趙加芬

摘要：數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是文化的重要組成部分。越來越多的人開始意識到數(shù)學文化的重要性，提倡把數(shù)學文化推廣出去，讓每個數(shù)學學習者重視數(shù)學文化，提高學生學習數(shù)學的興趣，讓數(shù)學教學充滿生命力。本文試論數(shù)學文化對小學數(shù)學教學的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化 數(shù)學精神 數(shù)學教學

數(shù)學在學生的學習生涯中有著重要地位，不僅僅因為中考和高考要考數(shù)學。學習數(shù)學，不僅要學習數(shù)學上的概念、符號，更關(guān)鍵的是學習數(shù)學文化。教師的任務(wù)也不僅僅是教學生算術(shù)、解方程，更要給學生滲透數(shù)學文化，教會學生用數(shù)學思想思考問題，而不是只用數(shù)學公式進行簡單計算。

數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)在文化的重要組成部分。在我國，數(shù)學文化最早出現(xiàn)于鄧東皋、孫小禮等編寫的《數(shù)學與文化》以及齊民友編撰的《數(shù)學與文化》一書中。如今，很多高校開設(shè)了數(shù)學文化選修課。反觀基礎(chǔ)教育，基本沒有涉及數(shù)學文化的內(nèi)容，對數(shù)學文化的重視不夠。隨著越來越多的人關(guān)注數(shù)學，關(guān)注數(shù)學的人文價值，數(shù)學是一種文化也被越來越多的人接受，并提倡把數(shù)學文化推廣出去，讓每個數(shù)學學習者重視數(shù)學文化，增強學生學習數(shù)學的興趣。本文就數(shù)學文化在小學數(shù)學教學中的重要性展開論述，并嘗試提出在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的途徑。

一、數(shù)學文化的概念

泰勒認為，所謂文化或文明，就其廣泛的民族意義來說，即知識、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習俗和任何人作為一名社會成員而獲得的能力和習慣在內(nèi)的復(fù)雜整體。這是從個人發(fā)展角度給出的經(jīng)典的定義，之后越來越多的學者對文化從不同的角度給出了不同的定義。

數(shù)學文化的定義則有在文化的基礎(chǔ)上有了數(shù)學的特點，目前雖沒有明確、統(tǒng)一的定義，但不同的學者對數(shù)學文化都有著自己的解讀。李小平認為，數(shù)學文化不是數(shù)學外在的附屬品，也不是簡單的“數(shù)學”+“文化”，它的本質(zhì)是指數(shù)學作為人類認識世界和改造世界的一種科學語言、思維工具、思想辦法、理性精神及活動產(chǎn)品，是數(shù)學與人文的結(jié)合。王新民等強調(diào)從數(shù)學教育的文化視角，充分發(fā)揮數(shù)學的文化教育功能，理解數(shù)學文化的基本內(nèi)涵。根據(jù)筆者查閱的文獻，學界對數(shù)學文化的理解大致可分為兩類：第一類，直接把數(shù)學作為一種文化，隸屬于科學文化;第二類，把數(shù)學文化當作一個獨立系統(tǒng)，認為數(shù)學文化是人們進行數(shù)學行為及數(shù)學活動創(chuàng)造的精神產(chǎn)品，包括數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學問題及數(shù)學符號語言，等等。本文中的數(shù)學文化是指數(shù)學知識、數(shù)學精神、數(shù)學方法和數(shù)學意識。

二、數(shù)學文化對小學數(shù)學教學的影響

（一）傳播數(shù)學知識

小學數(shù)學涵蓋的知識包括數(shù)、基本圖形（角、三角形、四邊形等）、常見的測量單位等，在成人看來通俗易懂，但對于心智尚未成熟的孩子來說還是有點難度的，所以教師的任務(wù)是幫助學生克服學習上的困難，理解掌握課本知識。現(xiàn)在的小學數(shù)學課堂教學有些本末倒置，例如概念教學，很多教師帶領(lǐng)學生讀幾遍概念，再用多媒體呈現(xiàn)幾個注意點，在學生還沒有理解概念意義的時候就迫不及待地開始做題，指望用題海戰(zhàn)術(shù)讓學生理解。這樣沒有交代概念的來龍去脈，沒有講清楚定理產(chǎn)生的前因后果，只是讓學生死記憑空出現(xiàn)的東西，這種沒有生命力的教學對于小學生來說簡直就是折磨。

在蘇教版一年級第一單元《10以內(nèi)數(shù)的認識》教學時，一般都是先讓學生認識數(shù)字：1是什么樣子？2是什么樣子？1是多少？多少是2？等等。有的還教學生唱數(shù)字歌：1像鉛筆，細長條;2像鴨子，水上漂;3像耳朵，聽聲音……但我們就只滿足于教會學生認數(shù)嗎？學生難道不會問：我們?yōu)槭裁匆獙W習這些數(shù)字?。窟@些數(shù)字是哪來的?。拷處熅鸵e極地去解決學生的疑問，可以從數(shù)學史的角度出發(fā)，給學生講一些數(shù)字產(chǎn)生的故事;可以從我國古代的數(shù)學教育“結(jié)繩記事”講起;甚至還可以給學生提前滲透一些“十進制”的知識。關(guān)于這方面的內(nèi)容，可以是在教師完成教學目標之后的擴充;也可以在這節(jié)課的開始作為導(dǎo)課內(nèi)容，激起學生的學習興趣;還可以作為這節(jié)課的總結(jié)，完善學生的知識體系。

（二）培養(yǎng)數(shù)學意識

數(shù)學意識是數(shù)學素質(zhì)的重要組成部分，又支配數(shù)學知識的應(yīng)用。數(shù)學意識貫穿學生整個數(shù)學學習生涯，甚至影響學生一生。

古代數(shù)學來源于生活，以至于人們認為數(shù)學就只能來源于生活。但是最近數(shù)學的發(fā)展與生活實際已經(jīng)相差甚遠?！妒裁词菙?shù)學》一書提到：數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀，分析和構(gòu)作，一般性和個別性。那么，究竟應(yīng)該把數(shù)學生活化還是把生活數(shù)學化？對于這個問題，我們不能持非黑即白的二元論，可以把這個問題先放下，來看一道小學數(shù)學應(yīng)用題：小華和小麗同時從同一地點出發(fā)。小華向東走，每分鐘走60米;小麗向西走，每分鐘走55米。經(jīng)過3分鐘，兩人相距多少米？

這是一道小升初的題目，在平常的教學中，教師也是著重抓基礎(chǔ)的。這是一道現(xiàn)實生活類的題目。教師應(yīng)該給學生滲透一些數(shù)學意識：這是一道數(shù)學題，它的數(shù)學本質(zhì)是（60+55）×3等于多少的問題，也就是個位數(shù)乘兩位數(shù)的問題。許多學生小學的數(shù)學成績很好，一到了初中、高中數(shù)學成績就直線下降。數(shù)學內(nèi)容越來越難是一方面因素，但更多的原因是學生沒有養(yǎng)成數(shù)學意識，遇到問題時沒有抽象其數(shù)學本質(zhì)，只是停留在解題訓(xùn)練上。因此，教師在平常的教學中要著重培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，備課時鉆研教材，教學過程中通過具體的概念、公式、定理教學有目的地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，在教學反思中更要總結(jié)教學方法。

（三）塑造數(shù)學精神

數(shù)學具有嚴密的邏輯體系，數(shù)學上的一些公理更是科學客觀的存在，不會因為某位卓有聲望的人說的一句話就能成為數(shù)學上的定理，也不會因為某人默默無聞發(fā)現(xiàn)的數(shù)學事實就不能成為數(shù)學定理，數(shù)學上的每一個結(jié)論都不會摻雜私人情感。數(shù)學家波萊爾曾說過：數(shù)學是我們確切知道我們在說什么并肯定我們說的都是正確的唯一一門學科。

數(shù)學不同于其他科學，它是人類根據(jù)自己的需要而抽象建構(gòu)起來的，它的真理性必須經(jīng)受邏輯和實踐的雙重考驗。數(shù)學就是要喚起人們的求真精神，做個誠實、正直的人。小學生正處在世界觀、價值觀、人生觀形成的關(guān)鍵時期，要通過數(shù)學教學，借助數(shù)學文化塑造其求真務(wù)實的精神。

在平面幾何中，教師教授的第一個定理是“對頂角相等”，這個定理顯而易見，非常直觀，貌似不用講解。如果教師只是單純地講解“對頂角相等”的話，就此定理進行教學不能說效果不好，只是好像還缺少點什么。在《幾何原本》中，古希臘數(shù)學家就把它作為一個命題，采用“等量減等量其差相等”的公理進行證明，從而使數(shù)學“從顯而易見不要證明”發(fā)展到“崇尚理性需要證明”。正是因為數(shù)學家求真的、理性的精神，才建立起公理化的數(shù)學。

小學生時最喜歡聽故事的，歷史上有很多關(guān)于數(shù)學家的趣聞軼事，教師可以選取一些典型的數(shù)學家故事講給學生聽。例如創(chuàng)立微積分的牛頓和萊布尼茨，一開始由于創(chuàng)立的理論還不是很完善，有些概念缺少必要的邏輯證明，雖然微積分解決了許多數(shù)學難題，還是受到當時很多人的懷疑。之后，經(jīng)過幾代數(shù)學家的不斷努力，最終由柯西和維爾斯特拉斯完善了理論，使得微積分得到了世人的公認。

科學發(fā)展是真實的，小學生是天真淳樸的，教師教學來不得半點虛假。教師要從小培養(yǎng)學生的求真精神，讓學生不僅知其然更要知其所以然。

（四）傳承數(shù)學思想

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓。其實大家都知道，在學校里學到的數(shù)學知識到了大學或者工作的時候，如果不是專業(yè)從事數(shù)學或數(shù)學教育類的工作，基本都是用不到的。那為什么我們還要繼續(xù)學習數(shù)學呢？學習數(shù)學不單單是為了學習數(shù)學知識，更多的是學會用數(shù)學思想去解決問題。

數(shù)學家薩彼得曾經(jīng)說過：數(shù)學家往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉(zhuǎn)變成一個能夠解決的問題。這其中就蘊含了重要的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化思想，又稱化歸思想。在中國古代，回歸思想也早已存在。祖沖之父子在計算圓的面積時，就是把圓不斷地細分，然后拼接成矩形進行計算，因為矩形的面積公式是已經(jīng)掌握的。祖沖之父子通過轉(zhuǎn)化思想把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成求解矩形面積的問題，進而計算出了更加精確的圓周率。波利亞《怎樣解題》中也不止一次地強調(diào)：觀察未知量！并盡量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目。

論數(shù)學文化對小學數(shù)學教學的影響2022年5月中第14期（總第114期）在小學課本中，求解三角形的面積也是一個重難點問題。教材對三角形面積公式的推導(dǎo)，邏輯嚴謹、結(jié)論嚴密。教師教學時，完全可以使之成為一節(jié)滲透數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化思想的示范課。在學習三角形面積公式之前，教師可以先帶領(lǐng)學生回顧平行四邊形的面積公式，在對兩個全等三角形進行拼接時，引導(dǎo)學生能不能總結(jié)出三角形的面積公式。整個教學過程把求解三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求解平行四邊形面積，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。

數(shù)學文化涵蓋數(shù)學思想，把數(shù)學思想滲透于數(shù)學文化中，便于學生理解。數(shù)學思想是所有數(shù)學知識和方法的升華，通過數(shù)學思想的學習可以更好地幫助學生在頭腦中形成知識體系，提高學生的思維能力。

與其把數(shù)學演變成一種難以掌握的算法或者工具，成為冷冰冰的邏輯或者是煩瑣的符號，不如引導(dǎo)學生在數(shù)學文化中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，還原數(shù)學的本來面貌，豐富數(shù)學的人文價值。畢達哥拉斯學派認為：數(shù)學美在于形式。數(shù)學的美有對稱美、簡潔美、奇異美等，但這些美又都蘊藏在數(shù)學文化中。教師應(yīng)該嘗試把數(shù)學教育回歸到文化層面，關(guān)注數(shù)學的文化屬性和人文經(jīng)歷，重現(xiàn)數(shù)學的“火熱”。學生由此不僅可以掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，同時也積累了豐富的學習過程性經(jīng)驗。

參考文獻：

[1]邊悅.小學數(shù)學教科書中數(shù)學文化的呈現(xiàn)研究[D].濟南：山東師范大學，2017.

[2]泰勒.原始文化[M].上海：上海文藝出版社，1992.

[3]李小平.數(shù)學文化與現(xiàn)代文明[D].長春：吉林大學，2016.

[4]王新民，馬岷興.新課程中“數(shù)學文化”的含義詮釋[J].教學與管理，2006（27）：9798.

[5]R 柯朗，H羅賓.什么是數(shù)學[M].上海：復(fù)旦大學出版社，2012.

[6]顧亞龍.以文“化”人——小學數(shù)學文化的育人視角[M].上海：上海教育出版社，2014.

[7]G 波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?002.

責任編輯：黃大燦