陶裕梅,鄭子君,邵家儒

（重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,重慶 400054）

復(fù)合材料因其較高的比強(qiáng)度，在航空、車輛、船舶領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。熱壓罐工藝是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的一種常見成形工藝，溫度、壓力場均勻可控，可同時處理多個模具，具有成形質(zhì)量好、效率高的優(yōu)勢。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的固化是非常復(fù)雜的物理化學(xué)過程，由于材料化學(xué)收縮、熱變形、模具坯料相互作用等因素，脫模后工件必定會產(chǎn)生和模具形狀的偏差，即固化變形。預(yù)估固化變形的趨勢和大小，對優(yōu)化工藝設(shè)計(jì)、提高制造質(zhì)量有著重要的意義。在實(shí)驗(yàn)研究方面，肖光明等在大量C 形和L 形工件的固化實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了變形量的響應(yīng)面[1]。王雪明等對大量曲面構(gòu)件曲率與成型缺陷的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，分層等拐角缺陷與曲率半徑成負(fù)相關(guān)[2]。王乾等通過實(shí)驗(yàn)研究了纖維含量、富樹脂厚度對V 型零件成形回彈的影響，并建立了回彈預(yù)測有限元模型[3]。李桂洋等通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了經(jīng)過優(yōu)化成形溫度和壓力等工藝參數(shù)可提高制件內(nèi)部質(zhì)量和承載能力[4]。胡海曉通過預(yù)埋光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，F(xiàn)BG）傳感器，選取層板、L 型和C 型試樣，追蹤固化過程中的固化度和模量變化[5]。數(shù)值模擬方面，鄒堯等考慮了化學(xué)收縮和熱應(yīng)變對長桁類復(fù)合材料零件固化變形的影響，并提出型面補(bǔ)償方法，將成形誤差降低到4%以內(nèi)[6]。朱海華等采用熱結(jié)構(gòu)耦合分析的方式模擬了固化過程，研究熱導(dǎo)率各向異性對溫度分布的影響[7]。董豐路等考慮了熱載荷下復(fù)合材料桿件的固化變形，提出桿件截面設(shè)計(jì)應(yīng)具有對稱性以避免過度彎曲[8]。Bellini 等采用線彈性模型計(jì)算了不同鋪層順序下，熱變形導(dǎo)致的層合板翹曲[9]。Johnston 等指出固化過程中樹脂力學(xué)性質(zhì)與固化度和溫度有關(guān)，提出了CHILE 本構(gòu)模型[10]。梁群等采用CHILE 模型計(jì)算了大尺寸殼體的變形梁，并估算得出殘余應(yīng)力可達(dá)兆帕級[11]。Ersoy 等根據(jù)固化變形時間相關(guān)性不明顯的現(xiàn)象，提出了屬性躍變的path-dependent 模型[12]，Ding 等在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)[13]。黃尚洪等結(jié)合了熱化學(xué)模型和黏彈性本構(gòu)關(guān)系對固化過程進(jìn)行模擬，并與光纖光柵傳感器的檢測結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證[14]。有學(xué)者還對比了樹脂固化模擬中，線彈性、黏彈性、CHILE 模型和path-dependent 模型等本構(gòu)模型的適用性，表明黏彈性模型的計(jì)算結(jié)果最好，但相應(yīng)的參數(shù)測定和建模難度增加[13,15-16]。Jiao 等對近年來固化變形機(jī)理、模擬方案和控制方法上的認(rèn)識進(jìn)行了總結(jié)[17]。

研究表明，導(dǎo)致固化變形的應(yīng)力大部分是在玻璃化后降溫階段產(chǎn)生的熱應(yīng)力[18]。在變形預(yù)測的理論研究方面，常采用熱彈性力學(xué)模型來推導(dǎo)典型形狀的熱致固化變形量理論解。由于層合平板和C 形圓殼的幾何簡單，工程中常見的L 形和U 形等工件可以視為兩者的組合。Kim 等[19]和Abouhamzeh等[20]分別推導(dǎo)了層合板在固化后的翹曲變形。Radford 等提出了C 形圓殼的熱回彈角度預(yù)測公式[21-22]。Radford 等得到的公式基于彈性本構(gòu)且只考慮殘余正應(yīng)力，Wisnom 等[23]和Ersoy 等引入了剪切應(yīng)力和材料相變的影響[12]。Ding 采用廣義平面應(yīng)變模型，進(jìn)一步考慮了面外應(yīng)力的影響[24]。上述理論研究文獻(xiàn)考慮了常見定截面L 形、U 形和C 形零件，預(yù)測效果良好，但實(shí)際生產(chǎn)中截面漸變的工件更常見，以小型固定翼飛機(jī)為例，機(jī)翼前緣圓弧、機(jī)頭罩、機(jī)身后部覆蓋件等均可以看作是截面漸變的C 形工件。這類工件的固化變形主要借助有限元軟件進(jìn)行數(shù)值分析，并往往需要開發(fā)自定義材料庫，實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。

C 形圓臺殼件可以認(rèn)為是C 形圓殼件的推廣，其沿母線方向上，截面半徑線性改變，常可作為寬度漸變結(jié)構(gòu)的覆蓋件，使用范圍比后者更廣。在設(shè)計(jì)初期若能對此類工件的固化變形量有合理估計(jì)，對通用航空領(lǐng)域提高制造精度、縮短工藝開發(fā)周期有著重要的意義。本工作研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料C 形圓臺殼件的固化變形規(guī)律，以得到能快速預(yù)測此類零件變形量的方法。

1 C 形圓臺殼固化變形量理論分析

1.1 理論公式推導(dǎo)

圖1 為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的典型熱壓罐固化工藝曲線。由圖1 可見，在固化度X低于凝膠點(diǎn)固化度Xc之前，復(fù)合材料的樹脂基體處于黏流態(tài)，不能形成明顯的殘余應(yīng)力；在凝膠點(diǎn)和玻璃化點(diǎn)之間，材料處于橡膠態(tài)，彈性模量較小，但能夠因化學(xué)收縮和熱膨脹在內(nèi)部產(chǎn)生一定的應(yīng)力；隨著固化進(jìn)行，材料彈性模量逐漸增大，當(dāng)玻璃溫度Tg高于工藝溫度時，材料完全玻璃化，模量達(dá)到最大，在此階段構(gòu)件內(nèi)部能夠產(chǎn)生明顯的應(yīng)力。因此導(dǎo)致固化變形的應(yīng)力大部分是在玻璃化后降溫階段產(chǎn)生的熱應(yīng)力[18]。

圖1 固化溫度工藝曲線以及固化參數(shù)隨時間的變化Fig.1 Curing temperature process curves and changes of curing parameters over time

基于上述論斷，對于C 形圓殼（圖2（a）），Radford等提出了經(jīng)典的熱回彈角度預(yù)測公式[21]：

圖2 兩種C 形構(gòu)件模型示意圖（a）圓殼模型；（b）圓臺殼模型Fig.2 Schematic diagrams of two C-shaped component models（a）round shell model；（b）round pedestal shell model

式中：ατ、αn分別是C 形圓殼模型環(huán)向和法向的熱膨脹系數(shù)；θ為圓心角（見圖2（a））。

文獻(xiàn)[22]認(rèn)為，固化反應(yīng)導(dǎo)致的化學(xué)收縮也服從相同的機(jī)制，于是式（1）可以改寫為：

式中：βτ、βn分別是C 形圓殼模型環(huán)向和法向的化學(xué)收縮應(yīng)變。

由于式(1) 和式(2) 高度的簡潔性，至今仍然是估算C 形圓殼角度變形最重要的“拇指法則”。

本工作推導(dǎo)式（1）、（2）的更一般情形，即半徑隨母線長度變化時的情形。此時模型可稱為C 形圓臺殼，如圖2(b) 所示。建立正交坐標(biāo)系，x、y、s軸分別沿著母線、厚度和水平截面內(nèi)弧長方向。參考文獻(xiàn)[20，22]，對C 形圓臺殼件的固化變形做如下假設(shè)：（1）變形主要源于降溫階段的熱變形，此階段工件變形是線彈性的；（2）殼體是沿各方向均勻鋪層的復(fù)合材料，宏觀上是橫觀各向同性（transversely isotropic）的；（3）頂?shù)装霃讲詈秃穸认鄬τ趫A臺半高處半徑而言是小量，變形量相對于原始尺寸是小量；（4）工件變形前后均為C 形圓臺殼，且各材料點(diǎn)在xy截面內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)相同；（5）忽略剪切變形的影響。

顯然，此類工件的幾何形狀可以用5 個參數(shù)描述，即半高處半徑γ、半頂角?、母線長度h、厚度b以及圓心角θ。根據(jù)假設(shè)4，描述固化變形只需給出這5 個參數(shù)的相對變化，這里采用虛功原理推導(dǎo)。

由假設(shè)4，工件厚向和母線方向的應(yīng)變分別為：

又在xy平面上歸一化坐標(biāo)為(x,y)的環(huán)向纖維(其中x,y∈(?0.5,0.5))，原始長度為：

利用全微分公式，可得變形后的環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

本問題中總應(yīng)變由熱變形以及應(yīng)力造成，在忽略泊松比的影響時有：

式中：Eτ、En分別是橫觀各向同性材料中橫向和法向的楊氏模量。由式(6) 可以解得正應(yīng)力分量 σx、σy、σx。另一方面，虛應(yīng)變分量δεx、δεy、δεs可通過在式（3）、（5）中用虛增量δb、δh、δr、δθ、δ?代替參數(shù)增量?b、?h、?r、?θ、??得到：

由假設(shè)5 不考慮切應(yīng)變分量。于是內(nèi)力虛功為：

由式(5)可見式(8)被積函數(shù)的分母中出現(xiàn)了變量x,y，不利于積分。根據(jù)假設(shè)3，hsin? ?r,b?r，在計(jì)算環(huán)向應(yīng)力 σs時，可以將式(5)的分母部分替換為其一階近似：

此時式(8)的被積函數(shù)已是x,y的多項(xiàng)式，積分得到簡化?？梢运愕茫?/p>

其中：

根據(jù)虛功原理，內(nèi)力虛功δWin等于外力虛功δWex。本問題中只考慮熱應(yīng)變導(dǎo)致的變形，因此外力虛功為零。對比式(10)中各虛增量的系數(shù)，可以得到式(11)中的5 個式子均為零。求解該代數(shù)方程組即得：

可以看到式(12)的結(jié)果并不包含材料的彈性參數(shù)。特別指出：雖然在式(6)中假設(shè)了泊松比為零，但這僅僅是本工作為了式(11)的簡潔性而進(jìn)行的簡化。如果在式(6)中考慮泊松比，式(11)將非常復(fù)雜，但是最終得到的結(jié)果仍然是式(12)，即固化變形量也不包含彈性參數(shù)的影響。

當(dāng)?=0時，工件退化為了C 形圓殼件，此時的式(12)指出半頂角不再改變，母線、半徑和厚度的相對變化量分別為對應(yīng)方向的熱應(yīng)變值，而圓弧角度回彈量即為式(1)。因此C 形圓殼件的固化預(yù)測式可以視作本工作公式的特殊情形。當(dāng)需要進(jìn)一步考慮化學(xué)收縮應(yīng)變的影響時，也可模仿式(2)修改預(yù)測公式：

在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料固化過程的升溫階段，樹脂處于黏流態(tài)或橡膠態(tài)，模量較小，不易形成較大的殘余應(yīng)力，對固化變形的影響很?。欢诒亍禍仉A段，化學(xué)應(yīng)變和熱應(yīng)變均是收縮的，且法向由于缺乏纖維的支持，變形量大于橫向，即整體上有βτ<βn<0,ατ?T<αn?T<0。代入式(13)可知，固化后C 形圓臺殼工件的母線縮短、厚度變小、半徑變小、半頂角減小、而圓心角增大。

1.2 模擬正交實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由式(12)、(13) 可知，C 形圓臺殼的固化變形量與多個幾何參數(shù)有關(guān)。為驗(yàn)證本理論計(jì)算的合理性，采用有限元方法對C 形圓臺殼件的熱致固化變形進(jìn)行正交模擬實(shí)驗(yàn)（圖3）。注意到模型尺寸的等比例放縮不會影響結(jié)果，可固定殼厚為1 mm，從而只需考慮4 個變量：圓臺半高處半徑r、半頂角?、母線長度h以及圓心角θ。采用四變量三水平正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，參數(shù)取值如表1。復(fù)合材料類型為玻璃纖維增強(qiáng)樹脂，采用的正交織物材料可視為橫觀各向同性的，其等效材料參數(shù)如表2[25]。根據(jù)此類復(fù)合材料的典型工藝曲線（圖1），取整個固化降溫階段的總溫差為107 ℃。

表1 正交實(shí)驗(yàn)變量及對應(yīng)水平選擇Table 1 Orthogonal test variables and corresponding level selections

表2 玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（Hexcel7781/LY5052/ HY5052,Vf=0.49）的等效力學(xué)性能Table 2 Equivalent mechanical properties of glass fiber reinforced resin-based composite material（Hexcel7781/LY5052/HY5052,Vf=0.49）

圖3 C 形圓臺殼的1/2 有限元模型Fig.3 Symmetrical finite element model of C-shaped circular pedestal shell

根據(jù)對稱性，建立圓臺殼的1/2 對稱模型，并采用六面體實(shí)體單元，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分。在對稱面上額外施加簡支撐。旋轉(zhuǎn)單元坐標(biāo)系使之與圖2(b)中的xys坐標(biāo)系重合。對結(jié)構(gòu)施加均勻溫度載荷，進(jìn)行考慮幾何非線性的彈性計(jì)算。

計(jì)算完成后取6 個關(guān)鍵點(diǎn)（圖3），折算有限元模擬的工件幾何參數(shù)改變量，計(jì)算結(jié)果與預(yù)測公式(12)對比，結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯?，在不同幾何參數(shù)組合和相當(dāng)大的參數(shù)范圍內(nèi)，理論解和數(shù)值解基本吻合，由圖4 還可以看到，有限元計(jì)算的變形量總是略大于本工作計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)楸竟ぷ鲗ぜ冃魏笕詾閳A臺面的假定增加了結(jié)構(gòu)的剛性。由于半頂角的增量 ??的絕對值較小，且由多個幾何參數(shù)間接計(jì)算得到，與有限元模擬的差距最大。從正交實(shí)驗(yàn)還可以看出，當(dāng)圓心角和半徑較大（因素C、B 取水平3）時，對變形模式的假設(shè)與真實(shí)情況偏差越大，誤差更加明顯。

圖4 C 形圓臺殼件幾何參數(shù)變量的公式預(yù)測結(jié)果與有限元對比Fig.4 Comparison of formula prediction results of geometric parameter variables of C-shaped circular truncated shell and finite element

總體而言，本工作提出的理論解與有限元模擬結(jié)果吻合良好，表明了其在預(yù)測C 形圓臺殼件熱致固化變形時的正確性和適用性。

2 基于path-dependent 模型的固化模擬方案

前述討論考慮了熱壓罐固化工藝中已固化的復(fù)合材料由于降溫階段的溫差導(dǎo)致變形（圖1）。這是因?yàn)殇亴虞^厚時，玻璃化前的材料模量較低，其化學(xué)收縮和熱應(yīng)變不會形成較大的應(yīng)力；然而文獻(xiàn)表明，當(dāng)鋪層較薄時，工件在玻璃化前受到模具的約束較強(qiáng)，也能夠形成明顯的應(yīng)力，從而影響固化變形[12]。若要進(jìn)一步考慮玻璃化前橡膠態(tài)階段的化學(xué)-熱變形的影響，可以基于path-dependent 本構(gòu)模型進(jìn)行有限元模擬[13-15]。如圖5 所示，該模型常忽略材料在黏流態(tài)的彈性模量，而認(rèn)為在橡膠態(tài)和玻璃態(tài)時的切線彈性模量分別為常數(shù)；當(dāng)前溫度T低于玻璃化溫度Tg時，材料立即玻璃化，切線模量發(fā)生突變，但應(yīng)力仍連續(xù)變化，該本構(gòu)關(guān)系的增量表達(dá)式為：

圖5 path-dependent 本構(gòu)模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of path-dependent constitutive model

式中：Dr,Dg分別為橡膠態(tài)和玻璃態(tài)下復(fù)合材料的四階彈性張量。

通?；谟邢拊浖伍_發(fā)自定義材料的方式來實(shí)現(xiàn)上述本構(gòu)模型[12-13]，增大了建模分析的難度。這里通過將固化度場與力學(xué)場解耦，使用帶初應(yīng)力的熱彈性分析來等效實(shí)現(xiàn)path-dependent 模型。

當(dāng)復(fù)合材料鋪層較少時，可以忽略溫度梯度，假設(shè)整個工件內(nèi)的溫度分布均勻。這在傳熱學(xué)上稱為集總熱容法，其適用條件為畢渥數(shù)Bi滿足：

式中：hf是對流換熱系數(shù)；λ是固體的導(dǎo)熱系數(shù)；δ0是固體中心到表面的特征長度，這里取復(fù)合材料厚度的一半。例如按熱壓罐內(nèi)對流換熱系數(shù)h=85.2 W/(m2?K)[26]，玻纖復(fù)合材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)0.6 W/(m?K)估算[27]，則當(dāng)鋪層厚度低于1.4 mm時，采用上述假設(shè)是合理的。

由于固化度的變化率只是當(dāng)前固化度X和溫度T的函數(shù)[28]：

可知工件各處固化的程度相同。根據(jù)DiBenedetto 公式[27]，玻璃化溫度只與固化度有關(guān)：

式中：Tg0,Tg∞分別是尚未固化和完全固化后的玻璃化溫度，與 λ一樣是材料常數(shù)。由式(17) 易知，工件各處將同時玻璃化，因此有限元模擬時可以根據(jù)復(fù)合材料所處的狀態(tài)分步處理，流程如下：

首先，在給定工藝溫度曲線T(t)后，利用式(16)、(17)求解固化度和玻璃化溫度曲線，找到凝膠點(diǎn)(XC=X0)和玻璃化點(diǎn)(T=Tg)，如圖1 所示；

其次，將工件一面固定在模具上，施加從凝膠點(diǎn)到玻璃化點(diǎn)之間由于升溫和固化導(dǎo)致的本征應(yīng)變，并在自由面施加熱壓罐內(nèi)壓力，使用橡膠態(tài)的彈性參數(shù)計(jì)算變形和應(yīng)力（表1 和表2）；

再次，以初始應(yīng)力和初始缺陷的形式繼承橡膠態(tài)階段的應(yīng)力和變形，進(jìn)一步施加從玻璃化點(diǎn)到工藝結(jié)束由于降溫和固化導(dǎo)致的本征應(yīng)變，改用玻璃態(tài)的彈性參數(shù)計(jì)算變形和應(yīng)力；

最后，移除模具的約束，使用玻璃態(tài)的彈性參數(shù)計(jì)算回彈量和殘余應(yīng)力。

上述模擬方案避免了引入自定義材料二次開發(fā)，更加容易實(shí)施，并且當(dāng)忽略固化度和溫度在工件內(nèi)的空間梯度時，與常用的path-dependent 本構(gòu)模型[12-13,15]是完全等效的。

為驗(yàn)證本工作提出的簡化模擬方案的可行性以及計(jì)算效率上的優(yōu)勢，建立文獻(xiàn)[12-13]中C 形模型的固化變形分析，并與實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果進(jìn)行對比（圖6）。結(jié)果表明，本工作提出的簡化方案的回彈角與文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)測量值吻合良好。其中厚度為3 mm 的C 形圓殼的計(jì)算時間與文獻(xiàn)[13]對比如表3 所示。由于本工作的簡化實(shí)現(xiàn)方案避免了使用非線性自定義材料，在網(wǎng)格數(shù)同為2400，時間步數(shù)同為218 步的情況下，相比原始path-dependent方案減少時間代價約80%。

圖6 C 型構(gòu)件回彈預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)、文獻(xiàn)對比（a）（90）n（n=4、8、12、16）；（b）（90/0）ns（n=1、2、3、4）Fig.6 Comparison of spring-in prediction results of C-shaped model with experiments and literatures（a）（90）n（n=4,8,12,16）;（b）（90/0）ns（n=1,2,3,4）

表3 3 mm 厚C 形模型的不同本構(gòu)模型運(yùn)行時間對比Table 3 Comparison of time costs of different constitutive laws for C-section with 3 mm thickness

3 工程案例與實(shí)驗(yàn)

某小型固定翼飛機(jī)的機(jī)頭罩安裝后存在明顯的縫隙，為驗(yàn)證本工作提出的公式和有限元模擬方案的可行性，對機(jī)頭罩進(jìn)行成型預(yù)測及裝配約束的變形分析。圖7 為機(jī)頭罩模型，模型長775 mm，截面近似為C 形圓槽，截面尺寸沿長度方向逐漸變化，前端槽寬900 mm，后端寬1125 mm，可以近似為C 形圓臺殼模型。零件采用玻璃纖維環(huán)氧織物復(fù)合材料LY5052/7781，性能參數(shù)如表2，單層正交織物預(yù)浸料厚0.25 mm，鋪層方案為[45?/0?/?45?/90/40?]，其中0°纖維方向?yàn)榇怪庇跈C(jī)頭罩橫軸線方向。成形時熱壓罐內(nèi)壓力為0.7 MPa，溫度工藝曲線如圖1 所示。在常溫下脫模完畢后，將零件對稱軸緊靠在模具上，此時零件側(cè)沿與模具間有明顯的間隙。取側(cè)沿上的三點(diǎn)（如圖8 所示），采用游標(biāo)卡尺測量了水平位移量。再分別通過熱彈性有限元模型、本工作簡化的path-dependent 模型以及本工作理論預(yù)測公式對機(jī)頭罩的固化變形量進(jìn)行估算，并與實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行對比。

圖7 某小型固定翼飛機(jī)機(jī)頭罩幾何模型Fig.7 Geometric model of nose cover of a small fixed-wing aircraft

圖8 機(jī)頭罩1/2 模型固化變形云圖及實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)Fig.8 Curing deformation contour and experimental measurement points of symmetrical model of nose cover

由于結(jié)構(gòu)的對稱性，有限元分析時只取右半部分。根據(jù)固化溫度工藝曲線，求解玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg以及固化度X隨時間的變化如圖1 所示。取XC=0.5[28]，可算得橡膠階段和玻璃階段的固化溫差分別為?Tr=?10oC,?Tg=?97oC?；跓釓椥阅Ｐ偷挠邢拊M采用玻璃態(tài)彈性參數(shù)，將橡膠態(tài)和玻璃態(tài)下的溫度應(yīng)變和化學(xué)收縮之和作為本征應(yīng)變施加；基于path-dependent 本構(gòu)模型的有限元模擬方案則如前所述。為了移除剛體位移，回彈階段在對稱軸的兩端施加簡支撐。

采用理論解公式進(jìn)行預(yù)測時，由于機(jī)頭罩模型的截面并非標(biāo)準(zhǔn)的C 形圓弧，將模型用兩個頂角相同、并排相切的圓臺殼來擬合，擬合參數(shù)如表4。再采用式（12）或式（13）分別計(jì)算兩段圓殼的變形量，拼接后得到整體的變形。最后用模具形狀疊加上變形量得到零件的最終形狀。

表4 機(jī)頭罩簡化幾何模型參數(shù)Table 4 Simplified geometric model parameters of nose cover

4 結(jié)果分析與討論

在各預(yù)測變形模型中提取側(cè)沿的最終形狀，并將側(cè)沿在xy平面上的坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可以看到，各種模型預(yù)測的機(jī)頭罩變形形式相近，都表明輪廓將內(nèi)移，變形量沿x正方向逐漸減小的特點(diǎn)，理論解模型、熱彈性模型和path-dependent 模型預(yù)測的機(jī)頭罩半跨長平均縮小量分別是8.1 mm、7.6 mm、6.1 mm，均與實(shí)測值7.7 mm 基本接近。總體而言，基于pathdependent 模型的有限元解考慮了相變導(dǎo)致的力學(xué)性質(zhì)改變，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度相對較高，但只在測量點(diǎn)1 明顯優(yōu)于其他解?；跓釓椥阅Ｐ偷挠邢拊馕纯紤]橡膠態(tài)與玻璃態(tài)的力學(xué)性質(zhì)差異，高估了固化時的殘余應(yīng)力，變形量更大。理論解式(13)與熱彈性模型基于相同的假設(shè)，因此兩者的結(jié)果非常相近，在模型前端的差異主要是因?yàn)楣ぜ⒎菢?biāo)準(zhǔn)的圓臺殼。而理論解式(12)沒有考慮橡膠態(tài)階段化學(xué)收縮對固化變形的影響，這在鋪層較少的情況下將明顯低估變形量[12]。

圖9 不同變形輪廓與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對比Fig.9 Comparison of different deformation profiles with experimental measurement results

殼罩類零件起到保護(hù)內(nèi)部控制系統(tǒng)和電器裝置，維持飛機(jī)整體的空氣動力學(xué)外形的作用，其外觀形狀非常重要。為進(jìn)一步研究固化變形對殼罩裝配后形狀的影響，模擬裝配過程，提取用pathdependent 模型算出的已有固化變形的零件，將其對稱軸與側(cè)沿固定在原設(shè)計(jì)位置處，此時的零件形狀與原設(shè)計(jì)曲線對比如圖10 所示。

由圖10 可以看出，在此種約束下機(jī)頭罩模型的構(gòu)型與設(shè)計(jì)曲面有一定的偏差。圖中標(biāo)記處為鉚釘布置位置，可見AB 段在設(shè)計(jì)曲面下方，而BC 段在設(shè)計(jì)曲面上方。實(shí)際裝配完成后的照片如圖11 所示?？紤]到與機(jī)頭罩鉚接的發(fā)動機(jī)罩是較矮的穹頂形，固化變形較小，其輪廓可以作為原始設(shè)計(jì)的參照?？梢钥吹綑C(jī)頭罩的AB 段確實(shí)略低于發(fā)動機(jī)罩，而BC 段明顯更高，兩者間有明顯的縫隙。這從側(cè)面驗(yàn)證了本工作有限元模擬方案的正確性，也說明復(fù)合材料的固化變形對裝配后的飛機(jī)外觀有著明顯的影響。

圖10 機(jī)頭罩1/2 模型裝配對稱軸與側(cè)沿后的變形云圖Fig.10 Deformation contour of half of nose cover model after assembling symmetry axis and side edges

圖11 某小型固定翼飛機(jī)機(jī)頭罩安裝后照片F(xiàn)ig.11 Photo of a small fixed-wing aircraft after the installation of the hood

5 結(jié)論

（1）采用虛功原理推導(dǎo)出C 形圓臺殼熱致固化變形的理論預(yù)測公式。公式表明：固化后C 形圓臺殼工件的母線變短、厚度變小、半徑變小、半頂角減小、圓心角增大。

（2）為驗(yàn)證提出公式在各幾何模型參數(shù)組合下的適用性，選擇4 個關(guān)鍵變量進(jìn)行三水平的正交實(shí)驗(yàn)，并建立相應(yīng)的有限元模型進(jìn)行對比，兩種方法的計(jì)算結(jié)果一致性較好，表明公式可以用于初步估計(jì)復(fù)合材料的固化變形量。

（3）對于鋪層厚度較小的復(fù)合材料，提出基于path-dependent 模型的簡化模擬方案，相比原始path-dependent 模型實(shí)現(xiàn)更簡單，計(jì)算時間可減少約80%。以近似C 形圓臺殼的某飛機(jī)機(jī)頭罩為例，分別采用本工作公式、熱彈性有限元模型、簡化的path-dependent 模型進(jìn)行固化變形模擬，均與實(shí)測變形量基本吻合。

（4）采用有限元方法模擬了零件固化變形對裝配后最終形狀的影響，模擬結(jié)果能夠解釋實(shí)際制造中發(fā)現(xiàn)的裝配縫隙，這可能對飛機(jī)的氣動特性造成影響，因此分析復(fù)合材料固化變形是非常必要的。