盧振洲，肖恩浩

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

1971年，蔡少棠教授根據(jù)缺失的磁通和電荷之間的數(shù)學關系，推測出第4種基本電路元件憶阻器[1]。當時沒有實際的憶阻器件，僅是理論推導，因此并未引起關注。直至2008年，HP實驗室在研究基于TiO2的納米雙端電阻開關器件時發(fā)現(xiàn)TiOx氧化物材料具有類似于憶阻器的阻值記憶特性[2]，從而驗證了這一猜想。隨后，不同的金屬氧化物納米器件如TaOx和HfOx被證實具有憶阻特性[3-4]。作為一種具有記憶能力的納米元件，憶阻器在存儲器、邏輯電路、人工神經網絡、模擬電路、混沌電路等研究領域展現(xiàn)出巨大的應用潛力[5-8]。迄今為止，納米尺度憶阻器仍存在生產技術難題，沒有完全商業(yè)化。根據(jù)實現(xiàn)方式，憶阻器電路仿真器可分為模擬仿真器和數(shù)字仿真器。模擬仿真器采用電路元器件，如運算放大器、電流傳輸器、金屬氧化物半導體(Metal Oxide Semiconductor, MOS)管、電阻和電容等對模擬信號進行運算處理，實現(xiàn)了憶阻器的端口伏安特性[9-16]。數(shù)字仿真器采用數(shù)字處理器輸出控制信號，從而調節(jié)數(shù)字電位器的阻值，運用電位器的非易失和非線性特性來模擬憶阻器[17-18]。此外，根據(jù)控制信號可分為壓控型和流控型憶阻器電路仿真器，根據(jù)電路結構可分為接地型和浮地型憶阻器電路仿真器。模擬仿真器具有可集成、易實現(xiàn)、實時性強等優(yōu)勢，受到廣泛關注。文獻[9]采用4個AD844、1個乘法器AD633、1個運算放大器、若干電阻和電容設計了一種浮地、壓控的憶阻器電路仿真器。在文獻[9]基礎上，文獻[10]依據(jù)二極管模擬憶阻器的閾值特性，運用滯回比較電路模擬了憶阻器的二值非易失特性。文獻[11-12]利用變容二極管的非線性和伏安關系來代替電路仿真器中常用的乘法器模塊，設計了記憶元件通用模擬器。文獻[13]采用1個電壓差分電流轉換器(Voltage Differencing Current Conveyor, VDCC)、2個p溝道MOS管和1個接地電容搭建了一種接地型壓控憶阻器電路仿真器。文獻[17]采用4個MOS管設計了一種接地型電路仿真器，成功模擬了ZnO納米憶阻器的電學特性。為了使憶阻器電路仿真器高度集成，并不受接地連接的限制，本文采用互補型金屬氧化物半導體(Complementary Metal Oxide Semiconductor, CMOS)技術設計2款浮地型憶阻器電路仿真器。

1 憶阻器電路仿真器的設計

憶阻器數(shù)學模型分為電壓(磁通)控制型和電流(電荷)控制型這2大類。本文以電壓控制型憶阻器為例，設計電路仿真器。理想的電壓控制型憶阻器的數(shù)學模型表示為[19]：

(1)

(2)

1.1 偏置電壓間接控制型電路仿真器

基于憶阻器的數(shù)學模型，本文采用5個相同的p溝道MOS管、4個相同的n溝道MOS和1個電容設計了偏置電壓間接控制型電路仿真器用于模擬憶阻器的電學特性，其中M3,M4,M5,M6,M9為PMOS管，M1,M2,M7,M8為NMOS管，其原理圖如圖1所示。

圖1 偏置電壓間接控制憶阻器的電路仿真器

圖1中，從a和b分別輸入電壓信號v1和v2，信號分別經過PMOS管M3和M5、PMOS管M4和M6與NMOS管M7和M8這3組鏡像電流源后傳輸至電容所在支路，直流分析時將交流信號置零，流經M6的電流等于流經M8的電流，故電容所在支路無直流分量，得到電壓差分跨導的電流形式為：

iC(t)=g(v2-v1)=-gvin(t)

(3)

式中，跨導g可借助NMOS管M1和M2工作在飽和區(qū)進行推導[20]，即

(4)

式中，Vtn為NMOS管的開啟電壓，L為溝道長度，W為溝道寬度。k′n=μnCox，k′n由NMOS管的制造工藝決定，單位為A/V2，μn為自由電子遷移率，Cox為單位面積柵電容值。

經過電容積分后，電流iC在電容遠地端得到的積分形式的電壓為：

(5)

由于圖1中的電路模型是結構對稱的，進行直流分析時，3組鏡像電流源的靜態(tài)柵極電壓都是一致的，于是可用同一個符號VG表示。VG的表達式依據(jù)KCL原理，即I3=I1，通過2個處于飽和區(qū)的場效應管M1和M3或M2和M4得到：

(6)

式中，Vtp為PMOS管的開啟電壓。k′p=μpCox，k′p由PMOS管的制造工藝決定，單位為A/V2，μp為空穴遷移率，Cox為單位面積柵電容值。

本文選用參數(shù)相互匹配的NMOS管和PMOS管，即：

(7)

因而可化簡為：

VG=0.5(VDD-VB)

(8)

經以上分析可知，由于MOS管M6和M8的參數(shù)相互匹配，它們共漏極端的直流偏置電壓VBias能夠由VB(VB>0)間接控制調節(jié)，VDD和VSS初始配置為固定值，且需滿足VB

(9)

而偏置電壓VBias的存在使得與該端口直接相連的PMOS管M9靜態(tài)工作點發(fā)生了負向偏移，進而確保了M9也工作在變阻區(qū)。這樣，輸入的小信號電流與輸入兩端的電壓v1和v2能共同達到式(2)的電路模型，即：

(10)

實際應用中，上述電路模型的等效電路可以全部采用MOS管來構建，本文使用1個漏極源極均接地的MOS管M12來代替原有的電容，其電容值由MOS管本身的參數(shù)決定，保持其他參數(shù)不變，全MOS管憶阻器電路仿真器如圖2所示。在基本原理不改變的條件下，本文設計的電路模型縮小了電路尺寸，提高了電路仿真器的集成度。

圖2 全MOS管偏置電壓間接控制的憶阻器的電路仿真器

1.2 偏置電壓直接控制型電路仿真器

圖1中，不能直接獲取電路模型的偏置電壓，需要通過式(8)和式(9)求得，不夠直觀，且計算繁瑣。本文對圖1所示電路模型進行改進。在該模型的基礎上，添加2個PMOS管M10和M11，M9的柵極直接連接在M10和M11中間，使得M9的偏置電壓由這2個參數(shù)一致的MOS管決定，改進的偏置電壓直接控制的憶阻器電路仿真器如圖3所示。

圖3 偏置電壓直接控制憶阻器的電路仿真器

圖3中，電路模型的電壓信號從端口a和端口b輸入，與間接控制式電路仿真器不同的是在進行靜態(tài)工作點配置時保證了|VDD|=|VSS|，仍為定值，確保2個NMOS管M1和M2同樣工作在飽和區(qū)，其跨導與式(4)形式相同，表達式為：

(11)

通過增加2個工作在飽和區(qū)的PMOS管M10和M11，對間接控制式電路仿真器進行改進，信號經電容積分后，消除了靜態(tài)電壓偏移。流過M10和M11的漏源極電流一致，即I10=I11，可得：

(12)

根據(jù)式(12)，進一步推導得出偏置電壓VBias，即M9的柵極直流電壓為：

VBias=VDD-VB

(13)

相應小信號表達式為：

(14)

式中，vBias為M9柵極的交流電壓，將式(13)代入式(14)，可得：

(15)

可以看出，小信號經過PMOS管M9后得到了類似式(2)的結果，即

(16)

通過上述分析可以看出，本文設計的偏置電壓直接控制型的憶阻器電路仿真器的偏置電壓直接受VB控制。

綜上理論推導可知，本文設計的2款憶阻器電路仿真器可用于模擬圖4中憶阻器的端口特性。與采用分立元件搭建的仿真器相比[9-11]，設計的仿真器全部采用CMOS工藝，便于電路仿真器集成和模塊化實現(xiàn)。與采用MOS管搭建的電路仿真器[13，17]相比，電路仿真器為浮地型，即兩端口滿足流入電流等于流出電流，沒有接地限制，應用領域更加廣泛。

圖4 憶阻器符號

2 憶阻器電路模型的仿真驗證與分析

2.1 MOSFET的SPICE模型

本文設計的憶阻器電路仿真器采用CMOS工藝，需要確保PMOS和NMOS的參數(shù)是互補的，為了使結果具有普遍性，本文使用的PMOS和NMOS封裝類型都是通用型TO-204AA，采用仿真軟件Multisim進行仿真實驗，并對MOSFET的SPICE模型進行簡化，并確保2種場效應管工作狀態(tài)是匹配的。MOSFET的SPICE模型的參數(shù)釋義如表1所示。

表1 SPICE模型參數(shù)表

2.2 參數(shù)選取及控制條件

工作溫度為室溫27 ℃，輸入信號為正弦信號vin(t)=0.1sin(ωt)，單位為V。電路仿真器模型參數(shù)為VDD=5 V，VSS=-5 V，C=1 μF。保持VDD，VSS以及MOS管內部參數(shù)不變，通過式(10)和式(16)可知，憶阻器電壓-電流特性曲線還受到輸入信號的角頻率ω、幅值A的影響。偏置電壓間接控制模型的關鍵控制條件如表2所示，偏置電壓直接控制模型的關鍵控制條件如表3所示。

表2 偏置電壓間接控制模型的關鍵控制條件

表3 偏置直接控制式模型的關鍵控制條件

2.3 憶阻器仿真實驗與分析

2.3.1 憶阻器等效模型時域波形及頻率特性

對本文設計的憶阻器等效電路模型進行仿真實驗，采用Origin軟件繪制波形。對偏置電壓間接控制憶阻器電路仿真器施加頻率為5 kHz、幅值為0.1 V的正弦激勵信號，得到偏置電壓間接控制憶阻器電路仿真器的電壓和電流的時域波形如圖5(a)所示。為了研究偏置電壓間接控制憶阻器電路仿真器頻率特性，設置4種不同的激勵電壓頻率，分別為4 kHz，5 kHz，10 kHz和50 kHz，并保持幅值為0.1 V，得到偏置電壓間接控制憶阻器電路的伏安特性曲線如圖5(b)所示。

圖5 偏置電壓間接控制模型仿真結果

從圖5(a)可以看出，電壓和電流的波形同時過零點，由于憶阻器的記憶性和非線性特性，電流與電壓不再滿足同相位關系。從圖5(b)可以看出，隨著頻率的增大，憶阻器的捏滯曲線越來越窄，閉合曲線面積越來越小，并逐漸趨近于一條直線，與實際憶阻器的頻率特性一致。

保持幅值不變，繼續(xù)調節(jié)輸入信號的頻率，當輸入頻率為3 kHz及以下時，等效電流發(fā)生削頂失真，頻率越小失真越明顯，對應的電壓-電流相圖上向下偏移；頻率增加至200 kHz后，圖形基本趨于一條過原點的直線。因此，對于特定參數(shù)配置的憶阻器電路仿真器，其工作頻率在一定范圍。

對偏置電壓直接控制模型施加幅值為0.1 V、頻率為25 kHz的正弦激勵信號，得到電壓和電流的時域波形如圖6(a)所示。幅值為0.1 V時，頻率分別為25 kHz，50 kHz和200 kHz時，正弦激勵下的伏安特性曲線如圖6(b)所示。

圖6 偏置電壓直接控制模型仿真結果

觀察圖6可知，與圖5相似，電路模型也展現(xiàn)了憶阻器的典型特性，驗證了模型的可行性。但是，頻率為15 kHz時，出現(xiàn)零點漂移問題，故其有效工作頻率范圍為25～200 kHz。綜合圖5和圖6的分析發(fā)現(xiàn)，不同的憶阻器電路仿真器具有不同的工作頻率段。

2.3.2 交流激勵信號幅值對模型的影響

由于偏置電壓直接控制和間接控制模型的基本工作原理相似，故以偏置電壓間接控制模型為研究對象，分析不同幅值交流激勵信號對模型電壓-電流特性的影響。分別給出電路仿真器施加頻率為5 kHz，幅值為50 mV，100 mV，120 mV的正弦信號，憶阻器的伏安特性曲如圖7所示。

圖7 不同幅值的電路仿真器伏安特性

從圖7可以看出，由于輸入信號幅值的不同，流經憶阻器的電流也發(fā)生相應變化。激勵電壓的幅值越小，伏安特性曲線的捏滯曲線面積越小，對應的憶阻器的電阻變化范圍越窄。

3 結束語

現(xiàn)有憶阻器電路仿真器集成度低，受接地連接的限制不易應用于多種場合，為此，本文以較少的MOS管搭建了偏置電壓直接控制和間接控制浮地型2款憶阻器電路仿真器，通過理論推導得出仿真器的端口電壓-電流關系，仿真實驗驗證了設計方案的可行性和有效性，為憶阻器仿真器的微型化和集成化提供借鑒，后期將針對基于CMOS技術憶阻器硬件電路仿真器的設計展開研究。