劉凱，劉展，石遠豪，劉青林，區(qū)汝俊，馬京瑞，馮達安，林麗蕓

（佛山賽寶信息產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司,廣東 佛山 528226）

0 引言

環(huán)境試驗的目的是驗證材料或產(chǎn)品是否達到了在研發(fā)、設(shè)計、制造中預(yù)期的目標(biāo)，具體的實施方法是在試驗中施加一種或幾種綜合性的應(yīng)力來考核其對材料或產(chǎn)品的影響，目前環(huán)境模擬設(shè)備及方法已基本趨于成熟，可靠性模型及壽命預(yù)計也逐步地發(fā)展起來，但是，對如何分析環(huán)境試驗結(jié)果的研究還相對比較少[1-2]，評價單因素及多因素對環(huán)境試驗結(jié)果的影響方面還有待完善。本文通過F分布中的顯著性檢驗，探討單因素進而引申到多因素影響條件下的量化影響。

1 抽樣分布函數(shù)

方差分析是基于統(tǒng)計基礎(chǔ)之上，需要足夠的數(shù)據(jù)進行支撐。在數(shù)據(jù)分析的過程中，觀測到的總是樣本，通過樣本來推斷總體是統(tǒng)計分析的基本特點，它不可能百分之百正確，因此存在概率問題。統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的分布被稱為抽樣分布，常見的有正態(tài)分布和三大抽樣分布。

1.1 正態(tài)分布

正態(tài)分布又名高斯分布，兩頭低，中間高，左右對稱；因其曲線呈鐘形，常稱之為鐘形曲線，曲線形狀如圖1所示。

圖1 正態(tài)分布曲線

若隨機變量X服從一個位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布，且其概率密度函數(shù)為：

式（1）中：μ——正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望；σ2——正態(tài)分布的隨機變量的方差；

±σ——曲線的拐點，σ越小，曲線越尖。

1.2 χ2分布(卡方分布)

設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N（0，1）的樣本，則稱統(tǒng)計量χ2=X21+X22+…+X2n為服從自由度為n的χ2分布，其概率密度函數(shù)為：

χ2（n）分布的數(shù)學(xué)期望和方差：E（χ2）=n，D（χ2）=2n。

1.3 t分布(學(xué)生分布)

當(dāng)n足夠大時，t分布近似于N（0，1）分布；n較小時，兩者相差很大。

1.4 F分布

對給定的α（0<α<1），稱滿足條件P（F>Fα（n1，n2））=α的點Fα（n1，n2）為F分布上的a分位點，如圖2所示。

圖2 F分布上的α分位點

2 單因素方差分析

ANOVA是由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，方差分析又被稱為F檢驗[3]，主要是用于推斷多個總體均數(shù)有無差異，即檢驗因素對指標(biāo)是否會產(chǎn)生影響。

設(shè)μ1、μ2、μ3、μ4分別為某一因素水平下的指標(biāo)水平，也就是檢驗下面的假設(shè)：

1）H0:μ1=μ2=μ3=μ4（原假設(shè)）；

2）H1:μ1、μ2、μ3、μ4不全相等（備擇假設(shè)）。

檢驗上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析。

設(shè)因素A有m個水平，在每個水平下，進行r次獨立試驗[4]，得到如表1所示的結(jié)果。

表1 方差分析結(jié)果

假設(shè)各個因素A1、A2…Am水平下的樣本X1j、X2j…Xmj來自具有相同方差σ2，均值分別為μ1，μ2，…，μm的正態(tài)總體N（μj，σ2），且不同水平下的樣本之間相互獨立，則方差分析的任務(wù)即是檢驗以下假設(shè)：

1）H0：μ1=μ2=μ3=μ4（原假設(shè)）；

2）H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等（備擇假設(shè)）。

表格中的數(shù)據(jù)是參差不齊的，數(shù)據(jù)波動的可能原因來自兩個方面：

1）由于因素的水平不同，因素的水平變化引起的試驗數(shù)據(jù)波動成為條件誤差；

2）來自偶然誤差，由隨機因素引起的試驗數(shù)據(jù)波動被稱為隨機誤差。

a）誤差的表示方法

從隨機因素與試驗條件改變所形成的總方差中，將屬于試驗誤差范疇的方差與由于試驗條件改變而引起的條件方差分解出來，將兩類方差在一定的置信概率下進行F檢驗，就可以確定因素效應(yīng)對試驗結(jié)果的影響程度。

b）計算平均值

e）F檢驗

均方之比FA=VA/Ve是一個統(tǒng)計量，服從自由度為（fA，fe）的F分布。

如果FA的值小于某一臨界值，說明因素A水平的改變對試驗指標(biāo)的影響與試驗誤差對試驗指標(biāo)的影響接近，認(rèn)為因素A水平之間沒有顯著的差異或因素對指標(biāo)的影響不顯著；如果FA的值大于某一臨界值，說明因素A水平的改變對試驗指標(biāo)的影響顯著。

顯著性水平α一般取0.01、0.05、0.10，α越大，犯棄真錯誤的概率越大，說明H0更有可能是真的，并且因素水平之間的差異越小；α越小，犯棄真錯誤的概率越小，說明H1更有可能是真的，并且因素水平之間的差異越大。

α=0時，犯棄真錯誤的概率是0，若F非常大，H0成立的概率幾乎為0，說明因素之間確定一定以及肯定有差異，即差異相當(dāng)大。

若F>F0.01（f1，f2），犯棄真錯誤的概率小于1%，說明因素之間的差別非常大。

若F0.01（f1，f2）>F>F0.05（f1，f2），犯棄真錯誤的概率在1%~5%，說明因素之間的差別比較大。

若F0.05（f1，f2） >F>F0.1（f1， f2）， 犯棄真錯誤的概率在5%~10%，說明因素之間有差別。

若F

α=1時，F(xiàn)α（f1，f2）=0，犯棄真錯誤的概率是100%，說明因素之間確定一定以及肯定沒有差別。

制定方差分析表，如表2所示。

表2 方差分析表

3 環(huán)境試驗實例

現(xiàn)隨機抽取廠家生產(chǎn)的A1、A2、A3、A44種金屬片狀試樣，按照GB/T 10125標(biāo)準(zhǔn)進行中性鹽霧試驗[5]，試驗條件如表3所示。

表3 中性鹽霧試驗條件

試驗結(jié)束后，進行腐蝕產(chǎn)物的去除操作及試樣稱重，試樣的質(zhì)量損失如表4所示。

表4 鹽霧試驗后的質(zhì)量損失數(shù)據(jù)單位:g/m2

數(shù)據(jù)列表計算，結(jié)果如表5所示。

表5 數(shù)據(jù)計算結(jié)果

故4種金屬片狀樣品鹽霧試驗后的結(jié)果有一定差別。

4 結(jié)束語

本文以鹽霧試驗為例，詳細(xì)地介紹了單因素方差分析方法在環(huán)境試驗中的應(yīng)用，將因素的影響通過量化表示出來，后續(xù)可推廣到雙因素及多因素下的方差分析，但是要注意的是，要考慮多因素下不同影響因素之間的交互作用，針對有交互作用的情況需要進行重復(fù)試驗，運用方差分析工具可以幫助工程人員更好地分析因素對實驗結(jié)果的影響，從而為研發(fā)及改進樣品提供數(shù)據(jù)支撐。