任青陽，彭子健，王飛飛，趙夢園

(1. 山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室 重慶交通大學，重慶 400074； 2. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

1995年發(fā)生的阪神地震中，大開、長田等許多地鐵車站發(fā)生了不同程度的震害[1-2]，尤其是大開地鐵車站的破壞程度最為嚴重，諸多中柱發(fā)生嚴重變形破壞，頂板被折斷而呈“M”型，路面發(fā)生塌陷。而據該地鐵車站的設計資料表明，設計中取用的安全系數較高，設計中柱的安全系數高達3，但由于設計時沒有充分考慮地震作用的影響，所以對于抗震能力的設計存在很大程度上的不足。

對于最終導致車站結構塌毀的外因，學者們普遍解釋為由地震產生的土層水平變形作用在地下結構上的剪切作用為主因[3-4]，同時也有一些研究人員認為豎向地震作用是致災的主因[5]，還有專家認為是水平地震作用和豎向地震作用的共同作用導致了地下結構的塌毀[2]。而對于大開地鐵車站地震塌毀的內因，多數的認識是由于中柱結構的抗震性能不足導致的[2]，部分研究者也對側墻或其他主體結構的強度情況進行了研究[4]。結合上述分析，有學者提出水平地震作用導致的土層水平變形作用在地下結構上的剪切作用是主要原因，但受到豎向地震作用的影響，中柱結構的抗剪性能與抵抗變形的能力變差，最終導致了破壞[6]。其中有學者提出是由于豎向地震作用使結構上覆土體整體性遭到破壞，形成獨立的土塊，并在豎向地震作用下產生慣性力效應，進而增大了中柱承受的軸壓比，導致中柱的抗剪性能與抵抗變形的能力變差，最終破壞[7-10]。由上述研究成果可知，車站結構的破壞始于關鍵構件中柱的破壞，高軸壓比下，中柱的脆性增加，抵抗變形的能力變差，在水平地震荷載的作用下無法承受頂板傳遞的強制水平位移而發(fā)生脆性破壞。隨著中柱發(fā)生大變形退出受力，頂板延橫向的跨長大幅增加而產生較大彎矩，從而被折斷引起整體結構的破壞。

為緩解地震作用下中柱的高軸壓比工作環(huán)境，提高中柱抵抗水平變形的能力，擬對車站結構截面形態(tài)進行改變。筆者參考大開地鐵車站的截面尺寸，在其基礎上將頂板形態(tài)改為拱形，并通過改變弧線對應圓心角的大小來控制截面形狀，從而探究了不同截面形狀下車站結構的位移響應以及豎向荷載分布情況。通過ABAQUS進行了數值建模，首先通過建立二維整體有限元模型獲得了不同截面形狀下的中柱端部相對位移響應以及車站結構所承受的豎向荷載在中柱以及側墻上的分布情況；建立了三維中柱精細化模型，通過將二維分析中獲得的中柱端部相對位移響應作為荷載施加在三維中柱精細化模型頂面上，實現中柱的鋼筋與混凝土分離建模，進行了更加真實的彈塑性時程分析仿真[11]，從而驗證了通過改變車站截面形狀改善車站關鍵構建受力環(huán)境的可行性以及有效性。

1 二維車站整體有限元模擬

1.1 模型與邊界

二維模型的建立是為了更加高效地獲取中柱兩端在水平地震作用和豎直地震作用耦合作用下的相對水平位移及相對豎直位移時程曲線，因此需對地鐵車站進行整體模擬。

參考日本大開車站的斷面形式建立分析模型。如圖1，為一單層雙跨車站，車站頂板埋深4.8 m，結構斷面高7 m，寬18 m，頂、底板厚度依次為0.8、0.9 m，側墻厚0.8 m。中柱斷面尺寸為400 mm×1 000 mm，矩形截面車站對應柱高為3.62 m，拱形截面車站對應柱高為4.79 m。

圖1 地鐵車站主體結構(單位：mm)Fig. 1 Main structure of subway station

如圖2，模型底面取在地下24 m處，模型計算寬度取車站寬度的4倍，即72 m，模型左右兩側及底部均采用黏彈性人工邊界。采用平面應變縮減積分單元(CPE4R)對模型進行離散。

圖2 二維有限元模型(單位：mm)Fig. 2 2D FEM model

1.2 材料參數及本構模型

采用Mohr-Coulomb模型來描述土的變形特征，該模型能夠描述土體變形的基本特征，簡單實用，參數少。出于簡化考慮，筆者對土體進行了均一化處理。根據文獻[12]提供的該場地的地層情況及物理參數等效而得，取土體密度為1.96 g/cm3，楊氏模量為180 MPa，泊松比為0.3，內摩擦角取為33°，黏聚力為30 kPa，剪切波速Cp=351.6 m/s，Cs=187.9 m/s。

中柱將鋼筋彌散進混凝土的方式進行模型的建立，采用混凝土塑性損傷模型，密度為2.5 g/cm3，楊氏模量為42.6 GPa，泊松比為0.2。車站其他主體結構同樣采用混凝土塑性損傷模型，密度為1.96 g/cm3，楊氏模量為40.2 GPa，泊松比為0.2。模型需提供混凝土單軸應力-應變關系及加載卸載應力路徑。由于結構受拉時，力的主要承擔者是鋼筋，而混凝土可以通過與鋼筋的黏結滑移作用將力傳遞給鋼筋，所以筆者在此模型基礎上采用修改后的拉伸行為。如圖3，以混凝土開裂與否作為界限，開裂前取規(guī)范規(guī)定的混凝土單軸拉伸曲線，開裂后以線性減少到計算終值。單軸壓縮行為曲線與單軸拉伸行為曲線一樣，參照GB50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》進行取用。

圖3 混凝土單軸拉伸應力-應變曲線Fig. 3 Uniaxial tension stress-strain curve of concrete

此外，在混凝土塑性損傷模型中還有一個需設參數為塑性損傷因子，在GB50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》中也有明確的定義以及計算公式，由于開裂后混凝土結構中的拉伸應力主要由鋼筋承擔，混凝土單軸拉伸行為曲線取為線性，所以無需定義拉伸行為的損傷因子。記壓縮損傷因子為dc，其定義為：

(1)

式中：E0為初始彈性模量；Ec為壓縮狀態(tài)下卸載路徑的彈性模量。

以C30混凝土為例進行模型驗證。圖4為數值模擬下單軸壓縮荷載作用下的應力-應變關系與理論曲線的對比，從圖4中可以看出，由ABAQUS模擬的應力-應變曲線與GB50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》給出的單調應力-應變曲線基本吻合，筆者所采用的混凝土塑性損傷本構模型用于研究地震作用下混凝土結構的響應特性是可行的。

圖4 單軸壓縮荷載曲線與單軸理論應力-應變曲線Fig. 4 Uniaxial compression load curve and uniaxial theoretical stress-strain curve

1.3 邊界條件模擬及地震動輸入

在進行動力計算時，為充分考慮遠場地基介質輻射阻尼效應，需要對模型施加人工邊界條件，從而模擬無限地基介質對近場區(qū)域的影響。

如圖5，筆者采用的人工邊界為二維黏彈性人工邊界[13]，即在ABAQUS explicit求解器下使用spring-A以及阻尼原件并聯(lián)并通過合理設置參數以達到清除反射、模擬透射的目的。

圖5 二維黏彈性邊界Fig. 5 2D viscoelastic boundary

施加黏彈性邊界后，在模型底部輸入地震荷載。輸入的地震荷載采用1995年在神戶氣象臺記錄的日本阪神(kobe)地震波，并以0.6倍的水平向地震動作為豎直向地震動的輸入值，如圖6。為精簡計算過程，提升計算的效率，在本次數值模擬過程中取幅值波動較大的前24 s作為輸入荷載作用于模型底部。

圖6 地面運動加速度時程Fig. 6 Time history of ground motion acceleration

1.4 監(jiān)測點設置及中柱端部位移響應

考慮初始重力場，進行地應力平衡后采用水平與豎向地震動耦合作用的波動輸入方式進行動力計算。如圖7，分別設置監(jiān)測點A、B。通過計算可以得到對應二維有限元模型底部時A、B兩點的水平、

圖7 監(jiān)測點位置Fig. 7 The position of monitoring points

豎直位移時程曲線。將各時刻兩點的水平、豎直位移做差得到不同截面形狀下中柱端部相對位移響應曲線，如圖8。將此相對位移時程曲線作為三維中柱模型的輸入荷載。

圖8 不同截面形狀下中柱端部相對位移響應Fig. 8 Relative displacement response between two ends of the mid column with different cross-section shapes

圖8中，位移角=相對位移/中柱高度。由圖8可以看到，總的來說兩種截面形狀下A、B兩點的相對位移響應規(guī)律基本一致，尤其是在相對水平位移響應規(guī)律中僅有幅值上的區(qū)別，而拱形界面的相對豎向位移開展較之矩形截面更加平緩，這對發(fā)揮結構延性是有好處的。

雖然發(fā)展規(guī)律比較相似，但幅值的大小會影響混凝土進入塑性的時間與比例，最終決定結構的工作狀態(tài)與受力模式?？傮w來看，在0～3.3 s期間，A、B兩點的相對水平位移發(fā)展較為穩(wěn)定，在3.5～4.8 s期間有一段短暫且相對穩(wěn)定的往復運動，推測此時在柱的一定高度范圍內，兩側均有部分混凝土進入塑性區(qū)，甚至出現剝落，從而形成一個旋轉剛度較小的塑性鉸，塑性鉸以上部分可以在小阻力下繞鉸做相對穩(wěn)定的旋轉運動。結構在3.3～8.3 s期間受強烈的地震作用而逐漸向一側累積塑性變形。實際地震發(fā)生過程中，當塑性變形積累到一定量值后，中柱結構會因無法承受頂板豎向荷載產生的剪力而發(fā)生破壞，進而退出受力，頂板跨徑劇增，最后因無法承受巨大彎矩而被折斷。

2 三維中柱精細化有限元模擬

2.1 中柱精細化模型建立

除三維整體有限元模型外，再建立矩形截面與拱形截面下中柱的精細化模型如圖9(a)。模型底部的約束形式為限制坐標系3個方向的位移，中柱截面的縱向受力鋼筋分布形式如圖9(b)，截面尺寸為0.40 m×1.00 m，柱高分別為3.62 m(矩形截面)和4.79 m(拱形截面)，縱筋按照大開車站的實際布置形式取30根32 mm的螺紋鋼筋。

圖9 三維中柱模型(單位：mm)Fig. 9 3D mid-column model

2.2 材料參數及本構模型

對于中柱精細化模型，仍采用Mohr-Coulomb模型來描述土的變形特征。中柱結構延用1.2節(jié)中混凝土塑性損傷模型，中柱內縱向受力鋼筋采用Mises理想彈塑性本構模型，其中ρ=7.8 g/cm3，E=200 GPa，泊松比為0.1，屈服應力為240 MPa，采用內置區(qū)域方式與主體結構連接。兩端連接的梁部分采用線彈性模型，彈性模量與1.2節(jié)所述其他主體結構保持一致，保證混凝土結構的剛度，從而起到傳遞位移荷載的作用。

3 結果分析

3.1 矩形截面中柱精細化模擬結果

矩形截面計算結果如圖10～圖11，圖10(a)、圖11(a)計算得到的混凝土塑性應變臨界值為2.62×10-4；圖10(b)、圖11(b)為位移云圖，采取的縮放比例為30。將圖8的位移時程施加在三維精細化中柱模型頂部后的前3.2 s內，中柱結構基本沒有發(fā)生屈服現象；在3.200～3.462 s期間中柱僅有底部以及頂部有小范圍區(qū)域的混凝土進入屈服狀態(tài)；在3.462 s之后中柱結構的塑性變形逐漸積累，達到屈服強度的混凝土出現開裂現象，并于4.04 s在中柱底部首次出現了變形峰值，變形區(qū)鋼筋屈服，外部混凝土出現一定規(guī)模的開裂并有部分混凝土出現剝離現象，中柱整體剛度受此影響急速下降，中柱的變形迅速加劇，中柱的承載性能逐漸下降。由于鋼筋在扭曲狀態(tài)下的承載能力遠小于直線狀態(tài)，在高軸壓比條件下，中柱結構發(fā)生進一步的破壞，進而使頂板中心撓度增大，導致彎矩迅速累積，最終不堪重負而被折斷，車站結構發(fā)生整體性失穩(wěn)。

圖10 矩形斷面車站3.462 s時刻響應云圖Fig. 10 Cloud diagram of 3.462s time response of station with rectangular section

3.2 拱形截面中柱精細化模擬結果

矩形截面計算結果如圖12～圖13。與矩形截面下的中柱模型相比，拱形截面下的中柱屈服時刻與首次屈服位置出現了明顯的變化，在相同地震作用的影響下，拱形截面下中柱混凝土出現區(qū)域性屈服的時刻發(fā)生了明顯的后延，首次出現變形峰值的時刻與位置也發(fā)生了變化，在強烈震動區(qū)段，中柱并未像矩形截面下的中柱一般出現大變形區(qū)域，中柱形態(tài)良好，扭曲的程度較輕?？傮w來說，拱形截面下中柱混凝土的屈服范圍與屈服程度較之于矩形截面要更加小和輕，中柱承載性能的發(fā)揮沒有受到根本性的影響，中柱的承載環(huán)境維持在一個相對良好的狀態(tài)，為保持車站結構的整體穩(wěn)定提供了有力保障。

圖11 矩形斷面車站4.04 s時刻響應云圖Fig. 11 Cloud diagram of 4.04s time response of station with rectangular section

圖12 拱形斷面車站3.845 s時刻響應云圖Fig. 12 Cloud diagram of 3.845s time response of station with arch section

圖13 拱形截面4.695 s累計塑性應變和位移Fig. 13 Cloud diagram of 4.695s time response of station with arch section

3.3 震后結果對比

整個過程與二維模型的結果吻合的比較好，中柱結構首次出現大范圍屈服的時刻3.462、3.845 s與二維整體分析得到的水平相對位移峰值時刻3.47、3.79 s比較接近，三維中柱模型出現變形峰值的時刻4.04、4.695 s也與圖8中的位移峰值相對應，其中矩形截面為體現變形程度，選取的時刻稍有延后。圖14(a)、圖14(b)分別為矩形截面與拱形截面中柱內鋼筋震后的應力分布情況，圖14(c)為1995年阪神地震中大開車站內破壞的中柱。將圖14(a)與圖14(c)中的中柱情況進行對比，可以發(fā)現圖14(a)中出現應力集中的位置與圖14(c)中阪神地震作用下大開車站內中柱的破壞位置非常吻合，部分鋼筋最終承受拉應力的破壞結果也符合實際情況，這表明本次模擬的結果與真實情況吻合的比較好。將圖14(a)與圖14(b)進行對比可以發(fā)現，與矩形截面下中柱內的鋼筋應力分布不同，拱形截面下中柱內部的所有鋼筋在地震作用后仍保持著承受壓應力的狀態(tài)，這表明地震作用未改變中柱結構的基本受力模式，中柱結構仍保持著持力狀態(tài)，未因地震荷載作用而發(fā)生破壞，退出受力；反觀矩形截面下中柱內的鋼筋應力分布，部分鋼筋的受力形式發(fā)生了轉變，中柱結構部分混凝土在地震作用下被壓碎，失去混凝土的約束后，混凝土壓碎處鋼筋的受力形式由軸向受壓形式轉變?yōu)榧魤盒问?，從而使部分鋼筋無法發(fā)揮其承受軸向荷載的能力，在剪壓作用下發(fā)生大幅變形，退出受力，進而導致中柱結構發(fā)生破壞，無法繼續(xù)保持持力工作?；谏鲜龇治隹傻媒Y論，拱形截面下中柱的延性及受力形態(tài)要優(yōu)于矩形截面。

圖14 模擬結果與實際震害模式對比Fig. 14 Comparison between simulation results and actual earthquake damage model

按照學者們對抗震延性設計的普遍認識，在截面和截面材料特型均相同的條件下，柱越高，具有的位移延性系數越低，柱頂的位移延性系數隨中柱長細比的增大而減小。但延性系數低并不意味著變形能力弱，長細比小的柱抗力要更大，即更“剛”，而長細比大的柱則延性要更好，一個結構或構件可能有較大的變形能力，但它實際可利用的位移延性系數卻可能較低。

需要注意的是，結構的整體延性與結構中構件的局部延性密切相關，如果設計不當，即使個別構件的延性很高，但整體的延性卻可能非常低。

3.4 不同截面下中柱及側墻的地震反應

不同截面形式車站的二維模型下，車站內中柱承受豎向荷載占結構承受總體豎向荷載的比例隨時間的變化曲線如圖15。由于真實情況下中柱需承受一跨范圍內(3.5 m)的豎向荷載，而二維模型相當于是按縱向1 m的情況進行計算的，所以承受的荷載與地震作用過程中頂板上覆土的慣性力效應[9-10]的發(fā)揮程度是不一樣的，最終的結果也存在一定的偏差。從規(guī)律上看，拱形截面下中柱承受豎向荷載的比例較之矩形截面有所下降，這對提高中柱抵抗水平變形的能力是有好處的。二維模型中矩形截面與拱形截面下中柱震前軸力分別為1 093、927.5 kN，承受豎向荷載的平均比例分別為37.8%和36.2%，震中承受豎向荷載的平均比例分別取43%和33%，通過計算可得，在地震作用過程中采取拱形截面時中柱的平均軸力較之矩形截面要低32%左右。

中柱承受荷載的下降意味著側墻承受荷載的提升，如圖16，相比于傳統(tǒng)矩形截面車站，地震作用下拱形截面車站內側墻承受的動豎向荷載與靜力作用下承受的靜豎向荷載之比變化十分明顯，拱形構造的頂板對側墻的內力響應產生了顯著的影響。

圖15 不同截面形狀下中柱承受的豎向荷載Fig. 15 The vertical load on mid-column with different cross-section shapes

圖16 不同截面形狀下側墻承受的豎向荷載Fig. 16 The vertical load on side wall with different cross-section shapes

4 結 論

以日本阪神地震中大開車站的嚴重破壞為分析背景，通過二維整體有限元計算獲得了不同截面形式車站在水平地震與豎直地震耦合作用下中柱端部的相對位移時程響應，再將此結果作為輸入荷載施加在精細建模的三維中柱模型頂部，再現了大開車站內的中柱在地震作用下的破壞過程。通過對比不同車站截面形式下中柱力學性能的變化過程、承受豎向荷載的比例變化情況以及震后鋼筋的受力特性，驗證了通過改變車站截面形狀改善車站關鍵構建受力環(huán)境的可行性以及有效性。研究結論如下：

1)模擬結果表明：通過改變車站的截面形狀可以明顯改善中柱在地震作用中的受力環(huán)境，采用拱形截面有利于維持中柱良好的持力狀態(tài)。

2)拱形截面的布置形式不僅改變了頂板對豎向荷載的分配方式，還減少了車站上覆土的重量(約19.8%)，使得地震作用過程中中柱結構的高軸壓工作環(huán)境有所緩解(約下降32%)；同時增大了中柱的長細比(約32.3%)，從而增強了中柱的延性。

3)拱形截面下中柱端部的位移響應形式雖然與矩形截面大體相近，但幅值要更小，前6 s內矩形截面比拱形截面下同一時刻的幅值要高出25%～300%，且拱形截面下響應曲線更加平滑，這對于發(fā)揮中柱結構的延性是有好處的。

4)結構的整體延性與結構中構件的局部延性密切相關。將車站結構作為整體，則中柱這一構件的局部延性就應成為抗震設防的重點，而將中柱作為整體，中柱中延性較差，容易發(fā)生破壞的部位就應該受到重點關注，比如柱端部應該進行特殊加固，中柱應增加環(huán)向鋼筋以約束縱筋變形等。

5)對于側墻結構在不同車站截面形式下的受力特征沒有進行太過詳細的分析，僅收集了豎向荷載的變化情況，而拱形截面勢必會使側墻的受力形式發(fā)生明顯改變，因此會在下一步工作中以側墻結構為研究重點，以研究改變車站截面形狀對側墻結構的影響。