楊劍 方志

摘要：在對(duì)不同參數(shù)CFRP配筋活性粉末混凝土梁受彎性能試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)CFRP配筋活性粉末混凝土梁的延性和變形性能進(jìn)行了研究，并采用數(shù)值分析對(duì)CFRP配筋活性粉末混凝土梁的延性性能進(jìn)行了參數(shù)分析.試驗(yàn)和分析結(jié)果表明：與CFRP配筋普通混凝土梁相比，CFRP配筋活性粉末混凝土梁具有良好的延性和變形能力；提出的荷載撓度曲線下降段斜率公式能較好地反映出結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情形，由此計(jì)算的基于能量定義的延性指標(biāo)與試驗(yàn)值吻合較好；采取增大混凝土極限壓應(yīng)變、增加預(yù)應(yīng)力筋無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度、增大受壓鋼筋的配筋率或降低有效預(yù)應(yīng)力均能有效增大發(fā)生混凝土壓碎破壞CFRP配筋RPC梁的延性和變形能力.

關(guān)鍵詞： 活性粉末混凝土（RPC）；纖維增強(qiáng)；梁；延性；撓度

中圖分類號(hào)：TU377 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

纖維增強(qiáng)聚合物FRP（Fiber Reinforced Polymer）以其強(qiáng)度高、重量輕、低松弛以及不銹蝕等優(yōu)異性能，將成為解決鋼絞線等筋材銹蝕問(wèn)題的最佳選擇之一＼[1＼].由于FRP筋為理想線彈性材料，因此FRP配筋混凝土結(jié)構(gòu)中反映結(jié)構(gòu)延性的塑性殘余變形比普通混凝土結(jié)構(gòu)的要小，且其延性性能主要取決于混凝土的塑性＼[1＼].為增強(qiáng)FRP配筋混凝土結(jié)構(gòu)的延性以及與之高強(qiáng)度相適應(yīng)，將具有韌性好、抗壓強(qiáng)度高等優(yōu)異物理力學(xué)性能的活性粉末混凝土RPC（Reactive Powder Concrete）應(yīng)用于FRP配筋結(jié)構(gòu).摻入適量鋼纖維的RPC具有比普通混凝土高的極限抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變及極限應(yīng)變，RPC峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變分別為3 500με和4 500με ＼[2＼]，這對(duì)于提高發(fā)生混凝土壓碎破壞的CFRP配筋結(jié)構(gòu)的延性具有重要意義.基于CFRP和RPC的優(yōu)異性能，這種結(jié)構(gòu)型式不僅克服了CFRP配筋混凝土結(jié)構(gòu)延性差的缺陷，且對(duì)減輕結(jié)構(gòu)自重以提高抵抗使用荷載的有效性和增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的耐久性具有重要意義.

目前，對(duì)CFRP 筋RPC 梁的研究開展很少＼[3-4＼]，為了研究CFRP配筋RPC梁的變形和延性

性能，本文對(duì)CFRP（Carbon Fiber Reinforced Polymer）筋RPC梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析.

1試驗(yàn)研究

試驗(yàn)梁為8根簡(jiǎn)支T梁，試驗(yàn)參數(shù)選取為混凝土種類、預(yù)應(yīng)力度、張拉控制應(yīng)力以及CFRP筋黏結(jié)方式，具體情況見表1.試驗(yàn)梁具體截面尺寸及配筋如圖1所示.

20注： PPR 為預(yù)應(yīng)力度，PPR=Apfp /（Apfp +Ayfy ），Ap 和Ay 分別為CFRP筋和鋼筋的面積，fp 和fy分別為CFRP筋抗拉強(qiáng)度和鋼筋屈服強(qiáng)度；FB和PB分別表示CFRP筋為完全或部分黏結(jié)，隨后的數(shù)字為CFRP筋張拉控制應(yīng)力σcon與其抗拉強(qiáng)度之比；NC表示普通混凝土，R表示RPC；F30， F20和F18表示T梁翼緣寬度分別為300 mm， 200 mm和180 mm；NS表示不配普通鋼筋.

1.1試驗(yàn)梁制作及加載

采用先張法工藝制作RPC梁，CFRP筋張拉及RPC養(yǎng)護(hù)試驗(yàn)裝置如圖2所示.CFRP筋錨具為日本三菱公司生產(chǎn)的150 mm長(zhǎng)FRP筋?yuàn)A片式錨具＼[5＼].

CFRP筋的部分無(wú)黏結(jié)是采用在CFRP筋套PVC管，在預(yù)應(yīng)力筋張拉后采用環(huán)氧樹脂封堵兩端實(shí)現(xiàn)筋的部分無(wú)黏結(jié).預(yù)應(yīng)力由圖2中所示2個(gè)千斤頂施加并通過(guò)穿心式力傳感器測(cè)量力的大小，同時(shí)測(cè)量粘貼于CFRP筋表面應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變，計(jì)算出CFRP筋的彈性模量Ep.RPC養(yǎng)護(hù)完后放張預(yù)應(yīng)力；放張時(shí)，通過(guò)測(cè)量粘貼于CFRP筋表面的應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變得出預(yù)應(yīng)力損失；并用百分表測(cè)量放張時(shí)梁的反拱值.

試驗(yàn)主要測(cè)量梁的荷載撓度曲線、CFRP筋應(yīng)變?cè)隽?、跨中截面?yīng)變分布以及裂縫寬度，其測(cè)點(diǎn)布置見圖3.試驗(yàn)荷載采用千斤頂加載并通過(guò)力傳感器測(cè)量荷載大小，百分表和位移傳感器測(cè)量試驗(yàn)梁的撓度，試驗(yàn)采用三分點(diǎn)分級(jí)單調(diào)加載至混凝土開裂，梁開裂后采用循環(huán)加、卸載至梁破壞.

1.2試驗(yàn)梁材料特性

普通混凝土強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)量.RPC的

抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu， 初裂劈裂抗拉強(qiáng)度f(wàn)t，峰值劈裂強(qiáng)度f(wàn)tu均采用100 mm的立方體試塊測(cè)試＼[6＼].用100 mm×100 mm×400 mm試塊測(cè)量混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c及彈性模量Ec.試驗(yàn)梁材料性能指標(biāo)見表2.

與普通混凝土梁相比，RPC梁表現(xiàn)出良好的變形性能，普通高強(qiáng)混凝土梁FB45C50和PB45C50的極限變形僅為梁跨徑的1/97.7和1/104.5，而RPC梁的極限變形為梁跨徑1/30.1～1/71.8，這主要是由于活性粉末混凝土的峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變遠(yuǎn)大于普通混凝土＼[2＼]，從而提高了梁的變形性能.

和極限荷載；Δcr，Δy，Δu分別為開裂撓度、鋼筋屈服時(shí)的撓度和極限撓度；l0為計(jì)算跨徑；Rt表示CFRP筋拉斷破壞， C/Rt表示頂部混凝土被壓碎伴隨CFRP筋拉斷破壞，C表示頂部混凝土壓碎破壞.

當(dāng)混凝土壓碎破壞時(shí)，完全黏結(jié)梁FB45RF20的極限荷載比部分黏結(jié)梁PB45RF20約高9.4%，但部分黏結(jié)梁的極限變形卻比完全黏結(jié)梁的高12.0%.這是由于CFRP筋的部分無(wú)黏結(jié)增大了梁的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，從而提高了梁的變形能力.

普通RPC梁具有更好的變形性能，梁FB00RF30的極限變形比預(yù)應(yīng)力RPC梁FB45RF30的大52.1%，梁FB00RS的極限變形比梁FB45RS大19.3%，而2種梁的極限承載能力相差不到10%，因此降低張拉控制應(yīng)力可以使RPC梁具有良好的變形能力，且能充分發(fā)揮RPC和預(yù)應(yīng)力筋各自的優(yōu)異性能，使其共同達(dá)到極限狀態(tài).

1.3.2延性性能分析

FRP筋為線彈性材料，因此采用鋼筋混凝土中截面曲率或梁撓度定義的延性指標(biāo)不適用于FRP配筋結(jié)構(gòu).為此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者均提出了一些延性指標(biāo)，但均有相應(yīng)適應(yīng)的條件＼[7-9＼].加載階段的FRP配筋混凝土梁的受力性能與鋼筋混凝土梁的相似，但在卸載階段的受力性能卻顯著不同＼[9-10＼]，因此， FRP配筋混凝土梁中反映結(jié)構(gòu)延性或耗能的非彈性殘余變形比鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的要小得多.因此，采用能量的觀點(diǎn)來(lái)定義FRP配筋混凝土結(jié)構(gòu)的延性指標(biāo)將更適宜＼[8＼]：

μ=12EtolEel+1. （1）

式中：Eel表示彈性能； Etol表示總能量Etol=Epl+Eel，Epl表示塑性能.

為了獲得混凝土梁的彈性能以及非彈性能，需要得到極限荷載時(shí)的卸載曲線.若僅考慮荷載的大小，則卸載曲線的斜率S 可由荷載撓度曲線前兩段折線的加權(quán)平均斜率得到＼[8＼]：

S=P1S1+（P2-P1）S2/P2. （2）

采用式（2）計(jì)算的卸載曲線與實(shí)際卸載曲線具有一定的差異＼[10＼].對(duì)配置FRP筋和鋼筋的部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁，荷載撓度曲線可由開裂點(diǎn)（P1，Δ1）、鋼筋屈服點(diǎn)（P2，Δ2）和極限破壞點(diǎn)（Pu，Δu）來(lái)刻劃，如圖5所示，因此其卸載曲線應(yīng)綜合考慮鋼筋、加載方式和混凝土軟化的影響.本文提出配置FRP筋和鋼筋的部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的卸載剛度為：

S=γαEpEs+1P1S1+（P2-P1）S2+（Pu-P2）S3Pu.（3）

式中：α（Εp/Es+1）為非預(yù)應(yīng)力筋的影響因子；γ為加載方式的影響因子；α=0.5＼[1＼]；Ep，Es分別為FRP筋和鋼筋的彈性模量；基于本文及文獻(xiàn)＼[11＼]等的試驗(yàn)結(jié)果，γ=1.0（三分點(diǎn)加載）， γ=0.6（單點(diǎn)加載），其余符號(hào)意義可參見圖5說(shuō)明.

卸載曲線斜率S確定后，則梁的殘余變形可確定為：

Δur=Δu-Pu/S. （4）

圖5FRP筋和普通筋混合配筋梁的荷載撓度曲線

Fig.5Loaddeflection curve of beams

reinforced with FRP tendons

and nonprestressed reinforcement

實(shí)測(cè)荷載撓度曲線計(jì)算的延性指標(biāo)和采用式（1）計(jì)算的延性指標(biāo)比較見表4.

由表4可知：實(shí)測(cè)延性指標(biāo)與計(jì)算延性指標(biāo)基本吻合，這表明式（3）能較好地反映出結(jié)構(gòu)的實(shí)際卸載曲線.表4中試驗(yàn)梁的延性指標(biāo)均小于2，遠(yuǎn)小于鋼筋混凝土梁的3～4延性指標(biāo)值，因此，CFRP配筋梁的延性性能較差.這主要是由于CFRP配筋梁的延性幾乎完全取決于混凝土的受壓塑性，而鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的延性主要來(lái)源于受拉鋼筋的塑性.

部分黏結(jié)梁的延性指標(biāo)均高于相同條件的完全黏結(jié)梁，PB45C50的比FB45C50高6%， PB45RF20的比FB45RF20的高13.6%.這是由于CFRP筋的部分無(wú)黏結(jié)減小了其應(yīng)力增量，受壓區(qū)混凝土可以經(jīng)歷相對(duì)較大的變形過(guò)程，從而提高了梁的延性.因此改變CFRP筋的黏結(jié)方式可提高混凝土壓碎破壞梁的延性性能.

RPC梁FB45RF30和FB00RF30破壞時(shí)的實(shí)測(cè)極限壓應(yīng)變分別為3 396με和3 664με，后者的極限壓應(yīng)變僅比前者大7.8%，但后者的延性指標(biāo)比前者大20.4%，由此表明增大RPC梁破壞時(shí)的極限應(yīng)變能顯著提高其延性性能.這也表明為了充分利用RPC的高強(qiáng)度、高應(yīng)變，可在保證耐久性的前提下，降低預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力以充分利用RPC的受壓塑性，從而增大CFRP配筋梁的延性性能.

對(duì)比普通混凝土梁FB45C50和RPC梁FB45RF30的延性指標(biāo)，二者僅相差3.6%，這是由于FB45RF30發(fā)生CFRP筋拉斷破壞時(shí)混凝土極限壓應(yīng)變3 396με，與普通混凝土FB45C50破壞時(shí)的極限壓應(yīng)變3 300με基本相同.而隨著RPC梁破壞時(shí)極限壓應(yīng)變的增加，如梁FB00RF30預(yù)應(yīng)力筋拉斷破壞時(shí)的實(shí)測(cè)極限壓應(yīng)變超過(guò)3 664με，其延性指標(biāo)達(dá)到了1.770，比普通混凝土FB45C50的延性指標(biāo)1.526高16.0%.因此當(dāng)破壞模式相同時(shí)，RPC梁的延性優(yōu)于普通混凝土梁的.

2數(shù)值分析

為了更好地研究CFRP配筋RPC梁的變形性能，進(jìn)行了數(shù)值參數(shù)分析.試驗(yàn)梁的理論分析是基于梁截面的彎矩曲率關(guān)系得到的.

2.1基本假定

1） 梁的彎矩曲率關(guān)系通過(guò)以下幾個(gè)特征點(diǎn)來(lái)模擬：混凝土開裂，鋼筋屈服及受壓區(qū)混凝土壓碎或預(yù)應(yīng)力筋拉斷.

2） 普通混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系見文獻(xiàn)＼[12＼]，混凝土開裂后忽略其抗拉強(qiáng)度.

3） RPC本構(gòu)關(guān)系根據(jù)文獻(xiàn)＼[2＼]提出的本構(gòu)關(guān)系，并考慮混凝土抗拉強(qiáng)度的作用.

4） CFRP筋的本構(gòu)關(guān)系為線彈性關(guān)系.

5） 卸載曲線采取式（4）計(jì)算.

6） 截面內(nèi)混凝土、有黏結(jié)筋和普通筋的應(yīng)變符合平截面假定.無(wú)黏結(jié)筋在無(wú)黏結(jié)區(qū)域相對(duì)于周圍混凝土可以自由滑動(dòng)且這部分預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)的應(yīng)變均勻分布.假定無(wú)黏結(jié)筋處混凝土的應(yīng)變?cè)隽颗c梁的彎矩增量具有相同的分布規(guī)律＼[13＼]，如圖6所示.

無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度范圍內(nèi)混凝土伸長(zhǎng)量為：

Δl=∫Δεc·dx=∫M·eEc·I·dx. （5）

則無(wú)黏結(jié)筋的應(yīng)變?cè)隽繛椋?/p>

Δεp=Δllu=∫M·eEc·I·dx/lu.（6）

無(wú)黏結(jié)筋的應(yīng)力增量為：

Δσ=Ep·Δεp=Eplu∫M·eEc·I·dx=

np·elu·I∫M·dx. （7）

當(dāng)a≥b時(shí)：Δσ=Epεc1-（a-b）2/（alu）； （8）

當(dāng)a

這里εc為FRP筋處混凝土的應(yīng)變；a為梁的剪跨比；b為黏結(jié)長(zhǎng)度；lu為無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度.

圖6部分黏結(jié)CFRP筋位置處混凝土應(yīng)變?cè)隽糠植?/p>

Fig.6Load configuration and strain increment in

concrete at the level of tendon

2.2彎矩曲率關(guān)系中特征點(diǎn)計(jì)算

截面開裂前，采用彈性理論進(jìn)行分析；截面開裂后，截面的彎矩曲率關(guān)系由幾何條件、物理?xiàng)l件、截面的平衡條件得到.由以上分析編制相應(yīng)的非線性程序＼[13＼]，即可得到預(yù)應(yīng)力梁的全過(guò)程彎矩曲率關(guān)系.由梁的彎矩曲率關(guān)系可得試驗(yàn)梁的荷載撓度曲線.試驗(yàn)梁的荷載撓度曲線的理論值與實(shí)測(cè)值比較見圖7.由圖7可知：由彎矩曲率關(guān)系計(jì)算出的梁荷載撓度關(guān)系理論值與試驗(yàn)值的骨架線相近，能夠描繪出梁的實(shí)際加載過(guò)程.

撓度/mm （a） FB45C50

撓度/mm （b） FB45RF30

圖7梁跨中荷載撓度包絡(luò)曲線理論值和實(shí)測(cè)值比較

Fig.7Comparison of predicted and measured envelope

load deflection responses of tested beams

2.3參數(shù)分析

數(shù)值分析參數(shù)主要選取為：混凝土極限壓應(yīng)變、有效預(yù)應(yīng)力、無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度、受壓鋼筋配筋率、混凝土種類.在參數(shù)分析中，若某一參數(shù)未被選為變量，則取值保持不變.對(duì)比梁初始參數(shù)值為：

1） 截面尺寸：翼緣寬200 mm，腹板寬50 mm，梁高300 mm，跨高比為15∶1.

2） RPC材料參數(shù)：抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=120 MPa；抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=10 MPa，彈性模量Ec=45 GPa.

3） C50材料參數(shù)：fc=32.4 MPa，Ec=34.5 GPa.

4） CFRP材料參數(shù)：fp=2 650 MPa，Ep=150 GPa，預(yù)應(yīng)力筋距梁底af=76 mm.

5） 鋼筋材料參數(shù)：fy =335 MPa，Ey=200 GPa，非預(yù)應(yīng)力筋距梁底as=20 mm.

6） 有效預(yù)應(yīng)力取CFRP筋抗拉強(qiáng)度的45%.

以下分析中符號(hào)定義為：RSFO—有效預(yù)應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度的比值；RUL—無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度與梁跨徑之比；RFW—翼緣寬度與腹板寬度之比；DEF和DUC分別表示梁跨中極限撓度和延性指標(biāo)；P和F分別表示部分黏結(jié)和完全黏結(jié).

2.3.1極限壓應(yīng)變的影響

從圖8中可以看出，當(dāng)發(fā)生混凝土壓碎破壞時(shí)（完全黏結(jié)梁的混凝土壓應(yīng)變小于0.005， 部分黏結(jié)的小于0.006），梁的延性指標(biāo)和極限變形近似呈線性增加，極限變形增加的幅度高于延性指標(biāo)增加的幅度. 完全黏結(jié)與部分黏結(jié)梁的極限變形增幅分別為50.2%和67.6%，延性指標(biāo)增幅分別為14.9%和19.4%，這是由于RPC極限應(yīng)變的增加提高了混凝土的塑性變形能力，從而使梁的延性和極限變形增加.當(dāng)混凝土壓應(yīng)變大于0.006（完全黏結(jié)）和0.006 5（部分黏結(jié)）后，梁發(fā)生預(yù)應(yīng)力筋拉斷破壞，此時(shí)梁的延性指標(biāo)和極限變形最大，由于RPC的峰值應(yīng)變以及預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)變恒定，故梁的延性指標(biāo)和極限變形保持不變.

當(dāng)發(fā)生受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，由于預(yù)應(yīng)力筋的部分無(wú)黏結(jié)使梁的極限變形增大10.4%，延性指標(biāo)僅增加6.5%，由此可見，CFRP配筋梁的延性主要由混凝土的塑性提供.

因此增加RPC的極限壓應(yīng)變能明顯提高混凝土壓碎破壞的RPC結(jié)構(gòu)的延性和極限變形能力.

2.3.2有效預(yù)應(yīng)力的影響

圖9反映了有效預(yù)應(yīng)力大小對(duì)CFRP筋RPC梁延性和極限變形的影響.RSFO由0增加到0.6時(shí)，梁的破壞模式為頂面混凝土壓碎破壞；RSFO增加到0.7后，梁的破壞模式為預(yù)應(yīng)力筋拉斷破壞.

RSFO有效預(yù)應(yīng)力與抗拉強(qiáng)度的比值

圖9有效預(yù)應(yīng)力的影響

Fig.9Influence of effective force on ductility

and deformation of the beam

從圖9可以看出，隨著有效預(yù)應(yīng)力的增加，梁的極限變形不斷減小，當(dāng)RSFO由0增加到0.6時(shí)，完全黏結(jié)和部分黏結(jié)梁的極限變形分別降低36.1%和37.9%，延性指標(biāo)分別降低16.7%和20.5%.這表明有效預(yù)應(yīng)力的增加對(duì)梁極限變形的影響較大而對(duì)梁延性指標(biāo)的影響較小.

在相同有效預(yù)應(yīng)力時(shí)，部分黏結(jié)梁的極限變形和延性指標(biāo)均大于完全黏結(jié)梁的，這主要是由于部分黏結(jié)梁中預(yù)應(yīng)力筋的部分無(wú)黏結(jié)使CFRP筋中應(yīng)力增長(zhǎng)較慢，CFRP配筋梁在相同截面相同破壞模式時(shí)，受壓區(qū)混凝土能經(jīng)受較大的變形過(guò)程，導(dǎo)致梁的延性增大.

2.3.3無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度的影響

圖10反映了無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度對(duì)梁延性和極限變形的影響.當(dāng)RUL小于1/3時(shí)，即無(wú)黏結(jié)部分位于三分點(diǎn)加載的純彎段，此時(shí)無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度的大小不改變CFRP筋應(yīng)力增量.

翼緣寬度RFW為2和4時(shí)，梁破壞模式為受壓區(qū)混凝土壓碎，此時(shí)梁的延性指標(biāo)和極限變形隨著RFW以及CFRP筋無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度的增大而增加，RFW為2時(shí)，RUL由0增大至1時(shí)延性指標(biāo)和極限變形降幅分別為5.2%和4.3%；RFW為4時(shí)，RUL由0增大至1時(shí)延性指標(biāo)和極限變形降幅分別為21.1%和27.6%.這是由于CFRP筋的部分無(wú)黏結(jié)增大了梁的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，從而增大了梁變形，翼緣寬度的增大也增加了受壓混凝土的總塑性變形能，從而梁的延性增加.

RUL無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度與預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度的比值

當(dāng)RFW為6時(shí)，T梁的破壞模式為CFRP筋拉斷破壞，梁的延性指標(biāo)和極限變形隨CFRP筋無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度的增加略有增大，延性指標(biāo)和極限變形僅分別增大4.1%和1.6%.這是由于隨無(wú)黏結(jié)長(zhǎng)度的增加，CFRP筋應(yīng)力增長(zhǎng)緩慢，從而CFRP筋拉斷前混凝土經(jīng)歷較長(zhǎng)的應(yīng)變過(guò)程，增大了結(jié)構(gòu)的塑性變形，從而梁的延性和極限變形增大.

2.3.4受壓鋼筋配筋率的影響

圖11反映了受壓鋼筋配筋率ρ′s對(duì)CFRP預(yù)應(yīng)力筋RPC梁延性和極限變形的影響.