祁曉斌，李瑞杰，范平，顧宇濤，苗圃，王瑞

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

隨著超空泡減阻技術(shù)的發(fā)展，利用火炮發(fā)射超空泡射彈能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)水下威脅目標(biāo)進(jìn)行跨介質(zhì)打擊。然而，隨著水下威脅目標(biāo)向更深處發(fā)展，尤其是面對(duì)靈活多變的UUV，這種打擊方式將會(huì)“力不從心”。通過借鑒導(dǎo)彈水下發(fā)射技術(shù)思想，發(fā)展火炮水下發(fā)射技術(shù)，可以有效延伸超空泡射彈水下射程，從而提升火炮的水下打擊能力。然而，火炮在水下發(fā)射時(shí)，射彈出炮口后，高溫高壓燃?xì)膺M(jìn)入水中，與水摻混，形成炮口燃?xì)馀?，炮口燃?xì)馀菰谂蛎?收縮?斷裂等發(fā)展過程中，會(huì)對(duì)炮口附近流場(chǎng)產(chǎn)生較大的壓力波動(dòng)，而高速射彈在入水初期，微小的擾動(dòng)會(huì)對(duì)空泡形態(tài)和流體動(dòng)力產(chǎn)生不利影響。因此，研究水下火炮發(fā)射后效期流場(chǎng)具有重要的意義。

在水下發(fā)射流場(chǎng)/壓力場(chǎng)方面，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究工作，但主要集中在水下導(dǎo)彈發(fā)射方面。王漢平等針對(duì)考慮筒蓋系統(tǒng)的水下筒口流場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究，獲得了筒口氣泡的發(fā)展特性和筒蓋受載特性，提出了采用附加氣室實(shí)現(xiàn)筒蓋降載的方案。他們還開展了筒口燃?xì)夂笮?duì)水下潛射模擬彈的影響研究，發(fā)現(xiàn)汽水相變對(duì)發(fā)射過程影響較小，均壓氣體模型對(duì)燃?xì)夂笮У挠绊戄^大。程用勝等采用理論建模的方法，建立了汽水耦合計(jì)算模型，分析了導(dǎo)彈水下發(fā)射燃?xì)獍l(fā)展規(guī)律，獲得了發(fā)射筒內(nèi)壓力和溫度的分布特性。殷崇一等通過建立導(dǎo)彈水下發(fā)射模型，掌握了導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)的壓力分布規(guī)律。藺翠郎等對(duì)潛射導(dǎo)彈“熱”發(fā)射過程的熱效應(yīng)進(jìn)行了研究，掌握了發(fā)射筒內(nèi)燃?xì)馍淞鞯陌l(fā)展特性及其壁面溫度分布規(guī)律。苗佩云等基于CFD方法建立了同心筒水下發(fā)射三維數(shù)值模型，獲得了筒內(nèi)流場(chǎng)分布特性。熊永亮等探究了導(dǎo)彈水下發(fā)射過程中發(fā)射筒內(nèi)旁泄流的發(fā)展機(jī)理，結(jié)合多次試驗(yàn)，建立了水下發(fā)射外筒疏通的數(shù)學(xué)模型。

目前，槍炮的水下發(fā)射研究成為了熱點(diǎn)研究課題，大都針對(duì)12.7 mm機(jī)槍為研究對(duì)象。張京輝等開展了彈道槍水下發(fā)射試驗(yàn)研究，同時(shí)建立數(shù)值仿真模型進(jìn)行了相互驗(yàn)證，獲得了水深對(duì)膛口流場(chǎng)發(fā)展演變過程與燃?xì)馍淞鞣植继匦缘挠绊懸?guī)律。張欣尉等對(duì)機(jī)槍水下發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了機(jī)槍在空氣和水中發(fā)射時(shí)的溫度場(chǎng)特性，獲得了裝藥參數(shù)對(duì)水下發(fā)射膛口流場(chǎng)分布特性的影響。張旋等開展了機(jī)槍水下密封式發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)，獲得了發(fā)射初速對(duì)水下發(fā)射流場(chǎng)特性的影響規(guī)律?？梢钥闯?，前人研究主要圍繞水下槍械的膛口流場(chǎng)、水下射流等方面展開研究，而在30 mm口徑身管武器水下發(fā)射過程中的流場(chǎng)特性及其對(duì)高速射彈超空泡發(fā)展與形態(tài)影響的研究較少。

文中針對(duì)30 mm口徑火炮水下發(fā)射超空泡射彈炮口燃?xì)夂笮栴}，基于CFD軟件FLUENT，運(yùn)用UDF和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，考慮射彈空化，建立含射彈的水下火炮發(fā)射模型，仿真計(jì)算射彈離炮口過程中燃?xì)夂笮Я鲌?chǎng)。獲得了炮口燃?xì)馍淞髁鲌?chǎng)燃?xì)馀菅葑冃螒B(tài)以及壓力場(chǎng)變化特性，同時(shí)掌握了射彈水下自然空泡的發(fā)展形態(tài)，可為火炮水下發(fā)射技術(shù)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

1 仿真模型建立

1.1 物理模型簡(jiǎn)化

為了不失真實(shí)性地簡(jiǎn)化仿真計(jì)算，對(duì)模型作以下近似假設(shè)：

1）僅建模發(fā)射炮管和射彈的主體結(jié)構(gòu)，采用二維軸對(duì)稱計(jì)算流場(chǎng)。

2）忽略肩部空泡和發(fā)射炮管的傳熱損失，不考慮水汽相變，將彈尾離炮口作為計(jì)算起點(diǎn)時(shí)刻，此時(shí)不考慮空泡生成。

3）射彈模型為次口徑彈丸。彈丸離炮口前，有卡瓣及彈帶閉氣，認(rèn)為少量燃?xì)膺M(jìn)入水中對(duì)初始流場(chǎng)的影響較?。划?dāng)彈尾離開炮口后，大量燃?xì)庥咳胨?，暫不考慮脫殼對(duì)流場(chǎng)影響。

4）假定計(jì)算起點(diǎn)時(shí)刻身管內(nèi)混合燃?xì)鈮毫?、溫度分布均勻，且為靜止?fàn)顟B(tài)。管內(nèi)火藥燃?xì)庥美硐霘怏w代替，其參數(shù)按實(shí)際彈射氣體的組分進(jìn)行折算。

1.2 VOF方法及其控制方程

1）體積分?jǐn)?shù)方程：

采用VOF實(shí)現(xiàn)氣、汽、液多相之間的界面追蹤。由于本文中暫不考慮相變，方程右端為0。水相為主項(xiàng)，燃?xì)庀嗪驼羝嘧鳛榛鞠?。各相體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算基于式（2）的約束。

式中：下標(biāo)l、g、v分別代表液相、燃?xì)庀嗪驼羝?；為各相的體積分?jǐn)?shù)。

2）連續(xù)方程：

式中：分別為glv；ρ表示對(duì)應(yīng)項(xiàng)的密度；u為不同單一相的速度；為水相與汽相之間的輸運(yùn)量，當(dāng)發(fā)生質(zhì)量輸運(yùn)時(shí)，不為0，反之此項(xiàng)為0。

3）動(dòng)量方程：

式中：p表示不同單一相的壓力；表示水相與汽相發(fā)生質(zhì)量輸運(yùn)時(shí)的動(dòng)量變化，當(dāng)發(fā)生質(zhì)量輸運(yùn)時(shí)，不為0，反之，此項(xiàng)為0。

4）能量方程：

式中：為多相的混合密度；為混合平均能量；為混合相的壓力；為混合相的平均溫度；為相間的有效熱傳導(dǎo)率；為能量方程源項(xiàng)，其定義為空化引起的流場(chǎng)能量改變。

5）狀態(tài)方程：

研究將燃?xì)庀嘧鳛榭蓧嚎s相，水相為不可壓縮相，=319.6 J/(kg·K)，為火藥常數(shù)值。

1.3 網(wǎng)格劃分

按照上述假設(shè)，建立的計(jì)算域如圖1所示。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the computational domain

由于模型的對(duì)稱性，計(jì)算模型采取二維軸對(duì)稱。對(duì)稱中心取為Axis邊界條件，發(fā)射炮管內(nèi)壁、射彈壁面等邊界條件均指定為Wall，構(gòu)建外圍水域，其周圍邊界條件取為Pressureoutlet，其壓力數(shù)值按照實(shí)際所處水深指定。最終建立的網(wǎng)格計(jì)算域尺度為10 m×5 m，該計(jì)算域尺度能夠保證流場(chǎng)不受壁面效應(yīng)的影響。

網(wǎng)格劃分的原則：全部流場(chǎng)區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格足夠細(xì)，使得計(jì)算結(jié)果不存在網(wǎng)格的依賴性。劃分時(shí)注意水下火炮炮口附近處的網(wǎng)格大小接近一致，且最小尺度取為0.5 mm。外場(chǎng)劃分梯度網(wǎng)格，靠近彈體位置網(wǎng)格細(xì)密，遠(yuǎn)場(chǎng)較為稀疏。按照以上要求劃分網(wǎng)格，并進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證（坐標(biāo)見表2），如圖2所示，最終得到全域網(wǎng)格如圖3所示。網(wǎng)格量約為49萬，能夠保證網(wǎng)格具有較高的仿真精度和計(jì)算效率。

圖2 壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.2 Pressure characteristics vs.time

圖3 炮口局部網(wǎng)格Fig.3 Local grid of muzzle

1.4 模型設(shè)置

1）采用RNG-模型、標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法，Zwart-Gerber-Belamri（ZGB）空化模型。

2）壓力?速度耦合方程求解算法方式采用SIMPLEC，分離算法采用PRESTO！，動(dòng)量方程、能量方程和湍流方程的離散格式均選用一階迎風(fēng)差值格式，體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算選用QUICK差值格式。

3）松弛因子壓力設(shè)置為0.3，密度設(shè)置為0.4，動(dòng)力設(shè)置為0.3，其他均為默認(rèn)值。

4）通過fluent中層變（Layering）動(dòng)網(wǎng)格和UDF二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)射彈的水下運(yùn)動(dòng)。

5）初始化過程：先對(duì)全域進(jìn)行初始化，此時(shí)全域?yàn)樗啵缓驪atch發(fā)射身管，賦予將燃?xì)庀啵瑢?duì)局部流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行修正。

6）計(jì)算步長(zhǎng)控制在1×10s內(nèi)。

2 結(jié)果及分析

本文基于30 mm身管口徑，通過水下密封式發(fā)射試驗(yàn)測(cè)試獲得的射彈離膛初始速度為500 m/s，膛壓為60 MPa，膛溫為2 000 K。以此作為發(fā)射初始條件，開展在1 m水深環(huán)境下的炮口后效期射彈運(yùn)動(dòng)過程數(shù)值模擬研究。

將射彈彈尾離開炮口定義為=0 ms時(shí)刻，此時(shí)發(fā)射炮管內(nèi)完全被高溫高壓火藥氣體充滿，炮口處形成明顯的水氣分界面，隨后火藥燃?xì)馔苿?dòng)射彈出管，該過程如圖4所示。當(dāng)射彈彈尾離開炮口，炮管內(nèi)的火藥燃?xì)庖绯?，進(jìn)入水環(huán)境，形成炮口燃?xì)馀?，同時(shí)亦附著于射彈尾部。在時(shí)刻，燃?xì)馀葜饕刂S向（即射彈的運(yùn)動(dòng)方向）發(fā)展，此時(shí)炮口壓力最大，燃?xì)馑俣雀哂谏鋸椷\(yùn)動(dòng)速度，射彈受到來自燃?xì)獾耐屏?。隨著射彈的運(yùn)動(dòng)，壓力波開始擴(kuò)張，燃?xì)馀莸陌l(fā)展開始向徑向擴(kuò)張，此時(shí)燃?xì)馑俣戎饾u降低，射彈受到的推力逐漸降低。在時(shí)刻，燃?xì)馀輳较虬l(fā)展明顯。此后，隨著射彈的不斷運(yùn)動(dòng)，燃?xì)馀荼焕瓟?，炮口燃?xì)馀莩尸F(xiàn)不斷膨脹狀態(tài)，直至泡內(nèi)壓力恢復(fù)到當(dāng)?shù)貕毫χ怠?/p>

圖4 炮口燃?xì)馀莅l(fā)展過程Fig.4 Development process of muzzle gas bubble

射彈運(yùn)動(dòng)的速度曲線如圖5所示。結(jié)合圖4可以看出，火炮水下發(fā)射后效期發(fā)展過程使得射彈獲得了加速，期間經(jīng)歷短暫的速度恒定后急劇加速，在0.000 5 s時(shí)刻，速度增加到接近508 m/s，隨后速度驟降。這是因?yàn)樵?.001 s時(shí)刻前，泡內(nèi)壓力足夠大，處于急劇擴(kuò)張，但隨著彈體與炮口的距離拉大，使得燃?xì)馀莸捏w積增大，最終導(dǎo)致產(chǎn)生的推力小于射彈航行阻力，速度開始衰減。

圖5 射彈軸向速度曲線Fig.5 Axial motion curve of supercavitation projectile

火炮后效期發(fā)展過程中高速射彈超空泡發(fā)展過程與壓力分布如圖6所示，其中上半部為密度云圖，下半部為蒸汽相體積分?jǐn)?shù)，為射彈質(zhì)心位移，為射彈彈長(zhǎng)。可以看出，由于射彈尾部燃?xì)馀莸拇嬖?，使得自然超空泡的發(fā)展受到抑制。在/=1.2位置處，射彈尾部燃?xì)馀葸€未發(fā)展頸縮，此時(shí)超空泡與燃?xì)馀葸B通，高壓燃?xì)膺M(jìn)入空泡內(nèi)，抑制了自然空化的發(fā)展，使得超空泡發(fā)展受阻，空泡不能迅速閉合于彈體尾部。隨著射彈的不斷運(yùn)動(dòng)，燃?xì)馕才輧?nèi)部壓力逐漸下降，燃?xì)馀莶粩喟l(fā)展膨脹?收縮等歷程，高速射彈尾泡逐漸出現(xiàn)頸縮斷裂跡象。在/=3位置處，自然超空泡已經(jīng)發(fā)展至彈尾后，尾部交互位置的空泡底凹。隨著高速射彈不斷遠(yuǎn)離炮口，高速射彈與燃?xì)馀莅l(fā)射斷裂，該位置大致在/=1.5處。此時(shí)自然超空泡已充分發(fā)展，空泡逐步發(fā)展閉合，在/=5位置處，形成閉合空泡。

圖6 燃?xì)夂笮ё饔孟碌目张莅l(fā)展過程與壓力分布Fig.6 Cavitation development process & pressure distributions under gas aftereffect

為了考察水下發(fā)射流場(chǎng)的壓力特性，在炮口處布置了11個(gè)不同的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置思路是為了獲得火炮水下過程中不同方向以及不同距離的壓力特性，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置分布見圖7和表2。

表2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)位置Tab.2 Layout of monitor positions

圖7 炮口監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.7 Layout of muzzle monitoring points

測(cè)點(diǎn)壓力的變化曲線如圖8所示?？梢钥闯?，在射彈彈尾離開炮口瞬間，燃?xì)馍淞鬟M(jìn)入水中，此時(shí)炮口中心處壓力幅值最大。然后壓力急劇下降，在0.5 ms時(shí)刻后，出現(xiàn)壓力脈動(dòng)。在2 ms時(shí)刻內(nèi)，呈現(xiàn)周期性脈動(dòng)，脈動(dòng)幅值基本維持不變，這與燃?xì)馀莸呐蛎洦C收縮發(fā)展歷程相對(duì)應(yīng)。在隨著燃?xì)馍淞鞒浞职l(fā)展，炮口測(cè)點(diǎn)壓力迅速上升，炮口前方測(cè)點(diǎn)的壓力幅值要大于炮口之后測(cè)點(diǎn)壓力。在同一射流線上，遠(yuǎn)離炮口處的壓力值會(huì)迅速減小，這是因?yàn)閺椢搽x炮管，燃?xì)馀菖蛎?，管口急劇泄壓。隨著壓力波的擴(kuò)散，沖擊波逐漸減弱。在4 ms時(shí)刻后，炮口壓力幅值趨于穩(wěn)定。

圖8 測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.8 Variation law of pressure at measuring point with time

為了驗(yàn)證模型的有效性，提取彈道炮水下發(fā)射高速射彈的空泡形態(tài)，通過提取空泡邊界與數(shù)值計(jì)算，對(duì)超空泡進(jìn)行對(duì)比。水下發(fā)射試驗(yàn)影像圖片見圖9a，超空泡射彈試驗(yàn)與仿真輪廓對(duì)比見圖9b?？梢钥闯觯鹋谒掳l(fā)射過程中形成了炮口燃?xì)馀?，超空泡射彈彈道呈近直線彈道（視場(chǎng)中彈道線傾斜是由于拍攝角度原因），因此文中簡(jiǎn)化為二維對(duì)稱模型合理有效。通過將射彈同一位置處的試驗(yàn)與仿真空泡輪廓進(jìn)行對(duì)比，在=0.32 mm位置處的最大誤差為9.31%。該結(jié)果具有較好的一致性，表明數(shù)值仿真方法的基本合理。

圖9 數(shù)值模型驗(yàn)證Fig.9 Numerical model verification: a) photos of typical gun underwater firing; b) comparison diagram of cavitation profile between experiment and simulation

3 結(jié)論

1）水下火炮炮口燃?xì)馀菰谏砉軆?nèi)部火藥氣體壓力、壁面邊界及射彈運(yùn)動(dòng)的耦合影響下，發(fā)生擴(kuò)張、收縮、斷裂等一系列變化歷程，燃?xì)馀輸U(kuò)張初期能夠加速射彈運(yùn)動(dòng)。

2）高速射彈入水后形成超空泡，燃?xì)馀菖c超空泡隨彈體運(yùn)動(dòng)發(fā)生融合，使得泡內(nèi)壓力升高，射彈自然空化被抑制。在高速射彈距離炮口5倍彈長(zhǎng)后，空泡充分發(fā)展，形成閉合空泡。

3）炮口中心處壓力脈動(dòng)規(guī)律最為復(fù)雜，且燃?xì)馍淞髦行膲毫Ψ底畲?。隨著遠(yuǎn)離炮口中心，壓力幅值減小。在4 ms時(shí)刻后，炮口附近壓力降至最小。