李福正，黃橋高，潘光，孫國(guó)倉(cāng)

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2.無(wú)人水下運(yùn)載技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205）

隨著現(xiàn)代水下作戰(zhàn)任務(wù)要求的提升，泵噴相對(duì)傳統(tǒng)螺旋槳和其他類型推進(jìn)器具有更優(yōu)越的綜合性能，儼然成為水下各種航行器較為青睞的裝備。空化是推進(jìn)器難以完全避免的問(wèn)題，不僅會(huì)引起空蝕，損傷材料，使維護(hù)成本增加，還可能增加推進(jìn)器表面壓力脈動(dòng)，加之空泡不間斷地生成和破滅，產(chǎn)生特殊聲譜，嚴(yán)重威脅水下航行器的安全。因此，泵噴的空化性能是眾多學(xué)者所關(guān)注的問(wèn)題。

目前公開(kāi)的泵噴空化性能研究主要集中于數(shù)值方法。如Shi等采用SST結(jié)合Rayleigh-Plesset方程均質(zhì)多相模型數(shù)值分析了某泵噴的空化性能，結(jié)果表明，空化降低了泵噴的推進(jìn)性能，空化數(shù)越小，空化現(xiàn)象越顯著。鹿麟等同樣以該方法分析了裝有泵噴的航行器空化性能，結(jié)果表明，空化的產(chǎn)生嚴(yán)重降低了推進(jìn)效率，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，葉梢空化是造成效率損耗的主要因素。彭云龍等以SST和ZGB模型比較了前置和后置泵噴的空化性能，發(fā)現(xiàn)在幾何相似和消耗功率相同的條件下，前置泵噴的抗空化性能更好。張明宇等考慮到泵噴空化主要存在于葉片導(dǎo)邊和導(dǎo)管進(jìn)口負(fù)壓區(qū)，將葉片型線、負(fù)載分布、轂徑比等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而改善了泵噴抗空化性能。此外部分學(xué)者也采用更復(fù)雜的湍流模型分析了泵噴空化形態(tài)。Yuan等結(jié)合DES湍流模型和ZGB空化模型分析了泵噴的葉梢空化渦結(jié)構(gòu)在1個(gè)周期內(nèi)的演化。Han等采用LES模型分析了泵噴葉梢空化渦的體積分?jǐn)?shù)及渦量輸運(yùn)方程各項(xiàng)。基于目前對(duì)泵噴空化形態(tài)的認(rèn)識(shí)，也有部分學(xué)者開(kāi)展了泵噴空化的控制研究。如張凱等采用凹槽結(jié)構(gòu)導(dǎo)管抑制葉梢渦。Zhao等在葉片壓力面布置了串列障礙物，雖然障礙物后方有部分剪切空化，但同時(shí)抑制了葉片前緣大部分空化。

泵噴性能除航行工況決定外，還受幾何參數(shù)影響，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中需反復(fù)調(diào)整并優(yōu)化各部件參數(shù)。而定子葉片數(shù)通常是首要考慮因素之一，一些學(xué)者分析了該參數(shù)對(duì)水動(dòng)力及渦結(jié)構(gòu)影響，其對(duì)空化的影響卻鮮有研究。因此本文將基于以上文獻(xiàn)對(duì)空化形態(tài)的認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)研究定子葉片數(shù)對(duì)泵噴空化形態(tài)和范圍的影響，為今后泵噴設(shè)計(jì)考慮抗空化性提供數(shù)值基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

本文采用泵噴的幾何模型如圖1所示。其中定子和轉(zhuǎn)子葉片數(shù)目分別為6和8，轉(zhuǎn)子的直徑（）為166.4 mm，間隙為1 mm，大約為0.6%，轂徑比為0.3，投影盤(pán)面比為0.8，轉(zhuǎn)子各半徑處的螺距比（/）見(jiàn)表1。定子和導(dǎo)管的主要幾何參數(shù)如圖2所示，具體數(shù)值見(jiàn)表2。由于泵噴進(jìn)流段與潛艇尾端相匹配，故定子槳轂為圓錐面，使得前后定子直徑不同。圖2中和分別表示定子進(jìn)口和出口直徑，為定子葉高，表示葉片軸向長(zhǎng)度，和分別表示導(dǎo)管進(jìn)口和出口直徑，為導(dǎo)管軸向總長(zhǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于轉(zhuǎn)子中間正對(duì)下方=0的位置。

表1 轉(zhuǎn)子各半徑處螺距比Tab.1 Pitch ratio at each radius of rotor

表2 定子和導(dǎo)管參數(shù)Tab.2 Stator and duct parameter mm

圖1 前置泵噴外觀Fig.1 Appearance of pump-jet propulsor

圖2 泵噴模型幾何參數(shù)Fig.2 Geometric parameters of PJP

本文為將在原模型基礎(chǔ)上直接調(diào)整定子數(shù)目（為6~10），并沿圓周方向均勻分布（如圖3所示），共5組模型。

圖3 不同數(shù)目定子泵噴外觀Fig.3 The PJP with different Ns

1.2 數(shù)值分析模型

雖然有部分學(xué)者采用LES研究了泵噴空化現(xiàn)象，但由于其網(wǎng)格要求極其嚴(yán)格，尤其是靠近壁面網(wǎng)格在3個(gè)方向都有嚴(yán)格的尺寸要求，網(wǎng)格數(shù)量通常與成正比，計(jì)算成本巨大。一些學(xué)者采用折中的辦法，如Reboud等和Johansen等分別提出了基于密度修正法（DCM）和基于濾波的模型（FBM）來(lái)校正湍流渦粘系數(shù)，尤其是前者已經(jīng)成功應(yīng)用于各種翼型的計(jì)算，且與空化演變?cè)囼?yàn)結(jié)果的吻合度相對(duì)較高。因此，將采用基于DCM結(jié)合RANS的方法對(duì)泵噴空化的性能進(jìn)行研究。連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別見(jiàn)式（1）、（2）。

考慮到RNG模型相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)能更好地處理旋渦及局部過(guò)渡流的復(fù)雜剪切流動(dòng)，以及對(duì)結(jié)果精確性的要求，本文將采用其作為湍流模型進(jìn)一步求解。對(duì)于空化數(shù)值模型，將采用基于輸運(yùn)方程的ZGB模型，該模型基于Rayleigh氣泡輸運(yùn)方程推導(dǎo)而得到，其控制方程如式（3）所示。

式中：下標(biāo) v表示水蒸氣，密度為常數(shù)0.025 58 kg/m，源項(xiàng)和匯項(xiàng)公式分別為：

式中：為水中氣核的體積分?jǐn)?shù)，=5×10；為氣泡半徑；、分別代表蒸發(fā)系數(shù)和冷凝系數(shù)，分別為50和0.01；為25 ℃時(shí)的飽和蒸氣壓，取3 169 Pa；為997 kg/m。

由于RANS模型在預(yù)測(cè)空化流動(dòng)時(shí)會(huì)過(guò)大估計(jì)湍流黏度，導(dǎo)致在空化尾流區(qū)出現(xiàn)較大的粘滯力，阻礙回射流向上游的運(yùn)動(dòng)，對(duì)空泡預(yù)測(cè)存在一定誤差。因此，采用DCM方法對(duì)湍流黏度進(jìn)行修正，修正后的公式為：

即在原湍流黏度基礎(chǔ)上添加系數(shù)，該系數(shù)表達(dá)式為：

1.3 網(wǎng)格及邊界條件設(shè)定

求解區(qū)域劃分為內(nèi)流域和外流域，其中內(nèi)流域又可分為定子域和轉(zhuǎn)子域?？紤]到計(jì)算成本及后處理的方便性，計(jì)算域全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。外流場(chǎng)和內(nèi)流程的網(wǎng)格如圖4所示。在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，充分考慮到近壁面影響，保證壁面處網(wǎng)格≤1。

圖4 不同區(qū)域的網(wǎng)格Fig.4 The mesh sketch of various domains: a) external domain mesh and boundary conditions;b) grid distribution of single period blade in inner domain

分析泵噴的性能時(shí)，其各部件（包括轉(zhuǎn)子、定子和導(dǎo)管）的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)及敞水效率可按式（8）—（14）計(jì)算：

式中：、、、分別為槳葉、導(dǎo)葉、導(dǎo)管的推力和槳葉、導(dǎo)葉的扭矩；為總推力；為敞水效率；為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)不同數(shù)目網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。本文結(jié)果均采用Ansys/Fluent商業(yè)軟件計(jì)算，其中試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[16]?？梢钥闯觯W(wǎng)格的細(xì)化對(duì)結(jié)果并不會(huì)造成太大的影響，對(duì)比中等網(wǎng)格與試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)速系數(shù)為0.1~0.8時(shí)，推力系數(shù)的誤差為5%~7%，扭矩系數(shù)的誤差為2%~4%，整體結(jié)果吻合較好?？紤]到計(jì)算成本，本文采用中等網(wǎng)格進(jìn)一步計(jì)算。

圖5 泵噴原模型水動(dòng)力系數(shù)曲線Fig.5 Hydrodynamic coefficient curves of PJP for original model: a) comparison of the results of different meshes; b)the results of coarse mesh

2 結(jié)果及分析

2.1 空化特性曲線

原模型（即=8時(shí)）單個(gè)轉(zhuǎn)子葉片和所有葉片表面空化面積在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1周內(nèi)的時(shí)域曲線如圖6所示。可以看出，空化面積隨時(shí)間呈周期性變化，單個(gè)轉(zhuǎn)子共經(jīng)歷與定子數(shù)目一樣的波峰和波谷，說(shuō)明轉(zhuǎn)子的空化脫落頻率受定子數(shù)目影響?？栈偯娣e在1個(gè)周期內(nèi)共經(jīng)歷24個(gè)波峰和波谷，正好是定子數(shù)目和轉(zhuǎn)子數(shù)目的最小公倍數(shù)。

圖6 Ns=8時(shí)葉片表面空化面積時(shí)域曲線Fig.6 The time-domain curves of cavitiy area on rotor blade for Ns=8: a) (a) cavity area on a single rotor blade;b) total cavity area on rotor blades

空化面積在頻域上的結(jié)果如圖7所示。可以看到，單個(gè)葉片空化面積的變化頻率受定子數(shù)目影響，出現(xiàn)在定子葉頻（）及其諧頻處，并在處達(dá)到最大。總?cè)~片空化面積幅度最大值在4倍轉(zhuǎn)子葉頻（4）處，并分別在2倍、6倍及8倍處存在峰值?？栈娣e在時(shí)域和頻域的變化規(guī)律同轉(zhuǎn)子非定常力相似，即單轉(zhuǎn)子受定子數(shù)目影響，而總數(shù)與定子和轉(zhuǎn)子干擾有關(guān)。

圖7 Ns=8時(shí)葉片表面空化面積頻域曲線Fig.7 The The frequency-domain curves of cavitiy area on rotor blade for Ns=8: a) single blade; b) total blade

2.2 不同定子數(shù)目泵噴空化特性

不同定子數(shù)目泵噴的空化形態(tài)如圖8所示，其中空化區(qū)域通過(guò)水蒸氣體積分?jǐn)?shù)（為0.1）顯示?？梢园l(fā)現(xiàn)，泵噴包括2種形式的空化，即葉梢渦空化和葉片背面的片狀空化。這是由于葉梢渦存在局部低壓區(qū)，局部流場(chǎng)形成與葉梢渦同軌跡的空化流動(dòng)造成的。可以看到，隨著葉片數(shù)的增高，葉片片狀空化表面明顯增加。

圖8 不同葉片數(shù)泵噴空化形態(tài)Fig.8 The transient cavitation characteristic for different Ns

為了定量研究定子葉片數(shù)對(duì)泵噴空化性能的影響，圖9給出了不同泵噴空化面積和體積在最后一個(gè)轉(zhuǎn)子周期內(nèi)的平均值。可以看到，隨定子葉片數(shù)的增多，葉梢空化和片狀空化體積逐漸增多，并且片狀空化體積遠(yuǎn)大于葉梢空化，而葉表空化面積也同樣隨定子數(shù)目呈線性增加的趨勢(shì)。從以往的研究得知，定子數(shù)目的增加，葉片之間的節(jié)距則減小，使通過(guò)其流道的流體加速，增加了葉片表面葉梢區(qū)域負(fù)荷，使泵噴更易空化。從6增大到10，雖然泵噴總推力增加15%，但是總空化范圍增加卻遠(yuǎn)超過(guò)100%。

圖9 不同葉片數(shù)泵噴的時(shí)均空化性能Fig.9 Time-averaged cavitation performance for different Ns: a) time-averaged cavity volume; b) time-averaged cavity area

泵噴空化范圍內(nèi)切片的水蒸氣體積分?jǐn)?shù)和空化速率如圖10所示，后者如果為負(fù)，則表示發(fā)生了冷凝?？梢钥吹?，葉梢空化范圍內(nèi)，越靠近中心，越大，并趨于1，而汽化和冷凝相間發(fā)生。片狀空化范圍內(nèi)，越靠近葉表，同樣趨于1，但在隨著弦長(zhǎng)越大，空化范圍靠近末端時(shí)，逐漸趨于0?？傮w來(lái)看，不同葉片數(shù)空化體積分?jǐn)?shù)和空化速率分布較為相似。

圖10 不同葉片數(shù)泵噴的空化體積分?jǐn)?shù)和蒸發(fā)速率Fig.10 The vapor volume fraction and evaporation rate within cavity region

沿葉梢線（如圖10所示）的變化規(guī)律如圖11所示?？梢悦黠@看到，從空化初生階段到完全空化，葉梢處的隨的增加而增大。在較大弦長(zhǎng)處（/為0.64~0.88），葉片數(shù)較大（為8~10）時(shí)，趨于一致。

圖11 葉梢空化體積分?jǐn)?shù)沿弦長(zhǎng)變化規(guī)律Fig.11 The vapor volume fraction along the track of tip cavitation

葉表空化體積分?jǐn)?shù)分如圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，葉片為1，并在某一弦長(zhǎng)位置突降為0，這標(biāo)志著空化結(jié)束的位置。隨著葉片數(shù)的增大，該位置對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)逐漸增大，說(shuō)明了葉表空化范圍的增加。對(duì)于較高半徑處（/=0.6），在=6時(shí)，該半徑處已幾乎無(wú)空化。同時(shí)結(jié)合圖10的空化形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，在/為0.1附近，有局部區(qū)域空化減弱。

葉片不同半徑處的壓力分布如圖13所示。葉背壓力在較低半徑處（/為0.3附近）有所提升，對(duì)應(yīng)圖12中突降位置。隨著定子數(shù)目的增加，轉(zhuǎn)子葉背壓力提升位置逐漸向較大弦長(zhǎng)處偏移，而其他位置的壓力分布較為一致。圖13b中較高半徑處的壓力分布顯示，=6時(shí)，葉背壓力變化相較平緩，而在其他工況中，由于空化導(dǎo)致壓力急劇提升。

圖12 不同半徑處葉片空化體積分?jǐn)?shù)Fig.12 Comparison of vapor volume fraction distribution at the radius

圖13 不同半徑處葉片表面壓力分布Fig.13 Comparison of pressure distribution at the radius

2.3 空化-旋渦交互作用

空化的不穩(wěn)定性易導(dǎo)致渦量分布的增強(qiáng)。為了研究泵噴在空化下的旋渦結(jié)構(gòu)，將密度可變的物理量引入渦量輸運(yùn)方程作進(jìn)一步分析，該方程式為：

原模型渦量輸運(yùn)方程中各項(xiàng)在葉梢和葉表面空化內(nèi)部切片的云圖見(jiàn)圖14，其中渦量為方向。可以看出，膨脹收縮項(xiàng)幾乎接近于渦量變化速率。這說(shuō)明與速度散度成比例的渦膨脹項(xiàng)是方程式（15）右側(cè)的主要組成部分，在空化流動(dòng)中葉尖渦生成方面發(fā)揮了更大的作用。拉伸扭曲項(xiàng)在片狀空化尾端有明顯的負(fù)值，而斜壓矩項(xiàng)為明顯的正值。結(jié)合渦量變化率可以得出結(jié)論，拉伸扭矩項(xiàng)同樣是一個(gè)重要的渦量來(lái)源。

圖14 原模型泵噴中渦量輸運(yùn)方程各項(xiàng)云圖Fig.14 Comparison of different terms in vorticity transport equation within the cavity volume

渦量輸運(yùn)方程中，右邊各項(xiàng)沿葉梢線的分布如圖15所示?？梢钥吹?，除了膨脹收縮項(xiàng)，其他各項(xiàng)幾乎接近于0。隨著葉片數(shù)增加，膨脹收縮項(xiàng)在較小弦長(zhǎng)處增大，在較大弦長(zhǎng)處又趨于一致。

圖15 不同泵噴中各項(xiàng)對(duì)比Fig.15 Comparison of different terms along the track of tip cavitation

3 結(jié)論

1）泵噴空化主要發(fā)生在槳葉附近，空化的時(shí)－頻變化規(guī)律與槳葉非定常力一致，即單個(gè)葉片表面的空化面積在1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)共經(jīng)歷個(gè)正弦周期?？栈兓l率峰值位于及其諧頻處，并在處最大?？偪栈娣e在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)同樣經(jīng)歷一定數(shù)目的正弦周期，該數(shù)值為定子和槳葉葉片數(shù)的最小公倍數(shù)。在頻域內(nèi)，其峰值則位于及其諧頻處，并在和的最小公倍數(shù)處達(dá)到最大。

2）定子葉片數(shù)增加，雖然提高了泵噴推力，但較高的負(fù)荷使其更易空化。片狀空化體積在徑向和弦向都急劇增加，而葉梢空化增加較緩，其增長(zhǎng)幅度遠(yuǎn)小于片狀空化?？偪栈w積在從6增加到10時(shí)，增長(zhǎng)了超過(guò)5倍。

3）泵噴空化流動(dòng)中，膨脹收縮項(xiàng)是渦量演化的重要成分。隨著定子葉片數(shù)增加，其值在葉梢較低弦長(zhǎng)處增加，在較大弦長(zhǎng)處則趨于一致。