程月華，吳 昊，譚可可，姜鵬飛，張 動，方 秦

（1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092；2. 中國人民解放軍96911 部隊(duì)，北京 100011；3. 南京鋼鐵股份有限公司，江蘇 南京 210035；4. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

在抵抗軍事行動和偶然性的高速彈體（破片）侵徹作用方面，高抗力防護(hù)材料和結(jié)構(gòu)的研究一直是武器效應(yīng)和工程防護(hù)領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)。鋼材因其優(yōu)異的抗沖擊性能和延性，被廣泛用于軍事裝備以抵抗彈體的侵徹作用，如坦克、裝甲車等?；炷磷鳛閼?yīng)用最廣泛的建筑材料之一，大量應(yīng)用于國防、人防與核電工程等。

對于鋼材和混凝土的抗侵徹性能，已有大量的試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究。如Silsby[1]開展了鎢合金長桿彈侵徹屈服強(qiáng)度約880～900MPa 的軋壓均質(zhì)裝甲（rolled homogeneous armour, RHA）鋼試驗(yàn)，試驗(yàn)中彈體的長徑比為23，速度范圍為2 400～4 500 m/s。Fras 等[2-3]通過開展一系列5 和8 mm 口徑彈體侵徹試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了屈服強(qiáng)度為1 380 MPa 的高強(qiáng)裝甲鋼的斷裂和動態(tài)貫穿模式。Choudhary 等[4]基于試驗(yàn)標(biāo)定了新研發(fā)的屈服強(qiáng)度為1 290 MPa 的裝甲鋼本構(gòu)模型參數(shù)，并在數(shù)值模擬中采用四種斷裂準(zhǔn)則對裝甲鋼抗7.62 mm 彈體侵徹性能進(jìn)行了評估?；炷裂芯糠矫?，F(xiàn)orrestal 等[5-7]對普通混凝土靶體開展了不同直徑和速度的尖卵頭彈體侵徹實(shí)驗(yàn)，提出并驗(yàn)證了預(yù)測侵徹深度的半經(jīng)驗(yàn)公式。Hanchak 等[8]進(jìn)一步對抗壓強(qiáng)度為48 和140 MPa 的混凝土開展了300～1 400 m/s 侵徹試驗(yàn)研究，結(jié)果表明彈體侵徹140 MPa 混凝土靶體后殘余速度較48 MPa 混凝土降低了20%。超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）作為一種新型水泥基材料，其優(yōu)異的抗壓和抗拉性能以及沖擊韌性使其成為軍民用防護(hù)結(jié)構(gòu)抗沖擊荷載最具發(fā)展前景的建筑材料。Sovják 等[9-10]和Máca 等[11]開展了一系列7.62 mm口徑子彈侵徹傳統(tǒng)纖維增強(qiáng)混凝土和UHPC 靶體的對比試驗(yàn)，彈體沖擊速度為691～720 m/s，試驗(yàn)結(jié)果表明UHPC 較傳統(tǒng)纖維增強(qiáng)混凝土具有更高的抗侵徹性能。對于中等口徑彈體作用，Wu 等[12-13]通過對玄武巖和剛玉骨料UHPC 靶體開展25.3 mm 口徑彈體侵徹試驗(yàn)，評估了粗骨料強(qiáng)度和體積率等對抵抗彈體沖擊的貢獻(xiàn)。上述針對高強(qiáng)鋼和UHPC 材料抗侵徹性能的研究大多為小口徑或大長徑比彈體或超高速侵徹作用，其試驗(yàn)結(jié)果對防護(hù)結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)參考意義有限。

隨著打擊速度為1≤Ma≤2 的新型鉆地武器（advanced earth-penetrating weapon, AEPW）的快速發(fā)展，土木工程領(lǐng)域中傳統(tǒng)的鋼和混凝土材料以及防護(hù)結(jié)構(gòu)已不能滿足抗力需求。為抵抗AEPW 的深侵徹作用并滿足結(jié)構(gòu)輕質(zhì)高抗力的需求，高比強(qiáng)度和低面密度的復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)吸引了學(xué)者們的極大關(guān)注。Liu 等[14]和Shao 等[15]提出并開展了表層密布陶瓷球的UHPC 靶體抗500～850 m/s 速度彈體侵徹作用的試驗(yàn)研究。Feng 等[16]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法評估了帶裝甲鋼背板的UHPC 靶體抗侵徹性能。試驗(yàn)中裝甲鋼背板的主要作用是減少背部混凝土剝落和飛射，混凝土結(jié)構(gòu)前覆裝甲鋼則可充分發(fā)揮裝甲鋼的抗侵徹性能并提高結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度。然而，已有工作中針對裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶體抗1≤Ma≤2 速度的中、大口徑彈體侵徹作用研究相對較少。

為評估裝甲鋼/UHPC 復(fù)合結(jié)構(gòu)的抗侵徹性能并為防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考，對NP450 和NP500 兩種裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶體抗侵徹性能進(jìn)行試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究：首先開展12 發(fā)速度為372～646 m/s的30 mm 口徑尖卵頭30CrMnSiNi2A 彈體侵徹復(fù)合靶試驗(yàn)，采集彈體侵徹深度、裝甲鋼的失效模式、UHPC 的開坑尺寸以及殘余彈體長度和質(zhì)量等數(shù)據(jù)；進(jìn)一步開展靜、動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)，標(biāo)定兩種裝甲鋼的本構(gòu)模型參數(shù)，并對上述試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真分析；最后基于試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的彈道效益系數(shù)和臨界貫穿速度對復(fù)合靶體的抗侵徹性能和失效模式進(jìn)行分析與定量評估。

1 彈體侵徹裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶試驗(yàn)

1.1 彈體設(shè)計(jì)

考慮到已有研究工作中彈徑和質(zhì)量相對較小，本試驗(yàn)中選用的彈體直徑為30 mm，長度為180 mm，質(zhì)量為698 g，尖卵形頭部曲率半徑比值為4，材料為AEPW 中廣泛選用的30CrMnSiNi2A 鋼[17]。彈體照片和詳細(xì)尺寸如圖1 所示，其中尼龍底托安裝在彈體尾部，彈體內(nèi)部做中空處理以保證飛行姿態(tài)穩(wěn)定。試驗(yàn)采用30 mm 口徑滑膛炮進(jìn)行彈體發(fā)射，并通過調(diào)整發(fā)射火藥質(zhì)量使彈體速度達(dá)到372～646 m/s。

圖1 30 mm 口徑30CrMnSiNi2A 彈體Fig. 1 A 30 mm-caliber 30CrMnSiNi2A projectile

1.2 復(fù)合靶體制備

圖2 給出了侵徹試驗(yàn)所用的裝甲鋼/UHPC復(fù)合靶，試驗(yàn)中選用了不同類型（NP450 和NP500）和厚度（5、8、10 和13 mm）的裝甲鋼板覆于UHPC 靶體表面。考慮到裝甲鋼成本較高，試驗(yàn)中選用的鋼板平面尺寸為150 mm×150 mm，對不同鋼板尺寸的邊界效應(yīng)影響將在下文中節(jié)中通過數(shù)值模擬討論。

圖2 裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶Fig. 2 An armor steel/UHPC composite target

試驗(yàn)選用的兩種高強(qiáng)高韌裝甲鋼化學(xué)組分見表1，其加工厚度為2～40 mm。NP450 和NP500 鋼的屈服強(qiáng)度分別為1 136 和1 323 MPa，極限抗拉強(qiáng)度分別為1 480 和1 763 MPa，布氏硬度分別為451 和498。

表1 NP450 和NP500 裝甲鋼各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）Table 1 The mass fraction (%) of each composition of NP450 and NP500 armor steels

表2 給出了所用UHPC 的配合比。水泥采用硅酸鹽P.II52.5 水泥，粒徑為20～30 μm。硅灰密度為2.1 g/cm3，比表面積為20 500 m2/kg。降黏性摻合料密度為2.45 g/cm3，比表面積為8 500 m2/kg，主要包含粉煤灰和超細(xì)礦粉，其中：粉煤灰密度為2.70 g/cm3；超細(xì)礦粉的顆粒直徑為3～6 μm，密度為2.80 g/cm3。河沙采用南京地區(qū)的河沙，細(xì)度模數(shù)為2.6。減水劑為聚羧酸高效減水劑。摻入的微細(xì)平直型鋼纖維的技術(shù)參數(shù)指標(biāo)列于表3。

表2 UHPC 配合比（kg/m3）Table 2 Mixture proportions of UHPC (kg/m3)

表3 鋼纖維材料性能Table 3 Material properties of steel fiber

UHPC 靶體外箍鋼板厚5 mm，高度500 mm，直徑700 mm 約為彈體直徑的23 倍，可忽略靶體邊界效應(yīng)的影響。靶體澆筑過程中參照GB/T50081-2002[18]同時(shí)澆筑3 個(gè)100 mm×100 mm×100 mm 和3 個(gè)100 mm×100 mm×300 mm 的試件進(jìn)行基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)測定，最終得到UHPC 的準(zhǔn)靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為141.5 MPa，軸心抗壓強(qiáng)度為119.2 MPa，彈性模量為43.8 GPa，泊松比為0.23 和密度為2 530 kg/m3。圖3 給出了典型的軸心壓縮試驗(yàn)布置和UHPC 應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3 單軸壓縮試驗(yàn)Fig. 3 Axial compressive strength test

1.3 試驗(yàn)布置

圖4 給出了侵徹試驗(yàn)現(xiàn)場布置，靶體垂直布置于彈道正前方，距炮口3 m。彈體初速由通斷測速靶紙和高速攝像系統(tǒng)綜合測定。高速攝像機(jī)垂直于靶道布置，觀測彈體的飛行和及著靶姿態(tài)，采樣幀率為86 400 s-1，像素為384×144。圖5 給出了典型的高速攝像圖片，可以看出彈體飛行姿態(tài)穩(wěn)定且垂直靶面著靶。

圖4 侵徹試驗(yàn)現(xiàn)場布置Fig. 4 Projectile penetration test setup

圖5 典型彈體沖擊圖像Fig. 5 Typical projectile impacting photographs

1.4 結(jié)果與討論

表4 給出了彈體侵徹試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)編號由裝甲鋼類型和厚度構(gòu)成，例如：NP450_5 mm 代表的靶體形式為5 mm 厚NP450 裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶體。v0為彈體的初始沖擊速度，h為侵徹深度（包含裝甲鋼板的厚度），Lr為彈體的殘余長度，Mr為殘余質(zhì)量，ρA為侵徹深度范圍內(nèi)靶體的面密度。試驗(yàn)中考慮到以643 m/s 的速度沖擊NP500_8 mm 復(fù)合靶時(shí)彈體破碎嚴(yán)重，故將10 和13 mm 復(fù)合靶試驗(yàn)中彈體沖擊速度調(diào)整為相對較低的速度，即400 m/s 左右。圖6 進(jìn)一步給出了試驗(yàn)后回收的彈體、裝甲鋼和UHPC 靶體的圖像。彈體在侵徹混凝土靶體時(shí)首先會形成錐形開坑，之后會形成與彈徑接近的隧道區(qū)。試驗(yàn)后從水平、垂直、45°和135°四個(gè)方向測量UHPC 靶體表面開坑尺寸d1、d2、d3、d4（如圖6 所示），并由此得到平均開坑直徑dc。Hc為開坑深度，開坑面積Ac采用像素點(diǎn)法得到[13]。

由表4 可以看出，隨著彈體沖擊速度的提高，含5 mm 厚裝甲鋼的復(fù)合靶體侵徹深度和開坑深度均逐漸增大，試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合一般規(guī)律。但試驗(yàn)后測量得到彈體殘余長度和質(zhì)量以及靶體的開坑面積具有一定的離散性，原因是彈體著靶時(shí)可能存在較小的俯仰角以及靶體澆筑的非均質(zhì)性。文獻(xiàn)[19]中開展了相同彈體以504 和520 m/s 速度打擊UHPC 靶體試驗(yàn)，測量得到平均侵徹深度為180.5 mm，計(jì)算得到侵徹深度范圍內(nèi)面密度為456.7 kg/m2。與表4 中彈體581 m/s 速度打擊NP450_5 mm 復(fù)合靶體試驗(yàn)結(jié)果對比，可以看出復(fù)合靶體的侵徹深度更小，且面密度更低，驗(yàn)證了所提出的裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶優(yōu)異的抗侵徹性能。

圖7 對比了侵徹試驗(yàn)中未發(fā)射彈體（最左側(cè)）與回收彈體。從圖7 和表4 可以看出，與NP450 復(fù)合靶相比，NP500 復(fù)合靶中鋼板強(qiáng)度和硬度相對更高，造成了更嚴(yán)重的彈體磨蝕，相應(yīng)的彈體殘余長度和殘余質(zhì)量更小。對于含5 mm 厚裝甲鋼的兩種復(fù)合靶，彈體最大質(zhì)量損失為4.3%，鈍化長度為13.9%。相對而言，含8、10 和13 mm 厚裝甲鋼的兩種復(fù)合靶，由于彈體與靶體之間界面壓力遠(yuǎn)大于彈體材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度導(dǎo)致彈體發(fā)生較為嚴(yán)重的侵蝕或斷裂。此外，從圖6 可以看出，彈體沖擊速度為481 m/s時(shí)，NP450_8 mm 復(fù)合靶中裝甲鋼板發(fā)生臨界貫穿。

圖6 彈體、裝甲鋼和UHPC 靶體損傷Fig. 6 Damage of projectiles, armor steel plates and UHPC targets

圖7 未發(fā)射彈體與回收彈體對比圖Fig. 7 Photographs of unfired and recovered projectiles

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 4 Test data

圖8 給出了兩種含5 mm 裝甲鋼的復(fù)合靶體侵徹深度隨沖擊速度的變化關(guān)系，可以看出在所關(guān)注的1≤Ma≤2 沖擊速度范圍內(nèi)，NP500 鋼表現(xiàn)出更優(yōu)異的抗侵徹性能，從圖6 中NP450_5 mm 和NP500_5 mm兩種靶體的破壞程度也可以得出相同結(jié)論。從圖8 還可以看出，隨著沖擊速度的增加，兩種靶的侵徹深度（h）之差逐漸變小。這是由于高速侵徹下鋼板趨于流體狀態(tài)，其強(qiáng)度貢獻(xiàn)減弱，密度貢獻(xiàn)增強(qiáng)，而兩種鋼材密度基本相同。

圖8 沖擊速度（v0）對侵徹深度（h）的影響Fig. 8 Influence of striking velocity (v0) on penetration depth (h)

2 數(shù)值模擬分析

2.1 有限元模型

作為研究彈體侵徹問題的一種重要方法，數(shù)值模擬方法可以對不同工況下彈體侵徹問題進(jìn)行模擬分析，再現(xiàn)侵徹過程，避免試驗(yàn)研究的昂貴費(fèi)用。采用LS-DYNA[20]有限元軟件并選用Lagrange 算法，對侵徹試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。如圖9 所示，為了簡化計(jì)算，建立1/4 模型，其中單元類型為3D164，選用Flanagan-Belytschko 剛度沙漏控制避免出現(xiàn)零能變形模式?；诰W(wǎng)格敏感性分析并考慮彈體尺寸和裝甲鋼板厚度：有限元模型中彈體和裝甲鋼的單元尺寸均為0.5 mm，最終彈體單元共154 000 個(gè)；厚度為5、8、10 和13 mm 的裝甲鋼板對應(yīng)的單元數(shù)量分別為225 000、360 000、450 000 和585 000。UHPC 靶體單元共3 536 100 個(gè)，其中對稱軸附近75 mm×75 mm×200 mm 區(qū)域采用局部加密，網(wǎng)格尺寸為1 mm，遠(yuǎn)離對稱軸的區(qū)域采用1～5 mm的網(wǎng)格尺寸。此外，彈體與復(fù)合靶之間的接觸類型為*ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，裝甲鋼與U H P C 靶體之間的接觸類型采用*ATUOMATIC_SURFACE_TO_SURFCAE。

圖9 有限元模型Fig. 9 Finite element model

鑒于試驗(yàn)中彈體被侵蝕或斷裂，裝甲鋼板被侵徹或貫穿，數(shù)值模擬中彈體和裝甲鋼均選用J-C 本構(gòu)模型（*MAT_JOHNSON_COOK）[21-22]，其強(qiáng)度方程和損傷方程分別為：

式中：σ 為von Mises 拉伸流動應(yīng)力；As為參考溫度T0和參考應(yīng)變率 ε˙0下材料的準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度；Bs和n分別為材料應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)；Cs和m分別為材料應(yīng)變率硬化系數(shù)和溫度軟化指數(shù)；T*=(T-T0)/(Tm-T0)為無量綱溫度，T和Tm分別為材料的瞬時(shí)溫度和熔點(diǎn)； εp為有效塑性應(yīng)變； ε ˙/ε˙0為無量綱塑性應(yīng)變率； ε˙ 為瞬時(shí)應(yīng)變率；εf為材料的斷裂應(yīng)變；D1～D5為與材料的塑性應(yīng)力、應(yīng)變率和溫度相關(guān)的常數(shù)。

文獻(xiàn)[17]給出了30CrMnSiNi2A 鋼的J-C 本構(gòu)模型參數(shù)，受限于試驗(yàn)條件，未開展高溫拉伸試驗(yàn)，因此本文數(shù)值模擬中，30CrMnSiNi2A 鋼的溫度軟化系數(shù)m設(shè)為1，D5設(shè)為0?？紤]到已有公開發(fā)表文獻(xiàn)中關(guān)于金屬材料的J-C 本構(gòu)模型參數(shù)并不適用于試驗(yàn)中選用的兩種新研發(fā)裝甲鋼，因此開展一系列靜動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)對其主要本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T228.1—2010[23]，在WAW-300B 試驗(yàn)機(jī)上開展了兩種裝甲鋼的室溫（25℃）準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，采用位移控制加載，速率為6.3 mm/min（應(yīng)變率為0.001 s-1）。圖10 給出了光滑圓柱體試件拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線無明顯屈服點(diǎn)，取試件產(chǎn)生0.2%應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，得到NP450 和NP500 裝甲鋼的屈服強(qiáng)度A分別為1 230 和1 370 MPa，極限抗拉強(qiáng)度分別為1 500 和1870 MPa，屈強(qiáng)比分別為0.82 和0.73。進(jìn)一步對塑性段曲線擬合確定應(yīng)變硬化效應(yīng)系數(shù)B和應(yīng)變硬化效應(yīng)指數(shù)n。

圖10 室溫單軸拉伸真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 10 Uniaxial tensile true stress-strain curves at room temperature

進(jìn)一步，基于SHPB 裝置對16 個(gè)高度和直徑均為5 mm 的圓柱體試件開展應(yīng)變率為810～1 623 s-1的室溫下動態(tài)壓縮試驗(yàn)。圖11 給出了試驗(yàn)中得到的兩種裝甲鋼材料在不同應(yīng)變率下的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在已知屈服強(qiáng)度A的情況下，通過對兩種裝甲鋼動態(tài)屈服強(qiáng)度隨 l n(ε˙/ε˙0) 的變化關(guān)系進(jìn)行線性擬合，可得到應(yīng)變率硬化系數(shù)C，如圖12 所示，其中 ε˙ 和ε ˙0分別為瞬時(shí)應(yīng)變率和參考應(yīng)變率。需要指出的是：高強(qiáng)裝甲鋼的高應(yīng)變率試驗(yàn)對SHPB 試驗(yàn)設(shè)備中的入射桿和透射桿材料強(qiáng)度等試驗(yàn)測試技術(shù)要求更高，相關(guān)工作還需要進(jìn)一步深入研究。

圖11 不同應(yīng)變率下試件的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 11 True stress-strain curves of specimens at different strain rates

圖12 動態(tài)屈服強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線Fig. 12 Dynamic yield strength test data and fitting curves

為確定兩種裝甲鋼J-C 本構(gòu)模型的損傷參數(shù)，在WAW-300B 試驗(yàn)機(jī)上開展了直徑10 mm，不同缺口半徑R（3、6 和9 mm）試件的室溫下準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，采用位移控制加載，速率為3.6 mm/min（應(yīng)變率為0.001 s-1）。圖13 給出了兩種裝甲鋼準(zhǔn)靜態(tài)拉伸斷裂后的回收缺口試件以及典型斷口處圖像。表5 進(jìn)一步給出了斷面直徑Df及計(jì)算得到的失效應(yīng)變εf，為了最大程度地減小測量誤差，在每一斷口處均使用游標(biāo)卡尺沿三個(gè)不同方向測量斷口直徑并取其平均值。

表5 缺口試件拉伸試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Tensile results of notched specimens

圖13 不同缺口半徑試件拉伸試驗(yàn)Fig. 13 Notched specimens tensile test with various notch radii

圖14 給出了由不同缺口試件拉伸試驗(yàn)得到的失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度η0的關(guān)系，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合可確定兩種裝甲鋼的損傷參數(shù)D1～D3。

圖14 缺口試件拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線Fig. 14 Notched specimens tensile test data and fitting curves

受限于試驗(yàn)條件，未能獲得兩種裝甲鋼的溫度軟化系數(shù)m和損傷參數(shù)D4～D5。鑒于Dey 等[24]和B?rvik 等[25-26]對強(qiáng)度為499～992 MPa 的三種鋼開展基礎(chǔ)力學(xué)性能試驗(yàn)研究，得出m值均在1 附近。因

此，將兩種裝甲鋼溫度軟化系數(shù)取為m=1。軟化系數(shù)m對復(fù)合靶體抗侵徹性能的影響將在第2.2.2 節(jié)中討論。此外，D4和D5參數(shù)取為0。

狀態(tài)方程是描述特定狀態(tài)下狀態(tài)變量之間相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中Grüneisen 狀態(tài)方程是描述固體材料高壓狀態(tài)下的經(jīng)典方程。對應(yīng)于本節(jié)中的J-C 本構(gòu)模型，數(shù)值模擬選用Grüneisen 方程作為狀態(tài)方程[27]：

式中：p為壓力；c0為聲速；s1、s2和s3為沖擊波速度(νs)-質(zhì)點(diǎn)速度(νp)曲線的無量綱斜率系數(shù)；μ=ρ/ρ0-1為體積應(yīng)變，ρ 和ρ0分別為當(dāng)前和初始密度；E為內(nèi)能；γ0為Grüneisen 系數(shù)；a為對γ0的一階體積修正。由于試驗(yàn)條件的限制，未開展兩種新型裝甲鋼的平板撞擊試驗(yàn)。考慮到該材料屈服強(qiáng)度與4340 鋼較為接近，因此狀態(tài)方程參數(shù)參考文獻(xiàn)[27]中4340 鋼的參數(shù)。最終，彈體和兩種裝甲鋼的本構(gòu)模型參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)列于表6、表7 和表8。

表6 彈體和裝甲鋼J-C 本構(gòu)模型強(qiáng)度參數(shù)Table 6 J-C model strength parameters of projectile and armor steels

表7 彈體和裝甲鋼J-C 本構(gòu)模型損傷參數(shù)Table 7 J-C model damage parameters of projectile and armor steels

表8 材料的狀態(tài)方程參數(shù)Table 8 Material's parameters of state equation

UHPC 材料選用JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE (HJC)模型[28]，該模型適合描述膠凝材料在大變形、高應(yīng)變率、高靜水壓力條件下的力學(xué)行為且已廣泛應(yīng)用于模擬混凝土類材料在彈體沖擊荷載作用下的動力響應(yīng)。HJC 模型主要包括屈服面方程、狀態(tài)方程和損傷演化方程3 個(gè)部分。

屈服面方程(如圖15 所示)采用無量綱化的等效應(yīng)力描述，考慮了材料損傷和應(yīng)變率效應(yīng)的影響，其表達(dá)式為：

圖15 屈服面方程Fig. 15 Equation of yield surface

式中： σ*=σ/fc和p*=p/fc分別為無量綱等 效應(yīng)力和無量綱等效靜水壓力，fc為材料準(zhǔn)靜態(tài)圓柱體單軸抗壓強(qiáng)度，p為單元內(nèi)的靜水壓力； ε˙*為實(shí) 際 應(yīng) 變 率 ε˙ 與 參 考 應(yīng) 變 率ε˙0=1.0 s-1的 比 值；Au、Bu、N和Smax為材料模型的強(qiáng)度參數(shù)，其中Au為特征化粘聚強(qiáng)度參數(shù)，Bu為特征化壓力硬化系數(shù)，N為特征化壓力硬化指數(shù)，Smax為特征化等效應(yīng)力所能達(dá)到的最大值；D為損傷變量，Cu為應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)。

HJC 本構(gòu)模型狀態(tài)方程(如圖16 所示)采用三段式形式表示混凝土靜水壓力p和體積應(yīng)變μ之間的關(guān)系。

圖16 狀態(tài)方程Fig. 16 Equation of state

第1 階段(OA)為線彈性階段，該階段靜水壓力與體積應(yīng)變滿足線性關(guān)系，其表達(dá)式為：

第2 階段(AB)為過渡階段，該階段混凝土開始生成破碎裂紋，逐漸產(chǎn)生塑性變形，但結(jié)構(gòu)還沒有被完全破壞。其表達(dá)式為：

圖17 損傷模型Fig. 17 Damage model

對于UHPC 材料的本構(gòu)模型參數(shù)，Ren 等[29]基于高強(qiáng)混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)、三軸圍壓試驗(yàn)、一維SHPB 試驗(yàn)和飛片撞擊Hugoniot沖擊壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了一組適用于高強(qiáng)混凝土類材料HJC 本構(gòu)模型的強(qiáng)度參數(shù)、率效應(yīng)參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)。表9 給出了HJC 模型主要材料參數(shù)，該參數(shù)已廣泛應(yīng)用于重現(xiàn)彈體沖擊作用下高強(qiáng)混凝土的損傷和破壞[30-32]。此外，添加侵蝕準(zhǔn)則MAT_ADD_EROSION 并采用最大主應(yīng)變控制UHPC 靶體網(wǎng)格的刪除。通過對沖擊速度v0=484 m/s 下的NP500_5 mm 進(jìn)行模擬，確定最大主應(yīng)變?yōu)?.1，并應(yīng)用于其余試驗(yàn)工況。

表9 UHPC 的HJC 模型參數(shù)Table 9 HJC model parameters of UHPC

2.2 計(jì)算結(jié)果

2.2.1 侵徹過程

在彈體侵徹靶體過程中，彈體的初始動能主要通過以下幾方面耗散：靶體在沖擊荷載作用下的損傷斷裂；侵徹過程中靶體與彈體的內(nèi)能轉(zhuǎn)換；彈體與靶體之間的摩擦。圖18 以沖擊速度v0=474 m/s 的NP450_5 mm 復(fù)合靶為例給出了彈體侵徹過程中各項(xiàng)能量變化的時(shí)程曲線。由于網(wǎng)格形狀規(guī)則且采用了沙漏控制，計(jì)算結(jié)果中產(chǎn)生了合理的沙漏能（小于總能量的0.5%），可認(rèn)為所建立的有限元模型中網(wǎng)格尺寸選取以及卡片設(shè)置是合理的。

圖18 彈體侵徹能量時(shí)程曲線Fig. 18 Energy time-histories of projectile penetration

圖19 分別給出了裝甲鋼板被貫穿（NP450_5 mm,v0=474 m/s）和侵徹（NP500_10 mm,v0=422 m/s）兩種工況中復(fù)合靶體的典型損傷過程。圖20 進(jìn)一步給出了相應(yīng)的彈體速度(v)時(shí)程曲線。對于NP450_5 mm靶，80 μs 時(shí)，裝甲鋼板被貫穿。此外，彈體沖擊裝甲鋼板比沖擊UHPC 速度下降更快，驗(yàn)證了裝甲鋼較UHPC 更優(yōu)的抗沖擊性能。

圖19 復(fù)合靶的典型損傷過程Fig. 19 Typical damage evolutions of composite targets

圖20 彈體速度時(shí)程曲線Fig. 20 Velocity-time histories of projectiles

2.2.2 彈體與靶體損傷

圖21 和圖22 分別給出了兩種復(fù)合靶試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比。需要說明的是，對于含5 mm 厚裝甲鋼的復(fù)合靶，由于鋼板被完全貫穿，因此只給出了損傷的彈體和UHPC 靶體。對于含10 和13 mm 厚裝甲鋼的復(fù)合靶，鋼板未被貫穿，因此僅對比了鋼板表面的壓痕和背部的凸起?？紤]到HJC 模型僅能較好地描述由受壓控制的應(yīng)力狀態(tài)且試驗(yàn)的主要目的是評估所提出的復(fù)合靶體抗侵徹性能，因此僅將侵徹深度h的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行了對比。NP450_8 mm 和NP500_8 mm 復(fù)合靶試驗(yàn)中彈體發(fā)生斷裂，而數(shù)值模擬的彈體形態(tài)僅為在試驗(yàn)中彈體破碎位置發(fā)生較為嚴(yán)重的變形。可能的原因是，J-C 本構(gòu)模型中強(qiáng)度方程和損傷方程是相互獨(dú)立的，也就是說只要材料未發(fā)生斷裂，損傷對應(yīng)力場是無影響的。此外，試驗(yàn)和數(shù)值模擬均表明，當(dāng)彈靶之間界面壓力大于材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度時(shí)，彈體會發(fā)生嚴(yán)重的侵蝕，且隨著鋼板厚度的增加，彈體侵蝕更加嚴(yán)重甚至由尖卵形退化為平頭。

圖21 NP450 復(fù)合靶中彈體和靶體損傷Fig. 21 Damaged projectiles and targets in NP450/UHPC composite targets

圖22 NP500/UHPC 復(fù)合靶中彈體和靶體損傷Fig. 22 Damaged projectiles and targets in NP500/UHPC composite targets

考慮到2.1 節(jié)中將溫度軟化系數(shù)m簡化為1，以打擊速度474 m/s 的NP450_5 mm 和打擊速度484 m/s 的NP500_5 mm 復(fù)合靶為例，進(jìn)一步選取m為0.8 和1.2，討論溫度軟化系數(shù)的影響。最終數(shù)值模擬得到，當(dāng)m為0.8、1.0 和1.2 時(shí)，NP450_5mm 復(fù)合靶的侵徹深度h分別為139.5、131.2 和132.2 mm，NP500_5 mm 復(fù)合靶的侵徹深度h分別為91.7、85.2 和85.1mm?？梢钥闯?，當(dāng)m取為0.8～1.2 時(shí)，侵徹深度h的最大相對誤差分別為5.9%和7.2%，說明數(shù)值模擬中將兩種新型裝甲鋼的m取為1 是合理的。

此外，考慮到裝甲鋼成本較高，試驗(yàn)中鋼板平面尺寸為150 mm×150 mm，即5 倍彈徑。為了考察裝甲鋼板邊界尺寸對試驗(yàn)結(jié)果的影響程度，建立了鋼板尺寸為450 mm×450 mm 的有限元模型，且模型中考慮了不同的裝甲鋼類型和厚度。對于打擊速度為399 m/s 的NP450_10 mm 復(fù)合靶，兩種工況下模擬得到的彈體殘余長度和裝甲鋼板上表面壓痕及下表面凸起均較為接近，如圖23 所示。對于打擊速度為484 m/s 的NP500_5mm 復(fù)合靶，UHPC 的侵徹深度h為82.6 mm（圖24(a)），與原始模擬值（圖24(b)）偏差僅為3.0%。從圖21(c)可以看出，兩種鋼板尺寸下彈體速度時(shí)程曲線較為接近。因此，可認(rèn)為試驗(yàn)中所用鋼板邊界對侵徹結(jié)果無明顯影響。

圖23 NP450_10mm 復(fù)合靶中殘余彈體長度與裝甲鋼損傷對比Fig. 23 Comparisons of residual projectile and damaged armor steel for NP450_10mm composite target

圖24 NP500_5 mm 復(fù)合靶中殘余彈體長度與UHPC 中侵徹深度對比Fig. 24 Comparisons of residual projectile and penetration depth in UHPC for NP500_5 mm composite target

3 復(fù)合靶彈道特性分析

3.1 彈道效益系數(shù)

靶體厚度和質(zhì)量往往是復(fù)合靶體優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要控制參量。本節(jié)選取常用的厚度效益系數(shù)Et=(h0-h)/Tt、質(zhì)量效益系數(shù)Em=Et×(ρc/ρt)和彈道效益系數(shù)q2=Em×Et來評估復(fù)合靶體的抗沖擊性能[33-34]，其中Tt、ρc和ρt分別為裝甲鋼板厚度、UHPC 密度和裝甲鋼密度。通過比較彈體在半無限厚UHPC 靶中的侵徹深度（h0）與前覆不同厚度裝甲鋼板時(shí)在侵徹深度靶中的侵徹深度（h），對不同沖擊速度下裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶的彈道特性進(jìn)行評估，結(jié)果見表10。需要說明的是：不同打擊速度下彈體在半無限厚UHPC 靶體中的侵徹深度是采用數(shù)值模擬方法得到；對于鋼板未被貫穿的試驗(yàn)，即NP450_10 mm、NP450_13 mm、NP500_10 mm 和NP500_13 mm 復(fù)合靶，表10 中將裝甲鋼板背面凸起高度作為侵徹深度h。

表10 彈道特性結(jié)果Table 10 Ballistic characterization results

彈道效益系數(shù)將質(zhì)量效益系數(shù)和厚度效益系數(shù)聯(lián)系在一起，對防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者具有重要意義。對于本文復(fù)合靶，Et和Em等于或大于1.0 表示在相同的威脅下裝甲鋼比U H P C更薄更輕。鑒于含8 mm 厚裝甲鋼的復(fù)合靶具有最大的彈道效益系數(shù)，對NP500_8 mm 復(fù)合靶開展481 m/s 沖擊速度下數(shù)值模擬，以定量評估兩種復(fù)合靶的彈道性能。模擬得到該復(fù)合靶的侵徹深度h=4.6 mm，僅為相同速度下NP450_8 mm 復(fù)合靶的19.2%。最終，計(jì)算得到該復(fù)合靶的Et，Em和q2分別為20.69、6.67 和138.0。因此，NP500/UHPC 復(fù)合靶具有優(yōu)異的彈道特性，且在土木工程防護(hù)結(jié)構(gòu)中選用裝甲鋼/UHPC 復(fù)合型式可有效減輕結(jié)構(gòu)重量或提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能。

3.2 臨界貫穿速度

彈體臨界貫穿速度對評估靶體的損傷和防護(hù)性能具有重要意義。對于本文復(fù)合靶，臨界貫穿速度定義為復(fù)合靶中裝甲鋼板剛好被貫穿的彈體初始侵徹速度。鑒于試驗(yàn)中裝甲鋼板厚度為8 mm 時(shí)彈體斷裂，基于上述驗(yàn)證的數(shù)值模擬算法、本構(gòu)模型參數(shù)和邊界效應(yīng)，采用數(shù)值模擬方法僅確定了鋼板厚度為3～8 mm 的兩種復(fù)合靶的臨界貫穿速度，如圖25(a)所示。圖25(b)和22(c)進(jìn)一步給出了彈體貫穿不同厚度裝甲鋼后的彈頭形狀和尺寸，其中虛線顯示原長度為100 mm 的部分彈體。

圖25 不同厚度裝甲鋼板的臨界貫穿速度和彈頭損傷云圖Fig. 25 Critical perforation velocitiy and damage contours of projectile nose versus armor steel plate thickness

圖25 可以看出，隨著鋼板厚度的增加，兩種裝甲鋼復(fù)合靶的臨界貫穿速度差先增大后減小。對于較薄的NP450 和NP500 鋼板，即厚度為3 mm 和4 mm，彈體頭部僅有輕微的損傷，其相應(yīng)的臨界貫穿速度較為接近。當(dāng)鋼板厚度增加到5～6 mm 時(shí)，兩種鋼板抗侵徹性能呈現(xiàn)出顯著差異，從而導(dǎo)致了彈體損傷和臨界貫穿速度的差異。當(dāng)鋼板厚度達(dá)到7 mm 以上時(shí)，兩種鋼板均具有足夠的強(qiáng)度和剛度，使彈體與靶體之間產(chǎn)生較大的界面壓力，導(dǎo)致彈體發(fā)生嚴(yán)重侵蝕。因此，相應(yīng)的臨界貫穿速度又較為接近。此外，圖25(b)中缺少鋼板厚度為7 mm 時(shí)對應(yīng)的彈體損傷云圖，原因是裝甲鋼板的失效模式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從低于臨界貫穿速度時(shí)的延性擴(kuò)孔轉(zhuǎn)換為高于臨界貫穿速度時(shí)的沖切破壞模式，如圖26所示。因此圖25(a)中的臨界貫穿速度為未貫穿速度（350 m/s）和貫穿速度（365 m/s）的平均值。

圖26 不同彈體沖擊速度下復(fù)合靶體的破壞Fig. 26 Damage of composite targets subjected to different projectile striking velocities

有限厚金屬靶板的失效模式主要取決于彈體的直徑、速度、彈頭形狀、材料以及靶體的厚度和材料?，F(xiàn)有研究中大多將彈體視為剛性彈討論靶體的失效模式，而往往忽略彈體材料的影響[35-36]。因此，圖27 和28 中考慮彈體的變形和侵蝕，并分析了彈體沖擊速度大于臨界貫穿速度時(shí)，彈體和靶體的損傷演化過程。以含6 mm 厚裝甲鋼復(fù)合靶為例，可以看出：對于兩種裝甲鋼復(fù)合靶，30CrMnSiNi2A 彈體均發(fā)生明顯的侵蝕；由于NP500 鋼比NP450 鋼具有更高的強(qiáng)度和硬度，彈體沖擊NP450/UHPC 復(fù)合靶體時(shí)界面壓力相對較小，使得彈體材料在彈靶交界面堆積。而彈體與NP500/UHPC 復(fù)合材料靶間界面壓力較大，彈體侵蝕嚴(yán)重。因此前者發(fā)生了沖切破壞，后者發(fā)生了延性擴(kuò)孔破壞；隨著沖擊速度的提高，由于背部UHPC 靶體的支撐作用，沖切塊被侵蝕。

圖27 不同沖擊速度下6 mm 厚NP450 鋼板和彈體的損傷過程Fig. 27 Failure process of the projectile and 6-mm-thickness NP450 armor steel plate at different striking velocities

圖28 不同沖擊速度下6 mm 厚NP500 鋼板和彈體的損傷過程Fig. 28 Failure process of the projectile and 6 mm thickness NP500 armor steel plate with different striking velocities

4 結(jié) 論

為評估裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶體的抗侵徹性能，開展了30 mm 口徑30CrMnSiNi2A 彈侵徹試驗(yàn)和數(shù)值模擬，通過對比彈體侵徹深度、殘余質(zhì)量和長度以及裝甲鋼板的變形等，得到以下結(jié)論：

（1）一系列侵徹試驗(yàn)結(jié)果表明NP500/UHPC 復(fù)合靶體表現(xiàn)出更優(yōu)異的抗侵徹性能；尤其當(dāng)裝甲鋼厚度均為5 mm 且彈體速度接近時(shí)，NP500 復(fù)合靶較NP450 復(fù)合靶抗侵徹性能最大可提升35.7%；

（2）通過開展一系列靜動態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)標(biāo)定了裝甲鋼的本構(gòu)模型參數(shù)；進(jìn)一步對比試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型中數(shù)值仿真算法以及彈靶材料本構(gòu)模型參數(shù)的可靠性；

（3）采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的手段確定了兩種裝甲鋼/UHPC 復(fù)合靶的質(zhì)量效益系數(shù)Et，厚度效益系數(shù)Em和彈道效益系數(shù)q2，其中NP450/UHPC 復(fù)合靶q2的范圍是16.14～107.37，NP500/UHPC 復(fù)合靶q2的范圍是36.32～125.67；對于本文工況，含8 mm 厚NP500 裝甲鋼的復(fù)合靶彈道性能最優(yōu)；

（4）采用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型確定了含厚度為3～8 mm 裝甲鋼的兩種類型復(fù)合靶的臨界貫穿速度，進(jìn)一步討論了可變形彈體侵徹復(fù)合靶時(shí)裝甲鋼板的失效模式；對于所研究的彈靶材料，隨著裝甲鋼強(qiáng)度和硬度的提高，失效模式由沖切破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠有詳U(kuò)孔破壞。

此外，變形彈侵徹金屬靶及復(fù)合靶體是一個(gè)復(fù)雜的過程，還需要針對彈和靶的破壞模式開展更多的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究工作。