魏文軍 葛俊德 武曉春

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,甘肅蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅蘭州 730070)

1 引言

作為速度為250 km/h以上的旅客專用運(yùn)輸系統(tǒng),高速列車近年來因其高速便捷和生態(tài)友好性而越來越受歡迎.列車自動(dòng)控制(automatic train control,ATC)系統(tǒng)在列車的安全、可靠和節(jié)能運(yùn)行方面發(fā)揮著重要作用[1-3].目前動(dòng)車組一般采用集中式控制和固定閉塞,更為先進(jìn)的動(dòng)車組控制問題的研究已成為熱點(diǎn).本文將利用分布式控制來探討移動(dòng)閉塞下動(dòng)車組群跟蹤問題.

在過去的十幾年中已進(jìn)行了大量關(guān)于動(dòng)車組控制算法的研究.文獻(xiàn)[4]提出了高速列車的魯棒自適應(yīng)控制方法,考慮了運(yùn)行中的外部擾動(dòng),實(shí)現(xiàn)列車漸近速度跟蹤.文獻(xiàn)[5]提出了自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的列車跟蹤控制算法.以上研究成果是基于單質(zhì)點(diǎn)模型獲得的,假設(shè)動(dòng)車組是剛體,忽略了相鄰車廂之間的彈性動(dòng)力學(xué).針對(duì)高速動(dòng)車組的多動(dòng)力單元結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)[6]采用分布式空間模型描述其動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了各動(dòng)力單元同步跟蹤給定速度的集中式預(yù)測(cè)控制算法.文獻(xiàn)[7]中提出了針對(duì)列車位置及速度自適應(yīng)的控制方法,但在動(dòng)車組加速或制動(dòng)時(shí)其牽引或制動(dòng)力會(huì)發(fā)生急劇的變化,加速列車?yán)匣?大大降低了乘客的舒適度.

在過去,ATC一直使用固定閉塞方式,固定閉塞將軌道線路分為固定的區(qū)間,每個(gè)區(qū)間內(nèi)有一輛列車,其缺點(diǎn)是列車運(yùn)行跟蹤間隔大、線路利用率低等.隨著列車自動(dòng)控制技術(shù),無線通信技術(shù)和列車定位技術(shù)的發(fā)展使得通過提高速度和減少跟蹤間隔來進(jìn)一步提高鐵路交通的效率成為可能.文獻(xiàn)[8]提出了一種新的信息傳輸方法,即列車-列車通信技術(shù),該技術(shù)可以保證每列車直接與其附近的列車通信,為基于車-車通信的多列車移動(dòng)閉塞協(xié)同控制提供了手段.文獻(xiàn)[9]提出了一種移動(dòng)閉塞條件下的列車追蹤運(yùn)行的協(xié)同控制算法.文獻(xiàn)[10]提出多拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)控制模型,通過深入分析多列車耦合的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性,提出單值學(xué)習(xí)的神經(jīng)自適應(yīng)控制律,有效的保證列車之間不發(fā)生碰撞的同時(shí)盡量縮短列車之間的跟蹤距離,提高線路的利用率.但其動(dòng)車組模型仍然是單質(zhì)點(diǎn)模型,沒有考慮動(dòng)車組內(nèi)部的耦合行為.

近年來,基于分布式控制的多智能體技術(shù)開始在高速列車協(xié)同控制中得到應(yīng)用[11-14].多智能體系統(tǒng)是分布式人工智能的一個(gè)分支,其由多個(gè)智能體組成,各個(gè)智能體與相鄰智能體進(jìn)行信息交換,互相協(xié)調(diào),解決復(fù)雜問題[15-17].文獻(xiàn)[11]利用勢(shì)函數(shù)來確保列車群在運(yùn)行過程中相鄰列車間的距離保持在一定范圍內(nèi),但由于勢(shì)函數(shù)為飽和非線性函數(shù),動(dòng)車組初始條件下速度波動(dòng)較大,動(dòng)車組運(yùn)行的平穩(wěn)性得不到保障.文獻(xiàn)[12]利用多智能體一致性技術(shù),建立了高速動(dòng)車組多智能體模型,并且設(shè)計(jì)了相應(yīng)的分布式控制器,動(dòng)車組運(yùn)行更加平穩(wěn),但其跟蹤時(shí)間很長(zhǎng),響應(yīng)速度慢.

以上文獻(xiàn)解決的是動(dòng)車組協(xié)調(diào)控制問題,沒有考慮動(dòng)車組達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間長(zhǎng)短.然而在實(shí)際中,動(dòng)車組在有限時(shí)間內(nèi)收斂并跟蹤到給定速度對(duì)提升運(yùn)行效率有很大幫助.為此本文設(shè)計(jì)了一種新的多智能體有限時(shí)間算法,在完成巡航控制的同時(shí)加速了收斂時(shí)間.該算法假定動(dòng)車組取消了中心控制節(jié)點(diǎn),動(dòng)車組的各個(gè)動(dòng)力單元視作智能體.智能體之間通過有限時(shí)間一致性協(xié)議,在考慮動(dòng)力單元非剛性連接(即考慮車鉤的影響)的情況下,僅僅通過局部通信,不僅可以完成單個(gè)動(dòng)車組的高速巡航控制,同時(shí)該算法還能實(shí)現(xiàn)滿足最小剎車距離的動(dòng)車組之間的高速巡航控制.智能體之間的分布式控制協(xié)議能同時(shí)滿足單車和多車的控制需求.本文的主要貢獻(xiàn)概括如下:

1) 考慮動(dòng)車組具有動(dòng)力分散的特性,將每個(gè)動(dòng)力單元視為一個(gè)智能體,數(shù)學(xué)模型考慮了鉤緩裝置的耦合力,而不是一般模型的剛性連接.動(dòng)車組之間的頭尾智能體通過先進(jìn)的列車-列車無線通信技術(shù)獲取相鄰動(dòng)車組的信息,使得動(dòng)車組群成為多智能體系統(tǒng).

2) 設(shè)計(jì)了有限時(shí)間分布式協(xié)同控制律,該控制律同時(shí)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)方面的分布式控制.第一是實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組內(nèi)部在車鉤約束下的高速分布式控制,實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組內(nèi)部各個(gè)智能體快速追蹤到期望速度的同時(shí)車鉤位移在安全范圍內(nèi).第二是實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組群在保持最小剎車距離的約束下的高速巡航控制,實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)閉塞意義上的動(dòng)車群的追蹤運(yùn)行控制,盡量縮短了列車跟蹤時(shí)間的同時(shí)避免了碰撞.

2 動(dòng)車組多智能體建模

2.1 單列動(dòng)車組模型

考慮運(yùn)行在線路上的一列高速動(dòng)車組,它由一系列通過車鉤連接的動(dòng)力單元組成,行進(jìn)中受到滾動(dòng)阻力和氣動(dòng)阻力的影響.由n個(gè)動(dòng)力單元組成的高速動(dòng)車組的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 高速動(dòng)車組結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a high-speed EMU

對(duì)于具有多個(gè)動(dòng)力單元的高速動(dòng)車組,相鄰的動(dòng)力單元通過柔性耦合器連接,耦合器位移可以用ei(t)表示,如式(1)所示:

其中:xi,xi+1分別表示第i和第i+1個(gè)動(dòng)力單元所處的位置;li是動(dòng)力單元的長(zhǎng)度.當(dāng)ei(t)＞0時(shí),耦合器被拉伸并產(chǎn)生內(nèi)力作為牽引力,有助于各動(dòng)力單元協(xié)同運(yùn)行.相反,當(dāng)ei(t)＜0時(shí),耦合器被壓縮并產(chǎn)生內(nèi)力作為制動(dòng)力使得相鄰動(dòng)力單元保持在可接受的安全間隙中,防止動(dòng)力單元產(chǎn)生碰撞.

動(dòng)車組在運(yùn)行過程中受到3個(gè)力的作用,分別是牽引/制動(dòng)力u、行駛阻力R和耦合力f.耦合器的行為可以通過彈簧模型近似描述,車鉤耦合力是動(dòng)力單元相對(duì)位移和相對(duì)速度的線性函數(shù),如式(2)所示:

其中ki和di是車鉤的剛度系數(shù)和阻尼常數(shù).

動(dòng)車組的行駛阻力由氣動(dòng)阻力和滾動(dòng)機(jī)械阻力構(gòu)成,動(dòng)車組的基本阻力由戴維斯公式[18]給出,如式(3)所示:

其中:v是車速;c0,c1,c2是相應(yīng)的系數(shù),由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)給出;c0+c1v代表滾動(dòng)機(jī)械阻力;c2v2代表氣動(dòng)阻力.可以看出,氣動(dòng)阻力是關(guān)于v的非線性函數(shù),隨著速度的增大,氣動(dòng)阻力將成為動(dòng)車組總外部阻力的主要部分,動(dòng)車組的非線性特性也越來越明顯.

假設(shè)第i個(gè)動(dòng)力單元的質(zhì)量、位置和速度分別為mi,xi和vi,動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)模型基于分布式驅(qū)動(dòng)型,動(dòng)車組分成多個(gè)動(dòng)力單元,每個(gè)動(dòng)力單元包括一輛動(dòng)車和一輛拖車,每個(gè)動(dòng)力單元看作一個(gè)智能體.

各動(dòng)力單元?jiǎng)恿W(xué)模型如式(4)所示:

為了便于分布式控制律的設(shè)計(jì),本文采用代數(shù)圖論來描述智能體之間的通信拓?fù)?通信拓?fù)溆杉訖?quán)無向圖G=(V,E,A)表示,其中V={v1,v2,···,vn}表示具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合,E ∈V ×V表示該圖的邊集.邊E表示第i個(gè)動(dòng)力單元與第j個(gè)動(dòng)力單元之間可以進(jìn)行信息交換.如果(vi,vj)∈E則稱第j個(gè)動(dòng)力單元是第i個(gè)動(dòng)力單元的鄰居,并且動(dòng)力單元j的鄰居可由Nj={vi ∈V(vi,vj)∈E}表示.具有非負(fù)元素的A=[aij]是鄰接矩陣,并且當(dāng)(vi,vj)∈E時(shí),權(quán)重aij＞0,否則aij=0.

式(5)中,當(dāng)動(dòng)力單元i與動(dòng)力單元j有耦合關(guān)系時(shí),=1,否則=0.

2.2 動(dòng)車組群模型

動(dòng)車組群系統(tǒng)協(xié)同控制如圖2所示.在運(yùn)行過程中,動(dòng)車組之間的實(shí)時(shí)信息通過列車-列車無線通信系統(tǒng)完成.由于通信距離有限,動(dòng)車組只能與其相鄰的其他動(dòng)車組通信,設(shè)置β是列車-列車通信的最大距離.動(dòng)車組內(nèi)部的通信拓?fù)溥x擇為列車車廂之間的前后通信物理連接;而動(dòng)車組之間的通信則選擇為后續(xù)動(dòng)車組的首個(gè)動(dòng)力單元和前車的最后一個(gè)動(dòng)力單元進(jìn)行信息交換,這樣選擇通信方面的資源占用最小.定義每?jī)蓚€(gè)連續(xù)動(dòng)車組之間的跟蹤間隔、期望最小跟蹤間隔和緊急制動(dòng)觸發(fā)距離分別表示為si(t),ls和le.如果跟蹤間隔si(t)＜le,則列車將會(huì)緊急制動(dòng)以避免碰撞.

圖2 動(dòng)車組群系統(tǒng)圖Fig.2 EMU group system

對(duì)于N列高速動(dòng)車組組成的動(dòng)車組群系統(tǒng),其中每列動(dòng)車組包含ni個(gè)動(dòng)力單元,其信息傳輸拓?fù)淇捎脽o向圖G=(V,E,A)表示.V代表動(dòng)車組i的節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表智能體,第i列動(dòng)車組的第j個(gè)動(dòng)力單元的鄰域表示為

假設(shè)第i列動(dòng)車組的第j個(gè)動(dòng)力單元的質(zhì)量,速度和控制輸入分別為mi,j,vi,j和ui,j.此時(shí)動(dòng)車組群動(dòng)力學(xué)模型如式(6)所示:

3 有限時(shí)間分布式控制律設(shè)計(jì)

3.1 控制目標(biāo)

高速動(dòng)車組群在運(yùn)行中,首輛動(dòng)車組的速度以線路允許速度為目標(biāo)(可從地面應(yīng)答器獲得),并假設(shè)動(dòng)車組群運(yùn)行在相同速度區(qū)間.首輛動(dòng)車組的期望速度和位置如式(7)所示,其在多智能體系統(tǒng)中被當(dāng)做虛擬領(lǐng)導(dǎo)者.

對(duì)于第i列動(dòng)車組的第j個(gè)動(dòng)力單元,分別定義其與期望速度和位置之間的速度差和距離差如式(8)所示

車鉤位移ei,j和動(dòng)車組跟蹤間隔si(t)定義如式(9)所示:

動(dòng)車組分布式控制的目的是為每個(gè)動(dòng)力單元設(shè)計(jì)有限時(shí)間控制律i,j(t)使得:

1) 所有動(dòng)車組的所有動(dòng)力單元在有限時(shí)間T內(nèi)跟蹤速度-距離曲線,即達(dá)到位置和速度一致

2) 任意兩連續(xù)的動(dòng)力單元在運(yùn)行過程中車鉤始終在最大最小安全距離內(nèi),且每?jī)闪羞B續(xù)動(dòng)車組之間的跟蹤間隔si(t)不小于緊急制動(dòng)觸發(fā)距離,即

其中h1,h2分別表示車鉤可以拉伸的最大距離和壓縮的最大距離.

3) 經(jīng)過有限時(shí)間T內(nèi)車鉤位移收斂為0,車鉤受力為零,且動(dòng)車組跟蹤間隔最終收斂到ls即

3.2 控制律設(shè)計(jì)

為了保證動(dòng)車組群的協(xié)同運(yùn)行,本文設(shè)計(jì)了有限時(shí)間分布式控制律如式(13)所示:

其中:f(x)是齊次項(xiàng),是非齊次項(xiàng).如果對(duì)于任意的ε ＞0,均有

那么系統(tǒng)和帶有擴(kuò)張r=(r1,r2,···,rn)的度κ是齊次的.若函數(shù)f(x)連續(xù),x=0是系統(tǒng)的一個(gè)漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn),齊次度κ ＜0,則系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的.

定理1考慮在線路上運(yùn)行的N列動(dòng)車組組成的動(dòng)車組群,其中第i個(gè)動(dòng)車組由ni個(gè)智能體組成,其動(dòng)力學(xué)模型由式(6)給出.假設(shè)初始時(shí)刻車鉤位移在安全范圍內(nèi),即?h2＜ei,j(0)＜h1,并且每?jī)闪邢噜弰?dòng)車組之間的跟蹤間隔都大于緊急制動(dòng)觸發(fā)距離,即si(0)＞le.提出的有限時(shí)間分布式控制法則式(13)可以確保各個(gè)動(dòng)車組在整個(gè)運(yùn)行過程期間滿足控制目標(biāo)式(10)-(12).

證首先證明系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性,在控制律式(13)的條件下,系統(tǒng)(6)可轉(zhuǎn)換為式(14)所示:

選取以下的李雅普諾夫函數(shù)V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)+V5(t),其中:

求取每個(gè)李雅普諾夫函數(shù)Vi(t)的導(dǎo)數(shù),并應(yīng)用引理1:

接下來證明有限時(shí)間穩(wěn)定性,定義

根據(jù)引理2可知系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定,即提出的控制法則可以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo).

4 仿真與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性,假設(shè)有3列動(dòng)車組組成的動(dòng)車組群系統(tǒng),每一列動(dòng)車組具有4個(gè)動(dòng)力單元,其主要參數(shù)特性見表1.

表1 動(dòng)車組的主要參數(shù)[12]Table 1 Main parameters of EMU[12]

同時(shí)為了驗(yàn)證不同速度下系統(tǒng)的控制性能,假設(shè)首列動(dòng)車組在以下不同行駛位置有不同的速度,如式(17)所示:

設(shè)置動(dòng)車組的初始位置和初始速度分別為

動(dòng)力單元的長(zhǎng)度li,j=80 m,最小跟蹤間隔ls=3000 m,緊急制動(dòng)觸發(fā)距離le=1500 m,列車-列車最大通信距離β=10000.控制器參數(shù)選擇為p1=20,p2=10?4,p3=10,p4=1,μ1=0.05,μ2=0.1,δ1=0.05,δ2=0.03,γ1=1000,γ2=600,α1=0.9.

根據(jù)分布式控制規(guī)律式(13),仿真結(jié)果如圖3-6所示.圖3表示動(dòng)車組的速度曲線,圖4表示動(dòng)車組的位置-速度曲線,圖5表示車鉤位移曲線,圖6表示動(dòng)車組的跟蹤間隔.圖7表示普通一致性協(xié)議下的動(dòng)車組的速度曲線[12].

圖3 高速動(dòng)車組速度曲線Fig.3 Speed curve of high-speed EMU

圖4 高速動(dòng)車組速度-位置曲線Fig.4 Speed-position curve of high-speed EMU

圖5 高速動(dòng)車組車鉤位移曲線Fig.5 Displacement curve of coupler of high-speed EMU

圖6 動(dòng)車組跟蹤間隔Fig.6 Tracking intervals between consecutive trains

從圖3中和圖4中可以看到,從初始時(shí)刻開始,在t=200 s左右時(shí),所有動(dòng)車組快速平滑地跟蹤到期望速度vr=316 km/h并保持穩(wěn)定在此速度,動(dòng)車組群處于協(xié)同狀態(tài).對(duì)比圖7中普通一致性控制算法的速度曲線中收斂時(shí)間t=340 s,有限時(shí)間控制算法相對(duì)于普通一致性算法有以下優(yōu)點(diǎn):1)動(dòng)車組跟蹤時(shí)間即系統(tǒng)收斂速度大大加快;2)動(dòng)車組速度變化更為平滑,且無超調(diào),有利于安全行車.

圖7 普通一致性算法下的速度曲線Fig.7 Speed curve under common consistency algorithm

在圖5中,由于動(dòng)車組速度增加,車鉤從原來的平衡狀態(tài)開始有小幅的變化,并且在t=200 s時(shí)車鉤位移收斂到0,重新達(dá)到平衡狀態(tài).在運(yùn)行期間所有車鉤位移始終在預(yù)先設(shè)置好的(?0.1 m,0.1 m)之間變化,未超出安全范圍.

圖6中,連續(xù)動(dòng)車組之間的跟蹤間隔在t=200 s時(shí)收斂到最小跟蹤間隔.從動(dòng)車組群系統(tǒng)協(xié)同控制的仿真結(jié)果可以得出,所提出的有限時(shí)間分布式控制律可以確保動(dòng)車組群準(zhǔn)確跟蹤其所需的速度-距離曲線,達(dá)到協(xié)同控制目標(biāo).

5 結(jié)論

本文中研究了動(dòng)車組群系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制問題.每列動(dòng)車組都被建模為一組有序多智能體,每列動(dòng)車組都可以與其無線通信范圍內(nèi)的動(dòng)車組交換信息,使得動(dòng)車組群系統(tǒng)成為多智能體系統(tǒng).基于本文構(gòu)建的動(dòng)車組群多智能體模型,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的有限時(shí)間分布式協(xié)同控制律,實(shí)現(xiàn)了1)所有動(dòng)車組速度快速一致;2)每列動(dòng)車組快速準(zhǔn)確跟蹤期望的位置-速度曲線;3)車鉤位移始終在安全范圍內(nèi);4)動(dòng)車組跟蹤間隔大于緊急制動(dòng)觸發(fā)距離并最終收斂到最小跟蹤間隔.最后進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果證明了所提出的控制律的可行性和有效性.