尤冰

摘 ? 要：在日常教學(xué)中，教師應(yīng)站在學(xué)科育人的角度，選擇適當?shù)膬?nèi)容，有效開展數(shù)學(xué)實驗。本文針對數(shù)學(xué)實驗案例進行研究，旨在通過數(shù)學(xué)實驗有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，同時將信息技術(shù)融合到數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，分析數(shù)學(xué)實驗對促進兒童推理能力發(fā)展的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗 ? 推理能力 ? 學(xué)習(xí)評價 ? 信息技術(shù)應(yīng)用

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元中，有一道數(shù)學(xué)實驗題“畫圖形，算面積”。這道題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷畫一畫、算一算、比一比的過程，進一步鞏固長方形周長和面積的計算方法，體會長方形面積變化的規(guī)律。如何挖掘這道操作題的潛在教學(xué)價值？如何設(shè)計學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過程？如何評價探究規(guī)律的方法？圍繞這道操作題，筆者產(chǎn)生了一系列的疑問?；凇皵?shù)學(xué)實驗”的視角，筆者找到了教學(xué)突破口，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動、有意義的數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)機會，發(fā)展兒童的推理能力。

一、初次試教：實驗操作，發(fā)展合情推理能力

初次試教，筆者設(shè)計了兩個實驗環(huán)節(jié)：實驗一通過研究三個周長都是24厘米的長方形或正方形，提出猜想;實驗二通過列舉其他周長的長方形進行實驗驗證。

在實驗一中，學(xué)生研究了周長24厘米的長方形，通過教師適當?shù)囊I(lǐng)，學(xué)生能正確畫出周長為24厘米的長方形或正方形，并計算出它們的面積。學(xué)生在描述“我的發(fā)現(xiàn)”時，雖然表述不盡相同，但基本能表達出正確的規(guī)律。為了深入實驗研究，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：這個規(guī)律一定正確嗎？如果是周長不同的長方形，會不會得到一樣的結(jié)果？從而將研究引入更深一層的“舉例驗證”。在這次試教中，學(xué)生經(jīng)歷了合情推理的過程，即“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、舉例驗證、獲得結(jié)論”。在這個過程中，學(xué)生的合情推理能力自然得到了發(fā)展。這里的合情推理實際上是一種不完全歸納推理，因為舉例證明的方法并不能代表所有的長方形，更何況我們研究的都是整厘米數(shù)的長方形。有了這樣的思考后，筆者對教學(xué)過程進行了進一步的改進。

二、再次試教：軟件演示，滲透演繹推理過程

筆者進一步思考，這節(jié)課能不能進一步改善為完全歸納推理或滲透演繹推理的學(xué)習(xí)過程呢？基于這樣的思考，筆者想到借助“幾何畫板”演示完全歸納推理的學(xué)習(xí)過程。“幾何畫板”中的長方形不受整厘米數(shù)的限制，通過演示長方形形狀的變化過程，學(xué)生能夠采用數(shù)形結(jié)合的觀察方式，總結(jié)出規(guī)律，這樣就彌補了舉例驗證的弊端。軟件演示的本質(zhì)是計算機根據(jù)已有事實和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進行計算和演繹，因此實際上也是演繹推理的呈現(xiàn)過程。

在課堂上，筆者將信息技術(shù)的運用全面融合于數(shù)學(xué)實驗課堂中，讓學(xué)生親自在電腦上操作，讓每個學(xué)生都能有機會在電腦上動手操作，演示長方形的形狀變化過程。

三、最終呈現(xiàn)：親歷體驗，信息技術(shù)應(yīng)用的深度融合

“幾何畫板”軟件不支持在平板電腦上使用，為了解決這個問題，筆者又找到另一款數(shù)學(xué)軟件“Geogebra”（GGB），這款軟件支持全平臺使用，很好地解決了當下的問題。為了提高交流展示的效率，筆者在課堂上還用到了“希沃傳屏”軟件，將學(xué)生在平板電腦上的動態(tài)演示畫面?zhèn)鞯酱笃林小?/p>

（一）核心技術(shù)：利用數(shù)學(xué)軟件“Geogebra”，制作實驗操作課件

這一技術(shù)在“長方形的面積變化規(guī)律”一課中使用了三次。第一次是利用GGB軟件繪制周長都是22厘米的長方形，列表文本會自動顯示每個長方形的長、寬、周長和面積的數(shù)據(jù)，學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)，初步感知長方形的面積變化規(guī)律。第二次是在GGB軟件中改變長方形的周長，重新實驗，驗證前面的發(fā)現(xiàn)，進一步感知規(guī)律。第三次是從整厘米的數(shù)據(jù)延伸到小數(shù)，用GGB軟件動態(tài)演示長方形的形狀變化過程，深度感知長方形面積的變化規(guī)律。

（二）平臺技術(shù)：利用“希沃易課堂”，輕松實現(xiàn)師生互動

在數(shù)學(xué)課堂上，使用到該平臺的技術(shù)有：第一，“學(xué)生投屏”技術(shù)，能夠直播展示學(xué)生在平板上操作演示的動態(tài)過程，及時上傳學(xué)生的作品資源，便于學(xué)生在課堂上交流互動時分組呈現(xiàn)、對比;第二，“拍照上傳”技術(shù)，學(xué)生利用“希沃易課堂”平臺，可以進行拍照，將自己的作品上傳大屏，方便教師快速了解全班學(xué)生的任務(wù)完成情況，也便于學(xué)生之間進行展示和交流;第三，“教師傳屏”技術(shù)，教師可以將課件傳到學(xué)生端，學(xué)生可以在平板上操作，完成答題，并上傳作業(yè)。修改教學(xué)設(shè)計后，每個學(xué)生都能在平板電腦上動手操作，動態(tài)演示周長相等的長方形面積的變化情況，并通過觀察、比較、分析，體驗長方形的面積變化規(guī)律。

此外，技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，在本節(jié)課中至少體現(xiàn)了兩點優(yōu)勢：第一，讓數(shù)學(xué)實驗的開展更高效。相比于在紙上畫圖，在電子設(shè)備上畫圖更便捷，且便于教師收集、調(diào)取與展示課堂的生成性學(xué)習(xí)資源。第二，讓數(shù)學(xué)實驗的實現(xiàn)方式更豐富。技術(shù)的運用突破了教學(xué)的限制，能夠促使學(xué)生在生動、直觀的“數(shù)形同時變化”過程中感受數(shù)學(xué)規(guī)律。雖然這仍然是不完全歸納推理，但是大量數(shù)據(jù)的獲取，以及與圖形同時變化的動態(tài)過程，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加深入。

四、策略追尋：數(shù)學(xué)實驗，發(fā)展推理能力的策略

推理方法和推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。筆者認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)實驗，是發(fā)展學(xué)生推理能力的路徑之一。筆者結(jié)合對數(shù)學(xué)實驗的研究，總結(jié)了以下幾點教學(xué)策略。

（一）基于過程，設(shè)計可操作的實驗問題

有些數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，并沒有拓展學(xué)生的經(jīng)驗，只是單純進行單元知識的實際運用。例如，在本教學(xué)案例中，如果教師僅要求學(xué)生畫一畫、算一算，那就只是對長方形周長和面積計算知識的鞏固，這樣的教學(xué)達不到幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)實驗經(jīng)驗的目的。那么我們就要正視現(xiàn)狀，設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)實驗問題，激發(fā)學(xué)生做實驗的內(nèi)驅(qū)力。只有可操作的實驗，才能豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗過程，促使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的價值。

（二）基于經(jīng)驗，把握教材的編排目的

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進、螺旋上升的過程，同一內(nèi)容在不同年段有著不同的要求和教學(xué)目的，教師不能一味地拔高難度，將高年級的內(nèi)容“下放”到低年級開展教學(xué)。例如，與“長方形面積的變化規(guī)律”相關(guān)的內(nèi)容，在三年級和五年級的教材中都出現(xiàn)過。在不同年段出現(xiàn)的同一個數(shù)學(xué)知識，一定有著不同的側(cè)重點。五年級的教材是借助這一知識點來學(xué)習(xí)“一一列舉”的策略，其側(cè)重點是“一一列舉”，教師應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生在列舉過程中不重復(fù)、不遺漏。三年級的教材除讓學(xué)生感悟圖形面積變化規(guī)律外，更重要的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)研究的過程和研究方法。因此，教師不用要求學(xué)生一一列舉出所有情況，每個實驗只需列舉三種不同的長方形，就不影響對結(jié)果的觀察。這樣的教學(xué)定位基于學(xué)生的經(jīng)驗，既符合教材的編排特點，又符合學(xué)生的認知規(guī)律，能夠提高課堂教學(xué)效率。

（三）基于規(guī)律，展開由特殊到一般的學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“探索規(guī)律”，大多都是遵循由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程。這部分教學(xué)內(nèi)容適合采用數(shù)學(xué)實驗的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷手腦并用的實驗過程，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。例如，在本文的案例中，學(xué)生在探索“長方形的面積變化規(guī)律”時，也是先從特殊情況出發(fā)，研究周長為24厘米的長方形;接著，研究周長不是24厘米的長方形;最后，通過軟件演示長方形周長的變化情況。由特殊到一般的數(shù)學(xué)實驗研究方式，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)在“探索規(guī)律”部分的主要教學(xué)策略。

（四）基于結(jié)構(gòu)：體驗結(jié)構(gòu)完整的推理過程

本文中的數(shù)學(xué)實驗基于推理的結(jié)構(gòu)，著重讓學(xué)生體驗完整的推理過程，體會數(shù)學(xué)研究中的反復(fù)驗證，明白學(xué)習(xí)方法比解決問題更重要。通過這節(jié)實驗課，學(xué)生經(jīng)歷了多個層次的認知提升，經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)完整的推理過程，充分體驗了數(shù)學(xué)實驗研究的方法和價值，有效發(fā)展了推理能力。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)星辰實驗學(xué)校）