勵(lì)明君， 姜毅， 馬立琦， 潘霄

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)發(fā)射可以在不同陣地之間快速機(jī)動(dòng)，且轉(zhuǎn)移路線靈活多變，是未來陸基導(dǎo)彈武器的重點(diǎn)發(fā)展方向之一。為保證導(dǎo)彈發(fā)射的安全性，同時(shí)提高戰(zhàn)時(shí)快速機(jī)動(dòng)和快速響應(yīng)能力，在發(fā)射前對(duì)場(chǎng)坪的承載能力進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，確保發(fā)射場(chǎng)坪在發(fā)射階段能夠提供穩(wěn)定持續(xù)的支撐能力，具有重要的戰(zhàn)略意義。

發(fā)射過程中，支腿在起豎和發(fā)射階段對(duì)發(fā)射場(chǎng)坪均有不可忽視的沖擊效應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究。姚曉光等基于轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)函數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，建立了起豎機(jī)構(gòu)在導(dǎo)彈起豎過程中的力學(xué)模型并通過仿真分析進(jìn)行了驗(yàn)證。周曉和等以導(dǎo)彈發(fā)射場(chǎng)坪為研究對(duì)象，建立了其塑性損傷動(dòng)態(tài)本構(gòu)，發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)彈發(fā)射階段場(chǎng)坪于發(fā)射筒底部處有沉降最大響應(yīng)；Ren等使用Drucker-Prager/Creep蠕變模型對(duì)混凝土發(fā)射場(chǎng)坪進(jìn)行彈塑性分析，結(jié)果表明場(chǎng)坪在發(fā)射載荷作用中心點(diǎn)具有最大位移響應(yīng)。發(fā)射場(chǎng)坪是包含面層、基層、底基層和土基層的復(fù)雜層狀體系，結(jié)構(gòu)層的厚度、彈性模量、泊松比和材料的種類、溫度、含水量等均成為影響發(fā)射場(chǎng)坪承載能力的重要因素。程洪杰等提出了一種發(fā)射場(chǎng)坪承載強(qiáng)度的判斷方法，以支腿對(duì)地最大載荷狀態(tài)作為強(qiáng)度評(píng)估的重要依據(jù)，并在發(fā)射場(chǎng)坪承載力計(jì)算模式的基礎(chǔ)上分析了內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、覆層厚度等多種影響因素的敏感性。袁成林圍繞某型冷發(fā)射裝備，對(duì)多種典型公路結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納分析，構(gòu)建發(fā)射場(chǎng)坪動(dòng)力學(xué)模型，研究了對(duì)路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性影響較大的影響因子的發(fā)展規(guī)律。

目前，發(fā)射場(chǎng)坪的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究方法主要為顯示動(dòng)態(tài)計(jì)算。然而，戰(zhàn)時(shí)狀態(tài)下，發(fā)射場(chǎng)坪的選擇具有隨機(jī)性和未知性，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及特種車輛在不同狀態(tài)下的對(duì)地載荷難以預(yù)測(cè)。同時(shí)，發(fā)射場(chǎng)坪的仿真模型建模難度大，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。因此，在滿足精度和可靠性的前提下，為保證發(fā)射方式的快速響應(yīng)和快速反擊能力，有必要在發(fā)射前對(duì)場(chǎng)坪的支撐強(qiáng)度進(jìn)行快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，縮短準(zhǔn)備時(shí)間。當(dāng)前，深度學(xué)習(xí)技術(shù)飛速發(fā)展，被應(yīng)用在不同領(lǐng)域，有效解決了許多難題。國內(nèi)外學(xué)者利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)建立了近似模型，重點(diǎn)關(guān)注對(duì)已知發(fā)射場(chǎng)坪承載能力的影響因素進(jìn)行敏感度評(píng)估，但是在對(duì)未知參數(shù)的發(fā)射場(chǎng)坪承載能力預(yù)測(cè)方面存在一定的局限性。

本文引入發(fā)射場(chǎng)坪參數(shù)敏感度對(duì)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建更好地描述樣本特征的數(shù)據(jù)集，節(jié)省計(jì)算資源；使用3種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測(cè)算法，分別按照?qǐng)D1所示流程圖建立發(fā)射場(chǎng)坪承載能力預(yù)測(cè)近似模型，并通過誤差分析、方差分析和殘差分析分別對(duì)比討論了近似模型在起豎和發(fā)射載荷下的優(yōu)劣；提出一種根據(jù)含未知結(jié)構(gòu)參數(shù)的發(fā)射場(chǎng)坪在起豎載荷下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，預(yù)測(cè)該場(chǎng)坪在發(fā)射載荷下承載能力的預(yù)測(cè)算法，并對(duì)預(yù)測(cè)算法在測(cè)試數(shù)據(jù)集的表現(xiàn)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了其有效性。

圖1 近似模型建立過程流程Fig.1 Flow chart of establishing an approximate model

1 發(fā)射場(chǎng)坪承載特性近似模型

以典型剛性混凝土發(fā)射場(chǎng)坪為研究對(duì)象，將其看作從上至下依次由面層、基層、底基層和土基組成的層狀體系并進(jìn)行一定簡(jiǎn)化。假設(shè)各層結(jié)構(gòu)均完整、均勻、連續(xù)，考慮面層混凝土損傷塑性模型和土基的破壞模型；各結(jié)構(gòu)層之間完全連續(xù)。將圓形支腿以及發(fā)射筒底座均看作剛體，對(duì)場(chǎng)坪的載荷假定為圓形均勻垂直分布。本文重點(diǎn)關(guān)注場(chǎng)坪在起豎和發(fā)射載荷下的法向位移，典型場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)及相關(guān)材料如圖2所示。圖2中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為典型場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)切面的極坐標(biāo)系，、、分別為混凝土面層、基層和底基層的厚度，、、、分別為混凝土面層、基層、底基層、土基層的彈性模量，、、、分別為混凝土面層、基層、底基層、土基層的泊松比，()為作用在場(chǎng)坪表面的圓形均布載荷。

圖2 典型場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of typical launching site

1.1 優(yōu)化拉丁超立方采樣

近似模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征參數(shù)包括面層厚度和彈性模量、基層厚度和彈性模量、底基層彈性模量、土基彈性模量等。根據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)場(chǎng)坪承載能力的影響敏感度不同，相同結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同取值范圍內(nèi)敏感度也各異。其中，面層厚度和土基彈性模量的影響最大，總體趨勢(shì)為取值越小，敏感度越小。拉丁超立方采樣方法根據(jù)樣本個(gè)數(shù)將累計(jì)概率分布曲線均勻分層，每層隨機(jī)抽取一個(gè)值作為樣本，抽樣不替換，導(dǎo)致當(dāng)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相同時(shí)，在敏感度小的參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)描述性好，而在敏感度大的參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)描述性差。因此對(duì)上述采樣方法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)參數(shù)所在值域區(qū)間的敏感度曲線()，從取值下限到取值上限進(jìn)行積分，積分值記為，如(1)式：

(1)

設(shè)樣本分層層數(shù)為，對(duì)任意分層區(qū)間[,+1]，=1,2,…,,使其滿足

(2)

事實(shí)上，=，=，利用牛頓- 萊布尼茨公式對(duì)(=2,3,…,-1)依次求解，即可得到考慮參數(shù)敏感度的非均勻分層區(qū)間，并在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)樣本。此優(yōu)化方法使分層在敏感度大的區(qū)域密集，在敏感度小的區(qū)域稀疏。圖3為考慮某參數(shù)敏感度曲線的分層策略示意圖。

圖3 考慮參數(shù)敏感度分層Fig.3 Stratification considering parameter sensitivity

以面層厚度和土基彈性模量為例，假設(shè)面層厚度和土基彈性模量的取值區(qū)間均為[0 MPa，150 MPa]，樣本數(shù)量為30，分別使用經(jīng)典拉丁超立方試驗(yàn)方法和優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)方法進(jìn)行采樣，結(jié)果如圖4、圖5所示。從圖4、圖5中可以看出，經(jīng)典拉丁超立方采樣點(diǎn)具有更優(yōu)的均勻性，但基于參數(shù)敏感度曲線的優(yōu)化拉丁超立方采樣在面層厚度和土基彈性模量較小的區(qū)域內(nèi)采樣更為密集，能夠更好地描述輸入數(shù)據(jù)在特征空間的分布。

圖4 經(jīng)典拉丁超立方采樣示意圖Fig.4 Classical Latin hypercube sampling

圖5 優(yōu)化拉丁超立方采樣示意圖Fig.5 Optimized Latin hypercube sampling

1.2 有限元數(shù)值模型

分別建立發(fā)射場(chǎng)坪在起豎和發(fā)射載荷下的有限元模型，并根據(jù)優(yōu)化拉丁超立方采樣結(jié)果進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算。

1.2.1 勻速起豎過程場(chǎng)坪受力曲線

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，起豎油缸對(duì)發(fā)射筒的推力僅與發(fā)射箱的起豎規(guī)律()有關(guān)。本文以勻速起豎為例，計(jì)算得到無量綱化前、后支腿對(duì)場(chǎng)坪表面的支承力隨起豎角度的變化曲線，如圖6所示。

圖6 前、后支腿對(duì)地支承力隨起豎角度變化曲線Fig.6 Curves of the supporting forces of front and rear supporting plates changing with the hoisting angle

1.2.2 發(fā)射過程場(chǎng)坪受力曲線

本文重點(diǎn)關(guān)注發(fā)射狀態(tài)時(shí)，發(fā)射筒底座處場(chǎng)坪的最大彎沉值，忽略支腿與發(fā)射筒底部之間的相互影響。

圖7為某彈射裝置對(duì)發(fā)射場(chǎng)坪的沖擊力變化示意圖。圖7中為發(fā)射時(shí)間，為沖擊力，為沖擊力在發(fā)射過程中的最大值。

圖7 某發(fā)射裝置的沖擊力曲線Fig.7 Impact force curve of ejection device

1.2.3 場(chǎng)坪有限元數(shù)值模型

以某典型場(chǎng)坪為研究對(duì)象，考慮瀝青混凝土的材料非線性，引入塑性損傷模型，其膨脹角為30°，偏心率為0.1，并采用基于高斯積分方法的經(jīng)典損傷理論法求解混凝土受壓和受拉損傷因子，在無可靠試驗(yàn)驗(yàn)證的情況下，該求解方法是可用于計(jì)算的。同時(shí)考慮土基的Drucker Prager破壞模型，內(nèi)摩擦角為25°，膨脹角為20°，屈服應(yīng)力比為0.95。其余各層材料以線彈性本構(gòu)關(guān)系處理，建立發(fā)射場(chǎng)坪的有限元仿真模型。在建模過程中，忽略溫度、含水量和結(jié)構(gòu)孔隙對(duì)材料特性的影響；相鄰結(jié)構(gòu)層之間完全接觸，力學(xué)特性連續(xù)；距離載荷作用中心足夠遠(yuǎn)處的應(yīng)力為0 MPa，應(yīng)變均0；考慮場(chǎng)坪各結(jié)構(gòu)層的初始地應(yīng)力，忽略加載時(shí)前后支腿與發(fā)射筒底座的相互影響。仿真計(jì)算的初始時(shí)刻，場(chǎng)坪處于考慮自重的應(yīng)力平衡狀態(tài)。

建模過程中發(fā)射車支腿對(duì)地載荷為半徑0.5 m的圓形載荷，發(fā)射筒底座對(duì)地載荷為半徑0.9 m的圓形載荷，場(chǎng)坪尺寸為12 m×12 m×18 m。為減少計(jì)算量，考慮到發(fā)射場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)和激勵(lì)載荷均為軸對(duì)稱，建立場(chǎng)坪的四分之一有限元仿真模型。模型的約束為：對(duì)稱面約束法向平移運(yùn)動(dòng)及繞軸、軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)稱面約束法向平移運(yùn)動(dòng)及繞軸、軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其余兩個(gè)側(cè)面設(shè)置自由約束，土基底面設(shè)置固定端約束。場(chǎng)坪有限元仿真模型如圖8所示。

圖8 發(fā)射場(chǎng)坪有限元仿真模型Fig.8 Finite element simulation model of launching site

1.2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法近似模型

采用3種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，分別是線性多元回歸模型、反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)參數(shù)取樣結(jié)果作為特征輸入，以場(chǎng)坪在對(duì)應(yīng)載荷下的最大彎沉值為輸出，基于樣本集的迭代計(jì)算得到各模型的回歸系數(shù)或連接權(quán)值等參數(shù)，最終建立發(fā)射場(chǎng)坪承載能力快速評(píng)估的近似模型。

1.2.5 線性多元回歸模型

本文在研究過程中發(fā)現(xiàn)，部分參數(shù)如面層厚度、基層厚度等對(duì)場(chǎng)坪彎沉值的影響趨于線性規(guī)律。假定特征參數(shù)的影響程度相互獨(dú)立，考慮利用線性多元回歸模型。

線性多元回歸模型中預(yù)測(cè)變量與特征參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為

=++…++…++

(3)

式中：為樣本總量；為預(yù)測(cè)變量；為樣本真實(shí)值；為偏回歸系數(shù)；為誤差項(xiàng)。本文中由場(chǎng)坪各結(jié)構(gòu)層參數(shù)和對(duì)應(yīng)的場(chǎng)坪下沉量最大值組成樣本空間，通過最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到和的具體值，建立場(chǎng)坪承載能力的線性多元回歸模型。

126 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含輸入層、中間隱含層和輸出層。圖9給出了一個(gè)由個(gè)輸入神經(jīng)元、個(gè)輸出神經(jīng)元以及個(gè)隱層神經(jīng)元組成的多層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。設(shè)為第個(gè)樣本的真實(shí)輸出值，給定訓(xùn)練集={(,),(,),…,(,)},∈，∈，即輸入?yún)?shù)由個(gè)屬性描述，輸出維實(shí)值向量。隱含層包含個(gè)神經(jīng)元，為第(=1,2,…,)個(gè)輸入層神經(jīng)元和第(=1,2,…,)個(gè)隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，為第個(gè)隱含層神經(jīng)元與第(=1,2,…,)個(gè)輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，為第個(gè)隱含層神經(jīng)元的輸出值。模型訓(xùn)練前對(duì)連接權(quán)值進(jìn)行隨機(jī)初始化，在迭代過程中采用廣義的感知學(xué)習(xí)規(guī)則對(duì)參數(shù)在每一輪中進(jìn)行更新估計(jì)。任意參數(shù)的更新估計(jì)式為

←+Δ

(4)

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.9 Topology graph of back propagation neural networks

(5)

通過誤差Δ的反向傳播，根據(jù)(4)式對(duì)權(quán)值及閾值參數(shù)進(jìn)行迭代。Δ與學(xué)習(xí)率、激活函數(shù)的性質(zhì)以及上一輪迭代的均方誤差有關(guān)。

本文建立了含3層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為20、40和30。學(xué)習(xí)率的初始值設(shè)定為0001，采用ReLU激活函數(shù)。Adam算法的參數(shù)設(shè)置：=09,=0999,=10，其中，為一次估計(jì)指數(shù)衰減率，為二次估計(jì)指數(shù)衰減率，參數(shù)防止算法運(yùn)行過程中出現(xiàn)0。

127 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)隱層神經(jīng)元足夠多時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。它的隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)，即RBF。輸出層是對(duì)隱層神經(jīng)元的線性組合。設(shè)輸入為維向量，輸出為實(shí)值，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為

(6)

式中：為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；和分別為第個(gè)隱層神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的中心和權(quán)重；(,)為樣本到數(shù)據(jù)中心之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)。本文所用的高斯RBF函數(shù)如(7)式所示，算法內(nèi)核類型為RBF。

(,)=e-‖-‖

(7)

128 發(fā)射場(chǎng)坪近似模型的建立

根據(jù)圖1，將場(chǎng)坪每個(gè)結(jié)構(gòu)層的厚度、彈性模量和泊松比均作為輸入?yún)?shù)，根據(jù)表1中各參數(shù)的取值范圍及敏感度曲線，應(yīng)用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法采樣，隨機(jī)設(shè)定220種場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)。通過有限元仿真計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)工況載荷作用中心處的最大彎沉值，與場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)層的的力學(xué)參數(shù)共同構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。利用上述3種回歸算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，建立發(fā)射場(chǎng)坪承載特性近似模型，預(yù)測(cè)某未知場(chǎng)坪在相應(yīng)載荷下的最大彎沉值。

表1 特征參數(shù)及變量范圍Tab.1 Feature parameters and variable scope

2 預(yù)測(cè)算法有效性分析

在學(xué)習(xí)回歸模型前，需要對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)通過(8)式進(jìn)行歸一化預(yù)處理。

(8)

式中：和分別為訓(xùn)練集中參數(shù)的最大值和最小值。

2.1 起豎載荷下預(yù)測(cè)算法的有效性

采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在表2所示取值區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽樣，構(gòu)建起豎載荷下場(chǎng)坪承載能力近似模型的220個(gè)數(shù)據(jù)集，樣本空間如表2所示，其中包括訓(xùn)練集和測(cè)試集，測(cè)試集隨機(jī)抽取17個(gè)樣本且不參與訓(xùn)練過程。

表2 起豎載荷下近似模型樣本空間Tab.2 Sample space table of approximate model undererection load

采用1.3節(jié)中的3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別得到測(cè)試集輸入條件下場(chǎng)坪彎沉量的預(yù)測(cè)值，與有限元仿真值進(jìn)行對(duì)比分析。通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以得到：線性多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差大部分集中在10%～20%之間，最大誤差36.85%，最小誤差0.63%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差為33.4%，最小誤差2.29%；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差大部分在10%以內(nèi)，最大誤差28.8%，最小誤差0.16%。

(9)

式中：為真實(shí)值離均差平方和；為預(yù)測(cè)值離均差平方和；表征近似模型的擬合精確度，取值范圍為(0,1)，其值越接近1，表明近似模型的預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度越高。

圖10、圖11、圖12分別為起豎載荷下3種預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果與相應(yīng)的有限元算法仿真值的方差分析對(duì)比圖。縱向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的值最大(0.941)，模型精度最高。線性多元回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別為0.748和0.762，模型精度不理想。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果較差的原因可能是樣本數(shù)量不足，難以充分發(fā)揮多隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的潛力。

圖10 線性多元回歸模型方差分析(R2=0.748)Fig.10 Variance analysis of linear multiple regression model(R2=0.748)

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方差分析(R2=0.762)Fig.11 Variance analysis of BP neural networks model (R2=0.762)

圖12 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方差分析(R2=0.941)Fig.12 Variance analysis of RBF neural networks model (R2=0.941)

圖13、圖14、圖15分別為3種預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果與相應(yīng)的有限元仿真值的殘差分析圖。對(duì)比發(fā)現(xiàn)3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差都在0.1 mm范圍內(nèi)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差值普遍較另外兩種模型小，最大僅為0.059 9 mm。

圖13 線性多元回歸模型殘差分析Fig.13 Residual analysis of linear multiple regression model

圖14 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分析Fig.14 Residual analysis of BP neural networks model

圖15 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分析Fig.15 Residual analysis of RBF neural networks model

上述3種預(yù)測(cè)模型的單個(gè)工況平均計(jì)算時(shí)間分別為3.1 s、2.0 s和40.6 s。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此計(jì)算時(shí)間相對(duì)于前二者更長(zhǎng)。然而，起豎載荷下單次有限元仿真計(jì)算所需平均時(shí)長(zhǎng)約為44.2 min。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和資源大大減少。

綜合上述分析結(jié)果可知，當(dāng)樣本數(shù)有限時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)場(chǎng)坪在起豎載荷下的彎沉值預(yù)測(cè)具有最優(yōu)能力，可以在一定程度上代替有限元仿真方法進(jìn)行工程化應(yīng)用。

2.2 發(fā)射載荷下預(yù)測(cè)算法的有效性

同樣采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在取值區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽樣構(gòu)建發(fā)射載荷下場(chǎng)坪承載能力近似模型的樣本空間，如表3所示。

表3 發(fā)射載荷下近似模型樣本空間Tab.3 Sample space table of approximate modelunder launch load

將樣本空間數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，測(cè)試集包含14個(gè)樣本。分別使用線性多元回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)后，得到測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行誤差分析，可以發(fā)現(xiàn)：線性多元回歸模型的預(yù)測(cè)值最大誤差38.76%，最小誤差1.75%；當(dāng)場(chǎng)坪承載能力較強(qiáng)、彎沉幅度較小時(shí)，預(yù)測(cè)誤差在10%以內(nèi)，近似模型表現(xiàn)良好；對(duì)于彎沉值大于25 mm的場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)性能比較不理想；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果最大誤差46.66%，最小誤差4.13%；對(duì)彎沉值超過25 mm的場(chǎng)坪結(jié)構(gòu)同樣具有不可預(yù)測(cè)性，在低強(qiáng)度場(chǎng)坪的平均誤差較高，可能是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在迭代過程中參數(shù)較多，需要具有數(shù)量龐大的樣本集才能保證足夠的精確度，否則會(huì)造成欠擬合現(xiàn)象；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大誤差13.55，最小誤差0.37%，在全值域空間內(nèi)誤差普遍偏小，具有良好的回歸預(yù)測(cè)性能。

圖16、圖17、圖18分別為發(fā)射載荷下3種模型對(duì)場(chǎng)坪彎沉的預(yù)測(cè)值與有限元仿真值的方差分析圖?？v向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的值最大(0.983)，表明線性回歸擬合度高，方差小，精度高，近似模型的可靠性強(qiáng)；相比之下，線性多元回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型值分別為0.633和0.775，結(jié)果擬合度不理想，分析其原因可能是對(duì)弱強(qiáng)度場(chǎng)坪的預(yù)測(cè)性能較差，導(dǎo)致誤差較大。

圖16 線性多元回歸模型方差分析(R2=0.633)Fig.16 Variance analysis of linear multiple regression model (R2=0.633)

圖17 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方差分析(R2=0.775)Fig.17 Variance analysis of BP neural networks model(R2=0.775)

圖18 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方差分析(R2=0.983)Fig.18 Variance analysis of RBF neural networks model (R2=0.983)

圖19、圖20、圖21分別為不同近似模型下場(chǎng)坪彎沉值的預(yù)測(cè)值與仿真值的殘差分析圖?？v向?qū)Ρ瓤梢钥闯觯壕€性多元回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差范圍大部分都在±4 mm以內(nèi)，但有部分較大異常值，使得預(yù)測(cè)結(jié)果偶爾會(huì)出現(xiàn)較大誤差；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差均在±1.5 mm范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)性能明顯優(yōu)于前二者。

圖19 線性多元回歸模型殘差分析Fig.19 Residual analysis of linear multiple regression model

圖20 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分析Fig.20 Residual analysis of BP neural networks model

圖21 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差分析Fig.21 Residual analysis of RBF neural networks model

在發(fā)射載荷下，3種預(yù)測(cè)模型的單個(gè)工況平均計(jì)算時(shí)間分別為2.8 s、2.1 s和39.8 s，單次有限元仿真所需時(shí)間為3.5 h。由此可見，預(yù)測(cè)模型計(jì)算時(shí)長(zhǎng)遠(yuǎn)小于有限元方法，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)模型既能滿足實(shí)時(shí)性要求，又滿足精確度要求。

綜合上述分析，在發(fā)射載荷下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型對(duì)場(chǎng)坪可能的彎沉值同樣具有最優(yōu)的預(yù)測(cè)能力?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的近似模型可靠性強(qiáng)、可信度好，且可實(shí)現(xiàn)載荷已知情況下的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，能夠極大地減少發(fā)射前選擇合適場(chǎng)坪的準(zhǔn)備時(shí)間，具有重要的實(shí)用價(jià)值。

2.3 含未知結(jié)構(gòu)參數(shù)的場(chǎng)坪承載能力預(yù)測(cè)算法

在對(duì)發(fā)射場(chǎng)坪進(jìn)行選擇時(shí)，面層厚度、彈性模量和泊松比相對(duì)可控，通過查閱施工資料可以確定取值范圍。然而，對(duì)場(chǎng)坪承載能力影響較大的土基彈性模量受含水量等因素影響，變化幅度較大，難以測(cè)量。因此，基于本文前述計(jì)算結(jié)果，考慮圖22所示的層級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以土基彈性模量未知、其他參數(shù)已知的發(fā)射場(chǎng)坪為研究對(duì)象，通過該場(chǎng)坪在起豎載荷下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，反算該處場(chǎng)坪的土基彈性模量，并將計(jì)算結(jié)果與其他已知結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成該處場(chǎng)坪的特征參數(shù)空間，從而對(duì)其在發(fā)射載荷下的可能彎沉值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖22 未知場(chǎng)坪承載能力快速預(yù)測(cè)的層級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.22 Hierarchical network structure for rapid evaluation of bearing capacity of unknown launching site

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析，預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果的平均誤差為10.46%。圖23為某未知發(fā)射場(chǎng)坪彎沉的預(yù)測(cè)值與有限元仿真值結(jié)果對(duì)比，結(jié)合圖24的殘差分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于土基彈性模量未知的發(fā)射場(chǎng)坪，此預(yù)測(cè)算法在一定誤差范圍內(nèi)是有效的：對(duì)于承載強(qiáng)度較小的場(chǎng)坪，預(yù)測(cè)能力較弱，但預(yù)測(cè)值普遍大于有限元仿真值，仍具有一定的參考意義；對(duì)于承載能力較強(qiáng)的發(fā)射場(chǎng)坪，預(yù)測(cè)值與仿真值的殘差在±2 mm以內(nèi)，預(yù)測(cè)能力表現(xiàn)較好，準(zhǔn)確度較高。應(yīng)用上述算法預(yù)測(cè)模型，能夠充分發(fā)揮發(fā)射快速性和隨機(jī)性的優(yōu)勢(shì)，具有實(shí)際參考價(jià)值。

圖23 未知場(chǎng)坪承載能力預(yù)測(cè)算法方差分析Fig.23 Variance analysis of bearing capacity of unknown launching site by evaluation algorithm

圖24 未知場(chǎng)坪承載能力預(yù)測(cè)算法殘差分析Fig.24 Residual analysis of bearing capacity of unknown launching site by evaluation algorithm

3 結(jié)論

針對(duì)無依托發(fā)射場(chǎng)坪承載能力的快速預(yù)測(cè)問題，本文基于線性多元回歸算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了不同的近似模型。通過選取土基彈性模量和面層厚度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行可視化校驗(yàn)，證明優(yōu)化拉丁超立方采樣方法是可行并有效的。通過對(duì)比分析研究，完成了對(duì)發(fā)射載荷下未知場(chǎng)坪承載能力的預(yù)測(cè)。得到以下主要結(jié)論：

1)在起豎載荷下，線性多元回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的方差較大，尤其對(duì)于支撐強(qiáng)度較大的場(chǎng)坪樣本預(yù)測(cè)能力差距更為明顯。而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的近似模型具有最優(yōu)性能，平均誤差在10%以內(nèi)，最大殘差0.059 9 mm，值為0.941，擬合度較高。

2)在發(fā)射載荷下，線性多元回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差范圍分別在±4 mm、±4 mm和±1.5 mm。前二者在承載能力較強(qiáng)的場(chǎng)坪樣本中預(yù)測(cè)性能較好，但對(duì)承載能力較弱的場(chǎng)坪幾乎不可用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在全樣本集中表現(xiàn)優(yōu)異，值為0.983，可以替代有限元仿真方法進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)化部署應(yīng)用。

3)在實(shí)際發(fā)射過程中，無依托發(fā)射場(chǎng)坪的土基彈性模量受環(huán)境因素影響較難測(cè)得。本文創(chuàng)新點(diǎn)在于采用預(yù)測(cè)性能最優(yōu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過場(chǎng)坪在發(fā)射裝置起豎過程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，預(yù)測(cè)該場(chǎng)坪在發(fā)射載荷下的可能彎沉值。結(jié)果表明，該方法對(duì)承載力較強(qiáng)的場(chǎng)坪在發(fā)射載荷下彎沉值的預(yù)測(cè)結(jié)果殘差在±2 mm以內(nèi)，具備充分的可信度，能夠用于導(dǎo)彈發(fā)射過程中場(chǎng)坪的快速選定決策。