趙興強(qiáng)，施金雷，錢海林，戴志新，丁 宇，羅 勇，鄧麗城

(1.南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210000；2.南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210000)

0 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(WSN)應(yīng)用廣泛，電池供電不能適應(yīng)無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)電源的特殊要求。振動(dòng)能廣泛存在于環(huán)境中，是一種低頻率且功率穩(wěn)定的振動(dòng)能量，可作為一種新型的可自我維持微電源，全天候?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳感器供電[1]。

電磁感應(yīng)作為主要的振動(dòng)式能量收集技術(shù)之一，具有不需要額外的驅(qū)動(dòng)電源與功能材料，且輸出電流大的優(yōu)點(diǎn)[2-3]。但同時(shí)，帶寬和最大輸出功率相互矛盾，限制了電磁式振動(dòng)能量收集技術(shù)的應(yīng)用[4]。研究者針對(duì)振動(dòng)能量收集器的頻帶問(wèn)題提出了非線性、陣列、雙穩(wěn)態(tài)等各種擴(kuò)展頻帶的解決方案[5-7]。上海交通大學(xué)微納米科學(xué)技術(shù)研究所提出的振動(dòng)發(fā)電裝置主要由諧振機(jī)構(gòu)以及銅線圈組成，諧振機(jī)構(gòu)包括4個(gè)銅平面彈簧梁以及附著在平面彈簧上的永磁體。該裝置可產(chǎn)生60 mV交流開路電壓，能量轉(zhuǎn)換率為30%[8]。I. Sari等設(shè)計(jì)包含一組不同尺寸懸臂梁的電磁式微型振動(dòng)發(fā)電裝置，適用于高頻環(huán)境，當(dāng)外界振動(dòng)頻率在4 200～5 000 Hz內(nèi)變化時(shí)，能產(chǎn)生10 mV電壓、0.4 μW功率[9]。K. Marimuthu提出一種懸臂梁式的壓電—電磁復(fù)合式的振動(dòng)能量收集裝置模型，該模型能有效增加輸出的功率和裝置帶寬[10]。張坤等設(shè)計(jì)出一種基于分段線性系統(tǒng)的寬頻振動(dòng)能量收集器，主要由懸浮結(jié)構(gòu)、彈性膜及感應(yīng)線圈組成。水平振幅為5 mm時(shí)，系統(tǒng)工作帶寬為3.2 Hz，輸出電壓只有78 mV，最大輸出功率為56.3 μW[11]。

對(duì)于某些特殊的應(yīng)用環(huán)境，振動(dòng)頻率是限定的，變化較小，因此只需要具有確定共振頻率的振動(dòng)能量收集器就可以實(shí)現(xiàn)能量的最大獲取[12-13]。本文針對(duì)電力系統(tǒng)中電網(wǎng)正常運(yùn)行情況下，常規(guī)鐵芯變壓器正常振動(dòng)頻率范圍為20～ 200 Hz，且振動(dòng)能量主要集中在130～ 140 Hz窄頻范圍內(nèi)[14]，開展電磁式振動(dòng)能量收集器的設(shè)計(jì)，利用COSMOSWorks模態(tài)分析預(yù)測(cè)彈簧-磁鐵結(jié)構(gòu)的共振頻率和共振模態(tài)，主要通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧的寬度和厚度、形狀拓?fù)?，?shí)現(xiàn)振動(dòng)能量收集器的不同共振頻率，并對(duì)線圈的尺寸進(jìn)行分析與優(yōu)化，提高輸出電壓與功率。

1 電磁式振動(dòng)能量收集器電磁感應(yīng)理論模型

對(duì)于電磁式振動(dòng)能量收集器，由外界的振動(dòng)驅(qū)動(dòng)線圈與磁鐵之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中磁通量的變化會(huì)在線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。對(duì)于振動(dòng)能量采集器，線圈的兩端與外界負(fù)載導(dǎo)通時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能到電能的轉(zhuǎn)換。

以圓柱形磁鐵的底面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維笛卡爾xyz坐標(biāo)系，如圖1所示。xy平面置于磁鐵底面，z軸沿著圓柱磁鐵高度方向(磁化方向)，環(huán)形線圈與磁鐵同軸。磁鐵半徑、高度分別表示為Rm、Hm，線圈內(nèi)外半徑、高度和線徑分別表示R1、R2、Hc和d，線圈匝數(shù)N1=(R2-R1)/d，N2=Hc/d，N=N1·N2。

圖1 磁鐵與線圈電磁感應(yīng)的原理圖

線圈(i，j)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(1)

可以基于永磁體的空間磁場(chǎng)分布的電流模型，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在柱坐標(biāo)系下求解Bz[15]。線圈總電動(dòng)勢(shì)為

(2)

式中：N1為橫向線圈匝數(shù)；N2為縱向線圈匝數(shù)；ε為線圈總電動(dòng)勢(shì)，V。

線圈外接負(fù)載RL時(shí)，其電路可等效成一個(gè)交流電壓源串聯(lián)線圈電感LC和線圈內(nèi)阻RC，如圖2所示。

圖2 電磁式振動(dòng)能量收集器等效電路圖

上述等效電路的方程為

(3)

式中：I為線圈電流，A；LC為串聯(lián)線圈電感，H；RC為線圈內(nèi)阻，Ω。

可以算出負(fù)載上的輸出電壓和輸出功率為

(4)

(5)

式中：VR為輸出電壓；P為輸出功率，W。

可以看出，當(dāng)RL=|jωLC+RC|時(shí)，輸出功率最大值。

2 電磁式振動(dòng)能量收集器的設(shè)計(jì)

電磁式振動(dòng)能量收集器的結(jié)構(gòu)如圖3所示，為上下對(duì)稱結(jié)構(gòu)，主要包括磁鐵、線圈、平面彈簧。

圖3 電磁式振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)圖

本文設(shè)計(jì)了3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的圓形平面彈簧(Y型、中字型、螺旋型)，如圖4所示。圓形彈簧外徑30 mm，通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧寬度w和厚度h來(lái)調(diào)節(jié)收集器的共振頻率。磁鐵作為質(zhì)量塊，尺寸為Rm=5 mm、Hm=10 mm，固定在圓形彈簧中間。

(a)Y型

3 仿真分析

3.1 彈簧共振頻率分析

采用SolidWorks的COSMOSWorks模塊對(duì)3種彈簧的模態(tài)進(jìn)行了仿真，分析前兩階模態(tài)。由圖5可以看出，3種彈簧的整體振型一致，一階模態(tài)的振動(dòng)方向沿著磁鐵軸向方向，共振頻率最低，最容易激發(fā)。二階模態(tài)則是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這種振動(dòng)會(huì)與線圈碰撞，運(yùn)動(dòng)被限制，不能有效運(yùn)行。

圖6為Y型彈簧-磁鐵振動(dòng)結(jié)構(gòu)共振頻率與彈簧尺寸的關(guān)系，可以看出隨著h和w的增加，共振頻率fn增加，厚度h對(duì)共振頻率影響較顯著，fn與w基本上成線性關(guān)系，中字型、螺旋型同樣滿足此特點(diǎn)。3種彈簧的共振頻率統(tǒng)計(jì)如表1所示，Y型彈簧的一階共振頻率在考慮的尺寸范圍內(nèi)，高頻端滿足200 Hz要求，但低頻端未達(dá)到20 Hz的設(shè)計(jì)目標(biāo)。中字型彈簧一階共振頻率在高低頻端都未達(dá)到指標(biāo)要求。螺旋型彈簧共振頻率最低，一階共振頻率在目標(biāo)設(shè)計(jì)頻率低頻端達(dá)到了指標(biāo)要求。

(a)厚度與共振頻率關(guān)系

表1 3種彈簧的共振頻率統(tǒng)計(jì) Hz

在設(shè)計(jì)的尺寸范圍內(nèi)(w=1.5～4 mm，h=0.1～0.3 mm)，這3種結(jié)構(gòu)的彈簧能夠滿足20～200 Hz范圍的頻率設(shè)計(jì)要求。

3.2 線圈的尺寸分析

利用式(4)和式(5)計(jì)算線圈尺寸對(duì)負(fù)載上輸出電壓和輸出功率的影響，主要分析線圈線徑d、高度Hc和外半徑R2對(duì)輸出性能的影響。分析時(shí)限定線圈勻速運(yùn)動(dòng)，速度設(shè)定為5 m/s，磁鐵尺寸和線圈內(nèi)徑：Rm=5 mm，Hm=10 mm，R1=6 mm。

3.2.1 線徑

針對(duì)2個(gè)線圈進(jìn)行了分析。小線圈：Hc=5 mm，R2=7 mm；大線圈：Hc=10 mm，R2=8 mm。由圖7可知，輸出電壓隨著線徑增加而減小，而輸出功率基本不變。

(a)輸出電壓

在磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一匝線圈的磁通變化率是確定的，與線徑無(wú)關(guān)，輸出電壓也是確定的。在限定尺寸范圍內(nèi)，線徑越大，匝數(shù)越少，因此總的輸出電壓就越小。但同時(shí)線圈總的內(nèi)阻隨著線徑增加而減小，與電壓變化趨勢(shì)結(jié)合，最終輸出功率基本不變。

3.2.2 線圈高度和外徑

圖8和圖9分別為輸出性能隨著線圈外半徑和高度的變化曲線。可以看出隨著線圈高度Hc和外半徑R2增加，輸出電壓增加，但輸出功率則先增加后減小，存在一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)功率。主要原因是由于線圈增加雖然會(huì)增加輸出電壓，但是也增加了內(nèi)阻，減小輸出電流。最優(yōu)化的線圈高度為Hc=12.5 mm，線圈外徑為R2=11 mm。

(a)輸出電壓

(a)輸出電壓

4 加工與測(cè)試

4.1 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)搭建與樣機(jī)加工

如圖10所示，振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)中信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦信號(hào)，通過(guò)功率放大器放大之后驅(qū)動(dòng)激振器。樣機(jī)為上下對(duì)稱結(jié)構(gòu)，上下各有一套磁鐵和線圈結(jié)構(gòu)。外殼和線圈骨架采用了3D打印技術(shù)完成。圓彈簧采用激光切割技術(shù)加工，有黃銅和不銹鋼2種材料，各有上述的3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。線圈采用了0.1 mm線徑的漆包線，共約1 700匝，內(nèi)阻為170 Ω，圓柱磁鐵材料為N35號(hào)釹鐵硼。

圖10 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)與樣機(jī)

4.2 電磁式振動(dòng)能量收集器的實(shí)驗(yàn)分析

電磁式振動(dòng)能量收集器的主要性能有輸出功率、輸出電壓、最優(yōu)化負(fù)載、共振頻率和頻帶等。

圓形彈簧有Y型、中字型和螺旋型3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(編號(hào)1、2、3)，為了便于區(qū)分黃銅和不銹鋼2種材料，對(duì)應(yīng)的樣機(jī)編號(hào)分別為：1#銅、1#鋼、2#銅、2#鋼、3#銅和3#鋼。

4.2.1 幅頻特性分析

1號(hào)和2號(hào)樣機(jī)都是在0.5g加速度下測(cè)得，而在此加速度幅值下，3號(hào)樣振幅太大，發(fā)生撞擊，因此在0.2g加速度下測(cè)得。結(jié)果統(tǒng)計(jì)見圖11，3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的彈簧，共振頻率從大到小順序?yàn)閅型、“中”字型和螺旋型。對(duì)于2種材料，不銹鋼的楊氏模量大于黃銅，因此鋼彈簧樣機(jī)共振頻率比銅彈簧大。

圖11 樣機(jī)的幅頻特性

此外，加速度不變的情況下，共振頻率越低，振動(dòng)速度和幅度越大，因此輸出電壓越大,最大為2#銅樣機(jī)的3.04 V。反之，高共振頻率的樣機(jī)1#鋼的最大輸出電壓只有1.15 V。2#樣機(jī)隨著頻率增加，輸出電壓到達(dá)最大值后突然減小到一個(gè)很低的值。主要是由于大幅度的振動(dòng)，使得彈簧發(fā)生了非線性的變形所致。一旦外接負(fù)載或者減小加速度之后，振動(dòng)能量采集器的振幅下降，共振頻率將會(huì)回歸線性狀態(tài)。

4.2.2 負(fù)載特性分析

表2為3種樣機(jī)的負(fù)載電壓和功率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于加工工藝的問(wèn)題，實(shí)際測(cè)試時(shí)樣機(jī)的共振頻率與理論值有偏差，除了2#鋼實(shí)際值與理論值相差約10%，其余樣機(jī)相差不大。從結(jié)果中可以得到2個(gè)方面的結(jié)論：

表2 振動(dòng)能量收集器的輸出功率統(tǒng)計(jì)

(1)1#和2#樣機(jī)輸出功率較大，3#較低，其中1#銅樣機(jī)輸出功率最大為2.28 mW。前二者是在0.5g加速度幅值、高頻振動(dòng)情況下測(cè)試的，而3#樣機(jī)是在0.2g振幅加速度低頻的情況下測(cè)試的。

(2)由于機(jī)電耦合作用，外接負(fù)載會(huì)增加振動(dòng)結(jié)構(gòu)的電學(xué)阻尼，減小振幅，這會(huì)使得2#樣機(jī)的非線性振動(dòng)回歸到線性振動(dòng)軌跡上，頻率共振點(diǎn)較大，振幅過(guò)小，輸出性能低。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文系統(tǒng)地研究了電磁式振動(dòng)能量收集器的設(shè)計(jì)過(guò)程，建立了基于電磁感應(yīng)的理論模型。提出3種圓形彈簧結(jié)構(gòu)，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，得出每個(gè)彈簧的共振頻率范圍，3個(gè)彈簧綜合共振頻率范圍為8.5～207.9 Hz，滿足20～200 Hz范圍的頻率設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)此范圍內(nèi)的調(diào)節(jié)，以便于變壓器振動(dòng)頻率匹配。通過(guò)理論模型得到線圈尺寸對(duì)輸出性能的影響，主要包括線圈線徑d、高度Hc和外半徑R2，通過(guò)仿真優(yōu)化參數(shù)。搭建振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，加工組裝樣機(jī)，完成測(cè)試，結(jié)果表明加速度不變的情況下，共振頻率越低，振動(dòng)速度和幅度越大，輸出電壓越大，最大為2#銅樣機(jī)的3.04 V，1#銅樣機(jī)輸出功率最大為2.28 mW。