黃遠(yuǎn)　朱正庚　楊揚(yáng)　易偉建　張銳

摘要：提出了一種端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱，采取在柱端部區(qū)域設(shè)置縱向加勁肋的方式避免端部過早地發(fā)生局部屈曲，以提高其承載力，改善延性和抗震性能.采用通用非線性有限元軟件MSC.Marc建立殼實(shí)體精細(xì)有限元分析模型對(duì)已有試驗(yàn)進(jìn)行了非線性有限元分析，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.在驗(yàn)證了有限元模型合理性的基礎(chǔ)上，分析了不同參數(shù)條件下端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的力學(xué)性能.研究表明，端部加勁肋能夠延緩鋼管壁的鼓曲，提高柱的承載力，顯著改善柱的延性和抗震性能.端部加勁肋的設(shè)置長度以柱的1～2倍邊長為宜，高度和厚度應(yīng)滿足一定的構(gòu)造要求，可以通過增大加勁肋的厚度或增加每邊加勁肋的設(shè)置數(shù)量來提高柱的承載力，且后者效果更好.

關(guān)鍵詞：方鋼管混凝土框架柱；端部設(shè)肋；有限元；抗震分析；延性

中圖分類號(hào)：TU398 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：A square concretefilled steel tube frame column with end ribs was put forward. The end longitudinal rib was used to avoid the premature local buckling of steel tube wall and then to improve the load carrying capacity， ductility and seismic performance of concretefilled steel tube. Refined nonlinear finite element （FE） models were established by using MSC.Marc to study the existing experiments， and the results from the FE models fit well with the test data. Based on the reasonability of the FE models， parametric analyses were carried out to further explore the behavior of the square concretefilled steel tube frame column with end ribs. The analyses have shown that the end ribs can delay the local buckling of the steel tube and improve the load carrying capacity， ductility and seismic performance. The length of the end ribs are to be set at 1～2 times the sectional side length from the column end， and the height and thickness of the end ribs should satisfy certain structural requirements. The increase of the thickness of the end ribs or the number of end ribs on each side can improve the load carrying of the column， and the latter is better.

Key words：square concretefilled steel tube frame column； end ribs； finite element； seismic analysis； ductility

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了混凝土和鋼材的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了各自的缺點(diǎn)，具有承載力高、塑性和韌性好、施工方便、耐火性能和經(jīng)濟(jì)效果好等優(yōu)點(diǎn)[1-3].方鋼管混凝土結(jié)構(gòu)同時(shí)還具有建筑布局靈活、節(jié)點(diǎn)形式簡單等優(yōu)點(diǎn)，是發(fā)展前景廣闊的一種結(jié)構(gòu)形式[4-6].

已有的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，方鋼管混凝土框架柱中鋼管的寬厚比若超過一定的限值時(shí)，在荷載的作用下鋼管壁端部較易產(chǎn)生向外的局部鼓曲，降低構(gòu)件的承載能力及延性[7].為了延緩方鋼管混凝土框架柱的端部鼓曲，改善構(gòu)件的延性和抗震性能，國內(nèi)外學(xué)者已展開相關(guān)的試驗(yàn)和理論研究.呂西林[8]等進(jìn)行了9個(gè)設(shè)置栓釘?shù)姆戒摴芑炷林椭芊磸?fù)試驗(yàn)；張耀春[9]等進(jìn)行了9根帶肋薄壁方鋼管混凝土柱的滯回性能試驗(yàn)研究；Mao[10]等在方鋼管混凝土柱端部設(shè)置鋼板或鋼板條約束鋼管的局部屈曲，提高了方鋼管混凝土柱的承載力和延性.上述試驗(yàn)中，除Mao僅在端部設(shè)置約束外，其他試驗(yàn)均沿鋼管壁全長設(shè)置栓釘或縱向加勁肋，但由于地震作用下方鋼管混凝土框架柱僅在端部發(fā)生局部鼓曲，柱中部設(shè)置的栓釘或縱向加勁肋并不能完全發(fā)揮作用.

本文采用有限元軟件MSC.Marc建立了設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的殼-實(shí)體精細(xì)非線性有限元分析模型，在驗(yàn)證了有限元模型合理性的基礎(chǔ)上，分析了不同參數(shù)條件下端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的力學(xué)性能，為端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的抗震設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考.

1有限元模型

對(duì)設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱進(jìn)行非線性有限元模擬的關(guān)鍵影響因素包括單元類型、單元之間的連接、材料本構(gòu)關(guān)系、邊界條件以及求解方法.下面對(duì)各影響因素分別進(jìn)行說明.試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示，有限元模型如圖2所示.試件的混凝土、鋼管強(qiáng)度及試驗(yàn)結(jié)果見文獻(xiàn)[9].

1.1單元類型

設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱有限元分析模型包括管內(nèi)混凝土，鋼管壁及縱向加勁肋.管內(nèi)混凝土采用八節(jié)點(diǎn)各向同性六面體單元（7號(hào)）模擬，鋼管壁及加勁肋采用四節(jié)點(diǎn)薄殼單元（139號(hào)）模擬.

1.2單元之間的連接

對(duì)于鋼管壁與管內(nèi)混凝土之間的粘結(jié)模擬，在Marc中將鋼管壁與管內(nèi)混凝土分別設(shè)置為接觸單元，兩種接觸單元之間通過“Touching”連接，摩擦系數(shù)取為0.25[11].

通過試驗(yàn)觀察 [9]，加勁肋始終與混凝土保持良好粘結(jié)，因此模型中將加勁肋的節(jié)點(diǎn)與混凝土的節(jié)點(diǎn)耦合，使加勁肋與相應(yīng)混凝土的位移保持一致.

1.3材料的本構(gòu)模型

1.3.1混凝土

混凝土材料采用Marc中提供的混凝土彈塑性本構(gòu)模型“Oral Buyukozturk”[12].混凝土的單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線采用韓林海[1]建議的曲線，如圖3所示.泊松比取為0.2，彈性模量按式（1）計(jì)算[13]：

Ec=1052.2+34.7/fck（1）

式中fck為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

混凝土的受拉開裂及軟化行為通過開裂應(yīng)力、受拉軟化模量、裂面剪力傳遞系數(shù)3個(gè)參數(shù)定義.混凝土的開裂應(yīng)力根據(jù)文獻(xiàn)[14]由式（2）確定：

ft=0.26f2/3cu（2）

式中fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度.根據(jù)陸新征[15]的建議，受拉軟化模量取為彈性模量的0.1倍，裂面剪力傳遞系數(shù)取為0.25.

1.3.2鋼材

鋼管壁和加勁肋采用雙折線彈塑性本構(gòu)關(guān)系，屈服面選為“Von Mises”，應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示.圖中fy，εy分別為屈服強(qiáng)度及屈服應(yīng)變，彈性模量和泊松比取試驗(yàn)值.

1.4邊界條件

方鋼管混凝土框架柱上下兩端有加載梁，柱嵌入其中.模型中沒有建立加載梁的部分，而是建立了嵌入加載梁中的方鋼管混凝土柱，分別命名為下嵌固段、上嵌固段.約束下嵌固段所有節(jié)點(diǎn)x，y方向的平動(dòng)自由度及其底部所有節(jié)點(diǎn)x，y，z 3個(gè)方向的平動(dòng)自由度；約束上嵌固段所有節(jié)點(diǎn)y方向的平動(dòng)自由度.豎向荷載采用“Face Load”的方式將等效均布應(yīng)力施加在上嵌固端頂部的混凝土單元上.為了保證嵌固段內(nèi)管內(nèi)混凝土與鋼管壁之間不發(fā)生滑移以及施加在混凝土上的豎向荷載在嵌固段內(nèi)均勻可靠地分布到整個(gè)柱截面，將嵌固段內(nèi)的混凝土單元與鋼管壁單元通過“Glue”連接.水平荷載采用位移控制的單點(diǎn)加載，為了避免應(yīng)力集中導(dǎo)致計(jì)算不收斂，在柱頂部建立獨(dú)立的附加節(jié)點(diǎn)，附加節(jié)點(diǎn)與上嵌固段內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)采用“Link”連接，使上嵌固段內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)與附加節(jié)點(diǎn)具有相同x向位移.邊界條件如圖2所示.

1.5求解控制

求解控制采用程序默認(rèn)的“NewtonRaphson”平衡迭代法，收斂準(zhǔn)則采用相對(duì)力（residual force）收斂，荷載增量步數(shù)經(jīng)試算設(shè)置為100，收斂容差設(shè)置為5%.分析中模型將發(fā)生較大的彈塑性變形，為考慮幾何非線性，打開求解控制的大應(yīng)變（Large strain）選項(xiàng).

2模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述有限元參數(shù)選取的合理性，采用上述參數(shù)設(shè)置對(duì)文獻(xiàn)[9]中的全部9個(gè)試件進(jìn)行有限元分析.文獻(xiàn)[9]為滯回性能試驗(yàn)，本文模型采用單調(diào)加載方式模擬滯回曲線，因?yàn)閱握{(diào)加載計(jì)算效率高，誤差在可以接受的范圍之內(nèi)，單調(diào)加載曲線與滯回曲線的骨架曲線幾乎重合，能夠代表構(gòu)件的受力特性.有限元分析結(jié)果如圖5所示.

從圖5可以看出，有限元分析曲線的走向與試驗(yàn)曲線基本一致，最大承載力誤差控制在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.

圖6為試件C4N3在位移為35 mm時(shí)混凝土的應(yīng)變與鋼管壁的應(yīng)力分布云圖，可以看出較大的應(yīng)力、應(yīng)變均集中在柱的兩端，此時(shí)鋼管壁端部已經(jīng)屈服，受壓翼緣發(fā)生了局部鼓曲，這些與文獻(xiàn)[9]描述的試驗(yàn)現(xiàn)象很接近，說明該模型可較真實(shí)地模擬出設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的受力性能.

綜上所述，該有限元模型能夠比較真實(shí)地模擬設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的受力性能，選取的參數(shù)合理適用，可以在此模型的基礎(chǔ)上，改變加勁肋的設(shè)置范圍，對(duì)僅在端部設(shè)置加勁肋的方鋼管混凝土框架柱的受力性能進(jìn)行分析.

3參數(shù)分析

本文在驗(yàn)證了設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱有限元模型的合理性之后，采用有限元分析的方法對(duì)僅在端部設(shè)肋的方鋼管混凝土框架柱各影響參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)比各參數(shù)條件下的荷載位移曲線，分析各參數(shù)對(duì)端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的承載力、剛度，延性以及抗震性能的影響.

分別選取端部加勁肋的設(shè)置長度、加勁肋的高度、加勁肋的厚度、柱每邊加勁肋的設(shè)置數(shù)量、軸壓比、鋼管壁厚度作為分析參數(shù)，如表1所示，其他參數(shù)同文獻(xiàn)[9].其中，基準(zhǔn)試件加勁肋的設(shè)置長度為200 mm、高為50 mm、厚度為3 mm、每邊設(shè)置數(shù)量為1條、軸壓比為0.4、鋼管壁厚為3 mm.

從圖7可以看出，端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的承載力比普通方鋼管混凝土框架柱的承載力高，隨著加勁肋長度的增加，方鋼管混凝土框架柱的荷載位移曲線幾乎不變，僅承載力有微小的提高，下降段稍微變陡.這是因?yàn)椋戒摴芑炷量蚣苤诤奢d作用下僅在端部發(fā)生局部鼓曲，在端部設(shè)置加勁肋能夠有效地延緩端部鼓曲，從而提高方鋼管混凝土框架柱的承載力，但過長地設(shè)置加勁肋并不能充分發(fā)揮出加勁肋的作用，反而由于加勁肋與混凝土之間的應(yīng)力集中使荷載位移曲線的下降段稍微變陡.因此，端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的加勁肋設(shè)置長度以1～2倍柱邊長為宜，不需全長設(shè)置加勁肋.

3.2加勁肋的高度

選取加勁肋的高度分別為25 mm，50 mm，75 mm和不設(shè)端部加勁肋，其他條件不變的4個(gè)模型，計(jì)算得到的荷載位移曲線如圖8所示.

從圖8可以看出，端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的承載力比普通方鋼管混凝土框架柱的承載力高，隨著端部加勁肋高度的增大，方鋼管混凝土框架柱的荷載位移曲線幾乎不變.一般情況下，加勁肋的高度越大，剛度就越大，加勁肋與混凝土之間的粘結(jié)就越可靠，鋼管壁端部也就越不容易發(fā)生局部鼓曲.本文由于加勁肋與混凝土始終粘結(jié)良好，耦合了加勁肋與混凝土的節(jié)點(diǎn)，因此，隨著端部加勁肋高度的增加，加勁肋對(duì)端部鋼管壁的約束作用并沒有增強(qiáng)，方鋼管混凝土框架柱的荷載位移曲線幾乎不變.在實(shí)際應(yīng)用中，加勁肋的高度只需滿足加勁肋與混凝土始終粘結(jié)良好的構(gòu)造要求，可參考文獻(xiàn)[16].

3.3加勁肋的厚度

選取加勁肋的厚度分別為3 mm，4.5 mm，6 mm和不設(shè)端部加勁肋，其他條件不變的4個(gè)模型，計(jì)算得到的荷載位移曲線如圖9所示.

從圖9可以看出，隨著加勁肋厚度的增大，端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的承載力略有提高.這是因?yàn)?，增大加勁肋的厚度，相?dāng)于增加了柱的內(nèi)部配筋面積，同時(shí)提高了加勁肋的剛度，加勁肋對(duì)端部鋼管壁的約束作用增強(qiáng)，從而提高了方鋼管混凝土框架柱的承載力.本文由于加勁肋與混凝土始終粘結(jié)良好，耦合了加勁肋與混凝土的節(jié)點(diǎn)，因此，隨著加勁肋厚度的增大，加勁肋對(duì)端部鋼管壁的約束作用不變.在實(shí)際應(yīng)用中，加勁肋的厚度應(yīng)滿足加勁肋與混凝土始終粘結(jié)良好的構(gòu)造要求，可結(jié)合加勁肋的高度和文獻(xiàn)[16]確定，可以通過適當(dāng)增大加勁肋的厚度來提高端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的承載力.

3.4每邊加勁肋的設(shè)置數(shù)量

選取每邊加勁肋的設(shè)置數(shù)量分別為1條、2條、3條和不設(shè)端部加勁肋，其他條件不變的4個(gè)模型，計(jì)算得到的荷載位移曲線如圖10所示.

從圖10可以看出，隨著每邊端部加勁肋數(shù)量的增加，端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的承載力有較大的提高.這是因?yàn)?，增加端部加勁肋的?shù)量能夠更好地延緩端部鋼管壁的局部鼓曲，同時(shí)相當(dāng)于增加了柱的內(nèi)部配筋面積，從而提高了方鋼管混凝土框架柱的承載力，且效果比僅增大加勁肋的厚度要好.因此，可以通過增加端部加勁肋的設(shè)置數(shù)量來延緩柱端的局部鼓曲，提高方鋼管混凝土框架柱的承載力.

3.5軸壓比

軸壓比是結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的承載力、剛度以及延性的重要影響因素，因此分別選取軸壓比為0.2，0.4，0.6時(shí)，端部不設(shè)加勁肋和端部設(shè)加勁肋的模型各1個(gè)，其他條件不變，計(jì)算得到的荷載位移曲線如圖11所示.

延性系數(shù)可以用位移、轉(zhuǎn)角、曲率等來表示，本文中的延性用位移延性來表示.定義方鋼管混凝土框架柱的承載力下降為最大承載力的85%時(shí)的位移為極限位移，對(duì)應(yīng)的荷載為極限荷載，鋼管壁的應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)的位移為屈服位移，對(duì)應(yīng)的荷載為屈服荷載.各模型的延性計(jì)算結(jié)果如表2所示.

從圖11可以看出，端部設(shè)置加勁肋能夠提高方鋼管混凝土框架柱的承載力；隨著軸壓比的增大，柱的初始剛度幾乎不變，極限位移變小，曲線的下降段越陡峭.從表2可以看出，軸壓比越大，方鋼管混凝土框架柱的延性呈越低趨勢(shì)；端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的延性系數(shù)是端部不設(shè)加勁肋方鋼管混凝土框架柱的延性系數(shù)的1.20～1.30倍，說明端部設(shè)置加勁肋能夠顯著延緩鋼管壁的鼓曲，改善方鋼管混凝土框架柱的抗震性能.

3.6鋼管壁的厚度

鋼管壁的厚度是普通方鋼管混凝土框架柱力學(xué)性能的重要影響因素，也對(duì)端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱中加勁肋的作用產(chǎn)生重要影響.分別選取鋼管壁厚度為3.0 mm，4.5 mm，6.0 mm時(shí)，端部不設(shè)加勁肋和端部設(shè)加勁肋的模型各1個(gè)，其他條件不變，計(jì)算得到的荷載位移曲線如圖12所示，延性計(jì)算結(jié)果如表3所示.

從圖12可以看出，端部設(shè)置加勁肋能夠提高方鋼管混凝土框架柱的承載力；隨著鋼管壁厚度的增加，方鋼管混凝土框架柱的剛度增大，承載力與極限位移顯著提高，曲線的下降段越平緩.從表3可以看出，隨著鋼管壁厚度的增加，方鋼管混凝土框架柱的延性呈提高趨勢(shì)；端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的延性系數(shù)是端部不設(shè)加勁肋方鋼管混凝土框架柱的延性系數(shù)的1.15～1.20倍，說明端部設(shè)置加勁肋能夠延緩鋼管壁的鼓曲，顯著改善方鋼管混凝土框架柱的抗震性能.

4結(jié)論

本文根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)不同軸壓比下的全長設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱進(jìn)行了非線性有限元分析，分析結(jié)果表明，有限元模型和各計(jì)算參數(shù)選取合理，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.通過改變端部加勁肋的設(shè)置長度、加勁肋的高度、加勁肋的厚度、柱每邊加勁肋的設(shè)置數(shù)量、軸壓比和鋼管壁厚度，對(duì)端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱進(jìn)行參數(shù)分析，得到以下結(jié)論：

1）端部加勁肋的設(shè)置長度以柱的1～2倍邊長為宜；在加勁肋高度滿足構(gòu)造要求的前提下，繼續(xù)增大加勁肋的高度對(duì)方鋼管混凝土框架柱的力學(xué)性能基本沒有影響.

2）增大端部加勁肋的厚度和增加端部加勁肋每邊的數(shù)量都將提高方鋼管混凝土框架柱的承載力，且增加端部加勁肋每邊的數(shù)量在相當(dāng)于增加了柱內(nèi)配筋的同時(shí)顯著加強(qiáng)了對(duì)端部鋼管壁的約束，其對(duì)承載力的提高作用更加明顯.

3）端部設(shè)肋方鋼管混凝土的軸壓比越大，極限位移越小，曲線下降越快，延性系數(shù)呈降低趨勢(shì)；鋼管壁的厚度越大，承載力和極限位移越大，曲線下降越慢，延性系數(shù)呈增大趨勢(shì)；在方鋼管混凝土框架柱的端部設(shè)置加勁肋能夠延緩鋼管壁的鼓曲，提高柱的承載力，顯著改善方鋼管混凝土框架柱的抗震性能.

本文僅對(duì)部分參數(shù)在給定的條件下對(duì)端部設(shè)肋方鋼管混凝土框架柱的受力性能進(jìn)行了數(shù)量有限的有限元分析，更為具體有效的結(jié)論還有待進(jìn)一步的非線性有限元分析和試驗(yàn)分析.

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