焦麗英（北京市第九十四中學朝陽新城分校 100018）

所謂概念指的是人對客觀規(guī)律、本質、方法的總結和邏輯思維呈現，作為人的思維形式之一，它精練而抽象。數學概念是對數學知識、原理的說明，由數學家通過長期研究和實踐驗證后得出的客觀真理。對初中學生而言，理解并掌握數學概念有助于他們正確應用數學公式、法則，可以提高他們的學習效率和解題能力，進而增強學科核心素養(yǎng)。當前一些教師在數學概念教學中仍存在不少問題，急需予以解決，筆者就此結合自身實際經驗對相關內容做以下分析和探討。

一、數學概念教學的重要意義

數學概念教學是整個學科教學的第一步，也是關鍵一步，有其必要性和重大價值，具體體現如下。

1.有助于順利推進教學工作

對學生而言，數學知識的學習過程實質上就是理解、掌握基礎概念并運用這些概念判斷、推理和解決實際數學問題的一個過程。數學中的法則和運算公式等都是以概念內涵為基礎，學生唯有形成正確、清晰、完整的數學概念，才能更為透徹地理解并掌握數學基礎知識，這樣學習的過程才會更輕松和有效。同樣，對教師課堂教學而言，學生如果具備扎實的概念基礎，就能夠做到觸類旁通，那么就可以更為容易地掌握相關數學知識，課堂教學效率和質量也有更好的保證。

2.有助于把握數學知識重點

概念不僅是簡單的規(guī)律總結，也不是可有可無的擺設，它對數學教學工作而言是一種前期鋪墊和方向引領。每個數學概念下都蘊含了極其深厚而嚴謹的數學邏輯，從分析理解這些邏輯出發(fā)，可以帶出一系列的定律、運算法則和重難點知識，這些就是數學課堂教學的核心內容。在教學中，教師通過概念解析可以將學生帶入對數學問題和現象的關注和思考氛圍中，初步明確當堂學習的主要知識點，再通過教學指導實現對重難點知識的深入學習。

3.有助于思維發(fā)展和能力培養(yǎng)

概念作為一種具體的思維形式，也是實現正確判斷和推理的起點，而概念教學是激發(fā)和提升學生思維能力的有效手段。事實表明，如果沒有形成正確的概念意識，那么就不可能對相關事物和現象做出正確的判斷與推理。在概念教學過程中，為了使學生較好地理解相關概念，教師需要結合很多感性材料激發(fā)和引導學生，學生通過對感性材料的觀察、比較、分析，逐漸形成邏輯思維并從中發(fā)現概念中的本質屬性，從而提高思維能力。由此可見，數學概念教學的意義之大。

二、初中數學概念教學的現狀問題

概念教學意義重大，已有越來越多的教師提高認識，積極實踐，但是在實際過程中仍然存在不少問題，主要有以下體現。

1.忽視概念理解教學

概念往往是抽象而精練的，簡短的文字下包含豐富且深刻的內涵，必須對這些內涵進行透徹理解，才能更好地學習相關知識。然而在實際教學中，一些教師只要求學生知道概念，能夠復述概念，并不重視培養(yǎng)學生從感性認識到理性思維的能力，部分學生采用死記硬背的原始方法，雖然對概念滾瓜爛熟，但始終停留在文字層面，未能理解其本質，無法對接下來的知識學習提供良好支持，也難以靈活應用于解決實際的數學問題。

2.概念教學過于簡單

對學生而言，獨立理解數學概念本身就存在很多困難，加之教師的不重視使他們的數學學習效果始終不佳。由于數學測試中直接考查概念知識的內容非常少，所以很多教師的課堂教學都側重于公式應用、計算演示和解題方法指導等方面，而對于基礎性概念往往在教學中一帶而過，學生也不會刻意關注。這樣的結果就使學生形成一種所謂標準的數學應試思維套路，對常見題型游刃有余，一旦面對陌生題型時就束手無策，根本不具備靈活學習、獨立思考和舉一反三的學習能力。

3.教學方式相對單一

部分教師在數學概念教學中習慣采用傳統教學模式，即單獨針對某一概念進行教學，而教學內容設計卻與相關知識點關聯不大，甚至完全孤立，最后得到的效果是學生雖然對某一概念有了一定認識，但并不能順利地與其他知識點進行有效掛鉤，各相關知識無法形成一個緊密的體系，既不能對舊知識進行鞏固，也無法為新知識做好鋪墊，最終影響教學效果。

4.缺少概念實際應用

教學工作是一項長期而系統化的工程，要想實現高質高效的教育教學效果必須做到理論結合實踐。教師要在重視概念原理解析的基礎上，同時推動概念的實際應用，這樣才能加深學生的印象并充分體現數學的實際價值。目前，個別教師在這一方面還存在一定不足，他們在講解概念時未結合數學實際案例進行強化，學生學習概念后迅速遺忘，不能有效應用概念原理分析解答數學問題。

三、初中數學概念教學的實踐策略

概念教學的重要性不言而喻，數學教師應當加快思想轉變，立足學生實際情況，結合數學學科特點和教學任務，選擇科學的教學方法提高數學概念教學效果。筆者認為可以從以下方面思考。

1.多途徑引出概念，做好教學準備

概念教學應注意通過利用恰當素材對學生予以有效引領，幫助學生從感性認識逐步升級為理性思考。教師應通過引入豐富且適宜的素材，促使學生思維和認知的轉變，尤其是對于某一些比較抽象的概念，應當注意引出方法的合理選擇，可以采用以下幾種引出方法。

一是結合感性材料引出概念。數學概念教學要密切聯系實際生活，正如陶行知先生所言“生活即教育”，教師要充分利用生活中的原型引導學生建立數學概念。比如，在教學《正負數》時，可以借助生活中的實際數據，包括溫度5℃與-2℃，收入100元和支出100元等相反量，在學生發(fā)現差異并產生疑問時，隨之引出正負數概念，通過這些數據幫助學生具體理解概念內涵。

二是運用類比法引出新概念。熟悉知識是緊密相關聯的，很多新概念也是基于原有的知識概念基礎發(fā)展起來的。因此，教學新概念時可以通過類比相關舊概念引入。比如，教學《不等式》時，可以通過類比方程的概念實現引出，教學分式概念則可以類比分數概念。

三是創(chuàng)設趣味疑問引出數學概念。問題本身具有較好的導引性，教師可以通過設疑的方式引出新的數學概念。比如，在學習《圓的定義》時，教師可以提問：“汽車輪胎為什么必須是圓形而不是長方形或其他形狀？”隨后指導學生將一條線一頭固定一頭連接鉛筆，然后拉直這條線圍繞其固定點在平面上旋轉一周，畫出圖形，通過不斷調整線的長短繪出不同大小的圓，觀察并思考為什么不同？為什么不會得到矩形或多邊形？由此引出圓的概念：平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合就是圓。

2.深度剖析概念，揭示內涵本質

陶行知先生曾說：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然。”通過應用多種概念引出方法，雖然讓學生對概念有了初步認識，但此時仍然對概念的內涵不夠了解。因此，還必須在感性認識的基礎上對概念進行深度分析，幫助學生認清和理解概念的本質內涵。

一是要對概念的基本屬性進行剖析。由于數學概念的概括性較強，語言相對抽象，學生不容易理解，因此數學教師應對概念中的相關信息進行剝離分解，盡量使用簡明、通俗的語言對復雜、抽象的概念進行轉化并呈現出其內在邏輯，這樣學生就可以很直觀地認識并掌握概念。比如，在教學《圓周角》時，教師可以將概念“頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角”分解成“角”“頂點在圓上”和“兩邊都與圓相交”三個關鍵信息，同時以圖例的方式指導學生進行觀察和分析，這樣一來，學生就可以準確把握圓周角概念的核心要素，實現深度理解。

二是借助信息技術幫助學生理解概念內涵。直觀的圖形圖像可以幫助學生加快從感性認識變?yōu)槔硇哉J知。對一些較為豐富而關系復雜的數學概念，僅僅依靠文字描述很難達到理想的教學效果，鑒于此可以借助信息技術工具展示。

如教學《圓與圓的位置關系》時，可以借助教學多媒體設備構建一個“兩圓關系”課件模型，然后通過移動變化圓的位置關系，使學生清楚地看到圓的變化過程及關系特點（如圖1），這樣就可以全面有效地掌握圓與圓的六種關系。

圖1 圓與圓的位置關系變化圖

3.緊密結合數學實例，強化概念應用

陶行知指出，“行是知之始，知是行之成”。教學中學生認識概念相對容易，而要實現深度理解和實際應用就較為困難，這也是影響學生數學學習質量，解題能力的一個重要因素。在教學中，數學教學應注意采用多種方法幫助學生不斷鞏固強化已學概念。

一是將概念及時用于數學實例分析和解答。比如，在學生熟悉和理解了平方差的概念，并掌握了平方差公式后，為學生布置如下習題，要求學生應用所學概念知識進行正確解答：

（1）(a+b)×(a-b)，(a+b)×(a-c)

（2）(a+b)×(a+b)，(2a+b)×(2a-c)

（3）(a+3b)×(a-3b)，(-a+b)×(-a-c)

通過計算和歸納總結上述題目，進一步增強學生對平方差概念的理解，強化其應用公式解決實際問題的能力。

二是借助變式訓練實現概念強化。變式教學對幫助學生鞏固概念并提高其知識遷移能力都有較好作用。比如，在學習了一次函數后，教師可以通過指導學生推導一元二次方程的求根公式鞏固概念，然后通過變式提高解題能力。

（1）公式推導

從X2=1，X2=0，X2=-1等的求解中，歸納總結X2=a的解：

a＜0時，不存在實數根。

（2）變式強化

根據解答X2+2X+4=0，X2+2X+2=0，X2+X+5=0等方程的結果，歸納X2+bX+c=0的解法。教師需要引導學生采用兩種方法進行解答：一是配方法，先將方程化為(X+P)2=q，再進行求解；二是使用開方將方程降次，變成兩個一元一次方程。按照這種思維，還能便于學生學習二次函數知識。

四、結語

數學概念教學是數學學習的重要內容，初中數學教師應當予以高度重視并注意在教學中采用合理的教學方法。尤其要重視概念的引出、概念的深度剖析和概念實踐應用等，從而提高概念教學質量。