任志剛 吳國燊 吳宗澤

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 廣州 510006)

(廣東工業(yè)大學(xué)粵港澳離散制造智能化聯(lián)合實驗室 廣州 510006)

1 引言

塑料制品因其優(yōu)異的可塑性、良好的耐久性、低成本等優(yōu)點已在世界各地得到了廣泛的應(yīng)用，已成為各行各業(yè)以及人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚囊徊糠?。近年來，我國塑料制品行業(yè)出口數(shù)量呈穩(wěn)步增長的趨勢，然而，目前我國的注塑技術(shù)水平與國際先進(jìn)水平仍有差距，企業(yè)生產(chǎn)裝備水平存在智能化水平低，導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，高端產(chǎn)品無法生產(chǎn)，這就迫切需要進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新來提高競爭力。塑料成型等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展將深刻影響我國產(chǎn)業(yè)未來的競爭力，對產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域也產(chǎn)生重要的輻射影響。因此，注塑成型技術(shù)已成為目前我國離散工業(yè)制造研究的熱點之一。

注塑成型過程中產(chǎn)品的質(zhì)量與加工環(huán)境條件、制品冷卻時間、后處理工藝密切相關(guān)，是一個復(fù)雜的加工過程，因此研究注塑過程加工環(huán)節(jié)的參數(shù)精準(zhǔn)控制具有很大的理論與應(yīng)用價值[1]。注射成型過程一般包括6個階段：夾模、注射、保壓、塑化、冷卻、開模。注射成型是一個循環(huán)過程，每一個過程都包括以上所有階段。在不同的階段，對注塑機(jī)控制的參數(shù)也有不同的要求。隨著制造業(yè)對塑料制品的要求越來越高，傳統(tǒng)的注塑工藝逐漸難以滿足精度和效率方面的要求，對現(xiàn)場工程師的技術(shù)要求也越來越高。近年來，針對注塑工藝過程中存在的優(yōu)化與控制問題已經(jīng)得到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注和研究[2–7]。例如，Cho等人[8]提出了一種開環(huán)最優(yōu)控制方法實現(xiàn)了注塑機(jī)內(nèi)部熔融物噴射流動前置位置跟蹤控制。Huang等人[9]提出了一種預(yù)測控制方法來控制注塑機(jī)內(nèi)部注射速度。Yao等人[10]針對注塑機(jī)料筒溫度問題，提出了一種時間最優(yōu)控制方法，并通過開環(huán)測試驗證了所提出方法的有效性。Reiter等人[11]提出了一種基于模型預(yù)測控制方法實現(xiàn)了注塑成型過程中型腔壓力控制。Guo等人[6]提出了一種強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法解決了注塑過程中出現(xiàn)的工藝參數(shù)優(yōu)化問題。Hopmann等人[12]提出一種基于模型預(yù)測控制的策略去實現(xiàn)注塑機(jī)內(nèi)部腔壓的控制。Hazwan等人[13]利用遺傳算法(Genetic Algorithm)最小化注塑零件的翹曲程度。Stemmler等人[14]提出了一種范數(shù)最優(yōu)迭代學(xué)習(xí)控制器(NOILC)用于跟蹤整個周期內(nèi)期望的注塑機(jī)空腔壓力值。最近，Xu等人[15]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與最優(yōu)控制方法結(jié)合的混合智能控制方法實現(xiàn)了注塑機(jī)內(nèi)部流速的最優(yōu)跟蹤問題。Li等人[16]提出了一種基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)算法解決注射成型參數(shù)優(yōu)化問題。

在注塑工藝過程中，熔融聚合物的注射速度控制是注塑工藝過程重要的環(huán)節(jié)之一。注塑機(jī)內(nèi)部的注射速度對產(chǎn)品質(zhì)量有重要影響，其控制效果的好壞將直接影響注塑產(chǎn)品的最終品質(zhì)，例如，當(dāng)注射流量控制不適當(dāng)時，就會出現(xiàn)短邊和飛邊等注射產(chǎn)品缺陷[1]。因此，如何尋求快速有效的注射速度控制方法具有重要研究價值和工程應(yīng)用價值。本文主要針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機(jī)驅(qū)動恒泵液壓系統(tǒng)進(jìn)行了研究，建立了一類注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題，并從計算最優(yōu)控制的角度出發(fā)，提出了一種基于控制參數(shù)化[17–19]與粒子群算法相結(jié)合的混合智能優(yōu)化控制策略方法分別實現(xiàn)了開環(huán)最優(yōu)控制器和閉環(huán)最優(yōu)控制器的設(shè)計，將控制器設(shè)計問題通過轉(zhuǎn)化為一序列最優(yōu)參數(shù)選擇問題。通過本文所提出的優(yōu)化控制策略可以高效快速地實現(xiàn)在給定時間內(nèi)對期望的注射速度軌跡進(jìn)行最優(yōu)跟蹤。實驗仿真驗證了本文所提出的開環(huán)與閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計的可行性和有效性。本文所提的方法簡單高效，易于工程實現(xiàn)和工業(yè)部署，所提出的方法還可以很容易地擴(kuò)展到其它類型的工業(yè)過程系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。本文的創(chuàng)新工作主要概況為以下3個方面：

(1)針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機(jī)驅(qū)動恒泵液壓系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)過程數(shù)學(xué)建模，建立了一類注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題；

(2)基于控制參數(shù)化方法，將開環(huán)最優(yōu)控制器與閉環(huán)反饋最優(yōu)控制器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為一序列最優(yōu)參數(shù)選擇決策問題；

(3)提出了一種基于控制參數(shù)化和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的混合優(yōu)化控制策略方法實現(xiàn)了注射速度跟蹤的開環(huán)最優(yōu)控制器與閉環(huán)反饋最優(yōu)控制器設(shè)計，算法收斂速度快且簡單高效，易于工程實現(xiàn)。

后文組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機(jī)驅(qū)動恒泵液壓系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)建模，隨后建立了注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題；第3節(jié)設(shè)計了開環(huán)最優(yōu)控制器，并引入控制參數(shù)化方法對最優(yōu)控制器進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計；然后，提出了一種控制參數(shù)化方法與粒子群算法結(jié)合的混合優(yōu)化控制策略實現(xiàn)了最優(yōu)控制器的設(shè)計；第4節(jié)設(shè)計了閉環(huán)反饋最優(yōu)控制器，并通過混合優(yōu)化控制策略進(jìn)行了優(yōu)化求解；第5節(jié)基于所提的算法對整個系統(tǒng)進(jìn)行了仿真設(shè)計，驗證了本文所提算法的可行性和有效性；最后，對全文工作進(jìn)行了總結(jié)和展望。

2 最優(yōu)控制問題描述

2.1 注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)模型

工業(yè)應(yīng)用中的注塑機(jī)裝備主要由液壓系統(tǒng)、注射機(jī)構(gòu)、合模部件、加熱和冷卻裝置，以及電氣控制系統(tǒng)的主要部件構(gòu)成，如圖1所示。其中，在注塑成型過程中，注塑液壓系統(tǒng)占據(jù)著關(guān)鍵的作用。本節(jié)主要針對一類典型的注塑過程中的伺服電機(jī)驅(qū)動的恒泵液壓系統(tǒng)進(jìn)行研究?；谠撘簤合到y(tǒng)建立了相應(yīng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，建模過程具體描述如圖1。

圖1 一種典型的注塑機(jī)結(jié)構(gòu)組成示意圖

首先，在注塑機(jī)內(nèi)部液壓系統(tǒng)中，伺服電機(jī)驅(qū)動泵工作并向液壓系統(tǒng)提供所需的流量，液壓系統(tǒng)的流量和注射過程的速度可以由伺服驅(qū)動器和相應(yīng)的控制器來控制。其中，伺服電機(jī)動態(tài)過程可由式(1)表示

其中，?(t)表 示伺服電機(jī)的運行速度，τs表示一個與伺服電機(jī)相關(guān)的時間常數(shù)，ks表示電機(jī)扭矩增益，u(t)表示控制輸入電壓信號。在注塑過程中，由于受實際物理條件的限制，式(1)輸入信號u(t)需要滿足式(2)邊界約束條件

其中，umin和umax分別為給定的上下界常數(shù)，其取值取決于實際的物理系統(tǒng)。

注射成型過程具有明顯的時變和非線性特征，在注射階段和保持階段，熔融聚合物影響注射成型過程的動力演化過程，其中噴射液壓執(zhí)行缸的位移、速度之間的關(guān)系可以用式(3)動態(tài)方程組表示

綜上所述，本文已經(jīng)建立了一種典型的注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)模型式(1)—式(4)，具體建模過程可參考文獻(xiàn)[20]，從式中可以分析出注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)模型是一個高度復(fù)雜的非線性耦合動力學(xué)模型。

2.2 系統(tǒng)初始條件

2.3 性能指標(biāo)函數(shù)

在注塑過程中，如何在給定的時間T內(nèi)高效地跟蹤上期望的理想注射速度對于最終注塑產(chǎn)品的品質(zhì)影響至關(guān)重要。因此，在本文中，我們的主要目標(biāo)是設(shè)計一個最優(yōu)控制輸入u(t)以實現(xiàn)注射速度輸出的最優(yōu)跟蹤。因此，本文定義式(9)性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化

問題1 給定一個具有強(qiáng)非線性特性的注塑成型液壓系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)式(1)—式(4)以及初始條件式(5)，本文的目標(biāo)是設(shè)計一個最優(yōu)控制器u(t)去最小化目標(biāo)函數(shù)式(9)，實現(xiàn)在給定時間內(nèi)T驅(qū)動注塑機(jī)的注射速度v(t)跟 蹤上所期望的注射速度輸出軌跡vd(t)。

3 開環(huán)最優(yōu)控制器設(shè)計

需要注意的是，問題1是一個典型的由一組強(qiáng)非線性常微分方程組約束的動態(tài)優(yōu)化問題，一般情況下，獲取此類最優(yōu)問題的解析解比較困難，甚至是不可能實現(xiàn)的。因此，如何從計算最優(yōu)控制的角度出發(fā)，尋求問題1的最優(yōu)控制數(shù)值解具有重要意義。 在本節(jié)中，我們將首先基于控制參數(shù)化和粒子群優(yōu)化算法設(shè)計一種簡單高效易于工程實現(xiàn)的開環(huán)最優(yōu)控制器，下一節(jié)將在本節(jié)基礎(chǔ)上，設(shè)計另外一種高效的閉環(huán)最優(yōu)控制器。

3.1 開環(huán)控制器參數(shù)化形式表示

3.2 CVP-PSO混合優(yōu)化控制策略

經(jīng)過控制參數(shù)化方法后，原始最優(yōu)控制器u(t)設(shè)計問題已經(jīng)成功轉(zhuǎn)化為一個典型的最優(yōu)參數(shù)選擇問題， 如動態(tài)優(yōu)化問題2描述所示，其中待優(yōu)化參數(shù)向量為σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn。 原則上，基于控制參數(shù)化方法求解此類優(yōu)化問題需要首先求解出目標(biāo)函數(shù)(16a)關(guān)于待優(yōu)化參數(shù)向量σ的梯度，進(jìn)而利用梯度信息進(jìn)一步結(jié)合非線性優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化迭代求解。 然而，由于目標(biāo)函數(shù)式(16a)是關(guān)于待優(yōu)化參數(shù)向量σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn的隱函數(shù)，因此求解其對應(yīng)的梯度信息相對比較困難。雖然目前已有一些研究方法如協(xié)態(tài)方程方法[17]，狀態(tài)靈敏度分析方法[18]可以對其梯度信息進(jìn)行有效求解，但求解過程比較繁瑣，并且求解過程中會引入更復(fù)雜的動態(tài)微分方程信息，這給整個算法優(yōu)化過程帶來了挑戰(zhàn)。 因此，如何設(shè)計一種高效的算法去替代梯度信息的獲取和求解至關(guān)重要。針對此，本小節(jié)在控制參數(shù)化方法基礎(chǔ)上，提出引入粒子群優(yōu)化(PSO)[24,25]進(jìn)化算法實現(xiàn)參數(shù)化待優(yōu)化參數(shù)向量σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn的快速尋優(yōu)，從而實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化問題2的高效求解，達(dá)到實際注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制的目的。

PSO是一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索優(yōu)化計算方法，具有搜索收斂速度快等特點，其通過迭代地嘗試改進(jìn)關(guān)于給定度量措施的候選解決方案來優(yōu)化問題。PSO首先初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過不斷迭代運行找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”(個體極值 p best和全局極值g best)來更新自己[26]。 在問題優(yōu)化求解過程中，PSO不需要使用被優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的精確梯度信息，這意味著PSO不需要像梯度下降法和準(zhǔn)牛頓法等經(jīng)典優(yōu)化方法那樣要求優(yōu)化問題是可微的。

基于前面所述控制參數(shù)化方法，本節(jié)提出一種控制參數(shù)化與粒子群算法混合智能優(yōu)化方法(CVPPSO)實現(xiàn)待優(yōu)化參數(shù)向量σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn的快速最優(yōu)搜索。 CVP-PSO方法的基本思想是首先對控制變量u(t)進(jìn) 行控制參數(shù)化σ=[σ1,σ2,...,σn]∈Rn，將連續(xù)變化的控制變量由離散分段的常值函數(shù)疊加近似，從而將一個復(fù)雜的連續(xù)變化函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成N個離散的常值優(yōu)化問題。 然后，基于PSO設(shè)置一組粒子，第i個粒子可以表示為σi=[σi1,σi2,...,σin] ， 其中i表示粒子群搜索的維度，具體粒子個數(shù)可由實際問題的復(fù)雜度決定。然后，依次對這些粒子個數(shù)σi=[σi1,σi2,...,σin]進(jìn)行迭代優(yōu)化，并且可以通過設(shè)置足夠多的粒子數(shù)和迭代次數(shù)，使得最終的優(yōu)化求解精度得到提高。具體的算法實現(xiàn)步驟如表1所示，圖2給出了基于CVP -PSO混合優(yōu)化策略優(yōu)化問題求解總體流程圖。

圖2 基于CVP-PSO混合優(yōu)化策略優(yōu)化問題求解總體流程

表1 CVP-PSO混合優(yōu)化控制策略算法過程

4 狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器設(shè)計

本小節(jié)在開環(huán)最優(yōu)控制基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計最優(yōu)閉環(huán)控制器。相對于開環(huán)控制器，閉環(huán)控制器具有很好的魯棒性和抗干擾性，目前已廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程。

在本文中，設(shè)定控制輸入信號u(t)與伺服電機(jī)當(dāng)前運行速度?(t)以及噴射液壓執(zhí)行缸當(dāng)前運行速度v(t)的實時狀態(tài)輸出有關(guān)，因此，控制輸入信號u(t)設(shè)定式(17)狀態(tài)反饋形式：

5 實驗仿真驗證

本節(jié)將通過具體實例仿真實驗去分別驗證前面章節(jié)所提出的開環(huán)控制器和最優(yōu)狀態(tài)反饋設(shè)計方法的可行性與有效性。系統(tǒng)動態(tài)模型參數(shù)如表2所示。

表2 注塑系統(tǒng)動態(tài)模型關(guān)鍵參數(shù)設(shè)定值

5.1 開環(huán)最優(yōu)控制器實驗仿真驗證

開環(huán)最優(yōu)控制器實驗仿真的主要目的是驗證能夠有效地設(shè)計出最優(yōu)控制輸入u(t)以實現(xiàn)在給定時間內(nèi)T驅(qū)動注塑機(jī)的注射速度v(t)跟蹤上所期望的注射速度輸出軌跡vd(t)。為此，我們將整個控制時域t∈[0,T]等 分成6(n為 整數(shù))段時間子區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,...,6，即

在時間子區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,...,6上，將控制器u(t)參數(shù)化為式(12)形式。

通過本文提出的CVP-PSO混合優(yōu)化策略，經(jīng)過優(yōu)化迭代過程，實驗結(jié)果如圖3和圖4所示。 其中，圖3表示經(jīng)過CVP-PSO混合優(yōu)化策略得出的每個子時間區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,...,6上的最優(yōu)控制輸入值，從圖中可以看出，控制輸入σk隨著迭代過程逐漸收斂到最優(yōu)值。進(jìn)一步，圖4(a)給出了基于梯度信息搜索的CVP優(yōu)化控制方法和本文所提出的CVP-PSO優(yōu)化控制方法的軌跡跟蹤效果對比圖。從圖中可以看出，在基于梯度信息搜索的CVP方法中選取一個初始值進(jìn)行迭代優(yōu)化后的輸出跟蹤跡在時間初始階段跟蹤效果相對較差，表明優(yōu)化初始值的選取范圍對CVP方法優(yōu)化結(jié)果有一定影響。相對地，本文提出的CVP-PSO優(yōu)化控制策略可以使得注塑機(jī)的注射輸出完全跟蹤上所期望的輸出注射速度vd(t)。圖4(b)表示目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中的迭代值，從圖中可以看出，隨著迭代步驟，目標(biāo)函數(shù)值逐漸收斂到最小值。仿真結(jié)果驗證了本文所提出的最優(yōu)開環(huán)控制器混合優(yōu)化策略的可行性和有效性。

圖3 開環(huán)最優(yōu)輸入值迭代收斂值

圖4 開環(huán)最優(yōu)控制輸入下的最優(yōu)輸出跟蹤軌跡以及目標(biāo)函數(shù)迭代收斂值

5.2 最優(yōu)狀態(tài)控制器實驗仿真驗證

與開環(huán)控制器優(yōu)化過程類似，通過本文提出的CVP-PSO混合優(yōu)化策略，經(jīng)過優(yōu)化迭代過程，實驗結(jié)果如圖5和圖6所示。其中，圖5表示經(jīng)過CVPPSO混合優(yōu)化策略得出的每個子時間區(qū)間[tk?1,tk),k=1,2,3 上的最優(yōu)控制反饋核輸入值σ1k和σ2k，從圖中可以看出，控制輸入最優(yōu)控制反饋核輸入值σ1k和σ2k隨著迭代過程逐漸收斂到最優(yōu)值。進(jìn)一步，圖6(a)給出了基于梯度信息搜索的CVP優(yōu)化控制方法和本文所提出的CVP-PSO優(yōu)化控制方法的軌跡跟蹤效果對比圖。類似地，從圖中可以看出，基于梯度信息搜索的CVP方法優(yōu)化后的跟蹤結(jié)果相對本文提出的CVP-PSO方法較差。圖6(b)表示目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中的迭代值，從圖中可以看出，目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代步驟逐漸收斂到最小值。從仿真結(jié)果可以觀察出，本文提出的基于CVP-PSO混合優(yōu)化策略算法可以高效地驅(qū)使控制器使得系統(tǒng)輸出注射速度v(t)高效快速的跟蹤匹配上所期望的注射速度輸出軌跡vd(t)。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗證了本文所提出的CVP-PSO混合優(yōu)化策略算法下所設(shè)計最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器的可行性和有效性。

圖5 反饋核最優(yōu)輸入值迭代收斂值

圖6 最優(yōu)狀態(tài)反饋輸入下的最優(yōu)輸出跟蹤軌跡以及目標(biāo)函數(shù)迭代過程值

6 結(jié)束語

本文針對一類典型的注塑裝備中的伺服電機(jī)驅(qū)動恒泵液壓系統(tǒng)進(jìn)行研究，深入研究了在注塑工藝過程中注射速度的最優(yōu)跟蹤控制問題，提出了一種基于控制參數(shù)化與粒子群算法相結(jié)合的混合優(yōu)化控制方法，設(shè)計了開環(huán)最優(yōu)控制器和閉環(huán)最優(yōu)控制器，高效快速地實現(xiàn)了系統(tǒng)期望的注射速度的最優(yōu)跟蹤。最后通過實驗仿真驗證了本文所提出的開環(huán)與閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計的可行性和有效性。本文所提的方法簡單高效，易于工程實現(xiàn)和工業(yè)部署，所提出的方法還可以很容易地擴(kuò)展到其它類型的工業(yè)過程系統(tǒng)最優(yōu)控制問題，也可以根據(jù)本文所提出的方法考慮和解決其他離散與流程工業(yè)過程控制系統(tǒng)中存在的一般控制和估計問題。