夏 雪，楊曉峰，陳茂魯，鄭瓊林，顧靖達

（北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

1 研究背景

城市軌道交通輸送客流量大、方便快捷，近年來獲得了迅猛發(fā)展[1-2]。目前城市軌道交通多采用直流牽引供電系統(tǒng)，出于經(jīng)濟性考慮，走行軌通常兼作列車電流回流路徑[3-4]。然而，走行軌存在縱向電阻，列車電流流經(jīng)走行軌產(chǎn)生與地之間的壓降，即鋼軌電位[5-6]；部分電流從走行軌進入大地，形成雜散電流[7-8]。過高的鋼軌電位會威脅人員安全，造成地鐵停運等事故[9]；而雜散電流則會逐漸腐蝕軌道、沿線埋地金屬管線等，影響其使用壽命[10-11]，因此需要采取措施加以抑制。

為限制鋼軌電位，在線路中設(shè)置鋼軌電位保護裝置(over-voltage protection device，OVPD)，鋼軌電位過高時，OVPD 動作將鋼軌直接接地，但會導致更多的電流泄漏[12]。治理雜散電流的方法大致分為排流法與源頭控制法[13]：前者通過加裝排流網(wǎng)、排流柜等設(shè)備收集雜散電流[14-15]；后者則從雜散電流產(chǎn)生源頭出發(fā)，通過提高供電電壓、增加沿線牽引所數(shù)量、增大軌道對地電阻[16]、采用專用軌(第四軌)回流[17]等方法，減少雜散電流。

上述措施僅適用于新建線路，且治理效果隨時間逐漸下降。近年來，基于電力電子技術(shù)的硬件治理措施受到關(guān)注，即在現(xiàn)有供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加裝電力電子設(shè)備，相對于傳統(tǒng)治理措施治理效果好、便于維護。Fotouhi 等采用了一種吸流(Booster)電路，使走行軌回流電流經(jīng)專用回流線纜轉(zhuǎn)移至牽引所負極[18]。有研究者采用基于直流自耦變壓器(DC-auto transformer，DCAT)的牽引供電系統(tǒng)，通過DCAT 裝置將走行軌電流轉(zhuǎn)移至負饋線[19-20]。這兩種措施均能從源頭上治理雜散電流，但所采用的電力電子器件數(shù)目較多，且控制策略復雜。Gu 等提出了一種零阻變換器系統(tǒng)(zero-resistance converter system，ZRCS)，在傳統(tǒng)牽引供電系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加裝開關(guān)單元、負阻變換器、回流線纜，將走行軌電流轉(zhuǎn)移至增設(shè)的回流線纜[21]。Yang 等分析了ZRCS 不同部件的典型故障，驗證發(fā)現(xiàn)ZRCS 在大多故障情形下均能降低鋼軌電位[22]。該系統(tǒng)器件數(shù)目較少，控制簡單，不影響牽引供電系統(tǒng)的可靠性，便于現(xiàn)場安裝與維護。

ZRCS 的開關(guān)單元在列車運行時切換導通時序，使走行軌電流經(jīng)導通的開關(guān)單元轉(zhuǎn)移至牽引所負極，且非列車所在區(qū)段的走行軌電流為零；牽引所負極和導通開關(guān)單元與走行軌連接處等電位，即為虛擬回流地。作為構(gòu)造零阻回路的關(guān)鍵部件之一，開關(guān)單元的數(shù)量與分布直接影響ZRCS 中虛擬回流地的位置與走行軌回流路徑長度，也改變了鋼軌電位與雜散電流的分布。

然而，現(xiàn)有研究多假設(shè)開關(guān)單元均勻分布情況下對ZRCS 進行分析，但在實際列車牽引曲線下，較高的鋼軌電位與較大的雜散電流集中分布在列車電流較大的牽引以及制動工況下，改變虛擬回流地的分布，以縮短列車位于此兩個工況內(nèi)的走行軌回流路徑，能夠降低對應(yīng)區(qū)段的鋼軌電位，提高ZRCS 的綜合治理效果。

因此，筆者提出開關(guān)單元的優(yōu)化分布方法。首先介紹開關(guān)單元在構(gòu)造虛擬回流地與零阻回路時的作用，隨后分析開關(guān)單元數(shù)量、分布優(yōu)化的必要性與優(yōu)化方法，最后根據(jù)典型列車運行線路對所提出的優(yōu)化分布方法進行仿真驗證。

2 ZRCS 工作原理

如圖1 所示，ZRCS 在傳統(tǒng)牽引供電系統(tǒng)(conventional traction power system，CON-TPS)的基礎(chǔ)上，在牽引所(traction substation，TS)負極處設(shè)置兩個負阻變換器(negative resistance converter，NRC)，n 個開關(guān)單元(switch unit，SU)沿線分布，經(jīng)回流線纜(returning cable，RCA)連接，把走行軌劃分為(n+1)個區(qū)段。

圖1 ZRCS 結(jié)構(gòu) Figure 1 Illustration of ZRCS

在本研究中，負阻變換器、開關(guān)單元的典型拓撲分別如圖2(a)、(b)所示。SU 為雙向?qū)ㄩ_關(guān)，隨列車的移動，對應(yīng)的SU 切換通斷狀態(tài)，使得僅列車所在區(qū)段兩側(cè)的SU 導通。NRC 為雙極性輸出的電力電子拓撲，根據(jù)導通的SU 及RCA 生成參考電壓，通過控制各IGBT 的通斷輸出雙極性電壓，實時構(gòu)造零阻回路，將走行軌電流轉(zhuǎn)移至牽引所負極。

如圖3 所示，以列車位于區(qū)段k 為例(1≤k≤(n+1)，k 為正整數(shù))，SU-(k-1)與SU-k 導通，NRC1 抵消RCA-1～RCA-(k-1)與SU-(k-1)的壓降，NRC2 抵消

圖2 關(guān)鍵部件拓撲 Figure 2 Topology of Key Components

圖3 列車位于區(qū)段k 時ZRCS 的工作原理 Figure 3 Operation principle of ZRCS when the train is in rail-section k

RCA-(k+1)～RCA-(n+1)與SU-k 的壓降(見式(1))；NRC1、NRC2 的等效電阻與對應(yīng)的RCA 及SU 的電阻之和為零，等效為兩條零阻回路(見式(2))。具體計算如下：

式中：uzr為零阻回路的等效電壓，uNRC為NRC 的輸出電壓，uSUon為SU 的導通電壓，uRCA為RCA 的電壓；Rzr、RSUon、RNRC分別為零阻回路、SU、NRC 的等效電阻，RRCA為RCA 的電阻。

同時，走行軌上與導通的SU 相連接處構(gòu)造虛擬回流地(returning euqi-point，REP)，將回流路徑由整個走行軌縮短至區(qū)段k，以此減少走行軌電流泄漏，從而降低鋼軌電位。

在零阻變換器系統(tǒng)中，各SU 的工作模式根據(jù)列車位置檢測[23]的結(jié)果確定；NRC 實時采集導通SU 及連接兩者的RCA 的壓降生成參考電壓，以實現(xiàn)零阻回路的構(gòu)造。

3 開關(guān)單元優(yōu)化分布

零阻變換器系統(tǒng)能隨列車運行移動虛擬回流地的位置，將部分區(qū)段的走行軌電流轉(zhuǎn)移至回流線纜，實現(xiàn)鋼軌電位與雜散電流的降低。而開關(guān)單元作為可能的虛擬回流地的位置，其分布將會影響鋼軌電位的分布。

為得到較優(yōu)的開關(guān)單元分布方案，需確定SU 的數(shù)量n。當SU 均勻分布時，隨著其數(shù)量的增加，回流地間的距離逐漸縮短。如圖4 所示，n 增加，虛擬回流地AREP位置移動，回流路徑長度l 減小，鋼軌電位也相應(yīng)降低。理論上n 越大、l 越小，則對鋼軌電位的治理效果越好，但ZRCS 整體建設(shè)成本也會不斷增加。

圖4 不同SU 數(shù)量下ZRCS 的鋼軌電位 Figure 4 Rail potential of the ZRCS under different quantities of SUs

在實際運行過程中，當列車處于牽引或制動工況時，相應(yīng)的列車電流遠大于勻速工況，導致其鋼軌電位與雜散電流較大。調(diào)整此部分回流地間的距離，能降低鋼軌電位，減少雜散電流，進而提高ZRCS 的綜合治理效果。

因此，本研究對ZRCS 的開關(guān)單元數(shù)量及分布進行優(yōu)化?？紤]到列車運行中大部分時間處于勻速工況，所以在進行SU 數(shù)量優(yōu)化時，以列車牽引電流恒定為條件，分析n 個SU 均勻分布時的鋼軌電位、雜散電流分布，以確定較優(yōu)的SU 數(shù)量。

以單車情形為例的SU 優(yōu)化分布策略如圖5 所示。對SU-k 進行位置優(yōu)化時，列車應(yīng)在此SU 兩側(cè)的區(qū)段k 與區(qū)段(k+1)運行，此時SU-k 處于工作狀態(tài)，其位置能直接影響REP 的位置與ZRCS 的鋼軌電位分布，對SU 位置分布的優(yōu)化才有意義。

圖5 SU 優(yōu)化分布策略 Figure 5 Optimal distribution strategy of the SU

無論是單車還是多車情形，開關(guān)單元位置優(yōu)化的基本方法都相同，均通過調(diào)整SU 的分布，移動虛擬回流地REP 的位置，以改變回流路徑的長度，從而獲得更優(yōu)的治理效果。

為簡化分析，本研究定義平均雜散電流與作用時間的乘積，即總泄露電量Qsum，計算如下：

式中，is為雜散電流，Isav為雜散電流平均值，T 為雜散電流作用時間(即列車運行時間)。

由式(3)可知，總泄露電量的大小取決于雜散電流的大小以及雜散電流在金屬結(jié)構(gòu)上作用時間T 的長短。

為了評估列車運行過程中ZRCS 的治理效果，定義最高鋼軌電位、最大雜散電流與總泄漏電量的降低百分比ηm、ζm與σsum，有 式中，UrZm、isZm、QZsum分別為ZRCS 的最高鋼軌電位、最大雜散電流、總泄露電量，UrCm、isCm、QCsum分別為CON-TPS 的最高鋼軌電位、最大雜散電流、總泄漏電量。

4 開關(guān)單元仿真驗證

4.1 數(shù)量優(yōu)化

為簡化分析，作如下假設(shè)：一是牽引所等效為恒壓源，忽略內(nèi)阻及各牽引所輸出電壓的差異；二是忽略電流跨區(qū)間傳輸對鋼軌電位的影響。搭建圖1 所示的仿真模型，依據(jù)表1 仿真參數(shù)得到ZRCS 的最高鋼軌電位、最大雜散電流、總泄漏電量降低百分比隨SU數(shù)量n 變化的曲線。

表1 系統(tǒng)參數(shù) Table 1 System parameters

如圖6 所示，開關(guān)單元均分時，隨著n 增加，ZRCS的最高鋼軌電位、最大雜散電流、總泄漏電量的降低百分比呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，但最大雜散電流的降低百分比在n=3 時略有下降。這是因為回流路徑中點處雜散電流較大，且列車位于SU 處時，理論上該處SU導通即可，但ZRCS 中的SU 導通策略致使該區(qū)段兩側(cè)的SU 均導通，造成區(qū)間中點處的雜散電流升高，即最大雜散電流降低百分比的下降。

圖6 降低百分比 Figure 6 Mitigation percentage

當SU 數(shù)量n＞4 以后，降低效果曲線已逐漸平緩，即使增大n，降低百分比也僅能提高5%甚至更小，不能充分利用SU，反而增加了建設(shè)成本；當n＜2 時，降低效果不夠理想。因此n 取2～4 時，能夠兼顧建設(shè)成本以及治理效果，綜合考慮后選取n=3 對ZRCS 進一步分析。

4.2 優(yōu)化分布

在實際列車運行線路中，通常在兩個牽引所之間有一個降壓所車站，列車需在此車站停站。本研究在仿真時，選取北京地鐵亦莊線“榮昌東街—同濟南路—經(jīng)海路”路段進行分析。為簡化分析，設(shè)置相鄰兩車站之間的距離為2.5 km，即區(qū)間長度為5 km，同濟南路站為降壓所車站，停站時間取為30 s[14]，牽引曲線如圖7 所示，列車在兩個牽引所之間完成兩次“牽引-勻速-制動”的過程，且總運行時間T=315 s。

圖7 列車牽引曲線 Figure 7 Traction curve of the train

根據(jù)SU 數(shù)量優(yōu)化的結(jié)果，設(shè)置3 個SU 分布在TS1～TS2 之間，將走行軌劃分為4 個區(qū)段。為兼顧整條線路的治理效果，將SU-2 設(shè)置在2.5 km 處，SU-1與SU-3 分別設(shè)置在區(qū)間中點(即降壓所處)兩側(cè)。

4.2.1 SU-1 位置優(yōu)化

結(jié)合圖7 牽引曲線，分析列車運行于區(qū)段1(TS1～SU-1)、區(qū)段2(SU-1～SU-2)，SU-1 位置變化時走行軌全段的最高鋼軌電位、最大雜散電流及總泄漏電量降低百分比的變化趨勢。

如圖8 所示，SU-1 設(shè)置于區(qū)間中點左側(cè)2.1～2.4 km時，列車在此段處于電流較大的制動工況內(nèi)，整體的降低效果優(yōu)于其他位置。SU-1 設(shè)置在A、B、C 三點處分別取得了最高鋼軌電位、最大雜散電流以及總泄漏電量的降低百分比最大值，分別是79%、86%、74%。在AB 段內(nèi)最高鋼軌電位取得最大治理效果，曲線較為平緩，而最大雜散電流以及總泄漏電量的降低百分比曲線斜率較大；在BC 段內(nèi)，ηm、ζm的變化趨勢均已十分緩慢，但隨著SU-1 位置的改動，總泄漏電量的降低百分比曲線增長至最大值，因此認為當SU-1 位于C 點，即走行軌上2.2 km 處，能夠獲得較好的治理效果。

圖8 降低百分比 Figure 8 Mitigation percentage

4.2.2 SU-3 位置優(yōu)化

分析列車運行于區(qū)段 3(SU-2 ～SU-3)、區(qū)段4(SU-3～TS2)，SU-3 位置變化時走行軌全段的最高鋼軌電位、最大雜散電流以及總泄漏電量降低百分比的分布趨勢。

在圖9 所示的降低百分比曲線中，SU-3 設(shè)置于區(qū)間中點右側(cè)2.6～3 km 時，列車在此段內(nèi)處于電流較大的牽引工況，ZRCS 的整體降低效果優(yōu)于其他位置。SU-3 設(shè)置于D 點處的最高鋼軌電位、總泄漏電量的降低百分比分別取得了最大值91%與74%，在E 點處的最大雜散電流取得最大降低百分比，為82%。在DE 段內(nèi)，最高鋼軌電位降低百分比曲線以較大的斜率衰減，而最大雜散電流以及總泄漏電量降低百分比曲線斜率較小，因此認為當SU-3 位于D 點(即走行軌上2.8 km 處)時，能夠獲得較好的治理效果。

圖9 降低百分比 Figure 9 Mitigation percentage

在實際列車運行中，各線路長度不同、列車牽引曲線也不完全相同，無法做到對每一條線路進行具體的SU 分析。考慮到列車的牽引曲線基本走勢一致，對類似于本研究所分析的“榮昌東街—同濟南路—經(jīng)海路”路段的線路，將SU 設(shè)置在列車電流較大的降壓所附近的位置，即牽引曲線中第一個制動工況以及第二個牽引工況內(nèi)，均能夠獲得較為理想的降低效果。

4.3 優(yōu)化后的ZRCS

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果，針對所分析的情形，設(shè)置3 個SU 分布于走行軌上2.2、2.5 和2.8 km 處，對SU 優(yōu)化后ZRCS 的鋼軌電位、雜散電流及總泄漏電量分布進行分析，并與CON-TPS、SU 均分時的ZRCS 進行對比。

CON-TPS 與SU 優(yōu)化后ZRCS 的鋼軌電位三維分布如圖10 所示。在CON-TPS 中，回流路徑的長度始終為L，牽引以及制動工況下的鋼軌電位相比于勻速工況要高，且基本分布與列車牽引曲線的變化趨勢相似。對于SU 優(yōu)化后的ZRCS，回流路徑的長度隨著虛擬回流地位置的改變縮短為11L/25、3L/100、3L/100 和11L/25，因此鋼軌電位也整體小于CON-TPS。

圖10 鋼軌電位三維分布 Figure 10 Three-dimensional distribution of rail potential

由圖11 及表2 可知，相比于CON-TPS，SU 優(yōu)化后，列車處于第一個制動工況(109.7～142.3 s)時，鋼軌電位的絕對值峰值降低為3.4 V，降低了約88.9%，雜散電流峰值降低為0.2 A，降低了約92%；列車處于第二個牽引工況(172.3～207.8 s)時，鋼軌電位、雜散電流峰值分別降低為2.61 V 與0.2 A，分別降低了約88.8%和89.5%；總泄漏電量降低為29.78 C，降低百分比提高至74.7%。

圖11 SU 優(yōu)化前后的鋼軌電位及雜散電流分布 Figure 11 Rail potential and stray current before and after SU optimization

表2 總泄漏電量 Table 2 Total leakage charge

結(jié)合圖11，在CON-TPS 與SU 優(yōu)化前的ZRCS中，區(qū)間中點附近為全線鋼軌電位及雜散電流較高的區(qū)段，1、3 區(qū)段的鋼軌電位、雜散電流峰值分別達到了1、4 區(qū)段的2～5 倍。優(yōu)化后，SU 集中分布在區(qū)間中點附近，中點兩側(cè)制動與牽引工況下的回流路徑縮短，鋼軌電位及雜散電流的降低百分比均提高，如圖12 所示。但在SU 數(shù)量一定時，走行軌上各段回流路徑的長度互相關(guān)聯(lián)，因此對于2、3 區(qū)段內(nèi)較高的鋼軌電位的顯著降低需要犧牲1、4 區(qū)段內(nèi)的較低的鋼軌電位的治理效果。

圖12 列車處鋼軌電位與雜散電流的降低百分比 Figure 12 Reduction percentage of rail potential at train and stray current

5 結(jié)語

筆者在分析ZRCS 中開關(guān)單元作用的基礎(chǔ)上，提出開關(guān)單元的優(yōu)化分布方法，并對其進行了仿真驗證，得到以下結(jié)論：

1) 開關(guān)單元數(shù)量與分布的調(diào)整相當于改變虛擬回流地的位置，進而影響ZRCS 的鋼軌電位和雜散電流分布；

2) 通過優(yōu)化開關(guān)單元的分布，能顯著降低列車運行至區(qū)間中點附近且牽引電流較大時的鋼軌電位；

3) 結(jié)合典型列車運行線路驗證了開關(guān)單元優(yōu)化的可行性，優(yōu)化后的ZRCS 相對于優(yōu)化前不增加成本，且顯著提高了綜合治理效果，達到優(yōu)化的目的。