劉雙雙

【摘要】巧妙融合學(xué)科德育，激發(fā)學(xué)生的興趣與愛國情感、思維碰撞、專注與思考、合作討論、歸納總結(jié)等過程，實現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo)，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】學(xué)科德育;思維品質(zhì);函數(shù)概念

赫爾巴特曾言：“我拒不承認(rèn)任何沒有教育性的教學(xué)”[1]，“教學(xué)如果沒有進(jìn)行德育教育，只是一種沒有目的的手段”.[2]筆者對此進(jìn)行了探索，現(xiàn)以滬教版八年級第一學(xué)期第十八章第一節(jié)“函數(shù)的概念”的教學(xué)為例，重點探究函數(shù)概念得出的過程中，如何滲透學(xué)科德育，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、自信心、專注與思考、合作意識、歸納總結(jié)、激發(fā)學(xué)生的愛國情感等思維品質(zhì).

1 問題的提出

“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)要得到落實必然要依靠教學(xué)，而教學(xué)主要依托課程來實現(xiàn)，這一“課程”不僅僅指專門的德育課程，還應(yīng)包括各學(xué)科的合力.也就是說，德育教學(xué)要集各學(xué)科的合力，學(xué)科德育，如何有效地融合于智育、美育等過程之中呢？筆者擬以“函數(shù)的概念”教學(xué)過程為例，談幾點感悟.

2 “函數(shù)的概念”的價值分析

函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，它是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫事物運動變化規(guī)律的工具;函數(shù)知識滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容之中，它又與物理、化學(xué)、語文等學(xué)科的知識密切相關(guān).同時，函數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)思想，運用函數(shù)的思想和方法，可以加深對一些代數(shù)問題的理解.

初二的學(xué)生的思維發(fā)展還不成熟，看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不能用辯證思維來理解函數(shù)概念.因此本文運用生活實例，用運動變化的觀點看待事物，理解變化過程中的兩個變量之間相互依賴的含義，在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義.通過觀察、歸納、概括，參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，提高分析問題和解決問題的能力，理解函數(shù)的概念.在探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情.在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值并感受成功的喜悅，建立自信心，在小組討論過程中，培養(yǎng)合作意識和探究的樂趣.[3]

3 教學(xué)過程

巧妙設(shè)計教學(xué)過程，有效滲透學(xué)科德育，提升學(xué)生思維品質(zhì)

3.1 學(xué)科融合，巧妙引入，激發(fā)興趣

回顧筆者的引出環(huán)節(jié)，是利用七年級下人教版語文教材學(xué)過《孫權(quán)勸學(xué)》，里面有一句話“士別三日，即更刮目相看. ——《資治通鑒》”

師 同學(xué)們，這句話是什么意思？誰能來翻譯一下？

生 讀書人（君子）分別幾天，就應(yīng)該重新另眼看待了.

師 這句話后來又引申為什么意思？

生 世間萬物都是變化發(fā)展的，應(yīng)該用運動、變化的觀點來看待事物.

首先，在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)看到語文教材中句子，就激發(fā)了學(xué)生的極大的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在思考這句話與本節(jié)課到底有什么關(guān)系？興趣是最好的老師，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了興趣，激發(fā)了好奇心，才能會非常迫切地想認(rèn)真學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識.通過讓學(xué)生翻譯這句話，讓學(xué)生明白每天都認(rèn)真學(xué)習(xí)，你的知識儲備量是會發(fā)生變化的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.接著讓學(xué)生翻譯這句話引申的意思，讓學(xué)生明白世間萬物都是變化發(fā)展的，應(yīng)該用運動、變化的觀點來看待事物，從而引出學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性.這樣的引入，其實也潛移默化地告訴學(xué)生，學(xué)科之間的知識都是融會貫通的，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科之間的相互滲透，探究生活中各類事物之間可能包含的各種學(xué)科知識，這樣才能較好地培養(yǎng)學(xué)生的靈活的思維方式，使學(xué)生能夠積極參與對日常生活和自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象的探究，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的思維品質(zhì)[4].

3.2 創(chuàng)設(shè)情境，觀察概括，激發(fā)學(xué)生愛國情感

情境1 長征五號發(fā)射升空過程

教師 同學(xué)們，2020年7月23日，中國發(fā)生了一件激動人心的事情，長征五號遙四運載火箭成功地將火星探測器“天問一號”發(fā)射升空，我們祖國的航天事業(yè)越來越強大.我們來看一下長征五號遙四運載火箭的發(fā)射過程.

問題1 在發(fā)射過程中，長征五號有什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？（動態(tài)播放視頻，并隨意按暫停鍵）

通過觀察，得出長征五號的形狀沒有發(fā)生變化，長征五號的高度和發(fā)射時間發(fā)生了變化.

問題2 我們來認(rèn)識一下長征五號

在這段發(fā)射視頻中，長征五號的助推器直徑、火箭芯級直徑、箭體長度、起飛質(zhì)量、起飛推力、近地軌道運載能力、地球同步轉(zhuǎn)移軌道運載能力、飛行高度、飛行時間等來具體表達(dá)事物的某些特征（屬性）稱之為“量”，同時我們用“數(shù)”來表示量的大小.數(shù)和度量單位合在一起，叫做“數(shù)量”.

在這段視頻中，長征五號的助推器直徑、火箭芯級直徑、箭體長度、起飛質(zhì)量、起飛推力、近地軌道運載能力、地球同步轉(zhuǎn)移軌道運載能力這些保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量（或常數(shù)）

這段視頻中的飛行高度、飛行時間是發(fā)生變化的，在問題研究的過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.

同時告知學(xué)生常量和變量是相對某個變化過程的，不是絕對的.

問題3 在這個變化過程中，飛行高度h和飛行時間t有什么關(guān)系？

當(dāng)飛行的時間越久，飛行的高度越高，變量h是隨著變量t的變化而變化的.

問題4 在這個變化過程中，當(dāng)飛行時間t確定一個值時，飛行高度h的值可以確定嗎？有幾個高度值和時間t對應(yīng)？

當(dāng)飛行時間t確定一個值，飛行高度h的值可以確定，并且高度值唯一確定.

給出表格進(jìn)一步感受一下問題3、問題4得出的結(jié)論.

設(shè)計意圖 通過對長征五號飛行時，飛行高度和飛行時間的直觀感受，分析直觀數(shù)據(jù)，可以初步感受到變化的量、不變的量和兩個變量之間的關(guān)系，初步得出結(jié)論，兩個變量之間是變量h是隨著變量t的變化而變化的，當(dāng)飛行時間t取定一個值時，飛行高度h的值唯一確定.并且通過這個例子，讓學(xué)生了解“天問一號”遙四運載火箭的基本構(gòu)成，感受發(fā)射過程中祖國人民的激動與自豪，感受到祖國的日益強大，讓學(xué)生在情感上產(chǎn)生共鳴，了解到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)生的愛國熱情及為將來投身祖國航天事業(yè)做鋪墊.

情境2 汽車加油過程4

圖5

問題5 在汽車加油過程中，有哪些量？哪些是變量？哪些是常量？（播放視頻隨意按暫停鍵）

單價是常量.在視頻播放過程中，油量x和總價y是變化的.

問題6 在加油的過程中，總價y和油量x之間有什么關(guān)系？

當(dāng)加油量越多時，所花費的總價就越高，變量y是隨著變量x的變化而變化的.

問題7 在這個變化過程中，加油量x取了一個值時，總價y的值可以確定嗎？有幾個y的值和確定的x的值對應(yīng)？

當(dāng)變量x取一個確定的值時，變量y的值也隨之唯一確定.

問題8 通過表格中的數(shù)據(jù)及剛才的視頻中的數(shù)據(jù)，可以用一個等式來表示總價y和油量x的關(guān)系嗎？

y=6.51x

通過表格和等式進(jìn)一步感受變量y與變量x之間的關(guān)系，即變量y是隨著變量x的變化而變化的，當(dāng)變量x取一個確定的值時，變量y的值也隨之唯一確定.

設(shè)計意圖 通過加油時的總價和加油量的直觀數(shù)據(jù)，可以清楚地感受到變化的量、不變的量和兩個變量之間的關(guān)系，變量y是隨著變量x的變化而變化的.并且通過視頻暫停和表格，可以感受當(dāng)變量x取一個確定的值時，變量y的值也隨之唯一確定.再次通過身邊實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時通過播放視頻，讓學(xué)生直觀地感受兩個變量之間的關(guān)系，同時通過與上個問題情境相對比，感受兩個問題的相同點與不同點？培養(yǎng)學(xué)生對比、歸納的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

情境3 上海一天溫度的變化過程

0

教師：這是上海近24小時的溫度變化情況（聯(lián)網(wǎng)搜索上海近24小時的整點溫度）

問題9 這幅圖下面水平這條線上的數(shù)字表示什么？左邊豎直這條線的數(shù)字又表示什么？

下面水平這條線上的數(shù)字表示時間t，豎直這條線的數(shù)字表示溫度T.

問題10 在這24小時內(nèi)，溫度T是否隨時時間t的變化而變化？當(dāng)時間t取定一個值時，溫度T的值是否確定？是唯一確定的嗎？

在這24小時內(nèi)，當(dāng)時間t發(fā)生變化時，溫度T也隨之發(fā)生變化.當(dāng)時間t確定時，溫度T也隨之唯一確定.

設(shè)計意圖 學(xué)生能夠理解每天的溫度是隨著時間的變化而變化的，當(dāng)時間t取定一個值時，溫度T的值唯一確定.這個實際問題用圖像來表示變量之間的關(guān)系，可以把這幅圖像看作一個坐標(biāo)系，橫軸表示時間，縱軸表示溫度，縱坐標(biāo)的值隨著橫坐標(biāo)的值的變化而變化，通過鼠標(biāo)移動，感受溫度T與時間t的關(guān)系. 通過身邊實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在情感上產(chǎn)生共鳴，同時通過百度實時搜索，讓學(xué)生直觀地感受兩個變量之間的關(guān)系，同時通過與前兩個問題情境相對比，感受兩個問題的相同點與不同點？培養(yǎng)學(xué)生對比、歸納的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3.3 探究屬性，歸納總結(jié)，提升思維品質(zhì)

問題1 在這幾個問題情境中，有什么共同的特征？

學(xué)生通過上述表格，歸納總結(jié)出如下知識：

在某個變化的過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，

1

那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量.

引入課題——函數(shù)的概念

設(shè)計意圖 通過三個生活實例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化過程中兩個變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生試著歸納總結(jié)出這幾個問題的共同特征，從而告訴他們這就是函數(shù)，學(xué)生在歸納出函數(shù)的概念的過程中，不僅增強了自信心，同時通過思考、梳理、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程，高效地提升了數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，同時也掌握了概念的形成過程.

3.4 追溯歷史，以古鑒今，提升學(xué)生自信心

教師 我們通過下面的視頻來了解一下為什么把兩個變量確定的依賴關(guān)系叫做函數(shù).

（播放視頻：函數(shù)數(shù)學(xué)史）

2

3

設(shè)計意圖 這個視頻讓學(xué)生了解了函數(shù)的發(fā)展歷史，為什么把兩個變量確定的依賴關(guān)系叫做函數(shù)，并且最后利用寄信來解釋函數(shù)的依賴關(guān)系，從而更深刻地理解函數(shù).同時也讓學(xué)生了解到我們也可以像數(shù)學(xué)家一樣，得出數(shù)學(xué)概念，極大地增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.

3.5 敢于探究，明確數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、相對性

問題1 長征五號遙四運載火箭在把“天問一號”發(fā)射到既定軌道后，可以無休止地飛行嗎？

它把“天問一號”發(fā)射到既定軌道后，殘骸便會慢慢隕落，飛行時間大概2167s.

問題2 汽車加油過程中，可以無休止地加油嗎？

汽車加油所加的油量要0≤x≤油箱容積

完善函數(shù)的概念，我們在研究問題時，要在自變量有意義的范圍內(nèi)去研究，得出函數(shù)的定義域的概念.

在某個變化的過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，

在自變量允許的取值范圍內(nèi)——即定義域內(nèi)，

4

那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量.

問題3 三個情境中，哪個變量是哪個變量的函數(shù)？誰是自變量？

問題4 在加油的過程中，有時加油會說加150元或者200元的油，此時哪個變量是哪個變量的函數(shù)？誰又是自變量？

問題5 為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？

掌握了函數(shù)這個工具，就可以從數(shù)學(xué)的角度去研究變化過程中的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計意圖這個過程是讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，函數(shù)關(guān)系是相對的，是在自變量允許的取值范圍內(nèi)才成立，不是在任何范圍都成立的.哪個變量是哪個變量的函數(shù)、誰是自變量也是相對于研究問題的角度而定的，不是完全確定不變的.最后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性.

問題6 函數(shù)有哪些表示方法？

通過前面三個問題情境，情境1和情境2通過列表來表示兩個變量之間確定的依賴關(guān)系，這種表示方法叫做列表法.

情境2中還用數(shù)學(xué)式子y=6.51x，這種用數(shù)學(xué)式子來表示兩個變量之間確定的依賴關(guān)系，這種表示方法叫做解析法.

情境3中用圖像來描述兩個變量之間確定的依賴關(guān)系，這種表示方法叫做圖像法.

設(shè)計意圖 知道從數(shù)學(xué)角度如何描述函數(shù)，同時告知學(xué)生，有的函數(shù)不能用函數(shù)解析式來表示，例如情境3，但有的問題既可以用表格法，又可以用解析法來表示，例如情境2，在我們以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常三種表示方法一起用.體會數(shù)形結(jié)合的思想.

3.5 學(xué)以致用，合作討論，培養(yǎng)合作意識和探究樂趣

（1）找規(guī)律：下圖是由火柴拼成的，請根據(jù)規(guī)律填表.

（2）如果 n 是一個變量，那么 2n+1 也是一個變量.試問：變量 2n+1 是不是變量 n 的函數(shù)？

設(shè)計意圖 找規(guī)律問題也蘊含函數(shù)關(guān)系，如果用運動變化的觀點來看待問題，我們之前學(xué)的很多知識，兩個變量之間都具有函數(shù)關(guān)系.能夠?qū)W(xué)習(xí)的知識有效的應(yīng)用，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個重要的目的，通過將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的知識，并應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生通過思考、分析、探究，最終解決問題，這個思維過程對學(xué)生是十分必要的.

（1）電影《我和我的家鄉(xiāng)》每張電影票的售價為45元，若設(shè)每場電影票售出x張，票房收入為y元，y是不是x的函數(shù)？

（2）若某電影院1號放映廳10月1日《我和我的家鄉(xiāng)》放映的場次和每場觀看的人數(shù)有如下關(guān)系：

每場電影的“觀看人數(shù)”是不是“放映場次”的函數(shù)？

設(shè)計意圖 通過此例引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注祖國的發(fā)展變化.讓學(xué)生感受祖國的變化之大，發(fā)展之快，為祖國的日益美好而自豪，激發(fā)學(xué)生的愛國之情.并且通過最近熱門的生活實例更容易調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，明確，數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，讓學(xué)生知道這些知識，便可以解決很多生活中的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.同時也同時體會用解析法、表格法來表示函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)結(jié)合的思想.學(xué)生對問題（2）的理解有些難度，所以由設(shè)計小組討論，通過思維碰撞，相互討論，培養(yǎng)合作意識和探究精神.

下圖是某日的氣溫變化圖，試問：時間t 是不是溫度T 的函數(shù)？

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設(shè)計意圖 讓學(xué)生理解當(dāng)自變量取一個確定的值時，另一個變量的值隨之唯一確定.給出反例，加深對函數(shù)概念的理解.進(jìn)一步理解函數(shù)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性及相對性.

3.6 歸納總結(jié)，思維升華，提升自信心

（1）本節(jié)課你學(xué)了哪些知識？什么是函數(shù)？

函數(shù)：一種關(guān)系 、兩個變量 、三種表示法

（2）為什么學(xué)函數(shù)？

函數(shù)——從數(shù)學(xué)的角度去研究事物在動態(tài)變化中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)計意圖 通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及思想方法，進(jìn)行思維的升華，整節(jié)課的教學(xué)老師只是起到了一個啟發(fā)的作用，都是學(xué)生自主思考、討論、歸納總結(jié)得出相關(guān)概念、結(jié)論，解決相關(guān)問題，有效地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

4 一般規(guī)律

（1）解讀教材，了解學(xué)情，以學(xué)定教.如果想有效落實學(xué)科德育，需要深刻解讀教材，了解教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)教材中的地位及延續(xù)性，了解學(xué)情，以學(xué)定教.

（2）巧用素材，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì).在教學(xué)過程的設(shè)計中，挖掘身邊有教育意義的素材，正確地建立數(shù)學(xué)模型，融入教學(xué)，巧妙地滲透學(xué)科德育，在教學(xué)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行思考、討論、歸納總結(jié)等思維過程，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、自信心、專注與思考、合作意識、歸納總結(jié)、激發(fā)學(xué)生的愛國情感等思維品質(zhì).

（3）多讀書，多學(xué)習(xí)，進(jìn)行學(xué)科融合教學(xué).作為教師，需要多讀書、多學(xué)習(xí)，了解各學(xué)科之間的知識的關(guān)聯(lián)性，在教學(xué)過程中有效地進(jìn)行知識融合，使學(xué)生在探究生活中各類事物時，能想到各種學(xué)科知識，這樣才能較好地培養(yǎng)學(xué)生的靈活的思維方式，使學(xué)生能夠積極參與對日常生活和自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象的探究，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的思維品質(zhì).

（4）了解數(shù)學(xué)史，增強學(xué)生自信心.在教學(xué)中，老師能夠了解本節(jié)課的數(shù)學(xué)史，融入到教學(xué)中，通過探索學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己也能夠像數(shù)學(xué)家一樣得出一些結(jié)論和概念，會極大地增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時，也可以更深刻地理解本節(jié)課的知識.

5 問題探討與反思

函數(shù)概念較為抽象，學(xué)生的印象中，只有能寫出函數(shù)解析式的數(shù)量關(guān)系，才是函數(shù)關(guān)系，所以對于學(xué)以致用2（2）中，經(jīng)過小組激烈地討論，還是有很多同學(xué)得出每場電影的“觀看人數(shù)”不是“放映場次”的函數(shù)，所以對于這種不能用解析式來表示的函數(shù)關(guān)系或者“多對一”的函數(shù)關(guān)系還需要讓學(xué)生再有機會去感受、體會，從而更深刻地理解函數(shù)概念.不過這種思維的碰撞，同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要過程，只有經(jīng)歷過這樣的思考、質(zhì)疑、探索、討論，才能不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

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