楊勇，寧平華，王晟，華旭剛，溫青,3

(1.廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 廣州510095；2.湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，湖南 長沙410082；3.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭411201)

環(huán)境振動(dòng)動(dòng)力試驗(yàn)是工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別應(yīng)用最為廣泛的方法[1-7]。該方法不影響工程結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營，測試結(jié)構(gòu)在風(fēng)、車輛和人群等隨機(jī)荷載下的振動(dòng)響應(yīng)，采用隨機(jī)子空間法、增強(qiáng)頻域分解法等一些時(shí)域和頻域方法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)振型、頻率和阻尼比。隨機(jī)減量技術(shù)(RDT)是一種常用的環(huán)境振動(dòng)信號(hào)處理方法，通過該方法處理，可以獲得類似于自由振動(dòng)的隨機(jī)減量信號(hào)。從隨機(jī)減量信號(hào)中可有效提取結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比。該方法能較好的處理單模態(tài)環(huán)境振動(dòng)信號(hào)，但處理多模態(tài)環(huán)境振動(dòng)信號(hào)時(shí)，難以獲得理想的結(jié)果[8]。為了克服隨機(jī)減量技術(shù)在多模態(tài)振動(dòng)信號(hào)處理中的缺陷，可提前對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[9]是一種常用的、有效的信號(hào)分解方法，可將結(jié)構(gòu)環(huán)境振動(dòng)信號(hào)分解成一系列準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的本征函數(shù)(IMFs)。YANG等[8]利用EMD在信號(hào)分解方面的優(yōu)勢，提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和隨機(jī)減量技術(shù)(EMD-RDT)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并用該方法識(shí)別一座高聳建筑的頻率和阻尼比。華旭剛等[7,10]采用基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和隨機(jī)減量技術(shù)的參數(shù)識(shí)別方法識(shí)別了南京長江橋梁的模態(tài)參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解篩選出來的本征函數(shù)有時(shí)并非單頻率成分，存在模態(tài)混淆現(xiàn)象。為了避免模態(tài)混淆，WU等[11]通過改進(jìn)EMD，提出了集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)。然而，EMD和EEMD難以處理密頻系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)分解，如大跨異型橋梁[6]。針對(duì)頻率分布密集的振動(dòng)信號(hào)，CHEN等[12]提出了解析模式分解(analytical mode decomposition，AMD)。該方法能將頻率分布密集的振動(dòng)信號(hào)分解成一系列單模態(tài)的子信號(hào)。WANG等[13-16]對(duì)該方法開展了系統(tǒng)研究。大跨異型橋梁具有頻率分布密集、模態(tài)振型多方向耦合等特征，實(shí)測環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)的頻率分布會(huì)更加密集，直接利用隨機(jī)減量技術(shù)難以有效識(shí)別多階模態(tài)參數(shù)，基于EMD-RDT方法的識(shí)別效果也不理想。鑒于此，本文分析基于解析模式分解和隨機(jī)減量技術(shù)(AMD-RDT)的橋梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。該方法首先利用AMD在信號(hào)分解方面的優(yōu)勢，將環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)分解成一系列單模態(tài)子信號(hào)；然后，利用隨機(jī)減量技術(shù)在隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理方面的優(yōu)勢，從分離的子信號(hào)中提取隨機(jī)減量信號(hào)；最后，采用最小二乘法按照單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)函數(shù)從隨機(jī)減量信號(hào)中識(shí)別結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)頻率和阻尼比。本文首先詳細(xì)闡述了AMD-RDT模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。然后通過三自由度振動(dòng)系統(tǒng)仿真分析驗(yàn)證該方法的可行性，分析各參數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，確定最優(yōu)參數(shù)選擇。最后，采用該方法識(shí)別了一座大跨度曲梁人行拱橋的固有頻率和阻尼比。

1 模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

1.1 解析模式分解

解析模式分解是基于希爾伯特變換的一種信號(hào)分解方法[12]。該方法假設(shè)信號(hào)x(t)由n個(gè)具有相互獨(dú)立頻率區(qū)間的子信號(hào)x(d)i(t)(i=1,2,…,n)組成，如式(1)所示。

每個(gè)子信號(hào)具有顯著的頻率成分(ω1,ω2,ω3,…,ωn)。每個(gè)子信號(hào)在獨(dú)立頻率區(qū)間(ωb(n?i?1)<|ωi|<ωb(n-i))的傅里葉變換值與原信號(hào)的傅里葉變換在此區(qū)間的傅里葉變換值相等?；诮馕瞿Ｊ椒纸獾男盘?hào)分解計(jì)算如式(2)和式(3)所示。

式中：s0(t)=0，H[.]表示希爾伯特變換，ωbj∈(ωi,ωi+1)(j=1,2,…,n-1)是n?1個(gè)二分點(diǎn)頻率。

文獻(xiàn)[12-16]對(duì)解析模式分解進(jìn)行了詳細(xì)論證和分析。通過解析模式分解，一個(gè)實(shí)測環(huán)境振動(dòng)信號(hào)可以被分解為一系列單模態(tài)子信號(hào)，用于隨機(jī)減量技術(shù)處理。該方法對(duì)頻率密集的信號(hào)也能很準(zhǔn)確的進(jìn)行信號(hào)分解。

1.2 隨機(jī)減量技術(shù)

式中：y(0)為初始位移；D(t)為單位初始位移、零初始速度的自由振動(dòng)響應(yīng)；y?(0)為初始速度；V(t)

為零初始位移、單位初始速度的自由振動(dòng)響應(yīng)；h(t)為單自由度系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)；f(t)為外部激勵(lì)。

對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)y(t)進(jìn)行常數(shù)y0截取，獲得交點(diǎn)時(shí)刻tr(r=1,2,3,…)。以時(shí)刻t r為起點(diǎn)的響應(yīng)y(t-t r)可以視為由tr時(shí)刻的位移y(tr)和速度y?(t r)分別引起的自由振動(dòng)響應(yīng)、以tr時(shí)刻為起點(diǎn)的外部激勵(lì)f(t-t r)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的線性疊加，可表示為：

所有子樣本函數(shù)y(t-tr)構(gòu)成子響應(yīng)過程Y(t-tr)，所有子激勵(lì)函數(shù)f(t-tr)構(gòu)成激勵(lì)子過程F(t-tr)。假設(shè)f(t)是零均值平穩(wěn)高斯過程，則y(t)是零均值平穩(wěn)高斯過程，y?(t)也是一個(gè)零均值平穩(wěn)高斯過程。因此，E[y?(t)]=0，E[f(t)]=0，將時(shí)間起點(diǎn)tr移至坐標(biāo)原點(diǎn)(tr=0)，由此可得

由式(7)可知，子響應(yīng)過程Y(t)是一個(gè)初始位移為E[y(0)]、初始速度為0的自由振動(dòng)過程。由于實(shí)際測試中采樣長度的限制，可將式(7)表示為

式中：N為子樣本數(shù)，τ=t-ti。

1.3 參數(shù)識(shí)別

基于解析模式分解和隨機(jī)減量技術(shù)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別流程如圖1所示。首先，根據(jù)實(shí)測環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)功率譜，確定結(jié)構(gòu)頻率成分，使用解析模式分解(AMD)獲得n個(gè)單模態(tài)的子信號(hào)y(d)i(t)。然后，對(duì)分解出來的n個(gè)子信號(hào)y(d)i(t)分別進(jìn)行隨機(jī)減量技術(shù)(RDT)處理，獲得n個(gè)單模態(tài)的隨機(jī)減量信號(hào)E(Y(d)i)。最后，從隨機(jī)減量信號(hào)中識(shí)別結(jié)構(gòu)頻率和阻尼比。獲得的隨機(jī)減量信號(hào)具有單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的特征。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)函數(shù)可以表示為：

圖1 基于AMD-RDT模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法流程圖Fig.1 Flowchart of AMD-based RDT modal parameters identification

式中：ρi，ζi，ωi，ωdi和θi分別是第i個(gè)自由振動(dòng)的振幅、阻尼比、固有頻率、阻尼頻率和相位角。其中阻尼頻率由固有頻率和阻尼比計(jì)算得到，故式中共有4個(gè)未知數(shù)。采用最小二乘法按公式(10)所示最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，可以得到4個(gè)未知數(shù)的最優(yōu)解，由此實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼比的識(shí)別。

2 參數(shù)分析

2.1 振動(dòng)系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)3自由度質(zhì)量?彈簧?阻尼系統(tǒng)[11]，如圖2所示，其中，m1=m2=m3=1 000 kg，k1=k4=40 kN/m，k2=k3=15 kN/m，c1=c4=120 Ns/m，c2=c3=45 Ns/m。上述系統(tǒng)的固有頻率分別為f1=0.673 Hz，f2=1.180 Hz，f3=1.304 Hz，阻 尼 比 分 別 為ζ1=0.63%，ζ2=1.11%，ζ3=1.23%。第2階和第3階模態(tài)的頻率較接近。

圖2 3自由度振動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 3-DOF representation of a mechanical system

2.2 環(huán)境振動(dòng)仿真

在3個(gè)質(zhì)量塊上分別作用均值為0的高斯白噪聲激勵(lì)，模擬環(huán)境激勵(lì)，計(jì)算得到3個(gè)質(zhì)量塊的位移響應(yīng)，為了更好的模擬實(shí)際情況，對(duì)計(jì)算得到的位移響應(yīng)加入零均值高斯白噪聲模擬的測量噪聲后作為實(shí)測振動(dòng)信號(hào)。噪聲水平由噪信比確定，R=σy/σx，σy和σx分別為噪聲和信號(hào)的均方根值。

數(shù)值分析時(shí)，采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間為1 600 s，前200 s位移時(shí)程如圖3所示，位移響應(yīng)的功率譜如圖4所示。

圖3 質(zhì)量塊位移時(shí)程Fig.3 Displacement histories of m1，m2，m3

圖4 位移響應(yīng)的功率譜Fig.4 Power spectrum densities of the displacements

2.3 參數(shù)識(shí)別流程

采用基于解析模式分解和隨機(jī)減量技術(shù)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法開展了模態(tài)參數(shù)識(shí)別。首先，對(duì)實(shí)測信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，確定結(jié)構(gòu)的頻率成分；然后，進(jìn)行基于解析模式分解的信號(hào)分解。二分點(diǎn)頻率取相鄰模態(tài)頻率的中點(diǎn)0.93 Hz和1.242 Hz。為了消除實(shí)測信號(hào)中低頻成分和高頻成分對(duì)參數(shù)識(shí)別的影響，增加了低頻和高頻截止二分點(diǎn)頻率，分別是0.3 Hz和1.60 Hz。通過解析模式分解，將信號(hào)分解成5個(gè)子信號(hào)，其中第2，3，4個(gè)子信號(hào)分別為包含第1階、第2階和第3階模態(tài)頻率的單模態(tài)信號(hào)，m1質(zhì)量塊前200 s的信號(hào)如圖5所示，第1和第5個(gè)信號(hào)分別為濾除的低頻和高頻信號(hào)；第3步，采用隨機(jī)減量技術(shù)分別對(duì)第2，3，4個(gè)子信號(hào)進(jìn)行處理，獲得第1階、第2階和第3階模態(tài)的隨機(jī)減量信號(hào)，分別如圖6所示；最后，采用最小二乘法按照單自由度自由衰減振動(dòng)理論函數(shù)分別擬合這3個(gè)隨機(jī)減量信號(hào)，識(shí)別頻率和阻尼比，擬合的自由衰減振動(dòng)曲線如圖6所示。

圖5 AMD從m1響應(yīng)中分離出來的單模態(tài)子信號(hào)Fig.5 Single-mode sub-signals decomposed by AMD

圖6 RDT提取的和LSM擬合的衰減減量信號(hào)Fig.6 Random decrement signature extracted by RDT and fitted by LSM

2.4 隨機(jī)減量技術(shù)參數(shù)分析

在模態(tài)參數(shù)識(shí)別過程中，影響識(shí)別結(jié)果的因素有：1)常數(shù)x0的取值；2)隨機(jī)減量信號(hào)長度的選擇。常數(shù)x0通常取信號(hào)均方根的a倍，即y0=a×std(y(d)i(t))。隨機(jī)減量信號(hào)長度的取值與結(jié)構(gòu)的阻尼比有關(guān)，當(dāng)阻尼比較大時(shí)，振動(dòng)很快就會(huì)衰減，過長的隨機(jī)減量信號(hào)會(huì)減弱識(shí)別的精度，本文提出了隨機(jī)減量信號(hào)長度取L倍模態(tài)周期的方法。進(jìn)行了常數(shù)y0和隨機(jī)減量信號(hào)長度最優(yōu)取值分析。因系統(tǒng)的阻尼比差異不同，不同模態(tài)采用相同的L倍模態(tài)周期。不同a和L的參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表1所示，識(shí)別時(shí)未加入測試噪聲。常數(shù)y0取值對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響較小，隨機(jī)減量信號(hào)長度的取值對(duì)識(shí)別結(jié)果影響明顯，通過分析，常數(shù)y0取1.5倍信號(hào)均方根、衰減信號(hào)長度取10倍模態(tài)周期能更準(zhǔn)確的獲得模態(tài)參數(shù)。

表1 參數(shù)a和L對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響Table 1 Effects of parameter a and L on modal parameters identification

2.5 振動(dòng)信號(hào)的選擇

在環(huán)境振動(dòng)動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)，會(huì)在不同位置布置多個(gè)測點(diǎn)。各階模態(tài)在不同測點(diǎn)的響應(yīng)與模態(tài)振型有關(guān)，因此，測點(diǎn)位置也會(huì)影響參數(shù)識(shí)別。分別對(duì)3個(gè)質(zhì)量塊的位移響應(yīng)進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，分析測點(diǎn)位置對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，識(shí)別結(jié)果如表2所示，由于第2階模態(tài)振型m2的振幅為0，故m2識(shí)別的第2階模態(tài)不準(zhǔn)確，其他測點(diǎn)識(shí)別的模態(tài)參數(shù)都較準(zhǔn)確。因此，當(dāng)需要分析某階模態(tài)的頻率和阻尼比時(shí)，測點(diǎn)應(yīng)盡可能布置在該階模態(tài)振型位移較大的位置。

表2 由不同質(zhì)量塊響應(yīng)識(shí)別的模態(tài)參數(shù)Table 2 Modal parameters identified by the responses of m1,m2 and m3

2.6 噪聲干擾分析

分析噪聲對(duì)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響。取a=1.5，L=10，分析不同的噪聲信比R=0，10%和20%對(duì)識(shí)別精度的影響，如表3所示，結(jié)果表明：測量噪聲不影響識(shí)別結(jié)果。

表3 噪信比R對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響Table 3 Effects of noise to signal ratio on modal parameters identification

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

海心橋位于廣州市新中軸線西側(cè)，橫跨珠江河。橋梁總體布置為主橋+4個(gè)引橋+接岸平臺(tái)[17]。主橋?yàn)榍盒惫敖Y(jié)構(gòu)，拱跨為198.152 m，矢高為57.95 m，矢跨比為1/3.4，拱軸線采用二次拋物線的形式并向外傾斜10°。大橋主橋平面和立面圖如圖7所示。

圖7 海心沙人行景觀橋主橋立面和平面圖Fig.7 Elevation and plan view of Haixingsha Footbridge

該橋梁位于沿海強(qiáng)風(fēng)區(qū)，橋址周圍經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口稠密，人流交通量大，因此，抗風(fēng)穩(wěn)定性和人致振動(dòng)舒適性是該橋梁必須解決的關(guān)鍵問題。該橋梁為異型空間結(jié)構(gòu)，主梁為曲線線型，通過有限元模態(tài)特征可知，該橋模態(tài)振型各方向耦合嚴(yán)重，其中第1階和第2階模態(tài)振型如圖8所示。準(zhǔn)確獲得橋梁主要模態(tài)的頻率和阻尼比對(duì)橋梁抗風(fēng)性能校核和人致振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)及減振設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

圖8 第1階和第2階模態(tài)振型圖Fig.8 Mode shapes for the first and second mode

3.2 環(huán)境振動(dòng)動(dòng)力試驗(yàn)

為了分析人行橋主要模態(tài)的動(dòng)力特征，在橋面布置了10個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)布置如圖9所示。因施工條件限制，結(jié)合動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，進(jìn)行了3個(gè)工況的環(huán)境振動(dòng)動(dòng)力試驗(yàn)，每個(gè)工況布置8個(gè)單向拾振器，測試方向包括豎向和水平向。采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間超過1 600 s，實(shí)測加速度響應(yīng)如圖10所示。實(shí)測環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)功率譜如圖11所示。

圖9 傳感器測點(diǎn)布置圖Fig.9 Instrumented sections of the accelerometers

圖10 實(shí)測主梁環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)Fig.10 Acceleration Responses of main girder under ambient excitation

3.3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

根據(jù)圖11所示功率譜，確定了AMD的二分點(diǎn)頻率，加上低頻和高頻濾波頻率，二分點(diǎn)頻率共5個(gè)，分別是0.50，0.80，1.12，1.38和1.80 Hz。然后對(duì)每個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測響應(yīng)進(jìn)行相同二分點(diǎn)頻率的AMD處理和a=1.5，L=10的RDT處理，最后對(duì)每個(gè)測點(diǎn)獲得的4個(gè)隨機(jī)減量信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。通過以上處理，每階模態(tài)將獲得多組識(shí)別參數(shù)，結(jié)合功率譜圖，剔除虛假模態(tài)，最終確定合理模態(tài)參數(shù)。當(dāng)某階模態(tài)存在多個(gè)合理識(shí)別參數(shù)時(shí)，以合理識(shí)別參數(shù)的均值作為綜合結(jié)果?；贏MD-RDT的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表4所示。第2階和第3階模態(tài)振型在1號(hào)測點(diǎn)處為駐點(diǎn)，故無法從1號(hào)測點(diǎn)中獲得這兩階模態(tài)的信息。同時(shí)，采用隨機(jī)子空間法進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果也如表4所示。通過比較AMD-RDT與SSI識(shí)別的結(jié)果，兩者識(shí)別的頻率和阻尼比均吻合非常好，說明AMD-RDT識(shí)別的頻率和阻尼比均較為可靠，可應(yīng)用于實(shí)際工程。

圖11 主梁豎向和側(cè)向加速度響應(yīng)功率譜Fig.11 Auto power spectral densities of vertical and lateral accelerations at main girder

表4 AMD-RDT和SSI識(shí)別的頻率和阻尼比Table 4 Natural frequencies and damping ratios identified by AMD-RDT and SSI

4 結(jié)論

1)截取常數(shù)y0取1.5倍信號(hào)的均方根值，即y0=1.5×std(y(d)i(t))，隨機(jī)減量信號(hào)長度取10倍模態(tài)周期能更準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比。

2)該方法能從環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)中準(zhǔn)確識(shí)別大跨異型橋梁的固有頻率和阻尼比，識(shí)別結(jié)果與SSI法識(shí)別的結(jié)果相符，表明該方法的識(shí)別結(jié)果是合理的。