陳珺

摘要：函數(shù)是一種較為抽象的概念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和高考中都是重難點(diǎn)。在教育信息化進(jìn)程中，利用信息技術(shù)可以對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化。GGB是一種具有強(qiáng)大函數(shù)并且能有效解決教學(xué)難題的軟件，其彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教育方式的弊端。為使 GGB軟件與高一年級(jí)函數(shù)教學(xué)有機(jī)地融合，本文根據(jù)高一的函數(shù)教學(xué)的實(shí)際狀況，以及高一學(xué)生的心理特征，通過實(shí)例運(yùn)用探討了GGB軟件在高中一函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用情況。

關(guān)鍵詞：GGB;高中函數(shù);教學(xué)研究

前言

在當(dāng)前的教育實(shí)踐中，由于缺乏信息技術(shù)與課堂教學(xué)的結(jié)合，很多教師覺得自己無能為力，只能將教材上的知識(shí)轉(zhuǎn)移到PPT上，讓課堂變成了播放室。教學(xué)在PPT和信息技術(shù)軟件中，大部分的內(nèi)容都是死板的，很多都是老套的，缺乏學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識(shí)，同時(shí)也會(huì)影響到教師們的教學(xué)方式。雖然有幾何畫板、超級(jí)畫板、 Matlab等優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用程序，但由于其操作困難、應(yīng)用受限，學(xué)生不能自主應(yīng)用、參與度低等缺點(diǎn)，導(dǎo)致其普及度不高。GGB的問世，為教師的課堂教學(xué)營造了一個(gè)具有實(shí)驗(yàn)性、互動(dòng)性、可視的、便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好的動(dòng)態(tài)環(huán)境，改變傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教育理念和方法，使課堂上不易體現(xiàn)的內(nèi)容更加清楚，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展。讓學(xué)生們有更多的時(shí)間來進(jìn)行各種各樣的探究與練習(xí)，使他們能夠更好地了解自己所掌握的知識(shí)，從而突破以往的枯燥乏味，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

一、高中函數(shù)教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生的積極性低、自主學(xué)習(xí)能力差

因?yàn)楹瘮?shù)的抽象性和高中函數(shù)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的差異，使得高中生對(duì)其的理解略有困難。在函數(shù)教學(xué)之前，能在自己的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)習(xí)的學(xué)生寥寥無幾，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不感興趣，在課堂上的回答正確率也不是很高。下課后，學(xué)生們對(duì)函數(shù)知識(shí)的反思總結(jié)還不夠，總體上，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情較低，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)逐漸有了畏懼和排斥心理。

（二）學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像畫法的掌握需要加強(qiáng)

在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，經(jīng)常要對(duì)其圖像進(jìn)行探究，因此，在高中階段，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的繪制也要重點(diǎn)掌握的。但總體上來說，高一學(xué)生在畫圖方面表現(xiàn)不佳，不規(guī)范，不嚴(yán)謹(jǐn)，有些學(xué)生連畫坐標(biāo)系都不會(huì)，不知道函數(shù)圖像的是畫直線還是曲線，同時(shí)，在解決與函數(shù)有關(guān)的問題上，也不擅長運(yùn)用諸如數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維。盡管在學(xué)習(xí)深入后，這一狀況會(huì)得到一定程度的改善，但是在高一階段，仍須繼續(xù)提高學(xué)生的畫圖水平。

（三）學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化對(duì)函數(shù)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思維方式的理解與把握

在某些問題上，數(shù)學(xué)思維是我們的“法寶”，但是，目前高一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往還沒有很好的理解和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思維方法。例如方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，很多學(xué)生還停留在機(jī)械地運(yùn)用，對(duì)問題的理解還不夠全面，無法用這種思維方式來處理問題。所以，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解與運(yùn)用。

（四）初高中函數(shù)知識(shí)銜接的問題

高中的函數(shù)知識(shí)的課程標(biāo)準(zhǔn)、重點(diǎn)和表現(xiàn)形式存在著一定的差別。初中階段主要是了解和運(yùn)用函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并不困難，即使是死記，也能拿到很好的分?jǐn)?shù)。而在高中階段，函數(shù)的學(xué)習(xí)更為抽象，需要較高的理性思維和抽象思維。所以，初高中階段的函數(shù)知識(shí)銜接非常關(guān)鍵，尤其是在高一階段。

二、高一年級(jí)學(xué)生心理特征

（一）高中生心理上處在與父母分離的時(shí)期

在學(xué)生的成長過程中，他們的身心都會(huì)得到快速的發(fā)展，這就導(dǎo)致了他們強(qiáng)烈的自主性和不穩(wěn)定性。隨著學(xué)生的成長，他們急切地想要擺脫他們的父母。自己感情世界是積極的，但是很少表達(dá)，和父母溝通也越來越少。

（二）大部分學(xué)生還未具有高中生應(yīng)有的心理素質(zhì)。

大多數(shù)的初中生都是經(jīng)過了三年教師和父母“保姆式”教育后，從壓力巨大的中考中解脫了，他們覺得高中生活是輕松自由，沒有教師的監(jiān)督，課外的活動(dòng)也是多種多樣的，因此忽略了高一高二的學(xué)業(yè)，認(rèn)為高三的時(shí)候再學(xué)也不遲。這些學(xué)生的自我控制能力差，缺乏責(zé)任心。

（三）學(xué)習(xí)深度、難度跨度大。

很多學(xué)生在初中的時(shí)候并沒有認(rèn)真的進(jìn)行學(xué)習(xí)，而是在初三時(shí)，采用了大量的題海戰(zhàn)術(shù)來快速地提升自己的分?jǐn)?shù)。上高中后也覺得可以用這樣的方式一直到高三才開始學(xué)習(xí)，并沒有明白，初中的課程內(nèi)容很多，理論性很強(qiáng)，綜合性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力也很苛刻。除了數(shù)學(xué)之外，很多物理、化學(xué)等學(xué)科的難點(diǎn)大多數(shù)也集中在高一階段，因此，學(xué)生都要對(duì)高一的學(xué)習(xí)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)和調(diào)整。

三、GGB輔助高一函數(shù)教學(xué)的案例設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容解析

函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)就是函數(shù)概念，它既是對(duì)以前所學(xué)到的集合知識(shí)進(jìn)行了強(qiáng)化和擴(kuò)展，同時(shí)也是學(xué)習(xí)各種函數(shù)的基礎(chǔ)和手段。初中的函數(shù)概念相對(duì)于注重動(dòng)作和變化，而高中階段則注重抽象和符號(hào)化，其內(nèi)涵是由非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，突出了對(duì)應(yīng)性，任何符合條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系都可以稱為函數(shù)。初中和高中的函數(shù)概念側(cè)重點(diǎn)的差別使大多數(shù)學(xué)生無法很好地適應(yīng)這些差別，同時(shí)也使他們對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)理解不夠。通過GGB的應(yīng)用，可以對(duì)函數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解更加直觀和深刻。

（二）教學(xué)目標(biāo)

從集合的角度來認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本概念，感受它隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而變得越來越深刻和充實(shí)，并了解組成函數(shù)的三要素和它們的含義。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

理解函數(shù)的基本概念，用相應(yīng)的語言和集合來表示函數(shù)。

（四）教學(xué)思路

利用 GGB軟件將設(shè)計(jì)的情境模型由抽象轉(zhuǎn)化為直覺，使學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中體驗(yàn)，體會(huì)到函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生探究的意識(shí)。

（五）GGB輔助探究設(shè)計(jì)及分析

（1）畫一個(gè) y=-5x3+8x2+x-1的函數(shù)圖像，在 X軸上畫一個(gè) A點(diǎn)，當(dāng)X= a時(shí)，則對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖像中的 B點(diǎn);

（2）然后過 B點(diǎn)在 Y軸作垂線交于 C點(diǎn)，對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行軌跡追蹤。用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊 A點(diǎn)，然后在 X軸上左右拖動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)C在Y軸上所表示的軌跡就是相應(yīng)函數(shù)圖像上點(diǎn)B在 Y軸上的映射，也就是這個(gè)函數(shù)的數(shù)值范圍。

在此基礎(chǔ)上，利用 GGB的幫助，將抽象的函數(shù)概念，以動(dòng)態(tài)直觀的方式呈現(xiàn)，并可以讓學(xué)生自行設(shè)定函數(shù)進(jìn)行練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)語

盡管在課程中應(yīng)用信息化技術(shù)已成為一種趨勢(shì)，但其函數(shù)僅僅是作為一種輔助性的手段而非取代傳統(tǒng)的教具，因此，無論是教師還是學(xué)生，在使用信息技術(shù)進(jìn)行教育時(shí)，都必須要有獨(dú)立的思維與判斷力。其次，本論文僅對(duì) GGB軟件中的輔助函數(shù)進(jìn)行了一些初步的探討，并未充分展示 GGB軟件的強(qiáng)大性能;但愿隨著筆者的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)力不斷提高，還可以在 GGB軟件輔助幾何、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域開展相關(guān)的研究，為廣大師生在課堂上的應(yīng)用和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一定的幫助。

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