◎章全武

一、問題提出

加減文字題是指應(yīng)用加減法運(yùn)算解決的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)應(yīng)用題[1]，是小學(xué)一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。解決這類文字題，不僅可以使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)加減法概念，還可以發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。[2]教科書是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要媒介，加減文字題在教科書中的題型類別、難易程度都直接影響著學(xué)生對(duì)加減文字題的理解與掌握。因此，本研究將以三版小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教科書為藍(lán)本，探析教科書中加減文字題在題型類別、難易程度上的不同之處，以期一方面為教師在加減文字題上的教學(xué)提供整體參考，另一方面為教科書編寫者優(yōu)化當(dāng)前教科書中加減文字題的編排提供思考角度。

二、研究方法

(一)研究對(duì)象

本研究選取人民教育出版社(以下簡(jiǎn)稱“人教版”)出版的義務(wù)教育教科書一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(2012年6月第1版)和下冊(cè)(2012年10月第1版)、江蘇鳳凰教育出版社(以下簡(jiǎn)稱“蘇教版”)出版的義務(wù)教育教科書一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(2013年6月第2版)和下冊(cè)(2012年11月第1版)以及北京師范大學(xué)出版社(以下簡(jiǎn)稱“北師大版”)出版的義務(wù)教育教科書一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(2013年7月第2版)和下冊(cè)(2013年12月第2版)為研究對(duì)象。

(二)研究方法

本研究采用內(nèi)容分析法對(duì)三版教科書中加減文字題進(jìn)行分析。在內(nèi)容分析上，將依據(jù)下文呈現(xiàn)的分類方法對(duì)加減文字題的題型類別、難易程度進(jìn)行整理與歸類，接著再對(duì)其題型類別、難易程度進(jìn)行各版本間的差異比較。參與研究的三名編碼者對(duì)內(nèi)容分析法較為熟悉，均多次使用該方法對(duì)教科書內(nèi)容進(jìn)行編碼。在編碼不一致的內(nèi)容上，編碼者采取了集體討論的方式達(dá)成一致意見。

(三)研究工具

1.加減文字題的題型類別

本研究先以“語義結(jié)構(gòu)”將加減文字題分為改變型、合并型和比較型三大類[3]，再以問題的動(dòng)靜情境、運(yùn)算過程以及未知量屬性為分類細(xì)目[4]，把加減文字題共分為14種類型，如表1所示。[5]

表1 加減文字題的題型類別及范例

2.加減文字題的難易程度

本研究采用呂錘卿等人在研究小學(xué)一二年級(jí)教科書中加減文字題難度時(shí)的分類標(biāo)準(zhǔn)[6]，他們綜合了Riley[7]、蔣志邦[8]、黃湘婷[9]等人的研究，將加減文字題歸納為難、中、易三種難度題型，具體分類為：改變1、改變2、比較1、比較2為加減文字題難度最大的題型，比較3、比較4、比較5、比較6、合并2為中等難度的題型，改變3、改變4、改變5、改變6、合并1為難度最易的題型。

三、研究結(jié)果

本研究依據(jù)表1中加減文字題的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三版教科書進(jìn)行了編碼，整理結(jié)果如表2所示。

表2 三版教科書中加減文字題匯總

(一)三版教科書中題型類別的分布情形

1.改變型加減文字題

首先，從表2可以看出，在改變型加減文字題上，蘇教版所含有的題型數(shù)量和題目數(shù)量較為豐富，人教版雖然含有5種題型，但其中4種題型所含題目數(shù)量都在7題以下，而北師大版所含有的題型數(shù)量和題目數(shù)量均是最低的。另外，從上述數(shù)據(jù)來看，改變6在三版教科書中的題目數(shù)量是最多的，這也反映了改變6是改變型加減文字題的核心題型。其次，本研究按照動(dòng)作情境和未知量屬性可將改變型文字題分為添加型和拿走型兩大類以及起始量未知型、改變量未知型和結(jié)果量未知型三大類。從表2可以看出，一方面，三版教科書中拿走型的題目數(shù)量占絕大部分，而添加型的題目數(shù)量都在10題以內(nèi)，這說明拿走型是三版教科書中主要學(xué)習(xí)的題型；另一方面，結(jié)果量未知型的題目數(shù)量在三版教科書中占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)地位，而起始量未知型和改變量未知型的題目數(shù)量除了蘇教版以外均在10題以內(nèi)，這表明三版教科書中結(jié)果量未知型是改變型加減文字題的主要題型。

2.合并型加減文字題

在合并型加減文字題中，按照部分—整體的關(guān)系，可以依據(jù)所求未知量的不同分為總體量未知型和部分量未知型。從表2可知，人教版在合并型加減文字題上有2種題型共57題，蘇教版含有2種題型共65題，北師大版含有2種題型共32題，但其部分量未知型只有7題。從上述數(shù)據(jù)可以看出，首先，人教版和蘇教版相對(duì)于北師大版來說題目數(shù)量較為豐富，大約是北師大版的2倍；其次，三版教科書的總體量未知型相比部分量未知型的題目數(shù)量較多，但從總體來說，除北師大版以外，相對(duì)含量較少的部分量未知型在教科書中也占有一定的比例。因此，全體量未知型是三版教科書中合并型加減文字題的主要題型，部分量未知型在人教版和蘇教版中也是一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主要題型。

3.比較型加減文字題

在比較型加減文字題中，本研究把加減文字題分為比多型和比少型兩大類以及參考量未知型、比較量未知型以及差異量未知型三大類。首先，從表2可知，三版教科書中比較型加減文字題的題目數(shù)量大致相當(dāng)。另外，三版教科書中只有人教版含有的比少型題目數(shù)量較少，這說明比多型是三版教科書中比較型加減文字題的主要題型，而比少型則是蘇教版和北師大版的主要題型。第二，差異量未知型是三版教科書中比較型加減文字題的主要題型，而比較量未知型只是北師大版的重要題型，參考量未知型在三版教科書中沒有出現(xiàn)。

(二)三版教科書中難易程度的分布情形

本研究依據(jù)呂錘卿等人的分類標(biāo)準(zhǔn)將加減文字題的題型歸為易、中、難三種程度。首先，人教版中簡(jiǎn)易難度題目約占51%，中等難度題目約占36%，高難度題目約占5%；蘇教版中簡(jiǎn)易難度題目約占54%，中等難度題目約占34%，高難度題目約占8%；北師大版中簡(jiǎn)易難度題目約占48%，中等難度題目約占46%，高難度題目占1%。就以上數(shù)據(jù)而言，三版教科書中簡(jiǎn)易難度題目所占比例是最多的，在48%～54%之間，而高難度的題目數(shù)量占三版教科書的比例在1%～8%之間，這意味著三版教科書的總體難度是偏易的，且三版教科書之間相差不大，較符合一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。其次，在中等難度上，北師大版所占比例較高，蘇教版所占比例最低；在高難度上，蘇教版所占比例最高，北師大版所占比例最低，而人教版在中等難度和高難度上所占比例始終處在中間位置。最后，三版教科書中的簡(jiǎn)易難度和中等難度各題型所占比例差異較大，如在簡(jiǎn)易難度中包括5種題型，即合并1和改變3、改變4、改變5、改變6，其中合并1所占比例在24%～27%之間，改變6所占比例在16%～18%之間，而其他3種題型除了蘇教版中的改變4所占比例在8%以上，其他題型所占比例都在5%以下。

四、研究討論

(一)加減文字題的題型類別

由上述分析結(jié)果可知，人教版含有11種題型，蘇教版含有9種題型，北師大版含有10種題型，三版教科書間共有的題型有8種，這表明三版教科書在所含的題型類別上相差不大，而且這8種題型除改變2以外，其他題的難度都分散在簡(jiǎn)易和中等上，較符合小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。在簡(jiǎn)易難度和中等難度中的改變型和比較型加減文字題中，人教版包含了所有題型，而蘇教版沒有覆蓋比較5、比較6，北師大版沒有出現(xiàn)改變3。那么，對(duì)于小學(xué)生來說，教材在簡(jiǎn)易難度和中等難度上是否應(yīng)該呈現(xiàn)出更多的題型呢？Mayer等人的研究指出，如果學(xué)生長(zhǎng)期解答比較量未知型采用了關(guān)鍵字解題策略，即見多用減、見少用加的解題策略，那么他們?cè)诮鉀Q起始量未知型仍采取這樣的策略則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。[10]如，蘇教版中比較型加減文字題只出現(xiàn)了差異量未知型，即比較5、比較6，這樣學(xué)生極易產(chǎn)生見到比較型加減文字題都用減的策略進(jìn)行求解。因此，研究者認(rèn)為在小學(xué)教科書中應(yīng)該應(yīng)盡量給出多種簡(jiǎn)易難度和中等難度的題型，以免使學(xué)生陷入依賴關(guān)鍵字的解題策略中。

(二)加減文字題的難易程度

從難易程度分布情形來看，三版教科書中所含簡(jiǎn)易難度的題最多，在48%～54%之間，中等難度的題在34%～46%之間，這表明三版教科書之間的總體難度差異不大，均較為注重降低學(xué)生學(xué)習(xí)加減文字題的難度。然而，三版教科書中簡(jiǎn)易難度和中等難度的題型所含的題目數(shù)量差異較大，如在簡(jiǎn)易難度中，合并1、改變6的題目數(shù)量最多，而改變3、改變4、改變5的題目數(shù)量卻寥寥無幾。那么，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言，教科書在簡(jiǎn)易難度和中等難度的題型安排上是否應(yīng)均衡題目數(shù)量？首先，研究者認(rèn)為三版教科書在題型數(shù)量上較為豐富，尤其在簡(jiǎn)易難度和中等難度題型上覆蓋面較大，為學(xué)生理解加減法運(yùn)算提供了多種變式題型，進(jìn)而擴(kuò)大小學(xué)生的眼界與視野。其次，三版教科書中簡(jiǎn)易難度和中等難度各題型間的題目數(shù)量差異較大，尤其是改變3、改變4、改變5、比較3、比較4這5種題型的題目數(shù)量相對(duì)較低，這樣就很容易導(dǎo)致雖然存在這些題型，但由于題目數(shù)量過低，而難以形成一定的影響作用的問題。最后，三版教科書某些題型的數(shù)量在全書的是所占比例十分相近，但所含的題目數(shù)量卻相差甚遠(yuǎn)，如簡(jiǎn)易難度中的合并1在三版教科書中的比例都是25%，其中，人教版有38題，蘇教版有42題，而北師大版僅有25題。那么，對(duì)于各題型的題目數(shù)量應(yīng)該出現(xiàn)多少最為合理，才能使學(xué)生既能掌握這一題型，又能避免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不至于使學(xué)生處在“空轉(zhuǎn)”狀態(tài)，還需要進(jìn)一步的實(shí)證研究。綜上所述，教科書在簡(jiǎn)易難度和中等難度的題型編排上，應(yīng)該在保持原有題型題目數(shù)量占優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上[11]，有效地增加其他題型的題目數(shù)量，而不應(yīng)把題目數(shù)量控制得太低，導(dǎo)致雖然有豐富的題型數(shù)量，而沒有相應(yīng)的題目數(shù)量，難以達(dá)到開闊學(xué)生眼界的效果。

五、研究結(jié)論與建議

本研究對(duì)三版小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教科書中加減文字題進(jìn)行了分析，比較了加減文字題的題型類別、難易程度方面的不同之處，研究結(jié)論如下：(1)改變型加減文字題中拿走型和結(jié)果量未知型是三版教科書中的主要題型；合并型加減文字題中結(jié)果量未知型和部分量未知題型是三版教科書的主要題型，部分量未知型是人教版和蘇教版教科書的加減文字題的主要題型；比較型加減文字題中比多型、差異量未知型是三版教科書的主要題型，比少型是蘇教版和北師大版的主要題型，比較量未知是北師大版的主要題型，而其他題型在三版教科書中都較少出現(xiàn)。(2)在難易程度上，三版教科書的難度總體偏易，較為符合一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，但也存在簡(jiǎn)易難度和中等難度題型所含的題目數(shù)量分布不均衡的問題。

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，本研究提出兩點(diǎn)建議：一是在加減文字題的教學(xué)上，教師應(yīng)審視教科書在加減文字題上的各自優(yōu)勢(shì)與不足，并努力在教學(xué)中彌補(bǔ)教科書所帶來的缺陷，同時(shí)也要進(jìn)一步了解所教班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)慣習(xí)等特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，合理選擇與分配加減文字題的題型與題數(shù)，選擇熟悉的問題情境，以幫助學(xué)生真正理解與掌握加減文字題的內(nèi)核。二是在加減文字題的編寫上，教科書編寫者應(yīng)在題型類別、難易程度上堅(jiān)守原有優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，還要對(duì)教科書存在的系統(tǒng)性問題進(jìn)行合理分配，如加減文字題題型類別的選擇和題目數(shù)量的分配；同時(shí)也應(yīng)加強(qiáng)與一線教師的聯(lián)系，甚至可以通過邊實(shí)驗(yàn)邊修改開展教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，以尋求科學(xué)、合理、可能的加減文字題的內(nèi)容編排路徑，進(jìn)而優(yōu)化與完善當(dāng)前教科書中加減文字題的內(nèi)容編排。

(章全武，人民教育出版社博士后科研工作站，北京 100081)