趙新勝

2018年12月，人們用計(jì)算機(jī)成功發(fā)現(xiàn)了第51個(gè)質(zhì)數(shù)，是當(dāng)今已知最大的質(zhì)數(shù).這個(gè)質(zhì)數(shù)是2的82589933次方減1，即282589933-1，擁有24862048位數(shù)字，如果用普通字號(hào)將它打印下來，其長(zhǎng)度將超過100公里！

我們都知道質(zhì)數(shù)是只能被1和本身整除的數(shù)，例如，2，3，5，7，11等.2300多年前，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德證明了質(zhì)數(shù)是無限的，并提出少量質(zhì)數(shù)可寫成2P-1的形式，這里的P也是一個(gè)質(zhì)數(shù).此后許多數(shù)學(xué)家曾對(duì)這種質(zhì)數(shù)進(jìn)行了研究.起先，人們很容易找出了前四個(gè)符合這種形式的質(zhì)數(shù)，那就是3，7，31，127（當(dāng)P分別為2，3，5，7時(shí)）.同學(xué)們不要以為這種數(shù)很好找，當(dāng)人們找到五個(gè)這種質(zhì)數(shù)時(shí)已過去了一千多年.一千多年才艱難地跨出一步，可見發(fā)現(xiàn)這種質(zhì)數(shù)是多么的不容易！

那為什么這種質(zhì)數(shù)又稱為梅森質(zhì)數(shù)呢？原來，在17世紀(jì)的法國(guó)有個(gè)教士馬丁·梅森 ，他花費(fèi)了很大的精力，對(duì)形狀如2P-1的數(shù)進(jìn)行了研究.他發(fā)現(xiàn)，如果P是合數(shù)，2P-1肯定不是質(zhì)數(shù).例如P=4時(shí)，24-1=15=3×5不是質(zhì)數(shù);當(dāng)P是質(zhì)數(shù)時(shí)，2P-1是不是質(zhì)數(shù)呢？他驚喜地發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)P=2時(shí)，22-1=3;

當(dāng)P=3時(shí)，23-1=7;

當(dāng)P=5時(shí)，25-1=31;

當(dāng)P=7時(shí)，27-1=127.

這里的3，7，31，127都是質(zhì)數(shù)，于是梅森在1600年提出了一個(gè)猜想：當(dāng)P是質(zhì)數(shù)時(shí)，任何形如2P-1的數(shù)都是質(zhì)數(shù).

這是數(shù)學(xué)家研究問題常用的方法：先對(duì)這個(gè)問題找到一個(gè)或幾個(gè)特殊解，進(jìn)而從各個(gè)方面反復(fù)地考察這些解，從中找出問題的一般規(guī)律.當(dāng)然，這樣得到的規(guī)律或提出的猜想還有待證明，并不一定正確.同學(xué)們都知道肯定一個(gè)猜想，需要對(duì)問題的各種情況進(jìn)行論證;否定一個(gè)猜想，卻只需要一個(gè)反例.梅森猜想提出后，不少數(shù)學(xué)家認(rèn)為當(dāng)P為質(zhì)數(shù)時(shí)，2p-1不一定都是質(zhì)數(shù)，但都沒有找出具體的反例來說明其是錯(cuò)誤的.

1903年10月，哥倫比亞大學(xué)教授科爾應(yīng)美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的邀請(qǐng)，在紐約作學(xué)術(shù)報(bào)告.科爾從容地走上講臺(tái)，卻一言不發(fā)，只是轉(zhuǎn)身在黑板上寫出了這樣一個(gè)算式：267-1=193707721×761838257287，便默默地回到了自己的座位上.到會(huì)的數(shù)學(xué)家們很快“聽”懂了報(bào)告的含義，會(huì)場(chǎng)上立刻爆發(fā)出經(jīng)久不息的掌聲.科學(xué)家們明白了他已證明267-1是一個(gè)合數(shù)，而不是梅森所說的質(zhì)數(shù)，解決了三百多年來沒有解決的難題.梅森的猜想是錯(cuò)誤的.

盡管如此，他給數(shù)學(xué)家們指明了尋找最大質(zhì)數(shù)的一個(gè)方向.人們對(duì)梅森的探索精神和在這個(gè)問題上所做的貢獻(xiàn)，還是給予充分的肯定，把形狀如2P-1的數(shù)叫“梅森數(shù)”，形狀如2P-1的質(zhì)數(shù)叫做“梅森質(zhì)數(shù)”.

不難看出，隨著P的增大，梅森質(zhì)數(shù)增大的十分迅速，要找出梅森質(zhì)數(shù)所需要的計(jì)算也迅速增加.多少年來，數(shù)學(xué)家們沿著梅森開辟的道路，爭(zhēng)奪發(fā)現(xiàn)已知的最大質(zhì)數(shù)的榮譽(yù)一刻也沒有停止過.

1772年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在雙目失明的情況下，以頑強(qiáng)毅力靠心算發(fā)現(xiàn)了第8個(gè)當(dāng)時(shí)最大的梅森質(zhì)數(shù)（P=31），它的記錄保持了一個(gè)多世紀(jì).在“手算筆錄年代”，人們歷盡艱辛一共才找到12個(gè)梅森質(zhì)數(shù).1964年伊利諾大學(xué)的數(shù)學(xué)家在計(jì)算機(jī)上算出了第23個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，這時(shí)的P=11213，它有3376位數(shù)字.當(dāng)時(shí)讓全世界都羨慕這一成就，在該校數(shù)學(xué)系寄出的每一封信上都印上了這個(gè)巨大的梅森質(zhì)數(shù).隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，電腦的智能化，人們探索梅森質(zhì)數(shù)的步伐有所加快.美國(guó)密歇根州立大學(xué)一位26歲的學(xué)生邁克爾·謝弗他志愿參加“互聯(lián)網(wǎng)梅森質(zhì)數(shù)搜索計(jì)劃”（GIMPS），他才花了19天就發(fā)現(xiàn)了第40個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，成為全球幾十萬名志愿者中發(fā)現(xiàn)新梅森質(zhì)數(shù)的幸運(yùn)兒.

梅森質(zhì)數(shù)在當(dāng)代具有重大的理論意義和豐富的實(shí)用價(jià)值.它是發(fā)現(xiàn)已知最大質(zhì)數(shù)的最有效途徑，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、密碼技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展.由于梅森質(zhì)數(shù)的探究需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為：梅森質(zhì)數(shù)的研究成果是一個(gè)國(guó)家科技創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志之一.

人們到底能找到多少個(gè)梅森質(zhì)數(shù)？自然數(shù)是無盡的，人類的智慧也是無盡的.