CT可以獲得具有清晰解剖結構信息的圖像，被廣泛應用于影像診斷、手術導航等臨床任務，但當患者體內存在金屬植入物時，會受到射束硬化、光子饑餓等物理效應的影響，從而在重建圖像中引入金屬偽影。金屬偽影會掩蓋組織解剖結構信息或者病變區(qū)域，進而影響臨床診斷。金屬偽影的去除一直以來都是CT成像領域中的一個難題。為抑制CT圖像中的金屬偽影，國內外學者相繼提出多種解決思路，主要為4種方法：投影數(shù)據(jù)金屬軌跡插值、物理校正、迭代校正方法、和深度學習方法。

2005年12月，朱炳仁與81歲的古文物專家羅哲文、89歲的古建筑專家鄭孝燮聯(lián)名向京杭大運河沿岸18個城市市長各發(fā)出一封《關于加快京杭大運河遺產保護和“申遺”工作的信》，得到了積極響應，拉開了運河保護與申遺的序幕。

物理校正方法需要結合金屬的種類，且依賴CT的掃描條件，無法適用于臨床復雜多變的情況?；诘Ｕ椒ǎㄟ^在迭代重建算法中加入一些正則項的約束，如總變分、小波稀疏和能譜模型約束來迭代校正金屬偽影，然而迭代過程需要大量計算資源，且面臨復雜的超參數(shù)調節(jié)。近年來，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡也被用于金屬偽影去除。但深度學習存在內在機理不可理解、泛化性能欠佳等問題。在比較算法處理時間和算法穩(wěn)定性方面，投影數(shù)據(jù)插值的方法具有簡單、穩(wěn)定和高效的優(yōu)點。投影插值金屬偽影校正通過插值補全或前向投影方式來替換被金屬損壞的投影數(shù)據(jù)，但替換補全的投影與原始投影不匹配，從而會引入新偽影和損壞金屬周圍的結構信息。為減少新偽影的引入，有研究提出歸一化金屬偽影去除方法，然而歸一化插值仍然會損壞金屬周圍的組織結構信息。因此，基于投影數(shù)據(jù)金屬軌跡插值方法亟待進一步研究。

針對上述問題，本文首次提出通過自適應加權的方法把歸一化插值投影和物理校正投影結合起來，用于克服投影插值引起新偽影和造成組織結構丟失的問題。同時設計自適應權重加權將物理校正投影中的結構信息融入插值投影中，使得校正結果圖像保持金屬周圍組織結構信息，減少新偽影的產生?；诜抡鏀?shù)據(jù)和臨床真實掃描數(shù)據(jù)實驗，我們驗證了本文算法結果相較于對比方法具有更好的偽影消除性能。

1 方法

本文方法主要由金屬分割、投影數(shù)據(jù)插值、金屬投影物理校正和自適應投影數(shù)據(jù)加權4部分組成，主要算法流程圖如圖1。

1.1 金屬分割

其中，ω表示自適應權重，下標和表示投影中探測器方向和掃描角度方向的索引。

在目前的局面下，需要抓住的是機會，提高的是內功，研究的是用戶。機會點很少，只有兩個方面。一是仍然要關注房地產，關注的不是房價和存量房，而是要看房地產市場誕生出來的機會。比如說精裝修、長短租市場，尤其是精裝修，今年的增速是非常快的。第二個就是城鎮(zhèn)化和人的流向。目前我們國家有18個城市的城鎮(zhèn)化率低于平均水平。這意味著未來在三四級市場家電企業(yè)會有所作為。還有就是人的流向。隨著逃離北上廣的趨勢加劇，人的流向變成了從哪里來，回到哪里去。我們套用一句話，什么叫市場？有人的地方才有市場。那么在人口流入的去向中，省會或者非省會發(fā)達城市，是我們的機遇。

1.2 投影數(shù)據(jù)插值

《暴風雨前》的伍大嫂，雖然潑辣能干，在伍家是主要的經(jīng)濟來源，但是當伍大嫂的丈夫當兵之后，在時代動亂的環(huán)境下，伍大嫂卻只能通過與幾個男人保持關系來養(yǎng)活家庭，與郝友三，吳鳳梧等保持性關系?？孔约撼鲑u肉體來贍養(yǎng)婆婆，養(yǎng)育兒子，包括兒子伍平的教育問題都是郝友三幫忙解決的。相較于黃太太和蔡大嫂。伍大嫂雖然與郝友三有所謂的感情，但是更多的是肉體和金錢的交易。依附于男性的羽翼下生活。更重要的是當伍大嫂的丈夫從軍而歸后，郝友三顧念著與伍大嫂的感情竟然繼續(xù)與伍大嫂“光明正大”的見面，而且還幫助伍大嫂一家解決安置和搬家問題，而伍大嫂的丈夫卻把郝友三當做恩人一般。這種將人的思想單純化的寫法使人感到難以置信。

3.就業(yè)指導工作缺乏科學性、規(guī)范性和系統(tǒng)性。身處高校學生工作第一線的輔導員，每天要應付大量日常事務性的工作，難以抽出固定的時間對學生進行全程化的指導，致使就業(yè)指導僅局限于大四求職階段的“臨陣磨槍”，指導內容只流于簡單的就業(yè)信息傳達等服務工作，就業(yè)指導工作缺乏科學性、規(guī)范性和系統(tǒng)性。

虛擬現(xiàn)實（Virtual Reality）簡稱VR，是一種比普通模擬技術更為高級的模擬仿真技術。它利用計算機技術建立一種更為逼真的三維虛擬環(huán)境，讓用戶有一種“身臨其境”的感覺，高端的虛擬現(xiàn)實除了提供視覺和聽覺感受外，還提供觸覺、嗅覺等感受。更為重要的是，在這樣的環(huán)境中，用戶還能夠與環(huán)境或其中的對象實時交互，如漫游虛擬世界、操作虛擬設備等。這種技術在計算機輔助教學、網(wǎng)絡教學和模擬訓練等領域具有廣闊的應用前景。在網(wǎng)絡課件中用到的虛擬現(xiàn)實技術主要有VRML、Web3D和虛擬全景，Web3D是用于網(wǎng)絡環(huán)境的實時三維技術，廣義的Web3D包括VRML和虛擬全景。

歸一化插值投影P（圖1步驟B）可以由歸一化金屬偽影校正方法中的方式獲得。用數(shù)學公式可以表達為

其中(·)表示投影線性插值，表示拉東變換，表示投影，表示圖像。

為改善歸一化投影插值金屬偽影校正效果，本文將物理校正和歸一化投影插值結合起來。

“你懂啥，你不記得你七歲那年被河里的淹水鬼纏了身，丟了魂，還不是娘給你喊回來的；還有你十二歲的時候，被隔壁灣的大狼狗嚇沒了魂兒，也像這樣失眠，娘給你喊了兩晚上哩……這次怕是受驚嚇得厲害，我還得多喊幾天。”

1.3 金屬投影數(shù)據(jù)校正

其中，表示軟組織體素的集合，表示圖像像素個數(shù)總數(shù)，和表示像素索引。

其中，表示拉東變換，運算符號⊙表示矩陣對應位置元素相乘，f表示P投影進行FBP重建的圖像，Ω表示金屬圖像f二值化后的圖像。

物理校正模型是指X射線經(jīng)過金屬路徑長度與金屬的多能譜投影值之間的映射關系，本文通過最小二乘方法擬合一個二階多項式的關系獲得物理校正模型（圖2），其中，X射線穿過金屬路徑長度由金屬的二值化圖像Ω進行拉東變換所得，投影數(shù)據(jù)中值的大小便代表X射線穿過金屬的路徑長度。模型的多項式系數(shù)通過最小化（4）式得到：

得到校正模型后可利用該模型來校正射束硬化引入的非線性誤差。即原始未校正投影減去擬合多項式求得的值便得到校正的投影。校正投影可表示為：

為驗證本文算法的有效性，采用金屬偽影仿真方法。分別仿真脊柱和骨盆部位含有金屬的情形，使用2016低劑量挑戰(zhàn)賽開源數(shù)據(jù)集中的圖像數(shù)據(jù)用于仿真金屬偽影圖像。

首先在原始投影數(shù)據(jù)P上對金屬投影軌跡P處進行線性插值，對插值后P投影數(shù)據(jù)FBP重建得到第一次校正圖像f，通常f消除了金屬偽影但同時也會引入嚴重的新偽影。然后將第一次校正圖像f組織閾值分類得到先驗圖像f。將先驗圖像的組織分為空氣、骨、軟組織，其中閾值參考了文獻［25］。當f圖像中體素CT值小于閾值-500 HU時，將該體素CT值設為-1000 HU，而當體素CT值大于閾值250 HU時，將f圖像的值賦值給f，其余的體素則判斷為軟組織，大小為均值。用數(shù)學表達式可以表示為

其中，是一個閾值，f表示金屬分割圖像，σ表示對金屬圖像沿著L線段的積分與L長度的比值，當σ越小，射束硬化的程度相對越弱，物理校正后的投影包含的有用信息越多。同時要防止σ計算公式中分母太小的情形。用閾值歸一化一方面是為了避免當植入金屬中包含原子序數(shù)較高的金屬時，歸一化后σ的值整體變得較小，影響校正效果，另一方面當金屬的原子序數(shù)較高時，物理校正的效果會變弱。

本文將校正投影P與歸一化插值投影P通過自適應加權的方式結合起來改善偽影的去除。

今年以來，我國能源消費實現(xiàn)較快增長。前三季度，在電煤消費增長帶動下，全國煤炭消費增速回升。據(jù)行業(yè)初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，電力、鋼鐵、化工、建材4大行業(yè)用煤均為正增長，電煤占煤炭消費總量的比重約為53.9%，比去年同期提高約2.3個百分點。天然氣表觀消費量同比增長16.7%左右，除化工用氣小幅下降外，城市燃氣、工業(yè)燃料和發(fā)電用氣均保持兩位數(shù)增長。

1.4 自適應加權

把歸一化插值投影P和物理校正的投影P通過自適應權重加權求和得到最終的校正金屬偽影投影P（圖1步驟D），即

本檢測方法的定量限為0.02 mg／kg，檢測方法的添加回收率在73%～79%，相對標準偏差在4%～6%，滿足NY／T 788《農作物中農藥殘留試驗準則》的要求；標準曲線覆蓋了2個數(shù)量級以上。該方法能滿足殘留量檢測的要求，可用于檢測絲瓜樣品中咪鮮胺及其代謝物殘留量。

通常情況下，CT圖像中致密金屬物體或高原子序數(shù)物體的CT值通常超過3000 HU，因此本研究采用簡單閾值分割的方法分割金屬區(qū)域。首先，由原始投影數(shù)據(jù)P直接通過濾波反投影重建（FBP）得到未經(jīng)過金屬偽影校正的圖像f。再通過閾值分割的方法從未校正圖像中分割得到只含有金屬部分的圖像f（圖1步驟A），該圖像除了金屬部分的像素點有數(shù)值外，其余像素點值都為0。金屬圖像f經(jīng)過拉東變換得到金屬投影軌跡P用于指導投影數(shù)據(jù)插值、物理校正和自適應加權過程。分割金屬的閾值是基于經(jīng)驗選取的，選取原則是盡量避免把圖像中的骨分割為金屬。

本文使用經(jīng)過物理校正后的投影與歸一化插值投影進行自適應求和，因為物理校正后的投影總會比未校正投影的非線性誤差更小，減少偽影的重新引入。此外，本文是對每個探測器單元計算自適應權重，增強融合的效果。自適應權重的計算公式為：

另外，

其中，是來自于物理校正時擬合的多項式系數(shù)，t表示X射線經(jīng)過金屬的路徑長度，表示t集合中的最大值。β的大小反映了物理校正的程度。需要值得注意的是避免δ計算公式中分母太小的情形。

1.5 仿真數(shù)據(jù)實驗

考慮到該車曾進行過發(fā)動機拆裝，所以筆者特地檢查了發(fā)動機，查看是否有漏裝件，是否有傳感器插頭未連接的情況，結果未發(fā)現(xiàn)異常。

1.6 臨床數(shù)據(jù)實驗

本文金屬偽影去除算法中，金屬分割時采用的閾值是2000 HU。本研究所有實驗自適應加權中的閾值設置為4000。此外，本研究重建算法采用FBP重建，拉動變換采用射線驅動的前投影方式，重建過程中使用經(jīng)Hann窗調制后的重建核。含有金屬偽影的臨床數(shù)據(jù)來自于Mayo醫(yī)療公開數(shù)據(jù)集（5例病例）。因該數(shù)據(jù)是三維螺旋掃描數(shù)據(jù)，為得到實驗所需要的二維投影，需先將螺旋投影數(shù)據(jù)插值重組為二維投影，本文采用的插值重組方法參考了文獻［30］。本文算法的實驗和驗證都在matlab2020b軟件上實現(xiàn)。

1.7 對比方法和評價指標

通過仿真金屬偽影數(shù)據(jù)和真實掃描臨床金屬偽影數(shù)據(jù)來驗證算法的有效性，因提出的算法與投影插值算法和物理校正方法相關，所以本文方法將與物理校正方法、歸一化投影插值（NMAR）方法和自適應金屬偽影消除方法（ANMAR）做實驗比較。采用峰值信噪比（PSNR）和結構相似性（SSIM）對仿真數(shù)據(jù)金屬偽影處理結果進行定量分析。由于臨床數(shù)據(jù)缺乏真值圖像，本文首先對每個病例的處理提供視覺上的效果。借鑒文獻［32］對CT金屬偽影的評價方法法，由3名CT領域專家對所有臨床數(shù)據(jù)獨立分析并對不同方法的結果圖像進行評分，另外采用行曼-惠特尼檢驗來檢驗本文方法與對比方法偽影消除性能之間的差異，＜0.05表示差異具有統(tǒng)計學意義。根據(jù)3位專家的影像經(jīng)驗，評分分為5個等級。5分：圖像中沒有偽影，組織結構清晰；4分：圖像良好，只在金屬鄰近區(qū)域有少量的偽影，組織結構明確；3分：圖像中存在偽影，周圍組織結構受到影響；2分：圖像中有顯著的金屬偽影，周圍組織模糊不清；1分：圖像中有嚴重的金屬偽影，無法觀察周圍的組織結構。

2 結果

2.1 仿真數(shù)據(jù)實驗結果

圖3顯示了脊柱、骨盆部位常見金屬植入物的金屬偽影仿真結果及不同方法的金屬偽影消除結果，從仿真結果可以看到金屬周圍存在明顯的射束硬化偽影。所有方法結果都消除了偽影，其中物理校正結果不引入新的偽影，但保留很多的偽影。NMAR結果去除了所有金屬偽影，然而金屬周圍組織結構被損壞且引入新的偽影。ANMAR結果保持了組織結構信息，但同時殘留許多偽影。本研究算法結果圖像消除了偽影，避免新偽影的引入，且保持了金屬周圍組織結構信息。為進一步客觀評價不同方法的金屬偽影消除性能，分析2例仿真數(shù)據(jù)的PSNR和SSIM指標數(shù)值。與對比方法相比，本研究算法取得了最高的PSNR數(shù)值（38.1566，38.4908）、最高的SSIM數(shù)值（0.9768，0.9771，表1、2）。

2.2 臨床數(shù)據(jù)實驗結果

為充分驗證本文算法的有效性和魯棒性，本文選取5例不同部位且含有不同金屬植入物情形的臨床數(shù)據(jù)作為實驗驗證。第1例患者體內含有脊柱固定器，可以觀察到明顯的亮暗金屬偽影分布在兩個金屬固定器周圍（圖4）。NMAR處理結果損壞了骨結構和周圍軟組織的結構信息，物理校正結果金屬周圍殘留偽影，ANMAR結果可以觀察金屬周圍的組織結構，然而在金屬旁包含少量偽影。本研究算法結果圖像中的金屬周圍組織結構仍舊可見，而且去除了金屬偽影。

臨床數(shù)據(jù)2含有心臟起搏器，金屬起搏器引起了嚴重的金屬偽影（圖5）。物理校正結果圖像有明顯的偽影，NMAR結果消除了強烈的偽影但金屬周圍的軟組織變得平滑模糊，ANMAR結果可以觀察到金屬周圍的軟組織，然而金屬周圍殘留相當?shù)膫斡啊１狙芯克惴ńY果圖像中金屬周圍的組織細節(jié)可見且消除了金屬偽影。從臨床數(shù)據(jù)3（圖6）的處理結果可以進一步看到本研究算法可以恢復清晰的金屬周圍組織結構信息。

臨床數(shù)據(jù)4在腹部植入了一個腸道支架，從未校正圖像中可以觀察到很強的條狀偽影（圖7）。物理校正結果包含很強的條狀偽影和射束硬化偽影。ANMAR結果消除了條狀偽影，但在金屬周圍仍保留亮暗的偽影。NMAR結果完全消除圖像中的偽影然而金屬周圍的組織過于平滑且引入少量新的條狀偽影。本研究算法結果保持了金屬鄰近區(qū)域的紋理細節(jié)。臨床數(shù)據(jù)5植入了兩個假肢，可以觀察到兩個金屬之間嚴重的射束硬化偽影和條狀偽影（圖8）。物理校正結果殘留很強的條狀偽影導致不能觀察兩金屬之間的組織信息；ANMAR結果圖像條狀偽影被消除但兩金屬之間仍保留射束硬化偽影；NMAR結果既消除了射束硬化偽影也消除了條狀偽影，可在金屬之間部位引入大量的新條狀偽影，且其中的組織變得模糊。本研究算法結果沒有引入新的偽影，且金屬周圍部位的結構信息清晰。

為進一步公平地評價不同方法的偽影去除效果和圖像質量的優(yōu)劣，3位CT領域專家對臨床數(shù)據(jù)處理結果進行評分，結果顯示，本研究算法在5例臨床數(shù)據(jù)中均獲得最高的評分（圖9），本研究算法與對比方法之間的評分差異均具有統(tǒng)計學意義（＜0.001，表3）。

3 討論

為緩解投影插值方法導致的金屬周圍組織結構信息丟失和引入新偽影等問題，本文提出一個自適應加權方式把歸一化投影插值和物理校正兩種方法得到的投影結合起來。通過對兩者的投影進行自適應加權，使得加權后的投影既包含了物理校正投影中的結構信息，同時也減弱了投影插值導致的投影不一致。本研究通過仿真數(shù)據(jù)和臨床數(shù)據(jù)實驗驗證了本文方法既能較好地去除金屬偽影又能保持圖像中的結構細節(jié)。

由于本研究通過自適應加權方式把物理校正投影的結構信息融合到歸一化插值投影中，從而減輕了投影插值導致的過平滑問題。從臨床數(shù)據(jù)實驗可以發(fā)現(xiàn)，本文方法比NMAR方法在金屬周圍具有更清晰的組織結構信息，同時也減少新偽影的引入。另外，物理校正方法對不同病人的校正效果差異較大，雖然本文方法結合了物理校正后的投影，但是本文算法提出的投影加權權重自適應地平衡了物理校正效果的差異，使得金屬偽影的消除效果更加穩(wěn)定。與ANMAR方法的歸一化插值投影與原始投影自適應加權相比，由于本文算法采用的是物理校正后的投影與歸一化插值投影進行自適應加權，所以從實驗結果可以觀察到本文算法處理的結果更少地重新引入金屬偽影。不可否認的是，由于本文算法的校正投影是由歸一化插值投影和物理校正投影結合所得，因此獲得校正的結果會受兩者校正投影的影響。但相較于歸一化插值方法和物理校正方法，本文方法具有更優(yōu)的偽影校正效果。此外，本文算法的自適應權重是由圖像中的所有金屬一起計算的，面對金屬植入物大小差異較大時，會遺留少量的偽影（圖8），但是從消除大量的偽影和保持組織細節(jié)的整體圖像來看，該偽影是可接受的。最后在金屬偽影消除方法中很重要的一步是金屬的分割，金屬的錯誤分割會導致殘留偽影，一個精確的金屬分割算法可以比簡單的閾值分割獲得更好的校正效果。同時，本研究存在以下不足：一方面由于缺乏更豐富的臨床病人數(shù)據(jù)，無法對本文算法做更多的實驗驗證。另一方面本文算法只討論了將三維螺旋投影數(shù)據(jù)重組為二維的投影數(shù)據(jù)的形式后，再進行金屬偽影的消除。將本文方法推廣到三維的重建方式具有重要的意義。

綜上所述，本文算法通過自適應權重把歸一化投影插值和物理校正兩者的投影數(shù)據(jù)自適應的結合起來，使得金屬偽影去除的結果保持更多的結構信息，減少了新偽影的產生。本文算法有效地去除了CT圖像中的金屬偽影，實現(xiàn)了高質量圖像恢復，展現(xiàn)出了良好的臨床應用潛力。