張鵬娟

摘 要：在教育改革的新形勢下，解決問題的能力成了小學(xué)生必備的能力之一。學(xué)生只有合理地借助數(shù)學(xué)知識解決問題，才能真正將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身的能力和素養(yǎng)。鑒于上述目標(biāo)和訴求，文章總結(jié)和歸納了小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)模式具備的特征，并從實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，以鏈接生活、數(shù)形結(jié)合、反思總結(jié)等為手段，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高他們的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)意識。

關(guān)鍵詞：新形勢;小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題;教學(xué)實(shí)踐;特征與策略

“不登高山，不知天之高也;不臨深溪，不知地之厚也。”在中華民族幾千年的歷史中，早有智者和教育家證實(shí)了實(shí)踐的重要性，而這一點(diǎn)如今也被融入素質(zhì)教育模式中。所以，在新形勢下，“解決問題”成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特征，教師應(yīng)在理論與知識相結(jié)合的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生實(shí)踐探索和解決問題的能力，讓他們在分析和解讀問題的過程中，牢固地掌握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和高效的學(xué)習(xí)方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)模式的特征

（一）整合性

整合性是“解決問題”教學(xué)模式的主要特征之一，在這其中，“問題”是課堂教學(xué)的靈魂。在課堂教學(xué)中，所有的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式，都要圍繞“問題”展開和延伸。基于整合性的基本特征，一般情況下，在“解決問題”教學(xué)模式中，教師都要提前整合和歸納學(xué)生在課堂上遇到的學(xué)習(xí)難題、錯題。由此出發(fā)，教師有針對性地選取教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)形式，讓學(xué)生掌握分析、論證難題的基本方法，并靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題，從而提高他們應(yīng)用知識和內(nèi)化知識的能力[1]。

（二）合作性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）中強(qiáng)調(diào)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開合作，提高學(xué)生的集體意識，這與我國傳統(tǒng)文化中的“和衷共濟(jì)”“眾志成城”等思想理念不謀而合。所以，合作性也成了“解決問題”教學(xué)模式的顯著特征。在該特征下，學(xué)生可以在小組化和項(xiàng)目化的學(xué)習(xí)活動中，掌握與人相處和溝通的技巧，并能夠在他人的啟發(fā)和幫助下，探索出解決數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新路徑。

二、新形勢下小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)實(shí)踐策略

（一）鏈接生活，營造疑問氛圍

古今中外，眾多仁人志士、專家學(xué)者對學(xué)問都秉承著“有問才有學(xué)”的態(tài)度。北宋著名教育家、理學(xué)家程頤有一句至理名言，即“學(xué)者先要會疑”，所以培養(yǎng)學(xué)生“解決問題”的能力，最主要的任務(wù)是讓他們敢于質(zhì)疑，形成獨(dú)立思考的能力[2]。

以“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)為例，針對五年級小學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考能力和生活經(jīng)驗(yàn)的情況，教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，為學(xué)生營造質(zhì)疑的氛圍，讓他們借助現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)主動地展開思考和推理，并探尋出解決問題的創(chuàng)新路徑。

●鏈接問題

問題1：上周末老師去文具店購買筆記本，共買了3本完全相同的筆記本，但因筆記本上的單價(jià)已經(jīng)模糊，老師只好向售貨員詢問價(jià)格，售貨員告訴老師3本筆記本的總價(jià)為104元。你們能不能幫助老師驗(yàn)證一下價(jià)格是否正確？

教師從學(xué)生極為熟悉的“購物問題”切入，引起了學(xué)生的共鳴。因?yàn)閷W(xué)生與問題之間不會產(chǎn)生距離感，所以可以利用現(xiàn)有的知識儲備思考問題。如此，數(shù)學(xué)課堂中形成了質(zhì)疑的氛圍，學(xué)生也能展開積極思考。

●大膽質(zhì)疑

這個(gè)生活化問題引發(fā)了學(xué)生的關(guān)注和思考。學(xué)生利用除法知識進(jìn)行計(jì)算，即“104÷3= 34.6666……”，發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果為無限循環(huán)小數(shù)，隨后學(xué)生提出質(zhì)疑，認(rèn)為售貨員給出的商品總價(jià)不合理，因?yàn)橥ǔＧ闆r下，商店中在售商品的價(jià)格都為有理數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)則是無理數(shù)，所以售貨員給出的價(jià)格違背了現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，也難以用對等的金額來衡量。

通過計(jì)算和推理，學(xué)生大膽提出質(zhì)疑，并利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識儲備以及實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)，猜想、思考和論證問題。以此為根基，學(xué)生學(xué)會了從不同的角度分析問題的真?zhèn)涡?，質(zhì)疑精神明顯增強(qiáng)。

●解決問題

在全面分析和解讀問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生從教師提出的問題中找到漏洞，并依據(jù)“因數(shù)與倍數(shù)”方面的知識解決上述問題。學(xué)生得出最終的結(jié)論，即“104不是3的倍數(shù)”，因而，最終判定教師列舉的生活實(shí)例中售貨員給出的價(jià)格出現(xiàn)了偏差。

借助生活教育法，學(xué)生便能在開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑。他們借助以往學(xué)習(xí)和掌握的知識，展開合理的聯(lián)想和想象，進(jìn)而探索出解決問題的路徑。在這樣的模式下，學(xué)生在課堂上的積極性明顯提高，理解問題、探析問題的能力也不斷提高。

（二）數(shù)形結(jié)合，化解問題難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，在數(shù)與形的有機(jī)轉(zhuǎn)化中，學(xué)生的思維靈活性不斷加強(qiáng)，他們能夠探索出解決疑難問題的要點(diǎn)，也能更為靈活地利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

因而，在培養(yǎng)學(xué)生“解決問題”能力的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想分析問題，促使他們探尋到解決問題的創(chuàng)新路徑。例如，在“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，針對學(xué)生無法準(zhǔn)確辨別單位“1”的增減變化幅度的問題，教師引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在猜想中思考、在思考中析圖，進(jìn)而得出最終答案。

第一步，新知前沿。為了讓學(xué)生了解新知識的概念和具體表現(xiàn)形式，教師依據(jù)“百分?jǐn)?shù)”方面的知識，提出具有思考和論證價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，展示如下。

問題2：一件原價(jià)為100元的衣服，因喜迎元旦佳節(jié)降價(jià)10%，活動結(jié)束后又漲價(jià)10%，請問這件衣服的價(jià)格是否發(fā)生了變化？假如發(fā)生了變化，是漲價(jià)了還是降價(jià)了？

物品價(jià)格變化是學(xué)生在生活中較為常見的問題，但是“百分?jǐn)?shù)”的增減變化，很容易讓學(xué)生混淆問題中的已知條件。上述這道題，一部分學(xué)生認(rèn)為衣服的價(jià)格未發(fā)生變化，一部分學(xué)生認(rèn)為漲價(jià)了，還有一部分學(xué)生認(rèn)為衣服降價(jià)了，學(xué)生的意見不一，數(shù)學(xué)課堂的氛圍便在學(xué)生的爭論聲中愈加活躍。

第二步，繪圖演示。為了讓學(xué)生明確百分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)問題中的條件，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一同繪制線段圖（如圖1），秉承著“以形助數(shù)”的教學(xué)原則，讓學(xué)生明確價(jià)格的前后變化。6207AFE3-8D1F-45A4-8CED-373102630A5D

從圖形中可知，該衣物的價(jià)格發(fā)生了變化，且與原價(jià)相比，價(jià)格降低。通過繪圖的方式，學(xué)生初步了解了百分?jǐn)?shù)單位“1”的變化，也能明確價(jià)格降低的基本事實(shí)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過進(jìn)一步列式計(jì)算，驗(yàn)證得出結(jié)論，即：

100×（1-10%）=90，90×（1+10%）=99

或 100×（1-10%）×（1+10%）=99

第三步，鞏固練習(xí)。當(dāng)學(xué)生初步掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用技巧后，為了幫助學(xué)生鞏固知識，教師可以設(shè)置同類型的應(yīng)用題，推動學(xué)生知識的遷移和轉(zhuǎn)化，提高他們舉一反三的能力。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會更加扎實(shí)地掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，解決問題的能力也呈現(xiàn)出階梯遞升的狀態(tài)。

經(jīng)過以上的教學(xué)流程和環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)和幫助下，學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，也初步掌握了繪圖和釋圖的基本方法和技巧。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維更加靈活，從而能夠?qū)⒊橄箅y懂的問題轉(zhuǎn)化為具象化的圖形或者數(shù)字，由此，他們理解問題以及解決問題的能力也會大大提高。

（三）問題導(dǎo)向，推動深度思考

在“解決問題”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生主動摸索出問題的規(guī)律和具體的考查方向，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的深度思維作為教學(xué)的主要目標(biāo)，以教學(xué)問題為導(dǎo)向，逐步引領(lǐng)學(xué)生拓展自身的思維深度，讓他們由問題的表層出發(fā)，推斷出問題中隱含的有效信息，并能積極遷移和利用已有的知識儲備，高效地解決問題。在這一過程中，學(xué)生參與了“教師引導(dǎo)—學(xué)生思考—解決問題”的教學(xué)循環(huán)，穩(wěn)步拓展了自身的思維深度。

例如，在六年級的綜合復(fù)習(xí)中，為了提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力和數(shù)學(xué)綜合能力，教師可以在課堂復(fù)習(xí)的導(dǎo)入階段，提出兼具生活化和推理性的數(shù)學(xué)問題，并由此引領(lǐng)學(xué)生探索解決問題的多元化路徑[3]。

第一，突出問題主線。教師根據(jù)六年級小學(xué)生的實(shí)情，提出具體問題：“為了獎勵同學(xué)們在期中考試中取得了優(yōu)異的成績，老師準(zhǔn)備花費(fèi)37.8元，購買3本筆記本和6支黑色中性筆，作為小禮物送給同學(xué)們，你們能不能幫助老師思考和解決以下兩個(gè)問題？”

問題3：假如每本筆記本的價(jià)格是每支中性筆價(jià)格的2倍，那么筆記本和中性筆的單價(jià)分別為多少元？

問題4：假設(shè)筆記本的單價(jià)比中性筆的單價(jià)貴3元，那么兩種文具的單價(jià)分別為多少元？

第二，設(shè)置問題支線。為了幫助學(xué)生找準(zhǔn)思考的路徑，教師從問題主線出發(fā)，設(shè)置問題的支線，引導(dǎo)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下探尋有效信息。

◎從題目中，你能明確怎樣的數(shù)量關(guān)系？

◎筆記本和中性筆誰的價(jià)格貴？1本筆記本與幾支中性筆的價(jià)格相等？

學(xué)生將問題主線和支線結(jié)合起來，得出了有效信息，即3本筆記本的價(jià)格與6支中性筆的價(jià)格相等。據(jù)此，他們結(jié)合以往的解決問題的路徑，最終根據(jù)題目的基本信息列出方程式，如下：

1.如果每支中性筆的價(jià)格為x元，那么筆記本的價(jià)格就為2x元。

即：6x+3×2x=37.8

2.如果每本筆記本的價(jià)格為x元，那么每支中性筆的價(jià)格為0.5x元。

即：3x+6×x=37.8

除了列出方程式，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生也明確了筆記本和中性筆之間的等量關(guān)系，即1本筆記本的價(jià)格等同于2支中性筆的價(jià)格，0.5本筆記本的價(jià)格等同于1支中性筆的價(jià)格，且筆記本的單價(jià)為6.3元，中性筆的單價(jià)為3.15元。

從上述的分析和研究中不難發(fā)現(xiàn)，在問題的導(dǎo)向下，學(xué)生理清了題干中包含的等量關(guān)系和有效信息，他們能夠調(diào)動以往學(xué)習(xí)中儲備的知識，精準(zhǔn)地找到與題目相符的知識點(diǎn)，并在推理和驗(yàn)證的過程中得出問題的答案。由此，學(xué)生對“數(shù)與代數(shù)”方面的知識有了更為深入的了解，自然也提高了解決數(shù)量問題的能力。

（四）反思總結(jié)，拓展思維深度

“解決問題”能力的培養(yǎng)需建立在長期的教育工程基礎(chǔ)之上，假若單純地依靠某一道題目或者某一堂數(shù)學(xué)課，學(xué)生就無法大幅度提升解題能力和思維能力。因此，在教育變革的新形勢下，教師要樹立起長期的教育觀念，定期開展總結(jié)和反思活動，引導(dǎo)學(xué)生整理和歸納一段時(shí)期內(nèi)遇到的重點(diǎn)、難點(diǎn)或者易混淆的問題，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)和鞏固中深化自身的數(shù)學(xué)思維。教師可以從實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，借助多元化的方法和路徑開展總結(jié)和反思活動。首先，在日常課堂教學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，將自己遇到的疑難問題或出錯問題記錄在錯題本中，并在課后復(fù)習(xí)階段進(jìn)行復(fù)盤和分析，提取出熟練掌握的題目，留下尚存在疑惑的問題;其次，在作業(yè)評改中，教師要清晰地標(biāo)注出學(xué)生出現(xiàn)問題的地方，并讓學(xué)生將錯誤的題目謄寫在錯題本中，以供后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)使用，同時(shí)，也要鼓勵學(xué)生將隨堂測驗(yàn)、階段性考試中的重難點(diǎn)問題有序地記錄下來;最后，在完成階段性教學(xué)任務(wù)后，教師開展有針對性的反思和總結(jié)活動，按照學(xué)生出現(xiàn)問題的類型，如“混淆概念型”“審題不清型”等，將復(fù)習(xí)課堂分為多個(gè)版塊，選取學(xué)生錯題中的典型問題展開精準(zhǔn)分析和講解，讓學(xué)生掌握高效便捷的解題方法，促使他們在解題的過程中拓展思維深度。由此，學(xué)生不僅鞏固了數(shù)學(xué)知識、解決了疑難問題，學(xué)習(xí)效能感也隨之增強(qiáng)。

簡言之，在教育改革和素質(zhì)教育進(jìn)程不斷推進(jìn)的新形勢下，“解決問題”應(yīng)成為小學(xué)生必備的能力。他們應(yīng)將分析問題、論證問題和解決問題等能力，內(nèi)化為自身的本能，并用以解決各類數(shù)學(xué)問題。在這一教學(xué)過程中，教師要學(xué)會放手和放松心態(tài)，將教學(xué)的主場還給學(xué)生，讓他們主動地探索數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，以此契合素質(zhì)教育理念對小學(xué)數(shù)學(xué)提出的具體要求，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性。

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