張篤超 趙 鑫 黃雙超 溫澤峰 金學(xué)松 李 偉

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川成都 610031)

輪軌滾動(dòng)接觸疲勞是一種常見的輪軌損傷，是軌道交通領(lǐng)域持續(xù)關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。一般認(rèn)為滾動(dòng)接觸疲勞是循環(huán)載荷作用下材料塑性變形逐漸累積并超過其延展極限的后果，由高速移動(dòng)的法向、切向接觸載荷共同決定，且其發(fā)展與輪軌廓形演化緊密相關(guān)[1-2]。圖1展示了我國某城際線路上發(fā)生的連續(xù)型鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋[1]。多裂紋情況下，容易發(fā)生裂紋相互貫穿，繼而造成表層材料剝離掉塊，惡化輪軌間相互作用；極少數(shù)情況下，鋼軌裂紋會(huì)持續(xù)向下發(fā)展，最終或?qū)е聰嘬塠1,3]，威脅行車安全。

圖1 某城際線路上出現(xiàn)的連續(xù)型鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋[1]

滾動(dòng)接觸疲勞發(fā)生在接觸表層和次表層，相關(guān)材料受到復(fù)雜的三維接觸應(yīng)力，使得其裂紋萌生與擴(kuò)展研究非常困難。針對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的擴(kuò)展，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究，但是多為二維分析，且隱含了靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)假設(shè)，常用移動(dòng)載荷法來模擬接觸載荷，即忽略了輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸行為及其之間的高頻動(dòng)力作用。FLETCHER等[4]采用邊界元法，建立了多條鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的二維擴(kuò)展模型，通過計(jì)算裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子，評(píng)判了裂紋間的相互影響。OLZAK等[5]建立了二維準(zhǔn)靜態(tài)有限元模型，分析了滾動(dòng)接觸過程中單條斜裂紋應(yīng)力狀態(tài)分布及裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化。GOSHIMA和KEER[6]建立二維滾動(dòng)接觸疲勞斜裂紋的解析模型，利用復(fù)變技術(shù)求解積分方程，研究了摩擦熱對(duì)裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子的影響。李偉等人[7]利用有限元法模擬了熱機(jī)耦合下的多裂紋二維模型，考慮了摩擦溫升對(duì)材料本構(gòu)的影響，分析了裂紋間相互作用和裂紋數(shù)量對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的影響。曹世豪等[8]基于二維有限元斜裂紋模型，研究了裂紋由0.1 mm深擴(kuò)展到2 mm深時(shí)的規(guī)律，指出初期裂紋擴(kuò)展由張開型擴(kuò)展主導(dǎo)，之后逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛_型主導(dǎo)，達(dá)到0.3～0.5 mm波深后，裂紋傾向于向鋼軌表面擴(kuò)展，并最終導(dǎo)致剝離掉塊。楊鴻達(dá)等[9]建立了二維單條斜裂紋的有限元模型，并在主裂紋尖端虛設(shè)了不同角度的次裂紋，用來計(jì)算斜裂紋擴(kuò)展路徑，預(yù)測的擴(kuò)展方向與實(shí)際觀測相符合。汪鵬鵬等[10]在單條斜裂紋擴(kuò)展有限元模型的基礎(chǔ)上，通過雷諾方程計(jì)算了侵入液體時(shí)裂紋面上壓力，分析了移動(dòng)赫茲載荷通過鋼軌裂紋時(shí)，不同黏度液體對(duì)裂紋擴(kuò)展角度和速率的影響。

為研究鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為，ZHAO等[11]建立了包含輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸行為模擬的三維平面裂紋瞬態(tài)擴(kuò)展模型，裂尖三向應(yīng)力場強(qiáng)度因子由虛擬裂紋閉合法[12-13]來計(jì)算。該模型為時(shí)域內(nèi)分析模型，最高模擬速度500 km/h，可精確模擬牽引、制動(dòng)、曲線通過等不同工況下，接觸斑經(jīng)過裂紋時(shí)的法向、切向接觸載荷瞬變過程，考慮了多軸接觸應(yīng)力場、材料應(yīng)變率效應(yīng)、第三介質(zhì)等因素。利用上述模型，趙小罡等[14]分析了黏著系數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，王喆等人[15]分析了多裂紋之間的相互影響及裂紋臨界間距。

以上研究均未分析車輪多邊形的影響，而車輪多邊形作為一種短波幾何不平順，極大地惡化了輪軌間的接觸關(guān)系，使得高速運(yùn)行的車輪產(chǎn)生高頻受迫振動(dòng)，增大了輪軌接觸力和接觸應(yīng)力的高頻和瞬態(tài)效應(yīng)[16-17]，進(jìn)而改變了接觸表面裂紋的載荷邊界條件，不可避免地影響裂紋擴(kuò)展行為。

本文作者建立考慮帶車輪多邊形的三維鋼軌裂紋瞬態(tài)擴(kuò)展分析模型，分析車輪多邊形對(duì)多裂紋擴(kuò)展行為的影響。

1 模型建立

1.1 三維輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展模型

圖2所示是基于ANSYS/LS-DYNA建立的三維輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展模型。鑒于我國高速鐵路以直線和大半徑曲線為主[18]，所以只模擬了直線段軌道。模型從上到下依次為簧上質(zhì)量、一系懸掛、車輪、鋼軌、扣件、軌道板和砂漿層，考慮其結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，模型只考慮1/2輪對(duì)和軌道，忽略輪對(duì)橫移，以降低模型規(guī)模。由于多邊形激勵(lì)下輪軌間動(dòng)力作用屬于高頻范疇，而車輛-軌道耦合系統(tǒng)的高頻響應(yīng)主要由輪對(duì)和軌道的柔性決定，因此一系懸掛以上的所有部件簡化為剛體并通過一系懸掛與車軸相連[19]?？傑壍篱L14.43 m，車輪型面采用S1002CN型，鋼軌型面采用CN60型，軌底坡1∶40。以初始位置為原點(diǎn)O，建立如圖2所示的笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz。模型的主要計(jì)算參數(shù)見表1,材料參數(shù)見表2。

圖2 三維輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋有限元模型

表1 模型計(jì)算參數(shù)

表2 材料參數(shù)

鋼軌裂紋置于圖2中縱向長0.33 m的求解區(qū)，之前的動(dòng)態(tài)松弛區(qū)，旨在保證車輪在滾入求解區(qū)時(shí)，達(dá)到近似穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)狀態(tài)[19]。求解區(qū)內(nèi)施加裂紋的區(qū)域，進(jìn)一步稱為裂紋區(qū)。為保證求解精度和降低模型規(guī)模，采用非均勻網(wǎng)格進(jìn)行離散，求解區(qū)內(nèi)采用細(xì)密網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸0.25 mm，其他區(qū)域，尤其是非接觸表面，采用盡可能大的網(wǎng)格。模型總單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為210萬和228萬。

為應(yīng)對(duì)網(wǎng)格過渡難題，求解區(qū)縱向兩端采用了非連續(xù)網(wǎng)格，邊界左側(cè)的動(dòng)態(tài)松弛區(qū)最小網(wǎng)格為1 mm，而求解區(qū)內(nèi)0.25 mm。非連續(xù)邊界面上設(shè)置了摩擦因數(shù)設(shè)為100的“面-面”接觸，來近似模擬連續(xù)材料?？紤]此邊界影響，裂紋區(qū)邊界設(shè)在非連續(xù)邊界內(nèi)90 mm處，如圖3所示。根據(jù)現(xiàn)場裂紋實(shí)際觀測[20-27]，多裂紋均假設(shè)為半橢圓形裂紋面，其特征長度l=15 mm，深度h=3 mm，傾斜角度30°，裂紋間距d=5 mm，且假設(shè)所有裂紋相同，具體施加位置及尺寸也示于圖3。共施加31條裂紋，即裂紋區(qū)總長150 mm。

圖3 裂紋施加位置及尺寸

裂紋通過復(fù)制節(jié)點(diǎn)的方法來施加，即由離散完的模型中選取裂紋面內(nèi)節(jié)點(diǎn)，復(fù)制出位置完全相同的一組節(jié)點(diǎn)構(gòu)成另一裂紋面，裂紋面內(nèi)節(jié)點(diǎn)和裂紋面外節(jié)點(diǎn)交界的地方即為裂尖，2個(gè)裂紋面之間設(shè)置“面-面”接觸，即模擬了零間隙裂紋。圖4給出了一條裂紋面內(nèi)節(jié)點(diǎn)位置在xy平面的投影，黑線為裂尖。為描述裂尖位置，以裂紋表面中心為原點(diǎn)，建立如圖4所示的極坐標(biāo)系O′rθ。以往的研究表明，液體侵入導(dǎo)致的裂紋面間低摩擦因數(shù)會(huì)促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展[11]，因此所有裂紋的兩裂紋面間摩擦因數(shù)設(shè)為0，模擬最惡劣工況。裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子，由虛擬裂紋閉合法計(jì)算，具體公式及驗(yàn)證見文獻(xiàn)[14-15]。

圖4 某一裂紋面節(jié)點(diǎn)在x-y平面投影

1.2 多邊形的施加

車輪多邊形是指車輪踏面周向不均勻磨損導(dǎo)致的車輪非圓化，我國高速列車大量出現(xiàn)了高階多邊形現(xiàn)象[28]。文中考慮文獻(xiàn)[28]中報(bào)道的某城際動(dòng)車組出現(xiàn)的23階車輪多邊形，并將多邊形抽象為23階簡諧波，波深取實(shí)測典型值0.1 mm，寬度取足夠?qū)挼?0 mm(假設(shè)深度在橫向上呈拋物線分布)，見圖5。具體施加車輪多邊形時(shí)，通過修改車輪表面相關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方式來實(shí)現(xiàn)。多邊形施加范圍從距離初始接觸位置(車輪最下部)45°處開始，至對(duì)應(yīng)鋼軌求解區(qū)末端的位置結(jié)束，防止惡化模型的初始條件設(shè)置和動(dòng)態(tài)松弛效果。

圖5 施加的車輪多邊形幾何示意

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 輪軌接觸力

僅鋼軌裂紋、僅車輪多邊形及鋼軌裂紋和車輪多邊形同時(shí)存在等3種工況的輪軌力計(jì)算結(jié)果如圖6所示，具體為原始輪軌力結(jié)果與無缺陷工況(無裂紋和多邊形)相應(yīng)結(jié)果之差，即所示結(jié)果為裂紋和多邊形造成的輪軌力波動(dòng)。

圖6 裂紋和多邊形引起的輪軌力波動(dòng)

可見，31條零間隙裂紋對(duì)法向輪軌力的影響可以忽略，但會(huì)使切向輪軌力產(chǎn)生幅值達(dá)到2.02 kN的波動(dòng)。導(dǎo)致這樣的原因是車輪駛?cè)肓鸭y區(qū)時(shí)，鋼軌材料從連續(xù)變?yōu)椴贿B續(xù)，對(duì)輪軌相互作用而言，實(shí)質(zhì)上引入了一種激勵(lì)作用，而法向輪軌力的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于切向，且忽略了裂紋面間的間隙，使得裂紋對(duì)法向輪軌力的影響可以忽略，但裂紋面間的零摩擦因數(shù)等因素，使得切向輪軌力產(chǎn)生了不可忽略的波動(dòng)。0.1 mm波深的23階多邊形會(huì)造成法向、切向輪軌力的顯著波動(dòng)，在裂紋區(qū)內(nèi)的最大幅值分別為28.3和1.88 kN。所以，當(dāng)裂紋和多邊形同時(shí)存在時(shí)，法向輪軌力不受裂紋的影響，與僅多邊形工況基本一致，而切向力受到裂紋的激勵(lì)，波動(dòng)幅值更大，達(dá)3.64 kN。

2.2 裂紋面接觸力

圖7展示了圓順和帶0.1 mm波深23階多邊形車輪滾過裂紋區(qū)過程中，各條裂紋的裂紋面所承受的最大法向、切向接觸力，橫坐標(biāo)為裂紋編號(hào)(裂紋從左到右依次編號(hào)，也代表了各裂紋在鋼軌上的縱向位置)?？梢钥闯?，在圓順車輪工況下各裂紋面的法向、切向裂紋面最大接觸力基本相同，分別穩(wěn)定在11.9和0.041 kN，說明車輪處于近似穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)狀態(tài)；引入車輪多邊形后，各裂紋的狀態(tài)呈明顯波動(dòng)，最大法向、切向裂紋面最大接觸力分別達(dá)14.3和0.055 kN，比上述穩(wěn)態(tài)值分別高了19.6%和34.1%，具體發(fā)生位置在多邊形幾何的上升段。

圖7 裂紋編號(hào)及各裂紋面最大接觸力

以裂紋面接觸力最大的裂紋16 (見圖7)為例，選取了圖8所示的5個(gè)時(shí)刻(t1～t5)來展示裂紋面上應(yīng)力分布的瞬態(tài)變化，見圖9和10。其中，t1時(shí)刻接觸斑前沿抵達(dá)裂紋16，t3時(shí)刻接觸斑中心抵達(dá)裂紋16，t5時(shí)刻接觸斑后延剛好離開裂紋16。由圖9所示裂紋面內(nèi)法向接觸應(yīng)力云圖可見，法向接觸應(yīng)力在t3時(shí)刻達(dá)到最大；就空間分布而言，最大值發(fā)生在約0.62 mm波深處，更靠近鋼軌外側(cè)；t1～t3時(shí)刻，帶多邊形工況的結(jié)果明顯大于圓順車輪工況，以t3時(shí)刻為例，高了7.3%；而在t4～t5時(shí)刻，卻是圓順工況下更高，對(duì)應(yīng)圖6和7中的動(dòng)力減載段(即載荷低于靜載)。

圖8 5個(gè)不同時(shí)刻下接觸斑位置示意

圖9 不同時(shí)刻下裂紋16裂紋面內(nèi)法向接觸應(yīng)力分布云圖

圖10展示的是裂紋16裂紋面內(nèi)切向接觸應(yīng)力的矢量分布，箭頭尾部為節(jié)點(diǎn)位置，箭頭方向代表節(jié)點(diǎn)處的切向接觸應(yīng)力方向，箭頭的長度則代表應(yīng)力的幅值?？梢钥闯?，帶多邊形激勵(lì)的5個(gè)時(shí)刻切向接觸應(yīng)力幅值均大于圓順車輪工況；多邊形激勵(lì)下，切向接觸應(yīng)力也是在t3時(shí)刻達(dá)到最大，但其方向存在突變，t1、t2時(shí)刻大致向上，大約在t3時(shí)刻開始轉(zhuǎn)為大致向下，這是由于輪軌接觸載荷的施力位置在此時(shí)刻由裂紋左側(cè)移至右側(cè)所致。

圖10 不同時(shí)刻下裂紋16裂紋面內(nèi)切向接觸應(yīng)力矢量分布

2.3 裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子

2.3.1 裂紋間差異

裂紋16位于裂紋區(qū)中間，受到裂紋區(qū)邊界的影響最小，圖11給出了其在圓順車輪整個(gè)滾動(dòng)過程中裂尖各處所承受的最大應(yīng)力場強(qiáng)度因子?？梢钥闯?，KII的最大值出現(xiàn)在6.03 rad處,KIII的最大值出現(xiàn)在3.92 rad處；KII的最大值是KIII最大值的2.24倍。這意味著裂紋如果能擴(kuò)展，外側(cè)裂尖應(yīng)該以II型擴(kuò)展為主，而內(nèi)側(cè)(軌距角側(cè))裂尖以III型為主。計(jì)算結(jié)果表明該裂紋并未發(fā)生I型擴(kuò)展，原因是鋼軌受到垂向載荷的作用，發(fā)生垂向彎曲變形，使2個(gè)裂紋面始終處于緊密貼合、相互擠壓狀態(tài)[30]，故圖中只給出KII和KIII(后文其他結(jié)果亦如此)。

圖11 圓順車輪下裂紋16裂尖的最大應(yīng)力場強(qiáng)度因子分布

選取每條裂紋裂尖上的KII和KIII最大值發(fā)生位置，圖12展示了圓順車輪滾過31條裂紋(從左往右依次示出)時(shí)該選取位置上K因子的時(shí)變特性曲線，橫坐標(biāo)縱向距離代表輪心在不同時(shí)刻下的滾動(dòng)距離。

圖12 圓順車輪下31條裂紋裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子的時(shí)變特性曲線

從圖12(a)中可以看出，中間29條裂紋的KII時(shí)變特性基本一致(峰值最大差別僅0.43%)，裂紋1和31的幅度分別低了12.5%和11.7%。原因是當(dāng)車輪駛?cè)牒婉偝隽鸭y區(qū)時(shí)都會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸狀態(tài)突變，而在裂紋區(qū)以內(nèi)(中間29條裂紋)達(dá)到近似“穩(wěn)態(tài)”。這與文獻(xiàn)[15]中得出的3條裂紋可以捕捉到多裂紋間相互影響的結(jié)論一致。從圖12(b)中可以看出，KIII的最大值在各裂紋間存在較明顯的小幅波動(dòng)，使得裂紋1和31的特殊性大大降低，并無像KII一樣的差異，原因是KIII主要受橫向力主導(dǎo)，而文中分析忽略了輪對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)，即橫向輪軌力近似為0，這對(duì)應(yīng)著高速列車運(yùn)行時(shí)的高平穩(wěn)性。

2.3.2 車輪多邊形影響

圖13對(duì)比展示了圓順和帶0.1 mm波深23階多邊形車輪分別滾過裂紋區(qū)過程中，各裂紋裂尖6.03 rad處的最大KII值和3.92 rad處的最大KIII值?？紤]到裂紋1和31的特殊性(見2.3.1小節(jié))，分析中忽略掉它們的相應(yīng)結(jié)果，24條裂紋(例如4～27)剛好對(duì)應(yīng)一個(gè)多邊形波長(117 mm)。

圖13 波深0.1 mm的23階多邊形對(duì)裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子的影響

從圖13可以看出，車輪多邊形的存在，使得最大裂尖強(qiáng)度因子呈現(xiàn)出與多邊形周期對(duì)應(yīng)的周期性波動(dòng)，且KII和KIII大致同相位波動(dòng)，均超前于多邊形幾何約60°。另外較圓順車輪工況而言：KII、KIII的波動(dòng)并未圍繞其作等幅波動(dòng)，而是正向波動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于負(fù)向波動(dòng)。這主要是因?yàn)槎噙呅喂r下的接觸載荷邊界(即輪軌力)并非在靜態(tài)值上下呈等幅波動(dòng)。與圓順工況相比，一個(gè)周期內(nèi)KII波峰和波谷處的變化量分別為4.2%和-18.9%，而KIII峰、谷處變化量分別為7.9%和-20.4%。需指出，若裂紋區(qū)足夠長，也會(huì)存在增加值大于減小值的區(qū)域。進(jìn)一步考慮到裂紋擴(kuò)展速率并不是與K因子線性相關(guān)，所以車輪多邊形會(huì)加速鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的擴(kuò)展。

2.3.3 多邊形波長與波深影響

我國高速列車車輪多邊形的現(xiàn)場觀測表明，其階數(shù)和深度會(huì)隨不同線路、運(yùn)營速度、車型及車輪服役運(yùn)營里程等變化[28]。因此，有必要研究車輪多邊形階數(shù)和深度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

保持2.3.2小節(jié)中的23階多邊形不變，改變其波深在0.05～0.35 mm范圍內(nèi)變化，分析一個(gè)周期內(nèi)各裂紋最大裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子波動(dòng)范圍。跟圖13一樣，選取裂尖6.03、3.92 rad處的KII、KIII結(jié)果，得到的變化范圍對(duì)比結(jié)果見圖14(周期定為裂紋4～27，見圖13)。

圖中的實(shí)心符號(hào)代表圓順車輪工況下該選定周期范圍內(nèi)裂紋K因子的平均值，上限和下限代表帶多邊形時(shí)選定周期內(nèi)K因子波動(dòng)的峰值和谷值(對(duì)應(yīng)圖13中的峰、谷值)。從圖14可以看出，隨著波深的增加，KII、KIII的波動(dòng)幅度變大，但是峰值增加幅度始終小于谷值的降低幅度。例如，當(dāng)波深達(dá)到0.35 mm時(shí)，KII、KIII值的峰值較圓順工況平均值分別增加15.8%、26.4%，而谷值分別降低了113.5%和135.9%。

階數(shù)變化時(shí)，考慮到低階多邊形其波長較大，例如8階對(duì)應(yīng)337 mm，16階168.5 mm，大于模型中的裂紋區(qū)長度150 mm。這意味著模型不能完整反映一個(gè)多邊形周期內(nèi)的KII、KIII波動(dòng)情況。進(jìn)一步考慮到多邊形造成裂尖強(qiáng)度因子增加的危害更大，在施加低階多邊形時(shí)，保證能捕捉到多邊形導(dǎo)致的裂尖強(qiáng)度因子增加峰值。圖15展示了不同階數(shù)多邊形造成的裂尖強(qiáng)度因子增加峰值對(duì)比，考慮的多邊形階數(shù)上下限分別為8和40階，波深保持0.1 mm不變，KII、KIII結(jié)果同樣取自裂尖6.03和3.92 rad處，0階對(duì)應(yīng)著圓順車輪工況。從圖15可以看出，隨著階數(shù)的增加，KII、KIII的增加峰值增大，達(dá)到40階時(shí)，KII、KIII增加峰值相較于圓順工況分別增加15.9%和17.7%。

圖15 階數(shù)對(duì)最大裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子波峰的影響

3 結(jié)論

采用ANSYS/LS-DYNA建立了帶車輪多邊形的三維輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展模型，模擬了車輪以速度250 km/h通過31條平行等間距的零間隙斜裂紋的結(jié)果。根據(jù)模擬結(jié)果分析了車輪多邊形對(duì)輪軌接觸力、裂紋面接觸力、裂尖應(yīng)力場強(qiáng)度因子的影響，可得出如下結(jié)論：

(1)僅鋼軌裂紋存在會(huì)造成切向輪軌力最大為2.02 kN的波動(dòng)，而對(duì)法向輪軌力影響甚微；僅車輪多邊形(23階0.1 mm波深)存在會(huì)造成法向、切向輪軌力周期性波動(dòng)，最大幅值分別為28.3和1.88 kN；二者共存時(shí)法向力波動(dòng)與僅多邊形存在一致，但切向力波動(dòng)最大幅值進(jìn)一步增加到3.64 kN。

(2)0.1 mm波深的23階多邊形造成了各裂紋間裂紋面最大接觸力周期性波動(dòng)，最大法向、切向力較圓順車輪工況分別增長了19.6%、34.1%。

(3)0.1 mm波深的23階多邊形造成各裂紋間的最大裂尖強(qiáng)度因子呈周期性波動(dòng)。較圓順車輪工況而言，KII峰值和谷值的變化量分別為4.2%和-18.9%，KIII峰、谷值變化量分別為7.9%和-20.4%。

(4)隨著波深的增加，KII、KIII的波動(dòng)幅度變大，但是峰值增加幅度始終遠(yuǎn)小于谷值的降低幅度。當(dāng)波深達(dá)到0.35 mm時(shí)，KII、KIII值的峰值較圓順工況平均值分別增加15.8%、26.4%，而谷值分別降低了113.5%和135.9%。

(5)隨著階數(shù)的增加，KII、KIII的增加峰值增大，達(dá)到40階時(shí)，KII、KIII增加峰值相較于圓順工況分別增加15.9%和17.7%。