李志強，任 坤，劉 軍

(杭州電子科技大學浙江省大規(guī)模集成電路設計重點實驗室，浙江 杭州 310018)

0 引 言

集成電路技術的快速發(fā)展促使用戶對終端電路功能需求的增加，推動了集成電路規(guī)模的擴大。作為電路設計的支撐，器件模型的精度及其建模效率直接影響集成電路設計及迭代速度。傳統(tǒng)器件模型的建立需完成從模型參數(shù)的提取到全局模型的建立，模型參數(shù)的提取伴隨大量重復工作。為了提高建模效率，神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)逐步應用于非線性建模，包括無源器件、有源器件以及包含多個晶體管的低噪放電路。Devabhaktuni[1]使用ANN擬合了無源器件的電流-電壓曲線；Root[2]提出一種基于ANN構建的晶體管電荷-電壓模型，比傳統(tǒng)模型更精確地表征射頻性能；劉太君等[3]討論了ANN在寬帶功放進行動態(tài)非線性行為建模應用的問題，分析延時前反饋、徑向基和長短期記憶神經網絡在功放非線性建模上應用的優(yōu)缺點。許弘等[4]使用ANN建立補償模型，提高了低噪聲放大器宏模型的精度。

電阻是電路設計的基礎元件，除了分壓、限流和降壓等功能外，還可以和電容器組成濾波與延遲電路，起到取樣和去耦作用?；贏NN的電阻建模方法同樣取得了成效。Ince等[5]使用三層逆向傳播神經網絡(Back Propagation，BP)對熱電阻進行建模；夏昌浩等[6]采用徑向基(Radial Basis Function，RBF)方法對熱電阻進行建模，和BP方法相比，收斂速度更快；孫海峰等[7]將遺傳算法和ANN結合起來，對接觸電阻進行建模。但是，上述基于ANN建模方法的學習樣本都由傳統(tǒng)模型批量仿真產生，得到的ANN模型精度只能逼近傳統(tǒng)模型。董小龍等[8]在經驗模型的基礎上，采用ANN建立了矯正模型，通過組合ANN的矯正模型和傳統(tǒng)經驗模型，提高了原有模型的仿真的精度。

射頻領域中，隨著頻率的升高，電阻的寄生效應發(fā)生惡化，使用理想電阻模型進行spice仿真時，高頻仿真值與實際情況之間存在較大誤差?，F(xiàn)有的基于ANN的電阻建模方法缺乏表征電阻高頻特性的能力，精度低于傳統(tǒng)模型，為此，本文提出一種能夠表征電阻高頻特性的ANN建模方法，著重解決因數(shù)據(jù)量少引起的小樣本學習問題[9]，拓展了ANN在建模領域的應用范圍。

1 高頻電阻的Y參數(shù)特性

射頻領域的電阻模型設計中，必須考慮實際工藝帶來的寄生現(xiàn)象，隨著頻率的提升，高頻電阻出現(xiàn)容性、感性甚至諧振現(xiàn)象，所以，必須將電阻視為分立元件[10]，其等效拓撲結構如圖1所示。

圖1 高頻電阻等效拓撲結構

圖1中，高頻電阻等效結構是對稱的，通過電感Lt1和Lt2模擬電阻兩端引線，通過Csub1，Rsub1和Csub2，Rsub2描述電阻所在工藝層與襯底層產生的寄生電容和寄生電阻，Rsp為本征電阻，Lsp為寄生電感。本文采用GaAs工藝制造的Meas電阻進行建模，高頻電阻的實際使用頻率可達20 GHz，Meas電阻兩端引線較短，可忽略Lt1和Lt2的作用，其電路結構可視為π型網絡，通過計算可得：

(1)

(2)

式中，j為虛數(shù)單位，Y11和Y12為二端口網絡的Y參數(shù)，ω為角頻率。

硅襯底產生的襯底電阻Rsub可達數(shù)萬歐姆，遠大于本征電阻Rsp，故式(1)簡化為：

Y11+Y12≈0

(3)

高頻電阻的寄生電感Lsp感值很小，即使在高頻下，產生的感抗遠小于Rsp，存在數(shù)量級差距，故忽略式(2)分母中的寄生電感產生的影響，可得：

(4)

(5)

由式(4)，式(5)可知，高頻電阻Y參數(shù)的實部近似為一個定值，其虛部與頻率呈線性變化關系，圖2為實際器件Y11，Y12的測量結果。

圖2 電阻Y11，Y12實虛部測試結果

2 數(shù)據(jù)增強的BP網絡模型

BP網絡結構簡單，可操作性強，能模擬任意非線性的輸入輸出關系，是應用最廣泛的神經網絡模型之一[11]。器件建模存在大量非線性關系，有些難以用精確的顯式公式進行描述，可采用ANN進行逼近。本文采用BP網絡對高頻電阻進行建模，并使用測量數(shù)據(jù)來構建學習樣本。測量數(shù)據(jù)直接構成的學習樣本數(shù)量有限，主要采用數(shù)據(jù)增強[12]、度量學習和元學習等方法來解決小樣本學習問題。文獻[5-7]使用傳統(tǒng)模型，通過仿真來構建學習樣本。本文對高頻電阻進行分析，得到數(shù)據(jù)分布的特性，用數(shù)據(jù)增強的方法建立數(shù)據(jù)增強的BP網絡。

根據(jù)Y參數(shù)虛部呈線性這一特征建立特征工程，將尺寸、頻率與Y參數(shù)對應關系的樣本轉變?yōu)槌叽缗c斜率的對應關系，降低了學習目標的復雜度，數(shù)據(jù)增強的BP網絡結構如圖3所示。Y參數(shù)的實部近似是一個定值，稱之為特征值，隨著頻率的提高，實部在特征值的基礎上產生小幅變化，把特征值以額外輸入維度的方式進行數(shù)據(jù)增強。

圖3 神經網絡結構

圖3中，ANN1用于實現(xiàn)特征值的預測，將預測的特征值作為額外維度輸入到ANN2的BP網絡中，預測高頻電阻Y參數(shù)實部隨頻率的變化，ANN3使用特征工程進行訓練的BP網絡。神經網絡輸入?yún)?shù)為寬度、長度和頻率，輸出為2端口的Y參數(shù)的實部與虛部。其中ANN1與ANN2是3層BP網絡，除了輸入與輸出層只含一層隱藏層外，每層都使用sigmoid激活函數(shù)增加非線性因素，該網絡的損失函數(shù)NLoss由均方誤差項M1和正則化項R組成：

(6)

式中，y，y′分別為輸出和目標向量，w為神經網絡權值參數(shù)向量，n為數(shù)據(jù)個數(shù)，λ為正則化系數(shù)。

ANN3為4層BP網絡，相較于ANN1與ANN2增加了一層隱藏層，每層都使用sigmoid激活函數(shù)，其損失函數(shù)TLoss由自定義誤差項M2和正則化項R組成：

(7)

3 實驗結果與分析

實驗中，使用Tensorflow平臺建立數(shù)據(jù)增強的BP網絡，在搭載了一張RTX3090顯卡的Cenots機器上進行訓練。BP網絡的學習率設置為1e-4，學習衰減率為0.99，衰減步數(shù)為5 000，訓練次數(shù)為50萬次，每次訓練的Batch Size為400。數(shù)據(jù)來源于GaAS工藝下的高頻電阻測量數(shù)據(jù)，測試的電阻寬度覆蓋7個尺寸，分別為10 μm，20 μm，50 μm，100 μm，150 μm，200 μm，250 μm，長度覆蓋5個尺寸，分別為7 μm，12 μm，52 μm，102 μm，202 μm。共有35組尺寸的器件，測試頻率范圍為0.1～20.0 GHz，頻率步進為100 MHz，將長寬分別為7 μm×10 μm，20 μm×12 μm，50 μm×50 μm，100 μm×102 μm，200 μm×202 μm的5組測量數(shù)據(jù)作為測試樣本，使用剩下的30組數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)增強的BP網絡訓練。數(shù)據(jù)增強BP網絡對特征值的預測結果如圖4所示。圖4(a)為固定長度下，特征值隨電阻寬度的變化情況，正則化系數(shù)λ=0表示不引入正則化，從中可見，當λ=0和λ=0.2時，出現(xiàn)明顯的過擬合現(xiàn)象，將λ提高至2.0時，限制了ANN中神經元權值，有效避免了過擬合情況的發(fā)生。圖4(b)為二維輸入?yún)?shù)與預測結果形成的曲面，從中可以看出，曲面平滑，說明數(shù)據(jù)增強BP網絡具備較強的泛化能力。

圖4 數(shù)據(jù)增強BP網絡對特征值的預測結果

采用數(shù)據(jù)增強BP網絡對Y參數(shù)實部和虛部進行預測，結果如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)增強BP網絡對Y參數(shù)的預測結果

從圖5可以看出，預測的Y參數(shù)實部隨頻率的變化趨勢與實際測量結果有較好的擬合效果，沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；Y參數(shù)虛部預測結果與呈線性變化的測試數(shù)據(jù)高度重合，達到理想效果。

S參數(shù)可以同時顯示實部和虛部數(shù)據(jù)，將Y參數(shù)轉化為S參數(shù)后，預測和測試結果的對比如圖6所示，圖中對S參數(shù)虛部進行了等比放大以便觀察擬合效果。

圖6 S參數(shù)預測與測試結果

從圖6可以看出，ANN的預測結果與實際測量結果的重合度較高，高頻電阻的容性特性隨頻率的提高而愈發(fā)凸顯，數(shù)據(jù)增加型BP網絡有效表征了高頻電阻的高頻特性。

按照圖1中高頻電阻的等效拓撲結構，使用ICCAP軟件對等效拓撲結構中的參數(shù)進行調整，建立電阻的物理模型，將人工建模的仿真數(shù)據(jù)與本文提出的神經網絡模型的預測結果進行對比，結果如表1所示。對比S11與S12的最大誤差和平方差計算公式如下：

表1 ANN與人工模型的比較 單位：%

(8)

(9)

EMAX=max(Ei)

(10)

從表3可以看出，4種電阻尺寸下，ANN模型的平均誤差均低于人工模型。傳統(tǒng)物理模型從器件的個例出發(fā)，通過人為構建與器件尺寸相關縮放函數(shù)，從而推廣到全局模型，建模過程疊加了人為因素產生的誤差，同時，傳統(tǒng)物理模型或經驗模型不可能完全模擬器件的真實工作機理，所以，傳統(tǒng)模型的誤差較大。而基于ANN的模型，其訓練學習過程就是建立全局模型的過程，省去了傳統(tǒng)建模方法從個例到全局的建模過程，同時，ANN模型通過學習映射數(shù)據(jù)中隱藏的關系，能擬合任意非線性曲線[13]，在理論上能無限逼近實際器件的電學特性。ANN模型沒有傳統(tǒng)建模方法人為因素帶來的誤差，理論上也存在優(yōu)勢，其精度更高。

4 結束語

本文提出一種基于神經網絡的高頻電阻建模方法，采用數(shù)據(jù)增強的方式建立BP網絡。通過增加電阻高頻特性的表征，提升了模型表征的精度，為高頻電阻建模提供一種新的思路。但是，根據(jù)高頻電阻數(shù)據(jù)特性建立的BP網絡難以應用到電感、電容的建模上，后續(xù)將針對高頻無源器件的泛用模型展開研究。