凌江， 徐義華， 孫?？。?劉煒根， 馮喜平

(1.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院 江西省微小航空發(fā)動(dòng)機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江西 南昌 330063；2.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710072)

0 引言

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)作為一種新型高超聲速動(dòng)力裝置，已成為各國(guó)研究的重點(diǎn)，根據(jù)其燃料類型，可以分為液體與固體超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，前者具有燃燒效率高、火焰穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，后者具有低成本、良好貯存性和安全性等優(yōu)勢(shì)[3-7]。對(duì)于固體超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，根據(jù)燃料組織燃燒方式不同，可分為固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，即在沖壓燃燒室直接燃燒固體燃料，以及固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，即固體火箭產(chǎn)生的富燃燃?xì)膺M(jìn)入沖壓燃燒室進(jìn)行二次燃燒，該發(fā)動(dòng)機(jī)具有流量易于調(diào)節(jié)、燃燒效率高、火焰穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)[3-4]。硼作為一種固體燃料添加劑，具有極高的密度比沖和熱值，但由于硼顆粒表面有一層較難揮發(fā)的氧化層，使得硼顆粒點(diǎn)火延遲時(shí)間較高[8]，而且在超燃沖壓燃燒室內(nèi)燃?xì)庖猿羲倭鲃?dòng)，硼顆粒停留時(shí)間極短，極大地影響了硼顆粒與燃?xì)獾娜紵省８纳婆痤w粒與燃?xì)庠诔羲贈(zèng)_壓燃燒室內(nèi)的二次燃燒，增強(qiáng)空氣與硼顆粒的摻混、延長(zhǎng)硼顆粒在沖壓燃燒室的停留時(shí)間，增加硼顆粒的燃燒效率，是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。

對(duì)于增強(qiáng)空氣與燃?xì)庠跊_壓燃燒室內(nèi)摻混以提升燃?xì)馊紵?，已有文獻(xiàn)從不同角度提出不同方法，如優(yōu)化推進(jìn)劑配方及工藝方法、改變一次燃?xì)馍淞魍ǖ赖慕嵌?、?shù)量和通道間燃?xì)饬髁糠峙?、增加擾流裝置與凹腔；改變空氣射流進(jìn)氣的速度、溫度、壓力、方向、進(jìn)氣位置、改變空燃比等[9-10]，其中凹腔作為一種可產(chǎn)生低速回流區(qū)的結(jié)構(gòu)，具有提高火焰穩(wěn)定性、增強(qiáng)燃燒效率的作用，在液體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究中得到廣泛應(yīng)用[11-12]。Kato等[11]的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，凹腔減弱了火焰的波動(dòng)，增強(qiáng)了火焰穩(wěn)定性，提高了燃?xì)馊紵?。Lakka等[12]應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究了凹腔長(zhǎng)深比與后壁傾斜角對(duì)液體超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒特性的影響。耿輝等[13]利用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方法研究了凹腔后傾角對(duì)摻有丙酮蒸氣的氦氣和氫氣的超聲速燃燒室內(nèi)燃?xì)赓|(zhì)量分布的影響，結(jié)果表明隨著后傾角增大，凹腔內(nèi)的燃?xì)赓|(zhì)量增加。對(duì)于固體超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，Jarymowycz等[14]開展了凹腔火焰穩(wěn)定段、等直段等部件組成的燃燒室的燃燒實(shí)驗(yàn)研究，首次實(shí)現(xiàn)了聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)推進(jìn)劑在高溫氣流中的自點(diǎn)火及火焰維持。陶歡等[15]針對(duì)在超聲速來(lái)流下燃燒室中增加凹腔結(jié)構(gòu)來(lái)提高固體燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中固體燃料與空氣的摻混效果進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著凹腔深度的增大，凹腔內(nèi)的靜壓與燃料和氧氣的摻混效率先增大后減小。馬立坤等[16]以含硼貧氧固體推進(jìn)劑為燃料，對(duì)帶凹腔的固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室構(gòu)型首次開展了地面直連試驗(yàn)研究，結(jié)果表明凹腔穩(wěn)焰結(jié)構(gòu)提高了富燃燃?xì)庵袣庀嗫扇冀M分的燃燒效率，但對(duì)于凝相顆粒燃燒效率的促進(jìn)不明顯。

綜上所述，在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中凹腔對(duì)穩(wěn)定火焰、提升燃?xì)馀c空氣的摻混及其燃燒效率起到了積極作用。為掌握凹腔結(jié)構(gòu)對(duì)含硼固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒的影響規(guī)律，確定較優(yōu)的凹腔長(zhǎng)深比、后壁傾斜角等結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文針對(duì)固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的沖壓燃燒室頭部設(shè)計(jì)凹腔，研究含硼顆粒的一次燃?xì)鈴陌记粌?nèi)噴射時(shí)的凹腔長(zhǎng)深比、后傾角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)燃燒性能的影響，為固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

為研究凹腔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)增強(qiáng)燃?xì)馀c空氣摻混，提升燃?xì)饧芭痤w粒燃燒效率的影響，以在距離補(bǔ)燃室頭部30 mm處設(shè)置凹腔為例，如圖1所示，等截面隔離段入口直徑為150 mm，長(zhǎng)度為200 mm，補(bǔ)燃室擴(kuò)張角為1°，長(zhǎng)度為1 372.8 mm，凹腔深度為a，凹腔長(zhǎng)度L為150 mm，后傾斜角為θ，8個(gè)相同的燃?xì)獍l(fā)生器噴口均勻分布在凹腔前壁的圓周上，內(nèi)外弧長(zhǎng)分別為47 mm與53 mm，凹腔內(nèi)噴射一次燃?xì)猓瑖娮⒎较驗(yàn)榘记粌?nèi)壁面，燃?xì)赓|(zhì)量流量的軸向與徑向標(biāo)量之比為1∶1。

圖1 帶凹腔的固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室物理模型Fig.1 Structure ofsecondary combustion chamber of solid rocket scramjet with cavity

為簡(jiǎn)化分析，流場(chǎng)作如下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1) 補(bǔ)燃室中的燃?xì)鉃闇?zhǔn)定常流動(dòng)，與外界無(wú)熱交換。

2) 忽略燃?xì)飧鹘M分之間的輻射作用以及體積力的影響。

3) 補(bǔ)燃室燃?xì)鉃橥耆珰怏w，服從完全氣體狀態(tài)方程。

1.2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

依據(jù)1.1節(jié)的假設(shè)，求解三維穩(wěn)態(tài)可壓縮的雷諾Navier-Stokes方程組及組分守恒方程，湍流模型選用k-ε基線模型(BSLk-ε)模型，補(bǔ)充氣體狀態(tài)方程封閉控制方程。

硼顆粒點(diǎn)火燃燒模型選用基于King模型[17-20]，并考慮高速氣流對(duì)顆粒產(chǎn)生的氣動(dòng)剝離效應(yīng)的硼顆粒點(diǎn)火燃燒模型[21]，通過(guò)模型驗(yàn)證，該模型有較高的計(jì)算精度。

邊界條件設(shè)置方面，隔離段入口馬赫數(shù)為2，總溫為1 160 K，空氣質(zhì)量流量為13.1 kg/s，氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為23%；一次燃?xì)鉃镃O、H2、CO2、H2O和N2組成，質(zhì)量百分比分別為20%、20%、15%、5%、40%；氣相燃?xì)獾馁|(zhì)量流量約為0.49 kg/s，硼顆粒的質(zhì)量流量約為0.16 kg/s，硼顆粒與一次燃?xì)獬跏伎倻貫?1 800 K，初始粒徑為1 μm，壁面采用無(wú)滑移絕熱條件。

2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證及燃燒效率表征方法

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

針對(duì)長(zhǎng)深比為1.85、凹腔后傾角為135°的工況，分別采用網(wǎng)格數(shù)量為135萬(wàn)、165萬(wàn)與195萬(wàn)進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，觀察沿軸向截面上的平均速度分布，如圖2所示。由圖2可以觀察到，400～650 mm區(qū)間內(nèi)馬赫數(shù)軸向分布曲線上，網(wǎng)格數(shù)量為165萬(wàn)與195萬(wàn)的重合度較高，因此為了節(jié)省計(jì)算資源，后續(xù)采用165萬(wàn)的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行數(shù)值模擬，圖3為完整的軸向馬赫數(shù)分布曲線，圖4為165萬(wàn)計(jì)算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖。

圖2 400～650 mm軸向馬赫數(shù)分布曲線Fig.2 Ddistribution curve of axial Mach numberin the range of 400-650 mm

圖3 馬赫數(shù)軸向分布曲線Fig.3 Distribution curve of axial Mach number

圖4 長(zhǎng)深比1.87、凹腔后傾角135°的網(wǎng)格Fig.4 Mesh with 1.87 ratio of length to depth of cavity and 135° inclination angle of cavity

2.2 燃燒效率表征方法

任意截面A硼粉燃燒效率η：

(1)

任意截面總?cè)紵师莟：

(2)

式中：α為顆粒在一次燃?xì)庵兴假|(zhì)量百分比；N為燃?xì)庵锌扇細(xì)怏w的種類數(shù)；ωi、ωj為可燃?xì)怏w質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Qi、QB、ηi分別為燃?xì)饪扇細(xì)怏w的燃燒焓、硼顆粒的燃燒焓和各燃?xì)饨M分燃燒效率，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，QH2=1.208×108J/kg，QCO=1.01×107J/kg，QB=1.17×108J/kg；ηB為硼顆粒的燃燒效率。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 凹腔長(zhǎng)深比對(duì)補(bǔ)燃室燃燒特性影響

計(jì)算工況為凹腔長(zhǎng)度L=150 mm，凹腔深度分別為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm(分別對(duì)應(yīng)工況1～工況7)，凹腔后傾角為135°，即各計(jì)算工況的凹腔長(zhǎng)深比分別為5、3.75、3、2.5、2.18、1.85、1.67，如表1所示。

表1 各工況凹腔長(zhǎng)深比Tab.1 Length-to depth-ratio of cavity under various cases

圖5、圖6與圖7分別為7種工況下平均靜溫云圖、軸向截面平均H2質(zhì)量流量曲線與軸向截面平均CO質(zhì)量流量曲線。由圖5、圖6與圖7可見(jiàn)：在凹腔長(zhǎng)度不變情況下，隨著凹腔長(zhǎng)深比減小，凹腔體積增加，凹腔內(nèi)高溫區(qū)域增加；在凹腔深度增加的過(guò)程中，凹腔內(nèi)氫氣與CO的消耗速率逐漸減小，在凹腔深度增加至90 mm后，氣相燃料消耗速率明顯下降，表明在此凹腔深度，凹腔的摻混燃燒程度開始減弱。

圖5 靜溫云圖Fig.5 Cloud chart of static

圖6 軸向截面平均H2質(zhì)量流量曲線Fig.6 Average distribution of temperature mass flow of H2 on axial section

圖7 軸向截面平均CO質(zhì)量流量曲線Fig.7 Average distribution of mass flow of CO on axial section

圖8為補(bǔ)燃室馬赫數(shù)分布云圖。由圖8可知，除凹腔內(nèi)部外，7種工況的補(bǔ)燃室內(nèi)馬赫數(shù)均大于1，補(bǔ)燃室燃?xì)饬魉偬幱诔羲贍顟B(tài)，最大馬赫數(shù)為2.1，凹腔內(nèi)的低速區(qū)隨著凹腔深度的增加而增加。

圖8 馬赫數(shù)云圖Fig.8 Cloud chart of Mach number

圖9 靜壓云圖Fig.9 Cloud chart of static pressure

圖10 軸向截面平均靜壓曲線Fig.10 Average distribution of static pressure on axial section

圖9、圖10分別為7種工況中心截面靜壓分布云圖與沿軸向截面平均靜壓分布曲線，在凹腔深度為30 mm時(shí)，凹腔中部與后部激波強(qiáng)度較弱，凹腔后部激波分散較廣且同樣強(qiáng)度較低，導(dǎo)致這兩部分區(qū)域相對(duì)于其他深度的工況靜壓值較低，在凹腔深度為80 mm時(shí)補(bǔ)燃室前端的靜壓最高，在深度達(dá)到90 mm后凹腔內(nèi)的靜壓開始下降。

圖11為顆粒粒徑分布云圖。由圖11可見(jiàn)：在長(zhǎng)深比由5.00增至1.85時(shí)，硼顆粒燃燒效率增加，在5.0至2.5增加較為明顯；長(zhǎng)深比為1.67時(shí)，硼顆粒燃燒效率減小。圖12為各工況的氣相燃料、硼顆粒與總?cè)紵?。由圖12可知，7種工況的氣相燃料燃燒效率均為99.9%，硼顆粒的燃燒效率隨著長(zhǎng)深比的減小呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，這是因?yàn)樵诎记婚L(zhǎng)深比為1.85時(shí)補(bǔ)燃室前端靜壓達(dá)到最高，而靜壓值的增加可以增強(qiáng)含硼一次燃?xì)馀c空氣的摻混燃燒程度。另一方面，氣相燃料較早的燃燒完全，使補(bǔ)燃室后端氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高，顆粒周圍氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加也有利于提升硼顆粒的燃燒效率。

圖11 硼顆粒粒徑軌跡圖Fig.11 Trajectory of boron particle diameter

圖12 長(zhǎng)深比對(duì)燃燒效率的影響Fig.12 Effect of length-to-depth ratio on combustion efficiency of cavity

表2為7種工況的總壓恢復(fù)系數(shù)與比沖。由表2可知，長(zhǎng)深比為1.85時(shí)比沖最高，而總壓恢復(fù)系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)但差異較小。

表2 各工況總壓恢復(fù)系數(shù)與比沖Tab.2 Specific impulse and total pressure recovery coefficient under various cases

3.2 凹腔后傾角對(duì)補(bǔ)燃室燃燒特性的影響

為研究凹腔后傾斜角對(duì)補(bǔ)燃室燃燒特性的影響，考慮燃燒效率與比沖的綜合影響，選擇長(zhǎng)深比為1.85的凹腔構(gòu)型，分別采取90°、105°、120°、135°、150°、165°、170°、175°凹腔后傾角θ進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖13、圖14、圖15與圖16分別為各工況水蒸氣的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖、沿軸向各截面水蒸氣的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線、氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖與沿軸向各截面氧氣平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線。由圖13、圖14、圖15與圖16可見(jiàn)，隨著角度的增加，補(bǔ)燃室前端水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加、后端降低，而隨著氣相燃料消耗提前，補(bǔ)燃室后端氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加。表明增加凹腔后傾角，可以提升燃?xì)馀c空氣的摻混燃燒程度，使反應(yīng)區(qū)域前移，而水蒸氣作為硼顆粒的一種催化劑，可以加快氧化硼的揮發(fā)，減小硼顆粒的點(diǎn)火延遲時(shí)間。

圖13 水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.13 Cloud chart of mass fraction of H2O

圖14 軸向截面平均水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線Fig.14 Average distribution of mass fraction of H2O on axial section

圖15 氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.15 Cloud chart of mass

圖16 軸向截面平均氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線Fig.16 Average distribution of mass fraction of O2 fraction of O2 on axial section

圖17 靜溫云圖(不同的θ) Fig.17 Cloud chart of static temperature (different θ)

圖18 軸向截面平均靜溫分布曲線(不同的θ)Fig.18 Average distribution of static temperature on axial section (different θ)

圖17、圖18為各工況靜溫分布云圖與沿軸向截面平均靜溫的分布曲線。由圖17、圖18可見(jiàn)，隨著凹腔后傾角、凹腔總體積與摻混燃燒程度的增加，補(bǔ)燃室內(nèi)一次燃?xì)馀c空氣的反應(yīng)區(qū)域前移，凹腔內(nèi)高溫區(qū)增加。

圖19為各工況馬赫數(shù)分布云圖，可見(jiàn)隨著角度的增加，補(bǔ)燃室內(nèi)的低速區(qū)與激波強(qiáng)度增加，而低速區(qū)的增加可以延長(zhǎng)含硼一次燃?xì)獾耐Ａ魰r(shí)間。

圖19 馬赫數(shù)云圖(不同的θ)Fig.19 Cloud chart of Mach number (different θ)

圖20、圖21分別為各工況靜壓分布云圖與沿軸向截面平均靜壓曲線，可見(jiàn)隨著角度與激波強(qiáng)度的增加，補(bǔ)燃室內(nèi)的平均靜壓增加，且逐漸往補(bǔ)燃室后部移動(dòng)。

圖20 靜壓云圖(不同的θ)Fig.20 Cloud chart of static pressure (different θ)

圖21 軸向截面平均靜壓分布曲線(不同的θ)Fig.21 Average distribution of static pressure on axial section (different θ)

圖22 硼顆粒粒徑軌跡圖(不同的θ)Fig.22 Trajectory of boron particle diameter (different θ)

圖23 凹腔后傾角對(duì)燃燒效率的影響(不同的θ)Fig.23 Effect of rear tilt angle on ombustion efficiency of cavity (different θ)

圖22為硼顆粒粒徑軌跡圖。從圖22中可以觀察到，隨著凹腔后傾角的增加，硼顆粒粒徑消耗增加。圖23為各工況的氣相燃料、硼顆粒與總?cè)紵史植紙D。從圖23中可以直觀地觀察到：氣相燃?xì)馊紵示?9%以上，硼顆粒燃燒效率在90°時(shí)為最低，在175°時(shí)達(dá)到最高。凹腔后傾角與凹腔體積的增加可以提供補(bǔ)燃室更多的高壓低速回流區(qū)，補(bǔ)燃室前端靜壓增加，增強(qiáng)了一次燃?xì)馀c空氣的摻混燃燒程度，氣相燃料與空氣的反應(yīng)區(qū)域前移，造成補(bǔ)燃室后端氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，而補(bǔ)燃室前端水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加可以降低硼顆粒的點(diǎn)火延遲時(shí)間，補(bǔ)燃室后端氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加提升了燃燒階段硼顆粒的燃燒效率。

表3所示為各工況比沖與總壓恢復(fù)系數(shù)。由表3可知，比沖在165°時(shí)達(dá)到最高，總壓恢復(fù)系數(shù)在90°時(shí)為最大，后傾角增加的過(guò)程中，雖然提升了燃燒效率，但壓力損失也隨著激波強(qiáng)度的增強(qiáng)而增加，當(dāng)因燃燒效率提升而增加的能量不能彌補(bǔ)壓降帶來(lái)的損失時(shí)，比沖與總壓恢復(fù)系數(shù)將會(huì)減小。

4 結(jié)論

本文采用凹腔內(nèi)噴射燃料的方式，應(yīng)用考慮氣流剝蝕效應(yīng)的硼顆粒點(diǎn)火模型，計(jì)算分析了凹腔長(zhǎng)深比及后傾角對(duì)含硼固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒性能的影響。得到如下主要結(jié)論：

表3 各工況比沖與總壓恢復(fù)系數(shù)Tab.3 Specific impulse and total pressure recovery coefficient under various cases

1) 凹腔長(zhǎng)度一定的前提下，對(duì)比了凹腔長(zhǎng)深比分別為5.00、3.75、3.00、2.50、2.18、1.85、1.67時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒特性，氣相燃?xì)馊紵蕩缀醪皇馨记婚L(zhǎng)深比的影響，當(dāng)凹腔長(zhǎng)深比為1.85時(shí)硼顆粒的燃燒效率及比沖最高。

2) 凹腔長(zhǎng)深比為1.85時(shí)，隨著凹腔后傾角的增大，硼顆粒的燃燒效率增加，175°時(shí)燃燒效率最高，但其總壓恢復(fù)系數(shù)及比沖最低。

3) 隨著凹腔后傾角與燃燒效率的增加，比沖在后傾角為165°時(shí)達(dá)到最大，總壓恢復(fù)系數(shù)在90°時(shí)最高。