賴慧斌
1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢,430079
影響GPS定位精度的因素主要有大氣延遲和多路徑效應(yīng)、衛(wèi)星和接收機(jī)鐘誤差、軌道誤差和觀測噪聲等[1],其中衛(wèi)星和接收機(jī)鐘誤差通常采用差分定位技術(shù)來消除或削弱其影響,而多路徑誤差由于具有較強(qiáng)的周日重復(fù)性,通常利用改進(jìn)的恒星日濾波方法來消除[2,3]。相較于差分定位技術(shù),精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)采用非差觀測模型,無需高密度的基站支持,其缺點(diǎn)是基于實(shí)數(shù)解的PPP不僅需要更長的觀測時(shí)間,其精度與可靠性也比較低[4]。PRIDE PPP?AR是一款GPS數(shù)據(jù)后處理軟件,可獲得GPS數(shù)據(jù)非差模糊度的整數(shù)固定解,有效提高PPP中的收斂速度和定位精度,但所得坐標(biāo)殘差時(shí)間序列中仍存在一定的不規(guī)則變化和觀測噪聲。目前,消除噪聲的方法主要有小波分析和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposi?tion,EEMD),后者的優(yōu)勢在于無需基函數(shù),因此具有更好的自適應(yīng)性[5]。此外,一些學(xué)者發(fā)現(xiàn),在GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中還存在某種與時(shí)空相關(guān)的噪聲,這種區(qū)域相關(guān)的誤差被稱為共模誤差[6?8]。傳統(tǒng)的時(shí)空濾波方法主要是堆棧濾波法,但不同站點(diǎn)間具有不同的共性誤差分布,因此堆棧濾波法的應(yīng)用受到了一定的限制[9]。而利用主成分分析(principal compo?nent analysis,PCA)可以有效剔除序列中的共模誤差[10,11]。本文將聯(lián)合EEMD與PCA方法,對(duì)利用PPP?AR軟件解算的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行空間濾波處理,以削弱或去除序列中的噪聲及共模誤差,提高站點(diǎn)坐標(biāo)定位精度。
由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposi?tion,EMD)中存在模態(tài)混疊問題,Wu等[12]對(duì)EMD方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了EEMD方法,在原始信號(hào)中加入n次幅值標(biāo)準(zhǔn)差為α(α取值范圍通常為0.01~0.5[13])的高斯白噪聲,對(duì)第i次加入高斯白噪聲后的信號(hào)利用EMD方法進(jìn)行分解,可有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。計(jì)算n次分解得到的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量的總體平均,并將其作為最終結(jié)果,通過剔除高頻IMF分量消除噪聲。
假設(shè)對(duì)某區(qū)域內(nèi)的n個(gè)連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站(con?tinuously operating reference station,CORS)系統(tǒng)站點(diǎn)同步觀測了m個(gè)歷元,得到各站點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)間序列xi(tj),去均值處理后,將結(jié)果排列成一個(gè)m×n的矩陣X,求取X的協(xié)方差陣,記為CX,再對(duì)CX進(jìn)行特征值分解,得到:
式中,V為特征向量矩陣,轉(zhuǎn)置后各行向量對(duì)應(yīng)各主成分的空間響應(yīng);D為對(duì)角陣,斜對(duì)角元素為特征值。計(jì)算各主成分貢獻(xiàn)率,通 過各主成分貢獻(xiàn)率的大小及其空間響應(yīng)的一致性判斷是否將其作為共模誤差,予以消除。
利用EEMD方法雖然可以去除或削弱GPS坐標(biāo)序列中的觀測噪聲、大氣延遲誤差等,但無法提取出序列中存在的共模誤差,而利用PCA可以很好地分離序列中的共模誤差?;诖?,本文提出一種組合EEMD及PCA的方法,以消除GPS臺(tái)站噪聲的影響。首先,對(duì)原始GPS臺(tái)站觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到GPS坐標(biāo)殘差時(shí)間序列;然后,利用EEMD對(duì)序列進(jìn)行分解,選擇合適的高頻分量作為隨機(jī)噪聲予以剔除,重構(gòu)剩余IMF分量與殘余分量;最后,對(duì)重構(gòu)序列進(jìn)行PCA處理,分離并消除序列中的共模誤差。
本文以中國香港GPS CORS系統(tǒng)站網(wǎng)為實(shí)驗(yàn)網(wǎng),選取其中9個(gè)站點(diǎn)組成區(qū)域網(wǎng),將其2015年4月23日,采樣間隔為5 s的觀測數(shù)據(jù)作為處理數(shù)據(jù),首先利用PRIDE PPP?AR軟件處理原始GPS數(shù)據(jù),得到各站點(diǎn)1984世界大地測量系統(tǒng)(world geodetic system 1984,WGS?84)坐標(biāo)三分量(X,Y,Z)時(shí)間序列,再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、去均值處理得到各站點(diǎn)(N,E,U)坐標(biāo)殘差序列。
將殘差序列作為EEMD的輸入信號(hào)x(t),在x(t)中分100次加入均值為0、信噪比為0.2的高斯白噪聲,并利用EMD方法進(jìn)行分解。本文以HKSC站N方向?yàn)槔M(jìn)行說明,分解得到14個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量,對(duì)各IMF分量進(jìn)行分析,可認(rèn)為前6個(gè)IMF分量為高頻的隨機(jī)噪聲,予以剔除,重構(gòu)剩余的8個(gè)IMF分量與殘余分量,得到去噪后的坐標(biāo)殘差序列,結(jié)果見圖1。
圖1 EEMD去噪前后HKSC站N方向的殘差序列Fig.1 Residual Series in the N Direction of HKSC Station Before and After Being Denoised by EEMD
計(jì)算各站點(diǎn)經(jīng)EEMD去噪后的坐標(biāo)時(shí)間序列三分量(N,E,U)與原始坐標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差,如表1所示。結(jié)果表明,原始坐標(biāo)時(shí)間序列經(jīng)EEMD處理后,精度明顯提高,各站點(diǎn)坐標(biāo)三分量精度的平均提高值分別為33.01%、28.70%、15.93%。
表1 EEMD去噪前后序列標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Standard Deviations of Series Before and After Being Denoised by EEMD
通過PCA空間濾波方法對(duì)所得殘差坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行主成分分析,得到前3個(gè)主成分(PC1,PC2,PC3)的空間響應(yīng),如圖2所示??梢钥闯觯髡军c(diǎn)PC1在3個(gè)坐標(biāo)分量上的空間響應(yīng)值變化平穩(wěn),具有一致的空間響應(yīng),PC2和PC3空間響應(yīng)變化較大。
圖2 PC1~PC3對(duì)應(yīng)的空間響應(yīng)Fig.2 Spatial Responses of PC1~PC3
計(jì)算各主成分在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率,可得:PC1在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率分別為42.45%、54.82%、70.06%;PC2在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率分別為13.00%、10.28%、8.79%;PC3在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率分別為11.52%、9.84%、5.41%。綜合PC1空間響應(yīng)的一致性和對(duì)坐標(biāo)序列的貢獻(xiàn)率,可將其作為區(qū)域網(wǎng)的共模誤差予以剔除。計(jì)算PCA空間濾波前后坐標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果見表2,可以發(fā)現(xiàn),序列經(jīng)PCA濾波后,精度進(jìn)一步提高,9個(gè)站點(diǎn)坐標(biāo)三分量時(shí)間序列的平均中誤差分別為3.4 mm、3.2 mm、10.3 mm,各站坐標(biāo)三分量精度的平均提高值分別為22.65%、31.22%、41.26%,說明通過PCA空間濾波方法可以較好地分離監(jiān)測站間的共模誤差。
表2 PCA濾波前后序列標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Tab.2 Comparison of Series Standard Deviations After PCA Filtering
本文基于PPP?AR模糊度快速重收斂技術(shù),利用PRIDE PPP?AR軟件處理GPS臺(tái)站觀測數(shù)據(jù),對(duì)中國香港CORS系統(tǒng)站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析發(fā)現(xiàn),通過EEMD方法能有效削弱GPS臺(tái)站接收機(jī)的觀測噪聲,結(jié)合PCA空間濾波,可以有效地分離出GPS臺(tái)站坐標(biāo)時(shí)間序列中的共模誤差,提高了GPS單點(diǎn)定位精度。