馬林林

【摘要】數學應用意識的培養(yǎng)是新課標背景下高中數學教學的重要目標之一，數學來源于生活同樣也要應用于生活.在實際應用的過程中不僅可以強化學生的數學應用意識還能對學生的數學素養(yǎng)提升起到檢驗和反哺的作用.因此，如何在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生的數學應用意識具有重要的研究意義.

【關鍵詞】應用意識;高中數學;核心素養(yǎng)

數學作為一門重要的基礎學科，是諸多科學研究和應用的基礎.在信息科技迅速發(fā)展的時代，數學的應用更是無處不在，所以培養(yǎng)學生的數學應用意識至關重要.數學應用意識的培養(yǎng)應以應用為基礎，在實際應用和問題解決的過程中，結合數學知識背景探析問題的本質以及數學知識的應用方式，加強學生的數學推理和數學建模能力，促進創(chuàng)新意識和數學應用價值的產生.

1 意義

1.1 培養(yǎng)學生數學思維

數學是一門較為抽象的學科，高中學生在學習過程中會遇到諸多困難，教師需要結合學生特點，為學生解疑釋惑，疏導學生解決問題的思路，通過解決問題，加強學生的知識內化，促進學生數學思維的發(fā)展，使學生由舊知過渡到新知，逐漸豐富自身的數學知識邏輯體系.在不斷解決問題與提高數學應用意識的基礎上，學生會發(fā)現知識之間的邏輯關系，從而找到解決問題的思路，提升數學思維能力.

1.2 培養(yǎng)學生的問題意識

傳統(tǒng)高中數學模式以講解灌輸為主，學生只要機械性地完成教師指定的學習任務，會做相應題目，就算完成了學習任務.實際上，學生在學習過程中，往往會產生認知的偏差，而導致在解決問題過程中經常出錯.傳統(tǒng)灌輸模式下，學生沒有主動學習的機會，對教師產生了強烈的依賴心理，遇到問題依靠教師解決，缺乏問題意識.而培養(yǎng)學生應用意識理念下的高中數學教學，學生可以在教師的引導下或者在自主學習環(huán)境中，發(fā)現數學問題，并且通過探究找出解決問題的思路，有效解決問題，達到鞏固與內化知識的目標.

1.3 提高解決問題的能力

提升學生的數學應用能力是高中數學教學的重要目標，教師要通過數學問題的解決過

程，使學生學會找到解決問題思路的方法，并且運用所學數學知識有效解決問題，從而提高學生學以致用的能力.在學生應用知識的過程中，數學思路會得到有效拓展，學會運用多角度思維去尋求解決問題的方法，有效提升學生數學綜合能力.

2 策略

2.1 提供知識背景，理解問題實質

數學知識來源于生活，而解決問題的過程又是數學知識在生活中的應用，所以理解數學知識背后的現實背景，是學生們理解問題實質的關鍵所在.因此，教師在課堂教學中要結合問題的講解，滲透與之相關的數學知識背景，并幫助學生建立數學與生活之間的相互關聯(lián)，在明晰背景的前提下，更好地把握問題本質.

例如 在講解“條件概率”相關知識時，結合一道生活中的問題“三張抽獎券中有一張是帶有獎項的，現有A、B、C三位同學依次抽獎，問C同學中獎的概率是多少？若已知A同學未中獎，則C同學有多大幾率中獎？”計算第一問題時，同學們能輕易地想到根據古典概型的計算方法，用X、Y、Z分別代表三種獎券，之后依次列出有可能出現的情況，共有六種，其中C抽到獎券的有兩種，從而可計算出C同學獲獎的概率為1/3.但是對第二問則不知道如何計算，此時教師對該問題的數學知識背景進行闡述，對題干進行分析可以發(fā)現這道題目的本質是在考察條件概率的知識，已知A未中獎代表在A沒有抽到獎券的前提下C抽到獎券的幾率，此時同學們結合條件概率，計算C中獎的概率P=P（A未中獎并且C中獎）/P（A未中獎），根據古典概型可以分別計算出這兩種概率分別為13和23，因此計算出P（C|A）=12.

由此可見，在解決問題的過程中針對問題的題干描述，提供相應的數學知識背景，可以幫助同學們更迅速地理解問題隱含的數學知識本質，找到解題的關鍵思路，同時在過程中還可以讓同學們對數學的應用性質有更深刻地理解，建立數學知識與實際應用之間的橋梁，為培養(yǎng)數學應用意識打好基礎.

2.2 鼓勵合理猜想，引導推理驗證

數學知識的形成是通過觀察生活現象并提出相應的數學猜想，最后加以數學推理和證明的過程，其中對現象的觀察和猜想是數學應用意識的重要體現.在解決問題時同樣要參考這一流程，首先對問題進行合理地猜想，之后應用所學的數學知識加以推理和驗證，從而充分地鍛煉了學生的數學應用能力.

例如 在講解“函數的單調性與導數”這一小節(jié)的內容時，有問題如下：“分析函數y=x2-2x-3的單調區(qū)間”，在解決這一問題時，首先引導學生們建立直角坐標系并繪制圖像，通過觀察圖形對該函數的單調區(qū)間進行合理地猜想，比如有同學繪制了x=-1、0、1、2四個點的位置，發(fā)現當x從-1變到1的區(qū)間里函數值減小，而從1到2函數值增大，所以提出猜想該函數的單調遞減區(qū)間為（-∞，1），遞增區(qū)間為（1，+∞）.接下來則是對猜想的驗證過程，同學們首先聯(lián)想到二次函數的性質將該函數轉換為y=（x-1）2-4，根據二次函數的性質可以分析得到該函數沿x=1對稱，拋物線開口向上，因此在x=1左側函數遞減，在x=1右側函數遞增，從而證明了上述猜想.之后引導學生結合導數的知識進行推理，對原函數求導可以得到y(tǒng)′=2x-2，當x=1時y′=0，當x<1時y′<0，而當x>1時y′>0，根據導數的幾何性質可以推理得出原函數的單調區(qū)間與猜想的結論一致.

由此可見，解決數學問題的過程是滲透數學應用意識的最佳階段，在解決問題的過程中合理地應用所學的數學知識不僅可以強化對這些理論知識的理解，還能夠通過實踐體會到數學的應用價值.因此，教師要結合典型案例，引導學生對數學問題合理地猜想，并利用自己已有的數學基礎展開推理驗證，提升應用數學知識解決問題的能力.

2.3 經歷建模過程，發(fā)展抽象思維

應用數學知識解決實際問題的一大難點是如何對實際問題進行數學建模，對實際問題進行抽象概括，將其遷移到數學知識的框架內.因此，教師不能忽略這一重要的步驟，在解題的過程中要指導學生對問題進行抽象的方法以及抽象之后數學建模的過程，讓學生在自己動手建模的過程中得到抽象思維的發(fā)展以及應用意識的提高.

例如 在求解問題“在投影儀正前方墻面有一矩形屏幕AB，上下邊距離投影儀水平面分別為a和b（a>b）求解投影儀距離墻面多遠時其對于屏幕的上下視角θ最大（此時圖形清晰度最佳）？”求解這類問題時首先要對問題進行抽象描述，需要求解的是一個距離，那么可以把這個距離設為x，限定這個距離的條件為上下視角θ，所以要用設的距離未知量x來表示這個限定的條件.

為了更好地抽象描述對該問題數學建模，畫出原理圖形，根據給出的條件可以發(fā)現視角θ可以用頂點視線與水平面夾角減去地面視線與水平面夾角表示為θ=α-β，而頂點視線恰好和墻面以及水平面構成直角三角形，根據正切的定義可以表示tan（α）=ax，tan（β）=bx，θ的取值范圍可以確定為0-90°，在這一范圍內tan（θ）單調遞增，所以最大的tan（θ）可以確定θ的最大值，進而實現了數學建模得到tan（θ）=tan（α-β），之后將兩角差正切公式代入可以求得當x=ab時tan（θ）有最大值（a-b）/2ab.

可見，在解決問題的過程中引導學生親自參與問題的抽象過程，體驗到將實際問題描述與數學知識抽象的關聯(lián)性，之后利用數學知識對其求解進行數學建模對于提高學生解決問題的能力以及數學應用意識有著十分重要的作用，并且還能夠實現模型的建構，讓學生在遇到同類問題時能夠利用已有模型迅速求解.

2.4 加強學科融合，激活創(chuàng)新精神

數學作為運算工具，是許多其他學科科學運算和數據分析的基礎，加強學科融合觀念，體驗數學在多元學科融合中的作用對于培養(yǎng)學生的數學應用意識有著十分積極的作用.因此，教師在課堂教學中要引領學生用數學的眼光去發(fā)現數學與其他學科之間的相互關聯(lián)，并嘗試利用數學知識解決多學科問題，提升學科創(chuàng)新應用意識.

例如 在講解“平面向量”相關內容時，鼓勵同學們融合物理學中學過的知識進行問題求解.有問題如下：“一條河兩岸平行，相距500m，船從一側岸邊出發(fā)駛向正對岸處，已知船的航行速度|v1|=10km/h，水的流速為|v2|=2km/h，求行駛距離最短時，所用時間為多少？”這道題考查的是平面向量的合成，水流的方向是固定的，而船的行駛方向則可以調整，需要考慮船駛向哪個方向時可以沿垂直岸邊的直線駛向對面，根據這一條件可以得出最終的方向向量v=v1+v2，并且v與v2垂直，所以可以列出式子v ·v2=0，可以求出|v|= |v1|2-|v2|2=96km/h.如果從物理學的角度分析，則船共有兩個速度，兩速度合成之后指向岸對面時才能使行駛距離最短，根據速度分解的原理可以知道將船的行駛速度分為水平和垂直兩個方向，在水平方向的分速度恰好和水流速度方向相反大小相等抵消，只剩下垂直岸邊的速度=96km/h，進而可以求得行駛時間為500/96=3.1分鐘.

可見，在解決數學問題的過程中調動學科融合思維，不僅可以尋求一種更直觀迅速的創(chuàng)新解題思路，還可以體會到數學學科在其它領域中的實際運用場景，體會數學的應用魅力.因此，教師在講授的過程中要有針對性地引導學生使用學科融合的思想思考問題，在尋求新解題方案的同時強化學生的數學意識.

2.5 參與社會實踐，感悟具體價值

培養(yǎng)數學應用意識最直接的方法是讓學生親自到實際生活中感受數學知識的應用場景和方法，這樣才能讓同學有最直觀的數學應用價值的感悟.所以數學應用意識的培養(yǎng)離不開社會實踐活動的參與，教師要結合教學條件開展社會實踐活動，讓同學們在活動中應用所學的數學知識，感悟數學應用的價值.

例如 在講解“統(tǒng)計案例”相關知識時，開展社會實踐活動，讓同學們對A市的發(fā)展環(huán)境進行評價，并對男女學生各抽樣十名進行調查（滿分100），對學生的看法進行分析.統(tǒng)計之后得出結果中男生打分為：53，55，62，65，70，71，73，74，81，86;女生打分為：68，69，70，75，76，78，79，82，87，96.之后利用所學的統(tǒng)計分析知識，討論該校男女生對A市發(fā)展環(huán)境的看法差異以及在所有學生中認為A市發(fā)展環(huán)境在70-80分的比例.

對上述打分情況繪制莖葉圖便于觀察分析，可以發(fā)現女生打分明顯比較集中，大多分散于60-89的范圍內，并且計算兩方的均值之后可以得出女生打分均值明顯高于男生.之后利用樣本估計總體的方法可以計算在抽樣的20名學生中打分在70-80的比例為9/20，所以可以推算出該學校有45%的學生認為A市的發(fā)展環(huán)境評分為70-80.

可見，開展實踐活動讓學生在活動中親自動手利用數學知識解決實際問題或者分析生活現象，不僅可以通過實踐提升學生的數學應用能力，還能夠讓學生在實踐過程中體會到數學知識在實際生活中的應用價值，強化數學應用意識.

3 結語

數學應用意識和能力的培養(yǎng)是新時代下數學學科教學的重點之一，教師要在解決問題的過程中加強數學應用意識的滲透，讓同學們感受到數學在日常生活以及科研活動中巨大的應用價值，能夠從應用的思維角度出發(fā)提升自己的數學應用意識和能力.

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