李史玉，李建國(guó)，張雅靜，王久和

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

為實(shí)現(xiàn)以“碳達(dá)峰、碳中和”為目標(biāo)的能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，新能源電動(dòng)汽車、超級(jí)不間斷電源系統(tǒng)、通信基站，以及大型數(shù)據(jù)中心等分布式電源系統(tǒng)對(duì)變換器整體裝置的性能和穩(wěn)定性提出了更為嚴(yán)苛的要求。在器件和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一定的情況下，急需從控制策略角度提出改進(jìn)系統(tǒng)性能的方法。

Boost變換器由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定，被廣泛應(yīng)用于通信電源[1]、光伏系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)[2]等領(lǐng)域。傳統(tǒng)Boost變換器通常采用比例積分PI（pro?portional integral）控制方法，由于傳統(tǒng)的PI控制是基于線性模型，大信號(hào)擾動(dòng)工況系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能差，難以保持系統(tǒng)穩(wěn)定；而B(niǎo)oost變換器是非線性系統(tǒng)，將線性控制策略應(yīng)用于非線性系統(tǒng)中存在局限性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)非線性控制策略進(jìn)行了大量的研究，并開(kāi)始應(yīng)用在電力電子變換器中，以提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。其中，滑?？刂芐MC（sliding mode control）以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)得到廣泛應(yīng)用，但由于其本身控制律的離散特性，容易產(chǎn)生抖動(dòng)，影響控制精度[3-4]。狀態(tài)反饋線性化通過(guò)適當(dāng)變換，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題，但要求系統(tǒng)模型非常精確，設(shè)計(jì)的控制律較為復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)[5]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)設(shè)計(jì)電路參數(shù)或控制器參數(shù)來(lái)滿足無(wú)源性穩(wěn)定判據(jù)，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，但本質(zhì)上仍然是線性控制。

無(wú)源控制PBC（passivity-based control）作為非線性控制策略的一種，其本質(zhì)是一種能量控制，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)性能良好，已經(jīng)應(yīng)用到許多領(lǐng)域[7]。文獻(xiàn)[8-10]分別通過(guò)對(duì)Boost變換器、單相PWM電壓源變換器、Cuk變換器進(jìn)行PBC控制，從而實(shí)現(xiàn)輸出的穩(wěn)定。

在寄生電阻或其他未知擾動(dòng)的影響下，最終的電壓輸出會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差[11]。如何消除Boost變換器受到未知擾動(dòng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，是Boost變換器無(wú)源控制需要解決的問(wèn)題[12]。目前，常用的解決方案是在無(wú)源控制的基礎(chǔ)上增加外環(huán)控制來(lái)消除誤差。文獻(xiàn)[13]對(duì)于儲(chǔ)能變換器，電流內(nèi)環(huán)采用無(wú)源控制，電壓外環(huán)采用滑?？刂?，來(lái)補(bǔ)償內(nèi)環(huán)電流精度；文獻(xiàn)[14]在無(wú)源控制基礎(chǔ)上，外環(huán)引入PI控制器來(lái)消除靜態(tài)誤差。雙環(huán)控制增大了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO（extended state ob?server）可以在系統(tǒng)信息較少的情況下對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)與反饋補(bǔ)償[15-16]，從而確保系統(tǒng)穩(wěn)定，提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力[17-19]。

針對(duì)Boost變換器受到未知擾動(dòng)時(shí)存在穩(wěn)態(tài)誤差的問(wèn)題，本文提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的無(wú)源控制策略。首先，對(duì)Boost變換器建立歐拉-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）模型，采用阻尼注入的方法設(shè)計(jì)了無(wú)源控制器，并進(jìn)行參數(shù)整定。然后，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。最后，搭建基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)源控制仿真模型，仿真結(jié)果表明，本文所提控制策略可以補(bǔ)償系統(tǒng)因未知擾動(dòng)造成的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 數(shù)學(xué)模型與無(wú)源控制器

1.1 數(shù)學(xué)模型與無(wú)源性分析

寄生電阻廣泛存在于開(kāi)關(guān)、電感等元件中，含有寄生電阻的Boost變換器電路如圖1所示。其中，us為直流電源輸入電壓；L為電感器電感；VT為開(kāi)關(guān)管；VD為二極管；C為電容器電容；R為負(fù)載；iL為流過(guò)電感器L的電流；uC為電容器兩端電壓；RL、RVT、RVD分別為電感器、開(kāi)關(guān)管VT、二極管VD的寄生電阻。

圖1 含有寄生電阻的Boost變換器電路Fig.1 Boost converter circuit with parasitic resistance

1.2 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

1.3 無(wú)源控制器參數(shù)選取

由式（18）可以看出，電感存儲(chǔ)能量與Ra1有關(guān)，電容存儲(chǔ)能量與Ra2有關(guān)。為了選擇阻尼注入Ra的值，建立圖2所示的Boost變換器等效電路。圖2中，R1為電感器串聯(lián)電阻；R2為電容器串聯(lián)電阻。

圖2 無(wú)源控制下的Boost變換器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of Boost converter under PBC

分別取阻尼比ξ為 0.1、0.5、1.0、1.5、2.0，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出電壓響應(yīng)如圖3所示。由圖3可以看出，當(dāng)0<ξ<1即系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩曲線；當(dāng)ξ=1或ξ>1即系統(tǒng)處于臨界阻尼或者過(guò)阻尼狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)為一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線，沒(méi)有振蕩發(fā)生，因此無(wú)源系統(tǒng)更穩(wěn)定。此時(shí)

圖3 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Unit step response curve of system

結(jié)合L、C參數(shù)，本文選擇Ra1=5。

圖4為系統(tǒng)在不同阻尼比時(shí)對(duì)應(yīng)的伯德圖，由圖4可以看出，曲線阻尼比從左到右依次增大，對(duì)應(yīng)的相位裕量均大于零，并且逐次增大。

圖4 引入虛擬阻尼Boost變換器的伯德圖Fig.4 Bode diagram of Boost converter with virtual damping

2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)與參數(shù)選取

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本文利用ESO對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)dis進(jìn)行估計(jì)，將觀測(cè)得到的未知擾動(dòng)在系統(tǒng)輸入端進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而消除寄生電阻對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響。

將理想占空比減去擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的占空比即在輸入端對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償，得到最終控制量來(lái)消除寄生電阻對(duì)變換器造成的影響。系統(tǒng)控制框圖如圖5所示，由圖5可知，無(wú)源控制器以u(píng)s、iLav、uCav、和為輸入信號(hào)，利用ESO對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算后輸出實(shí)際占空比，通過(guò)PWM發(fā)生器，產(chǎn)生PWM波，驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管來(lái)達(dá)到控制的目的。

圖5 系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of system

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)選取

通常，增大β01可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，縮短過(guò)渡時(shí)間；增大β02可以抑制超調(diào)量；增大β03可以加快誤差追蹤速度。對(duì)于fal函數(shù)中的參數(shù)α與δ來(lái)說(shuō)，α一般取值為0～1之間的常數(shù)。α減小，跟蹤速度變快，濾波效果變差；δ增大，濾波效果變好，跟蹤速度變慢。依據(jù)穩(wěn)定約束條件和參數(shù)整定的原則，選取相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 ESO參數(shù)Tab.1 ESO parameters

3 仿真結(jié)果

本文基于PSIM仿真軟件對(duì)所提出的Boost變換器的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電路仿真參數(shù)如表2所示。

表2 變換器參數(shù)Tab.2 Converter parameters

3.1 未知擾動(dòng)仿真

將系統(tǒng)內(nèi)部寄生電阻和輸出負(fù)載的變化作為未知擾動(dòng)，圖6為未知擾動(dòng)下輸出電壓波形。圖6（a）為改變RL后輸出電壓的波形，圖6（b）為其局部放大圖。在1 s時(shí)，RL由216 mΩ減小為200 mΩ，由圖6（a）和（b）可以看出，輸出電壓在0.09 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定之后輸出電壓達(dá)到期望值200 V，穩(wěn)態(tài)紋波為0.128 V；ESO可以補(bǔ)償由寄生內(nèi)阻帶來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差，改變寄生電阻后，輸出電壓波形沒(méi)有明顯變化，仍然可以達(dá)到期望值。圖6（c）為改變R后輸出電壓的波形，圖6（d）為其局部放大圖。在1 s時(shí)，R由80 Ω增大為100 Ω，此時(shí)功率由500 W減小為400 W，保持200 V不變。由圖6（c）和（d）可以看出，輸出電壓在0.09 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在改變輸出負(fù)載后，輸出電壓有較小波動(dòng)，電壓變化幅度為0.122 V；穩(wěn)定之后又達(dá)到期望值200 V，穩(wěn)態(tài)紋波為0.106 V，從而驗(yàn)證ESO可以有效抑制未知擾動(dòng)。

圖6 未知擾動(dòng)下的輸出電壓Fig.6 Output voltage under unknown disturbance

3.2 動(dòng)態(tài)性能仿真

通過(guò)改變系統(tǒng)輸入輸出電壓期望值，可以得出系統(tǒng)對(duì)設(shè)定值跟蹤的動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)，圖7為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤性能波形圖。圖7（a）為改變us的輸出電壓波形，圖7（b）為其局部放大圖。在1 s時(shí)，輸入電壓由100 V增加到105 V，保持功率500 W不變，I*L由5 A減小為4.762 A，U*C保持200 V。由圖7（a）和（b）可以看出，輸出電壓在0.09 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)；改變輸入電壓，輸出電壓有較小波動(dòng)，電壓變化幅度為0.073 V，穩(wěn)定后達(dá)到200 V，穩(wěn)態(tài)紋波為0.126 V。圖7（c）為由200 V減小為160 V的輸出電壓波形，圖7（d）為其局部放大圖。由圖7（c）和（d）可以看出，輸出電壓在0.09 s達(dá)到200 V并穩(wěn)定；當(dāng)1 s時(shí)減小，輸出電壓經(jīng)0.06 s后恢復(fù)穩(wěn)態(tài)達(dá)到160 V，穩(wěn)態(tài)紋波為0.080 V。輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，沒(méi)有超調(diào)，穩(wěn)態(tài)時(shí)也沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。

圖7 動(dòng)態(tài)跟蹤性能波形Fig.7 Waveforms of dynamic tracking performance

3.3 多種控制策略仿真

將PBC+ESO控制、PBC控制、PI控制3種控制策略同時(shí)進(jìn)行仿真比較。圖8（a）為3種控制策略下輸出電壓波形，圖8（b）和（c）為其局部放大圖。在1 s時(shí)，將由200 V減小到180 V，功率由500 W減小為405 W，由5 A減小至4.05 A。表3為不同控制策略下輸出電壓性能指標(biāo)。其中，ess1、ess2分別為在改變前、后的穩(wěn)態(tài)誤差；δ為在改變后的超調(diào)量；tr1、tr2分別為啟動(dòng)瞬間和改變瞬間到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。由圖8及表3可以看出，PBC+ESO控制相比于PBC控制有效抑制了由寄生電阻產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)與PI控制相比可獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。

圖8 輸出電壓波形Fig.8 Waveforms of output voltage

表3 輸出電壓性能指標(biāo)Tab.3 Performance indexes of output voltage

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了基于EL模型的Boost無(wú)源控制器，并針對(duì)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。通過(guò)該擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)無(wú)源控制在系統(tǒng)內(nèi)部存在寄生參數(shù)或受到外部擾動(dòng)的情況下出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)仿真結(jié)果證明本文所提控制策略可以獲得較好的控制特性。