王文東

【摘要】數(shù)學(xué)的解題是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，不同的題型有不同的解題技巧與方法，掌握好相應(yīng)的解題技巧和方法是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重要手段.優(yōu)化初中數(shù)學(xué)的解題技巧與方法，需要從夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握不同題型的解題思路、正確選擇解題方法以及專(zhuān)注解題過(guò)程等幾個(gè)方面著手，提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題技巧;解題方法

初中數(shù)學(xué)題型則大致分為選擇題、填空題和解答題三大題型.不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和題型，有不同的解題方法與技巧.

1 選擇題常見(jiàn)的解題技巧與方法

對(duì)于選擇題來(lái)說(shuō)，要提高選擇題的得分率，還需要掌握一定的技巧.首先，認(rèn)真審題，分析題干并對(duì)所有選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比;其次，在了解答案范圍并分析題干的內(nèi)涵與外延至規(guī)定的基礎(chǔ)上便可以對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行辨析;最后，在解題中如果能夠通過(guò)計(jì)算獲得答案，即認(rèn)真計(jì)算并在選擇之后再核算以保證解題的準(zhǔn)確性.選擇題的解答一般用到的方法主要有：直接推演法、反例法、代入法、排除法、特值法等.

（1）直接推演法是較為傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法，依據(jù)學(xué)過(guò)的公式、定理、定義等經(jīng)過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果.

（2）反例法是強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念，記住定理、法則、公式等有效途徑的有力工具.運(yùn)用反例法解題，可以依托排除法，剔除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，進(jìn)而獲得正確選項(xiàng).

（3）代入法又稱(chēng)為“驗(yàn)證法”.是將選擇題型選項(xiàng)中的結(jié)果代入命題的條件進(jìn)行驗(yàn)證，如果符合條件即為正確結(jié)果，不符合條件則更換另一個(gè)答題選項(xiàng)，直至驗(yàn)證成功，最后將該選項(xiàng)作為選題的答案.

（4）排除法即在不能直接確定正確答案，且正確答案唯一（單選題）的情況下，可以從選擇題的答題選項(xiàng)中，依據(jù)自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行演算、推理，排除掉不符合條件的選項(xiàng)，剩余唯一的答案選項(xiàng)則為命題的答案選項(xiàng).

（5）運(yùn)用特值法解題（如例1）應(yīng)結(jié)合選項(xiàng)內(nèi)容取其特殊值，以便加以正確解答.

例1 已知0

（A）m2>m>1m. （B）m2>1m>m .

（C）1m> m>m2.（D）1m>m2>m.

析這里給出了m的取值范圍，要比較這三個(gè)數(shù)的值，可以在0到1的范圍內(nèi)設(shè)定一個(gè)特定的值， 然后分別代入各選項(xiàng)，條件成立即為正確選項(xiàng).

解 設(shè)m=13，則m2=19，1m=3，

因?yàn)?>13>19，

所以1m>m>m2，

故答案選C.

2 填空題常見(jiàn)的解題技巧與方法

填空題是初中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一.具有考察明確、考核知識(shí)點(diǎn)豐富、覆蓋面廣、答案唯一等特點(diǎn).運(yùn)用圖解法、分析法解填空題也很常見(jiàn).圖解法（如例2）是利用符合條件的圖象的特點(diǎn)、性質(zhì)或者圖形來(lái)進(jìn)行判斷，從而得出問(wèn)題的正確答案.

例2 如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB， ED的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)，求證AE=CF.

析 在解這一題的時(shí)候，需要用到全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)結(jié)合題目畫(huà)圖，并作出輔助線來(lái)解題（如圖所示）.

解 因?yàn)?BD為∠ABC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

所以∠AED=∠ACB=90°，

且DE=DC，

又因?yàn)椤螦CB=90°，且DE⊥AB，

所以∠BED=∠BCD=90°，

又三角形內(nèi)角和等于180°，

所以∠EDB=∠CDB，

又因?yàn)椤螦DE、∠CDF互為對(duì)頂角，

所以∠ADE=∠CDF，

所以△AED≌△FCD，

所以AE=CF.

3 解答題常見(jiàn)的解題技巧與方法

解答題是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度最大的部分，也是失分率較高的題型.提高解答題的得分率，應(yīng)該重點(diǎn)分析審題.在分析審題的基礎(chǔ)上可以借助轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想以及換元在解題過(guò)程中的運(yùn)用.可借助轉(zhuǎn)化的思想作答，學(xué)會(huì)破解，盡可能地將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化處理，使之轉(zhuǎn)化為自己較為熟悉的問(wèn)題形式.比如在解答二元一次方程時(shí)，可運(yùn)用“代入消元法”將其有效轉(zhuǎn)化為一元一次方程的形式展開(kāi)計(jì)算加以解答（如例3）.

例3 解方程組：x+y=5①6x+13y=89②

解 由①得：x=5-y ③ ，將③ 代入②得：

6（5-y）+13y=89，

即 y=597 ④，將④代入③得：

x=5-597=-247.

此外，做解答題的時(shí)候，還可以利用數(shù)形結(jié)合的方式完成解答題（如例4），將數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙結(jié)合，能夠直觀地觀察和理解題意，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行作答.

例4x為正實(shí)數(shù)，求

y= x2+4+ （2-x）2+1的最小值

析先將y式 整理為：

y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2，即將y的值看作坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（x，0）到（0，2）和（2，1）的距離之和.于是最小值問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化成為求最短距離的問(wèn)題.

解 y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2

令P（x，0），點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（2，1），

則y=PA+PB，

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（2，-1），

則y的最小值為：AB′= 32+22= 13.

4 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)較為強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、公式、定理的掌握程度.數(shù)學(xué)老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊扣教材，牢固掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和一般數(shù)學(xué)問(wèn)題解題規(guī)律的前提下，針對(duì)選擇題、填空題、解答題等題型，歸納出相應(yīng)的解題技巧和解題方法.同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)平時(shí)的訓(xùn)練與積累，并能將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，構(gòu)建自我知識(shí)體系.

在運(yùn)算和解題過(guò)程中，須認(rèn)真審題，看清楚題目中的顯性條件和隱性條件，感悟技巧與基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)系，不斷提高審題能力和解題的速度，才能運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法切實(shí)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京，北京師范大學(xué)出版社，2011 年版，第 2 頁(yè).

[2]時(shí)偉霞.初中數(shù)學(xué)不同題型的解題思路研究[J].理科考試研究·數(shù)學(xué)版.2016（11）：15-16.

[3]張麗紅.匯總初中數(shù)學(xué)解題技巧[J].引文版（社會(huì)科學(xué)）.2015（4）：57.

[4]楊映寶.初中數(shù)學(xué)解題技巧與方法的探究[J].向?qū)?教育導(dǎo)刊論文繪編.2018（4）：386.