導的正定性，因此優(yōu)化子問題式(21)也是非凸的。為了求解干擾波束調度優(yōu)化子問題式(21)，本文采用粒子群優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法不依賴于優(yōu)化問題的凸性和發(fā)散性。近年來，它已被廣泛應用于尋找高維優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

表1 基于PSO的波束指向求解方法

(22)

4 仿真結果與分析

為了突出本文提出的干擾波束和功率聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性與優(yōu)越性，將其與干擾資源平均分配算法進行對比。考慮組網(wǎng)雷達系統(tǒng)由=5個雷達節(jié)點組成，每部雷達在頻段[0,10]GHz內隨機跳頻。組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的融合中心采用K-N融合準則，其中=3。在圖2所示的隨隊支援干擾掩護單目標飛機偵察敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)場景中，1個目標和2個干擾機執(zhí)行對敵方組網(wǎng)雷達的偵察任務。假設目標攜帶壓制干擾設備，并且與2個干擾機組成了隨隊支援干擾編隊。每個干擾機的初始狀態(tài)如表2所示。

隨隊支援干擾系統(tǒng)的總輻射功率為300 W，每個干擾波束輻射的最大功率和最小功率分別為=0.9和=0.01。每個干擾機可產(chǎn)生的最大波束數(shù)量為=2。連續(xù)間隔之間的持續(xù)時間設置為=1 s，幀數(shù)設置為30，蒙特卡洛次數(shù)設置為=300。

圖2 隨隊支援干擾系統(tǒng)掩護目標飛機偵察敵方組網(wǎng)雷達場景圖

表2 干擾機工作參數(shù)

本文提出的干擾波束與功率聯(lián)合優(yōu)化算法與干擾資源均勻分配算法獲得的目標檢測概率如圖3所示。從圖中可以看出，本文提出的優(yōu)化算法通過合理分配干擾系統(tǒng)資源，可以獲得更低的檢測概率。與干擾資源均勻分配算法相比，本文的優(yōu)化算法使組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的檢測性能整體下降了約28%。這意味著本文提出的優(yōu)化算法能有效地壓制敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)，且具有更好的壓制干擾性能。在整個運動過程中，由于隨隊支援干擾系統(tǒng)逐漸靠近敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)，因此檢測概率呈現(xiàn)增長趨勢。

圖3 不同干擾資源分配策略下的目標檢測概率對比

(a) 干擾機1與5個雷達的干擾隸屬度以及干擾波束調度結果

(b) 干擾機2與5個雷達的干擾隸屬度以及干擾波束調度結果

(c) 干擾機3與5個雷達的干擾隸屬度以及干擾波束調度結果圖4 干擾頻率隸屬度函數(shù)與干擾波束調度結果

圖4給出了每個干擾機與所有雷達的干擾頻率隸屬度函數(shù)，以及相應的干擾波束調度結果。網(wǎng)格顏色表示干擾機與雷達間的干擾頻率隸屬度函數(shù)值。藍色的圓圈表示在該時刻干擾機發(fā)射干擾波束干擾雷達。結合圖4(a)、(b)和(c)，可以看出隨隊支援干擾系統(tǒng)每次優(yōu)化確定較高隸屬度函數(shù)值對應的干擾機-雷達對分配關系，這種貪婪的優(yōu)化準則保證每次確定波束分配關系時實施最優(yōu)的分配決策。

干擾波束與功率聯(lián)合優(yōu)化算法對所有雷達的干擾功率分配結果如圖5所示。網(wǎng)格顏色表示隨隊支援干擾系統(tǒng)壓制特定雷達所分配的干擾功率。從圖中可以看出，雷達2～4被分配更多的干擾功率。這是因為與雷達1和雷達5相比，雷達2～4與隨隊干擾系統(tǒng)形成的方位角較小，雷達天線增益相對較大。

圖5 隨隊支援干擾對所有雷達的干擾功率分配結果圖

5 結束語

為了掩護己方目標不被敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)，本文提出了一種多干擾機協(xié)同敵方干擾組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的干擾資源調度方法。在壓制干擾環(huán)境中，基于K-N融合準則，敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的檢測概率被推導并被用作性能指標以量化隨隊支援干擾系統(tǒng)的壓制干擾性能。然后，在干擾資源有限的條件下，考慮隨隊支援干擾系統(tǒng)與敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)之間的干擾頻率匹配問題，通過優(yōu)化分配各干擾機的波束和功率資源，最小化敵方組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對己方突防目標的檢測概率。仿真結果表明，與干擾資源均勻分配方法相比，本文所提的干擾波束與功率資源聯(lián)合調度方法具有優(yōu)越的干擾性能。