倪陽陽，李木軍

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，安徽 合肥 230026)

軟連續(xù)體機(jī)器人(CR)是一種具有高靈活性的新型生物啟發(fā)機(jī)器人，它的最初設(shè)計(jì)來源于象鼻和章魚觸手等無脊椎動(dòng)物的生物器官[1-3]。不同于傳統(tǒng)的剛性機(jī)器人，它們具有柔軟、高度非線性變形和環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，非常適用于對精度和安全性要求很高的非結(jié)構(gòu)化環(huán)境。一方面，它們采用柔軟的材料來改善人機(jī)界面的阻抗匹配；另一方面，各種靈活的驅(qū)動(dòng)方法，如肌腱、流體和智能材料驅(qū)動(dòng)等賦予了它們更加新穎的功能。近年來，隨著軟連續(xù)體機(jī)器人規(guī)模的不斷變化，關(guān)于它們在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用研究層出不窮[4-6]。傳統(tǒng)的肌腱、流體驅(qū)動(dòng)方式由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜度高、控制精度低以及驅(qū)動(dòng)遲滯等缺點(diǎn)而受到嚴(yán)重限制，兼具小型化和遠(yuǎn)程控制優(yōu)勢的磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的出現(xiàn)很好地解決了上述問題[7-8]。

早期的磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人主要通過在軟聚合物基體中嵌入微型磁鐵的方式制作而成，它們通常被用作外科手術(shù)中的可操縱導(dǎo)管，在磁導(dǎo)航系統(tǒng)或磁共振成像(MRI)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)下被遠(yuǎn)程引導(dǎo)至目標(biāo)位置[9]。Choi等[10]提出了一種新穎的磁控軟微型機(jī)器人系統(tǒng)，他們將由硅橡膠基體、2個(gè)永磁鐵和1個(gè)微彈簧組成的磁響應(yīng)尖端連接到導(dǎo)絲頭部，并通過驅(qū)動(dòng)磁場直接控制尖端的轉(zhuǎn)向來操縱和引導(dǎo)整個(gè)導(dǎo)管。即便如此，這類磁控導(dǎo)管的小型化仍受到嵌入磁鐵尺寸的限制，難以拓展到更狹窄的操作環(huán)境，且存在磁鐵在術(shù)中脫落的風(fēng)險(xiǎn)。因此，相關(guān)研究人員提出了一種亞毫米級(jí)鐵磁軟連續(xù)體機(jī)器人[11]，能夠?qū)崿F(xiàn)磁場下的主動(dòng)和全方位轉(zhuǎn)向以及在高度受限的環(huán)境中的導(dǎo)航。它的磁極性由均勻混合在軟聚合物基體中的磁性顆粒(NdFeB)產(chǎn)生，通過磁性顆粒在外部磁場下受到的扭矩激發(fā)內(nèi)應(yīng)力，從而誘導(dǎo)機(jī)器人的彎曲變形。此外，他們還研究了這類材料在磁場下的變形規(guī)律[12]，并在ABAQUS有限元仿真軟件中開發(fā)了專用于分析硬磁軟材料的用戶單元子程序UEL，這為更方便地分析該材料體系下任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)的變形以及機(jī)器人的形狀可編程性研究提供了理論基礎(chǔ)。

本文以用于介入式治療的鐵磁軟連續(xù)體機(jī)器人為原型，提出并設(shè)計(jì)了能夠在驅(qū)動(dòng)磁場下完成二維預(yù)定義輪廓的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人。根據(jù)硬磁顆粒在磁場下受到磁力矩而誘導(dǎo)變形的基本規(guī)律，能夠?qū)︻A(yù)定義變形下的連續(xù)體機(jī)器人分段并對每一段的磁化模式進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。隨后，基于ABAQUS的二次開發(fā)功能對預(yù)設(shè)計(jì)的連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行建模、仿真，仿真結(jié)果表明，分段式磁響應(yīng)連續(xù)體機(jī)器人能夠很好地達(dá)到預(yù)定義輪廓。在此基礎(chǔ)上，分別研究了磁性顆粒含量以及機(jī)器人的長徑比對驅(qū)動(dòng)性能的影響，變形程度越大說明驅(qū)動(dòng)性能越好。這項(xiàng)研究一方面拓展了鐵磁軟連續(xù)體機(jī)器人的形狀可編程性能，另一方面基于對上述2個(gè)變量的仿真分析也推進(jìn)了對分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 材料與方法

1.1 硬磁軟材料

磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人屬于基于智能材料驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人[13-14]，通過磁性材料中的磁偶極子在外加磁場下表現(xiàn)出的趨于磁場方向轉(zhuǎn)動(dòng)的特性誘導(dǎo)機(jī)器人整體的彎曲。以往對磁響應(yīng)軟材料的研究主要集中在由順磁性材料或軟磁性材料制成的彈性桿或梁上[15-16]，對硬磁性材料的研究還處于起步階段?？紤]到順磁性材料在充磁后無法保留剩余磁化，而軟磁性材料由于矯頑力較低導(dǎo)致剩磁很容易被驅(qū)動(dòng)磁場還原，由軟磁性材料制作的連續(xù)體機(jī)器人只能產(chǎn)生簡單的伸縮變形。因此，研究者們將具有高矯頑力的硬磁性材料引入磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人中，使得機(jī)器人能夠在較大的外加磁場范圍內(nèi)被驅(qū)動(dòng)為更復(fù)雜化、多樣化的形態(tài)，進(jìn)一步拓展了磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的應(yīng)用。

本文中的硬磁軟材料由dragon skin彈性體基質(zhì)和磁性顆粒NdFeB組成，圖1所示展示了它的微觀結(jié)構(gòu)及充磁前后材料的狀態(tài)變化。假設(shè)要給圖中的磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人賦予沿軸向的磁化模式，那么通過對其施加足夠大的軸向充磁磁場，機(jī)器人內(nèi)部的磁偶極子就會(huì)在磁力矩的作用下逐漸轉(zhuǎn)向至最終沿軸向均勻排布。當(dāng)撤去外加磁場后，磁性顆粒的高矯頑力使得它們具有較高的剩余磁化強(qiáng)度而仍能夠保持軸向分布的狀態(tài)。假設(shè)材料體是均勻、各向同性且不可壓縮的，施加的勻強(qiáng)磁場將對磁化域中的磁性顆粒產(chǎn)生磁矩W(見圖2)，磁效應(yīng)下的柯西應(yīng)力張量為：

σmag=(M×B)·F

(1)

同時(shí)，連續(xù)體機(jī)器人的變形將產(chǎn)生彈性柯西應(yīng)力，對于總柯西應(yīng)力，滿足如下方程：

div(σ)+fg=0

(2)

式中，fg是每單位體積的力矢量，等同于應(yīng)力張量中的磁力。在合理的邊界條件下求解變形梯度張量，從而得到磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人在磁場下的變形，如下述公式所示。

(3)

式中，δ為撓度；L、D分別為連續(xù)體機(jī)器人的長度和直徑；G為材料的剪切模量。

圖1 材料的充磁示意圖

圖2 磁響應(yīng)尖端在勻強(qiáng)磁場下的變形示意圖

1.2 基于ABAQUS二次開發(fā)的有限元仿真

ABAQUS是一款功能強(qiáng)大且適用性很強(qiáng)的有限元仿真軟件，它通過提供各種用戶子程序接口以方便用戶根據(jù)個(gè)人需求編寫具有定制化功能的有限元分析程序，這屬于ABAQUS求解器層次的二次開發(fā)應(yīng)用。ABAQUS有限元分析就是對多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組的求解過程，通過網(wǎng)格劃分將復(fù)雜的體系離散為有限個(gè)單元和結(jié)點(diǎn)并保證每個(gè)單元及結(jié)點(diǎn)處受力平衡，在這一過程中，采取的單元類型將直接影響求解結(jié)果。由于ABAQUS自帶的單元庫沒有符合本文中硬磁軟材料的單元類型，此時(shí)需要用戶編寫自定義單元，創(chuàng)建新的單元類型。

本文基于研究人員已經(jīng)開發(fā)并公開的用于硬磁軟材料在磁場下的有限元仿真分析的用戶單元子程序UEL，采取生成模型輸入數(shù)據(jù)文件并關(guān)聯(lián)UEL的方式進(jìn)行仿真分析。其中，模型輸入數(shù)據(jù)文件，簡稱inp文件，是ABAQUS的執(zhí)行文件，它包含一個(gè)分析作業(yè)的完整信息，主要有結(jié)點(diǎn)、單元和網(wǎng)格信息、材料屬性、邊界條件、外加場定義等。需要注意的是，inp文件中默認(rèn)的單元類型關(guān)鍵字應(yīng)修改成自定義單元以實(shí)現(xiàn)與自定義單元的關(guān)聯(lián)?；趇np文件仿真分析方法的最大優(yōu)勢在于可以通過直接修改文件中的相關(guān)信息對作業(yè)進(jìn)行調(diào)整，避免了重復(fù)建模、定義參數(shù)等操作過程。

2 磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的設(shè)計(jì)

2.1 分段結(jié)構(gòu)

將連續(xù)體機(jī)器人劃分為若干段并對每一段的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，不但能使連續(xù)體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和變形模式更加靈活和多樣化，也進(jìn)一步拓寬了它們的應(yīng)用場景。已有大量研究工作[17]證明了這種分段結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢和意義，Kim等[18]設(shè)計(jì)了一種由3段相互連接的內(nèi)彈簧和1個(gè)連續(xù)的長外彈簧組成的連續(xù)體機(jī)器人，并通過機(jī)器人中心軸附近的肌腱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)獨(dú)立的分段控制。目前關(guān)于磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的分段結(jié)構(gòu)研究還有待進(jìn)一步挖掘和深入探索，比如通過分段實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)、形狀可編程等。已有研究人員基于對嵌入三塊微型磁鐵的磁響應(yīng)觸手機(jī)器人的有限元仿真實(shí)現(xiàn)了觸手在驅(qū)動(dòng)磁場下的預(yù)定義輪廓，但還沒有調(diào)研到與由硬磁軟材料制作而成的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的設(shè)計(jì)及驅(qū)動(dòng)性能研究相關(guān)的工作。

2.2 幾種變形形態(tài)下的磁化設(shè)計(jì)

硬磁軟材料對磁刺激的響應(yīng)主要表現(xiàn)為：外加磁場通過作用在磁偶極子上的磁力矩激發(fā)內(nèi)應(yīng)力，在這一過程中，磁偶極子將由初始狀態(tài)向磁場方向偏轉(zhuǎn)從而引起整體的彎曲變形。根據(jù)這一基本變形規(guī)律，可以通過對磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的分段及磁化模式設(shè)計(jì)大致實(shí)現(xiàn)它們在磁場下的預(yù)定義變形。首先，規(guī)定了幾種典型的曲線變形態(tài)，包括U型、弦線型以及W型。然后，根據(jù)這幾種形態(tài)的對稱及彎曲特征將它們分為若干段(見圖3)，U型可以簡單地分為對稱的兩段；弦線型從左到右可以等分為上升段1，下降段1、2和上升段2；W型則可以等分為下降段1、上升段1以及下降段2和上升段2。

圖3 變形形態(tài)的分段示意圖

上述預(yù)定義形態(tài)的劃分實(shí)際上是對磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的分段定義過程，U型、弦線型和W型分別對應(yīng)兩段式、四段式和四段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人。在此基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)每一段的磁化模式(見圖4)。假設(shè)驅(qū)動(dòng)磁場B是沿著y軸正方向，大小為50 mT的恒定勻強(qiáng)磁場，磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人在初始態(tài)下的軸向沿著x軸方向。在給連續(xù)體機(jī)器人兩端施加一定的邊界支撐作用下，當(dāng)圖4中的兩段式左半段的磁極性沿著x軸負(fù)方向且右半段的磁極性沿著x軸正方向時(shí)，左邊的磁偶極子在B的作用下沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)一定角度而右邊的磁偶極子相應(yīng)地沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)一定角度后，將呈現(xiàn)出U型變形形態(tài)。依此類推，另外2種變形形態(tài)對應(yīng)的2個(gè)四段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的分段磁化模式設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 連續(xù)體機(jī)器人的分段磁化模式設(shè)計(jì)示意圖

3 磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的仿真

3.1 磁性顆粒含量對變形的影響

針對上述幾種預(yù)定義形態(tài)下的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人，本文基于ABAQUS的二次開發(fā)功能進(jìn)行了有限元仿真分析。首先驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的3種分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人在勻強(qiáng)磁場空間中確實(shí)達(dá)到了預(yù)定義的二維輪廓，所展示的仿真結(jié)果如圖5所示。

b)弦線型

c)W型

有關(guān)連續(xù)體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理參數(shù)以及驅(qū)動(dòng)磁場的信息見表1。本文主要關(guān)心的參數(shù)是CR的直徑和長度以及硬磁軟材料中磁性顆粒的含量。

表1 連續(xù)體機(jī)器人的參數(shù)

由硬磁軟材料制成的磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的磁性和力學(xué)性能隨著磁性顆粒含量的變化而變化，本文在初始仿真驗(yàn)證中規(guī)定了磁性顆粒的體積分?jǐn)?shù)為20%。為進(jìn)一步研究磁性顆粒含量與連續(xù)體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)性能的關(guān)系，分別仿真模擬了在NdFeB體積分?jǐn)?shù)為10%、15%、20%、25%以及30%的情況下幾種磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形結(jié)果。通過提取每個(gè)變形形態(tài)下所有仿真結(jié)果的輪廓曲線并將它們放置在一個(gè)坐標(biāo)圖中以便對比。圖6所示為U型對應(yīng)的兩段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場下的變形情況，圖7和圖8分別展示了弦線型和W型對應(yīng)的四段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓?？偟膩砜矗隍?qū)動(dòng)磁場固定的情況下，磁性顆粒含量的不同導(dǎo)致分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形程度有所不同。通過橫向和縱向?qū)Ρ?組變形輪廓可以進(jìn)一步得出：不管連續(xù)體機(jī)器人的分段數(shù)和磁化模式如何，它們均在磁性顆粒含量為20%時(shí)表現(xiàn)出最明顯的變形。

圖6 不同NdFeB含量下U型連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓

以連續(xù)體機(jī)器人變形形態(tài)的周期寬度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，寬度越小則變形程度越大，表2顯示了具體的數(shù)據(jù)結(jié)果。

圖7 不同NdFeB含量下弦線型連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓

圖8 不同NdFeB含量下W型連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓

表2 不同NdFeB含量下變形形態(tài)的周期寬度

基于磁性顆粒含量對分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形影響分析，可以認(rèn)為在不考慮其他影響參數(shù)的情況下，磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí)連續(xù)體機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)性能最強(qiáng)。這意味著可以對用于特定任務(wù)的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)性能進(jìn)行磁性顆粒含量這一角度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 長徑比對變形的影響

從單段的磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形解析式可知，撓度與結(jié)構(gòu)參數(shù)，即長徑比，存在二次方的非線性關(guān)系。本文進(jìn)一步研究了分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形與長徑比的關(guān)系。假設(shè)驅(qū)動(dòng)磁場固定不變且磁性顆粒的體積分?jǐn)?shù)為最佳驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)下的20%，對長徑比分別為10∶1、16∶1、20∶1、25∶1(長度固定為16 mm)這幾種情況下的分段式磁響應(yīng)連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行仿真模擬。同樣地，從仿真結(jié)果中提取每種變形形態(tài)對應(yīng)的曲線輪廓，圖9～圖11所示分別展示了U型、弦線型和W型對應(yīng)的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓。通過橫向和縱向?qū)Ρ瓤梢缘贸觯翰还苓B續(xù)體機(jī)器人的分段數(shù)和磁化模式如何，它們的變形程度均隨著長徑比的增大而增大。從變形形態(tài)的周期寬度變化可以看出，長徑比對變形程度的影響比磁性顆粒含量更明顯。對于兩者的數(shù)值關(guān)系，可以通過模擬更多組長徑比下連續(xù)體機(jī)器人的變形并對提取的仿真結(jié)果進(jìn)行曲線擬合得到，本文中不做深入探究。

圖9 不同長徑比下U型連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓

圖10 不同長徑比下弦線型連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓

圖11 不同長徑比下W型連續(xù)體機(jī)器人的變形輪廓

4 結(jié)語

通過上述研究可以得出如下結(jié)論。

1)以用于介入式治療的亞毫米級(jí)鐵磁軟連續(xù)體機(jī)器人為原型，提出了一種新穎的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的概念。通過將連續(xù)體機(jī)器人分為若干段并設(shè)計(jì)每一段的磁化模式，就可以驅(qū)使它們在一定磁場下達(dá)到預(yù)定義變形輪廓。本文根據(jù)磁性顆粒在磁場下的變形規(guī)律展示了對幾種變形輪廓的分段及磁化模式的設(shè)計(jì)方法。

2)根據(jù)硬磁軟材料力學(xué)模型以及其有限元分析的用戶單元子程序UEL，開發(fā)了基于ABAQUS二次開發(fā)功能的分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人的有限元仿真方法。驗(yàn)證了幾種分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人均能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)定義變形輪廓，有效說明了該設(shè)計(jì)方法的正確性。

3)在此基礎(chǔ)上，分別研究了磁性顆粒含量和長徑比對分段式磁響應(yīng)軟連續(xù)體機(jī)器人變形的影響。通過分析多組仿真結(jié)果得出最佳驅(qū)動(dòng)性能下連續(xù)體機(jī)器人的材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)。