高闖，孫守光，任尊松，任君臨

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044)

軌道不平順是列車產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)的主要原因，嚴(yán)重的軌道不平順會(huì)加劇輪軌間沖擊振動(dòng)，引起車輪和軌道損傷、噪聲。車軸作為直接承受輪軌載荷作用的部件，其彈性變形狀態(tài)必然改變，車軸動(dòng)應(yīng)力受到一定影響。HUNG等[1]采用三維有限元瞬態(tài)動(dòng)力分析方法研究了車輛振動(dòng)、橋梁振動(dòng)、軌道不平順與列車速度的關(guān)系，對(duì)不同軌道不平順條件下的車體振動(dòng)和橋梁振動(dòng)進(jìn)行了參數(shù)研究，并提出了一種避免車輛懸架共振方案。KARFT等[2-3]通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)仿真和實(shí)測(cè)車體振動(dòng)加速度的方法，采用軌道幾何參數(shù)和車輛響應(yīng)參數(shù)間的關(guān)系來(lái)識(shí)別軌道幾何不平順。李再幃等[4]通過(guò)建立無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全極限狀態(tài)方程，研究了軌道不平順對(duì)高速列車運(yùn)行安全性的影響。郭偉等[5]推導(dǎo)了直線段、圓曲線段和緩和曲線段軌道扭曲不平順數(shù)學(xué)計(jì)算公式，并比較了不同算法間的差異。袁玄成等[6]建立了車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，以加速度指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)判依據(jù)，研究了不同波長(zhǎng)、幅值、軌向、水平和扭曲不平順對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)性能和行車安全的影響，并給出了敏感波長(zhǎng)及其幅值限值。李慧樂(lè)等[7]建立了車橋動(dòng)力系統(tǒng)模型，研究車速和軌道不平順對(duì)橋梁疲勞性能的影響。張坤等[8]基于CRH2 型動(dòng)車組和德國(guó)低干擾軌道譜，研究了軌道不平順對(duì)列車直線、曲線通過(guò)性能的影響，并給出最不利影響的隨機(jī)不平順類型和線路位置，為制定軌道養(yǎng)護(hù)維修和軌道不平順管理標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)。余翠英等[9]基于京滬和哈大高速鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)高速鐵路扭曲不平順進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并分析了扭曲不平順對(duì)高速列車車體動(dòng)力響應(yīng)及軌道結(jié)構(gòu)的影響。

綜上所述，目前軌道幾何不平順研究主要集中在軌道不平順對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)和車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力影響的研究較少。實(shí)際上，軌道幾何不平順引起的輪軌沖擊載荷，通過(guò)車輪作用在車軸上使得車軸產(chǎn)生較大結(jié)構(gòu)應(yīng)力。為此，本文作者以某型高速動(dòng)車組為對(duì)象，分別建立彈性輪對(duì)拖車和動(dòng)車車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究高速列車在軌道幾何不平順激擾下車軸動(dòng)應(yīng)力及其沿軸向分布情況。

1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 建?；驹瓌t

研究車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能時(shí)，在保證研究目標(biāo)及計(jì)算精度的前提下，可適當(dāng)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。車輛模型簡(jiǎn)化基本原則如下[10]：

1)忽略對(duì)研究目標(biāo)影響程度較小的因素。研究重點(diǎn)是車軸動(dòng)應(yīng)力，主要關(guān)注車輛的垂向、橫向動(dòng)力學(xué)性能，因此，忽略車輛間縱向動(dòng)力學(xué)性能的影響，建立單節(jié)車輛系統(tǒng)模型。

2)集中質(zhì)量化與彈性化處理：對(duì)輪對(duì)進(jìn)行彈性化處理，而對(duì)于車體、構(gòu)架、軸箱等結(jié)構(gòu)可集中質(zhì)量化處理為剛體結(jié)構(gòu)。

3) 懸掛等減振系統(tǒng)模型化處理：對(duì)于一系、二系懸掛以及各類減振器等懸掛裝置，將懸掛質(zhì)量分配到相應(yīng)部件內(nèi)均簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼并聯(lián)系統(tǒng)；彈簧僅考慮其變形量，減振器僅考慮其兩端速度的變化量，均不考慮其自身振動(dòng)對(duì)車輛系統(tǒng)的影響。

1.2 輪對(duì)彈性模型

為了在SIMPACK軟件中計(jì)算車軸動(dòng)應(yīng)力，需將輪對(duì)彈性化處理。高速列車車軸為空心車軸，車輪滾動(dòng)圓直徑為920 mm，車輪踏面選用LMB磨耗型踏面；拖車輪對(duì)車軸上安有軸裝制動(dòng)盤，動(dòng)車輪對(duì)車輪兩側(cè)安裝有輪裝制動(dòng)盤，根據(jù)上述建模原則，忽略制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，簡(jiǎn)化為圓盤結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化前后制動(dòng)盤直徑、質(zhì)量與設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變，以保證輪對(duì)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等動(dòng)力學(xué)參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)一致。軸箱、構(gòu)架和齒輪箱等部件的彈性振動(dòng)對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力的影響較小，因此，根據(jù)建?；驹瓌t僅將其考慮為剛體結(jié)構(gòu)。利用ANSYS軟件對(duì)輪對(duì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元采用Solid185，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性Table 1 Material property

為實(shí)現(xiàn)在SIMPACK 軟件中的快速數(shù)值計(jì)算，在有限元軟件中采用子結(jié)構(gòu)法[11]對(duì)有限元模型進(jìn)行自由度縮減。主自由度的選取須保留部件結(jié)構(gòu)特征以及動(dòng)力學(xué)中的鉸接點(diǎn)、力的作用點(diǎn)等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。分別選取拖車和動(dòng)車輪對(duì)主自由度節(jié)點(diǎn)350個(gè)，沿周向均勻分布，縮減主自由度后彈性模型如圖1所示。

圖1 輪對(duì)彈性模型Fig.1 Elastic model of wheelset

設(shè)置輪對(duì)模態(tài)截止頻率為1 500 Hz，表2所示為拖車和動(dòng)車輪對(duì)第7～14 階典型模態(tài)振型及其對(duì)應(yīng)頻率。拖車和動(dòng)車輪對(duì)前6階為剛體模態(tài)，分別對(duì)應(yīng)剛體的3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其頻率均為0 Hz；拖車和動(dòng)車輪對(duì)的彈性振動(dòng)特征從第7階開始體現(xiàn)。

1.3 剛?cè)狁詈宪囕v動(dòng)力學(xué)模型

剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，該模型主要由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)軸箱以及一系、二系懸掛及減振器等裝置組成。將一系、二系懸掛等減振裝置，以及牽引拉桿、抗側(cè)滾扭桿等桿件簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼并聯(lián)的彈性力元。為了考慮齒輪箱載荷的影響，動(dòng)車動(dòng)力學(xué)模型建立了齒輪箱、電機(jī)等驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，電機(jī)箱體與構(gòu)架連接采用大剛度彈性力元來(lái)模擬螺栓連接，齒輪箱與構(gòu)架間吊桿、電機(jī)輸入軸和輸出軸間聯(lián)軸節(jié)簡(jiǎn)化為不同剛度和阻尼的彈性力元。

圖2 剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Rigid/flexible coupling vehicle system dynamic model

仿真線路隨機(jī)激擾采用實(shí)測(cè)武廣線軌道激勵(lì)波形，可分為隨機(jī)垂向不平順和隨機(jī)橫向不平順。武廣線隨機(jī)不平順激勵(lì)波形如圖3所示。由于車軸動(dòng)應(yīng)力的變化主要是輪對(duì)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的垂向載荷導(dǎo)致車軸各截面彎矩的改變，而牽引及制動(dòng)工況主要引起車軸扭矩的改變，其對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力的影響遠(yuǎn)小于彎矩對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力的影響，因此，拖車和動(dòng)車車輛均以勻速運(yùn)行。

圖3 武廣線隨機(jī)不平順激勵(lì)波形Fig.3 Track irregularity of Wuhan—Guangzhou line

2 模型驗(yàn)證

2.1 車軸動(dòng)應(yīng)力關(guān)注位置

彎矩較大和應(yīng)力集中區(qū)域是車軸動(dòng)應(yīng)力重點(diǎn)關(guān)注的部位。如圖4(a)所示，根據(jù)拖車車軸的關(guān)于中心左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在拖車車軸軸身和各部件安裝座過(guò)渡區(qū)關(guān)注12個(gè)截面，每對(duì)截面的一、二位端編號(hào)分別為1 和2。同理，動(dòng)車車軸8 個(gè)截面關(guān)注位置如圖4(b)所示。

圖4 車軸動(dòng)應(yīng)力關(guān)注位置Fig.4 Sections considered of dynamic stress of axle

2.2 車軸動(dòng)應(yīng)力

在SIMPACK中采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法[12]計(jì)算車軸動(dòng)應(yīng)力，可利用運(yùn)動(dòng)矩陣Bk計(jì)算單元的應(yīng)變?chǔ)舓：

運(yùn)動(dòng)矩陣Bk可由形狀函數(shù)矩陣對(duì)節(jié)點(diǎn)位移的偏微分得到，節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)σk可由下式得到：

式中：Ek為彈性系數(shù)矩陣，與材料彈性模量、泊松比有關(guān)。

將式(1)代入式(2)可得：

列車運(yùn)行速度為350 km/h 下，拖車E1 截面、動(dòng)車C1 截面的實(shí)測(cè)與仿真車軸動(dòng)應(yīng)力對(duì)比如圖5所示。從圖5可見(jiàn)：拖車和動(dòng)車的仿真動(dòng)應(yīng)力幅值均與實(shí)測(cè)結(jié)果無(wú)明顯差異，而兩者的相位差是實(shí)驗(yàn)截取數(shù)據(jù)所致。由于動(dòng)應(yīng)力主要為輪對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的車軸應(yīng)力正(余)弦變化，其頻率對(duì)應(yīng)輪對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率，與車輛軸重直接相關(guān)，仿真與實(shí)測(cè)波形均為平均值為0的簡(jiǎn)諧波。

圖5 車軸動(dòng)應(yīng)力實(shí)測(cè)與仿真值對(duì)比Fig.5 Comparison between measured and simulated dynamic stress of axle

3 軌道幾何不平順模型

目前，我國(guó)已有的普通干線鐵路軌道譜和高速鐵路無(wú)砟軌道譜均屬于隨機(jī)不平順激擾，包括高低、水平、軌距和軌向4種不平順形式，有效波長(zhǎng)范圍為2～200 m。此外，線路中還存在一種特殊類型的軌道幾何不平順，即扭曲不平順(如圖6 所示，圖中，A為不平順?lè)?，mm；L為不平順波長(zhǎng)，m)。扭曲不平順是指在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)左、右兩股鋼軌相對(duì)于軌道平面的扭曲，即先是左股鋼軌頂面高(低)于右股鋼軌頂面，之后是右股鋼軌頂面高(低)于左股鋼軌頂面，過(guò)大的扭曲不平順是車輛發(fā)生脫軌及傾覆的重要原因。

圖6 軌道扭曲不平順示意圖Fig.6 Schematic diagram of track torsion irregularity

可采用余弦函數(shù)來(lái)描述軌道幾何不平順，其輸入函數(shù)如下：

式中：x為軌道縱向位置，m。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[13-14]中分別對(duì)扭曲不平順的限值規(guī)定，取扭曲不平順?lè)礎(chǔ)為4～8 mm，半波長(zhǎng)L/2為2.5 m(車輛軸距)，扭曲不平順限值如表3所示。在隨機(jī)垂向不平順激勵(lì)波形(圖3)的140 m 處插入軌道扭曲不平順數(shù)學(xué)模型(圖6)得到扭曲不平順激勵(lì)波形，并保證其二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，所得左、右軌扭曲不平順?lè)等鐖D7所示，其中，左軌對(duì)應(yīng)車軸一位端，右軌對(duì)應(yīng)車軸二位端。

表3 扭曲不平順限值[13-14]Table 3 Allowable values of torsion irregularity[13-14]

圖7 左、右軌扭曲不平順?lè)礔ig.7 Amplitudes of torsion irregularity of left rail and right rail

4 軌道幾何不平順下車軸動(dòng)應(yīng)力

4.1 隨機(jī)不平順?lè)?/h3>

車輛運(yùn)行速度設(shè)置為350 km/h，仿真距離L1為2 km，以疲勞等效應(yīng)力衡量動(dòng)應(yīng)力幅值，等效應(yīng)力σeq計(jì)算式[15]如下：

式中：Ltotal為動(dòng)車組的車軸設(shè)計(jì)壽命總里程，為1 200 萬(wàn)km；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，按無(wú)限壽命取N=108；σi為第i級(jí)應(yīng)力；ni為應(yīng)力σi時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m為材料疲勞屬性，m=8。

將實(shí)測(cè)不平順?lè)?圖3)分別乘以系數(shù)0.50，0.75，1.25，1.50，并與實(shí)測(cè)不平順下等效應(yīng)力相除可到等效應(yīng)力幅比值。圖8和圖9所示分別為不同橫向不平順和垂向不平順下的等效應(yīng)力幅比值。

圖8 不同橫向不平順?lè)迪碌刃?yīng)力幅比值Fig.8 Equivalent stress amplitude ratio at different lateral irregularity amplitudes

圖9 不同垂向不平順?lè)迪碌刃?yīng)力幅比值Fig.9 Equivalent stress amplitude ratio at different vertical irregularity amplitudes

從圖8可見(jiàn)：軌道橫向不平順對(duì)車軸等效應(yīng)力無(wú)明顯影響，當(dāng)橫向不平順系數(shù)由0.50增加至1.50時(shí)，各截面等效應(yīng)力變化幅度均在1%以內(nèi)。

從圖9可見(jiàn)：軌道垂向不平順對(duì)拖車和動(dòng)車車軸等效應(yīng)力的影響均較小，略大于橫向不平順的影響；且垂向不平順對(duì)拖車車軸等效應(yīng)力的影響略大于其對(duì)動(dòng)車車軸等效應(yīng)力的影響。對(duì)于拖車，越接近輪對(duì)中心位置的截面的等效應(yīng)力變化幅度越大，垂向不平順系數(shù)由0.50 增加至1.50，F(xiàn)1 截面的等效應(yīng)力變化幅度最大，其值小于5%；對(duì)于動(dòng)車，C1和C2截面的等效應(yīng)力變化幅度較大，垂向不平順系數(shù)由0.50 增加至1.50，C1 截面的等效應(yīng)力變化幅度最大，其值小于2%。綜上所述，軌道隨機(jī)不平順對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力的影響十分有限。

4.2 扭曲不平順通過(guò)速度

不同速度級(jí)下的扭曲不平順限值有所不同，因此，在車輛通過(guò)扭曲不平順時(shí)，需考慮運(yùn)行速度對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力的影響，設(shè)置不平順?lè)礎(chǔ)為6 mm，仿真距離為200 m，研究不同速度級(jí)下動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律。數(shù)據(jù)處理時(shí)，選擇沿車軸周向所有節(jié)點(diǎn)輸出的時(shí)域動(dòng)應(yīng)力，然后比較各節(jié)點(diǎn)的最大值，選擇其中動(dòng)應(yīng)力幅值最大的動(dòng)應(yīng)力波形進(jìn)行分析。圖10 所示為拖車C 截面的動(dòng)應(yīng)力波形特征。從圖10 可見(jiàn)：車輛通過(guò)扭曲不平順時(shí)，動(dòng)應(yīng)力幅值有顯著變化。

圖10 拖車C截面的車軸動(dòng)應(yīng)力Fig.10 Dynamic stress of trailer axle of Section C

圖11 和圖12 所示分別為拖車、動(dòng)車車軸各截面動(dòng)應(yīng)力最大值和動(dòng)應(yīng)力最大值比值，其中動(dòng)應(yīng)力最大值比值為對(duì)應(yīng)速度級(jí)下扭曲不平順工況和直線工況動(dòng)應(yīng)力最大值之比。對(duì)比圖11和圖12可得，拖車車軸的動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值變化范圍僅比動(dòng)車車軸的略大。

從圖11 可見(jiàn)：各速度級(jí)下，拖車的輪對(duì)內(nèi)側(cè)截面的動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值均比輪對(duì)外側(cè)截面的大得多，且輪對(duì)一位端截面的動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值均比二位端截面的大。隨著車速由200 km/h 增至400 km/h，各截面動(dòng)應(yīng)力最大值逐漸增大，一位端最大值所在截面由C1 截面變?yōu)镋1 截面，其值由55.2 MPa 增至87.0 MPa，二位端最大值所在截面為C2 截面，其值由52.4 MPa 增至63.2 MPa。隨著車速提高，各截面動(dòng)應(yīng)力最大值比值的最大值逐漸增大，扭曲不平順對(duì)動(dòng)應(yīng)力的影響更加顯著，且沿軸向各速度級(jí)下輪對(duì)內(nèi)側(cè)截面比值的最小值所在界截面由F1截面逐漸變?yōu)镋2截面，一位端最大值所在截面由C1截面變?yōu)镈1截面，其值由1.28增至1.74，二位端最大值所在截面為C2 截面，其值由1.17 增至1.34。綜上可知，一位端各截面動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值增大幅度均比二位端的大。

圖11 不同速度下拖車車軸動(dòng)應(yīng)力Fig.11 Dynamic stress of trailer axle at different speeds

從圖12可見(jiàn)，各速度級(jí)下，C1、C2截面的動(dòng)車的動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值最大，E截面的最小，且輪對(duì)一位端截面動(dòng)應(yīng)力均大于二位端對(duì)應(yīng)截面動(dòng)應(yīng)力。當(dāng)車速由200 km/h 增至400 km/h時(shí)，各截面的動(dòng)應(yīng)力最大值逐漸增大，其中，C1 截面的動(dòng)應(yīng)力最大值由60.4 MPa 增至75.6 MPa，C2 截面的由48.1 MPa 增至57.5 MPa；隨著車速的提高，各截面的動(dòng)應(yīng)力最大值比值逐漸增大，C1 截面的動(dòng)應(yīng)力最大值比值由1.30 增至1.55，C2截面的由1.10增至1.22，E截面的變化范圍最小，不足1%。

圖12 不同速度動(dòng)車車軸動(dòng)應(yīng)力Fig.12 Dynamic stress of motor axle at different speeds

4.3 扭曲不平順?lè)?/h3>

在車輛運(yùn)行速度為400 km/h 時(shí)，不同幅值下拖車和動(dòng)車的動(dòng)應(yīng)力最大值比值如圖13 所示。從圖13 可見(jiàn)：不同幅值下，拖車的動(dòng)應(yīng)力最大值比值均大于動(dòng)車的結(jié)果。

從圖13(a)可見(jiàn)：隨著扭曲不平順?lè)涤? mm增至8 mm，拖車的一位端動(dòng)應(yīng)力比值的最大值所在截面由C1 截面變?yōu)镈1 截面，其值由1.39 增至2.07，扭曲不平順?lè)得吭黾? mm，其最大值約增加17.0%；二位端動(dòng)應(yīng)力比值的最大值所在截面為C2 截面，其值由1.13 增至1.62，扭曲不平順?lè)得吭黾? mm，其最大值約增加12.3%。扭曲不平順?lè)颠_(dá)到8 mm 時(shí)，E1 截面動(dòng)應(yīng)力最大，為103.8 MPa。

從圖13(b)可見(jiàn)：隨著扭曲不平順?lè)涤? mm增至8 mm，動(dòng)車的一位端動(dòng)應(yīng)力比值的最大值所在截面仍為C1 截面，其值由1.34 增至1.79，扭曲不平順?lè)得吭黾? mm，其最大值約增加11.3%；其二位端動(dòng)應(yīng)力比值的最大值所在截面仍為C2 截面，其值由1.04增至1.43，扭曲不平順?lè)得吭黾? mm，其最大值約增加10.3%。扭曲不平順?lè)颠_(dá)到8 mm時(shí)，C1截面動(dòng)應(yīng)力最大，為87.4 MPa。

圖13 車速為400 km/h時(shí)不同不平順?lè)迪萝囕S動(dòng)應(yīng)力最大值比值Fig.13 Ratio of maximum dynamic stress of axle in different amplitudes of torsion irregularity at 400 km/h

5 扭曲不平順限值

圖14 所示為車速為400 km/h 時(shí)輪軌垂向力、橫向力波形特征。從圖14 可見(jiàn)：扭曲不平順對(duì)輪軌力有顯著影響。應(yīng)考慮垂向力、橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等多個(gè)輪軌動(dòng)力學(xué)指標(biāo)評(píng)判扭曲不平順?lè)迪拗怠?/p>

圖14 車速為400 km/h時(shí)輪軌作用力Fig.14 Wheel/rail contact force at 400 km/h

我國(guó)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)在考慮車輪脫軌安全性問(wèn)題時(shí)認(rèn)為輪軌作用時(shí)間應(yīng)大于0.05 s，即不平順激勵(lì)頻率f小于20 Hz。當(dāng)車速v為400 km/h，不平順波長(zhǎng)為5 m 時(shí)，由f=v/(3.6L)可得扭曲不平順激勵(lì)頻率f約為22 Hz，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值，因此，以脫軌系數(shù)、輪重減載率等指標(biāo)研究扭曲不平順限值需進(jìn)一步完善，須采用輪軌垂向力和輪軌橫向力等軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力作用標(biāo)準(zhǔn)。

圖15 所示為不同扭曲不平順?lè)迪峦宪嚭蛣?dòng)車輪軌垂向力。隨著扭曲不平順?lè)翟龃?，左、右?cè)輪軌垂向力最小值逐漸減小，最大值逐漸增大，且各扭曲不平順?lè)迪?，左?cè)輪軌的垂向力變化范圍均大于右側(cè)輪軌垂向力變化范圍。

從圖15(a)可見(jiàn)：當(dāng)幅值達(dá)到7 mm時(shí)，拖車左側(cè)輪軌垂向力最大值為183.8 kN，大于其安全限值170 kN；當(dāng)幅值達(dá)到6 mm時(shí)，左側(cè)輪軌垂向力最小值為0，車輪瞬間抬離軌面。從圖15(b)可見(jiàn)：當(dāng)幅值達(dá)到6 mm時(shí)，動(dòng)車左側(cè)輪軌垂向力最大值為207.9 kN，大于其安全限值170 kN；而此時(shí)左側(cè)輪軌垂向力最小值為0 kN，車輪瞬間抬離軌面。綜上所述，車輛行車速度達(dá)到400 km/h 時(shí)，建議將扭曲不平順?lè)迪薅ㄔ? mm。

圖15 不同扭曲不平順?lè)递嗆壌瓜蛄ig.15 Wheel/rail vertical force of different torsion irregularity amplitudes

輪軌橫向力應(yīng)小于彈性扣件的橫向設(shè)計(jì)載荷，一般取0.4倍軸重作為輪軌橫向力的限值Q，即

式中：Pst1和Pst2分別為左、右輪垂向靜載荷。

仿真模型的左、右側(cè)輪軌垂向靜載荷均約為70 kN，由式(6)可得輪軌橫向力應(yīng)不大于56 kN。圖16 所示為不同扭曲不平順?lè)迪峦宪嚭蛣?dòng)車輪軌橫向力。從圖16 可見(jiàn)：拖車、動(dòng)車車軌橫向力均遠(yuǎn)小于輪軌橫向力限值。隨著扭曲不平順?lè)翟龃?，左、右?cè)輪軌橫向力最小值逐漸減小、最大值逐漸增大，且各扭曲不平順?lè)迪?，左?cè)輪軌橫向力變化范圍均小于右側(cè)輪軌橫向力變化范圍。

圖16 不同扭曲不平順?lè)递嗆墮M向力Fig.16 Wheel/rail lateral force of different torsion irregularity amplitudes

6 結(jié)論

1)軌道隨機(jī)不平順對(duì)拖車、動(dòng)車車軸動(dòng)應(yīng)力的影響均較小，且越靠近輪對(duì)內(nèi)側(cè)動(dòng)應(yīng)力變化幅度越大。線路隨機(jī)垂向不平順對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力的影響略大于橫向不平順的影響，且拖車車軸動(dòng)應(yīng)力變化幅度比動(dòng)車車軸的略大，垂向不平順系數(shù)由0.50 增加至1.50，拖車車軸等效應(yīng)力變化幅度小于5%。

2)扭曲不平順通過(guò)速度及幅值的改變對(duì)車軸動(dòng)應(yīng)力及其沿軸向分布有明顯影響。輪對(duì)內(nèi)側(cè)截面的動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值均比輪對(duì)外側(cè)截面的大，且輪對(duì)一位端截面的動(dòng)應(yīng)力最大值及動(dòng)應(yīng)力最大值比值均比二位端對(duì)應(yīng)截面的大。

3) 當(dāng)扭曲不平順?lè)涤? mm 增至8 mm 時(shí)，拖車車軸動(dòng)應(yīng)力變化幅度最大值所在截面由C1 截面變?yōu)镈1截面，動(dòng)應(yīng)力由增大39%增至為107%；動(dòng)車車軸動(dòng)應(yīng)力變化幅度最大值所在截面為C1 截面，動(dòng)應(yīng)力由增大34%增至為79%。

4)隨著扭曲不平順?lè)翟黾?，輪軌垂向力和橫向力明顯增大，但左、右側(cè)輪軌力不同，左側(cè)輪軌垂向力變化范圍大于右側(cè)輪軌垂向力變化范圍，橫向力反之。根據(jù)輪軌垂向力安全限值，在400 km/h行車速度下，應(yīng)嚴(yán)格控制扭曲不平順?lè)翟? mm 以下，以防止造成車輛及軌道關(guān)鍵部件損傷。