葉碧青

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和補充，是數(shù)學(xué)教育的一部分，它能鞏固增效提質(zhì)課堂教學(xué)績效。自從新課標(biāo)頒布以來，筆者認(rèn)真研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在作業(yè)中的作用和運用，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想和數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計有機(jī)地統(tǒng)一起來，進(jìn)一步深化作業(yè)改革，積極探索作業(yè)新路，實現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)在“雙減”政策下的“華麗轉(zhuǎn)身”。下面，筆者談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的五個“亮點”。

一、數(shù)字化作業(yè)設(shè)計

學(xué)生接觸數(shù)學(xué)，是從數(shù)字開始的。數(shù)字，學(xué)生理解數(shù)學(xué)最為形象和直接?！皵?shù)字化作業(yè)設(shè)計”包括常見的數(shù)字算式計算，更主要的是把“數(shù)學(xué)問題”轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，為學(xué)生搭建解題的橋梁。例如，學(xué)完五年級下冊《分?jǐn)?shù)乘法（二）》之后，筆者設(shè)計了這樣的一道題：在一次捐款活動中，奇思捐了50元，笑笑捐的錢是奇思的，笑笑捐了多少錢？想：笑笑捐的錢是奇思的，相當(dāng)于（? ?）元的（? ?），列出算式為（? ? ? ）;請你把習(xí)題和列式加以比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？下面是一個學(xué)生送上的“驚喜”的“文數(shù)對應(yīng)”：

學(xué)生作品：笑笑捐的錢 是 奇思 的

↓? ?↓? ↓

笑笑捐的錢? =? ?50? ×

（這個學(xué)生還在后面附上了說明：“是”表示了一種等量關(guān)系，相當(dāng)于數(shù)學(xué)運算符號“=”，表示把單位“1”平均分5份，取其中的4份，也就是把50元平均分5份，取當(dāng)中4份，這樣一來，“的”就相當(dāng)于“×”號了）

在常見的純文字判斷題中，大部分學(xué)生云里霧里，容易出錯，如，一個數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積一定大于這個數(shù)。（? ）（提示假分?jǐn)?shù)有種情況，舉例說明：10× 10，10× 10，填“>、<、=”）

以上“數(shù)字化”作業(yè)設(shè)計，不僅幫助學(xué)生理清了解題思路，提供了解決問題的途徑，還化繁為簡，化抽象為具體，便于學(xué)生理解與掌握。這樣設(shè)計從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，又把數(shù)量關(guān)系替換為數(shù)字關(guān)系，在作業(yè)習(xí)題與算式之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、圖形化作業(yè)設(shè)計

圖形是小學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)“形象”。華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！眻D形直觀易懂，數(shù)形結(jié)合更是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要策略。圖形化作業(yè)就是把數(shù)學(xué)文字、數(shù)字、算式、數(shù)量關(guān)系等難懂的抽象現(xiàn)象“可視化”。

例如，分?jǐn)?shù)乘法作業(yè)之一：畫圖探索×的結(jié)果。

學(xué)生作品：

利用幾何模型，學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法計算法則“分母相乘做分母，分子相乘做分子，結(jié)果能約分要約分”，理解透徹，印象深刻。

行程問題、《圖形與幾何》是作業(yè)設(shè)計圖形化的最常見現(xiàn)象。例如，把一個長2米的圓柱體，橫截成3個小圓柱，表面積增加了20平方分米，原來圓柱的體積是多少立方分米？（先畫圖再解答）

學(xué)生作品：

把數(shù)學(xué)問題抽象成幾何圖形，數(shù)與形結(jié)合，各種數(shù)量關(guān)系一目了然，幫助學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而把復(fù)雜的問題變得簡單，把困難的問題變得容易。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型作業(yè)設(shè)計

在數(shù)學(xué)教材中，模型無處不在，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得了大量的數(shù)學(xué)模型，比如，分?jǐn)?shù)概念模型、加法運算模型、方程模型（方程是建模思想的重要體現(xiàn)）、幾何圖形模型（每一種圖形本身就是一種數(shù)學(xué)模型）……筆者在教學(xué)中基本上形成了“課堂建模、作業(yè)用模”的良好局面。

例1：一個長方體游泳池，長15米、寬9米和高1.3米，如果在池壁和底部貼上瓷磚，需要貼瓷磚的面積是多少平方米？

學(xué)生作品：v=ab×2+ah×2+bh×2（長方體表面積幾何模型，5個面）

15×9 +15×1.3×2+9×1.3×2

例2：一個長方體廣告牌長5.2米，寬2.5米，高4米，要在它四周貼上廣告紙，廣告紙的面積是多少？

學(xué)生作品：v=ab×2+ah×2+bh×2（長方體表面積幾何模型，4個面）

15×1.3×2+9×1.3×2

在學(xué)習(xí)新課《長方體的表面積》的數(shù)學(xué)課堂上，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生猜想，然后經(jīng)過一系列的操作驗證，建立了求長方體的表面積的幾何模型。所以，在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，筆者就設(shè)計了應(yīng)用這個模型來解決的習(xí)題，包括求6、5、4個面的三種情形，使學(xué)生結(jié)合實際，通過數(shù)學(xué)思考，在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行刪減（如，上例中劃掉“×2”和“ab×2”），實現(xiàn)靈活變通，提高思維的靈活性和應(yīng)用模型解題能力。

四、系統(tǒng)化作業(yè)設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，任何一個知識點都不是一個孤立的個體，所以作業(yè)設(shè)計要體現(xiàn)知識的縱橫關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)。如，學(xué)習(xí)《平面圖形的面積》后，布置學(xué)生把學(xué)過的長方形等圖形按照先后順序連成一幅圖文并茂的“思維導(dǎo)圖”;學(xué)習(xí)圓柱的體積要轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的（? ? ），圓柱的（? ? ）相當(dāng)于長方體的（? ?），圓柱的（? ? ）相當(dāng)于長方體的（? ?），因為長方體的體積=（? ? ?），因此圓柱的體積=（? ? ?）。

再如，小數(shù)簡算：

學(xué)生作品：

整數(shù)：（47十48）+52=47+（48+52）

小數(shù)：（4.7+4.8）+5.2=4.7+（4.8+5.2）

字母：（ a + b）+ c = a +（b + c）

發(fā)現(xiàn)：整數(shù)運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。

筆者還把數(shù)學(xué)想象引入作業(yè)中，如，看到，你想到了什么？有的學(xué)生寫出了=3÷4=3：4，把分?jǐn)?shù)、除法和比的知識串連在一起，有的說把單位“1”平均分成4份取3份，還剩下1份，分子比分母少25%，分母比分子多……把分?jǐn)?shù)意義與百分?jǐn)?shù)等聯(lián)系起來。

學(xué)生在作業(yè)中通過類比、發(fā)現(xiàn)、猜想、遷移、轉(zhuǎn)化等方法，構(gòu)建新舊知識之間的聯(lián)系，提高了思維的敏捷性，發(fā)展了推理、創(chuàng)新能力。

五、生活化作業(yè)設(shè)計

生活是應(yīng)用數(shù)學(xué)的舞臺，數(shù)學(xué)必須回歸生活，生活化作業(yè)符合學(xué)生的情感需求，這也是學(xué)生所喜歡的。生活化作業(yè)最好與課本學(xué)習(xí)同步，學(xué)以致用，提高應(yīng)用意識，達(dá)到學(xué)習(xí)效果的最大化。它的種類豐富多樣，如，學(xué)完《測量長度》，讓學(xué)生回去測量家里物體的長度;學(xué)完五年級下冊前四單元的內(nèi)容，按照課本要求寫一篇數(shù)學(xué)日記;學(xué)完《數(shù)據(jù)的表示與分析》，讓學(xué)生走進(jìn)社區(qū)進(jìn)行主題調(diào)查，并制成統(tǒng)計圖表;把課堂打造成“生活超市”，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系;植樹節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生上山植樹，動工前讓學(xué)生設(shè)計好植樹方案，如，結(jié)合實際場景怎樣挖樹穴、要購買多少棵樹苗等。

走進(jìn)生活，記錄生活中的數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，提升學(xué)生“發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力”。這對學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的實用價值，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的成功與樂趣，大有裨益。

筆者的課堂教學(xué)則與作業(yè)相互呼應(yīng)，向課堂要思維，向作業(yè)要分?jǐn)?shù)，前者“構(gòu)建”與獲取，后者鞏固與“應(yīng)用”，兩者高度和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一以貫之，覆蓋課內(nèi)外的全過程，使作業(yè)成為誘發(fā)學(xué)生深度思考、落實核心素養(yǎng)的完美“加油站”，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在作業(yè)設(shè)計中綻放異彩。

作業(yè)設(shè)計還要面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的不同層次、興趣和個性發(fā)展，實行“素養(yǎng)作業(yè)”分類（知識點、課文、單元）與分層（基礎(chǔ)、提高、拓展）管理，滿足不同學(xué)生的需求，使得人人都能獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)作業(yè)上得到不同的素養(yǎng)發(fā)展，為學(xué)生的終生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯? 溫鐵雄