孟豪龍， 翁春生， 武郁文， 鄭權(quán)， 肖強(qiáng)， 王放， 白橋棟

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

與爆燃燃燒相比，爆轟燃燒具有更高的熱循環(huán)效率和更快的熱釋放速率[1]。近年來，諸多學(xué)者開始利用爆轟推進(jìn)技術(shù)來提高航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)性能。在航天推進(jìn)領(lǐng)域，基于爆轟燃燒的發(fā)動(dòng)機(jī)主要有3種：脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)[2]、斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)[3]以及旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)[4](RDE)。由于RDE只需一次起爆即可實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑的連續(xù)爆轟燃燒，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛、推力穩(wěn)定，并具有推力矢量調(diào)節(jié)的能力[4-6]，引起了國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。RDE利用一個(gè)或多個(gè)旋轉(zhuǎn)爆轟波( RDW)在燃燒室頭部連續(xù)旋轉(zhuǎn)傳播，燃燒產(chǎn)物從出口高速排出，進(jìn)而產(chǎn)生推力。作為一種新型推進(jìn)動(dòng)力裝置，旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室(RDC)構(gòu)型尚未統(tǒng)一，目前主要有同軸圓環(huán)形[2, 4, 6]、無內(nèi)柱圓筒形[7]和圓盤形[8]3種構(gòu)型。

Kindracki等[9]和Kindracki[10]在不同燃燒室構(gòu)型和噴注條件下通過實(shí)驗(yàn)研究了RDW的傳播特性，分析了爆轟波傳播速度和噴注條件之間的關(guān)系。劉世杰等[11-12]、Lin等[13]對(duì)以H2/Air為推進(jìn)劑的RDW傳播模態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過改變工質(zhì)的工況和燃燒室部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了它們對(duì)爆轟波傳播模態(tài)的影響。Wang等[14-15]通過高速攝影觀測(cè)到燃燒室內(nèi)存在多個(gè)爆轟波傳播的現(xiàn)象，并認(rèn)為在RDC內(nèi)同時(shí)存在爆轟燃燒和爆燃燃燒。Fabian等[16]通過OH*化學(xué)發(fā)光成像研究了RDC內(nèi)的燃燒現(xiàn)象，將RDC內(nèi)的爆燃分為寄生燃燒和共生燃燒，其中爆轟波前新鮮燃料的提前點(diǎn)火為寄生燃燒，發(fā)現(xiàn)寄生燃燒會(huì)導(dǎo)致爆轟波傳播速度降低。Peng等[17]通過實(shí)驗(yàn)研究了RDC內(nèi)爆轟與爆燃的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，并建議應(yīng)盡可能縮短燃料的起爆距離以降低寄生燃燒的影響。Zhao等[18]對(duì)二維RDC模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)在預(yù)混模式中，至少70%的H2燃料以爆轟的形式被消耗。

由于以H2/Air為推進(jìn)劑的RDC實(shí)現(xiàn)難度相對(duì)較小，目前大量關(guān)于RDW的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究主要以H2為燃料。液態(tài)碳?xì)淙剂嫌捎诨钚缘?、霧化摻混困難等諸多限制，通常需要額外添加O2或其他高反應(yīng)活性的燃料以實(shí)現(xiàn)爆轟波的穩(wěn)定自持[19]。但不可否認(rèn)的是，在工程應(yīng)用領(lǐng)域液態(tài)碳?xì)淙剂系陌踩院土畠r(jià)性使它成為理想的RDC燃料[20]。C2H4作為實(shí)驗(yàn)中煤油熱裂解產(chǎn)物的主要成分，研究其基本的旋轉(zhuǎn)爆轟傳播特性也是非常有意義的。Wilhite等[21]使用C2H4/Air進(jìn)行了一系列RDC實(shí)驗(yàn)研究，證實(shí)了以C2H4/Air為燃料RDC的可行性，并分析了不同參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。George等[22]使用C2H4/Air在環(huán)形RDC內(nèi)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，爆轟波傳播速度僅為850 m/s，速度虧損接近50%。Pal等[23]進(jìn)行了非預(yù)混C2H4/Air高度保真的RDC數(shù)值模擬研究，RDW表現(xiàn)出嚴(yán)重的不穩(wěn)定性，波速接近理想Chapman-Jouguet(C-J)速度的一半。

以上分析表明，目前碳?xì)淙剂蟁DC仍然存在起爆難度大和爆轟特性差等諸多問題需要解決。在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，于超音速氣流中點(diǎn)火和穩(wěn)定火焰通常是十分困難的。凹腔廣泛地用以提高點(diǎn)火特性和火焰穩(wěn)定性[24]。數(shù)值模擬的研究也發(fā)現(xiàn)凹腔內(nèi)的低速高溫回流區(qū)可以有效地改善燃料與氧化劑的摻混效果[25]。受此啟發(fā)，Peng等[26-27]和Liu等[28]將環(huán)形RDC與凹腔結(jié)構(gòu)相結(jié)合，首次提出了凹腔基環(huán)形RDC構(gòu)型，并在此基礎(chǔ)上開展了一系列實(shí)驗(yàn)研究，系統(tǒng)地研究了凹腔深度、凹腔位置等因素對(duì)C2H4/Air的RDW傳播特性的影響。實(shí)驗(yàn)證實(shí)了凹腔的存在有助于碳?xì)淙剂蟁DW的實(shí)現(xiàn)和自持傳播，發(fā)現(xiàn)了在凹腔內(nèi)存在回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)的燃料主要以等壓燃燒的形式釋放熱量，另外發(fā)現(xiàn)凹腔的存在可以有效地?cái)U(kuò)寬RDC的工作范圍。

通過在同軸圓環(huán)形RDC內(nèi)配置凹腔可以顯著提高碳?xì)淙剂蟁DC的可行性，進(jìn)而發(fā)揮其能量密度高、便于存儲(chǔ)等優(yōu)勢(shì)。但是，針對(duì)其開展的研究還相對(duì)較少，主要是國(guó)防科技大學(xué)[26-28]展開的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。但是對(duì)于充分認(rèn)識(shí)凹腔對(duì)同軸環(huán)形RDC的影響是不夠的，深入的數(shù)值模擬研究通常作為輔助手段，用于揭示RDC的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及RDW的傳播機(jī)理。

本文使用在開源CFD軟件開源的場(chǎng)運(yùn)算和處理(OpenFOAM)平臺(tái)上修改的基于有限體積法的求解器rhoReactingCentralFoam[29]，以C2H4為燃料、Air為氧化劑，開展同軸圓環(huán)形和凹腔基環(huán)形兩種構(gòu)型RDC的數(shù)值模擬。對(duì)比兩種RDC流場(chǎng)的主要特征，研究凹腔對(duì)RDW傳播特性的影響，分析凹腔對(duì)燃料燃燒屬性的影響。本文研究對(duì)于優(yōu)化旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室構(gòu)型以及豐富凹腔對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟的作用機(jī)理具有一定的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值方法

1.1 計(jì)算方法

使用rhoReactingCentralFoam求解器進(jìn)行三維RDC數(shù)值模擬研究，該求解器是在開源計(jì)算流體力學(xué)軟件OpenFOAM 7.0的框架內(nèi)開發(fā)的。其求解了三維可壓縮反應(yīng)流動(dòng)的Navier-Stokes(N-S)方程，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

p=ρRT

(5)

(6)

μ為由Sutherland定律計(jì)算得到的黏度，

(7)

(1)式～(4)式通過有限體積法離散，通過將最大CFL數(shù)設(shè)置為0.1來調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)。對(duì)流項(xiàng)的離散采用Kurganov等[30]的2階Godunov型中心迎風(fēng)格式。使用C2H4/Air兩步化學(xué)反應(yīng)機(jī)理[31]生成化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)，并采用歐拉隱式方法求解。C2H4/Air兩步化學(xué)反應(yīng)機(jī)理包含6種組分(C2H4, O2, CO, H2O, CO2, N2)，由兩個(gè)反應(yīng)組成，分別對(duì)應(yīng)C2H4氧化成CO和H2O以及CO-CO2反應(yīng)平衡?；瘜W(xué)反應(yīng)如下：

C2H4+2O2?2CO+2H2O

(8)

CO+0.5O2?CO2

(9)

(8)式的反應(yīng)速率以及可逆反應(yīng)(9)式的正向和反向反應(yīng)速率分別為

(10)

(11)

(12)

式中：A為指前因子，下標(biāo)分別表示C2H4氧化反應(yīng)以及CO-CO2正向和反向反應(yīng)；Ea,C2H4為C2H4氧化反應(yīng)的反應(yīng)活化能；Ea,CO-CO2,f為CO-CO2正向反應(yīng)的反應(yīng)活化能；Ea,CO-CO2,r為CO-CO2反向反應(yīng)的反應(yīng)活化能；nO2,C2H4為C2H4氧化反應(yīng)中O2的反應(yīng)指數(shù)；nO2,CO-CO2,f為CO-CO2正向反應(yīng)中O2的反應(yīng)指數(shù)。表1所示為活化能和反應(yīng)指數(shù)的值。

表1 兩步C2H4/Air反應(yīng)機(jī)理的活化能、指前因子和反應(yīng)指數(shù)Tab.1 Activation energy, pre-exponential factor andreaction exponents for two-step C2H4/Airreaction mechanism

目前考慮湍流影響的RDC數(shù)值模擬研究還相對(duì)較少，Cocks等[32]使用大渦模擬方法對(duì)非預(yù)混噴注的RDC進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，但沒有分析湍流作用對(duì)RDC流場(chǎng)的影響。Zhang等[33]對(duì)比了使用N-S方程模擬三維RDC流場(chǎng)時(shí)有無湍流模型的區(qū)別，采用了簡(jiǎn)化Baldwin-Lomax湍流模型。結(jié)果表明有無湍流模型得到的流場(chǎng)壓力分布保持一致，不考慮湍流模型的N-S方程已經(jīng)滿足捕捉旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)特征的需求。另外，劉朋欣等[34]也對(duì)比分析了使用不同的計(jì)算方法(N-S方程、雷諾平均N-S方法和改進(jìn)的延遲分離渦模擬方法)對(duì)三維RDC流場(chǎng)的影響，認(rèn)為當(dāng)RDC入口采用預(yù)混噴注假設(shè)時(shí)，湍流模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和爆轟波的傳播速度影響不大?？紤]到本文采用的預(yù)混噴注條件，在計(jì)算過程中沒有使用湍流模型。

1.2 計(jì)算模型和邊界條件

圖1 RDC計(jì)算模型示意圖Fig.1 Numerical model of RDC

如圖1所示，對(duì)于同軸圓環(huán)RDC構(gòu)型，燃燒室內(nèi)徑Ri=20 mm，外徑Ro=25 mm，中心半徑Rc=22.5 mm。軸向方向?yàn)閦軸方向，軸向長(zhǎng)度L=80 mm，入口端面處z=0 mm，出口端面處z=80 mm。凹腔基環(huán)形RDC模型的外徑和軸向長(zhǎng)度與同軸圓環(huán)RDC保持一致，并在其基礎(chǔ)上配置了凹腔結(jié)構(gòu)。兩種構(gòu)型RDC的燃料入口位置和尺寸相同，其中凹腔基環(huán)形RDC的燃料入口內(nèi)側(cè)，即凹腔的上游頂端為壁面，沒有燃料流入。凹腔段總長(zhǎng)度Lt=50 mm，凹腔深度D=10 mm，凹腔末尾收縮角度θ=45°。爆轟波在燃燒室中沿圓周方向循環(huán)傳播，預(yù)混當(dāng)量比為1的C2H4/Air混合物從燃燒室頭部入口噴入，燃燒產(chǎn)物從出口排出。初始時(shí)刻，填充高度為10 mm，距離等于1/4燃燒室周長(zhǎng)的預(yù)混可燃?xì)?。溫度?00 K，填充壓力0.1 MPa。點(diǎn)火位置為一個(gè)高溫高壓區(qū)域，溫度2 500 K，壓力1.5 MPa。

入口為填充邊界，采用一維等熵入流邊界條件[18]，不考慮氣流從集氣腔進(jìn)入燃燒室的流動(dòng)損失。設(shè)pt為填充總壓，Tt為總溫，pi、Ti、w為燃燒室入口邊界上的壓力、溫度以及軸向速度，pcr為聲速填充條件下的臨界壓力，γ為混合氣體的比熱比。填充邊界分3種情況：

1)當(dāng)p≥pt時(shí)，此時(shí)預(yù)混燃料不能進(jìn)入燃燒室，按固壁邊界處理；

2)當(dāng)pcr

(13)

(14)

(15)

3)當(dāng)p

pi=pcr

(16)

(17)

(18)

出口為排氣邊界，使用無反射自由邊界條件，分為兩種情況：當(dāng)出口速度為超聲速時(shí)，根據(jù)特征線理論，下游流動(dòng)不會(huì)對(duì)上游流動(dòng)產(chǎn)生影響，令出口壓力等于緊鄰出口邊界處網(wǎng)格上的值。當(dāng)出口速度為亞聲速時(shí)，出口壓力等于環(huán)境壓力p∞(0.1 MPa)。壁面采用滑移邊界條件。

1.3 計(jì)算方法驗(yàn)證及網(wǎng)格無關(guān)性分析

1.3.1 兩步化學(xué)反應(yīng)模型

基于Cantera化學(xué)動(dòng)力學(xué)軟件和Lawson等[35]的SDtoolbox[35]，對(duì)本文采用的C2H4/Air兩步化學(xué)反應(yīng)模型計(jì)算常溫常壓、不同當(dāng)量比下C-J爆轟波后的點(diǎn)火延遲時(shí)間，并與相同條件下Williams[36]詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理獲得的點(diǎn)火延遲進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。需要說明的是，該詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類碳?xì)溲跞剂系谋Z計(jì)算，其可靠性已得到了大量驗(yàn)證[37-38]。另外，本文的點(diǎn)火延遲采用通用的定義，即點(diǎn)火開始到化學(xué)反應(yīng)熱釋放速率最大所需要的時(shí)間，具體計(jì)算方法參見Damazo等[39]和Xiao等[40]的計(jì)算。從圖2中可以看出，本文采用的C2H4/Air兩步化學(xué)反應(yīng)模型獲得的點(diǎn)火延遲與Williams[36]詳細(xì)機(jī)理的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)完全一致，而且差別很小，尤其是在當(dāng)量比為1附近，簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)機(jī)理吻合得非常好。因此，在綜合考慮精度與計(jì)算資源的情況下，本文采用該兩步化學(xué)反應(yīng)模型開展C2H4/Air的三維旋轉(zhuǎn)爆轟數(shù)值模擬。

圖2 兩步C2H4/Air化學(xué)反應(yīng)模型驗(yàn)證Fig.2 Validation of two-step C2H4/Air chemical model

圖3 t=1 000 μs時(shí)不同網(wǎng)格尺寸的溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution contour with different grid sizes for t=1 000 μs

1.3.2 一維爆轟管算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值方法對(duì)爆轟波的捕捉能力，對(duì)一維爆轟管進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算域總長(zhǎng)0.5 m，初始時(shí)刻填充壓力0.1 MPa，溫度300 K下當(dāng)量比為1的C2H4/Air預(yù)混混合物。左側(cè)邊界為壁面，右側(cè)為開放邊界。通過在計(jì)算域左側(cè)設(shè)置長(zhǎng)0.005 m、壓力3.0 MPa、溫度3 500 K的點(diǎn)火區(qū)域來觸發(fā)爆轟。表2所示為一維爆轟波傳播速度與理論C-J速度的比較，其中C-J速度通過NASA CEA 計(jì)算得到[41]。計(jì)算使用3種不同大小的網(wǎng)格(0.5 mm、0.3 mm和0.1 mm)，從中可以看出較好的網(wǎng)格收斂性，證明了求解器捕捉爆轟波的能力。

表2 計(jì)算值與理論C-J值的比較Tab.2 Comparison of calculated and theoretical C-J values

1.3.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在同軸圓環(huán)RDC模型上分別對(duì)0.50 mm、0.30 mm、0.20 mm和0.15 mm的網(wǎng)格進(jìn)行了計(jì)算，進(jìn)氣總壓為0.6 MPa，總溫為300 K。圖3所示為0.001 s時(shí)刻不同網(wǎng)格尺寸計(jì)算得到的RDC溫度場(chǎng)分布。由圖3可以明顯看出，盡管使用了不同的網(wǎng)格精度，但是從0.30 mm、0.20 mm和0.15 mm的計(jì)算結(jié)果來看，RDC內(nèi)流場(chǎng)的基本特征，例如RDW、斜激波和滑移線都保持一致。圖4給出了不同網(wǎng)格尺寸下的壓力沿燃燒室入口的分布曲線。從圖4中可以看出，使用0.30 mm、0.20 mm和0.15 mm網(wǎng)格得到的壓力分布曲線顯示出良好的一致性。表3列出了RDW傳播穩(wěn)定時(shí)流場(chǎng)參數(shù)的對(duì)比，可以看出網(wǎng)格尺寸對(duì)RDW波頭高度、質(zhì)量流量、RDW傳播速度有一定影響。但當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.3 mm時(shí)，繼續(xù)降低網(wǎng)格尺寸對(duì)RDC流場(chǎng)的主要特征已經(jīng)影響較小。這些對(duì)比都表明0.3 mm的網(wǎng)格精度已經(jīng)收斂，滿足當(dāng)前三維RDC的計(jì)算精度要求。因此，本文計(jì)算中使用0.3 mm的計(jì)算網(wǎng)格。

圖4 t=1 000 μs時(shí)刻燃燒室入口周向壓力分布隨網(wǎng)格尺寸的變化Fig.4 Change of pressure distribution along the inlet circumferential direction with the grid size for t=1 000 μs

表3 不同網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 凹腔對(duì)RDC流場(chǎng)的影響

表4列出了數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置。保持預(yù)混可燃混合物C2H4/Air的當(dāng)量比為1，進(jìn)氣總壓為0.6 MPa不變，分別對(duì)同軸圓環(huán)形和凹腔基環(huán)形兩種不同結(jié)構(gòu)的RDC進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)氣總溫依次設(shè)置為300 K、600 K和800 K。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析RDC的流場(chǎng)分布、RDW的傳播特性以及燃料的燃燒屬性。

表4 數(shù)值模擬參數(shù)Tab.4 Numerically simulated parameters

RDC在0時(shí)刻通過高溫高壓區(qū)域點(diǎn)火成功，在新鮮可燃混合物的支持下，形成了穩(wěn)定自持傳播的RDW。圖5分別給出了工況1和工況2流場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)的溫度分布云圖，顯示出兩種構(gòu)型RDC內(nèi)流場(chǎng)的主要特征。首先，如圖5(a)所示，新鮮可燃混合物從RDC進(jìn)口噴入，RDW沿圓周方向傳播，爆轟產(chǎn)物周向膨脹并沿軸向從出口排出。在RDW波前形成較為規(guī)整的三角形新鮮燃料填充區(qū)。爆轟波和斜激波之間的溫度間斷為滑移線，此線為兩次循環(huán)中爆轟產(chǎn)物的接觸面，爆轟波、斜激波、滑移線的交匯結(jié)構(gòu)保持了流場(chǎng)的穩(wěn)定性[18]。對(duì)比圖5(b)中凹腔基環(huán)形RDC的溫度場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)兩種構(gòu)型RDC流場(chǎng)存在不同。主要有凹腔基環(huán)形RDC中新鮮噴注混合物與燃燒產(chǎn)物的接觸界面位置出現(xiàn)了明顯的褶皺[42]，另外RDW的波陣面也相對(duì)不規(guī)整。

圖5 工況1和工況2的溫度分布云圖Fig.5 Temperature contours in Case 1 and Case 2

圖6給出了工況2條件下RDW波頭前周向角δ=0.1 rad截面帶有流線的溫度分布圖。圖6中，綠色虛線標(biāo)出的為位于凹腔底部的局部高溫區(qū)域，即Z1區(qū)域；R1和R2分別標(biāo)記了流場(chǎng)中的兩個(gè)漩渦，R1處的漩渦使得新鮮的混合物與燃燒產(chǎn)物進(jìn)行摻混，提高了部分波前新鮮混合物的溫度，即Z2區(qū)域；R2位于凹腔收縮段上游最低層(z=30～40 mm)，該處的回流區(qū)導(dǎo)致了凹腔內(nèi)流速降低、壓力升高。將Z1和Z2位置的溫度和壓力分布放大如圖7所示。由圖7可以看出，Z1位置為一塊高溫高壓的燃燒產(chǎn)物駐定區(qū)域，呈三角形，部分燃料在該位置以爆燃形式燃燒，印證了Peng等[27]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)凹腔回流區(qū)存在駐定的等壓燃燒火焰。

圖6 工況2條件下流線和溫度分布Fig.6 Distribution of temperature and streamline in Case 2

圖7 圖5中Z1和Z2區(qū)域放大圖Fig.7 Enlarged views of Z1 and Z2 in Fig.5

圖8所示為工況2中不同軸向截面的溫度分布以及局部的C2H4質(zhì)量分?jǐn)?shù)(YC2H4)分布。由圖8可以看出：當(dāng)z=1 mm位置時(shí)RDW波前存在部分新鮮混合物向凹腔內(nèi)側(cè)膨脹的現(xiàn)象，圖中用白線圈出；隨著軸向位置的增大，當(dāng)z=5 mm 時(shí)，從溫度云圖上看爆轟波前混合物有小部分區(qū)域溫度升高，圖中用綠色虛線圈出并標(biāo)記為P1；將爆轟波波前C2H4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)放大顯示于右下角，發(fā)現(xiàn)有少量的C2H4在爆轟波到達(dá)之前已經(jīng)提前燃燒。燃料提前燃燒的現(xiàn)象隨著z的增大愈加明顯，具體表現(xiàn)為RDW波前高溫區(qū)域(P2、P3)的面積增大、溫度升高；當(dāng)z=15 mm時(shí)，在RDW波前基本沒有新鮮可燃混合物。因此軸向位置增高，RDW波前新鮮混合物的溫度升高，并發(fā)生不同程度的提前燃燒現(xiàn)象。這種波前混合物溫度升高和提前燃燒現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)中可以促進(jìn)活性較低的碳?xì)淙剂蠈?shí)現(xiàn)爆轟[26]；但是過度的提前燃燒也會(huì)降低RDC內(nèi)爆轟消耗的燃料比例，從而降低RDC的性能[17-18]。

圖8 工況2條件下不同軸向截面的溫度分布和C2H4質(zhì)量分?jǐn)?shù)(YC2H4)分布局部放大圖Fig.8 Distribution of temperatures at different axial cross sections and enlarged view of C2H4 mass fraction(YC2H4)in Case 2

圖9(a)和圖9(b)分別給出了工況1和工況2在不同軸向位置的面平均壓力和面平均馬赫數(shù)的變化，另外在圖9(a)的頂部給出了凹腔的二維視圖。從圖9(a)中可以看出：在凹腔收縮段上游(z<40 mm)，工況2 沿程的面平均壓力大于工況1；在凹腔收縮段位置(藍(lán)色虛線框出)，工況2面平均壓力下降迅速，在出口位置面平均壓力小于工況1。圖9(b)為面平均馬赫數(shù)分布。由圖9(b)可以看出：在凹腔收縮段上游，工況2 沿程的面平均馬赫數(shù)分布小于工況1；在凹腔收縮段位置，工況2面平均馬赫數(shù)迅速增加；最終工況2中出口位置面平均馬赫數(shù)約為1.07，明顯大于工況1中出口位置面平均馬赫數(shù)0.87。通過對(duì)比工況2和工況1的面平均馬赫數(shù)和面平均壓力分布可知：工況2在凹腔的收縮段上游，流速較低，靜壓較高，大部分流動(dòng)處于亞音速狀態(tài)；在凹腔的收縮段，流道收縮導(dǎo)致流動(dòng)加速，最終在RDC出口位置，工況2面平均馬赫數(shù)大于工況1，面平均靜壓則低于工況1。凹腔的存在明顯導(dǎo)致靠近凹腔上游流速降低，靜壓升高，這與Liu等[28]的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果一致。

圖9 工況1和2沿z軸方向的面平均壓力和馬赫數(shù)分布Fig.9 Surface average pressure and Mach number along z-direction in Case 1 and Case 2

2.2 凹腔對(duì)RDW傳播的影響

表5對(duì)比了不同工況的數(shù)值模擬結(jié)果。由表5可見：在同軸圓環(huán)形RDC中，當(dāng)進(jìn)氣總溫從300 K增加至800 K時(shí)，爆轟波的傳播模態(tài)都表現(xiàn)為單波模態(tài)；在凹腔基環(huán)形RDC上逐步提高進(jìn)氣總溫至800 K，爆轟波以同向三波模態(tài)傳播，傳播頻率為33.38 kHz。這種現(xiàn)象可能是由進(jìn)氣總溫升高和RDC構(gòu)型改變兩方面導(dǎo)致的。Wang等[43]和楊鵬飛等[44]分別通過數(shù)值模擬研究了進(jìn)氣總溫對(duì)RDC流場(chǎng)的影響，都得出了爆轟波數(shù)目隨進(jìn)氣總溫增高而增多的結(jié)論。同時(shí)，凹腔提高了爆轟波波前反應(yīng)物的溫度，增加了RDC內(nèi)的局部熱點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z波的可能性[45]。另外從表5中還可以看出，凹腔基環(huán)形RDC結(jié)構(gòu)中RDW的速度虧損略高于同軸圓環(huán)結(jié)構(gòu)。根據(jù)2.1節(jié)的分析，這可能是因?yàn)榘记换h(huán)形RDC中爆轟波波前的新鮮可燃混合物不僅存在向出口方向的膨脹[46]，還有向燃燒室凹腔內(nèi)側(cè)的膨脹，側(cè)向膨脹效應(yīng)的增強(qiáng)導(dǎo)致了RDW傳播速度較低。

表5 數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of numerically simulated results

圖10給出了工況 5和工況 6在流場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)在中間層展開的溫度分布圖。由圖10可以看出：在流場(chǎng)穩(wěn)定后，工況5的流場(chǎng)內(nèi)只存在一個(gè)自持傳播的RDW，波頭高度H=18.7 mm；與工況5相對(duì)應(yīng)的工況 6，其采用凹腔基環(huán)形構(gòu)型，RDW的傳播模態(tài)發(fā)生了明顯改變，即為同向三波模態(tài)；3個(gè)RDW的波頭高度基本一致，約為5 mm，證明流場(chǎng)基本穩(wěn)定，RDW穩(wěn)定自持傳播。圖11所示為工況 6三波模態(tài)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)(22.5 mm，0 mm，0.001 mm)處的壓力演變過程。從圖11中可以看出：在起爆之后，經(jīng)過一段約0.2 ms的轉(zhuǎn)變過程后，燃燒室內(nèi)自發(fā)地形成了3個(gè)能夠自持傳播的RDW；計(jì)算總共持續(xù)了1.4 ms，3個(gè)同向傳播的RDW在燃燒室內(nèi)循環(huán)了十幾個(gè)周期并逐漸趨于穩(wěn)定，在爆轟波穩(wěn)定傳播階段，其壓力峰值(約4.6 MPa)基本一致，表明流場(chǎng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 工況5和工況6中間層展開的溫度分布Fig.10 Distribution of Temperature at the middle layer in Case 5 and Case 6

圖11 工況6監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力演變Fig.11 Evolution of pressure at the monitoring point in Case 6

圖12給出了穩(wěn)定時(shí)刻靠近燃燒室入口位置的壓力沿中心半徑分布。由圖12可見：工況5為同軸圓環(huán)RDC構(gòu)型, 外壁面為壓縮曲面，內(nèi)壁面為發(fā)散曲面，內(nèi)外壁面流體存在流動(dòng)偏折和流程參數(shù)不匹配，導(dǎo)致RDW側(cè)向彎曲，波后存在明顯的激波反射現(xiàn)象[42]，反射激波在內(nèi)壁面和外壁面之間來回反射并逐漸衰減；由于凹腔基環(huán)形RDC燃燒室入口位置內(nèi)壁面對(duì)爆轟波的約束性較弱，從工況6的燃燒室入口位置壓力曲線中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的激波反射現(xiàn)象。

圖12 工況5和工況6中燃燒室入口位置(z=1 mm)沿中心半徑的壓力分布Fig.12 Distribution of pressure near inlet (z=1 mm) along middle radius in Case 5 and Case 6

2.3 凹腔對(duì)C2H4燃燒屬性影響

對(duì)于理想的同軸圓環(huán)形RDC模型，燃料主要以爆轟的形式被消耗，爆燃主要位于新鮮燃料與已燃?xì)怏w的接觸界面[14,16]。但是根據(jù)以上分析及已有的研究[26-28]，對(duì)于凹腔構(gòu)型RDC，部分燃料同時(shí)會(huì)被駐留于凹腔的高溫已燃?xì)怏w提前引燃。這無疑增加了爆燃消耗的燃料比例，本節(jié)通過引入熱釋放速率分?jǐn)?shù)(fHRR)量化不同熱釋放速率(HRR)消耗的燃料占比。

(19)

圖13 1.2 ms時(shí)刻工況1中使用著色的溫度與熱釋放速率的散點(diǎn)圖Fig.13 Scatter plot of temperature and heat release rate colored by Case 1 at 1.2 ms

圖14所示為工況1和工況2在不同臨界HRR下的fHRR分布。由圖14可以看出：對(duì)于工況1，93%的C2H4以大于1012J/(m3/s)的熱釋放速率被消耗，75.1%的燃料以大于1013J/(m3/s )的熱釋放速率被消耗；對(duì)于工況2，85.4%的C2H4以大于1012J/(m3/s) 的熱釋放速率被消耗，64.1%的燃料以大于1013J/(m3/s )的熱釋放速率被燃燒；隨著臨界HRR增大，工況2與工況1之間的fHRR差別越明顯，即工況2以高熱釋放速率消耗的C2H4相對(duì)工況1更低，表明工況2相對(duì)于工況1以爆轟形式消耗的C2H4比例降低。

圖14 不同臨界HRR條件下工況1和工況2的fHRR分布Fig.14 Heat release rate fraction(fHRR)distributions of Case 1 and Case 2 under different critical HRRs

圖14所示給出了不同工況在臨界HRR=1012J/(m3/s)條件下fHRR(fHRR>1012 J/(m3/s))和推力F的分布。其中推力F通過(20)式計(jì)算得到：

(20)

式中：下標(biāo)outlet表示在燃燒室出口截面位置進(jìn)行面積分。從圖15中不同構(gòu)型RDC的熱釋放速率分?jǐn)?shù)隨進(jìn)氣總溫的變化曲線可以看出：同軸圓環(huán)RDC中fHRR>1012J/(m3/s)大于凹腔基環(huán)形RDC，當(dāng)進(jìn)氣總溫為800 K時(shí)，同軸圓環(huán)RDC中fHRR>1012J/(m3/s)最小，即67.9%。表明在該工況中67.9%的燃料以大于1012J/(m3/s)的熱釋放速率被消耗；當(dāng)進(jìn)氣總溫為800 K時(shí)，凹腔基環(huán)形RDC中fHRR>1012 J/(m3/s)最小，即54.3%，表明該工況中54.3%的燃料以大于1012J/(m3/s)的熱釋放速率被消耗。因此，凹腔會(huì)導(dǎo)致燃燒室內(nèi)爆轟消耗的燃料比例降低。當(dāng)在同一RDC構(gòu)型下，fHRR>1012J/(m3/s)隨溫度的增大而降低，表明燃料溫度的升高也會(huì)導(dǎo)致RDC內(nèi)爆燃消耗的燃料增多[18]。

圖15所示為不同工況中fHRR>1012J/(m3/s)和推力的分布。由圖15可知：在相同進(jìn)氣總溫條件下，同軸圓環(huán)RDC的推力大于凹腔基環(huán)形RDC；同一RDC構(gòu)型中，推力隨溫度增加呈現(xiàn)出降低趨勢(shì)。Wang等[43]也發(fā)現(xiàn)了相同規(guī)律，即fHRR>1012 J/(m3/s)和推力隨燃燒室構(gòu)型和進(jìn)氣總溫的變化表現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，表明RDC內(nèi)爆轟消耗的燃料占比增多時(shí)，其推力也增大。

圖15 不同工況中fHRR>1012J/(m3/s)和推力的分布Fig.15 Distribution of fHRR>1012J/(m3/s) and average thrust in different cases

3 結(jié)論

本文在開源計(jì)算流體力學(xué)軟件OpenFOAM框架內(nèi)，通過求解N-S方程開展了C2H4/Air三維連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)的數(shù)值模擬，對(duì)比了同軸圓環(huán)和凹腔基環(huán)形兩種構(gòu)型RDC中爆轟波的傳播特性，深入分析了不同進(jìn)氣總溫下的RDC流場(chǎng)特征和燃料燃燒特性。得到主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于凹腔基環(huán)形RDC，在凹腔內(nèi)部存在明顯的回流區(qū)，凹腔內(nèi)流速較低、靜壓較高，在凹腔收縮段流動(dòng)加速。相對(duì)相同進(jìn)氣條件的同軸圓環(huán)RDC，其出口面平均馬赫數(shù)增大，面平均壓力降低。凹腔的存在導(dǎo)致新鮮可燃混合物與燃燒產(chǎn)物摻混，在提高波前反應(yīng)物溫度的同時(shí)也加劇了RDC內(nèi)的爆燃現(xiàn)象。在凹腔基環(huán)形RDC中，受新鮮可燃混合物向出口和凹腔內(nèi)壁方向的側(cè)向膨脹影響，爆轟波速度虧損在相同條件下大于同軸圓環(huán)形RDC。

2)在相同進(jìn)氣條件下，同軸圓環(huán)RDC相對(duì)于凹腔基環(huán)形RDC以爆轟形式消耗燃料占比更多。另外，當(dāng)RDC構(gòu)型一致時(shí)，隨進(jìn)氣總溫升高，爆轟消耗燃料占比也降低。RDC中的燃料以爆轟形式消耗的比例提高時(shí)其推力也增大。

3)保持進(jìn)氣總壓0.6 MPa，當(dāng)總溫分別為300 K和600 K時(shí)，同軸圓環(huán)RDC和凹腔基環(huán)形RDC中RDW的傳播模態(tài)保持一致，均為單波模態(tài)。增大進(jìn)氣總溫至800 K，凹腔基環(huán)形RDC自發(fā)地形成同向三波模態(tài)，而同軸圓環(huán)RDC仍為單波模態(tài)。另外，相對(duì)于同軸圓環(huán)RDC，凹腔基環(huán)形RDC頭部位置爆轟波后激波反射現(xiàn)象明顯減弱。