張立亞 張宏梅 祝傳廣 龍四春

1 湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南湘潭，411201

2 湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南湘潭，411201

在現(xiàn)代測(cè)量工作中，變形監(jiān)測(cè)已經(jīng)成為不可或缺的重要部分。尤其是城市地鐵建設(shè)的崛起，地鐵在隧道開(kāi)挖過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致沿線地面發(fā)生不均勻下沉，大部分地鐵線路都會(huì)穿越城市中心的繁華地帶，并且隧道的埋深較淺，與城市地下的密集管線會(huì)有交集，其變形過(guò)大必然會(huì)導(dǎo)致隧道上部的設(shè)施面臨損壞的危險(xiǎn)，其影響不容小視。因此，更加需要精密的監(jiān)測(cè)、科學(xué)的分析以及準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。

目前，地層位移預(yù)測(cè)的主要方法有經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)研究、專家系統(tǒng)和灰色理論等［1］。經(jīng)驗(yàn)公式法被廣泛應(yīng)用于早期的地表移動(dòng)變形預(yù)測(cè)中，其中以隨機(jī)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)建立的Peck模型最佳，并被工程實(shí)踐所驗(yàn)證［2］。數(shù)值模擬法是隧道施工地層移動(dòng)變形預(yù)測(cè)中最常用的方法，先用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輔助構(gòu)建三維數(shù)值模型，再模擬整個(gè)施工過(guò)程，并指導(dǎo)各施工工序［3］。隨著測(cè)量手段和技術(shù)的提升，模型試驗(yàn)研究從早期的相似材料模型發(fā)展到了離心試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约坝袡C(jī)玻璃盾構(gòu)模型等方法，為盾構(gòu)施工引起的地層移動(dòng)問(wèn)題的研究提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐［4，5］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為專家系統(tǒng)的代表方法之一，優(yōu)勢(shì)包括自適應(yīng)能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)和容錯(cuò)能力強(qiáng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以處理非線性問(wèn)題，該方法處理非結(jié)構(gòu)型規(guī)律的多因素綜合影響問(wèn)題的適應(yīng)性更強(qiáng)［6］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法最大的不足是預(yù)測(cè)性能受樣本集影響，所以其研究方向是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與專家系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)集成互補(bǔ)，如協(xié)同式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)。

使用這些方法時(shí)，要建立一定的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，部分學(xué)者根據(jù)不同建模方法的特點(diǎn)將其應(yīng)用到具體的工程實(shí)例中，都取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果［7?11］。其中，灰色理論是近年來(lái)的熱點(diǎn)研究課題，它通過(guò)已有數(shù)據(jù)列求取所建微分方程的參數(shù)，建立灰色預(yù)測(cè)基本模型。關(guān)于等間隔灰色模型的研究較為成熟，其建模方法有十余種。但對(duì)于非等間隔模型，尤其是關(guān)于強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔灰色模型的對(duì)比及適用條件的研究較少［12?15］。強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔灰色模型通過(guò)引入單位時(shí)間系數(shù)差來(lái)調(diào)整不等間隔序列與等間隔序列的差別，對(duì)差值部分進(jìn)行單獨(dú)累加并疊加建模，提高模型的使用范圍、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和精度。在地鐵隧道施工過(guò)程中，由于施工原因，經(jīng)常出現(xiàn)獲取的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是非等間隔的。針對(duì)此問(wèn)題，本文利用隧道拱頂和地表沉降序列數(shù)據(jù)建立強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔灰色預(yù)測(cè)模型，同時(shí)分析了原始數(shù)據(jù)的沉降趨勢(shì)。對(duì)預(yù)測(cè)精度和非等間隔點(diǎn)所處的沉降趨勢(shì)階段進(jìn)行分析，結(jié)果表明，這兩種建模方法僅適用于隧道拱頂?shù)淖冃纬两殿A(yù)測(cè)，且強(qiáng)隨機(jī)性模型的預(yù)測(cè)效果要比弱隨機(jī)性模型的預(yù)測(cè)效果好。

1 非等間隔序列的數(shù)列預(yù)測(cè)

1.1 弱隨機(jī)性非等間隔序列的數(shù)列預(yù)測(cè)

設(shè)非等間隔原始數(shù)列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，弱隨機(jī)性非等間隔序列的數(shù)列預(yù)測(cè)步驟如下：

1）求平均時(shí)間間隔Δt：

2）求單位時(shí)段差系數(shù)u(ti)：

4）求等間隔點(diǎn)的灰數(shù)值?i：

于是得到如下等間隔序列：

式中，k=1，2，…，n，表示表示序列次序；a、u表示表示一階微分方程的參數(shù)。

6）模型精度檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)。

將非等間隔序列中原始數(shù)據(jù)的時(shí)間t代入式（6），求得原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，并求取殘差及相對(duì)誤，再按后驗(yàn)差檢驗(yàn)法進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

1.2 強(qiáng)隨機(jī)性非等間序列的數(shù)列預(yù)測(cè)

強(qiáng)隨機(jī)性非等間序列的數(shù)列預(yù)測(cè)的前3個(gè)步驟同弱隨機(jī)性非等間序列的相同。

1）求平均時(shí)間間隔Δt。

2）求單位時(shí)段差系數(shù)u(ti)。

6）對(duì)原始數(shù)列X(0)(t)作1?AGO，可得：

7）求x(1)(t)的均值數(shù)列：

9）求斜率（常數(shù)項(xiàng)）的差值，即按照非等間隔與等間隔曲線相差一個(gè)相角?Δα，求得：

式中，?(i)表示白化改正符號(hào)；i為序列號(hào)，當(dāng)序列值減小時(shí)，?(i)=?1，反之，?(i)=+1。因此可得：

10）建模。由以上可知一階微分方程為：

制造業(yè)集聚對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的空間溢出效應(yīng)研究——基于民族與非民族地區(qū)的比較分析……………………………………………程廣斌，鄭 璐（3）：57

解得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

11）模型精度檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)。

2 算例分析

本文選擇深圳市地鐵九號(hào)線某渡線隧道拱頂點(diǎn)和地表的沉降累計(jì)值作為建模的原始數(shù)據(jù)。這兩處地點(diǎn)分別代表了地鐵隧道內(nèi)、外的兩種不同監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（拱頂點(diǎn)為洞口位置沉降最大的位置，地表點(diǎn)位于地表沉降最大的斷面上），具有一定的代表性。渡線隧道施工監(jiān)測(cè)圖見(jiàn)圖1。選取部分時(shí)段內(nèi)的兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為隧道拱頂：GZD1（共45期）、GD2（共66期）；隧道地表：SE4（共67期）、EL3（共67期）。本文隨機(jī)選擇其中的15期數(shù)據(jù)作為非等間隔預(yù)測(cè)的建模數(shù)據(jù)，如表1所示，后11期數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表1 建模數(shù)據(jù)信息Tab.1 Information of Modeling Data

表2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)信息Tab.2 Information of Predicted Data

圖1 渡線隧道施工監(jiān)測(cè)圖Fig.1 Construction Monitoring Diagram of Connecting Tunnel

對(duì)GD2及SE4點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，可得到表3和表4所示的成果。利用同樣的方法對(duì)4組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔灰色模型的對(duì)比分析結(jié)果，如表5所示。分析可得出如下結(jié)論：

表3 隧道拱頂點(diǎn)GD2的強(qiáng)弱隨機(jī)性模型變形預(yù)測(cè)值Tab.3 Predicted Deformation Values of Vault Point（GD2）Obtained by Strong and Weak Randomness Models

表4 隧道地表點(diǎn)SE4的強(qiáng)弱隨機(jī)性模型變形預(yù)測(cè)值Tab.4 Predicted Deformation Values of of Ground Point（SE4）Obtained by Strong and Weak Randomness Models

表5 4組數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of the Results of Four Group Data

1）對(duì)于隧道拱頂?shù)淖冃晤A(yù)測(cè)，強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔序列模型都適合，且強(qiáng)隨機(jī)性非等間隔序列模型的預(yù)測(cè)精度比弱隨機(jī)性模型的建模精度好。

2）對(duì)于隧道地表的變形預(yù)測(cè)，兩種模型都不適合，建模精度差，預(yù)測(cè)精度也差。

3）在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出兩階段的變形特點(diǎn)時(shí)，強(qiáng)隨機(jī)性非等間隔序列模型的預(yù)測(cè)效果比弱隨機(jī)性非等間隔序列模型的預(yù)測(cè)效果好，且預(yù)測(cè)步長(zhǎng)更長(zhǎng)。

一般來(lái)說(shuō)，模型的選取與數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)有很大的關(guān)系。因此，對(duì)隧道拱頂及隧道地表數(shù)據(jù)分別進(jìn)行繪圖處理，可得到圖2和圖3，分析可得，數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如下：①隧道拱頂點(diǎn)GZD1呈一階段變化趨勢(shì)，即平緩上升趨勢(shì)，但上升幅度逐漸變??；隧道拱頂點(diǎn)GD2分為兩個(gè)階段：上升幅度逐漸減小的平緩上升階段以及趨于平穩(wěn)甚至出現(xiàn)下降趨勢(shì)的階段。②隧道地表數(shù)據(jù)SE4與EL3趨于一致，其變化趨勢(shì)分為3個(gè)階段：增幅極為緩慢的緩慢增長(zhǎng)階段、增幅極大的加速增長(zhǎng)階段、增幅逐漸減少的平緩增長(zhǎng)階段。

圖2 隧道拱頂點(diǎn)GZD1、GD2的累計(jì)沉降值Fig.2 Accumulated Settlement Values of Tunnel Vault Points（GZD1 and GD2）

圖3 隧道地表點(diǎn)SE4、EL3的累計(jì)沉降值Fig.3 Accumulated Settlement Values of Ground Points（SE4 and EL3）

分析數(shù)據(jù)結(jié)果與數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，可得如下結(jié)論：

1）對(duì)于該工程的隧道拱頂累計(jì)沉降量處于一階段變化（即緩慢上升階段，如GZD1）的預(yù)測(cè)中，強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔模型均可進(jìn)行預(yù)測(cè)，但強(qiáng)隨機(jī)性非等間隔模型比弱隨機(jī)性模型的預(yù)測(cè)精度要高，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)更長(zhǎng)，當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)≥8時(shí)，強(qiáng)隨機(jī)模型的精度仍能達(dá)到2.96%，這個(gè)精度完全滿足施工的要求。

2）對(duì)于該工程的隧道拱頂累計(jì)沉降量處于兩個(gè)階段（即緩慢上升階段和趨于穩(wěn)定階段，如GD2）的預(yù)測(cè)中，強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔模型的預(yù)測(cè)精度比處于一個(gè)階段的預(yù)測(cè)精度有所降低，且弱隨機(jī)性非等間隔模型不很適合兩階段的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果較差。

3）對(duì)于該工程的隧道地表累計(jì)沉降量處于3個(gè)階段（即增長(zhǎng)階段、減速增長(zhǎng)階段及平緩增長(zhǎng)階段，如SE4、EL3）的預(yù)測(cè)中，強(qiáng)、弱隨機(jī)性非等間隔模型均不適于進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較差，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了其正確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以實(shí)測(cè)渡線隧道拱頂和地表沉降為數(shù)據(jù)源，通過(guò)對(duì)其分別建立強(qiáng)、弱隨機(jī)性灰色預(yù)計(jì)模型，并通過(guò)MATLAB編程對(duì)比分析程序輸出的模型精度和預(yù)測(cè)精度，得出了強(qiáng)隨機(jī)性更適合對(duì)隧道拱頂非等間隔監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的建模預(yù)報(bào)。通過(guò)進(jìn)一步分析原始數(shù)據(jù)的沉降趨勢(shì)，建立數(shù)據(jù)的增減趨勢(shì)與預(yù)測(cè)模型的選取關(guān)系：對(duì)于沉降處于緩慢上升階段的數(shù)據(jù)列，強(qiáng)弱隨機(jī)性預(yù)測(cè)模型均可；先緩慢上升再趨于穩(wěn)定的數(shù)據(jù)列，強(qiáng)隨機(jī)性可以但弱隨機(jī)性模型不適合；而對(duì)于沉降變形先增長(zhǎng)、再減緩最后平穩(wěn)的數(shù)據(jù)列，強(qiáng)弱隨機(jī)性模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都很差。這個(gè)結(jié)論為以后更加準(zhǔn)確合理的使用非等間隔灰色預(yù)計(jì)模型提供參考，也對(duì)以后準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)拱頂沉降和保證地鐵隧道的施工安全具有一定的實(shí)踐參考價(jià)值。