王雙慧，楊曉峰，王慧康，鄭瓊林

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

1 研究背景

城市軌道交通具有運(yùn)力大、速度快、節(jié)能環(huán)保、不受氣候影響等優(yōu)點(diǎn)，近年來獲得快速發(fā)展。截至2020 年，我國城市軌道交通運(yùn)營線路總里程達(dá)7 978 km[1]。城市軌道交通廣泛采用直流牽引供電系統(tǒng)，牽引所通過接觸網(wǎng)(或第三軌)向列車供電，并通過走行軌回流[2]。數(shù)千安培的列車電流流經(jīng)每千米數(shù)十毫歐的走行軌會產(chǎn)生鋼軌電位問題，過高的鋼軌電位會危及人員及設(shè)備安全[3]。走行軌與大地之間并非完全絕緣，部分電流會泄漏至周邊介質(zhì)或大地中，形成雜散電流[4-5]。雜散電流容易導(dǎo)致鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及其他埋地金屬結(jié)構(gòu)的腐蝕，極端情況下會嚴(yán)重?fù)p壞其結(jié)構(gòu)，減少使用壽命[6-8]。

常見的鋼軌電位與雜散電流治理措施包括：降低走行軌電阻、增強(qiáng)走行軌-大地間絕緣、提高供電系統(tǒng)電壓等級、縮短牽引所間距、采用雜散電流收集網(wǎng)等[9-13]。但受環(huán)境因素的影響，上述措施隨著時間推移逐漸惡化，依然存在雜散電流泄漏現(xiàn)象[14]。一些研究者提出利用電力電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)對雜散電流的治理[15-18]，為雜散電流的治理提供了新思路。然而，上述治理措施直接用在現(xiàn)場，開展實(shí)驗(yàn)的協(xié)調(diào)難度大。鋼軌電位硬件動態(tài)模擬平臺(rail potential hardware dynamic emulator，RPHDE)，能突破時空約束，再現(xiàn)鋼軌電位的動態(tài)分布規(guī)律，為硬件治理措施的采用提供物理驗(yàn)證平臺。王慧康等提出了一種電力電子的硬件動模方法[19]，但其可變電阻模塊僅能模擬列車單一運(yùn)行工況下的鋼軌電位。為此，楊曉峰等研究了一種改進(jìn)的可變電阻模塊[2]，以適應(yīng)不同列車運(yùn)行工況，但拓?fù)湎鄬?fù)雜。而徐杰等提出了一種簡化拓?fù)鋄11]，采用固定電阻模擬走行軌-大地的過渡電阻，但未考慮列車運(yùn)行工況影響。

為此，本研究提出考慮列車運(yùn)行工況的鋼軌電位硬件動態(tài)模擬平臺(簡稱“硬件動模平臺”)。首先，分析直流牽引供電系統(tǒng)模型和鋼軌電位模型，將分布參數(shù)的回流系統(tǒng)簡化為集中參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)，提出低阻模塊(low resistance module，LRM)模擬接觸網(wǎng)與走行軌縱向動態(tài)電阻、高阻模塊(high resistance module，HRM)模擬走行軌-大地動態(tài)過渡電阻的方法；然后，在分析LRM 與HRM 工作原理的基礎(chǔ)上，提出考慮列車運(yùn)行工況的硬件動態(tài)模擬平臺及其控制策略；最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)，對上述理論和控制進(jìn)行驗(yàn)證。

2 牽引供電系統(tǒng)建模

直流牽引供電系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由牽引所、上/下行接觸網(wǎng)(或第三軌)、回流系統(tǒng)、列車構(gòu)成。為方便分析，假定直流牽引供電系統(tǒng)中全線路上/下行軌道、接觸網(wǎng)分別貫通。當(dāng)列車牽引出站時，沿線路所有牽引所為列車提供電流，各牽引所與列車構(gòu)成供電回路。

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)基本組成 Figure 1 Configuration of a DC traction power supply system

2.1 列車與牽引所模型

作為直流牽引供電系統(tǒng)的主要負(fù)載，列車通常被等效為一個電流源[20]，牽引電流隨列車運(yùn)行工況變化。

牽引所TPS 的整流機(jī)組采用24 脈波不控整流。整流機(jī)組外特性與交流側(cè)電感、移相變壓器的漏感、變壓器耦合系數(shù)以及整流器接線方式等多種因素有關(guān)，外特性為多段曲線[21]。為簡化分析，本研究將整流機(jī)組等效為電壓源串聯(lián)內(nèi)阻的形式。

2.2 供電回流系統(tǒng)建模

回流系統(tǒng)為無數(shù)微元段構(gòu)成的電阻網(wǎng)絡(luò)，具有分布參數(shù)特征。僅考慮走行軌-大地兩層模型的數(shù)學(xué)模型如圖2 所示，其中Rr表示單位長度走行軌縱向電阻(Ω/km)，Rg表示單位長度走行軌-大地過渡電阻(Ω·km)。供電區(qū)間的起點(diǎn)坐標(biāo)為L(km)，終點(diǎn)坐標(biāo)為L+ΔL(km)，區(qū)間長度為ΔL，流入起點(diǎn)處的電流為Ir1，流出終點(diǎn)的電流為Ir2。在微元段dx 中，ir(x)表示x 處軌道電流，urg(x)表示x 處鋼軌電位。

圖2 回流系統(tǒng)兩層分布模型與微元段 Figure 2 Two-layer distribution model and micro-element segment model of a recirculation system

根據(jù)圖2 微元段，得到任意位置x 處鋼軌電位Urg(x)與軌道電流Ir(x)表達(dá)式

式中，α=Rr/Rg為波阻抗傳播系數(shù)。

由式(1)可知，當(dāng)供電回路內(nèi)電阻參數(shù)及區(qū)間長度確定時，鋼軌電位與軌道電流表達(dá)式中的系數(shù)C1、C2由邊界條件確定。

設(shè)單列車單牽引所的區(qū)間長度為Ls，邊界處的鋼軌電位為Ur1、Ur2，區(qū)間內(nèi)的邊界條件為

由式(1)解得，待定系數(shù)C1、C2為

3 鋼軌電位理論計算

基于列車與牽引所的等效電路，筆者以兩列車3個牽引所為例，建立了圖3 所示的直流牽引供電系統(tǒng)模型。以列車和牽引所位置作為截面，將線路劃分為4 個區(qū)段。其中，牽引所空載電壓和支路電流分別為Udi、Idi，牽引所內(nèi)阻Rini，列車電流為Iti。截面i 處走行軌電位為Uri，接觸網(wǎng)電壓為Uci，截面i 與i+1 之間走行軌電阻為Rri，接觸網(wǎng)電阻為Rci。

圖3 直流牽引供電系統(tǒng)模型 Figure 3 DC traction power supply system model

在截面x1～x5中，建立截面導(dǎo)納子矩陣Yi。截面i 與截面i+1 之間的阻抗子矩陣可建立為Zi，Yi與Zi-1共同構(gòu)成導(dǎo)納矩陣。在截面xi處，節(jié)點(diǎn)電壓矩陣與注入截面電流矩陣定義為Ui與Ii。對上述模型列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，得到

當(dāng)線路參數(shù)與列車牽引特性確定時，流入截面的電流[I1；I2；I3；I4；I5]、導(dǎo)納矩陣Yi與Zi-1均為已知。由式(4)即可求得系統(tǒng)分析模型中的各點(diǎn)電位，由此求得牽引所的支路電流Idi如下：

考慮列車之間不同工況下的電流耦合，牽引所電流與列車電流滿足

式中，λ1～λ5定義為分流系數(shù)。

當(dāng)列車工況不同時，其分流系數(shù)如表1 所示。

表1 分流系數(shù)與列車工況關(guān)系 Table 1 Relationship between λ and train operating condition

列車1 和列車2 的功率分別為P1、P2。當(dāng)兩列車同為牽引工況時，λ3、λ4、λ5=0，P1＞P2，λ1=1；P1＜P2，λ2=1。當(dāng)列車1 牽引、列車2 制動時，P1＞P2，λ1～λ4=1；P1＜P2，λ1、λ2、λ4=0。當(dāng)列車2 牽引、列車1 制動時，P1＞P2，λ1、λ2、λ4=1；P1＜P2，λ1、λ2、λ4=0。由上述分析可知：

1) 兩列車在不同工況下，線路存在多個供電回路；

2) 列車不同工況與功率，會影響系統(tǒng)潮流分布；

3) 當(dāng)列車不同工況時，列車電流存在跨區(qū)間傳輸，其傳輸距離跨越多個供電區(qū)間。

圖4 列車1 與牽引所2 之間的供電回路 Figure 4 Power supply circuit between train1 and TPS2

接下來以表1 的工況3 為例，分析回路電流對鋼軌電位的影響。線路中存在4 個供電回路，各供電回路電流與鋼軌電位微元模型如圖4 所示。供電回路 電流Id2將線路劃分為供電區(qū)間1 和回流區(qū)間2，其中：供電區(qū)間1 的鋼軌電位為Ur1(x)，軌道電流為Ir1(x)；回流區(qū)間2 的鋼軌電位為Ur2(x)，軌道電流為Ir2(x)。 沿線路分布的鋼軌電位與軌道電流公式如下：

其邊界條件為

通過上述邊界條件，得出回路電流Id2對全線路鋼軌電位與軌道電流的表達(dá)式。以此類推，可以求解出回路電流Id3、It4、Id5對全線路的鋼軌電位與軌道電流，最后進(jìn)行疊加，得到沿線鋼軌電位的分布情況。

在牽引所或列車數(shù)量發(fā)生變化時，采用同樣的方法建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，并改變導(dǎo)納矩陣，求得支路節(jié)點(diǎn)電位與支路電流。首先根據(jù)列車工況及電流確定系統(tǒng)中存在的回路電流，其次計算不同供電回路電流對全線路鋼軌電位與軌道電流的影響，最后進(jìn)行疊加得到全線路鋼軌電位。

由上述分析可知，在直流牽引供電系統(tǒng)中，電流的回流路徑受到列車運(yùn)行工況與瞬時功率的影響。

4 可變電阻模塊模擬

前述回流系統(tǒng)建模均基于分布參數(shù)的電阻網(wǎng)絡(luò)，無法直接用于硬件動模實(shí)現(xiàn)，為此有必要將分布參數(shù)的電阻網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為集中參數(shù)模型。本研究采用集中參數(shù)電阻等效模擬ΔL 段內(nèi)的微元電阻，并采用可變電阻模塊模擬其外特性。

4.1 集中參數(shù)模型特性

如圖5 所示，π 型集中參數(shù)模型中走行軌電阻為Zr，走行軌對地過渡電阻為Ryg1、Ryg2，流入起點(diǎn)電流為Ir1，流出電流為Ir2，起點(diǎn)處鋼軌電位為Ur1，終點(diǎn)處鋼軌電位為Ur2，流過Zr的電阻為Ix。

圖5 回流系統(tǒng)集中參數(shù)等效 Figure 5 Lumped parameter equivalence of the returned system

根據(jù)圖5 的集中參數(shù)模型，區(qū)間L～(L+ΔL)內(nèi)回流系統(tǒng)的等值參數(shù)滿足下述關(guān)系，即

整理式(12)，可得到集中參數(shù)模型中鋼軌電位與軌道電流的關(guān)系如下：

式中，H1表示由起點(diǎn)處電流與鋼軌電位到終點(diǎn)處電流與鋼軌電位的轉(zhuǎn)換矩陣。

在分布參數(shù)模型下，各起點(diǎn)與終點(diǎn)處鋼軌電位與軌道電流的關(guān)系如下： 設(shè)

式中，H2表示由起點(diǎn)處電流與鋼軌電位到終點(diǎn)處電流與鋼軌電位的轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)邊界位置處軌道電流與鋼軌電位的關(guān)系，令H1=H2，得到

由式(17)，得到集中參數(shù)模型下走行軌縱向電阻Zr以及走行軌-大地過渡電阻，即

由以上分析可知，長度為ΔL 的回流系統(tǒng)采用集中參數(shù)模型替代，替換前后的鋼軌電位和電流保持不變，且集中參數(shù)模型中的阻抗僅與區(qū)間內(nèi)回流系統(tǒng)自身參數(shù)與區(qū)間長度ΔL 有關(guān)。

4.2 可變電阻模塊特性

列車兩側(cè)接觸網(wǎng)電阻、走行軌縱向電阻與走行軌-大地過渡電阻的特性隨列車位置變化，圖6 為單供電區(qū)間系統(tǒng)模型。

圖6 單供電區(qū)間系統(tǒng)模型 Figure 6 Single power supply interval system model

當(dāng)列車在長度為L 的供電區(qū)間運(yùn)行時，左右側(cè)牽引所位置分別為0 和L，列車位置為S。由式(18)，列車左右兩側(cè)接觸網(wǎng)電阻Rc，走行軌電阻Rr，走行軌-大地電阻Ry與列車位置S 滿足如下關(guān)系，即

列車位置對地過渡電阻Ry為固定值，即

接觸網(wǎng)電阻Rc1、Rc2的等效阻值范圍為[0，RcL]，走行軌電阻與Rr1、Rr2的等效阻值變化范圍為[0，RrL]，與列車位置呈線性關(guān)系。走行軌對地過渡電阻Ry1、Ry2的等效阻值變化范圍為[2Rg/L，+∞)，與列車位置S 為反比關(guān)系。

4.3 LRM 拓?fù)涔ぷ髟?/h3>

圖7 所示的低阻模塊LRM 用來模擬走行軌縱向動態(tài)電阻，LRM 由電阻Rol、開關(guān)管S1與S2、Rel-Cl支路以及電感Ll構(gòu)成。兩個開關(guān)管反向串聯(lián)，使LRM能夠在雙向電流下工作。

圖7 LRM 拓?fù)?Figure 7 Topology of LRM

根據(jù)電流的流動方向，LRM 具有兩種典型的工作模態(tài)。在兩種工作模態(tài)下，LRM 具有相同的等效電路，以端口1 流入為例分析其工作原理。

根據(jù)電感電流伏秒平衡，LRM 等效輸出阻值為

可見，通過控制Dl，即可控制LRM 輸出阻值，進(jìn)而模擬隨列車移動的接觸網(wǎng)電阻Rc與走行軌電阻Rr。

4.4 HRM 拓?fù)涔ぷ髟?/h3>

如圖8 所示，高阻模塊HRM 用來模擬隨列車移動的走行軌-大地動態(tài)過渡電阻，它由輸入電阻Rih、輸入電容Cih、反向串聯(lián)開關(guān)管S1與S2及S3與S4、輸出電阻Roh、輸出電容Coh以及儲能電感Lh構(gòu)成。通過控制開關(guān)管開通或關(guān)斷，使得HRM 能夠在雙向輸入電壓下工作。 HRM 在輸入電壓極性不同時有兩種工作模態(tài)。在輸入電壓Uih＞0 時，S2、S4常閉、S1、S3互補(bǔ)導(dǎo)通；在Uih＜0 時，S1、S3常閉、，S2、S4互補(bǔ)導(dǎo)通。在兩種工作模態(tài)下，HRM 具有相同的等效電路，故以Uih＞0 為例分析工作原理，可分為兩個典型工作階段。

圖8 HRM 拓?fù)?Figure 8 Topology of HRM

階段1：開關(guān)管S1導(dǎo)通，S3關(guān)斷，時間為DhTsh，電感Lh被充電。根據(jù)小紋波近似法，此階段電感電流滿足

階段2：開關(guān)管S3導(dǎo)通，S1關(guān)斷，關(guān)斷時間為(1-Dh)Tsh。電感電流通過S3、S4續(xù)流。此階段電感電流滿足

根據(jù)電感電流伏秒平衡，聯(lián)立式(22)、(23)，可得

由小紋波近似法，假設(shè)輸入電流為恒定值，可得

由能量守恒原則，輸入功率與輸出功率相等，得到

聯(lián)立式(24)～(26)，可得HRM 等效輸出阻值為

控制開關(guān)管占空比Dh即可控制HRM 阻值，進(jìn)而模擬隨列車移動的走行軌-大地過渡電阻Ry。

5 鋼軌電位模擬平臺

5.1 單供電區(qū)的鋼軌電位模擬系統(tǒng)

列車由電流源Itr模擬，牽引所由電壓源U1、U2模擬。LRM-1 與LRM-2 用于模擬接觸網(wǎng)電阻與走行軌電阻Rc1、Rc2、Rr1與Rr2；HRM-1 與HRM-2 用于模擬走行軌對地過渡電阻Ry1、Ry2，其阻值滿足式(19)。列車位置與大地間的過渡電阻為固定阻值，其數(shù)值滿足式(20)。

5.2 考慮列車工況的控制策略

為實(shí)現(xiàn)RPHDE 在不同列車運(yùn)行工況下對鋼軌電位和雜散電流分配規(guī)律的模擬，本研究采用了圖9 所示的控制策略。

圖9 考慮列車運(yùn)行工況的鋼軌電位模擬系統(tǒng)控制框圖 Figure 9 RPHDE control strategy by considering operating conditions

Part 1 為列車的牽引計算及可變電阻值的計算。首先選定模擬目標(biāo)線路及線路參數(shù)，如供電區(qū)間的長度、回流系統(tǒng)參數(shù)等。其次，根據(jù)列車的牽引計算曲線，得到列車電流隨時間變化的曲線Itr(t)、列車位置隨時間變化的曲線S(t)，Itr(t)用于設(shè)置電流源參數(shù)，根據(jù)S(t)及式(19)可計算出可變電阻控制的目標(biāo)阻值。

Part 2 為LRM 的控制。LRM 采用開環(huán)控制，利用Part 1 計算的走行軌電阻Rr1、Rr2及接觸網(wǎng)電阻Rc1、Rc2的目標(biāo)阻值作為RLRM，通過式(21)、RLRM與占空比DL的關(guān)系，得到LRM 的控制信號gr1、gr2、gc1、gc2。

Part 3 為HRM 的控制。HRM 采用閉環(huán)控制，利用Part 1 計算的走行軌-大地過渡電阻Ry1、Ry2的目標(biāo)阻值作為RHRM，通過式(27)、RHRM與占空比DH的關(guān)系，得到HRM 的控制信號gy1、gy2，結(jié)合輸入電壓的極性，給出對應(yīng)開關(guān)管的驅(qū)動信號。

6 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)合數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果以及模擬系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證所提系統(tǒng)拓?fù)洹⒖刂频恼_性。由于實(shí)際列車運(yùn)行過程中電流峰值可達(dá)數(shù)千安培，而單位長度的走行軌縱向電阻通常小于10 mΩ/km，在不改變鋼軌電位幅值和分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，將列車電流和走行軌縱向電阻、走行軌-大地過渡電阻進(jìn)行縮放，得到硬件動模平臺參數(shù)，分別如表2～4 所示。

表2 動模系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù) Table 2 Experimental parameters of a dynamic emulator

表3 LRM 仿真參數(shù) Table 3 LRM simulation parameters

表4 HRM 仿真參數(shù) Table 4 HRM simulation parameters

采用上述電路參數(shù)，搭建如圖6 所示考慮列車運(yùn)行工況的鋼軌電位硬件動態(tài)模擬平臺，得到牽引所1 處、列車處的鋼軌電位動態(tài)分布結(jié)果，如圖10 所示。

圖10 考慮列車運(yùn)行工況的鋼軌電位實(shí)驗(yàn)波形 Figure 10 Experimental waveforms of the rail potential considering

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，牽引所處與列車處鋼軌電位大小相等，方向相反，滿足鋼軌電位分布特征。隨著列車運(yùn)行工況改變，列車處鋼軌電位最大值為4.8 V，由前述的鋼軌電位理論計算，結(jié)合線路參數(shù)，計算出實(shí)際線路列車處的鋼軌電位為4.84 V，偏差為0.7%。

7 結(jié)論

筆者研究了考慮列車運(yùn)行工況的鋼軌電位硬件動態(tài)模擬平臺的拓?fù)浼捌淇刂撇呗?，通過理論計算、仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

1) 直流牽引供電系統(tǒng)中電流的回流路徑受列車運(yùn)行工況與瞬時功率的影響。

2) LRM 能模擬走行軌縱向電阻與接觸網(wǎng)電阻的動態(tài)變化，HRM 能模擬走行軌-大地過渡電阻的動態(tài)變化，二者在雙向電壓輸入時阻值可調(diào)，具有較好的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)特性。