丁穎鋮，曹佳熠，謝君亮，鐘 華

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

雙站合成孔徑雷達(dá)(Bistatic Synthetic Aperture Radar, BiSAR)是一種發(fā)射機(jī)與接收機(jī)分別處于兩個(gè)不同平臺(tái)的雷達(dá)幾何構(gòu)型，具有結(jié)構(gòu)靈活、隱藏性強(qiáng)、對(duì)復(fù)雜物體散射性能好等優(yōu)點(diǎn)，在民用和軍事領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。目前機(jī)載斜飛模式的BiSAR面臨的主要問(wèn)題是波束不同步。波束不同步引起方位依賴(lài)的距離偏移，一定程度上惡化了多普勒參數(shù)的空變特性。為了消除負(fù)面影響，文獻(xiàn)[2-3]構(gòu)建了方位依賴(lài)的距離偏移模型，提高了成像的精度，但在高分辨率和大場(chǎng)景下，幾何模型還不夠精確。文獻(xiàn)[4]提出一種基于數(shù)值方法的非線(xiàn)性變標(biāo)(Non-Linear Chirp Scaling, NLCS)算法，對(duì)一站固定式合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚焦，但計(jì)算量大，限制了算法的成像場(chǎng)景。為了提高雙站斜飛SAR的聚焦性能，文獻(xiàn)[5]提出二次橢圓模型，重新推導(dǎo)擴(kuò)展的NLCS算法，由于沒(méi)有考慮收發(fā)波束中心的同步問(wèn)題，不具有普適性。針對(duì)機(jī)載斜飛BiSAR的波束不同步問(wèn)題，本文通過(guò)調(diào)整雙站斜飛SAR成像幾何構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)了波束同步，并且針對(duì)改進(jìn)的幾何成像構(gòu)型，提出一種基于改進(jìn)橢圓模型的雙站斜飛SAR成像算法，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)目標(biāo)的聚焦。

1 SAR成像幾何構(gòu)型

傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型如圖1所示。接收機(jī)以vR的速度沿著y軸飛行，發(fā)射機(jī)以vT的速度飛行，兩者的前行軌跡并不平行。P0(x0,y0)為零時(shí)刻發(fā)射機(jī)與接收機(jī)波束中心的照射點(diǎn)，rT0和rR0分別為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)沿著雷達(dá)波束中心到點(diǎn)P0的距離。當(dāng)雙站SAR工作在條帶模式時(shí)，發(fā)射機(jī)波束中心沿直線(xiàn)P0PT運(yùn)動(dòng)，接收機(jī)波束中心沿直線(xiàn)P0PR運(yùn)動(dòng)，θT和θR分別為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的斜視角，α為收發(fā)軌跡夾角。tc為場(chǎng)景中任意點(diǎn)P的波束中心穿越時(shí)間，rTc為tc時(shí)刻發(fā)射機(jī)到點(diǎn)PT的距離，rRc為tc時(shí)刻接收機(jī)到點(diǎn)PR的距離，RT(t)和RR(t)分別為任意時(shí)刻t發(fā)射機(jī)與接收機(jī)到點(diǎn)P的瞬時(shí)距離。

圖1 傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型

觀察圖1可以得到復(fù)合波束中心點(diǎn)目標(biāo)P的瞬時(shí)收發(fā)斜距Rtotal(t;rTc,rRc,tc)為：

(1)

由式(1)可以看出，Rtotal(t;rTc,rRc,tc)與rTc和rRc相關(guān)。在傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型中，通常使用T1PT和R1PR來(lái)近似替換rTc和rRc，并忽略其產(chǎn)生的距離偏移。但是，隨著成像場(chǎng)景的擴(kuò)大以及收發(fā)軌跡夾角的增大，無(wú)法忽視其誤差對(duì)成像效果的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文改進(jìn)了機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型

改進(jìn)的機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型中，保持發(fā)射機(jī)的斜視角θT不變，通過(guò)調(diào)整接收機(jī)的斜視角θR，實(shí)現(xiàn)了收發(fā)波束的空間同步，使得收發(fā)波束中心的移動(dòng)軌跡在一條直線(xiàn)上，β為接收機(jī)雷達(dá)波束中心和飛行軌跡在地面投影的夾角。因此，在任意時(shí)刻t=tc時(shí)，點(diǎn)P可以同時(shí)被收發(fā)波束中心照亮。h為接收機(jī)的飛行高度，rg和rg0分別為點(diǎn)P與點(diǎn)P0到y(tǒng)軸的垂直距離。此時(shí)，點(diǎn)P(x,y)的瞬時(shí)收發(fā)斜距表示為：

Rtotal(t;rc,tc)=RT(t;rTc,tc)+RR(t;rRc,tc)=

rc+A(t-tc)+B(t-tc)2+C(t-tc)3

(2)

式中，rc=rTc+rRc為tc時(shí)刻的雙站收發(fā)斜距，A，B，C為斜距Rtotal在t=tc處泰勒展開(kāi)的各階項(xiàng)系數(shù)。

(3)

鑒于條帶模式下，雷達(dá)波束中心和飛行軌跡在地面投影的夾角β是固定不變的，因此，由圖2中的幾何關(guān)系可得：

(4)

將rg代入sin(θR)，并按tc進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得：

(5)

式中，

(6)

改進(jìn)的機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型實(shí)現(xiàn)了收發(fā)波束的空間同步，在去除距離偏移方面發(fā)揮了較好的作用，提升了雙站SAR的成像性能。為保證式(2)所描述的空間同步能夠成立，收發(fā)雙站平臺(tái)必須滿(mǎn)足式(5)所示的約束條件。

2 改進(jìn)橢圓模型的建立

參考文獻(xiàn)[5]采用的距離向處理方法給出由距離徙動(dòng)校正(Range Cell Migration Correction, RCMC)運(yùn)算后的信號(hào)表達(dá)式：

(7)

為了均衡方位相關(guān)的多普勒參數(shù)，本文建立了改進(jìn)橢圓模型，用于描述回波信號(hào)的方位空變特性，如圖3所示。假設(shè)不同方位波束中心穿越時(shí)間的點(diǎn)目標(biāo)A和B位于同一橢圓上，其中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度等于Rtotal(0;rc,tc)，由此可得具有相同初始斜距的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)經(jīng)過(guò)距離向處理后位于同一距離單元內(nèi)。其中，零時(shí)刻發(fā)射機(jī)與接收機(jī)分別位于橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)Tx和Rx，發(fā)射機(jī)的飛行方向與x軸成固定角度φ，且其斜視角θT恒定不變；接收機(jī)則沿著y軸移動(dòng)，其斜視角θR會(huì)隨著方位向時(shí)間的變化而變化，并在方位零時(shí)刻與tc時(shí)刻接收機(jī)斜視角分別表示為θR,A與θR,B。rR,A和rT,A為方位零時(shí)刻的收發(fā)斜距，同理，rR,B和rT,B為方位時(shí)間t=tc時(shí)刻的收發(fā)斜距。

圖3 改進(jìn)橢圓模型

橢圓模型的方程表示為：

(8)

式中，a=(rR,A+rT,A)/2，l等于Tx和Rx距離的一半，橢圓的離心率e=l/a。由圖3所示改進(jìn)橢圓模型可推得斜視角的空變表達(dá)式以及收發(fā)斜距和的空變表達(dá)式為：

(9)

式中，

(10)

3 方位ENLCS處理

進(jìn)行RCMC處理后，處于同一距離單元的點(diǎn)目標(biāo)具有不同的多普勒參數(shù)，因此，在進(jìn)行方位向壓縮之前，需要先消除多普勒參數(shù)的方位空變特性[6-7]。式(9)可用于ENLCS算法中方位向的處理。

將式(7)中的方位調(diào)制項(xiàng)轉(zhuǎn)換到距離時(shí)域方位頻域，fa為方位頻率，并對(duì)fa進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到：

(11)

其中，

(12)

(13)

式中，

(14)

隨后，為消除方位空變的多普勒參數(shù)對(duì)成像的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)方位均衡，本文在改進(jìn)橢圓模型的基礎(chǔ)上重新推導(dǎo)了ENLCS，其詳細(xì)流程與文獻(xiàn)[8]相同。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真參數(shù)如表1所示，分辨率均為1.0 m，共進(jìn)行3組仿真實(shí)驗(yàn)。

表1 仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1采用表1的仿真參數(shù)，對(duì)方位相關(guān)的距離偏移Ω(tc)以及方位二次相位誤差(Quadratic Phase Error, QPE)進(jìn)行仿真，收發(fā)軌跡夾角α分別為10°，20°，30°，40°，50°時(shí)，距離偏移和QPE如圖4所示。距離偏移Ω(tc)以及QPE的表達(dá)式如下：

圖4 傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型下的距離偏移及QPE

(15)

從圖4(a)可以看出，在收發(fā)軌跡夾角α固定時(shí)，隨著方位時(shí)間的增大，距離偏移誤差逐漸增大；距離偏移隨α的增大而增大。從圖4(b)可以看出，QPE在[-π/4,π/4]范圍內(nèi)時(shí)，隨著α的增大，方位向有效寬度減小。由此可以得出，在傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型中，收發(fā)波束的不同步造成較大的距離偏移誤差和二次相位誤差。

實(shí)驗(yàn)2采用表1的仿真參數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型以及改進(jìn)的機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型的多普勒調(diào)頻率進(jìn)行評(píng)估，得到QPE曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 不同幾何構(gòu)型的QPE曲線(xiàn)

從圖5可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型，當(dāng)成像場(chǎng)景的方位向有效寬度超過(guò)500 m時(shí)，誤差超過(guò)閾值±π/4；而改進(jìn)的機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型在更大的方位向?qū)挾认?，仍保持QPE在±π/4閾值范圍內(nèi)，說(shuō)明改進(jìn)的機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型更適用大場(chǎng)景成像。

實(shí)驗(yàn)3采用表1中的參數(shù)，分別使用文獻(xiàn)[3]算法和本文的基于改進(jìn)橢圓模型的雙站斜飛SAR算法進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真成像。設(shè)置距離向與方位向?qū)挾染鶠?.0 km的成像場(chǎng)景，其中P0處于場(chǎng)景中心，P0，P1，P2處于同一距離單元，方位向間距為1.0 km；P0，P3，P4的方位位置相同，距離向間距為1.0 km。文獻(xiàn)[3]算法的點(diǎn)目標(biāo)聚焦結(jié)果以及邊緣點(diǎn)目標(biāo)P1的方位剖面圖如圖6所示，本文算法的點(diǎn)目標(biāo)聚焦結(jié)果以及邊緣點(diǎn)目標(biāo)P1的方位剖面圖如圖7所示。

圖6 文獻(xiàn)[3]算法仿真結(jié)果

圖7 基于改進(jìn)橢圓模型的雙站斜飛SAR算法仿真結(jié)果

圖6中，邊緣點(diǎn)目標(biāo)P1的聚焦能量分布不集中，P1的方位剖面圖出現(xiàn)明顯畸變，主瓣與副瓣之間耦合嚴(yán)重。而圖7中，邊緣點(diǎn)目標(biāo)P1的聚焦能量集中，其方位剖面圖的耦合現(xiàn)象減弱。為更精確地比較2種算法聚焦質(zhì)量的差異，采用峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Integration Side Lobe Ratio, ISLR)作為性能指標(biāo)對(duì)聚焦結(jié)果進(jìn)行定量分析[9]，結(jié)果如表2所示。

表2 點(diǎn)目標(biāo)P1方位向聚焦性能表

從表2可以看出，對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)P1，文獻(xiàn)[3]算法得到的PSLR與ISLR分別為-9.87 dB和-7.45 dB，本文算法得到的PSLR與ISLR分別為-13.25 dB和-9.91 dB，更接近理論值-13.40 dB和-10.00 dB[2]，聚焦效果更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于改進(jìn)橢圓模型的雙站斜飛SAR成像算法。對(duì)機(jī)載雙站斜飛SAR幾何構(gòu)型進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了收發(fā)波束的同步，并通過(guò)建立改進(jìn)的橢圓模型，得到空變表達(dá)式，提高了雙站斜飛SAR的成像精度與聚焦質(zhì)量。本文的研究工作主要針對(duì)遠(yuǎn)距離的BiSAR成像，后續(xù)計(jì)劃對(duì)近距離寬測(cè)繪帶的BiSAR高精度成像展開(kāi)研究。